假設(shè)檢驗-西南科技大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院

第4章

假設(shè)檢驗4.

1基本概念4

.

1

.

1引言關(guān)于總體特征的隨機變量的概率分布的一個陳述稱為

統(tǒng)計假設(shè)

，

如果這個陳述只涉及到總體的參數(shù)則稱為參數(shù)

假設(shè)

。

否則稱為非參數(shù)假設(shè),驗證統(tǒng)計假設(shè)的方法叫做統(tǒng)計

假設(shè)檢驗。其意義：

是利用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量對總體的分布或參數(shù)做出種種零假設(shè)H0

，

然后根據(jù)觀測信息來對H0進行檢驗

，從而判斷H0是否成立。其任務(wù)：（

1）

對不同的問題確定相應(yīng)的方法

，

通過選擇適當(dāng)統(tǒng)計量來判斷H0是否成立

。若成立接受它

，

若不大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教

課

拒絕它。（

2）

評價檢驗方法好壞的標(biāo)準(zhǔn)。4-

1其基本思想:1）實際推斷原理2）統(tǒng)計假設(shè)檢驗主要是起否定作用，其邏輯推理表現(xiàn)為——否定之否定（即反證法）統(tǒng)計推斷的另一類重要問題是根據(jù)樣本的信息來判斷總體分布是否具有指定的特征。如已知樣本來自正態(tài)總體，要問它的均值是否為μ0。例1.某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是一個隨機變量,它服從正態(tài)分布。當(dāng)機器正常時,其均值為0.5公斤,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤。某日開工后為檢驗包裝機是否正常,隨機地抽取它所包裝的糖9袋,稱得凈重為(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程問機器是否正常?4-1大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4-

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1注:假設(shè)檢驗所采用的方法類似一種反證法:先假設(shè)結(jié)論成立,然后在這個結(jié)論成立的條件下進行推導(dǎo)和運算,如果得到矛盾,則推翻原來的假設(shè)。這里的矛盾是與實際推斷原理的矛盾,即如果“小概率事件在一次試驗中發(fā)生了”,則認為出現(xiàn)了與實際情況不符的矛盾,故原假設(shè)不成立,因此,假設(shè)檢驗是一種帶有概率性質(zhì)的反證法?；靖拍钆c術(shù)語:1.稱給定的(0<<1)為顯著性水平.大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4-

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15.假設(shè)檢驗的一般步驟:大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4-

1對非參數(shù)分布族的假設(shè)檢驗的問題稱為“非參數(shù)假設(shè)檢驗”一個假設(shè)是需要“檢驗”的,就是要在假設(shè)H0成立的前提下,根據(jù)樣本觀測值結(jié)果來判定是接受它還是拒絕它。這樣的假設(shè)H0稱為“零假設(shè)”或“原假設(shè)”,它是作為檢大學(xué)網(wǎng)絡(luò)育程前提假設(shè),當(dāng)“零假設(shè)”被拒絕時,就意味著接受一個與之對立的假設(shè),稱為“備擇假設(shè)”或“對立假設(shè)”,常用H1表示。4-14.1.2假設(shè)在用統(tǒng)計方法為實際問題作決斷時,常常需要做出適當(dāng)?shù)募僭O(shè),然后再根據(jù)樣本提供的信息進行判斷,決定是否接受這個假設(shè)。在例1中我們要判斷這批糖的重量是否合格時,首先假設(shè)它合格,H0:μ=μ0=0.5然后抽取9袋看是否存在常數(shù)k*,是否有零假設(shè)通常應(yīng)該受到保護的,沒有充足的證據(jù)是不能被拒絕的,而對備擇假設(shè)則應(yīng)取慎重態(tài)度,沒有充足的理由不能輕易接受。在例1中我們希望這批產(chǎn)品是合格的,沒有充分證據(jù)不想輕易將它判為是不合格的。4.1.3檢驗對給定的假設(shè),要根據(jù)樣本的取值情況來決定它是接受還是拒絕零假設(shè),不能等到試驗結(jié)果已經(jīng)得知以后來制定接受或拒絕零假設(shè)的準(zhǔn)則,而是應(yīng)該事先規(guī)定好這種準(zhǔn)則——即檢驗。對于一個假設(shè),一個檢驗就是給出一個拒絕域和一個接受域。大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4-

14.1.4兩種錯誤概率和檢驗水平在進行檢驗時，由于樣本的隨機性我們可能做出正確的判斷也可能做出錯誤的判斷。一般有兩類錯誤:第一類錯誤是:原假設(shè)H0成立時被拒絕，稱為“棄真錯誤”犯棄真錯誤的概率常記為α;大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程第二類錯誤是:原假設(shè)H0不成立時被接受，稱為“采偽錯誤”犯采偽錯誤的概率常記為β。4-1為了確定拒絕域、接受域,往往首先由問題的實際背景出發(fā),尋找一個統(tǒng)計量,使得在零假設(shè)H0成立時和備擇假設(shè)H1成立時,該統(tǒng)計量的值有差異。從而使得我們能夠根據(jù)統(tǒng)計量的值的大小選定拒絕域。并且我們稱這個能從樣本空間中劃分出拒絕域的統(tǒng)計量為檢驗統(tǒng)計量。即如果一個檢驗接受域為,拒絕域為,那么大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4-

1從這里我們還可以看出當(dāng)樣本容量是固定時,要減少犯第一類錯誤的概率必須增加C,從而導(dǎo)致增大犯第二類錯誤的概率,反之若要減少犯第二類錯誤的概率必須減少C,從而使犯第一類錯誤的概率增。換句話說,當(dāng)樣本容量n固定時,不可能使犯兩類錯誤的概率減少,這一現(xiàn)象在一般檢驗問題中都出現(xiàn)?；谶@種情況,我們總是使犯第一類錯誤的概率限制在某個范圍內(nèi),然后尋求使犯第二類錯誤盡可能小的檢驗。大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4-

1且稱滿足上述條件的水平為“的檢驗為無偏檢驗

。大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課

對一個真實水平“的檢驗

。4-

14.1.5功效函數(shù)、無偏檢驗稱樣本觀測值落在拒絕域的概率為檢驗的功效函數(shù)，又稱為“勢函數(shù)”即:4.2常用分布族的參數(shù)假設(shè)檢驗4.2.1假設(shè)的種類設(shè)樣本分布族由一個k維參數(shù)所決定，關(guān)于參數(shù)的假設(shè)可以有很多種。無論是零假設(shè)還是備擇加設(shè)，如果一個假設(shè)值只指定參數(shù)參數(shù)的一個點，則它稱為“簡單假設(shè)”；否則就稱為“復(fù)合假設(shè)”。如果一個假設(shè)只涉及一個（一維）參數(shù)，則它稱為“單參數(shù)假設(shè)”。在單參數(shù)假設(shè)中（假定θ為一個一維參數(shù)），又分:大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4-14.2.2

單個正態(tài)總體的均值檢驗(一)a.單個正態(tài)總體,已知,檢驗:大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4-

1的a(0<a<1),當(dāng)H0成立時,,故snsnsnsnsn若P{X-m>za}=a,則P{X-m0>za}a,snsn大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程X-m0sn4-1(i

H

0

:m

m

0

,

H

1

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m

0s

n 0>za蘊含>za,而-~N(0,1),X

-

m

X

-

m

X

-

m從而拒絕域為-

>

za

.取統(tǒng)計量Z=,對于給定X

-

m

0

X

-

mX

-

m

0大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4-

1大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程(一)b.單個正態(tài)總體,未知,檢驗:4-

1大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程例2.某種電子元件的壽命x(以小時計)服從正態(tài)分布,、2均未知,現(xiàn)測得16只元件的壽命如下:15928010121222437917926422236216825014960485170是否有理由認為元件的平均壽命大于225小時?4-

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14.2.3

單個正態(tài)總體方差的檢驗大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4-

1大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程例3.某廠生產(chǎn)的某種型號的電池,其壽命長期以來服從方差為2=5000(小時2)的正態(tài)分布,現(xiàn)有一批這種電池,從它的生產(chǎn)情況看,壽命的波動性有所改變.現(xiàn)隨機取26只,測出其壽命的樣本方差為s2=9200(小時2).問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池壽命的波動性較以往的有顯著的變化。(取=0.02)?4-

1例4

.大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4-

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14.3似然比檢驗針對不同的分布、不同的參數(shù)構(gòu)造不同的檢驗統(tǒng)計量,再根據(jù)所設(shè)定的假設(shè)來構(gòu)造檢驗,是假設(shè)檢驗的中心任務(wù)。大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程我們稱此檢驗為似然比檢驗,且稱λ為似然比。4-1大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4-

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4-

1這種似然比檢驗也稱為廣義似然比檢驗大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4-

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1大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4.4雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗4.4.1均值差的假設(shè)檢驗:4-

1注:1.對于單側(cè)檢驗“H0:1－2≤0”和“H0:1－2≥0”,可以類似地討論。常用的是0=0。2.對于兩個正態(tài)總體的方差均為已知時,可用“u－檢驗方法”檢驗。大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4-

1例7.在平爐上進行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率,試驗是在同一只平爐上進行的.每煉一爐鋼時除操作方法外,其它條件都盡可能做到相同.先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐,然后用建議的方法煉一爐,以后交替進行,各煉了10爐,其得率分別為:標(biāo)準(zhǔn)方法:78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3新方法:79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1且分別來自正態(tài)總體N(1,2)2均未知.問建議的新操作方法4-1設(shè)這兩個樣本相互獨立,大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教

課

(

2,

2)；

1

、

2

、

否提高得率?（取“=0

.05

.）大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4-

1例8.某地區(qū)高考負責(zé)人想知道某年來自城市中學(xué)考生的平均成績是否比來自農(nóng)村中學(xué)考生的平均成績高。已知總體服從正態(tài)分布且方差大致相同，由抽樣獲得資料如下:大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4-

1(二).成對數(shù)據(jù)比較檢驗法設(shè)X和Y是兩個正態(tài)總體,均值分別為1和2，X和Y不是相互獨立的。取成對樣本:(X1，Y1)，…，(Xn，Yn)。要檢驗:H0:1=2，H1:1≠2.可以把這個問題轉(zhuǎn)化成單個總體的假設(shè)檢驗，令U=X－Y,它服從N(，2),這里(=1－2),2均未知。Ui=Xi－Yi(i=1，…，n)是來自該正態(tài)總體的樣本。顯然,檢驗H0:1=2,H1:1≠2等價于檢驗H0:=0,H1:≠0,大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育程是可把問題轉(zhuǎn)化為上節(jié)的情況。4-

1問能否認為這兩臺儀器的測量結(jié)果有顯著的差異？大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育:分別作各對數(shù)據(jù)的差，如上表,4-1例9

.有兩臺光譜儀Ix、Iy用來測量材料中某種金屬的含

量,為鑒定它們的測量結(jié)果有無顯著的差異,制備了9

件試塊

(它們的成份

、金屬含量

、均勻性等均各不相同),現(xiàn)在分別用這兩臺儀器對每一試塊測量一次,得到

9

對觀察值如下

:0

.501

.000

.320

.890

.600

.780.400.900.520.77-0.120.130.300.800.210.680.090.120.200.700.100.590.100.110.18－0.180.11大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程并假設(shè)u1,?,u9來自正態(tài)總體N(,2),這里、2均屬未知。若兩臺儀器的性能一樣,則各對數(shù)據(jù)的差異可看作是隨機誤差,而隨機誤差可以認為服從正態(tài)分布,其均值為零,因此本題歸結(jié)為檢驗假設(shè):H0:=0,H1:≠0.4-

14.4.2

方差比的假設(shè)檢驗大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程4-

1大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程

4-

1例10.在平爐上進行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率,試驗是在同一只平爐上進行的.每煉一爐鋼時除操作方法外,其它條件都盡可能做到相同.先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐,然后用建議的方法煉一爐,以后交替進行,各煉了10爐,其得率分別為:設(shè)這兩個樣本相互獨立,且分別來自正態(tài)總體(1,12)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)育課N程(2,22),1,2,12,22均未知。4-1標(biāo)準(zhǔn)方法

:78

.

178

.472

.476

.076

.275

.574

.376

.777

.477

.3新方法

:79

.

179

.

181

.079

.

177

.377

.379

.

180

.280

.082

.

1大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教