2024-2025學年山東省濟南市萊蕪區(qū)某中學八年級（上）開學數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年山東省濟南市萊蕪區(qū)和莊中心中學八年級（上）開學

數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.以下列各組線段為邊長，能組成三角形的是（）

A.2,3,6B.3,4,8C.5,6,10D.7,8,18

2.若一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4,則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

3.如圖，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條讓其固

定，其所運用的幾何原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.垂線段最短

C.兩點確定一條直線D.兩點之間，線段最短

4.如圖，己知41=42,則不一定能使△28。也△ACD的條件是（）

A.BD=CDB.AB=AC

C.Z-B=Z-CD.乙BAD=Z.CAD

5.內(nèi)角和為1800。的多邊形的邊數(shù)是（）

A.12B.10C.14D.15

6.如圖,是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運用了“全等三角形的對應角相等”這

一性質(zhì),則判定圖中兩三角形全等的條件是（）

A.S/S

B.ASA

C.A4s

D.SSS

7.如圖,將紙片△ABC沿DE折疊，點4落在點F處，已知乙1+42=100。，貝IJ乙4的度數(shù)等于（）

A.70°

B.60°

E

1

C.50°2

F

D.40°萬

8.如圖，已知也△ABC',4c7/BC,ZC=20°,則乙434'的度數(shù)是（）

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

9.小明同學用長分別為5,7,9,13（單位：厘米）的四根木棒擺三角形，用其中的三根首尾順次相接，每

擺好一個后，拆開再擺，這樣最多可擺出不同的三角形的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，△ABC中，4。為中線，AB=8,AC=6,則△ABD與△ACO的周長之差為（）

11.如圖，與aDEF的邊BC,EF在同一條直線上，AB//DE,且BE=CG請?zhí)砑右粋€條件，使4

ABC妥DEF,全等的依據(jù)是“ASZ”，則需要添加的條件是（）

A.LA=Z.FB.AC=DF

C.AC//DFD.AB=DE

12.窗根是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設計，窗標上雕刻有線槽和各種花紋，構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖

案.如圖是從某窗杈樣式結(jié)構(gòu)圖案上摘取的部分.己帆BC〃DE,43=85。，則乙1+42+43+乙4的度數(shù)

是（）

A.320°B.265°C.245°D.225°

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

13.如圖，小亮從4點出發(fā)，沿直線前進20米后向左轉(zhuǎn)30度，再沿直線前

進20米，又向左轉(zhuǎn)30度，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點4點時，一

共走了

14.如圖，AD,4E分別是AABC的角平分線和高線,

且Z8=50°,ZC=70°,則.//\

15.一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120。，則這個多邊BDEC

形的邊數(shù)是.

16.已知三角形的三邊長分別是3、X、9,則化簡|x-5|+|x-13|=.

17.如圖，在△48C中，BO,C。分別平分/ABC,4ACB,若乙2=68°,貝！=

18.如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點0(即蹺蹺板的中點)至地面的距離是50si,當小

紅從水平位置CD下降40CM時，這時小明離地面的高度是cm.

19.如圖,AABE^AFDC,AFCD=30°,41=80。，則乙4BE的度數(shù)是

8CA

20.如圖，AABC^^ADE,Z.B=70°,zC=30°,Z.DAC=20°,貝!JNEAC的度數(shù)B,

三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.(本小題8分)

用一條長為18cm細繩圍成一個等腰三角形.

(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

(2)能圍成有一邊的長為4cni的等腰三角形嗎？為什么？

22.(本小題8分)

在△ABC中，AA-^B=36°,NC=24B,求N力、4B、NC的度數(shù).

23.(本小題8分)

(1)求證：入4=ND；

(2)求證：AC//DF.

25.(本小題8分)

已知，AaBC中，ABAC=90°,AB=AC,過4任作一直線/,作BD11于D,于E,觀察三條線段BD,

CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系.

(1)如圖1,當Z經(jīng)過BC中點時，止匕時BDCE；

(2)如圖2,當/不與線段BC相交時，BD,CE,DE三者的數(shù)量關(guān)系為,并證結(jié)論.

(3)如圖3,當/與線段BC相交，交點靠近B點時，BD,CE,DE三者的數(shù)量關(guān)系為.

圖1圖2圖3

參考答案

1.C

2.A

3.A

4.5

5.A

6.D

7.C

8.B

9.C

10.B

11.C

12.B

13.240

14.10°

15.6

16.8

17.124

18.90

19.70

20.60°

21.解：（1）設底邊長為xcm,

???腰長是底邊的2倍，

二腰長為2%cm,

1O

???2%+2%+%=18,解得，x=—cm,

-,?2c%=2rX—18=—36cm,

???各々邊、-h長[/為4,：—36cm,—36cm,—18cm.

(2)能構(gòu)成有一邊長為4cm的等腰三角形，另兩邊長為7CM,7cm.

理由：

①當4an為底時，腰長==7cm；

②當4cni為腰時，底邊=18—4—4=10cm,

???4+4<10,

二不能構(gòu)成三角形，故舍去；

綜上，能構(gòu)成有一邊長為4on的等腰三角形，另兩邊長為7cm,7cm.

22.解：???乙4—NB=36°,

Z-A=36°+Z-B,

???Z.C=+zB+zC=180°,

???2(B++36°=180°,

???LB=36°,

匕A=+36°=72°,Z,C=2(B=72°

23.(1)證明：???。4184CA1EA,

???乙DAB=/.CAE=90°,

Z.DAC=/.BAE,

在和△BAE中，

AD=AB

Z-DAC=Z-BAE，

AC=AE

??.△DAC也△EZB(SAS),

BE=CD；

(2)解：如圖：

-LDAC^LEAB,

???乙4CD=Z-ABE,

???/.ABE+Z1=Z2+乙ACD=90°,

???(BQC=(PQE=90°,C

24.證明：(1)證:BE=CF,

BC=FE,

在△ABC和△DEF中，

AB=DE

AC=DF

、BE=CF

也△DET(SSS),

???Z-A=Z-D；

(2)由(1)知△ABC之△DEF,

???Z.ACB=zF,

：.AC//DF.

25.解：(1)???^BAC=90°,AB=AC,/經(jīng)過BC中點,

???直線

???點。，點E與BC的中點重合，

BD=CE,

(2)如圖2：DE=BD+CE,

理由如下：

???BD1Z,CE1Z,

??.Z,BDA="EA=90°=乙BAC,

???乙BAD+/.CAE=90°,乙BAD+匕DBA=90°

???Z-CAE=Z-DBAf

又AB=AC,ABDA=Z.CEA=90°,

??△ABD會工CAE(AA