2024-2025學(xué)年高中物理第八章氣體3理想氣體的狀態(tài)方程學(xué)案新人教版選修3-31

PAGE10-第三節(jié)志向氣體的狀態(tài)方程【素養(yǎng)目標(biāo)定位】※了解志向氣體模型※※駕馭志向氣體狀態(tài)方程的內(nèi)容和表達(dá)式，并能應(yīng)用方程解決實(shí)際問題【素養(yǎng)思維脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋學(xué)問點(diǎn)1志向氣體1．志向氣體在__任何__溫度、__任何__壓強(qiáng)下都嚴(yán)格遵從氣體試驗(yàn)定律的氣體。2．志向氣體與實(shí)際氣體學(xué)問點(diǎn)2志向氣體狀態(tài)方程1．內(nèi)容肯定質(zhì)量的某種志向氣體在從一個(gè)狀態(tài)1變更到另一個(gè)狀態(tài)2時(shí)，盡管p、V、T都可能變更，但是壓強(qiáng)跟__體積__的乘積與熱力學(xué)溫度的__比值__保持不變。2．表達(dá)式eq\f(p1V1,T1)＝__eq\f(p2V2,T2)__或eq\f(pV,T)＝__恒量__3．適用條件肯定__質(zhì)量__的志向氣體。辨析思索『判一判』(1)實(shí)際氣體在溫度不太高，壓強(qiáng)不太大的狀況下，可看成志向氣體。(×)(2)能用氣體試驗(yàn)定律來解決的問題不肯定能用志向氣體狀態(tài)方程來求解。(×)(3)對(duì)于不同的志向氣體，其狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C(恒量)中的恒量C相同。(×)(4)肯定質(zhì)量的志向氣體壓強(qiáng)增大到原來的2倍，可能是體積不變，熱力學(xué)溫度也增大到原來的2倍。(√)(5)在應(yīng)用志向氣體狀態(tài)方程時(shí)，全部物理量的單位都必需運(yùn)用國(guó)際單位制中的單位。(×)(6)氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時(shí)，肯定滿意方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)(×)『選一選』(2024·陜西省榆林市高三下學(xué)期線上模擬)右圖為肯定質(zhì)量志向氣體的壓強(qiáng)p與體積V的關(guān)系圖像，它由狀態(tài)A經(jīng)等容過程到狀態(tài)B，再經(jīng)等壓過程到狀態(tài)C。設(shè)A、B、C狀態(tài)對(duì)應(yīng)的溫度分別為TA、TB、TC，則下列關(guān)系式中正確的是(C)A．TA<TB，TB<TC B．TA>TB，TB＝TCC．TA>TB，TB<TC D．TA＝TB，TB>TC解析：依據(jù)志向氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝恒量可得：從A到B，因體積不變，壓強(qiáng)減小，所以溫度降低，即TA＞TB；從B到C，壓強(qiáng)不變，體積增大，故溫度上升，即TB＜TC，故ABD錯(cuò)誤，C正確?！合胍幌搿蝗鐖D所示，某同學(xué)用吸管吹出一球形肥皂泡，起先時(shí)，氣體在口腔中的溫度為37℃，壓強(qiáng)為1.1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，吹出后的肥皂泡體積為0.5L，溫度為0℃，壓強(qiáng)近似等于1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。則這部分氣體在口腔內(nèi)的體積是多少呢？解析：T1＝273＋37K＝310K，T2＝273K由志向氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)V1＝eq\f(p2V2T1,p1T2)＝eq\f(1×0.5×310,1.1×273)L＝0.52L答案：0.52L課內(nèi)互動(dòng)探究探究志向氣體及其狀態(tài)方程┃┃思索探討1__■教科書推導(dǎo)志向氣體狀態(tài)方程的過程中先經(jīng)驗(yàn)了等溫變更再經(jīng)驗(yàn)等容變更。(1)表示始末狀態(tài)參量的關(guān)系與中間過程有關(guān)嗎？(2)志向氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo)過程有幾種組合方式？提示：(1)無關(guān)(2)6種┃┃歸納總結(jié)__■1．志向氣體(1)含義為了探討便利，可以設(shè)想一種氣體，在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體試驗(yàn)定律，我們把這樣的氣體叫作志向氣體。(2)特點(diǎn)①嚴(yán)格遵守氣體試驗(yàn)定律及志向氣體狀態(tài)方程。②志向氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可以忽視不計(jì)，分子可視為質(zhì)點(diǎn)。③志向氣體分子除碰撞外，無相互作用的引力和斥力，故無分子勢(shì)能，志向氣體的內(nèi)能等于全部分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之和，肯定質(zhì)量的志向氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)。2．志向氣體的狀態(tài)方程(1)志向氣體狀態(tài)方程與氣體試驗(yàn)定律eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(T1＝T2時(shí)，p1V1＝p2V2玻意耳定律,V1＝V2時(shí)，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)查理定律,p1＝p2時(shí)，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)蓋·呂薩克定律))(2)推論依據(jù)氣體的密度ρ＝eq\f(m,V)，可得氣體的密度公式eq\f(p1,T1ρ1)＝eq\f(p2,T2ρ2)。適用條件：溫度不太低(與常溫比較)、壓強(qiáng)不太大(與大氣壓比較)。(3)應(yīng)用狀態(tài)方程解題的一般步驟①明確探討對(duì)象，即肯定質(zhì)量的志向氣體；②確定氣體在始末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2；③由狀態(tài)方程列式求解；④探討結(jié)果的合理性。特殊提示(1)志向氣體是不存在的，它是實(shí)際氣體在肯定程度的近似，是一種志向化的模型?！爸鞠驓怏w”猶如力學(xué)中的“質(zhì)點(diǎn)”“彈簧振子”一樣，是一種志向的物理模型。(2)留意方程中各物理量的單位。T必需是熱力學(xué)溫度，公式兩邊中p和V單位必需統(tǒng)一，但不肯定是國(guó)際單位。(3)在涉及氣體的內(nèi)能、分子勢(shì)能問題中要特殊留意是否為志向氣體，在涉及氣體的狀態(tài)參量關(guān)系時(shí)往往將實(shí)際氣體當(dāng)作志向氣體處理，但這時(shí)往往關(guān)注的是是否滿意肯定質(zhì)量。┃┃典例剖析__■典例1一水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了空氣，因而在27℃，外界大氣壓為758mmHg時(shí)，這個(gè)水銀氣壓計(jì)的讀數(shù)為738mmHg，此時(shí)管中水銀面距管頂80mm，當(dāng)溫度降至－3℃時(shí)，這個(gè)氣壓計(jì)的讀數(shù)為743mmHg，求此時(shí)的實(shí)際大氣壓值。解題指導(dǎo)：(1)封閉氣體的壓強(qiáng)與水銀柱的壓強(qiáng)之和等于大氣壓強(qiáng)。(2)首先應(yīng)確定初末狀態(tài)各狀態(tài)參量，明確哪些量已知，哪些量未知，然后列方程求解。解析：取水銀氣壓計(jì)內(nèi)空氣柱為探討對(duì)象。初狀態(tài)：p1＝(758－738)mmHg＝20mmHg，V1＝80Smm3(S是管的橫截面積)T1＝(273＋27)K＝300K末狀態(tài)：p2＝p－743mmHgV2＝(738＋80)Smm3－743Smm3＝75Smm3T2＝273K＋(－3)K＝270K依據(jù)志向氣體的狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)得eq\f(20×80S,300)＝eq\f(p－743×75S,270)解得：p＝762.2mmHg答案：762.2mmHg┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■1.(2024·山東省濟(jì)寧市高三下學(xué)期第一次摸底測(cè)試)如圖所示為一簡(jiǎn)易火災(zāi)報(bào)警裝置，其原理是：豎直放置的試管中裝有水銀，當(dāng)溫度上升時(shí)，水銀柱上升，使電路導(dǎo)通，蜂鳴器發(fā)出報(bào)警的響聲。已知溫度為27℃時(shí)，封閉空氣柱長(zhǎng)度L1為20cm，此時(shí)水銀柱上表面與導(dǎo)線下端的距離L2為10cm，水銀柱的高度h為5cm，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，肯定零度為－273℃。(1)當(dāng)溫度達(dá)到多少攝氏度時(shí)，報(bào)警器會(huì)報(bào)警；(2)假如要使該裝置在90℃時(shí)報(bào)警，則應(yīng)當(dāng)再往玻璃管內(nèi)注入多高的水銀柱？答案：(1)177℃；(2)8cm解析：(1)報(bào)警器報(bào)警，則氣體柱的長(zhǎng)度要增大到L1＋L2，依據(jù)等壓變更eq\f(T1,T2)＝eq\f(V1,V2)＝eq\f(L1,L1＋L2)代入數(shù)據(jù)得T2＝450K。即t2＝177℃(2)設(shè)加入x水銀柱，在90℃時(shí)會(huì)報(bào)警eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p3V3,T3)可得eq\f(80×20S,300)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(80＋x))30－xS,273＋90)，解得x＝8cm探究志向氣體狀態(tài)變更的圖象┃┃思索探討2__■如圖所示，1、2、3為p－V圖中肯定量志向氣體的三種狀態(tài)，該志向氣體由狀態(tài)1經(jīng)過程1→3→2到達(dá)狀態(tài)2。試?yán)脷怏w試驗(yàn)定律證明：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)。證明：由題圖可知1→3是氣體等壓過程，據(jù)蓋·呂薩克定律有：eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T)①3→2是等容過程，據(jù)查理定律有：eq\f(p1,T)＝eq\f(p2,T2)②由①②式合并消去T可得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)。┃┃歸納總結(jié)__■肯定質(zhì)量的志向氣體的各種圖象類別圖線特點(diǎn)舉例p－VpV＝CT(其中C為恒量)，即pV之積越大的等溫線溫度越高，線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)p－1/Vp＝CTeq\f(1,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，溫度越高p－Tp＝eq\f(C,V)T，斜率k＝eq\f(C,V)，即斜率越大，體積越小V－TV＝eq\f(C,p)T，斜率k＝eq\f(C,p)，即斜率越大，壓強(qiáng)越小┃┃典例剖析__■典例2使肯定質(zhì)量的志向氣體按圖甲中箭頭所示的依次變更，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA＝300K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？(2)將上述狀態(tài)變更過程在圖乙中畫成體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變更的方向)。說明每段圖線各表示什么過程。解題指導(dǎo)：用圖象表示氣體狀態(tài)變更的過程及變更規(guī)律具有形象、直觀、物理意義明確等優(yōu)點(diǎn)，另外，利用圖象對(duì)氣體狀態(tài)、狀態(tài)變更及規(guī)律進(jìn)行分析，會(huì)給解題帶來很大的便利。解析：p－V圖中直觀地看出，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強(qiáng)和體積為VA＝10L，pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VC＝40L，VD＝20L。(1)依據(jù)志向氣體狀態(tài)方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC)＝eq\f(pDVD,TD)，可得TC＝eq\f(pCVC,pAVA)·TA＝eq\f(2×40,4×10)×300K＝600K，TD＝eq\f(pDVD,pAVA)·TA＝eq\f(2×20,4×10)×300K＝300K，由題意TB＝TC＝600K。2由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變更，由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得VB＝eq\f(pCVC,pB)＝eq\f(2×40,4)L＝20L。在V－T圖上狀態(tài)變更過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)依次連接如圖，AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程。┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■2．如圖甲所示，肯定質(zhì)量志向氣體的狀態(tài)沿1→2→3→1的依次做循環(huán)變更，若用V－T或p－V圖象表示這一循環(huán)，乙圖中表示可能正確的選項(xiàng)是(D)解析：在p－T圖象中1→2過原點(diǎn)，所以1→2為等容過程，體積不變，而從2→3氣體的壓強(qiáng)不變，溫度降低，3→1為等溫過程，D正確。核心素養(yǎng)提升相關(guān)聯(lián)的氣體問題應(yīng)用志向氣體狀態(tài)方程解決兩部分氣體相關(guān)聯(lián)的問題時(shí)，要留意：(1)要把兩部分氣體分開看待，分別對(duì)每一部分氣體分析初、末狀態(tài)的p、V、T狀況，分別列出相應(yīng)的方程(應(yīng)用相應(yīng)的定律、規(guī)律)，切不行將兩部分氣體視為兩種狀態(tài)；(2)要找出兩部分氣體之間的聯(lián)系，如總體積不變，平衡時(shí)壓強(qiáng)相等，等等。解題時(shí)須要留意的是：(1)留意方程中各物理量的單位，T必需是熱力學(xué)溫度，公式兩邊p和V單位必需統(tǒng)一，但不肯定是國(guó)際單位制單位；(2)在涉及氣體的內(nèi)能、分子勢(shì)能的問題中要特殊留意該氣體是否為志向氣體，在涉及氣體的狀態(tài)參量關(guān)系時(shí)往往將實(shí)際氣體當(dāng)做志向氣體處理，但這時(shí)往往關(guān)注的是氣體是否滿意肯定質(zhì)量這一條件。案例(2024·新疆建設(shè)兵團(tuán)華山中學(xué)高二下學(xué)期期中)如圖甲所示，氣缸左右側(cè)壁導(dǎo)熱，其他側(cè)壁絕熱，平放在水平面上。質(zhì)量為m、橫截面積為S的絕熱活塞將氣缸分隔成A、B兩部分，每部分都封閉有氣體，此時(shí)兩部分氣體體積相等。外界溫度T0保持不變，重力加速度為g(不計(jì)活塞和氣缸間的摩擦)。(1)若將氣缸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，直到氣缸豎直如圖乙所示，穩(wěn)定后A、B兩部分氣體體積之比變?yōu)?∶1，整個(gè)過程不漏氣，求此時(shí)B部分氣體的壓強(qiáng)。(2)將丙圖中B的底端加一絕熱層，對(duì)B部分氣體緩慢加熱，使A、B兩部分氣體體積再次相等，求此時(shí)B部分氣體的溫度T。答案：(1)eq\f(3mg,2S)(2)eq\f(7,3)T0解析：(1)假設(shè)起先時(shí)，A、B兩部分體積均為V此時(shí)pA＝pB＝p、TA＝TB＝T0將氣缸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，直到氣缸豎直如圖乙所示時(shí)設(shè)A部分壓強(qiáng)為pA′則p′B＝p′A＋eq\f(mg,S)由玻意耳定律得：對(duì)A：pAV＝p′Aeq\f(3,4)×2V對(duì)B：pBV＝p′Beq\f(1,4)×2V聯(lián)立解得：p′B＝eq\f(3mg,2S)，p′A＝eq\f(mg,2S)(2)對(duì)B部分氣體緩慢加熱，使A、B兩部分氣體體積再次相等，A回到最初狀態(tài)，此時(shí)p″B＝p＋eq\f(mg,S)＝eq\f(7mg,4S)從乙到丙過程，對(duì)B由志向氣體狀態(tài)方程得：eq\f(p′B\f(1,2)V,T0)＝eq\f(p″BV,T)聯(lián)立解得：T＝eq\f(7,3)T0。課堂鞏固達(dá)標(biāo)1．(2024·山東省濰坊二中)右圖為伽利略設(shè)計(jì)的一種測(cè)溫裝置示意圖，玻璃管的上端與導(dǎo)熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有肯定量的空氣。若玻璃管內(nèi)水柱上升，則外界大氣的變更可能是(A)A．溫度降低，壓強(qiáng)增大B．溫度上升，壓強(qiáng)不變C．溫度上升，壓強(qiáng)減小D．溫度不變，壓強(qiáng)減小解析：對(duì)于肯定質(zhì)量的志向氣體pV＝CT，得出V＝Ceq\f(T,p)。當(dāng)溫度降低，壓強(qiáng)增大時(shí)，體積減小，故A正確；當(dāng)溫度上升，壓強(qiáng)不變時(shí)，體積增大，故B錯(cuò)；當(dāng)溫度上升，壓強(qiáng)減小時(shí)，體積增大，故C錯(cuò)；當(dāng)溫度不變，壓強(qiáng)減小時(shí)，體積增大，故D錯(cuò)。2.(多選)(2024·山東省濰坊市高二下學(xué)期三校聯(lián)考)如圖所示，用活塞把肯定質(zhì)量的志向氣體封閉在氣缸中，用水平外力F作用于活塞桿，使活塞緩慢向右移動(dòng)，由狀態(tài)①變更到狀態(tài)②，假如環(huán)境保持恒溫，分別用p、V、T表示該志向氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度。氣體從狀態(tài)①變更到狀態(tài)②，此過程可用下圖中哪幾個(gè)圖象表示(AD)解析：由題意知，由狀態(tài)①到狀態(tài)②過程中，溫度不變，體積增大，依據(jù)eq\f(pV,T)＝C可知壓強(qiáng)將減小。對(duì)A圖象進(jìn)行分析，p－V圖象是雙曲線即等溫線，且由①到②體積增大，壓強(qiáng)減小，故A正確；對(duì)B圖象進(jìn)行分析，p－V圖象是直線，溫度會(huì)發(fā)生變更，故B錯(cuò)誤；對(duì)C圖象進(jìn)行分析，可知溫度不變，體積卻減小，故C錯(cuò)誤；對(duì)D圖象進(jìn)行分析，可知溫度不變，壓