2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之填空題：常用邏輯用語（10題）

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：常用邏輯用語（10題）

—.填空題（共10小題）

1.（2024?遼寧模擬）若“近6（0,+8）,使/-"+4<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

2.（2024?青羊區(qū)校級(jí)模擬）已知命題p：VA￡R,2A>1,則是.

3.（2024?北京模擬）己知p：x2-8x+15<0,q：（x-2m）（x-5m）<0,其中〃z>0.若q是p的必要不

充分條件，則實(shí)數(shù)根的取值范圍是.

4.（2024?江陰市校級(jí)一模）已知命題p：3xe[-1,1],x2>a,則「p為.

5.（2024?金鳳區(qū)校級(jí)三模）已知命題p：關(guān)于x的方程/-公+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于尤的函數(shù)y=

10*（2/+3+3）在[3,+8）上單調(diào)遞增，若"p或是真命題，“p且q”是假命題，則實(shí)數(shù).的

取值范圍是.

6.（2024?安徽模擬）己知下列命題：

①命題F無€R,x2+l>3xn的否定是“V.tCR,xMW；

②已知p,4為兩個(gè)命題，若“pVq”為假命題，則”「p）ALq）為真命題”；

③“。>2”是“。>5”的充分不必要條件；

④“若孫=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題.

其中所有真命題的序號(hào)是.

7.（2024?開福區(qū)校級(jí)模擬）若命題“三°<0,a+：>6”是假命題，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為.

8.（2024?孝南區(qū)校級(jí)模擬）命題“VxeR,的否定是.

1

9.（2024?安康模擬）已知命題p：VxE[-1,0],a<p-5x,若p為假命題，貝1Ja的取值范圍

是.

10.（2024?射洪市校級(jí)模擬）a,0是兩個(gè)平面，m,〃是兩條直線，有下列四個(gè)命題：

（1）如果mm±a,n//p,那么a_L0.

（2）如果mJ_a,n//a,那么m_L〃.

（3）如果a〃0,mua,那么相〃仇

（4）如果相〃小a〃由那么相與a所成的角和〃與0所成的角相等.

其中正確的命題有.（填寫所有正確命題的編號(hào)）

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：常用邏輯用語（10題）

參考答案與試題解析

一.填空題（共10小題）

1.（2024?遼寧模擬）若Txe（0,+8）,使/-"+4<0”是假命題，則實(shí)數(shù)°的取值范圍為（-8,

4]_.

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；存在量詞命題的否定.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理.

【答案】（-8,4].

【分析】根據(jù)題意，若"Sxe（0,+8）,使"+4<0”是假命題，則其否定“Vxe（0,+8）,都有

x2-ax+4^0"是真命題，則有x2-<TX+4》。在（0,+°°）上恒成立，由此分析可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，若“勤e（0,+8）,使/-依+4<0”是假命題，

則其否定aVxG（0,+°°）,都有/-ar+4,0”是真命題，

即7-依+4》0在（0,+8）上恒成立，

變形可得aW?=x+$

又由x+922jxx1=4,當(dāng)且僅當(dāng)尤=2時(shí)等號(hào)成立，

若公-：4=尤+、在（0,+8）上恒成立，

必有aW4,即a的取值范圍為（-8,4].

故答案為：（-8,4].

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定方法，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2024?青羊區(qū)校級(jí)模擬）己知命題p：VxeR,2X>1,則f?是由oeR,2久。W1.

【考點(diǎn)】全稱量詞命題的否定；全稱量詞和全稱量詞命題.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】3.TOGR,2X?<1.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合命題否定的定義，即可求解.

【解答】解：命題p：VxGR,2X>1,

則r/2是：SxoGR,2X0<1.

故答案為：3xoeR,2X?<1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

3.(2024?北京模擬)己知p：x2-8x+15<0,q：(x-2m)(x-5m)<0,其中加>0.若q是p的必要不

充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是{milWmW1.

【考點(diǎn)】充分條件必要條件的判斷.

【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】{刑1WmW力.

【分析】解出p,q的范圍，并設(shè)A={x|x6p}、B={x\xEq},根據(jù)q是p的必要不充分條件，得出A星氏

根據(jù)集合包含關(guān)系即可得出.

【解答】解：解8x+15<0可得3cx<5,即p：3vx<5,

因?yàn)閙>0,所以5m>2根，解(x-2m)(x-5m)V0可得2根<1<5根，

即q：2m<x<5m.

設(shè)A={x|x￡p}={x|3VxV5},B={x\xEq]={x|2m<x<5m,m>0}?

因?yàn)槿魆是p的必要不充分條件，所以A是'

所以有[”家，且不能同時(shí)取等號(hào)，所以lWmJ.

15m>5L

Q

故答案為：{機(jī)

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

4.(2024?江陰市校級(jí)一模)已知命題p：3xe[-1,1],j?>a,則「°為口五曰-I,1],.

【考點(diǎn)】求存在量詞命題的否定.

【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)抽象.

【答案】VxG[-1,1],/Wa.

【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷即可.

【解答】解：由特稱命題的否定為全稱命題可得力為VxH-1,1],/Wa.

故答案為：Vx￡[-1,1],/〈a.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

5.(2024?金鳳區(qū)校級(jí)三模)已知命題p：關(guān)于尤的方程/-辦+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=

1。網(wǎng)(2/+3+3)在[3,+8)上單調(diào)遞增，若“p或q”是真命題，"p且/'是假命題，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是(-8,-7]U(-4,4).

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；求對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)型復(fù)合函

數(shù)的單調(diào)性；復(fù)合命題及其真假.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】(-8,-7]U(-4,4).

【分析】根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)命題°、4為真命題時(shí)a的范圍，再分p真q假和p假q真兩種情況

討論即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于p,由關(guān)于尤的方程/-辦+4=0有實(shí)根，

則有A=/-1620,解得a24或a<-4,

對(duì)于q,由關(guān)于x的函數(shù)y=[0。3(2/+ax+3)在[3,+8)上單調(diào)遞增，

--<3

則有4一，解得。>一7,

2x3^+3a+3>0

因?yàn)椤皃或是真命題，“。且/是假命題，

所以p,q一真一假，

當(dāng)p真q假時(shí)，｛：|:產(chǎn)4—4,解得a<-7,

f-4<a<4

當(dāng)p假4真時(shí)，，解得-4<a<4,

(a>-7

綜上所述，ae(-8,-7]U(-4,4).

故答案為：(-8,-7]U(-4,4).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.(2024?安徽模擬)己知下列命題：

①命題'勺xeR,—+l>3x"的否定是"VxeR,f+l<3x”；

②已知p,q為兩個(gè)命題，若“pVq”為假命題，則"Lp)ALq)為真命題”；

③“。>2”是“。>5”的充分不必要條件；

④“若肛=0,則尤=0且y=0”的逆否命題為真命題.

其中所有真命題的序號(hào)是②.

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】①，命題u3xGR,f+l>3x”的否定是“VxeR,7+1W3尤”；

②，若"pVq”為假命題="、q均為假命題則「p、「q均為真今"(「p)ALq)為真命題；

③，“a>2”是“a>5”的必要不充分條件；

④，“若孫=0,則x=0且y=0”是假命題，命題與其逆否命題同真假.

【解答】解：對(duì)于①，命題“mxCR,/+l>3x”的否定是“VxCR,/+lW3x”，故錯(cuò)；

對(duì)于②，若“pYq”為假命題今p、q均為假命題則rp、「q均為真今"(［p)A(「4)為真命題，故

正確；

對(duì)于③，“。>2”是“。>5”的必要不充分條件，故錯(cuò)；

對(duì)于④，“若孫=0,則x=0且y=0”是假命題，命題與其逆否命題同真假，故錯(cuò).

故答案為：②

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題.

7.(2024?開福區(qū)校級(jí)模擬)若命題Ta<0,a+1>6”是假命題，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為1-2,+8).

【考點(diǎn)】存在量詞命題真假的應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理.

【答案】［-2,+8).

【分析】將問題轉(zhuǎn)化命題“Va<0,a+是真命題，求解即可.

【解答】解：因?yàn)槊}“五<0,a+：>b”是假命題，

所以命題"Va<0,a+^<b”是真命題，

當(dāng)a<0時(shí)，a+\=—(—a+9)W-2卜占=-2,

當(dāng)且僅當(dāng)—a=±,即。=-1時(shí)等號(hào)成立，

所以(a+1)max=-2，

所以62-2,

所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是［-2,+8),

故答案為：［-2,+°°).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.

8.(2024?孝南區(qū)校級(jí)模擬)命題“VxCR,X2>T，的否定是ACR,.

【考點(diǎn)】全稱量詞命題的否定；全稱量詞和全稱量詞命題.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】3xeR,7W1.

【分析】任意改存在，將結(jié)論取反，即可求解.

【解答】解：命題“VxeR.W>1"的否定是“mxeR,/W1

故答案為：2xGR,1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

1

9.(2024?安康模擬)已知命題p：VxG[-1,0],a<p-5x,若p為假命題，則。的取值范圍是(1,

+8).

【考點(diǎn)】全稱量詞命題真假的應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)全稱命題的真假可知w3%￡[-1,0],為真命題，由此構(gòu)造函數(shù)人久)=我一

5x,x￡[-1,0],結(jié)合單調(diào)性求得最值，即可求得答案.

【解答】解：由題意知命題p：VxE[—1^0],。式5—5%為假命題，

1

則—ip：3%6[-L0],殲—5%為真命題，

1

設(shè)/(%)=尹—5%/X6[-1/0],則。>/(X)min，

由于y=2'在R上單調(diào)遞增，故/(x)=/-5x在[-1,0]上單調(diào)遞減，

1

則/'(x)min=7-5x。=L故a>l.

故答案為：(1,+8).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱量詞和全稱命題，屬于基礎(chǔ)題.

10.(2024?射洪市校級(jí)模擬)a,B是兩個(gè)平面，w是兩條直線，有下列四個(gè)命題：

(1)如果rrt-La,n//P，那么a_l_0.

(2)如果"z_La,n//a,那么相_1_”.

(3)如果a〃仇機(jī)ua,那么〃z〃0.

(4)如果相〃”，a〃0,那么相與a所成的角和w與0所成的角相等.

其中正確的命題有(2)(3)(4).(填寫所有正確命題的編號(hào))

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由線面垂直和面面的位置關(guān)系，即可判斷(1);

由線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷(2)；

由面面平行的性質(zhì)定理，即可判斷(3)；

運(yùn)用面面平行和線面角的定義，即可判斷(4).

【解答】解：(1)如果機(jī)_La,w〃0,那么a〃0或a、0相交，故(1)錯(cuò)；

(2)如果〃2_La,n//a,過”的平面與a的交線/平行于"，且那么相J_w,故(2)正確；

(3)如果a〃仇〃zua,由面面平行的性質(zhì)可得相〃0,故(3)正確；

(4)如果機(jī)〃“，a〃0,那么小與a所成的角和〃與0所成的角相等，正確.

故答案為:(2)(3)(4).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線和平面的位置關(guān)系的判斷，考查線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)

用，以及線面角的定義，考查推理能力，屬于中檔題.

考點(diǎn)卡片

1.充分條件必要條件的判斷

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為pnq,稱p為q的充分條件，q是p的必要條件.

2、充要條件：如果既有力今又有“q=p”,則稱條件p是g成立的充要條件，或稱條件q是p成立的

充要條件，記作“p=q”.p與q互為充要條件.

【解題方法點(diǎn)撥】

充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不

可.證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生

答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系.判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可.

判斷充要條件的方法是：

①若p0q為真命題且q0P為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；

②若p=q為假命題且q=p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；

③若p0q為真命題且q=p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；

④若Pnq為假命題且qnp為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件.

⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q

的關(guān)系.

【命題方向】

充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容,

多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣.

2.全稱量詞和全稱量詞命題

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

全稱量詞：短語“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞.符號(hào)：V

應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法

1.全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞：對(duì)應(yīng)日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞,

用符號(hào)“V”表示.

(2)存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等

詞，用符號(hào)"于'表示.

全稱命題

含有全稱量詞的命題.“對(duì)任意一個(gè)xeM,有0(尤)成立"簡(jiǎn)記成"VxeALp(x)”.

同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下

命題全稱命題VxeW,p(尤)特稱命題iroeM,pGo)

表述方①所有的xeAL使0(x)成立①存在尤oew,使p(xo)成立

法②對(duì)一切xeAf,使p(x)成立②至少有一個(gè)無oeA/,使p(xo)成立

③對(duì)每一個(gè)xCAL使p(%)成立③某些xCAL使p(%)成立

④對(duì)任給一個(gè)尤CM,使p(無)成立④存在某一個(gè)xoew,使〃(xo)成立

⑤若xeM,則p(尤)成立⑤有一個(gè)無oeM,使p(尤o)成立

【解題方法點(diǎn)撥】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，要求我們會(huì)判斷含有一個(gè)量詞的全稱命題和

一個(gè)量詞的特稱命題的真假；正確理解含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定是特稱命題和含有一個(gè)量詞的特稱

命題的否定是全稱命題，并能利用數(shù)學(xué)符號(hào)加以表示.應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法.

【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題

形式出現(xiàn).

3.全稱量詞命題真假的應(yīng)用

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

全稱量詞：短語“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞.符號(hào)：V

應(yīng)熟練掌握全稱命題的判定方法

全稱量詞：對(duì)應(yīng)日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，用符

號(hào)“V”表示.

含有全稱量詞的命題.“對(duì)任意一個(gè)在用，有p(%)成立”簡(jiǎn)記成“VxCM,p(x)”.

命題全稱命題VxCAf,p(尤)

表述方①所有的尤使p(%)成立

法②對(duì)一切尤使p(%)成立

③對(duì)每一個(gè)xeM,使p(x)成立

④對(duì)任給一個(gè)使P(尤)成立

⑤若xEM,則p(x)成立

【解題方法點(diǎn)撥】在應(yīng)用全稱量詞命題時(shí)，首先要準(zhǔn)確判斷命題的真假，然后根據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行推理.例

如，在證明幾何命題時(shí)，可以先驗(yàn)證全稱量詞命題的真假，然后根據(jù)真假性進(jìn)行相應(yīng)的幾何推理和計(jì)算.

【命題方向】全稱量詞命題真假的應(yīng)用在代數(shù)和幾何題中廣泛存在.例如，利用全稱量詞命題的真假來推

導(dǎo)數(shù)的整除性、代數(shù)式的恒等關(guān)系，或幾何圖形的某些性質(zhì).這類題型要求學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和邏

輯推理能力.

若命題3],czx2_x+qNO為真命題，則a的最小值為.

解：Vx€[l,3],ax1-x+a^O,則a2J”,

xiii

當(dāng)xe[l,3]時(shí)，——=—i<—i==當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)，等號(hào)成立，

N+132屏2

故a>

所以實(shí)數(shù)。的最小值為

故答案為：

4.存在量詞命題真假的應(yīng)用

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用

符號(hào)“丁’表示.

特稱命題：含有存在量詞的命題.“iroeM,有p(xo)成立"簡(jiǎn)記成“mxoeM,p(刈)”.

“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”叫做存在量詞.

命題特稱命題AoEM,p(xo)

表述方①存在xoEAf,使p(xo)成立

法②至少有一個(gè)xoCM,使p(xo)成立

③某些xEM,使p(x)成立

④存在某一個(gè)xoeM,使p(xo)成立

⑤有一個(gè)xoeM,使p(xo)成立

【解題方法點(diǎn)撥】在應(yīng)用存在量詞命題時(shí)，首先要準(zhǔn)確判斷命題的真假，然后根據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行推理.例

如，在解決代數(shù)問題時(shí)，可以先驗(yàn)證存在量詞命題的真假，然后根據(jù)真假性進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算和推導(dǎo).

【命題方向】存在量詞命題真假的應(yīng)用在代數(shù)和幾何題中廣泛存在.例如，利用存在量詞命題的真假來推

導(dǎo)方程的解的存在性、幾何圖形的某些特性.這類題型要求學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和邏輯推理能力.

若命題"3xoG[-1,2],雙-。>0”為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

解：“三尤06[-1,2],xo-a>0"是假命題，

則它的否定命題："-1,2],x-a^O"是真命題；

所以2],a'x恒成立，所以a22,

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,+8).

故答案為：[2,+8).

5.全稱量詞命題的否定

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：

全稱命題0：VAGM,p(X)它的否命題r/2：JxOGM,rp(xo).

【解題方法點(diǎn)撥】

寫全稱命題的否定的方法：(1)更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；(2)

將結(jié)論否定，比如將“〉”改為“W”.值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題.

【命題方向】

這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn).難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識(shí)上看，

能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識(shí).

6.存在量詞命題的否定

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：

特稱命題0：3xO￡M,p(X0)它的否命題rp：VAEM,rp(x).

【解題方法點(diǎn)撥】

寫特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）

將結(jié)論否定，比如將“〉”改為“W”.值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題.

【命題方向】

這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn).難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識(shí)上看，

能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識(shí).

7.求存在量詞命題的否定

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：

特稱命題P：3X0&M,p（X0）它的否命題rp：VAEA/,rp（x）.

【解題方法點(diǎn)撥】

寫特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）

將結(jié)論否定，比如將“>”改為“W”.值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題.

【命題方向】

存在量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在.例如，代數(shù)中關(guān)于方程解的存在性命題的否定，幾何

中關(guān)于圖形性質(zhì)的存在性命題的否定等.這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行否定命題的改寫和

判斷.

寫出下列存在量詞命題的否定：

（1）某箱產(chǎn)品中至少有一件次品；

（2）方程/-8x+15=0有一個(gè)根是偶數(shù)；

（3）3xeR,使x2+x+lW0.

解：（1）某箱產(chǎn)品中都是正品；

（2）方程/-8x+15=0每一個(gè)根都不是偶數(shù)；

（3）V.rGR,使j^+.r+l>0.

8.復(fù)合命題及其真假

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題不一定是復(fù)合命題.若此命題的真假滿足真值表，就是復(fù)合

命題，否則就是簡(jiǎn)單命題.邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語中的“或”“且”“非”含義不盡相同.判

斷復(fù)合命題的真假要根據(jù)真值表來判定.【解題方法點(diǎn)撥】

能判斷真假的、陳述句、反詰疑問句都是命題，而不能判斷真假的陳述句、疑問句以及祈使句都不是

命題.能判斷真假的不等式、集合運(yùn)算式也是命題.寫命題尸的否定形式，不能一概在關(guān)鍵詞前、力口“不”，

而要搞清一個(gè)命題研究的對(duì)象是個(gè)體還是全體，如果研究的對(duì)象是個(gè)體，只須將“是”改成“不是”，將

“不是”改成“是”即可.如果命題研究的對(duì)象不是一個(gè)個(gè)體，就不能簡(jiǎn)單地將“是”改成“不是”，將

“不是”改成“是。而要分清命題是全稱命題還是存在性命題（所謂全稱命題是指含有“所有”“全部”

“任意”這一類全稱量訶的命題；所謂存在性命題是指含有“某些”“某個(gè)”“至少有一個(gè)”這一類存在性

量詞的命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，存在性命題的否定形式是全稱命題.因此，在表述一個(gè)

命題的否定形式的時(shí)候，不僅“是”與“不是”要發(fā)生變化，有關(guān)命題的關(guān)鍵詞也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，常

題，同真同假.

9.命題的真假判斷與應(yīng)用

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、g及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)