《實(shí)數(shù)》選擇、填空重點(diǎn)題型分類（原卷版+解析）

專題03《實(shí)數(shù)》選擇'填空重點(diǎn)題型分類

專題簡(jiǎn)介：本份資料專攻《實(shí)數(shù)》中“實(shí)數(shù)的分類”、“求方根”、“平方根有意義題型”、“三姐妹型與易混

型”、“估算數(shù)值、比較大小”選擇、填空重點(diǎn)題型；適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者考前刷題時(shí)

使用。

考點(diǎn)L實(shí)數(shù)的分類

方法點(diǎn)撥：（1）所有的實(shí)數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù).其中有

限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

（2）無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如石，蚯等；

②有特殊意義的數(shù)，如“；

③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001-

（3）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式.

（4）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)是---對(duì)應(yīng)的.

1.在下列各數(shù)：底、0.2、-兀、,、歸、0.101001中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

19

2.下列各數(shù)中，3.1415,瓜,y,0.321,2.32232223...（相鄰兩個(gè)3之間的2的個(gè)數(shù)逐次增加1）,無

理數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.下列說法中正確的是（）

A.小數(shù)都是有理數(shù)B.有理數(shù)是實(shí)數(shù)

C.無限小數(shù)都是無理數(shù)D.實(shí)數(shù)是無理數(shù)

4.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線上:

11,^/025,0.3,V8,-3.030030003---,0,7（-5）2,《，萬,4-125

整數(shù)：{...}

有理數(shù)：{…}

無理數(shù)：{…}

負(fù)實(shí)數(shù)：{…}.

5.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)中:

0.3,-《，如,0,g,3」q,-",0.1010010001...,+歷，,o.i25,|l-⑸日I1.212121...

自然數(shù)集合｛…｝;

負(fù)數(shù)集合｛…｝;

整數(shù)集合｛…｝;

有理數(shù)集合｛...｝；

實(shí)數(shù)集合（

無理數(shù)集合｛...｝.

考點(diǎn)2：求方根

方法點(diǎn)撥：1.平方根：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平

方根；

2.立方根：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零；

1.10的算術(shù)平方根是（）

A.10B.回C.-V10D.±710

2.3的算術(shù)平方根是（）

A.±3B.也C.-3D.3

3.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根的值相同，則這個(gè)數(shù)是（）

A.1B.0和1C.0D.非負(fù)數(shù)

4.下列說法：①-27的立方根是3；②36的算數(shù)平方根是±6；③:的立方根是④囪的平方根是±3.其

ON

中正確說法的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.已矢口N=36,那么x=；如果（-a）2=（7）2,那么a=

6.已知x,y是實(shí)數(shù)，且j3x+4+（廠3）占0,則孫的立方根是

7.每的算術(shù)平方根是；-64的立方根是

8.如圖，正方形ABC。是由四個(gè)長(zhǎng)都為°,寬都為b（a>6）的小長(zhǎng)方形拼接圍成的.已知每個(gè)小長(zhǎng)方形

的周長(zhǎng)為18,面積為?45，我們可以通過計(jì)算正方形A3。面積的方法求出代數(shù)式a-b的值，則這個(gè)值為

4

考點(diǎn)3：平方根有意義題型

方法點(diǎn)撥：任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即620（?>0）.

1.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.正實(shí)數(shù)都有兩個(gè)平方根B.任何實(shí)數(shù)都有立方根

C.負(fù)實(shí)數(shù)只有立方數(shù)根，沒有平方根D.只有正實(shí)數(shù)才有算術(shù)平方根

2.如果加有算術(shù)平方根，那么",一定是（）

A.正數(shù)B.0C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

3.如果必——a成立，那么。為（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

4.如果代數(shù)式3-*有算術(shù)平方根，那么x應(yīng)滿足（）

A.X為任意實(shí)數(shù)B.r>3C.X<3D.

5.若代數(shù)式VT與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)工的取值范圍是

6.若實(shí)數(shù)％,y滿足等式：y=Vx-2+V2-x-2,則孫二

7.若實(shí)數(shù)x,y滿足枕-3|+6萬=0,貝I（葉?。?的平方根為.

.___12

8.如果—l+（2-/?）2=0,那么-^=+亍=.

7a7b

考點(diǎn)4：三姐妹題型與易混題型

方法點(diǎn)撥：（1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|。|20;

（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即

（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即620（?>0）.

非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：

（1）非負(fù)數(shù)有最小值零；

（2）有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；

（3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.

1.計(jì)算〃-^27-病的結(jié)果為（）

A.4B.-4C.10D.-10

2.已知x為實(shí)數(shù)，且行與-啦二1=0,則尤2+x-3的算術(shù)平方根為（）

A.3B.2C.3和-3D.2和-2

3.若=則［（無一IC》的值為.

4.若〃=8,揚(yáng)=2,則q+6=_.

5.已知2a-1的平方根是±3,3a+b+10的立方根是3,求a+b的算術(shù)平方根—.

6.已知，a、。互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，-1是e的平方根，則以萬+&+d+e=

7.如果一個(gè)正數(shù)”的兩個(gè)平方根是2*-2和6-3x,則17+3a的立方根為.

8.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是3x-1和4-4無，則這個(gè)數(shù)的立方根是—.

73

9.己知甲數(shù)是出的算術(shù)平方根，乙數(shù)是3g的立方根，則甲、乙兩個(gè)數(shù)的積是

98

10.已知：2a+l的算術(shù)平方根是3,3a-b-1的立方根是2,%20b+a=.

考點(diǎn)5:估算數(shù)值、比較大小題型

方法點(diǎn)撥：確定無理數(shù)的范圍、比較無理數(shù)的大小，利用夾逼法解決問題是一種非常重要的

解題方法。

1.下列整數(shù)中，與a—1最接近的是（）

A.2B.3C.4D.5

2.在下列四個(gè)選項(xiàng)中，數(shù)值最接近石的是（）

A.2B.3C.4D.5

3.若若＜°＜如，則整數(shù)。的值不可能為（）

A.2B.3C.4D.5

4.點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（)

A.V18B.回C.724D.屈

5.與畫最接近的整數(shù)為.

6.我們知道有是一個(gè)無理數(shù)，設(shè)它的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則(括+a)乃的值是.

7.已知432=1849,44?=1936,45』2025,46?=2116,若w為整數(shù)且n<72022<〃+1,則"的值是

8.若m、”是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，m<5/33<n,MOm+n=.

9.已知J歷在兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)。和b之間，則a+6的平方根為.

10.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,且(的％),我們用符號(hào)機(jī)譏｛a,b｝表示a,6兩數(shù)中較小的數(shù)，例如：加〃(1,-2)

=-2.

3

(1)min(-J3,----)=_____；

2

(2)已知加〃(^/40,a)—a,min("5,b)=740,若a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則〃+/?=.

專題03《實(shí)數(shù)》選擇'填空重點(diǎn)題型分類

專題簡(jiǎn)介：本份資料專攻《實(shí)數(shù)》中“實(shí)數(shù)的分類”、“求方根”、“平方根有意義題型”、“三

姐妹型與易混型”、“估算數(shù)值、比較大小”選擇、填空重點(diǎn)題型；適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)

培訓(xùn)時(shí)使用或者考前刷題時(shí)使用。

考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)的分類

方法點(diǎn)撥：（1）所有的實(shí)數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)

小數(shù).其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

（2）無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如豆，次等；

②有特殊意義的數(shù)，如幾；

③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001-

（3）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫

成分?jǐn)?shù)形式.

（4）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)是---對(duì)應(yīng)的.

1.在下列各數(shù)：瓜、0.2、f―,匹、0.101001中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，或者說有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，據(jù)此求

解.

【詳解】解：瓜=2丘,湯=3,

2?22

在囪、0.2、-兀、亍、匹、0.101001中，有理數(shù)有0.2、〒河、0.101001,共有4

個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的意義是正確判斷的前提.

12

2.下列各數(shù)中，3.1415,般,―,0.321,兀，2.32232223…（相鄰兩個(gè)3之間的2的個(gè)數(shù)

逐次增加1）,無理數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】D

【分析】理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即

有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】3.1415,0.321是有限小數(shù),屬于有理數(shù)；

12

1是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有血,兀，2.32232223…（相鄰兩個(gè)3之間的2的個(gè)數(shù)逐次增加1）,共3個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的分類.

3.下列說法中正確的是（）

A.小數(shù)都是有理數(shù)B.有理數(shù)是實(shí)數(shù)

C.無限小數(shù)都是無理數(shù)D.實(shí)數(shù)是無理數(shù)

【答案】B

【詳解】解：A、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、有理數(shù)是實(shí)數(shù)，則此項(xiàng)正確；

C、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)，熟記實(shí)數(shù)的定義（有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)）、

有理數(shù)的定義（整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)）和無理數(shù)

的定義（無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)）是解題關(guān)鍵.

4.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線上：

11,7025,0.3,強(qiáng),-3.030030003…，0,，（-5產(chǎn),.,萬,歹-125

整數(shù)：｛...｝

有理數(shù)：｛...）

無理數(shù)：｛...｝

負(fù)實(shí)數(shù)：｛…｝.

【答案】0,7^57,^125;11,7（125,0.^0,7^57,^-,^^125；78,-3.030030003...,兀；

-3.030030003...,&125；

【分析】有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，按照無理數(shù)、有理數(shù)的定義及

實(shí)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類即可.

【詳解】整數(shù)：｛o,Q7,匯運(yùn),K）

有理數(shù)：胸,）

無理數(shù)：｛y/s,-3.030030003...,?！?

負(fù)實(shí)數(shù)：｛-3.030030003…，亞岳...｝；

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的概念與分類，掌握“實(shí)數(shù)的分類與概念”是解本題的關(guān)鍵.

5.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)中：

0.3,-1,1,5/49,0,^8,3.14,y-,-^,0.1010010001---,+727,

^,O.125,Ii-V31,

2

自然數(shù)集合｛

負(fù)數(shù)集合｛…｝;

整數(shù)集合｛

有理數(shù)集合｛…｝；

實(shí)數(shù)集合｛…｝;

無理數(shù)集合｛…｝.

【答案】M,o,典；一1,0,一起，Ol；-1,749,0,0,—：

2V272

0.3,—1,J49,0,4―8,3.14,—，—J—,-^^^,0.125,1.212121…；

7V272

0.3,-1,-,749,0,^8,3.14,—,-3—,0.101001000b--,+A/27,

27V27

恒OizSll-g'V=n,1.212121…；0.1010010001…，+舊，|1一石

22

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類先找出相對(duì)應(yīng)數(shù)集的數(shù)再填入相應(yīng)的集合.

【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，

自然數(shù)集合｛如,0,恒

2

負(fù)數(shù)集合｛-1,亞正,-,y/—l1...｝;

整數(shù)集合｛-1,如,0,g,恒

2

有理數(shù)集合｛0.3,—1,J49,O,-V—8,3.14,—,—?1—,，0.i25,1.212121--…｝;

7V272

實(shí)數(shù)集合

｛0.3,-l,1,^,0,^8,3.14,y,-^,0.1010010001---,+727,

—,0.125,11-73I,^TT,1.212121---...｝；

2

無理數(shù)集合｛],0.1010010001…，+A^7,|1-A/3|,O1

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類.主要考查學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)含義的深刻理解.

考點(diǎn)2：求方根

方法點(diǎn)撥：L平方根：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零;

負(fù)數(shù)沒有平方根；

2.立方根：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方

根是零；

1.10的算術(shù)平方根是（）

A.10B.MC.-VioD.±710

【答案】B

【分析】直接利用算術(shù)平方根的求法即可求解.

【詳解】解：10的算術(shù)平方根是9，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握求解的運(yùn)算法則.

2.3的算術(shù)平方根是（）

A.±3B.拒C.-3D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可，平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于那么這個(gè)數(shù)

就叫?的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根.

【詳解】解：3的算術(shù)平方根是6

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵.

3.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根的值相同，則這個(gè)數(shù)是（）

A.1B.0和1C.0D.非負(fù)數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，立方根等于它本身的實(shí)數(shù)0、1或-1,算術(shù)

平方根等于它本身的實(shí)數(shù)是0或1,由此即可解決問題.

【詳解】解：?.?立方根等于它本身的實(shí)數(shù)0、1或T,算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1,

一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根的值相同的是0和1,

故選B.

【點(diǎn)睛】主要考查了立方根，算術(shù)平方根的性質(zhì).牢牢掌握立方根和算術(shù)平方根等于它本身

的實(shí)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵點(diǎn).

4.下列說法：①-27的立方根是3；②36的算數(shù)平方根是±6；③:的立方根是J；④囪的

O/

平方根是±3.其中正確說法的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】分別進(jìn)行立方根運(yùn)算、算術(shù)平方根運(yùn)算、平方根運(yùn)算逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：①一27的立方根是一3,錯(cuò)誤；

②36的算數(shù)平方根是6,錯(cuò)誤；

③g的立方根是;，正確；

④囪的平方根是土拓，錯(cuò)誤，

..?正確的說法有1個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查立方根、算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別是解

答的關(guān)鍵.

5.已知無2=36,那么；如果(-a)2=(7)2,那么a=

【答案】±6##6或-6+7

【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】解：;(±6)2=36,

...當(dāng)N=36時(shí)，則x=±6；

.—7)2,

/.a2=49,

?.?(+7)2=49,

a=±7；

故答案為：±6；±7.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)

的平方等于則這個(gè)數(shù)叫做。的平方根，即爐=°,那么x叫做。的平方根.。的平方根是

0；正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.

6.已知無，y是實(shí)數(shù)，且j3x+4+(j—3)2=0,則孫的立方根是.

【答案】-附

4

【分析】根據(jù)二次根式和平方的非負(fù)性，可得x=-§,y=3,即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：3x+4=0,y-3=0,

4

解得：x=_§,y=3,

y[xy=J—gx3=A/—4=—V?.

故答案為：-孤

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和平方的非負(fù)性，立方根的性質(zhì)，熟練掌握二次根式和平

方的非負(fù)性，立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.725的算術(shù)平方根是;-64的立方根是.

【答案】出-4

【分析】根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的概念求解.

【詳解】解：725=5.5的算術(shù)平方根是君，

?*.725的算術(shù)平方根是否；

-64的立方根是-4.

故答案為：石，-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、算術(shù)平方根的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.

8.如圖，正方形ABC。是由四個(gè)長(zhǎng)都為°,寬都為6(a>6)的小長(zhǎng)方形拼接圍成的.已

知每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為18,面積為弓，我們可以通過計(jì)算正方形A3CD面積的方法求出

4

【分析】先求出小正方形面積二大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積，然后進(jìn)行計(jì)算即可.

45

【詳解】解：由題意得：2(〃+/?)=18,ab=~~,

4

/.a+b=9,

(a-b)2

=(〃+。)2-4ab

=81-45

=36,

又,：a>b,

工〃-b—6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查乘法公式的變形計(jì)算，平方根計(jì)算，掌握公式變形的方法用面積法，利用

數(shù)形結(jié)合思想將問題簡(jiǎn)單化是解題關(guān)鍵

考點(diǎn)3：平方根有意義題型

方法點(diǎn)撥：任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即&20（?>0）.

1.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.正實(shí)數(shù)都有兩個(gè)平方根B.任何實(shí)數(shù)都有立方根

C.負(fù)實(shí)數(shù)只有立方數(shù)根，沒有平方根D.只有正實(shí)數(shù)才有算術(shù)平方根

【答案】D

【分析】A、根據(jù)平方根的定義即可判定；

B、根據(jù)立方根的定義即可判定；

C、根據(jù)平方根、立方根的性質(zhì)即可判定；

D、根據(jù)非負(fù)數(shù)才有平方根即可判定.

【詳解】解：A、正實(shí)數(shù)都有兩個(gè)平方根，故選項(xiàng)正確；

B、任何實(shí)數(shù)都有立方根，故選項(xiàng)正確；

C、負(fù)實(shí)數(shù)只有立方根，沒有平方根，故選項(xiàng)正確；

D、0也有算術(shù)平方根，不是只有正實(shí)數(shù)才有算術(shù)平方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根的性質(zhì)，并利用此性質(zhì)解題.平方根的被開數(shù)不能

是負(fù)數(shù)，開方的結(jié)果必須是非負(fù)數(shù)；立方根的符號(hào)與被開立方的數(shù)的符號(hào)相同.要注意一個(gè)

正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).

2.如果加有算術(shù)平方根，那么加一定是（）

A.正數(shù)B.0C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求解即可.

【詳解】解：,??負(fù)數(shù)沒有平方根，

，如果m有算術(shù)平方根，那么m一定是0或正數(shù)，即非負(fù)數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平方根，掌握負(fù)數(shù)沒有平方根是解題的關(guān)鍵.

3.如果——a成立，那么。為（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性可得以此判斷即可.

【詳解】=—a成立

為非正數(shù)

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的運(yùn)算問題，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

4.如果代數(shù)式3—才有算術(shù)平方根，那么x應(yīng)滿足()

A.x為任意實(shí)數(shù)B.x>3C.x<3D.

【答案】D

【分析】非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，而負(fù)數(shù)則沒有，所以根據(jù)3-x有算術(shù)平方根，可得3-龍0,

解不等式即得答案.

【詳解】解：由題意可得3-x>0，故選D.

【點(diǎn)睛】由算術(shù)平方根的定義可知非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，而負(fù)數(shù)則沒有，所以根據(jù)3有

算術(shù)平方根，得到3—史0，由此可見，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

5.若代數(shù)式?^與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>3

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，再求解即可.

【詳解】解：；代數(shù)式H與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-3>0.

x>3.

故答案為：x>3.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

6.若實(shí)數(shù)無，y滿足等式：y=Jx-2+j2-尤一2,則孫=

【答案】-4

【分析】根據(jù)二次根式>有意義的條件即可得到\(x-2>八0則x=2,由此即可求出、=-2,然

[2-x>0

后代值計(jì)算即可.

【詳解】解：=工+萬金-2有意義，

.?.尸°,

[2-x>0

/.2<x<2BPx=2,

??y=y/x—2+\/2—x—2=-2,

孫=2x(-2)=T,

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式有意義的條件，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次根

式有意義的條件為被開方數(shù)大于等于0.

7.若實(shí)數(shù)x,y滿足|x-3|+/口=0,貝|（尤+y）2的平方根為.

【答案】±4

【分析】利用絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)求出x,y的值，再利用平方根的定義解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得％-3=0,y-1=0,解得：x=3,y=l,

則（x+y）2=（3+1）占16,

所以（x+y）2的平方根為±4.

故填：±4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)以及平方根的定義，根據(jù)絕對(duì)值和二次根

式的性質(zhì)求出x,y的值成為解答本題的關(guān)鍵.

8.如果J〃一l+（2-Z?）2=0,那么’=+亍=.

【答案】1+V2

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和平方的非負(fù)性，可得。=1,6=2,再代入;+之，即可

>Ja7b

求解.

【詳解】解：+（2-Z?）2=0,

—1=0,2—Z?=0,

解得：a=l,b=2,

?1+2」+2_]+正

故答案為：1+施

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)和二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)4：三姐妹題型與易混題型

方法點(diǎn)撥：（1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)"的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|。|20；

（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)"的平方是非負(fù)數(shù)，即/20；

（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即“'》0（?>0）.

非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：

（1）非負(fù)數(shù)有最小值零；

（2）有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；

（3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.

1.計(jì)算4-￥方-加的結(jié)果為（）

A.4B.-4C.10D.-10

【答案】B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義計(jì)算即可.

【詳解】解：〃-口-同

=2+3-9

=-4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確的計(jì)算算術(shù)平方根、立方根是解題的關(guān)鍵.

2.已知尤為實(shí)數(shù)，且獷與-際[1=0,則無2+x-3的算術(shù)平方根為（）

A.3B.2C.3和-3D.2和-2

【答案】A

【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)，可得尤-3=2%+1,解出x,再由算術(shù)平方根的性質(zhì)，即可求

解.

【詳解】解：，：疝-3-習(xí)2尤+1=0,

l]x-3=<2x+l.

?\x-3=2x+l.

??.%=-4.

.*.x2+x-3=16-4-3=9.

?,.x2+-r-3的算術(shù)平方根為次=3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

3.若Jx+3=4,則10）3的值為.

【答案】3

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得x+3=16,進(jìn)而代入,（x-10）3根據(jù)立方根的定義即可

求解

【詳解】解：??,7^=4

.,.尤+3=16

即x=13

-io?—=3

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，求得x的值是解題的關(guān)鍵.平方根：如果

x2=a,則x叫做。的平方根，記作“士稱為被開方數(shù)），其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為

算術(shù)平方根；立方根：如果則X叫做。的立方根，記作“媯”（。稱為被開方數(shù)）.

4.若〃=8,y/b—2,則a+6=___.

【答案】6

【分析】根據(jù)立方根的概念得。的值，根據(jù)算術(shù)平方根的概念得6的值，然后代入計(jì)算可得

答案.

【詳解】解：：“3=8,4b=2,

?\a=2,b=4,

.'?a+b=2+4=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知立方根與算術(shù)平方根的概念

5.己知2a-1的平方根是±3,3a+b+10的立方根是3,求的算術(shù)平方根—.

【答案】幣

f2a-l=9

【分析】先根據(jù)2°-1的平方根是±3,3a+6+10的立方根是3得出。,”，解之

[3。+8+10A=27

求出服匕的值，再利用算術(shù)平方根定義得出答案.

【詳解】解：:2。-1的平方根是±3,3。+。+10的立方根是3,

.f2a-l=9

??13。+6+10=27'

解得〃=5,b=2,

...〃+。=7,

則a+b的算術(shù)平方根為近.

【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、平方根、算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根、平方根、

算術(shù)平方根的定義.

6.已矢口，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，一1是e的平方根，則自罰+Jc+d+e=.

【答案】0

【分析】直接利用倒數(shù)、相反數(shù)、平方根的定義分析得出答案.

【詳解】解：：a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，-1是e的平方根，

ab=\,c+d=0,e=1,

貝!JR-ab+yjc+d+e=-1+1=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確求解各數(shù)是解題關(guān)鍵.

7.如果一個(gè)正數(shù)。的兩個(gè)平方根是2x-2和6-3x,則17+3a的立方根為.

【答案】5

【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出方程，求解即可得出了的值，再求得兩

個(gè)平方根中的一個(gè)，然后平方可得。的值，將。的值代入計(jì)算得出17+3a的值，再求其立方

根即可.

【詳解】解：,?,一個(gè)正數(shù)。的兩個(gè)平方根是2彳-2和6-3x,

「.2%—2+6—3x=0,

.,.尤=4.

2x—2=2x4—2=6,

..ci—■36.

.?.17+34=17+3x36=125,

125的立方根為5,

，17+3a的立方根為5,

故答案是：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)中的平方根和立方根等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的計(jì)算

能力.

8.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是3x-1和4-4無，則這個(gè)數(shù)的立方根是—.

【答案】4

【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)求出x的值，進(jìn)而確定出這個(gè)數(shù)，求

出這個(gè)數(shù)的立方根即可.

【詳解】解：,??一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，

3x—1+4—4%=0,

解得x=3,

.,.3x—1=8,

4—4x=-8,

,這個(gè)數(shù)為64,

這個(gè)數(shù)的立方根是病=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】此題考查了平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

73

9.己知甲數(shù)是的算術(shù)平方根，乙數(shù)是3g的立方根，則甲、乙兩個(gè)數(shù)的積是

9o

【答案】2

【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義可以求出甲數(shù)、乙數(shù)，進(jìn)而即可求得題目結(jié)果.

【詳解】解：???甲數(shù)是（7的算術(shù)平方根

4

???甲數(shù)等于1;

??,乙數(shù)是33?的立方根，

O

，乙數(shù)等于3;.

2

43

，甲、乙兩個(gè)數(shù)的積是§x；=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)立方根、平方根的定義，其中求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所

要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立

方根.注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同.

10.已知：24+1的算術(shù)平方根是3,3。-6-1的立方根是2,\/20b+a=.

【答案】4

【分析】利用算術(shù)平方根，立方根的定義求出。與6的值，代入原式計(jì)算即可求出值.

2。+1=9

【詳解】解：由題意，有

3a-b-l=S

貝!]^j20b+a=#20x3+4=^64=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的定義.解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根、立方根的

定義.如果一個(gè)數(shù)的平方等于。，這個(gè)數(shù)就叫做。的平方根，也叫做。的二次方根.如果一

個(gè)數(shù)x的立方等于。，那么這個(gè)數(shù)x就叫做。的立方根.

考點(diǎn)5：估算數(shù)值、比較大小題型

方法點(diǎn)撥：確定無理數(shù)的范圍、比較無理數(shù)的大小，利用夾逼法解決問題是一

種非常重要的解題方法。

1.下列整數(shù)中，與&6-1最接近的是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】先由無理數(shù)估算，得到3VM<4,且亞接近3,即可得到答案.

【詳解】解：由題意，

：3<JQ<4,且質(zhì)接近3,

元-1最接近的是整數(shù)2；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的概念，正確的得到屈接近

3.

2.在下列四個(gè)選項(xiàng)中，數(shù)值最接近若的是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算先判斷2〈百<3,進(jìn)而根據(jù)而行=2.5,6.25>5,進(jìn)而可以判

斷如<2.5,即可求得答案

【詳解】解：2<石<3,A/625=2.5,6.25>5,

2<A/5<2,5,即若更接近2

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.

3.若看〈后，則整數(shù)。的值不可能為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】首先確定百和J討的范圍，然后求出整式?？赡艿闹?，判斷求解即可.

【詳解】解：：珞<退<",即i<g<2,在，即4<JF7<5,

又：退<。<后，

整數(shù)a可能的值為：2,3,4,

整數(shù)a的值不可能為5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的估算方法.

4.點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）

A.炳B.V10C.724D.歷

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)在4至4.5之間，再估算各選項(xiàng)的取值，即可得解.

【詳解】解：觀察得到點(diǎn)A表示的數(shù)在4至4.5之間，

A,V16<18<20.25,.\4<V18<4.5,故該選項(xiàng)符合題意；

B,V9<10<16,.-.3<Vi0<4,故該選項(xiàng)不符合題意；

C、；20.25<24<25,；.4.5<@<5,故該選項(xiàng)不符合題意；

D、：25<30<36,，5<碗<6,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無