初一數(shù)學(xué)上冊《直線與角》全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識講解及練習(xí)

《直線與角》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解

【學(xué)習(xí)目標】

1.經(jīng)歷從現(xiàn)實世界抽象幾何圖形的過程，能說出常見的幾何體和平面圖形；

2.掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、表示方法、性質(zhì)、及畫法;

3.初步學(xué)會應(yīng)用圖形與幾何的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題.

【知識網(wǎng)絡(luò)】

-立體圖形「直線一兩點確定一條直線

幾何圖形一一射線

「K短比較

■-平面圖形—線段一

L兩點之間線段最短

「度量與計算

一角—大小比較一角平分線

-余角與補角一同角（或等角）的余角相等;

同角（或等角）的補角相等

【要點梳理】

要點一、幾何圖形

i.幾何圖形的分類

.多面體：棱柱、棱錐等

立體圖形4

旋轉(zhuǎn)悻：圄柱、國錐、球體等

幾何圖形

:三角形、四邊形、五邊形等

平面圖形

要點詮釋：在給幾何體分類時，不同的分類標準有不同的分類結(jié)果.

2.幾何圖形的構(gòu)成元素

幾何體是由點、線、面構(gòu)成的.點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交成線;

面動成體，體是由面組成.

要點二、線段、射線、直線

1.直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系

1/18

類別、直線射線

.-J

圖形AB/AB'AB

①兩個大寫字號（表①表示兩端點的兩

①兩個大寫字母；

表示方法示蜻點的字母衣苜J;個大寫字母;②一個

②一個小寫字母

②一個小寫字母小蜀宇母

端點個數(shù)無1個2個

延幃性向兩方無限延伸向一方無限延伸不可延伸

性質(zhì)兩點磷定.一條直線.兩點之間，氏段事短

不可以不可以可以

作圖敘述過4、3作直線A3以4為端點作射域48連接A8

2.基本事實

⑴直線:兩點確定一條直線.（2）線段:兩點之間線段最短.

要點詮釋：

①本知識點可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可

以了，因為如果把木條看作一條直線，那么兩點可確定一條直線.

②兩條直線相交只有一個交點.

③兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離.

3.線段的長短比較與運算

（1）線段的比較：①度量法；②疊合法；③估算法.

（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC,或AC=a+b；AD=AB-BD.

aAaBbc

bAD0

（3）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點.如下圖，有:

AMMBIAB

2,

AMB

要點詮釋：

①線段中點的等價表述：如上圖，點M在線段上，且有AM1AB,則點M為線段AB的

中點.

②除線段的中點（即二等分點）外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.

如下圖，點此N,P均為線段AB的四等分點，則有AMMNNPPBIAB.

AMNPB

要點三、角

1.角的概念及其表示

2/18

（1）角的定義：從一點引出的兩條射線所形成的圖形叫做角，這個點叫做角的頂點，這兩

條射線是角的邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.

（2）角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂

點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示.例如下圖：

要點詮釋：

①角的兩種定義是從不同角度對角進行的定義.

②當(dāng)一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示.

2.角的分類

N8銳角直角鈍角平角周角

范圍0<Z3<90°NB=90°90°<Z3<180°NB=180°NB=360°

3.角的度量

1周角=360°,1平角=180°,1°=60',1'=60".

要點詮釋：

①度、分、秒的換算是60進制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同.

②度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式（即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化）時用乘法

逐級進行；由度分秒的形式化成度（即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化）時用除法逐級進行.

③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進一，減一

成60.

4.角的比較與運算

（1）角的比較方法：①度量法；②疊合法；③估算法.

（2）角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角

的平分線，例如：如下圖，因為OC是/AOB的平分線，所以Nl=/2=[/AOB,或/A0B=2

N1=2/2.類似地，還有角的三等分線等.

5.余角、補角

（1）定義：

如果兩個角的和等于一個平角，那么我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補.

如果兩個角的和等于一個直角，那么我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余.

（2）性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等.

要點詮釋：

①余角（或補角）是兩個角的關(guān)系，是成對出現(xiàn)的，單獨一個角不能稱其為余角（或補角）.

3/18

②一個角的余角（或補角）可以不止一個，但是它們的度數(shù)是相同的.

③只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān).

④''等角是相等的幾個角”，而“同角是同一個角”.

6.方位角

以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.

要點詮釋：

（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確

定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西,三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.

（2）北偏東450通常叫做東北方向，北偏西450通常叫做西北方向，南偏東450通常

叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.

（3）方位角在航行、測繪等實際生活中的應(yīng)用十分廣泛.

要點四、用尺規(guī)作線段與角

1.尺規(guī)作圖

幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圓，這種畫圓的方法叫做尺規(guī)作圖.

2.用尺規(guī)作線段

（1）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.

要點詮釋：畫一條線段等于已知線段

①度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.

②用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=a,如下圖：

（2）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的倍數(shù).

（3）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的和.

（4）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的差.

3.用尺規(guī)作角

<1）用尺規(guī)作一個角等于已知角.

（2）用尺規(guī)作一個角等于已知角的倍數(shù).

（3）用尺規(guī)作一個角等于已知角的和.

（4）用尺規(guī)作一個角等于已知角的差.

【典型例題】

類型一、幾何圖形

V1.對于棱柱體而言，不同的棱柱體由不同的面構(gòu)成：

三棱柱由2個底面，3個側(cè)面，共5個面構(gòu)成；

四棱柱由2個底面，4個側(cè)面，共6個面構(gòu)成；

五棱柱由2個底面，5個側(cè)面，共7個面構(gòu)成；

六棱柱由2個底面，6個側(cè)面，共8個面構(gòu)成；

（1）根據(jù)以上規(guī)律判斷，十二棱柱共有多少個面？

（2）若某個棱柱由24個面構(gòu)成，那么這個棱柱是什么棱柱？

（3）棱柱底面多邊形的邊數(shù)為n,則側(cè)面的個數(shù)為多少？棱柱共有多少個面?

（4）底面多邊形邊數(shù)為n的棱柱，其頂點個數(shù)為多少個？有多少條棱？

4/18

【答案與解析】

解：(1)十二棱柱由2個底面，12個側(cè)面，共14個面構(gòu)成.

(2)這個棱柱有24個面，由于底面有2個，故其側(cè)面共有22個，從而這個棱柱是二十

二棱柱.

(3)棱柱底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面的個數(shù)是相等的，即底面多邊形的邊數(shù)為n,則側(cè)面

的個數(shù)也為n,棱柱的面數(shù)為(n+2).

(4)底面多邊形的邊數(shù)為n的棱柱，其頂點個數(shù)為2n個，共有3n條棱.

【總結(jié)升華】根據(jù)立體圖形的特點，從特殊到一般，尋找規(guī)律.

舉一■反二：

【變式】如圖把一個圓繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是()

類型二、線段和角的概念或性質(zhì)

V2.下列判斷錯誤的有()

①延長射線0A；②直線比射線長，射線比線段長；③如果線段PA=PB,則點P是線

段AB的中點；④連接兩點間的線段，叫做兩點間的距離.

A.0個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】①由于射線向一方無限延伸，因此，不能延長射線；②由于直線向兩方無限延伸，

射線向一方無限延伸，因此它們都是不能度量的，所以它們不存在相等或不相等的關(guān)系，而

線段是可以度量的，可以比較線段的長短；③線段PA=PB,只有當(dāng)點P在線段AB上時，

才是線段AB的中點，否則就不是；④兩點間的距離是表示大小的量，而線段是圖形，二者

的本質(zhì)屬性不同.

【總結(jié)升華】本題考查的是基本概念，要抓住概念間的本質(zhì)區(qū)別.

舉一反三：

【變式】下列說法正確的個數(shù)有()

①若/1+/2+/3=90°,則/I,Z2,Z3互余.②互補的兩個角一定是一個銳角和

一個鈍角.③因為鈍角沒有余角，所以，只有當(dāng)角為銳角時，”一個角的補角比這個角的余

角大”這個說法才正確.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】B提示：③正確

▼3.(安徽蕪湖)如圖所示的4X4正方形網(wǎng)格中，N1+/2+/3+N4+/5+/6+N7等于

().

5/18

【答案】B

【解析】通過網(wǎng)格的特征首先確定/4=45°.由圖形可知：/I與/7互余，/2與/6互

余，/3與/5互余，所以/1+/2+/3+/4+/5+/6+/7=90°+90°+90°+45°=315°.

【總結(jié)升華】互余的兩個角只與數(shù)量有關(guān)，而與位置無關(guān).

舉一反三：

【變式】如圖所示，AB和CD都是直線，ZA0E=90°,N3=/FOD,Zl=27°20',

解：因為/A0E=90°,

所以/2=90°-Zl=90°-27°20,=62°40'.

又/A0D=180°-/1=152°40,，Z3=ZFOD.

1

所以/3=q/A0D=76°20,.

答：/2為62°40,，/3為76°20'.

V4.如圖所示，時鐘的時針由3點整的位置（順時針方向）轉(zhuǎn)過多少度時，與分針第一次

重合.

【答案與解析】

解：設(shè)時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)為X。時，與分針第一次重合，依題意有:

12x=90+x

90

解得x--

答：時針轉(zhuǎn)過—°時，與分針第一次重合.

6/18

【總結(jié)升華】在相同時間里，分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是時針的12倍，此外此問題可以轉(zhuǎn)化為追及

問題來解決.

舉一反三：

【變式】125°+4=°=°'

【答案】31.25°,31°15,

類型三、線段或角的計算

1.方程的思想方法

5.如圖所示，BC是線段AD上的兩點，且CDAB,AC=35cm,BD=44cm,

求線段AD的長.

ABCD

【答案與解析】

3

解：設(shè)AB=xcm,貝"CD—xcm

3

BC(35x)cm或(44-x)cm

3

于是列方程，得35x44_x

解得：x=18,即AB=18(cm)

所以BC=35-x=35-18=17(cm)

33

CD_x_1827(cm)

22

所以AD=AB+BC+CD=18+17+27=62(cm)

【總結(jié)升華】根據(jù)題中的線段關(guān)系，巧設(shè)未知數(shù)，列方程求解.

2.分類的思想方法

59

▼6.同一直線上有A、B、C、D四點，已知AD=-DB，AC=-CB，且CD=4cm,

95

求AB的長.

【思路點撥】先根據(jù)題意畫出圖形，再從圖上直觀的看出各線段的關(guān)系及大小.

【答案與解析】

59

解：利用條件中的AD=-DB,AC=-CB,設(shè)DB=9x,CB=5y,

95

則AD=5x,AC=9y,分類討論：

(1)當(dāng)點D,C均在線段AB上時，如圖所示：

p-5x-d------9x

』——----------------------B

,■------9y-—5y—*

*.*AB=AD+DB=14x,AB=AC+CB=14y,x=y

*.*CD=AC—AD=9y—5x=4x=4,x=l,AB=14x=14(cm).

g

(2)當(dāng)點D,C均不在線段AB上時，如圖所示：方法同上，解得AB-(cm).

7/18

(3)如圖所示，當(dāng)點D在線段AB上而點C不在線段AB上時，方法同上，解得

e112

AB——(cm).

53

-5x+9x-

4nal-ZZ-—,…—

(4)如圖所示，當(dāng)點C在線段AB上而點D不在線段AB上時，方法同上，解得

An112

AB——(cm).

53

8112

綜上可得：AB的長為14cm,—cm,——cm.

753

【總結(jié)升華】解決沒有圖形的題目時，一要注意滿足條件下的圖形的多樣性；二要注意解決

的方法，注意設(shè)量法在圖形中的體現(xiàn)，使比較復(fù)雜的問題得以順利的解決，在正確答案中，

⑶與⑷的答案雖然相同，但作為圖形上的差別應(yīng)了解.

類型四、線段或角的作圖

CT.閱讀：在用尺規(guī)作線段AB等于線段a時，小明的具體作法如下：

已知：如圖，線段a

求作：線段AB,使得線段AB=a.

作法：①作射線AM；

②在射線AM上截取AB=a.

二線段AB為所求.

解決下列問題：

已知：如圖，線段b.

<1)請你仿照小明的作法，在上圖中的射線AM上作線段BD,使得BD=b；

(不要求寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，取AD的中點E.若AB=5,BD=3,求線段BE的長.(要求：第(2)

問重新畫圖解答)

【思路點撥】

(1)在射線BM上截取線段BD,則BD'1或8口斗即為所求；

(2)由于點D與線段AB的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論：

8/18

①點D在線段AB的延長線上，則BE=AB-AE=1；

②點D在線段AB的延長線上，則BE=AB-AE=4.

【答案與解析】

解：（1）如圖，使得BD=b的點D有兩個，分別為點D和點W.

!—f-~）-----

ADBDrM

（2）：E為線段AD的中點，

:.aE=.

如圖1,點D在線段AB的延長線上.

VAB=5,BD=3,

.?.AD=AB+BD=8.

.\AE=4.

.\BE=AB-AE=1.

如圖2,點D在線段AB上.

VAB=5,BD=3,

；.AD=AB-BD=2.

；.AE=1.

.\BE=AB-AE=4.

綜上所述，BE的長為1或4.

故答案為：1或4.

【總結(jié)升華】本題考查的是兩點間的距離，解答此類題目時要注意線段之間的和差關(guān)系及分

類討論的思想.

《直線與角》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.如圖，正方形ABCD通過旋轉(zhuǎn)得到正方形AB'CW,則旋轉(zhuǎn)角度為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.在五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么

一個五棱柱對角線的條數(shù)共有（）.

A.20B.15C.12D.10

9/18

3.下面說法錯誤的是（）.

A.M是線段AB的中點，則AB=2AM

B.直線上的兩點和它們之間的部分叫做線段

C.一條射線把一個角分成兩個角，這條射線叫做這個角的平分線

D.同角的補角相等

4.從點0出發(fā)有五條射線，可以組成的角的個數(shù)是（）.

A.4個B.5個C.7個D.10個

5.用一副三角板畫角，下面的角不能畫出的是（）.

A.15°的角B.135°的角C.145°的角D.150°的角

6.如圖所示，已知射線0C平分/AOB,射線0D,0E三等分/AOB,又0F平分/AOD,

則圖中等于/BOE的角共有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.已知：線段AC和BC在同一條直線上，如果AC=5cm,BC=3cm,線段AC和BC中點間的

距離是（）.

A.6B.4C.1D.4或1

8.平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為m個,最多為n個，則m+n等于（）.

A.12B.16C.20D.以上都不對

二、填空題

9.把一個周角7等分，每一份是的角（精確到秒）.

10.若/a是它的余角的2倍，/8是/a的2倍，那么把/a和/B拼在一起（有一條邊

重合）組成的角是度.

11.如圖，正方形ABCD經(jīng)過后到正方形AEFG的位置，則中心是,旋轉(zhuǎn)角度是

度.

12.鐘面上，指針從“12”順時針旋轉(zhuǎn)到“3"，旋轉(zhuǎn)了；指針從“3”順時針旋轉(zhuǎn)

60°到數(shù)字.

13.如圖，點B、0、C在同一條直線上，ZA0B=90°,ZAOE=/BOD,下列結(jié)論：

①/EOD=90°；②/COE=ZA0D；③NCOE=ZB0D；@ZC0E+ZB0D=90°.

其中正確的是.

C0B

10/18

14.如圖，/AOB是鈍角，OC、OD、0E是三條射線，若OCLOA,0D平分/AOB,0E平分NBOC,

那么/DOE的度數(shù)是.

15.已知：A、B、C三點在一條直線上，且線段AB=15cm,BC=5cm,則線段AC=.

16.如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線0A、OB、0C、0D、0E、OF,從射線0A開始

按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,…，則“17”在射線

上；“2007”在射線________上.

三、解答題

17.鐘表在12點鐘時三針重合，經(jīng)過多少分鐘秒針第一次將分針和時針所夾的銳角平分?

18.

11/18

已知：如圖1，ZAOB=70*.

(1)如圖2,射線OC在NAOB的內(nèi)部，OD平分NAOC.若NBOD=40?，

求/BOC的度數(shù)s

⑵若NBODNNBOC(ZKX?<45°),且NAOD=，AOC,請你畫出圖形,

并求/BOC的度數(shù).

19.

O是直線AB上一點，/8D是直角.OE平分NBOC

(1)如圖1,若NAOC=401求/OOE的度數(shù)；

(2)在圖1中.若NAOC=a,直接寫出NDOE的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示h

C3)將圖1中的/8D按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置.

①探究/AOC與NDOE的度數(shù)之間的關(guān)系.寫出你的結(jié)論，并說明理由；

②在/AOC的內(nèi)部有一條射線OF,滿足：

2ZAOF+ZBOE=4<ZAOC-/AOF),

U

試確定NAOF與NDOE的度數(shù)之間的關(guān)系.

20.

12/18

如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上三點，點C表示的數(shù)為6?BC=4,AB=12.

（1）寫出數(shù)軸上點A、8表示的數(shù)：

（2）動點P、Q分別從人、C同時出發(fā)，點P以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻

速運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，M為AP的中

點.點N在線段CQ上，且CNM^CQ.設(shè)運動時間為2（，＞0）秒.

①求數(shù)軸上點M、N表示的數(shù)（用含，的式子表示）；

②f為何值時，原點。恰為線段PQ的中點.

~AOB*

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】C；

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，/BAB'為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)正方形的每一個角都是直角，求出

ZBABZ的度數(shù)即可.

2.【答案】D；

【解析】由題意五棱柱對角線一定為上底面的一個頂點和下底面的一個頂點的連線，因為

不同在任何側(cè)面內(nèi)，故從一個頂點出發(fā)的對角線有2條.五棱柱對角線的條數(shù)共有2義5=10

條.

3.【答案】C；

4.【答案】D；

【解析】432110（個）.

5.【答案】C；

【解析】用三角板能畫出的角應(yīng)該是15的倍數(shù)，因為145。不是15的倍數(shù)，所以選B.

6.【答案】C；

【解析】等于/BOE的角共有3個，分別是NA0D,ZDOE,ZCOF,故選C.

7.【答案】D；

【解析】因為線段AC、BC的具體位置不明確，所以分點B在線段AC上與在線段AC的延

長線上兩種情況進行求解.

8.【答案】B；

【解析】①6條直線相交于一點時交點最少，所以m1；

②6條直線任意兩直線相交都產(chǎn)生一個交點時交點最多，又因為任意三條直線不

過同一點，,此時交點為：n12345615.

二、填空題

9.【答案】51°25'43"；

【解析】本題考查了度分秒的換算，注意精確到某一位，即是對下一位進行四舍五入.

10.【答案】60度或180；

【解析】分/a在/8內(nèi)部和外部兩種情況來討論.

11.【答案】A,45°；

【解析】根據(jù)圖形以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)中心為點A,旋轉(zhuǎn)角為/CAD,再根據(jù)正方形

的對角線平分一組對角即可得解.

12.【答案】90°,5；

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【解析】鐘面上12個數(shù)字把鐘面平均分成12份，每份所對應(yīng)的角是3600+12=30°,

每兩個相鄰數(shù)字間的夾角是30。，即指針從一個數(shù)字走到下一個數(shù)字時,繞中心軸旋轉(zhuǎn)了

30°，指針從“12”繞中心點0順時針旋轉(zhuǎn)到“3”，是旋轉(zhuǎn)了3個大格,旋轉(zhuǎn)了

30°X3=90°；指針從“3”繞中心點0順時針旋轉(zhuǎn)60°,60°+30°=2(個)，就是旋轉(zhuǎn)

了2個數(shù)字，即3+2=5,此時指向數(shù)字“5”.

13.【答案】①②④；

14.【答案】45°；

【解析】設(shè)/BOC=x°,則/DOE=/BOD—/BOE=之（9°2x）

x45.

15.【答案】20cm或10cm；

【解析】分點C在點B的左端和右端兩種情況分類討論.

16.【答案】0E,0C.

三、解答題

17.【解析】

解:設(shè)經(jīng)過x分鐘秒針第一次將分針和時針所夾的銳角平分.

6x-360(x-1)=360(xT)-0.5x

1440

解得：X=(分).

1440

答：經(jīng)過宙分鐘秒針第一次將分針和時針所夾的銳角平分.

18.【解析】

<l）V^LAOB=70°.2800=40*

/.￡AOD=^AOB-/.BOD=70°-40°=J0°.

,：OD是々CC的平分歧.

：.^AO€=ldAOD=W.

：.￡BOC=^AOB-6A0C=IO4.

(2)&ZBOC-a.

二ZBOD=3^8OC-=3a.

依題總.分兩種情況：

①當(dāng)射線OC在440。內(nèi)部時.

此時射線OD的位員只H兩神可隆，

i)若射線。。在NdOC內(nèi)部.如圖2.

二ZCOD=HBOD-CBOC=2a.

VdAOD^-^AOC.

2

:.Z4OD=ZCOD=2a.

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:.003=400"800=2。+3a=5^=70°.

Aa=14°.

:.^BOC-ir.

ii)若射線OD在Z4C8外部,如圖3.

:.NCW=乙BOD-ZBOC=2a.

^AOD^-ZAOC,

2

Ir

AtLAOD=-^COD=-a.

33

a—30°.

AZBOC=30*.

②當(dāng)射線<X'和ZAOB外部時.

依遮意.此時對線ocKiJi.射線“3.

VNBOC<45".￡AOD?-ZJfX,.

一

.,.射也OD的小置也乂“樹種可催；

i)若射線。。在/H〃Z?內(nèi)都.如圖4.

.*.ZCOD?ZflfX'+dBOD=4a.

?:Z.AOD=-ZA(X'.

2

:.￡AOD=￡COD=4a.

:.&OBnZ￡()D^ZXODs>a?4a?7a-70*

a=100.

：.￡BOC^\V.

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n

ii）苻時段8在外".如圖5.

:.ZCOD=￡B（K￡ROD=Aa.

V乙0?！埂捌?，

2

.,.￡AOD=L/.COD=-a.

33

4S

-*?OB=CBC〉D-CD=3a—a=-a

33

Aor=42°.

二ZBOC=42°

綜上所述：NEOC的度數(shù)分別是10°.14。.30°、42。?

19.【解析】

解：（1）VO是亶線AB上一點（如圖I）,

：.Z/lOC+ZBOC=l30o.

VZ4OC=40°,

：.ZBOC=\^°.

'."OE平分NZOC.

:.ZCOE=-Z5OC=-*140°=70°.

22

■:ZDOE=ZCOD-/COE,Z1COD=900,

:.NDOE=20K

（2）N0OE=?a,

（3）①答；ZZX?￡=|ZAOC.

理由如F：

?I。是宜線4B上一點（如圖2）,

^AOC+ZBOC=\80°.

AZ^OC=1800-ZAOC.

，.'OE平分WBOC,

：.ZCOE=~^BOC.

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:.ZCOE=-ZBOC.