蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：正方體的展開(kāi)圖（原卷版+解析）

專題27正方體的展開(kāi)圖

1.下列展開(kāi)圖中，是正方體展開(kāi)圖的是（）

3.如圖是一正方體的平面展開(kāi)圖，若AB=6,則該正方體A、B兩點(diǎn)間的距離為（

A.2B.3C.4D.6

4.如圖，有10個(gè)無(wú)陰影的小正方形,現(xiàn)從中選取1個(gè)，使它與圖中陰影部分能折疊成一個(gè)正方體

的紙盒，則選取的方法最多有（)

.3種C.4種D.5種

5.如圖，可以折疊成一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子的是（）

6.已知圖1的小正方形和圖2中所有小正方形都完全一樣，將圖1的小正方形放在圖2中的①、

②、③、④的某一個(gè)位置，放置后所組成的圖形不能圍成一個(gè)正方體的位置是.

圖2

7.如圖，紙板上有19個(gè)無(wú)陰影的小正方形，從中選涂1個(gè)，使它與圖中5個(gè)有陰影的小正方形一

起能折疊成一個(gè)正方體紙盒，一共有種選法.

8.如圖，某同學(xué)在制作正方體模型的時(shí)候，在方格紙上畫(huà)出幾個(gè)小正方形(圖中陰影部分)，但是

由于疏忽少畫(huà)了一個(gè)，請(qǐng)你給他補(bǔ)上一個(gè)，使之可以組合成正方體，你有種畫(huà)法.

9.如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的無(wú)蓋正方體可以展開(kāi)成下面的平面圖形.

(1)這個(gè)表面展開(kāi)圖的面積是cm2；

(2)你還能在下面小方格中畫(huà)出無(wú)蓋正方體的其他不同形試的表面展開(kāi)圖嗎？請(qǐng)畫(huà)出所有可能的情

形(把需要的小正方形涂上陰影);

（3）將一個(gè)無(wú)蓋正方體展開(kāi)成平面圖形的過(guò)程中，需要剪開(kāi).條棱.

A.3B.4C.5D.不確定

10.我們知道，將一個(gè)正方體或長(zhǎng)方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，可以展成一個(gè)平面圖形.

（1）下列圖形中，是正方體的表面展開(kāi)圖的是（單選）

（2）如圖所示的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、6,若將它的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖

形.則下列平面圖形中，可能是該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的有（多選）（填序號(hào)）；

（3）下圖是題（2）中長(zhǎng)方體的一種表面展開(kāi)圖，它的外圍周長(zhǎng)為52,事實(shí)上，題（2）中長(zhǎng)方體的表面

展開(kāi)圖還有不少，請(qǐng)聰明的你寫(xiě)出該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的最大外圍周長(zhǎng)為.

11.李明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請(qǐng)你把

它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子.

（1）共有種彌補(bǔ)方法；

（2）任意畫(huà)出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）;

（3）在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，要把-6,8,10,-10,-8,6這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形，使

得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加得0.（直接在圖中填上）

12.在一次青少年模型大賽中，小高和小劉各制作了一個(gè)模型，小高制作的是棱長(zhǎng)為改機(jī)的正方體

模型，小劉制作的是棱長(zhǎng)為acwi的正方體右上角割去一個(gè)長(zhǎng)為3c〃z,寬為2cm,高為1c機(jī)的長(zhǎng)方體

模型（如圖2）

（1）用含。的代數(shù)式表示，小高制作的模型的各棱長(zhǎng)度之和是;

（2）若小高的模型各棱長(zhǎng)之和是小劉的模型各棱長(zhǎng)之和的求。的值；

（3）在（2）的條件下，

①圖3是小劉制作的模型中正方體六個(gè)面的展開(kāi)圖，圖中缺失的有一部分已經(jīng)很用陰影表示，請(qǐng)你

用陰影表示出其余缺失部分，并標(biāo)出邊的長(zhǎng)度.

②如果把小劉的模型中正方體的六個(gè)面展開(kāi)，則展開(kāi)圖的周長(zhǎng)是cm；請(qǐng)你在圖方格中畫(huà)出

小劉的模型中正方體六個(gè)面的展開(kāi)圖周長(zhǎng)最大時(shí)的圖形.

圖4

13.如圖1,某同學(xué)在制作正方體模型的時(shí)候，在方格紙上畫(huà)出幾個(gè)小正方形（圖上陰影部分），但

是一不小心，少畫(huà)了一個(gè)，請(qǐng)你在備用圖上給他補(bǔ)上一個(gè)，可以組合成正方體，你有幾種畫(huà)法請(qǐng)分

別在備用圖上用陰影注明.

(SD

（備用圖D（備用圖2）

（管用圖3）（備用圖4）

14.如圖是由6個(gè)相同的正方形拼成的圖形，請(qǐng)你將其中一個(gè)正方形移動(dòng)到合適的位置，使它與另

5個(gè)正方形能拼成一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖.（請(qǐng)?jiān)趫D中將要移動(dòng)的那個(gè)正方形涂黑，并畫(huà)出移動(dòng)后

的正方形）.

15.【問(wèn)題情境】

小圣所在的綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備制作一些無(wú)蓋紙盒收納班級(jí)講臺(tái)上的粉筆.

【操作探究】

（1）圖1中的哪些圖形經(jīng)過(guò)折疊能圍成無(wú)蓋正方體紙盒？（填序號(hào)）.

（2）小圣所在的綜合實(shí)踐小組把折疊成6個(gè)棱長(zhǎng)都為2dm的無(wú)蓋正方體紙盒擺成如圖2所示的幾何體.

①請(qǐng)計(jì)算出這個(gè)幾何體的體積；

②如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形

狀不變，最多可以再添加個(gè)正方體紙盒.

16.李明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請(qǐng)你把

它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子.

(1)共有種彌補(bǔ)方法；

(2)任意畫(huà)出一種成功的設(shè)計(jì)圖(在圖中補(bǔ)充)；

(3)在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，請(qǐng)把一6,8,10,-10,-8,6這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形中,

使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).(直接在圖中填上)

17.(1)如圖，在無(wú)陰影的方格中選出兩個(gè)畫(huà)上陰影，使它們與圖中四個(gè)有陰影的正方形一起可以

構(gòu)成一正方體的表面展開(kāi)圖.(填出兩種答案)

正面

18.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形中都標(biāo)有1個(gè)有理數(shù)，其中4個(gè)已經(jīng)涂上陰影.現(xiàn)

要在網(wǎng)格中選擇2個(gè)空白的小正方形并涂上陰影，與圖中的4個(gè)陰影正方形一起構(gòu)成正方體的表面

展開(kāi)圖.

(1)圖1是小明涂成的一個(gè)正方體表面展開(kāi)圖，求該表面展開(kāi)圖上6個(gè)有理數(shù)的和；

(2)你能涂出一種與小明涂法不一樣的正方體表面展開(kāi)圖嗎？請(qǐng)?jiān)趫D2中涂出；

(3)若要使涂成的正方體表面展開(kāi)圖上的6個(gè)有理數(shù)之和最大，應(yīng)該如何選擇？請(qǐng)?jiān)趫D3中涂出.

專題27正方體的展開(kāi)圖

1.下列展開(kāi)圖中，是正方體展開(kāi)圖的是（）

【答案】c

【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖共有11種情況，A,D是“田”型，對(duì)折不能折成正方體,

B是“凹，，型，不能圍成正方體，由此可進(jìn)行選擇.

【詳解】解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)可得C答案可以圍成正方體，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了正方體的平面展開(kāi)圖.關(guān)鍵是掌握正方體展開(kāi)圖特點(diǎn).

2.在下列圖形中，可圍成正方體的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)正方體的11種平面展開(kāi)圖解題.

【詳解】解：由正方體的11種平面展開(kāi)圖可知,

選項(xiàng)A、B、D均不符合題意，選項(xiàng)C符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查正方體展開(kāi)圖的識(shí)別，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

3.如圖是一正方體的平面展開(kāi)圖，若A8=6,則該正方體A、8兩點(diǎn)間的距離為（）

【答案】B

【分析】將正方體的展開(kāi)圖疊成一個(gè)正方體，A、B剛好是同一個(gè)面的對(duì)角線，于是可以求

出結(jié)果.

【詳解】解:如圖，

將展開(kāi)圖折疊，還原為正方體，可以看出，該正方體A、2兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)正方形對(duì)角

線的長(zhǎng)度，而由題意可知，兩個(gè)正方形的對(duì)角線之和為6,

所以該正方體A、8兩點(diǎn)間的距離為3.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開(kāi)與折疊，將正方體的展開(kāi)圖正確折疊是解題的關(guān)鍵,

難點(diǎn)在于確定A、8兩點(diǎn)折疊后的位置.

4.如圖，有10個(gè)無(wú)陰影的小正方形，現(xiàn)從中選取1個(gè)，使它與圖中陰影部分能折疊成一個(gè)

正方體的紙盒，則選取的方法最多有（）

【答案】C

【分析】由正方體的展開(kāi)圖的形式有1-4-1型，1-3-2型，3-3型，根據(jù)展開(kāi)圖的形式可得答

案.

【詳解】解：如圖所示：共四種.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖.解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各

種情形.

【答案】D

【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)正方體的十一種展開(kāi)圖：

可以得到能夠折疊成一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子的是①③;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，解題關(guān)鍵是明確正方體的十一種展開(kāi)圖，準(zhǔn)確進(jìn)行判

斷.

6.已知圖1的小正方形和圖2中所有小正方形都完全一樣，將圖1的小正方形放在圖2中

的①、②、③、④的某一個(gè)位置，放置后所組成的圖形不能圍成一個(gè)正方體的位置是

圖2

【答案】①

【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖判斷即可.

【詳解】根據(jù)正方體展開(kāi)圖，可知道：②、③、④位置都是可以的，只有①不行，

故答案為：①.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握展開(kāi)圖的方式是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，紙板上有19個(gè)無(wú)陰影的小正方形，從中選涂1個(gè)，使它與圖中5個(gè)有陰影的小正

方形一起能折疊成一個(gè)正方體紙盒，一共有種選法.

【答案】4

【分析】利用正方體的展開(kāi)圖即可解決問(wèn)題，共4種.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖.解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各

種情形.

8.如圖，某同學(xué)在制作正方體模型的時(shí)候，在方格紙上畫(huà)出幾個(gè)小正方形（圖中陰影部分），

但是由于疏忽少畫(huà)了一個(gè)，請(qǐng)你給他補(bǔ)上一個(gè)，使之可以組合成正方體，你有種畫(huà)法.

【分析】根據(jù)正方形的展開(kāi)圖的11種形式解答即可.

【詳解】如圖所示，共有4種畫(huà)法.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟記正方體展開(kāi)圖的常見(jiàn)的11種形式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

9.如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的無(wú)蓋正方體可以展開(kāi)成下面的平面圖形.

(1)這個(gè)表面展開(kāi)圖的面積是cm2；

⑵你還能在下面小方格中畫(huà)出無(wú)蓋正方體的其他不同形怵的表面展開(kāi)圖嗎？請(qǐng)畫(huà)出所有可

能的情形(把需要的小正方形涂上陰影)；

(3)將一個(gè)無(wú)蓋正方體展開(kāi)成平面圖形的過(guò)程中，需要剪開(kāi)條棱.

A.3B.4C.5D.不確定

【答案】⑴500

(2)見(jiàn)解析

(3)B

【分析】(1)根據(jù)正方形的面積求解即可；

(2)根據(jù)正方體的展開(kāi)圖畫(huà)出表面展開(kāi)圖即可；

(3)根據(jù)題意可得，將一個(gè)無(wú)蓋正方體展開(kāi)成平面圖形的過(guò)程中，需要剪開(kāi)4條棱

(1)

5X102=500

故答案為：500

(2)

如圖所示，

(3)

根據(jù)題意可得，將一個(gè)無(wú)蓋正方體展開(kāi)成平面圖形的過(guò)程中，需要剪開(kāi)4條棱

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體展開(kāi)圖，掌握正方體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵.注意題干是無(wú)蓋的

正方體，所以展開(kāi)圖只有5個(gè)面.

10.我們知道，將一個(gè)正方體或長(zhǎng)方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，可以展成一個(gè)平面圖形.

(1)下列圖形中，是正方體的表面展開(kāi)圖的是(單選)__________；

⑵如圖所示的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、6,若將它的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)

平面圖形.則下列平面圖形中，可能是該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的有(多選)(填

序號(hào))；

(3)下圖是題(2)中長(zhǎng)方體的一種表面展開(kāi)圖，它的外圍周長(zhǎng)為52,事實(shí)上，題(2)中長(zhǎng)方

體的表面展開(kāi)圖還有不少，請(qǐng)聰明的你寫(xiě)出該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的最大外圍周長(zhǎng)

為

【答案】(1)B

⑵①②③

(3)70

【分析】(1)根據(jù)平面圖形的折疊和立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，正方體的展開(kāi)圖共有

11種，只要對(duì)比選項(xiàng)，選出屬于這11種的圖的選項(xiàng)即可.

(2)由平面圖形的折疊和立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題，選出屬于長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的項(xiàng)

即可.

(3)畫(huà)出圖形，依據(jù)外圍周長(zhǎng)的定義計(jì)算即可.

(1)

正方體的所有展開(kāi)圖，如下圖所示:

只有B屬于這11種中的一個(gè)，

故選：B.

(2)

可能是該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的有①②③,

故答案為：①②③.

(3)

外圍周長(zhǎng)最大的表面展開(kāi)圖，如下圖：

4

觀察展開(kāi)圖可知，外圍周長(zhǎng)為6x8+4x4+3x2=70,

故答案為：70.

【點(diǎn)睛】本題考察了平面圖形的折疊和立體幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握幾何體的展開(kāi)圖的特

征是解題的關(guān)鍵.

11.李明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，

請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子.

（1）共有種彌補(bǔ)方法；

（2）任意畫(huà)出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）；

（3）在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，要把-6,8,10,-10,-8,6這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方

形，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加得0.（直接在圖中填上）

【答案】（1）4；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1,

2,兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有

四個(gè)位置，所以有四種彌補(bǔ)方法；

（2）利用（1）的分析畫(huà)出圖形即可；

（3）想象出折疊后的立方體，把數(shù)字填上即可，注意答案不唯一.

【詳解】解：（1）根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各

1,2,兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面

有四個(gè)位置，所以共有4種彌補(bǔ)方法,

故答案為：4；

（2）如圖所示：

（3）如圖所示:

8

-6106-10

-8

【點(diǎn)睛】此題主要考查了立體圖形的展開(kāi)圖，識(shí)記正方體展開(kāi)圖的基本特征是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

12.在一次青少年模型大賽中，小高和小劉各制作了一個(gè)模型，小高制作的是棱長(zhǎng)為aow

的正方體模型，小劉制作的是棱長(zhǎng)為ac機(jī)的正方體右上角割去一個(gè)長(zhǎng)為3cm寬為2cm,高

為的長(zhǎng)方體模型（如圖2）

（1）用含。的代數(shù)式表示，小高制作的模型的各棱長(zhǎng)度之和是;

（2）若小高的模型各棱長(zhǎng)之和是小劉的模型各棱長(zhǎng)之和的，，求。的值；

（3）在（2）的條件下，

①圖3是小劉制作的模型中正方體六個(gè)面的展開(kāi)圖，圖中缺失的有一部分已經(jīng)很用陰影表示,

請(qǐng)你用陰影表示出其余缺失部分，并標(biāo)出邊的長(zhǎng)度.

②如果把小劉的模型中正方體的六個(gè)面展開(kāi)，則展開(kāi)圖的周長(zhǎng)是cm；請(qǐng)你在圖方

格中畫(huà)出小劉的模型中正方體六個(gè)面的展開(kāi)圖周長(zhǎng)最大時(shí)的圖形.

圖3圖4

【答案】(1)12。；(2)5；(3)①見(jiàn)解析；②72,圖見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)正方體由12條等長(zhǎng)的棱即可計(jì)算.

(2)根據(jù)立體圖形求出小劉的模型的棱長(zhǎng)之和，再根據(jù)題意即可列出關(guān)于。的方程，求出

a即可.

(3)①由題意可知另兩個(gè)陰影再第一行和第三行第一個(gè)正方形內(nèi)，再根據(jù)所給出的陰影，

畫(huà)出在第一行和第三行第一個(gè)正方形內(nèi)的陰影即可.

②展開(kāi)圖周長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)有12個(gè)5cm的邊在展開(kāi)圖的最外圍，畫(huà)出此時(shí)的展開(kāi)圖，計(jì)算

即可.

【詳解】(1)12xa=12acm

(2)小高的模型的棱長(zhǎng)之和為\2acm,

小劉的模型有9條長(zhǎng)度為acm的棱，1條長(zhǎng)度為(67-1)cm的棱，1條長(zhǎng)度為(a-2)cm的棱，

1條長(zhǎng)度為(。-3)cm的棱，3條長(zhǎng)度為lew的棱，3條長(zhǎng)度為2。"的棱，3條長(zhǎng)度為3cm

的棱，故小劉的模型的棱長(zhǎng)之和為：

9a+(a—l)+(a—2)+(a—3)+lx3+2x3+3x3=(12a+12)cm,

根據(jù)題意可列12a=3(12a+12)

解得：＜2=5

(3)①如下圖

②如下圖，此時(shí)展開(kāi)圖的周長(zhǎng)=5xl2+(l+2)+3+2+(3+l)=72m

s

【點(diǎn)睛】本題考查正方體及其平面展開(kāi)圖，掌握正方體的幾種展開(kāi)圖是解答本題的關(guān)鍵.

13.如圖1,某同學(xué)在制作正方體模型的時(shí)候，在方格紙上畫(huà)出幾個(gè)小正方形（圖上陰影部

分），但是一不小心，少畫(huà)了一個(gè)，請(qǐng)你在備用圖上給他補(bǔ)上一個(gè)，可以組合成正方體，你

有幾種畫(huà)法請(qǐng)分別在備用圖上用陰影注明.

（爸用圖D（爸用圖2）

（爸用圖3）（備用圖4）

考點(diǎn)：立體圖形的認(rèn)識(shí)

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等.主要考查學(xué)生對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí).

14.如圖是由6個(gè)相同的正方形拼成的圖形，請(qǐng)你將其中一個(gè)正方形移動(dòng)到合適的位置，使

它與另5個(gè)正方形能拼成一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖.（請(qǐng)?jiān)趫D中將要移動(dòng)的那個(gè)正方形涂黑,

并畫(huà)出移動(dòng)后的正方形）.

【答案】見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)題意可知，結(jié)合展開(kāi)圖中“1,4,1”格式作圖，即可得出答案.

【詳解】解：如圖所示，有多種情況:

等.

【點(diǎn)睛】此題考查幾何體的展開(kāi)圖，掌握正方體展開(kāi)圖的基本形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.【問(wèn)題情境】

小圣所在的綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備制作一些無(wú)蓋紙盒收納班級(jí)講臺(tái)上的粉筆.

【操作探究】

(1)圖1中的哪些圖形經(jīng)過(guò)折疊能圍成無(wú)蓋正方體紙盒？(填序號(hào)).

(2)小圣所在的綜合實(shí)踐小組把折疊成6個(gè)棱長(zhǎng)都為2dm的無(wú)蓋正方體紙盒擺成如圖2所示

的幾何體.

①請(qǐng)計(jì)算出這個(gè)幾何體的體積；

②如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看

到的形狀不變，最多可以再添加個(gè)正方體紙盒.

【答案】⑴①③④

(2)@48dm3；②3

【分析】(1)根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特征逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可；

(2)①先根據(jù)圖象得出無(wú)蓋正方體紙盒的個(gè)數(shù)，再用一個(gè)無(wú)蓋正方體紙盒的體積乘以個(gè)數(shù)

即可得到答案；

②先得出左視圖和俯視圖，再根據(jù)三視圖的性質(zhì)作答即可.

(1)

解：無(wú)蓋正方體形紙盒應(yīng)該由5個(gè)面，但圖②中經(jīng)折疊后有兩個(gè)面重復(fù)，因此圖②中的圖形

折疊不能圍成無(wú)蓋正方體形紙盒，圖①③④均可以經(jīng)過(guò)折疊能圍成無(wú)蓋正方體形紙盒，

故答案為：①③④.

(2)

①解：由圖象可知共有6個(gè)無(wú)蓋正方體紙盒，

由題意得無(wú)蓋正方體紙盒的棱長(zhǎng)都為2dm,

故這個(gè)幾何體的體積為2x2x2x6=48dn?；

②解：由圖得左視圖和俯視圖分別為：

故保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，可放置的正方體紙盒為虛線所示的正方

體紙盒：

共3個(gè)，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的折疊問(wèn)題及簡(jiǎn)單圖形的三視圖，能夠根據(jù)圖形進(jìn)行抽象概括是

解題的關(guān)鍵.

16.李明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋,

請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子.

⑵任意畫(huà)出一種成功的設(shè)計(jì)圖(在圖中補(bǔ)充)；

(3)在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，請(qǐng)把一6,8,10,-10,—8,6這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正

方形中，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).(直接在圖中填上)

【答案】(1)4；

⑵畫(huà)圖見(jiàn)解析；

(3)填圖見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1,

2,兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有

四個(gè)位置，所以有四種彌補(bǔ)方法；

(2)利用(1)的分析畫(huà)出圖形即可；

(3)想象出折疊后的立方體，把數(shù)字填上即可，注意答案不唯一.

(1)

根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1,2,兩個(gè)靠一

起，不能出"田''字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所

以共有4種彌補(bǔ)方法，

故答案為：4；

(2)

【點(diǎn)睛】此題主要考查了立體圖形的展開(kāi)圖，識(shí)記正方體展開(kāi)圖的基本特征是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

17.(1)如圖，在無(wú)陰影的方格中選出兩個(gè)畫(huà)上陰影，使它們與圖中四個(gè)有陰影的正方形一

起可以構(gòu)成一正方體的表面展開(kāi)圖.(填出兩種答案)

主視圖左視圖