山東省初中畢業(yè)年級2024年數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（含答案解析）

山東省初中畢業(yè)年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（統(tǒng)考）數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題）1.在實(shí)數(shù)1，－1，0，中，最大的數(shù)是（）A.1 B.－1 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個正數(shù)；較大數(shù)的算術(shù)平方根大于較小數(shù)的算術(shù)平方根．【詳解】解：，∴∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)公式是解題的關(guān)鍵．2.下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；B選項(xiàng)是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形；C選項(xiàng)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D選項(xiàng)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題關(guān)鍵是抓住對稱圖形的特征，進(jìn)行準(zhǔn)確判斷．3.射擊時，子彈射出槍口時的速度可用公式進(jìn)行計算，其中為子彈的加速度，為槍筒的長．如果那么子彈射出槍口時的速度（用科學(xué)記數(shù)法表示）為（）A.0.4103m/s B.0.8103m/s C.4102m/s D.8102m/s【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知，代入化簡求解即可．【詳解】解：由題意可知，（m/s）故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式，科學(xué)記數(shù)法有關(guān)知識．4.在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得．【詳解】解：卯的俯視圖是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了俯視圖，熟記俯視圖的概念是解題關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算：①，②，③，④，⑤其中結(jié)果正確的個數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了化簡二次根式，冪的乘方，積的乘方，求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和同底數(shù)冪除法等計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①，原式計算錯誤；②，原式計算正確；③，原式計算錯誤；④，則無意義，原式計算錯誤；⑤，原式計算錯誤；∴計算正確的有1個，故選：A．6.如圖，中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵，，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，A．由作圖可知，平分，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B．由作圖可知，MQ是BC的垂直平分線，∴，∵，∴，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C．∵，，∴，∵，∴，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；D．∵，，∴；故選項(xiàng)D錯誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．7.已知=3，則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】由得出，即，整體代入原式，計算可得.【詳解】，，，則原式.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用.8.從﹣1、2、3、﹣6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為、，那么點(diǎn)在函數(shù)圖象的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根據(jù)表格中mn＝6所占比例即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，．列表如下：﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣623﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18的值為6的概率是．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及列表法與樹狀圖法，通過列表找出mn＝6的概率是解題的關(guān)鍵．9.如圖，點(diǎn)O是外接圓的圓心，點(diǎn)I是的內(nèi)心，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可得的度數(shù)，然后由圓周角定理求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：連接，∵點(diǎn)I是的內(nèi)心，，∴，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)心的定義和圓周角定理，熟知三角形的內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.已知點(diǎn)P為某個封閉圖形邊界上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運(yùn)動一周，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】分析：先觀察圖象得到y(tǒng)與x的函數(shù)圖象分三個部分，則可對有4邊的封閉圖形進(jìn)行淘汰，利用圓的定義，P點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，PM總上等于半徑，則可對D進(jìn)行判斷，從而得到正確選項(xiàng)．詳解：y與x的函數(shù)圖象分三個部分，而B選項(xiàng)和C選項(xiàng)中的封閉圖形都有4條線段，其圖象要分四個部分，所以B、C選項(xiàng)不正確；D選項(xiàng)中的封閉圖形為圓，y為定中，所以D選項(xiàng)不正確；A選項(xiàng)為三角形，M點(diǎn)在三邊上運(yùn)動對應(yīng)三段圖象，且M點(diǎn)在P點(diǎn)的對邊上運(yùn)動時，PM的長有最小值．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．二．填空題（共6小題）11.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為____．【答案】且【解析】【分析】本題主要考查二次根式，分式以及零指數(shù)冪，根據(jù)二次根式及分式有意義的條件可得，根據(jù)零次冪底數(shù)不為零可得，再解即可．【詳解】解：由題意得，，，解得，且，故答案為：且12.我們把寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計．已知四邊形ABCD是黃金矩形，邊AB的長度為1，則該矩形的周長為__________________．【答案】或4【解析】【分析】分兩種情況：①邊為矩形的長時，則矩形的寬為，求出矩形的周長即可；②邊為矩形的寬時，則矩形的長為，求出矩形的周長即可．【詳解】解：分兩種情況：①邊為矩形的長時，則矩形的寬為，矩形的周長為：；②邊為矩形的寬時，則矩形的長為：，矩形的周長為；綜上所述，該矩形的周長為或4，故答案為：或4．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，熟記黃金分割的比值是解題的關(guān)鍵．13.已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出，根據(jù)解為正數(shù)，求出的范圍即可．【詳解】解：去分母得：，解得：，∵該方程的解是正數(shù)∴，解得，又∵當(dāng)時，該分式方程的左邊兩項(xiàng)分母為0，∴，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵．14.如圖，邊長為2與3的兩個正方形并排放在一起，在大正方形中畫一個以它的頂點(diǎn)B為圓心，邊長為半徑的圓弧，則陰影部分的面積是__________（結(jié)果保留）．【答案】【解析】【分析】如圖，根據(jù)圖形有，然后根據(jù)扇形、梯形和三角形的面積公式進(jìn)行計算即可．【詳解】如圖，正方形BEFG的邊長是2，正方形ABCD的邊長是3，,根據(jù)題意，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，也考查了梯形和三角形的面積公式以及不規(guī)則幾何圖形面積的求法．15.已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點(diǎn)，則k的最大值與最小值的和為_____．【答案】17【解析】【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（1，12）時，直線y=kx-3與該圖象有公共點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線只有一個交點(diǎn)時，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它們的和為17．【詳解】解：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（1，12）時，12=k-3，解得k=15；當(dāng)直線與拋物線只有一個交點(diǎn)時，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值與最小值的和為15+2=17．故答案：17．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖象求出k的最大值和最小值是解題的關(guān)鍵．16.如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，……，第n個數(shù)記為，則_________．【答案】2024【解析】【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，代數(shù)式求值，根據(jù)給出的數(shù)字，概括出，進(jìn)而求出的值，求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由題意可知：，∴，∴，∴；故答案為：2024．三．解答題（共8小題）17.（1）計算：；（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組；（1）直接利用有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）原式；（2）由，得：，由，得：，則不等式組的解集為．18.某電子商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種平板電腦，若用9000元購進(jìn)A種平板電腦12臺，B種平板電腦3臺；也可以用9000元購進(jìn)A種平板電腦6臺，B種平板電腦6臺．（1）求A、B兩種平板電腦的進(jìn)價分別為多少元？（2）考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知A型平板電腦售價為700元/臺，B型平板電腦售價為1300元/臺．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過B型平板電腦的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)平板電腦全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？【答案】（1）A、B兩種平板電腦的進(jìn)價分別為500元、1000元（2）為使利潤最大，購進(jìn)B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺．【解析】【分析】（1）設(shè)A和B的進(jìn)價分別為x和y，臺數(shù)×進(jìn)價=付款，可得到一個二元一次方程組，解即可．（2）設(shè)購買B平板電腦a臺，則購進(jìn)A種平板電腦臺，由題意可得到不等式組，解不等式組即可．【小問1詳解】設(shè)A、B兩種平板電腦的進(jìn)價分別為x元、y元．由題意得，，解得，答：A、B兩種平板電腦的進(jìn)價分別為500元、1000元；【小問2詳解】設(shè)商店準(zhǔn)備購進(jìn)B種平板電腦a臺，則購進(jìn)A種平板電腦臺，由題意，得，解得12.5≤a≤15，∵a為整數(shù)，∴a=13或14或15．設(shè)總利潤為w，則：w=（700-500）×+（1300-1000）a=-100a+12000，∵-100＜0，∴w隨a的增大而減小，∴為使利潤最大，該商城應(yīng)購進(jìn)B種平板電腦13臺，A種平板電腦＝34臺．答：購進(jìn)B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．19.工匠師傅準(zhǔn)備從六邊形的鐵皮中，裁出一塊矩形鐵皮制作工件，如圖所示．經(jīng)測量，，與之間的距離為2米，米，米，，．，，是工匠師傅畫出的裁剪虛線．當(dāng)?shù)拈L度為多少時，矩形鐵皮的面積最大，最大面積是多少？【答案】當(dāng)?shù)拈L度為米時，矩形鐵皮的面積最大，最大面積是平方米【解析】【分析】連接，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，先判斷出四邊形是矩形，從而可得，再判斷出四邊形和四邊形都是矩形，從而可得米，，然后設(shè)矩形的面積為平方米，米，則米，米，利用矩形的面積公式可得關(guān)于的二次函數(shù)，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：如圖，連接，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，米，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是矩形，，，，，四邊形是矩形，，四邊形和四邊形都是矩形，米，，和都是等腰直角三角形，，，設(shè)矩形的面積為平方米，米，則米，米，米，米，，又，與之間的距離為2米，米，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小，則當(dāng)時，取得最大值，最大值為，答：當(dāng)?shù)拈L度為米時，矩形鐵皮的面積最大，最大面積是平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的幾何應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.某中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報編輯部至少投1篇稿件．學(xué)期末，學(xué)校對七、八年級的學(xué)生投稿情況進(jìn)行調(diào)查．【數(shù)據(jù)的收集與整理】分別從兩個年級隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生，統(tǒng)計每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表．投稿篇數(shù)（篇）12345七年級頻數(shù)（人）71015126八年級頻數(shù)（人）21013214【數(shù)據(jù)的描述與分析】（1）求扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計算有關(guān)統(tǒng)計量：統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差七年級331.48八年級mn3.31.01直接寫出表格中m、n的值，并求出．【數(shù)據(jù)的應(yīng)用與評價】（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個統(tǒng)計量，對七、八年級學(xué)生的投稿情況進(jìn)行比較，并做出評價．【答案】（1），見解析；（2），，；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用乘以七年級學(xué)生投稿2篇的學(xué)生所占百分比即可得的值；根據(jù)八年級學(xué)生的投稿篇數(shù)的頻數(shù)分布表補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義、加權(quán)平均數(shù)公式即可得；（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析即可得．【詳解】解：（1）兩個年級隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)量為（人），則．補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：（2），將八年級學(xué)生的投稿篇數(shù)按從小到大進(jìn)行排序后，第25個數(shù)和第26個數(shù)的平均數(shù)即為其中位數(shù)，，，中位數(shù)，∵在八年級學(xué)生的投稿篇數(shù)中，投稿篇數(shù)4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)．（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)來看，八年級學(xué)生的均高于七年級學(xué)生的，而且從方差來看，八年級學(xué)生的小于七年級學(xué)生的，所以八年級學(xué)生的投稿情況比七年級學(xué)生的投稿情況好．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)先向右平移1個單位，再向上平移2個單位的平移稱為一次斜平移．已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A經(jīng)過n次斜平移得到點(diǎn)B，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．（1）當(dāng)n=3時，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)M的坐標(biāo)是；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M落在的圖像上，求n的值；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M落在直線上，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，BC與直線相交于點(diǎn)N．①求證：△ABC是直角三角形②當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3）時，求MN的長．【答案】（1），；（2）2；（3）①詳見解析；②【解析】【分析】（1）由題中斜平移及中點(diǎn)公式即可求得；（2）根據(jù)定義，表達(dá)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)中計算即可；（3）①根據(jù)中心對稱及軸對稱得到，再由等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行角度運(yùn)算得出即可證明；②由平行得出△BMN∽△BAC，再根據(jù)比例關(guān)系得出MN的長度即可．【詳解】解：（1）當(dāng)n=3時，點(diǎn)A(1，0)向右平移3個單位，向上平移6個單位得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B，由中點(diǎn)公式可得，，∴點(diǎn)M，故答案為：，（2）由定義可知B(n+1，2n)，∴點(diǎn)M，∴當(dāng)點(diǎn)M在上時，有，解得，∵n>0，∴（3）①連接，如圖：由中心對稱可知，由軸對稱可知，∴∴，，是直角三角形；②過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：∵，，，，在直角三角形中，∴△BMN∽△BAC【點(diǎn)睛】本題考查了新定義類問題，涉及點(diǎn)的平移、軸對稱、中心對稱以及相似三角形的計算問題，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的定義，靈活選用相應(yīng)的知識點(diǎn)進(jìn)行解答．22.如圖，已知的邊是⊙O的切線，切點(diǎn)為E，經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)F，交于D，連接，且．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，利用切線的性質(zhì)得出，由得出，由得出，即可證明，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證即可．（2）利用，在中計算解題即可．【小問1詳解】證明：連接，∵是的切線，切點(diǎn)為E，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴∴，∴；【小問2詳解】解：設(shè)的半徑為r，∵，，∴，在中，，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的運(yùn)算，能夠熟練運(yùn)用圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．23.如圖①，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC.點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q在拋物線上，若以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)，AC為一邊的四邊形為平行四邊形時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），自點(diǎn)P分別作，交AC于點(diǎn)E，作，垂足為點(diǎn)D．當(dāng)m為何值時，面積最大，并求出最大值．【答案】（1）（2）點(diǎn)Q坐標(biāo)，或或；（3）時，有最大值，最大值為．【解析】【分析】（1）將，代入，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)，求得點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，分類討論：當(dāng)為邊，為對角線時，當(dāng)為邊，為對角線時，運(yùn)用平行四邊形對角線互相平分性質(zhì)，構(gòu)建方程求解；（3）如圖，過點(diǎn)D作，過點(diǎn)E作，垂足為G，F(xiàn)，可證，；運(yùn)用待定系數(shù)法求直線解析式，直線解析式；設(shè)點(diǎn)，，則，，，，運(yùn)用解直角三角形，中，，，中，，可得，，；中，，可得，，，，于是，從而確定時，最大值為．【小問1詳解】將，代入，得，解得∴拋物線解析式為：【小問2詳解】二次函數(shù)，當(dāng)時，∴點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)為邊，為對角線時，∵四邊形為平行四邊形，∴，互相平分∴解得，（舍去）或點(diǎn)Q坐標(biāo)；當(dāng)邊，為對角線時，同理得，解得，或，∴∴點(diǎn)Q坐標(biāo)或綜上，點(diǎn)Q坐標(biāo)，或或；【小問3詳解】如圖，過點(diǎn)D作，過點(diǎn)E作，垂足為G，F(xiàn)，∵，∴∴∵∴，同理可得設(shè)直線的解析式為：則，解得∴直線：同理由點(diǎn)，，可求得直線：設(shè)點(diǎn)，，則，，，中，，∴，中，∴，解得，∴∵∴；中，∴