山西省太原市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題

太原市2023年高三年級模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷（考試時間：下午3：00—5：00）注意事項：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至4頁，第II卷5至8頁.2.回答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試編號填寫在答題卡上.3.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效.4.回答第II卷時，將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無效.5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.2.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.3.已知，，與的夾角為，則（）A.2 B. C. D.44.2025年某省將實行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示語文、數(shù)學(xué)和英語這三門必考科目，“1”表示必須從物理和歷史中選考一門科目，“2”表示要從化學(xué)、生物、政治和地理中選考兩門科目.為幫助甲、乙兩名高一學(xué)生應(yīng)對新高考，合理選擇選考科目，將其高一年級的成績綜合指標(biāo)值（指標(biāo)值滿分為5分，分值越高成績越優(yōu)）整理得到如下的雷達(dá)圖，則下列選擇最合理的是（）A.選考科目甲應(yīng)選物理、化學(xué)、歷史B.選考科目甲應(yīng)選化學(xué)、歷史、地理C.選考科目乙應(yīng)選物理、政治、歷史D.選考科目乙應(yīng)選政治、歷史、地理5.已知，，則（）A. B. C. D.6.已知等比數(shù)列的前項和，滿足，則（）A.16 B.32 C.81 D.2437.已知圓，過直線上的動點作圓的切線，切點為，則的最小值是（）A. B.2 C. D.8.已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.已知在處取得極大值3，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.已知雙曲線左、右焦點分別為，，拋物線的焦點與雙曲線的焦點重合，點是這兩條曲線的一個公共點，則下列說法正確的是（）A.雙曲線的漸近線方程為 B.C.的面積為 D.11.已知在上有且僅有2個極值點，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若關(guān)于直線對稱，則的最小正周期C.若關(guān)于點對稱，則在上單調(diào)遞增D.，使得在上的最小值為12.已知三棱錐所有棱長均為，平面ABC，O為垂足，是PO的中點，AD的延長線交平面PBC于點，的延長線交平面PAB于點，則下列結(jié)論正確的是（）A.//B.若是棱PB上的動點，則的最小值為C.三棱錐外接球的表面積為D.第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則_______．14.已知，則__________．15.已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是上一點，點是直線與軸的交點，的內(nèi)切圓與相切于點，若，則橢圓的離心率__________．16.已知，，且滿足，則__________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，.（1）求和的通項公式；（2）從下面條件①、②中選擇一個作為已知條件，求數(shù)列的前項和.條件①：；條件②：.注：若條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.18.在銳角中，分別為內(nèi)角的對邊，，角的平分線交于，.（1）求；（2）求外接圓面積的最小值.19.為響應(yīng)國家使用新能源的號召，促進(jìn)“碳達(dá)峰碳中和”的目標(biāo)實現(xiàn)，某汽車生產(chǎn)企業(yè)在積極上市四款新能源汽車后，對它們進(jìn)行了市場調(diào)研.該企業(yè)研發(fā)部門從購買這四款車的車主中隨機抽取了50人，讓車主對所購汽車的性能進(jìn)行評分，每款車的性能都有1分、2分、3分、4分、5分五個等級，各評分及相應(yīng)人數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表.性能評分汽車款式12345基礎(chǔ)班基礎(chǔ)版122310基礎(chǔ)版244531豪華版豪華版113541豪華版200353（1）求所抽車主對這四款車性能評分的平均數(shù)和第90百分位數(shù)；（2）當(dāng)評分不小于4時，認(rèn)為該款車性能優(yōu)秀，否則認(rèn)為性能一般.根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并依據(jù)的獨立性檢驗，能否認(rèn)為汽車的性能與款式有關(guān)？并解釋所得結(jié)論的實際含義.汽車性能汽車款式合計基礎(chǔ)班豪華版一般優(yōu)秀合計（3）為提高這四款新車的性能，現(xiàn)從樣本評分不大于2的基礎(chǔ)版車主中，隨機抽取3人征求意見，記X為其中基礎(chǔ)版1車主的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：.0.100.050010.0052.7063.8416.6357.87920.如圖，三棱柱中，側(cè)面是矩形，，，D是AB的中點.（1）證明：；（2）若平面，E是上動點，平面與平面夾角的余弦值為，求的值.21.已知雙曲線經(jīng)過點，直線、分別是雙曲線的漸近線，過分別作和的平行線l′1和l′2，直線l′1交軸于點，直線l′2交軸于點，且