高一數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念與性質(zhì)全章綜合測(cè)試卷（提高篇）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)全章綜合測(cè)試卷（提高篇）

【人教A版2019】

考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性

較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

42

1.（5分）（2023.高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a,a+3研,其中aGN+,函數(shù)f（x）=3%+1

的定義域?yàn)锳,值域?yàn)?,則a,%的值分別為（）

A.2,3B.3,4C.3,5D.2,5

2.（5分）（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）給定一組函數(shù)解析式：

32_3_23_11

=X4；（2）y=xi；③y=%-5；@y—%-3；（§）y—%z；=x-3；⑦y=yW.

如圖所示一組函數(shù)圖象.圖象對(duì)應(yīng)的解析式號(hào)碼順序正確的是（）

A.⑥③④②⑦①⑤B.⑥④②③⑦①⑤

C.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤①

3.（5分）（2023春?陜西西安?高二?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，△ZOB是邊

長(zhǎng)為2的等邊三角形，設(shè)直線x=t（0<t<2）截這個(gè)三角形可得位于此直線左方的圖象的面積為/（t）,則

函數(shù)y=/（t）的圖象大致是（）

4.（5分）（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來(lái)的發(fā)展機(jī)遇，開發(fā)生產(chǎn)一智能產(chǎn)

品，該產(chǎn)品每年的固定成本是25萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件該產(chǎn)品，需另投入成本0>0）萬(wàn)元.其中3（%）=

+10%0V%V410

,1。。。。'Q,二一、若該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品全部售完，每件的售價(jià)為70元，則該企業(yè)每年利

71%H-------945,%>40

X

潤(rùn)的最大值為（）

A.720萬(wàn)元B.800萬(wàn)元

C.875萬(wàn)元D.900萬(wàn)元

5.（5分）（2023秋?江蘇蘇州?高一統(tǒng)考期末）已知事函數(shù)y=xm2-2m-3（,mEN*）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,

mm

且在（0,+8）上單調(diào)遞減，則滿足（a+1）-T<（3-2a）=的a的取值范圍為（）

A.（0,+oo）B.（一|,+8）

C-（詞D-（-8，-1）”!1）

6.（5分）（2023春?甘肅張掖?高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/O+1）是偶函數(shù)，當(dāng)1<久1<冷時(shí)，

-2）>。恒成立，設(shè)。=/（一］），b=/（2），c=/（3）,則a,b,。的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

7.（5分）（2023春?廣東深圳?高一?？计谥校┮阎瘮?shù)/（%）的定義域是R,函數(shù)/（%+1）的圖象的對(duì)稱中

句(七)一"(犯>

心是(—1,0)，若對(duì)任意的X2G(0,+oo),且右力右，都有>0成立,=則不等式

xl-x2

/(%)-%>0的解集為()

A.(—co,—1)U(1,+oo)B.(—1,1)

C.(—8,-1)U(0,1)D.(—1,0)U(1,+8)

8.(5分)(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))定義在R上的函數(shù)/(%)滿足/(2-%)=/(%),且當(dāng)％>1時(shí)/(%)=

{:上若對(duì)任意的久e[t,t+l],不等式“2-%)</(%+1+1)恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為

()

211

A.-1B.--C.--D.-

333

二.多選題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

9.(5分)(2023春?安徽宿州?高二?？茧A段練習(xí))下列命題中，正確的有()

A.函數(shù)y=Jx+1?—1與函數(shù)y=7好—1表示同一函數(shù)

B.已知函數(shù)/(2%+1)=4%—6,若/(a)=10,則a=9

C.若函數(shù)f—1)=%—3Vx,則f(%)=x2—x—2(%>—1)

D.若函數(shù)/(%)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)/(2%)的定義域?yàn)閇0,4]

10.(5分)(2023?吉林長(zhǎng)春?東北師大附中?？寄M預(yù)測(cè))已知事函數(shù)f(x)=評(píng)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,以，則下列

命題正確的有()

A.函數(shù)/(久)為增函數(shù)B.函數(shù)/(x)為偶函數(shù)

C.若%>1,則D.若則小嗎但！>/(華￡)

11.(5分)(2023?山東濱州?校考模擬預(yù)測(cè))己知連續(xù)函數(shù)人x)對(duì)任意實(shí)數(shù)尤恒有了(尤+y)=/U)+/(y),

當(dāng)尤>0時(shí)，犬尤)<0,/(I)=-2,則以下說(shuō)法中正確的是()

A.f(0)=0

B.八尤)是R上的奇函數(shù)

C.八尤)在[-3,3]上的最大值是6

D.不等式f(3%2)一2/(%)</(3x)+4的解集為{x||<x<1}

12.(5分)(2022秋?云南?高三校聯(lián)考階段練習(xí))某制造企業(yè)一種原材料的年需求量為16000千克(該原

材料的需求是均勻的，且不存在季節(jié)性因素)，每千克該原材料標(biāo)準(zhǔn)價(jià)為200元.該原材料的供應(yīng)商規(guī)定：每

批購(gòu)買量不足1000千克的，按照標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格計(jì)算；每批購(gòu)買量1000千克及以上，2000千克以下的，價(jià)格優(yōu)惠

5%；每批購(gòu)買量2000千克及以上的，價(jià)格優(yōu)惠10%.已知該企業(yè)每次訂貨成本為600元，每千克該原材料年

平均庫(kù)存成本為采購(gòu)單價(jià)的15%.該企業(yè)資金充足，該原材料不允許缺貨，則下列結(jié)論正確的是（）

（采購(gòu)總成本=采購(gòu)價(jià)格成本4p+訂貨成本好+庫(kù)存成本與Q,4為原料年需求量，B為平均每次訂貨成本，C

為單位原料年庫(kù)存成本，Q為訂貨批量即每批購(gòu)買量，p為采購(gòu)單價(jià)）

A.該原材料最低采購(gòu)單價(jià)為180元/千克B.該原材料最佳訂貨批量為800千克

C.該原材料最佳訂貨批量為2000千克D.該企業(yè)采購(gòu)總成本最低為2911800元

三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）（2023春?甘肅白銀?高二?？计谀┮阎瘮?shù)/（*）的定義域?yàn)閇—1,1]則y=的定義域

空2工%—3

為.

14.（5分）（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知幕函數(shù)/（久）=（小一1）2乂--47n+2在（0,+8）上單調(diào)遞增，函

X

數(shù)g（x）=2-33任意與e[1,5）時(shí)，總存在冷e[1,5）使得f（;q）=g（.x2）,貝亞的取值范圍是.

15.（5分）（2023春?遼寧沈陽(yáng)?高二?？茧A段練習(xí)）己知定義在R上的函數(shù)/（久）滿足/（￡）+/（-乃=/,

Vx1；x2e[0,+8）均有鋁詈2>空eq力冷），則不等式/（%）—/（1-燈>》-|的解集為.

16.（5分）（2022秋?江蘇鹽城?高一?？茧A段練習(xí)）折紙是我國(guó)民間的一種傳統(tǒng)手工藝術(shù)，明德小學(xué)在課

后延時(shí)服務(wù)中聘請(qǐng)了民間藝術(shù)傳人給同學(xué)們教授折紙.課堂上，老師給每位同學(xué)發(fā)了一張長(zhǎng)為10cm,寬為

8cm的矩形紙片，要求大家將紙片沿一條直線折疊.若折痕（線段）將紙片分為面積比為1:3的兩部分，則

折痕長(zhǎng)度的取值范圍是cm.

四.解答題（共6小題，滿分70分）

17.（10分）（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知/（久）=2+工弁-2.

⑴若a=4時(shí)，求/⑺的值域；

（2）函數(shù)g（x）=（x2+l）/■（久）+|,若函數(shù)八（%）=而記的值域?yàn)閇0,+8）,求。的取值范圍.

18.（12分）（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知f（x）=（W-2機(jī)一7）a-2是幕函數(shù)，且在9+8）上單調(diào)

遞增.

(1)求?n的值；

(2)求函數(shù)g(K)=(⑺一(2a-l)x+1在區(qū)間［2,4］上的最小值八(a).

19.(12分)(2023春?遼寧鞍山?高一校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)/O)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,yeR恒有f(x+y)=

/(x)+f(y),且當(dāng)x>0時(shí),/(x)>0,又/⑴=1.

(1)判斷/(久)的奇偶性并證明；

(2)求/(x)在區(qū)間［-4,4］的最小值；

(3)解關(guān)于x的不等式：/(ax2)-23(%)>f(ax)-2.

20.(12分)(2023秋?北京門頭溝?高一?？计谀?為了節(jié)能減排，某農(nóng)場(chǎng)決定安裝一個(gè)可使用10年的太

陽(yáng)能供電設(shè)備，使用這種供電設(shè)備后，該農(nóng)場(chǎng)每年消耗的電費(fèi)C(單位：萬(wàn)元)與太陽(yáng)能電池板面積x(單

符竺,0<x<10

5

位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系為C(x)=m(爪為常數(shù)).已知太陽(yáng)能電池板面積為5平方

-,x>10

X

米時(shí)，每年消耗的電費(fèi)為12萬(wàn)元，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)為0.5x(單位：萬(wàn)元),記FQ)為該農(nóng)場(chǎng)安

裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的工本費(fèi)與該農(nóng)場(chǎng)10年消耗的電費(fèi)之和.

(1)求常數(shù)機(jī)的值；

⑵寫出F(x)的解析式；

(3)當(dāng)尤為多少平方米時(shí)，尸(切取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？

21.(12分)(2023秋?黑龍江哈爾濱?高一校考期末)已知募函數(shù)fO)=(p2—3「+3)/2-歌弓是其定義域

上的增函數(shù).

(1)求函數(shù)/(X)的解析式；

(2)若函數(shù)八(久)=乂+好(久)，xe[1,9],是否存在實(shí)數(shù)a使得八(久)的最小值為0?若存在，求出a的值；若不

存在，說(shuō)明理由；

⑶若函數(shù)g(x)=b-f(x+3),是否存在實(shí)數(shù)＜n),使函數(shù)g(x)在[m,詞上的值域?yàn)槿舸嬖冢?/p>

求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

22.(12分)(2023秋?廣東揭陽(yáng)?高一統(tǒng)考期末)己知/(%)=舄是定義在R上的奇函數(shù)，其中a、bER,

且/(2)=1.

(1)求a、b的值；

(2)判斷”久)在[2,+8)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

(3)設(shè)g(x)=mx2-2x+2-m,若對(duì)任意的與6[2,4],總存在物6[0,1],使得/(xj=9(冷)成立，求m的

取值范圍.

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)全章綜合測(cè)試卷(提高篇)

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題，滿分40分，每小題5分)

42

1.（5分）（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知集合力={1,2,3,k},B={4,7,a,a+3a},其中aGN+,函數(shù)/（久）=3x+1

的定義域?yàn)锳,值域?yàn)?,則。，上的值分別為()

A.2,3B.3,4C.3,5D.2,5

【解題思路】由函數(shù)的定義域求出值域，然后由集合中元素的互異性與集合相等分類討論求解即可.

【解答過(guò)程】函數(shù)/(%)=3刀+1的定義域?yàn)?值域?yàn)?,

所以當(dāng)x=1時(shí)，/(I)=3+1=4；當(dāng)％=2時(shí)，/(2)=6+1=7；

當(dāng)x=3時(shí)，/(3)=9+1=10；當(dāng)％=k時(shí)，f(k)=3k+1；

所以B={4,7,10,3k+1},又B={4,7,a4,a2+3a},

所以若a?+3a=10,解得a=2或a=—5,因?yàn)閍EN+,所以a=2.

此時(shí)B={4,7,16,10},所以31+1=16,則k=5；

若a,=10,又aeN+，所以不成立.

綜上a=2,k=5.

故選：D.

2.(5分)(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))給定一組函數(shù)解析式：

32_3_23_11

?y=%4；@y=X3；(3)y=x_2；@y=x~3；⑤y=%5；@y=x~3；(7)y=%3.

如圖所示一組函數(shù)圖象.圖象對(duì)應(yīng)的解析式號(hào)碼順序正確的是()

A.⑥③④②⑦①⑤B.⑥④②③⑦①⑤

C.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤①

【解題思路】根據(jù)幕函數(shù)的圖象的性質(zhì)判斷各圖象對(duì)應(yīng)解析式的形式，即可得答案.

【解答過(guò)程】圖象（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)，且不過(guò)原點(diǎn)、第一象限遞減，故y=滿足;

2

圖象（2）關(guān)于y軸對(duì)稱，為偶函數(shù)，且不過(guò)原點(diǎn)、第一象限遞減，故丫=%三滿足；

3

圖象（3）非奇非偶函數(shù)，且不過(guò)原點(diǎn)、第一象限遞減，故y=滿足；

2

圖象（4）關(guān)于y軸對(duì)稱，為偶函數(shù)，且過(guò)原點(diǎn)、第一象限遞增，故y=xE滿足；

1

圖象（5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)，且過(guò)原點(diǎn)、第一象限遞增，故丫=箱滿足；

圖象（6）非奇非偶函數(shù)，且過(guò)原點(diǎn)、第一象限遞增，而增長(zhǎng)率隨“增大遞減，故丫=晨滿足;

3

圖象（7）非奇非偶函數(shù)，且過(guò)原點(diǎn)、第一象限遞增，而增長(zhǎng)率隨%增大遞增，故了=位滿足;

故圖象對(duì)應(yīng)解析式順序?yàn)棰蔻堍邰冖撷佗?

故選：C.

3.（5分）（2023春?陜西西安?高二?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，△NOB是邊

長(zhǎng)為2的等邊三角形，設(shè)直線x=t（0<tW2）截這個(gè)三角形可得位于此直線左方的圖象的面積為〃t）,則

函數(shù)y=/（t）的圖象大致是（）

【解題思路】根據(jù)條件列出分段函數(shù)f（t）的解析式，再判斷函數(shù)的圖象.

【解答過(guò)程】當(dāng)OStWl時(shí)，/（t）=|t-V3t=yt2,此段為開口向上的拋物線的一部分，

當(dāng)1<tW2時(shí)，f（t）——x2xV3——x（2—t）xV3x（2—t）=一+2V3t—V3,

此段為開口向下的拋物線的一部分，對(duì)稱軸為t=2,

滿足條件的只有C.

故選：C.

4.（5分）（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來(lái)的發(fā)展機(jī)遇，開發(fā)生產(chǎn)一智能產(chǎn)

品，該產(chǎn)品每年的固定成本是25萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件該產(chǎn)品，需另投入成本3（幻萬(wàn)元.其中3（K）=

+10%0Vz〈40

,1。。。?！?l匚一、4八，若該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品全部售完，每件的售價(jià)為70元，則該企業(yè)每年利

71%H-----------945,%>40

X

潤(rùn)的最大值為（）

A.720萬(wàn)元B.800萬(wàn)元

C.875萬(wàn)元D.900萬(wàn)元

【解題思路】先求得該企業(yè)每年利潤(rùn)的解析式，再利用分段函數(shù)求最值的方法即可求得該企業(yè)每年利潤(rùn)的

最大值.

70%—(%2+10%+25),0<%<40

【解答過(guò)程】該企業(yè)每年利潤(rùn)為/（久）=

70%-(71%+945+25),%>40

當(dāng)0cxs40時(shí)，/(x)=-%2+60%-25=-(%-30)2+875

在x=30時(shí)，f(x)取得最大值875；

當(dāng)x>40時(shí)，/(x)=920一(％+<920-2Jx-=720

（當(dāng)且僅當(dāng)％=100時(shí)等號(hào)成立），即在x=100時(shí)，/O）取得最大值720；

由875>720,可得該企業(yè)每年利潤(rùn)的最大值為875.

故選：C.

5.(5分)(2023秋?江蘇蘇州?高一統(tǒng)考期末)已知累函數(shù)丫=*療-2771-3(m6^)的圖象關(guān)于了軸對(duì)稱，

mm

且在(0,+8)上單調(diào)遞減，則滿足(a+1)-T<(3-2a)-石的a的取值范圍為()

A.(0,+oo)B.(一|,+8)

c.(。,|)D.(-oo,-l)U(|,j)

1

【解題思路】由條件知血2一2/n-3<0,meN*,可得加=1.再利用函數(shù)y=%一&的單調(diào)性，分類討論可

解不等式.

【解答過(guò)程】幕函數(shù)y=xm2~2m~3(meN*)在(0,+8)上單調(diào)遞減，故病-2m-3<0,解得一1<mV3.又

mGN*,故m=\或2.

當(dāng)m=1時(shí)，y=%-4的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，滿足題意；

當(dāng)m=2時(shí)，y=%-3的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，舍去，故根=1.

11

不等式化為(a+I)-<(3-2a)-5,

1

函數(shù)y=%一石在(一8,0)和(0,+8)上單調(diào)遞減，

故a+1>3—2a>0或0>a+1>3—2a或a+1<0<3—2a,解得a<—1或]<a<1.

故選：D.

6.(5分)(2023春?甘肅張掖?高三校考階段練習(xí))已知函數(shù)/(久+1)是偶函數(shù)，當(dāng)1<久1<冷時(shí)，

17(%1)—-％2)>0恒成立，設(shè)a=/(—巳)，b=f(2),c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

【解題思路】根據(jù)題意先求出函數(shù)八%)在(1,+8)上為單調(diào)增函數(shù)且關(guān)于直線x=1對(duì)稱，然后利用函數(shù)的單

調(diào)性和對(duì)稱性即可求解.

【解答過(guò)程】I*當(dāng)1</</時(shí)，<(/)一〃打)](/一不)>0恒成立，

...當(dāng)1<X]<犯時(shí)，/(%2)>0,即/(%2)>/(尤1)，

函數(shù)/(X)在(1,+8)上為單調(diào)增函數(shù)，

函數(shù)f(%+1)是偶函數(shù),即f(1+X)=/(I-X),

，函數(shù)/■(>)的圖象關(guān)于直線尤=1對(duì)稱，；.a嗚，

又函數(shù)/'(X)在(1,+8)上為單調(diào)增函數(shù)，."(2)</(1)</(3),

即f(2)</(-])<f(3),：.b<a<c,

故選：B.

7.(5分)(2023春?廣東深圳?高一校考期中)已知函數(shù)f(x)的定義域是R,函數(shù)/(久+1)的圖象的對(duì)稱中

心是(—1,0),若對(duì)任意的久1，x2G(0,+oo),且大犯，都有辿皿三3>0成立，/(I)=1,則不等式

%]一

的解集為()

A.(—co,—1)U(1,+oo)B.(—1,1)

C.(—8,-1)U(0,1)D.(—1,0)U(1,+8)

【解題思路】利用函數(shù)/(x+1)的圖象的對(duì)稱中心是(-1,0)可得/(x)是R上的奇函數(shù)，由團(tuán)止32>o可

%1一％2

/(Xi)/(X2)

得kF>0,故可得g(x)=B在(0,+8)上單調(diào)遞增，然后分X=0,%>0和x<0三種情況進(jìn)行求范

—%2%

圍即可

【解答過(guò)程】因?yàn)?1)是f(x)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且函數(shù)f(%+1)的圖象的對(duì)稱中心是(-1,0),

所以f(x)的圖象的對(duì)稱中心是(0,0),故f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(一1)=-f(l)=一1,

對(duì)任意的州,X2e(0,+00),且X1豐%2,都有辿回上紅色2>0成立，

/(X1)r(x2)

所以％2"%1)-%17(%2)_租％2>0,

X1X2(.X1-X2)X±-X2

令g(x)=號(hào),所以根據(jù)單調(diào)性的定義可得g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

由/(%)是R上的奇函數(shù)可得g(%)是(-8,0)u(0,+8)上的偶函數(shù)

所以g(%)在(-8,0)上單調(diào)遞減，

當(dāng)久=0時(shí)，不等式f(%)-%>0得到0-0>0,矛盾；

當(dāng)久>o時(shí)，f(%)—%>o轉(zhuǎn)化成>1=即g(%)>g(i)，所以％>1；

當(dāng)％V0時(shí)，/(%)—%>0轉(zhuǎn)化成V1=g(%)Vg(—1),所以—1V%VO,

綜上所述，不等式/(%)-%>0的解集為(一1,0)U(1,+8)

故選：D.

8.(5分)(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))定義在R上的函數(shù)f(%)滿足f(2-%)=/(%),且當(dāng)X>1時(shí)/(%)=

｛二丫:廣產(chǎn)：：:，若對(duì)任意的X6[t,t+l],不等式/(2-x)</(x+1+t)恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為

211

A.-1B.--C.--D.-

333

【解題思路】若對(duì)任意的％e[t,t+1],不等式/(2-%)</(%+1+t)恒成立，即對(duì)％e[t,t+1],不等式

/(%)</(、+1+t)恒成立，|x-l|>\x+t\,進(jìn)而可得答案.

【解答過(guò)程】<%<4時(shí)，y=-%+3單調(diào)遞減，/(%)>/(4)=1-log24=-1,

當(dāng)汽>4時(shí)，/(%)單調(diào)遞減，/(x)>/(4)=-1,

故/(%)在[1,+8)上單調(diào)遞減，

由/(2-%)=/(%),得/(%)的對(duì)稱軸為汽=1,

若對(duì)任意的％G[t,t+1],不等式f(2-%)</(%+1+t)恒成立,

即對(duì)%G[t,t+1],不等式/(%)</(%+1+0恒成立,

**?|%-1|>|%+t|,

即(1一%)2>(X+t)2,

即2(t+1)%+/—1<0,

2(t+l)t+t2—1<01

fn_1vtv—

v2(t+l)(t+l)+to2-l<0--3

故實(shí)數(shù)t的最大值為

故選：C.

二.多選題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

9.(5分)(2023春?安徽宿州?高二校考階段練習(xí))下列命題中，正確的有()

A.函數(shù)y=A/X+1?V*-1與函數(shù)y=—1表示同一函數(shù)

B.已知函數(shù)/(2x+1)=4久一6,若/(a)=10,則a=9

C.若函數(shù)—1)=%—3y[x,貝!Jf(久)=x2—x—2(%>—1)

D.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,4]

【解題思路】A.兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；解方程組

故B正確；求出/0)=/一萬(wàn)一2(久》一1),故C正確；函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,1],故D錯(cuò)誤.

【解答過(guò)程】解：/(x)=Ux+1,Vx-1的定義域是｛x|｛：+；：：｝=｛x|x11｝，g(x)=7x2-1的定義

域是｛加久2-1>0｝=｛.X>1或X4一1｝,兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；

函數(shù)f(2x+l)=4%-6,若f(a)=10,貝U，所以｛：：；，故B正確；

若函數(shù)-1）=x-3G=（W-1）2-（五一1）-2,貝I|/（x）=%2-X一2（%》-1）,故C正確；

若函數(shù)/（尤）的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f（2x）中，0W2xW2,所以O(shè)WxWl,即函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0,1],

故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

10.（5分）（2023?吉林長(zhǎng)春?東北師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知事函數(shù)/⑺=非圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,以，則下列

命題正確的有（）

A.函數(shù)/'CO為增函數(shù)B.函數(shù)/（久）為偶函數(shù)

C.若%>1,貝行（x）>lD.若0<%1<%2，則必用日紅）

【解題思路】先代點(diǎn)求出塞函數(shù)的解析式/。）=比V,根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)直接可得單調(diào)性和奇偶性，可判斷

A,B,由之<1,可判斷C,

X乙

假設(shè)上”3—/（衛(wèi)詈）>0,對(duì)不等式進(jìn)行證明，即可判斷D.

【解答過(guò)程】將點(diǎn)（3,以代入函數(shù)/（無(wú)）=X。得：i=3a,則a=-2.

所以f（x）=x-2,顯然f（%）在定義域[0,+8）上為減函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；

f（x）=x-2,所以/（x）為偶函數(shù)，所以B正確；

當(dāng)%>1時(shí)，f<1,即f（x）<l,所以C錯(cuò)誤；

當(dāng)若0<V%2時(shí)，

f（%l）+f（%2）￡_1/1I1、4

2---------->V^~）=式荷+襦）一^^F

假設(shè)）3+3―U子>0,整理得

義+義>產(chǎn)=，化簡(jiǎn)得，以耍+魚耍>8,

即證明也耍+任1耍=1+出+:+寫+空1+1>8成立，

%2%]X-t%2%2

利用基本不等式，1+咨+岑+*+也+122+2〃+2=8,因?yàn)?</<%2,故等號(hào)不成立，.??1+

X1%2%2

出+專+專+%+1>8成立；

X-i%2%2

即“川7（制）</（空）成立,所以D正確.

故選：BD.

11.（5分）（2023?山東濱州??？寄M預(yù)測(cè)）己知連續(xù)函數(shù)?。?duì)任意實(shí)數(shù)x恒有/（x+y）=/（x）+/（y）,

當(dāng)尤>0時(shí)，?x)<0,/(1)=—2,則以下說(shuō)法中正確的是()

A.f(0)=0

B.犬幻是R上的奇函數(shù)

C.八尤)在［―3,3］上的最大值是6

D.不等式f(3/)-2/(%)<f(3x)+4的解集為｛久I|<%<1］

【解題思路】根據(jù)函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有/(久+y)=/(%)+f(y)，令％=y=0,可得/'(0)=0,判斷奇

偶性和單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng)；

【解答過(guò)程】解：對(duì)于A,函數(shù)“X)對(duì)任意實(shí)數(shù)工恒有f(x+y)=/(x)+f(y),

令x=y=0,可得/'(0)=0,A正確；

對(duì)于B,令％=-y,可得/(0)=/(%)+/(-￡)=0,所以/(x)=-/(一刀)，

所以〃久)是奇函數(shù)；B正確；

對(duì)于C,令尤<y,則/'(y)-f(x)=f(y)+f(-￡)=f(y-％),

因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，危)<0,

所以f(y-%)<o,即f(y)-f(x)<0，

所以/■(%)在(0,+8),(-00,0)均遞減，

因?yàn)椤?)<0，所以在R上遞減；

f(1)=-2,可得/'(-1)=2；

令y=1,

可得""+1)=/(%)-2

/⑵=-4,

/⑶=-6；

f(3)=-/(-3)=6,

??./(X)在［-3,3］上的最大值是6,C正確；

對(duì)于D,由不等式〃3%2)-2/(%)<f(3%)+4的可得f(3/)<f(x)+f(x)+/(3x)+4,

即/'(3/)<f(2x+3%)+4,

???4=/(-2),

/(3x2)<f(2x+3%)+/(—2),

則/(3%2)</(5x-2),

3x2>5x—2,

解得：X<|或X>1；

D不對(duì)；

故選：ABC.

12.(5分)(2022秋?云南?高三校聯(lián)考階段練習(xí))某制造企業(yè)一種原材料的年需求量為16000千克(該原

材料的需求是均勻的，且不存在季節(jié)性因素)，每千克該原材料標(biāo)準(zhǔn)價(jià)為200元.該原材料的供應(yīng)商規(guī)定：每

批購(gòu)買量不足1000千克的，按照標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格計(jì)算；每批購(gòu)買量1000千克及以上，2000千克以下的，價(jià)格優(yōu)惠

5%；每批購(gòu)買量2000千克及以上的，價(jià)格優(yōu)惠10%.已知該企業(yè)每次訂貨成本為600元，每千克該原材料年

平均庫(kù)存成本為采購(gòu)單價(jià)的15%.該企業(yè)資金充足，該原材料不允許缺貨，則下列結(jié)論正確的是()

(采購(gòu)總成本=采購(gòu)價(jià)格成本4p+訂貨成本誓+庫(kù)存成本4為原料年需求量，B為平均每次訂貨成本，C

為單位原料年庫(kù)存成本，Q為訂貨批量即每批購(gòu)買量，p為采購(gòu)單價(jià))

A.該原材料最低采購(gòu)單價(jià)為180元/千克B.該原材料最佳訂貨批量為800千克

C.該原材料最佳訂貨批量為2000千克D.該企業(yè)采購(gòu)總成本最低為2911800元

【解題思路】設(shè)T(Q)表示采購(gòu)總成本，寫出T(Q)的表達(dá)式，分析函數(shù)T(Q)的單調(diào)性，對(duì)Q的取值進(jìn)行分類

討論，求出T(Q)在不同情況下的最小值，即可得出結(jié)論.

【解答過(guò)程】設(shè)T(Q)表示采購(gòu)總成本，則T(Q)=2p+詈+豺設(shè)/XQ)=^+衿其中Q>0,

任取Qi、Q26(0,+8)且QI>Q2，

財(cái)。NQ)=借+華)-管+等”畸*F

=(QLQ2)(CQ1Q2-24B)

2QQ'

I

當(dāng)0<Q2<QI<杵時(shí),Q-Q2>0,CQXQ2-2AB<G,貝行(Qi)<f(Q2)，

1)>/2)，

當(dāng)QI>Q2>咨時(shí)，QI-Q2>0,CQrQ2-2AB>G,貝行。。

所以，函數(shù)/(Q)在(0,片)上單調(diào)遞減，在(席,+8)上單調(diào)遞增，

在<2=層處取得最小值，最小值為/(小")=/礪.

(1)當(dāng)訂貨批量在區(qū)間(0,1000)時(shí)，沒(méi)有數(shù)量折扣，采購(gòu)單價(jià)p=200,

因便=月累°黨°°=800<1000,此時(shí)T(Q)在Q=800時(shí)取最小值，

且該原材料的采購(gòu)總成本最低為

16000x600?800x200x15%

7(800)=16000x200+=3224000(元)

8002

或T(800)=16000x200+，2xl6000x600x200〉15%=3224000(元).

(2)當(dāng)訂貨批量在區(qū)間口000,2000)時(shí)，存在數(shù)量折扣5%,采購(gòu)單價(jià)p=200(l-5%)=190(元)，

xl000<1000,

此時(shí)7(Q)在Q=1000時(shí)取最小值,

該原材料的采購(gòu)總成本最低為7(1000)=16000x190+疑黑，°+1°叱,><15%=3063850(元)，

(3)當(dāng)訂貨批量在區(qū)間［2000,+8)時(shí)，存在數(shù)量折扣10%,采購(gòu)單價(jià)p=200(l-10%)=180元,

因陛=12x16000x600=/Hxl000<2000,

\C勺180X15%\45

此時(shí)T(Q)在Q=2000時(shí)取最小值，該原材料的采購(gòu)總成本最低為

T(2000)^16000X180+^^+2000X180X15%=2911800(元).

綜上，采購(gòu)總成本最低時(shí)的采購(gòu)批量即為最佳訂貨批量，故最佳訂貨批量為2000千克，最低采購(gòu)單價(jià)為180

元/千克，采購(gòu)總成本最低為2911800元,

故選：ACD.

三.填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

13.(5分)(2023春?甘肅白銀?高二?？计谀?已知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)椋?1,1］則y=與工的定義域

V%,-2%—3

為I-2,-1).

【解題思路】抽象函數(shù)定義域求解，X+1需整體在范圍內(nèi)，從而解出X的范圍，同時(shí)注意需保證/一

2%-3>0,最后求出交集即可得解.

【解答過(guò)程】由己知，/(X)的定義域?yàn)椋邸?,1］,所以對(duì)于？=*告

%需滿足1M］解得xeJ2,-1)

故答案為：［—2,—1).

14.(5分)(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知累函數(shù)/(%)=(加一1)2%--4機(jī)+2在9+8)上單調(diào)遞增，函

X

數(shù)g(x)=2-33任意與e［1,5)時(shí)，總存在冷e［1,5)使得f(%)=5(x2),則t的取值范圍是.

【解題思路】根據(jù)題意得到/(x)=%2,再計(jì)算值域?yàn)閒(x)=x26［1,25),得到g(5)>25,g⑴<1計(jì)算得

到答案.

【解答過(guò)程】募函數(shù)/(%)=(m—l)2xm2~4m+2^\(m—l)2=1m=0或zn=2,

當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=%"在(o,+8)上單調(diào)遞減，舍去;

故/(%)=%2,當(dāng)久G[1,5)時(shí)：/(%)=x2E[1,25),

故9(5)=25—3t＞25,t＜|；g(l)=2—3t＜1/

綜上所述：t(],

故答案為：1].

15.(5分)(2023春?遼寧沈陽(yáng)?高二?？茧A段練習(xí))已知定義在R上的函數(shù)/(%)滿足f(%)+/(-%)=x2,

Vxn%2E[0,+8)均有*等＞詈(%1"%2)，則不等式五%)—"1一行＞%-1的解集為&，+8).

【解題思路】構(gòu)造函數(shù)9(%)=/(%)-1小,通過(guò)題干條件得到g(x)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，從而根

據(jù)單調(diào)性解不等式，求出解集.

【解答過(guò)程】因?yàn)槎x在R上的函數(shù)/(%)滿足/(%)+/(—久)=%2,

所以設(shè)g(%)=/(%)-”,

則g(%)=一或一%)，

所以g(%)=-為奇函數(shù)，

因?yàn)関%i,%2e[。,+8),都有叢匕3＞包警(右h外)，

%]一%22

當(dāng)％1＞%2時(shí)，

則有「01)—f3)＞3*7,即/(/)—?＞f(比2).

所以gOi)＞。(%2)，

所以g(0在(0,+8)上單調(diào)遞增，

當(dāng)X]＜冷時(shí)，

則有〃/)一口＜打冷)一日，

所以。(%1)＜。(%2)，

所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

綜上：g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，

則g(x)在R上單調(diào)遞增，

/W-/(I-%)>x-|變形為：/(x)-|x2-i(l-x)2,

即g(x)>g(l-x),

所以x>l—久，解得：X>|.

故答案為：C，+8).

16.(5分)(2022秋?江蘇鹽城?高一?？茧A段練習(xí))折紙是我國(guó)民間的一種傳統(tǒng)手工藝術(shù)，明德小學(xué)在課

后延時(shí)服務(wù)中聘請(qǐng)了民間藝術(shù)傳人給同學(xué)們教授折紙.課堂上，老師給每位同學(xué)發(fā)了一張長(zhǎng)為10cm,寬為

8cm的矩形紙片，要求大家將紙片沿一條直線折疊.若折痕(線段)將紙片分為面積比為1:3的兩部分，則

折痕長(zhǎng)度的取值范圍是［82炳cm.

【解題思路】由已知可確定分別在三種折疊方式下利用面積建立關(guān)于折痕的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)

和對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可求得最值，由此可得結(jié)果.

【解答過(guò)程】由題意得：長(zhǎng)方形紙片的面積為10x8=80(cm)2,又SI：S2=1:3,

22

Si=20cm,S2=60cm,

當(dāng)折痕如下圖MN所示時(shí)，

(-xy=20_

^AM=x,AN=y,Mo<x<10-解得:

l0<y<8

??.MN2=%2+y2=%2+畔之80,即MN>4V5,當(dāng)且僅當(dāng)久=2“U時(shí)取等號(hào)；

xz

令t=X2,te[25,100],則/(t)=t+等,

f(t)在[25,40]上單調(diào)遞減，在[40,100]上單調(diào)遞增，

又f(25)=89/(40)=80/(100)=116,故/(t)€[80,116],故MN€[4倔2聞]；

當(dāng)折痕如下圖所示時(shí)，

+y)x8=20

，解得,｛晨M

設(shè)AM=x,DN=y,則0<%<10

、0<y<10

MN2=(x—y)2+64=(2x-5)2+64,0<x<5,

當(dāng)％=|時(shí)，MN2=(2%-5)2+64取得最小值64,

當(dāng)％=0或5時(shí)，MN2=(2%-5)2+64取得最大值89,則MNE[8,789];

當(dāng)折痕如下圖所示時(shí),

+7)X10-20,=4

設(shè)4M=x,BN=y,貝40<%<8，解得：｛f(x)<+萬(wàn)vv4，

、0<y<8—一

則MN?=(久一y)2+100=(2x-4)2+100,

令九(x)=(2%-4)2+100,(0<x<4),則h(x)在［0,2］上單調(diào)遞減，在［2,4］上單調(diào)遞增，

又九(2)=100,h(0)=/i(4)=116,故九(x)G［100,116］,

MNG［10,2729］;

綜上所述：折痕長(zhǎng)的取值范圍為［8,2回］,

故答案為：［8,2回］.

四.解答題(共6小題，滿分70分)

17.(10分)(2023?高一課時(shí)練習(xí))已知/(久)=。/+；二了2.

⑴若a=4時(shí)，求/(久)的值域；

(2)函數(shù)g(X)=(/+l)/(久)+|,若函數(shù)伏久)=而函的值域?yàn)椋邸?+8),求。的取值范圍.

【解題思路】(1)根據(jù)函數(shù)解析式，采用分離常數(shù)項(xiàng)的方法，結(jié)合不等式性質(zhì)，可得答案；

(2)根據(jù)二次根式的定義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【解答過(guò)程】(1)由a=4,則/仁)=言=寫手=4—工，

由不等式性質(zhì)，則％2之0,1+%2>1,0<y^<l,0>一盤之一6,4>4—備之一2,

故/(%)￡［—2,4),即/(%)的值域?yàn)椋垡?,4).

(2)由題意，g(%)=(，+l)：：；：)久-2+|=)%2+(口-4)%+1

由函數(shù)九(%)=7^^的值域?yàn)椋邸＃?8),則g(%)40有解且g(%)無(wú)最大值，

當(dāng)Q=0時(shí)，符合題意；

當(dāng)a7O時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得。(汽°

-4)—2a>0

中(a—4)2—2QZ0,a2-8a+16—2aN0,ct^—10a+16N0,(a—2)(。-8)N0,角由彳導(dǎo)。之8,

綜上，故aE［0,2］u［8,+8).

18.(12分)(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知f(%)=(zu?—2租—7)%??1-2是幕函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)

遞增.

(1)求TH的值；

(2)求函數(shù)g(%)=/(%)-(2a-l)x+1在區(qū)間［2,4］上的最小值八(<1).

【解題思路】(1)根據(jù)函數(shù)是嘉函數(shù)知小2-2血-7=1,求解后根據(jù)函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增即可求加

(2)化簡(jiǎn)gO)=/(%)-(2a-l)x+1=%2-(2a-l)x+1,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與［2,4］的關(guān)系分三類

討論，可求出函數(shù)的最小值.

【解答過(guò)程】(1)/(%)=(m2-2血一7)%小一2是幕函數(shù)，

Am2—2m—7=1,解得/n=4或TH=-2；

又f(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

m-2>0,

二?Tn的值為4；

(2)函數(shù)g(%)=/(x)—(2a—l)x+1=%2—(2a—l)x+1,

當(dāng)a<|時(shí)，g(x)在區(qū)間［2,4］上單調(diào)遞增，最小值為八(a)=g⑵=7—4a；

當(dāng)|Wa號(hào)時(shí)，g(x)在區(qū)間［2,4］上先減后增，最小值為h(a)=g(等)=一匹盧+1,

當(dāng)a>3時(shí)，g(x)在區(qū)間［2,4］上單調(diào)遞減，最小值為八(a)=g(4)=21-8a.

19.(12分)(2023春?遼寧鞍山?高一校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)/O)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,yeR恒有f(x+y)=

f(x)+f(y),且當(dāng)x>0時(shí)，/(%)>0,又/'(1)=1.

(1)判斷/O)的奇偶性并證明；

(2)求f(x)在區(qū)間［-4,4］的最小值；

(3)解關(guān)于x的不等式：/(ax2)-2f(x)>f(ax)-2.

【解題思路】(1)令x=y=0,得/(0)=0,再令y=-x,結(jié)合奇偶性定義可證；

(2)先證明單調(diào)性，利用單調(diào)性求解即可；

(3)先化為/(a/+2)>/(2x+ax),再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為a/一(a+2)x+2〉0,最后根據(jù)含參二次不等

式的分類討論求解即可.

【解答過(guò)程】(1)f(x)為奇函數(shù)，理由如下：

函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

令X=y=0得f(0)=2/(0),解得f(0)=0,

令y=一x得f(x)+/(-x)=/(0)=0所以/'(一x)=-f(x)對(duì)任意xeR恒成立，所以/'(x)為奇函數(shù)，

(2)任取C(-8,+8),且則不一>。.因?yàn)楫?dāng)％>