浙江省溫州市普通高中2025屆高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一模數(shù)學(xué)試題

溫州市普通高中2025屆高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題卷2024.11一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四3.已知平面向量，滿足，，則（）A.1 B. C.2 D.4.若方向向量為的直線與圓相切，則直線的方程可以是（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C.5 D.-56.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列的通項公式，在其相鄰兩項，之間插入個，得到新的數(shù)列，記的前項和為，則使成立的的最小值為（）A.28 B.29 C.30 D.318.飛行棋是一種家喻戶曉的競技游戲，玩家根據(jù)骰子（骰子為均勻的正六面體）正面朝上的點數(shù)確定飛機往前走的步數(shù)，剛好走到終點處算“到達(dá)”，如果玩家投擲的骰子點數(shù)超出到達(dá)終點所需的步數(shù)，則飛機須往回走超出點數(shù)對應(yīng)的步數(shù).在一次游戲中，飛機距終點只剩3步（如圖所示），設(shè)該玩家到達(dá)終點時投擲骰子的次數(shù)為，則（）A.3 B.4 C.5 D.6二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，微信公眾號：浙江省高中數(shù)學(xué)部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.觀察下列散點圖的分布規(guī)律和特點，其中兩個變量存在相關(guān)關(guān)系的有（） A B C D10.已知，，，，其中，點為平面內(nèi)一點，記點到，的距離分別為，，則下列條件中能使點的軌跡為橢圓的是（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，則（）A. B.當(dāng)時，C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。把答案填在題中的橫線上。12.已知橢圓和雙曲線的焦點相同，則______.13.如圖所示的五面體為《九章算術(shù)》中記載的羨除，它指的是墓道或隧道.其中，四邊形，，均為等腰梯形，平面平面，，，，和間的距離為2，和間的距離為4，則該羨除的體積為__________.14.已知正項數(shù)列滿足，且，則_____.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若為中點，，，求的周長.16.（本小題滿分15分）點在拋物線上，且到拋物線的焦點的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線交拋物線于，兩點，且，求直線的方程.17.（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱中，平面平面，平面.（1）求證：；（2）若二面角的正弦值為，且，求.18.（本小題滿分17分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）若與在原點處的切線重合，且函數(shù)有且僅有三個極值點，求實數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分17分）已知集合.（1）集合，且中的任意三個不同的元素，，都有.（i）當(dāng)時，（微信公眾號：浙江省高中數(shù)學(xué)）寫出一個滿足條件的恰有四個元素的集合；（ii）對于任意給定的，求集合中的元素個數(shù)的最大值.（2）已知集合，，且同時滿足以下條件：①，，都有（其中，，）；②，，使得（其中）.求集合中的元素個數(shù).

溫州市普通高中2025屆高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分細(xì)則一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案CDDBCABD二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011答案ABCADACD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。把答案填在題中的橫線上。12.13.1214.6069四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.答案對，有相應(yīng)過程，就得滿分；答案錯，得相應(yīng)的過程分.（1）解法1：由題意，得則所以因為在中，，所以評分細(xì)則（分兩個過程，2分+4分）過程1：邊化角：有邊化角的想法，過程有錯的給1分，過程對的，給2分.過程2：利用兩角和的正弦公式及，各得1分，得到，得1分，再得出的值，得1分，共4分.答案正確，有相應(yīng)過程的，就得滿分.（1）解法2：由題意，得，所以，因此因為，所以評分細(xì)則（分兩個過程，3分+3分）過程1：利用余弦定理，將角化邊，結(jié)果有錯得1分，結(jié)果正確得3分.過程2：化簡整理，得出，得2分，消去，得出結(jié)果，結(jié)果正確得1分，共3分.答案正確，有相應(yīng)過程的，就得滿分（1）解法3：由題意，得所以由射影定理，得因為，所以評分細(xì)則（分兩個過程，3分+3分）過程1：整理成射影定理的結(jié)構(gòu)，得3分，整理結(jié)果錯誤，如果有整理的過程，就給1分.過程2：化簡得出結(jié)果，得3分.答案正確，有相應(yīng)過程的，就得滿分（2）解法1：由已知條件，得.在利用余弦定理，得.所以由余弦定理，得，所以.因此所以的周長為評分細(xì)則（分三個過程，3分+2分+2分）過程1：利用已知條件和余弦定理，得出，結(jié)果正確就得3分，結(jié)果不對，但有余弦公式得1分，題干已知條件有轉(zhuǎn)化成，得1分.過程2：利用余弦定理，得出，兩個式子只要寫出一個正確就得2分.過程3：解方程得出或者的值，正確得1分，再計算得出周長，結(jié)果正確再得1分，共2分.答案錯誤，如果出現(xiàn)周長也給1分.答案正確，有相應(yīng)過程的，就得滿分（2）解法2：因為，所以.因此，所以又由余弦定理，得，所以因此，所以的周長為評分細(xì)則（分三個過程，3分+2分+2分）過程1：利用，得出，結(jié)果正確就得3分，結(jié)果錯誤，但有出現(xiàn)，得1分，有余弦定理將角化邊，得1分.過程2：由，得出，結(jié)果正確得2分.過程3：解方程得出或者，的值，正確得1分，再計算得出周長，結(jié)果正確再得1分，共2分.答案錯誤，如果出現(xiàn)周長也給1分.答案正確，有相應(yīng)過程的，就得滿分（2）解法3：以的邊，為鄰邊將補成平行四邊形，利用平行四邊形長度關(guān)系可得，，所以.又由余弦定理，得，所以因此，所以的周長為評分細(xì)則（分三個過程，3分+2分+2分）過程1：利用平行四邊形長度，得出或得3分.答案錯誤，如果出現(xiàn)補形或者平行四邊形長度關(guān)系，就給1分.過程2：由，得出，結(jié)果正確得2分.過程3：解方程得出或者，的值，正確得1分，再計算得出周長，結(jié)果正確再得1分，共2分.答案錯誤，如果出現(xiàn)周長也給1分.答案正確，有相應(yīng)過程的，就得滿分（2）解法4：利用向量關(guān)系，可得因此又由余弦定理，得，所以因此，所以的周長為評分細(xì)則（分三個過程，3分+2分+2分）過程1：利用向量關(guān)系，得出，結(jié)果正確得3分.結(jié)果錯誤，如果有向量表示就給1分.過程2：由，得出，結(jié)果正確得2分.過程3：解方程得出或者，的值，正確得1分，再計算得出周長，結(jié)果正確再得1分，共2分.答案錯誤，如果出現(xiàn)周長也給1分.答案正確，有相應(yīng)過程的，就得滿分（2）解法5：在和分別利用余弦定理，可得.所以又由余弦定理，得，所以因此所以的周長為.評分細(xì)則（分三個過程，3分+2分+2分）過程1：在和分別利用余弦定理，得出，結(jié)果正確得3分.兩次利用余弦定理結(jié)果錯誤，看到余弦定理也給1分.過程2：由，得出，結(jié)果正確得2分.過程3：解方程得出或者，的值，正確得1分，再計算得出周長，結(jié)果正確再得1分，共2分.答案錯誤，如果出現(xiàn)周長也給1分.答案正確，有相應(yīng)過程的，就得滿分16.（本小題滿分15分）點在拋物線上，且到拋物線的焦點的距離為.（1）求拋物線的方程；（6分）（2）過點的直線交拋物線于，兩點，且，求直線的方程.（9分）解：（1）根據(jù)題意可得，所以，（合計2分）注：可以用替代又，所以，（合計4分）解得或（舍去），故所求拋物線方程為（合計6分）注：沒有舍去扣1分（2）法1：，，設(shè)，，，所以，注：（1）設(shè)沒有交代斜率不存在的情況，不扣分；（2）聯(lián)立方程，韋達(dá)定理無論關(guān)于或者均得2分.（合計13分），（舍去）所以.（合計15分）注：沒有舍去扣1分注：（1）用亦可；（2）只要將等價轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積等于0或斜率之積等于-1，給1分，若轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表達(dá)，無論式子對錯，均給2分；（3）第一步方程解錯，第二步思路正確，得分不超過4分.（2）法2：設(shè)，，，設(shè)線1分（合計7分），所以聯(lián)立方程，韋達(dá)定理2分（合計9分），（合計11分），所以過定點，（合計13分）又因為過，所以（合計15分）（2）法3：，，設(shè)，，，設(shè)線1分（合計7分），（合計9分）（合計11分）（合計13分）所以.（合計15分）（2）法4：設(shè)，，不妨設(shè)，，設(shè)線1分（合計7分），，同理（合計9分）（合計11分），（合計13分）又因為過，所以（合計15分）（2）法5：設(shè)，，設(shè)線1分（合計7分），，，（合計10分）.（合計12分）又因為過，所以（合計13分）解得，，所以（合計15分）17.（1）方法1（綜合法）：過作于點，因為平面平面，所以面，所以，又因為平面，所以，而，所以面，所以備注：1、線面垂直線線垂直（2分）；面面垂直線面、線線垂直（2分）；最后線面垂直線線垂直（2分）；2、沒證，有，再由面，得.也給4分，如下圖3、抄題目，瞎寫不給分：如果其它都沒得分，有平面，得到，也送他2分.（1）方法2（綜合法）：過作于點，不同于點，有面，所以，又因為平面，所以，所以面，與矛盾，即，重合，即面，所以備注：線面垂直線線垂直（2分）；面面垂直線面垂直（2分），得矛盾線面垂直線線垂直（2分）（1）方法3（建系）：以為原點建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），因為面面，設(shè)，，，有，，，由有，（否則，，和重合，矛盾）所以，即，備注：建系有設(shè)坐標(biāo)運算就給2分；解得的坐標(biāo)得2分；（1）方法4（綜合法）：因為平面，所以面，又因為面面，面面面，所以面，所以.備注：此方法最終給4分（線面垂直面面垂直（2分）；線面垂直線線垂直）；兩個平面垂直于同一個平面，交線也垂直于該平面，這一結(jié)論沒證不給分.（2）方法1（綜合法）：二面角的平面角與二面角的平面角互補，過作交于點，由面，有，所以面，所以，則為二面角的平面角，且，設(shè)，有，，，所以，即，所以備注：1、找角+證明+指出角給4分（找角過程1分+證明1分+指出角2分）；2、只要有相關(guān)長度運算就給1分，公式代入運算給2分（只有公式給1分）；3、答案正確2分.4、其它沒怎么得分，只有角的轉(zhuǎn)化“二面角的平面角與二面角的平面角互補”，也給1-2分，如圖第2問可給3-4分（角轉(zhuǎn)化+作角+計算）.（or綜合）：如方法1，找角+證明+指出角設(shè)，有，，，所以，解得（2）方法2（建系）：如圖，以為原點，，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，二面角的平面角與二面角的平面角互補，記為，設(shè)，有，，，，設(shè)面的法向量為，有，即，令，得，又面的法向量為，所以，解得，所以.備注：1、建系設(shè)坐標(biāo)給2分（只有建系給1分）；2、兩個法向量共3分（有算法向量的過程就給1分）；3、公式代入運算給2分（只有公式給1分）；4、答案正確2分；5、空間非直角坐標(biāo)系給0分.（特別注意，這次會有很多斜系，一律0分）6、只有公式?jīng)]任何運算，如圖給3分（建系1分+算法向量公式1分+二面角公式1分）（or建系）：設(shè)，有，設(shè)面的法向量為，有，即，令，得，又面的法向量為，所以，得，又，即，所以，，則.（2）方法3（等體積法）：過作于點垂直平面于點，二面角的平面角為即，設(shè)，由有，即，所以，所以，得注：其它方法類似給分18.解：（1）當(dāng)時，，，（求導(dǎo)結(jié)果錯，過程有出現(xiàn)積的求導(dǎo)公式如：給1分）令（1分，前面求導(dǎo)錯也給）得：，當(dāng)時，，時，，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增所以時，①答案對，有過程，滿分（如：沒有說明單調(diào)性，不扣分）②答案對，全程沒有出現(xiàn)扣1分）.（2）解法一：，，由得：，所以，問題即：有且僅有三個變號零點當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減，又，所以故此時在有且僅有一個變號0，不合題意；當(dāng)時，所以在有唯一零點.在遞增，遞減，故此時在至多有兩個變號零點，不合題意；當(dāng)時，，，，所以在有兩個零點：，且時，，時，，時，，所以在遞減，遞增，遞減，又，故，，又時，，因為的增長速度大于的增長速度，故，，于是，又，，所以，令，則，因為的增長速度大于的增長速度，故，，于是，所以在，各有一個零點，，故此時有三個零點：，0，，合題意：所以.（2）由得：，（共2分，沒過程不扣分）令（1分，有對求導(dǎo)，不管對錯，給1分）（1分，有對求導(dǎo)（或求二階導(dǎo)），不管對錯，給1分）當(dāng)時，不合題意；（最后的答案為時，這1分也給）當(dāng)時，不合題意；當(dāng)時，所以在有兩個零點：，所以在遞減，遞增，遞減，又，故，，出現(xiàn)，，或，或，，或，，所以解法二：由，得：，（共2分，沒過程不扣分）令（1分，有對求導(dǎo)，不管對錯，給1分），當(dāng)時，（1分，有分離，不管對錯，均給分），記，則，（1分，有對求導(dǎo)（或求二階導(dǎo)），不管對錯，給1分）所以在單調(diào)遞增，又，所以時，，時，又，所以，，所以，時，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，與，（且）有兩個交點，又，（出現(xiàn)4，1分，出現(xiàn)6，1分）故當(dāng)且僅當(dāng)時，有三個變號零點，所以（2）解法二：由，得：，（共2分，沒過程不扣分）令（1分，有對求導(dǎo)，不管對錯，給1分），當(dāng)時，，（1分，有分離，不管對錯，均給分），，記，則，（1分，有對求導(dǎo)（或求二階導(dǎo)），不管對錯，給1分）所以時，，時，（1分，對單調(diào)性分析，答案對給分），，（共2分，出現(xiàn)4，1分，出現(xiàn)6，1分）故當(dāng)且僅當(dāng)