2024-2025學(xué)年人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)計(jì)算專練：圓（圓環(huán)的面積）（含答案）

圓（圓環(huán)的面積）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上

冊(cè)數(shù)學(xué)計(jì)算大通關(guān)（人教版）含答案

專題圓（圓環(huán)的面積）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息，請(qǐng)寫在答題卡規(guī)定的位置上。

2.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。

3.考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。

1.計(jì)算下面陰影部分圖形的面積（單位：厘米）。

2.求陰影部分的面積（萬取3.14）。

大圓直徑8厘米

小圓目徑4厘米

5.求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。

6.如圖所示，三個(gè)同心圓半徑的比是1：2：3,則陰影部分的面積和空白部分的面積的比是

多少？

7.求陰影部分的周長及面積。

8.求陰影部分的面積。

9.計(jì)算下面圓環(huán)的面積。

10.求半圓環(huán)的面積。

11.計(jì)算下列圖形中陰影部分的面積。

12.求陰影部分面積。

13.求陰影部分的面積。

14.求陰影部分的面積。

15.求下圖中陰影部分的周長和面積。

16.圖中陰影部分的面積是400平方厘米，環(huán)形的面積是多少？（乃取3.14）

17.圖中陰影部分匚［］的面積是24平方厘米，求半圓環(huán)的面積。

18.分別計(jì)算出下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

6厘米

19.求陰影部分的面積。

20.求下面圖形中陰影部分的周長和面積。

21.如圖，陰影部分的面積是200cmz,求圓環(huán)的面積。

專題圓（圓環(huán)的面積）

答案解析

1.計(jì)算下面陰影部分圖形的面積（單位：厘米）。

【分析】第一題陰影部分的面積=正方形的面積一圓的面積+4；

第二題陰影部分的面積=大圓面積一小圓面積。

【解答】8X8—3.14X82+4

=64-50.24

=13.76（平方厘米）

3.14X152-3.14X102

=706.5-314

=392.5（平方厘米）

2.求陰影部分的面積（萬取3.14）。

【分析】看圖可知，陰影部分的面積是圓環(huán)面積的一半，圓環(huán)面積=圓周率X（大圓半徑的平

方一小圓半徑的平方），求出圓環(huán)面積，除以2即可。

【解答】84-2=4（厘米）

4+2=2（厘米）

3.14X（42-22）4-2

=3,14X（16-4）4-2

=3.14X124-2

=18.84（平方厘米）

3.求下面各圖中的陰影部分的面積。（單位：cm）

【分析】左圖求的是圓環(huán)的面積。根據(jù)圓環(huán)的面積S=NR2-r2）,求得大圓和小圓的半徑，將

數(shù)值代入計(jì)算即可；

右圖陰影面積=邊長6厘米的正方形面積一半徑為3厘米的圓的面積。根據(jù)正方形面積=邊長

X邊長，圓的面積S="X，，將數(shù)值代入計(jì)算即可。

【解答】左圖陰影部分面積：

84-2=4(厘米)

44-2=2(厘米)

3.14x(42-22)

=3.14x(16-4)

=3.14x12

=37.68(cm2)

圓環(huán)的面積是37.68cm2o

右圖陰影面積：

6x6-3.14x(6-2)2

=36-3.14x9

=36-28.26

=7.74(cm2)

陰影部分面積是7.74cm2o

4.計(jì)算下面各圖形中陰影部分的面積。1(單位:cm)

【分析】第一個(gè)圖形，大圓半徑=小圓直徑，陰影部分的面積=大圓面積一小圓面積，圓的面

積=圓周率X半徑的平方；第二個(gè)圖形是個(gè)圓環(huán)，小圓半徑+2=大圓半徑，圓環(huán)面積=圓周

率X（大圓半徑的平方一小圓半徑的平方），據(jù)此列式計(jì)算。

【解答】3.14X(2X2)2—3.14X22

=3.14X42—3.14X4

=3.14X16-3.14X4

=50.24-12.56

=37.68(cm2)

4+2=6(cm)

3.14X(62-42)

=3,14X(36-16)

=3.14X20

=62.8（cm2）

2

兩個(gè)圖形陰影部分的面積分別是37.68cm氣62.8cmo

5.求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。

【分析】（1）根據(jù)圖示，求陰影部分面積即為：大圓面積一小圓面積，已知大圓直徑和小圓直

徑，根據(jù)圓的面積公式S=n/（r為半徑），由此代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。

（2）根據(jù)圖示，求陰影部分的面積即為：正方形面積一中間圓的面積，正方形面積公式：邊

長X邊長，圓的面積公式：S=n/（r為半徑），由此代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。

【解答】⑴大圓半徑：84-2=4（厘米）

小圓半徑：64-2=3（厘米）

S大圓S小圓

=3.14X42-3.14X32

=3.14X16-3.14X9

=50.24-28.26

=21.98（平方厘米）

陰影部分的面積是21.98平方厘米。

（2）內(nèi)圓半徑：2+2=1（厘米）

S正方形-S圓

=2X2-3.14X12

=4-3.14

=0.86（平方厘米）

陰影部分的面積是0.86平方厘米。

6.如圖所示，三個(gè)同心圓半徑的比是1：2：3,則陰影部分的面積和空白部分的面積的比是

【分析】三個(gè)同心圓半徑的比是1：2：3,根據(jù)圓的面積=n產(chǎn)，它們的面積比應(yīng)是12：22：

2

3=1：4：9O陰影部分是一個(gè)環(huán)形，面積是第二個(gè)圓的面積減第一個(gè)圓的面積，4-1=3,則

陰影部分的面積占3份；空白部分的面積是最大圓的面積減去環(huán)形的面積，9-3=6,空白部

分的面積占6份。所以陰影部分的面積和空白部分的面積的比是3：6=1：2。

【解答】通過分析可得：

12：22：32=1：4：9

4-1=3

9-3=6

3：6=1：2

陰影部分的面積和空白部分的面積的比是1：2。

7.求陰影部分的周長及面積。

【分析】觀察圖形可知，陰影部分的周長=半徑為10cm的圓周長的一半十半徑為(10—2)cm

的圓周長的一半+4個(gè)2cm的線段，根據(jù)圓的周長公式C=nd,代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。

陰影部分的面積=圓環(huán)的面積+2,根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)=n(中一產(chǎn))，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。

【解答】周長：

10-2=8(cm)

3.14X10X24-2=31.4(cm)

3.14X8X24-2=25.12(cm)

31.4+25.12+2X4

=31.4+25.12+8

=64,52(cm)

面積：

3.14X(102-82)4-2

=3,14X(100-64)4-2

=3.14X364-2

=56.52(cm2)

2

陰影部分的周長是64.52cm,面積是56.52cmo

8.求陰影部分的面積。

【分析】(1)陰影部分面積=環(huán)形面積X：3；

(2)陰影部分面積=；大圓面積一;小圓面積。

【解答】(1)[3.14X72-3.14X(7-3)2]X|

3

=[3.14x72-3.14x16]x—

4

3

=(153.86-50.24)x-

3

=103.62x-

4

=77,715(dm2)

(2)3.14x102+4-3.14x1g+2

=3.14x10-4-3.14x25+2

=3144-4-78.54-2

=78.5-39.25

=39,25(dm2)

9.計(jì)算下面圓環(huán)的面積。

【分析】從圖中可知，大圓的半徑R是12cm,小圓的半徑r是9cm；根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)

=n(R2—/)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出圓環(huán)的面積。

【解答】3.14X(122-92)

=3,14X(144-81)

=3.14X63

=197.82(cm2)

圓環(huán)的面積是197.82cm2。

10.求半圓環(huán)的面積。

【分析】先求大圓和小圓的半徑，再利用圓的面積公式：S=n/計(jì)算即可。

【解答】18+2=9(m)

[3,14X(9+2)2-3.14X92]4-2

=[3.14X121-3.14X81]4-2

=[379.94-254.34]4-2

=125.64-2

=62.8(m2)

11.計(jì)算下列圖形中陰影部分的面積。

【分析】(1)陰影部分面積=圓環(huán)面積X：,再根據(jù)圓環(huán)面積=大圓面積一小圓面積即可解答;

(2)陰影部分面積=圓面積一正方形面積代入數(shù)據(jù)即可解答。

【解答】(1)X[3,14X(15+5)2—3.14X152]

X549.5

=137.375(平方厘米)

(2)3,14X(8+2)2—8X(8+2)4-2X2

=50.24-32

=18.24(平方分米)

12.求陰影部分面積。

【分析】觀察圖形一可知，將左側(cè)陰影部分的面積平移到右側(cè)剛好陰影部分的面積即為梯形的

面積，然后根據(jù)梯形的面積=(上底+下底)X高:2,據(jù)此解答即可。

圖二陰影部分的面積=圓環(huán)的面積X蕓，據(jù)此解答即可。

【解答】(1)(6+10)X64-2

=16X64-2

=964-2

=48

(2)3,14X[(3+3)2-32]

=3.14X27X-

3

=84.78X-

3

=28.26

13.求陰影部分的面積。

【分析】(1)利用“5="(代_/)”表示出環(huán)形的面積，陰影部分的面積占整個(gè)環(huán)形面積的;；

(2)空白部分合在一起是一個(gè)整圓，圓的半徑等于正方形邊長的一半，陰影部分的面積=正

方形的面積一空白部分圓的面積；

(3)空白部分圓的半徑等于正方形邊長的一半，利用“5=仃”，表示出圓的面積，陰影部分

的面積=正方形的面積一圓的面積，據(jù)此解答。

【解答】(1)3.14X[(3+2)2-32]x1

=3.14X5—32]X；

=3.14X16X7

4

=3,14X(16X；)

=3.14X4

=12.56

(2)8X8-3.14X(8+2)2

=8X8-3.14X16

=64-50.24

=13.76

(3)6X6-3.14X(64-2)2

=6X6-3.14X9

=36-28.26

=7.74

14.求陰影部分的面積。

【分析】觀察圖形已知大圓的半徑是3分米，小圓的半徑是2分米，正方形的邊長為(3+3)

分米，先根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S=n(R2——)，求出空白部分的面積，然后求出正方形的面

積，用正方形的面積減去空白部分的面積即可求出陰影部分的面積。

【解答】3.14X(32-22)

=3,14X(9—4)

=3.14X5

=15.7(平方分米)

(3+3)X(3+3)

=6X6

=36(平方分米)

36-15.7=20.3(平方分米)

陰影部分的面積是20.3平方分米。

15.求下圖中陰影部分的周長和面積。

1m

2m

【分析】由圖可知，陰影部分的周長=小圓周長X；+大圓周長X；十環(huán)寬X2,利用“C=2Q”

表示大圓和小圓的周長，最后求出陰影部分的周長；

陰影部分的面積等于整個(gè)環(huán)形面積的;，利用“S=〃(R2T2)”求出陰影部分的面積，據(jù)此解

答。

【解答】周長：2X3.14X(2+1)X；+2X3.14X2X；+1X2

=2X3.14X3X：+2X3.14X2X：+1X2

44

=(2X1)X(3.14X3)+(2X2X；)X3.14+2

=-X9.42+3.14+2

2

=4.71+3.14+2

=9.85(m)

面積：3.14X[(2+1)2-22]X^

=3.14XX；

=3.14X5X7

=15.7Xy

=3,925(m2)

所以，陰影部分的周長是9.85m,面積是3.925m2o

16.圖中陰影部分的面積是400平方厘米，環(huán)形的面積是多少？(萬取3.14)

【分析】如圖所示，設(shè)大圓的半徑為R,小圓的半徑為r,則圖中大正方形的邊長為R,小正

方形的邊長為r,則陰影部分的面積=Rj,而陰影部分的面積已知，則可以求出（4-的

值；又因圓環(huán)的面積=大圓的面積-圓的面積，即：“5=%&_萬產(chǎn)“（&_/）”，（4_刁的值

已求出，從而求得環(huán)形的面積。

【解答】設(shè)大圓的半徑為R,小圓的半徑為r,則圖中大正方形的邊長為R,小正方形的邊長

為r,

因?yàn)殛幱安糠值拿娣e：

R2一戶=400（平方厘米）

圓環(huán)的面積=大圓的面積一圓的面積:

n（R2-r2）

=3.14X400

=1256（平方厘米）

圓環(huán)的面積是1256平方厘米。

17.圖中陰影部分匚的面積是24平方厘米，求半圓環(huán)的面積。

【分析】看圖，陰影部分的面積=大正方形面積一小正方形面積，其中大正方形的邊長是圓環(huán)

外圓的半徑，小正方形的邊長是圓環(huán)內(nèi)圓的半徑。圓的面積=3.14X半徑:正方形面積=邊

長X邊長，圓環(huán)面積=外圓面積一內(nèi)圓面積。所以，將陰影部分面積乘圓周率3.14,即可求

出圓環(huán)的面積，再將其除以2,即可求出半圓環(huán)的面積。

【解答】3.14X244-2=37.68（平方厘米）

所以，半圓環(huán)的面積是37.68平方厘米。

18.分別計(jì)算出下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

【分析】圖一由圖可知，高是6厘米，底是6X2=12（厘米）的三角形減去直徑為6厘米圓

的面積就是陰影部分的面積，根據(jù)三角形的面積=底又高+2,圓的面積=口產(chǎn)，代入數(shù)據(jù)解

答即可。

圖二由圖可知，內(nèi)圓半徑是12+2=6（厘米），外圓半徑為6+4=10（厘米）的半個(gè)圓環(huán)的面

積，整個(gè)圓環(huán)的面積為3.14X（102-62）,再除以2即可解答。

【解答】6X2=12（厘米）

6X124-2

=724-2

=36（平方厘米）

3.14X（64-2）2

=3.14X9

=28.26(平方厘米)

36-28.26=7.74(平方厘米)

圖一陰影部分的面積是7.74平方厘米。

124-2=6(厘米)

6+4=10(厘米)

3.14X(102-62)4-2

=3,14X(100-36)4-2

=3.14X644-2

=200,964-2

=100.48(平方厘米)

圖二陰影部分的面積是100.48平方厘米。

19.求陰影部分的面積。

【分析】從圖中可知，陰影部分是一^圓環(huán)，外圓的半徑是8cm,內(nèi)圓的半徑是3cm,根據(jù)圓

環(huán)的面積公式S環(huán)=n(R2—1)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出陰影部分的面積。

【解答】3.14X(82-32)

=3,14X(64-9)

=3.14X55

=172.7(cm2)

陰影部分的面積是172.7cm2。

20.求下面圖形中陰影部分的周長和面積。

【分析】如圖所示，圓環(huán)的內(nèi)直徑是8cm,外直徑是12cm,陰影部分周長等于內(nèi)外圓周長的一

半的和加上圓環(huán)寬度的2倍；利用圓環(huán)的面積公式求出整個(gè)圓環(huán)的面積，陰影面積等于圓環(huán)面

積的一半。

如圖所示，陰影部分周長是直徑為4cm的圓的周長的2倍與正方形周長的和；正方形面積減去

圓的面積是陰影面積的一半，求出一半陰影部分的面積乘2即可。

【解答】周長：3.14X