中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：有理數(shù)的加減法

專題1.3有理數(shù)的加減法

考點(diǎn)1：有理數(shù)的加法運(yùn)算

考點(diǎn)2:有理數(shù)的減法運(yùn)算

.考點(diǎn)3:WH數(shù)的加減混合運(yùn)算」

考點(diǎn)4:有理數(shù)加減法在生活中的應(yīng)用

考點(diǎn)5：有理數(shù)加減法中的簡便運(yùn)算、

金目標(biāo)導(dǎo)航

1.有理數(shù)的加法法則

⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；

⑷一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。

2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律

⑴加法交換律：a+b=b+a

⑵加法結(jié)合律：(a+6)+c=a+(6+c)

在運(yùn)用運(yùn)算律時，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加一“相反數(shù)結(jié)合法”；

②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”；

③分母相同的數(shù)先相加一“同分母結(jié)合法”；

④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；

⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加一“同形結(jié)合法”。

3加法性質(zhì)

一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。患?后的和等于原數(shù)。即：

⑴當(dāng)b>0時，a+b>a⑵當(dāng)b<0時，a+b<a⑶當(dāng)b=0時，a+b=a

4.有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：ab=a+（b）o

5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義

在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。

在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：

（8）+（7）+（6）+（+5）=876+5.

和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和“

（3）0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。

酒K考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1：有理數(shù)的加法運(yùn)算

典例：（2022?全國?七年級）已知同=1,6是-g的相反數(shù)，貝U0+6的值為（）

3-131,3.1

A.7或：B.一C.——D?一不或5

22222乙

鞏固練習(xí)

1.（2022?遼寧沈陽?模擬預(yù)測）計(jì)算5+（-3）正確的是（）

A.2B.-2C.8D.-8

2.（2022?天津?中考真題）計(jì)算（-3）+（-2）的結(jié)果等于（）

A.-5B.-1C.5D.1

3.（2022?浙江溫州?中考真題）計(jì)算9+（-3）的結(jié)果是（）

A.6B.-6C.3D.-3

4.（2022?全國?七年級課時練習(xí)）計(jì)算一

5.（2022?浙江臺州?七年級期末）現(xiàn)有30個數(shù)，其中所有正數(shù)之和為10,負(fù)數(shù)之和為。，這30個數(shù)的絕對

值之和為（）

A.10+。B.20+uC.10—。D.20—。

考點(diǎn)2：有理數(shù)的減法運(yùn)算

典例：（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）計(jì)算-3-2的結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

鞏固練習(xí)

1.（2022?云南省昆明市第十中學(xué)三模）在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分

別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(白色為正，黑色為負(fù))，如圖1表示的是+21-32=-11的計(jì)算過程，則圖2表示的過程

是在計(jì)算()

寺一幅1

圖］

一口口■刪”

圖2

A.(-13)+(+23)=10B.(-31)+(+32)=1

C.(+13)+(+23)=36D.(+13)+(-23)=-10

2.(2022?山東濱州?中考真題)某市冬季中的一天，中午12時的氣溫是-3℃,經(jīng)過6小時氣溫下降了7℃,

那么當(dāng)天18時的氣溫是()

A.10℃B.-10℃C.4℃D.-4℃

3.(2022?重慶榮昌?九年級學(xué)業(yè)考試)下列各數(shù)中，與3的和等于一1的是()

A.—5B.—4C.2D.4

4.(2020?江西景德鎮(zhèn)?七年級期中)我市冬天某日最高氣溫是零上9℃,最低氣溫是零下3℃,則當(dāng)天的溫

差為℃.

5.(2022?全國?七年級課時練習(xí))計(jì)算

(1)(-8)+(-9)

(2)(-12)+25

(3)7.24+(-3.04)

71

⑷(——)+(―)

183

⑸0-(-8)

⑹―17一(~7)

考點(diǎn)3：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

典例：(2022?全國?七年級課時練習(xí))計(jì)算：

⑴6+(-8)-(-5)

鞏固練習(xí)

1.（2022?臺灣?模擬預(yù)測）算式《9+191-（2三3-白7）之值為何？（）

221o221o

2.（2。22?全國?七年級課時練習(xí)）下面算式與5；-；+2（的值相等的是（

)

\xw\45

3.（2022?全國?七年級）規(guī)定圖形表示運(yùn)算x-z-y+w,那么，，=______（直接寫出答案）.

z|76

4.（2022?全國?七年級課時練習(xí)）規(guī)定一種新運(yùn)算"☆”對于任意兩個有理數(shù)a和人有.☆6=仍+1,請你根

據(jù)新運(yùn)算，計(jì)算（2^3）侖2的值是

11

5.（2022?全國,七年級課時練習(xí)）（4—）（5；）+（4—）3—

8248

考點(diǎn)4：有理數(shù)加減法在生活中的應(yīng)用

典例：（2022?廣西?靖西市教學(xué)研究室七年級期中）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向

的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位:

千米）：+15,9,+8,7,+14,6,+13,5.

（1）請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？

⑵若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28.5升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？

⑶救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？

鞏固練習(xí)

L（2022?全國?七年級課時練習(xí)）明明家為起點(diǎn)，向東走記為正，向西走記為負(fù).明明從家出發(fā)，先走了+20

米，又走了一30米，這時明明離家的距離是（）米.

A.20B.10C.-10D.-20

2.（2022?云南昆明?三模）一個物體從起始位置向西移動了5米后，又向東移動了7米，則這個物體最終位

置在起始位置的（）

A.西邊12米B.西邊2米C.東邊2米D.東邊12米

3.（2022?黑龍江?哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校期中）哈市某天的最高氣溫為3℃,最低氣溫為一8℃,這天的

最高氣溫比最低氣溫高（）

A.-10℃B.11℃C.7℃D.~7℃

4.（2022?云南?梁河縣第一中學(xué)七年級階段練習(xí)）2016年1月1日的天氣預(yù)報，北京市的最低氣溫為一67,

武漢市的最低氣溫為1℃,這一天北京市的最低氣溫比武漢市的最低氣溫低℃.

23.（2020?江西景德鎮(zhèn)?七年級期中）為了增強(qiáng)抵抗力，初一學(xué)生小林每天堅(jiān)持跑步鍛煉身體，下表為他一

周的跑步變化情況，小林在上周的星期日跑步路程為2000米.

星期一二三四五六日

跑步變化情況（米）+100200+150+200300+150120

跑步路程（米）

（注：正號表示比前一天多跑的路程，負(fù)號表示比前一天少跑的路程）

（1）把上表補(bǔ)充完整，請問本周哪天跑步跑得最多？哪天跑步跑得最少？

⑵與上周日比較，本周日跑的路程是增多還是減少了？變化了多少？

5.（2021?江蘇南京?七年級期末）某文具店銷售硬面抄和軟面抄兩種類型的本子，下表記錄了某一星期四天

的銷售情況.經(jīng)過核算，其中有一天的兩類本子銷售總額記錄有誤，則記錄有誤的一天是（）

硬面抄（本）軟面抄（本）兩類本子銷售總額（元）

星期一1015160

星期二1218192

星期三1421224

星期四1624260

A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四

6.（2022?河南濮陽?七年級期末）如表為本周內(nèi)某農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價格比前一天的漲跌情況（上周末該農(nóng)

產(chǎn)品的批發(fā)價格為2.7元/斤）.

星期一二三四五六日

與前一天的價格漲跌情況（元）+0.2-0.3+0.5+0.2-0.3+0.4-0.1

注：正號表示價格比前一天上漲，負(fù)號表示價格比前一天下跌.

⑴本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最高，批發(fā)價格是多少元/斤？本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最低，批發(fā)價

格是多少元/斤?

⑵與上周末相比，本周未該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格是上升了還是下降了？變化了多少？

考點(diǎn)5：有理數(shù)加減法中的簡便運(yùn)算

3158

典例：（2022?全國?七年級課時練習(xí)）（1）--++衛(wèi)

(2)H一3：+Y

鞏固練習(xí)

1.（2021?天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)七年級階段練習(xí)）計(jì)算3；1+12|31+5；3+[-8。時,

用運(yùn)算律最為

454

恰當(dāng)?shù)氖牵?/p>

3、13+5、-超2+-2。3+-是2

A.B.

45454455

3、12+-2獸+53L

C.D.以上都不對

4554

2.(2022?廣東揭陽?七年級期末)計(jì)算1—2+3—4+5—6+7—8+…+2017—2018的結(jié)果是(

A.1009B.2018C.0D.1

11111111111

3.（202L廣西防城港?七年級期中）觀察下列各式:---=1+一，---——+一，+,

1x222x3233^4§+“4^5"45

計(jì)算式子^七11

按照上面的規(guī)律,的值為（)

3^42020x2021

20202020

A.B.----C.2020D.2021

20212021

131

4.（2。2。?北京師范大學(xué)亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級期中）iW：-6.5+4-+8--3-.

5.（2022?全國?七年級課時練習(xí)）你來算一算！千萬別出錯!

219

(1)計(jì)算：178-87.21+43—+53----12.79.

2121

1112

(2)計(jì)算：1--5+(--)--+(-5-).

4343

fii能力提升

一、單選題（每題3分）

1.（2022?天津北辰?二模）計(jì)算（-5）+（-3）的值是（

A.8B.2C.-2D.-8

2.（2022?黑龍江?哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校期中）如果室內(nèi)溫度為25℃,室外溫度為-2C,則室內(nèi)溫度比室外溫度

高（）

A.23℃B.-23℃C.27℃D.-27℃

3.（2022?全國?七年級課時練習(xí)）實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)6滿足。+6>0,則6

的值可以是（）

a

11?11111.

-3-2-10123

A.-2B.-1C.1D.2

4.（2022?福建南平?二模）移動支付給生活帶來便捷.如圖是張老師2021年9月18日微信賬單的收支

明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）

Q微信紅包-來自鄧某某+19.00

滴滴出行—8.00

掃二維碼付款給某早餐店-5.00

A.收入19元B.支出8元

C.支出5元D.收入6元

5.（2021?廣西北海?七年級期中）式子1-2+3-4+5-6+......+2019—2020+2021的結(jié)果不可能是（）

A.奇數(shù)B.正數(shù)C.偶數(shù)D.整數(shù)

6.（2022?山東臨沂?一模）小云計(jì)劃戶外徒步鍛煉，每天有"低強(qiáng)度""高強(qiáng)度""休息"三種方案，下表對應(yīng)了

每天不同方案的徒步距離（單位：km）.若選擇"高強(qiáng)度"要求前一天必須"休息"（第一天可選擇"高強(qiáng)度”）.則

小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為（）km.

日期第1天第2天第3天第4天第5天

低強(qiáng)度86654

高強(qiáng)度121315128

休息00000

A.35B.36C.37D.38

二、填空題（每題3分）

7.（2021?廣西?靖西市教學(xué)研究室七年級期中）計(jì)算-2+1-3|=.

8.（2022?江蘇宿遷?七年級期末）小明的爸爸存折上原有1000元錢，近一段時間的存取情況（存入為正，

取出為負(fù)）是-240元，+350元，+220元，-130元，-470元，小明的爸爸存折中現(xiàn)有元（不計(jì)利

息）.

9.（2022?青海?西寧市教育科學(xué)研究院七年級期末）已知|刈=2,|v|=5,且x<y,則x+y=.

10.（2022?江蘇常州?一模）點(diǎn)/、點(diǎn)3在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是3,2022,則線段的長為.

11.（2022?陜西渭南?七年級期末）幻方是一個古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的三階

幻方九宮圖.如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)字之和都相等，則圖中

代表的數(shù)字是

12.（2022?北京東城?二模）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1?10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的

卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）.他先

像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每位

同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：

11;乙：4；丙：15；T