立足課標(biāo)教材 滲透思想方法 發(fā)展高階思維 提升核心素養(yǎng)

摘要：2024年全國九省區(qū)新高考適應(yīng)性測(cè)試引發(fā)了社會(huì)的強(qiáng)烈關(guān)注。聚焦2021—2023年全國高考Ⅰ卷、Ⅱ卷、甲卷、乙卷和2021年、2023年、2024年新高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)卷，高中數(shù)學(xué)教師從試題特點(diǎn)、考查內(nèi)容、思想方法、能力素養(yǎng)、試題特征等方面對(duì)數(shù)列進(jìn)行分析，對(duì)教學(xué)提出以下建議：立足課標(biāo)教材，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)；抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想；發(fā)展高階思維，強(qiáng)化關(guān)鍵能力；聚焦核心素養(yǎng)，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)。關(guān)鍵詞：數(shù)列；高考試題；適應(yīng)性考試；試題分析；教學(xué)建議數(shù)列是高中數(shù)學(xué)函數(shù)模塊下的重要內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一。本研究通過分析近三年全國高考Ⅰ卷、Ⅱ卷、甲卷、乙卷及2021年、2023年、2024年新高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)列試題，總結(jié)出高考卷試題的主要特征：注重基礎(chǔ)，圍繞基本問題；突出綜合，促進(jìn)融匯貫通；關(guān)注應(yīng)用，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建模；追求創(chuàng)新，發(fā)展高階思維。據(jù)此，我們提出數(shù)列復(fù)習(xí)的備考建議。一、高考真題及適應(yīng)性測(cè)試考查內(nèi)容分析（一）試題特點(diǎn)分析從近三年全國高考數(shù)學(xué)試卷和新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)卷來看，數(shù)列部分都遵循了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的教學(xué)內(nèi)容、學(xué)業(yè)要求和質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。高考真題和適應(yīng)性測(cè)試試題都以基礎(chǔ)性試題為主，立足基本模型，圍繞基本問題，考查通性通法。試題在注重基礎(chǔ)知識(shí)考查的同時(shí)，也注重綜合性的要求，情境豐富，內(nèi)涵深刻，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用；解題方法靈活多樣，凸顯理性思維，注重創(chuàng)新性，充分體現(xiàn)了對(duì)關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，對(duì)教學(xué)起著指導(dǎo)和啟發(fā)作用。（二）考查內(nèi)容分析高考真題考點(diǎn)與內(nèi)容覆蓋全面，等差數(shù)列、等比數(shù)列為考查的重點(diǎn)內(nèi)容，主要包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，等差數(shù)列、等比數(shù)列基本量的計(jì)算，求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，數(shù)列與不等式、數(shù)列與概率、數(shù)列與函數(shù)在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題以及具體情境中數(shù)列模型的應(yīng)用。適應(yīng)性考試試題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)、求和以及數(shù)列與不等式的綜合，注重基礎(chǔ)性與綜合性（近三年全國高考數(shù)學(xué)試卷和新高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷數(shù)列試題情況如下頁表1所示）。（三）數(shù)學(xué)思想剖析數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的“根”，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，高考全國卷和適應(yīng)性測(cè)試卷在數(shù)列板塊的試題中都滲透了以下數(shù)學(xué)思想方法。1.函數(shù)與方程思想：數(shù)列的本質(zhì)是函數(shù)，解決數(shù)列問題時(shí)，要善于利用函數(shù)的觀點(diǎn)、函數(shù)的思想方法，以概念、圖象、性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列之間的橋梁。利用函數(shù)的觀點(diǎn)求解數(shù)列問題往往思路自然，方法簡(jiǎn)潔。方程思想是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)元，將已知量與未知量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（組），通過求解方程（組）從而解決問題。等差、等比數(shù)列五個(gè)基本量中，“知三求二”是數(shù)列問題最基本的題型，方程思想在求解這類問題中起著非常重要的作用。2.轉(zhuǎn)化與化歸思想：轉(zhuǎn)化與化歸是指將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題。在數(shù)列問題中，常常把一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解；證明與求和有關(guān)的不等式時(shí)，把不能直接求和的數(shù)列放縮成可以求和的數(shù)列；在與混合的遞推關(guān)系中，去掉或者實(shí)現(xiàn)變量的統(tǒng)一，這是解決多元問題的通法。常用的轉(zhuǎn)化方法包括構(gòu)造法、待定系數(shù)法、換元法等。3.分類討論思想：分類是一種基本邏輯方法，當(dāng)問題包含多種情況時(shí)，要按可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行討論。分類討論能較好地考查學(xué)生思維的條理性與嚴(yán)謹(jǐn)性。在解決數(shù)列問題時(shí)，常常需要根據(jù)題目的具體情況進(jìn)行分類討論，如擺動(dòng)數(shù)列的通項(xiàng)公式、奇偶項(xiàng)的求和問題、公比q未知情況下等比數(shù)列的求和公式等。通過分類討論，可以更全面地考慮問題，避免遺漏或誤解。（四）能力素養(yǎng)剖析數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用，逐步形成和發(fā)展起來的具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力、必備品格以及價(jià)值觀念。高考全國卷和適應(yīng)性考試卷在數(shù)列板塊的試題中滲透了以下數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。1.數(shù)學(xué)抽象：數(shù)列問題中存在各種各樣的量，在研究量的變化、量與量之間的關(guān)系時(shí)進(jìn)行的推導(dǎo)、演算、表述、分析、判斷等都是用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行，結(jié)論也是用數(shù)學(xué)符號(hào)予以表征。學(xué)生通過數(shù)學(xué)抽象理解數(shù)列的本質(zhì)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)。2.邏輯推理：邏輯是數(shù)學(xué)研究的主要工具，若前提為真，且推理的過程合乎邏輯要求，則結(jié)論必為真。研究數(shù)列問題，從事實(shí)出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則，通過演繹推理或者歸納推理、類比推理，證明數(shù)列的性質(zhì)或結(jié)論，才能確保結(jié)論的可靠性。邏輯推理是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證。3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在數(shù)列問題中明晰運(yùn)算對(duì)象，依據(jù)運(yùn)算法則探索運(yùn)算思路，靈活選擇運(yùn)算方法，合理設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求出正確的運(yùn)算結(jié)果。數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基本能力。4.數(shù)學(xué)建模：數(shù)列是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中一類具有遞推規(guī)律事物的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生根據(jù)實(shí)際情境從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題，做出簡(jiǎn)化假設(shè)，用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言表述，提出問題，分析內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)建模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解和檢驗(yàn)，最終解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科融合的基礎(chǔ)，是構(gòu)建數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。二、高考全國卷試題及新高考適應(yīng)性測(cè)試試題特征分析（一）注重基礎(chǔ)，圍繞基本問題1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明例1（2021年適應(yīng)性測(cè)試第17題）已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列[an]滿足an+2=2an+1+3an.（1）證明：數(shù)列[an+an+1]為等比數(shù)列；（2）若a1=[12]，a2=[32]，求[an]的通項(xiàng)公式。［解析］本題以遞推關(guān)系為背景，考查等比數(shù)列的證明以及求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了分類討論思想、數(shù)學(xué)運(yùn)算和探究問題的能力。例2（2021年高考全國乙卷理科第19題）設(shè)數(shù)列[an]的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列[Sn]的前n項(xiàng)積為bn，已知[2Sn+1bn=2].（1）證明：數(shù)列[bn]是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式。［解析］本題第（1）問是等差數(shù)列的證明問題，由數(shù)列[Sn]前n項(xiàng)積與通項(xiàng)的關(guān)系，消項(xiàng)得到積的遞推關(guān)系。第（2）問在第（1）問的基礎(chǔ)上解方程求出數(shù)列[an]的前n項(xiàng)和公式，再利用前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求出[an]的通項(xiàng)公式。消和（積）留項(xiàng)或者消項(xiàng)留和（積），實(shí)現(xiàn)變量的統(tǒng)一，這是基本的、重要的思想方法。2.等差、等比數(shù)列基本量的運(yùn)算及性質(zhì)例3（2024年適應(yīng)性測(cè)試第3題）記等差數(shù)列[an]的前n項(xiàng)和為Sn，a3+a7=6，a12=17，則S16=（

）A.120

B.140

C.160

D.180［解析］本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性。例4（2023年新課標(biāo)Ⅰ卷第20題）設(shè)等差數(shù)列[an]的公差為d，且d＞1.令bn=[n2+nan]，記Sn，Tn分別為數(shù)列[an]，[bn]的前n項(xiàng)和．（1）若3a2=3a1+a3，S3+T3=21，求[an]的通項(xiàng)公式；（2）若[bn]為等差數(shù)列，且S99-T99=99，求d。［解析］本題以等差數(shù)列為背景，第（1）問緊扣等差數(shù)列的定義與前n項(xiàng)和的含義，很容易求出結(jié)果。第（2）問包含兩個(gè)等差數(shù)列，需要解四個(gè)未知數(shù)的方程組。已知[bn]是等差數(shù)列，解法一：由等差數(shù)列的定義易得2bn=bn-1+bn+1，尋找a1和d的關(guān)系，此方法運(yùn)算量較大；解法二：對(duì)任意的正整數(shù)n都有2bn=bn-1+bn+1成立，很容易想到當(dāng)n=1時(shí)有2b2=b1+b3，此法運(yùn)算量較少；解法三：若把等差數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)成一次函數(shù)的形式，則所列方程組的結(jié)構(gòu)會(huì)相對(duì)簡(jiǎn)單。此題雖然是考查數(shù)列的基礎(chǔ)量，但是考出了新的高度，考查了函數(shù)與方程思想、分類討論思想、一般與特殊思想，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)以及邏輯推理素養(yǎng)有較高的要求。例5（2023年高考全國乙卷理科第15題）已知[an]為等比數(shù)列，a2a4a5=a3a6，a9a10=-8，則a7=

。［解析］本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與性質(zhì)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性。3.數(shù)列的通項(xiàng)與求和例6（2023年高考全國甲卷理科第17題）設(shè)Sn為數(shù)列[an]的前n項(xiàng)和，已知a2=1，2Sn=nan。（1）求[an]的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列[an+12n]的前n項(xiàng)和Tn。［解析］本題已知Sn和an混合的遞推關(guān)系式，第（1）問可以利用關(guān)系an=[S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2]消去Sn，得到數(shù)列[an]相鄰兩項(xiàng)的遞推關(guān)系，對(duì)[anan-1]=f（n）這類遞推公式，應(yīng)用累乘法求出[an]的通項(xiàng)公式。第（2）問數(shù)列[an+12n]是差比數(shù)列，錯(cuò)位相減法求和的本質(zhì)是把差比數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。學(xué)生能理解其中的原理，但操作過程往往不夠嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。錯(cuò)位相減法有一個(gè)難點(diǎn)和兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：難點(diǎn)是很多學(xué)生不會(huì)合并同類項(xiàng)，且對(duì)整理后的結(jié)果不自信；一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是忘記兩式相減后最后一項(xiàng)是負(fù)的，另一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是使用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的時(shí)候，忽略求和的項(xiàng)數(shù)是n還是n-1。數(shù)列求和屬于基本技能范疇，主要考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。例7（2022年新高考Ⅰ卷第17題）記Sn為數(shù)列[an]的前n項(xiàng)和，已知a1=1，[Snan]是公差為[13]的等差數(shù)列。（1）求[an]的通項(xiàng)公式；（2）證明：[1a1+1a2+…+1an<2]。［解析］本題第（1）問考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，切入點(diǎn)很多，在[an]與[Sn]交織的遞推關(guān)系中，可以去掉[Sn]轉(zhuǎn)化為[an]與[an-1]的遞推關(guān)系，由累乘法求[an]的通項(xiàng)；也可以去掉[an]轉(zhuǎn)化為[Sn]與[Sn-1]的遞推關(guān)系，以退為進(jìn)，先求[Sn]的通項(xiàng)，再求[an]的通項(xiàng)；還可以列舉出數(shù)列[an]的前幾項(xiàng)，觀察規(guī)律，猜想出[an]數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明。第（2）問由列項(xiàng)相消法求和、放縮、證明不等式，考查了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。（二）突出綜合，促進(jìn)融會(huì)貫通例8（2023年新課標(biāo)Ⅰ卷第7題）已知[Sn]為數(shù)列[an]的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：[an]為等差數(shù)列；乙：[Snn]為等差數(shù)列，則（

）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件［解析］本題以等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式等知識(shí)為情境，考查了充要條件的推理論證，彰顯了對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查。例9（2023年適應(yīng)性測(cè)試第19題）記數(shù)列[an]的前n項(xiàng)和為Tn，且a1=1，an=Tn-1（n≥2）。（1）求數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)任意n[∈]N*，m≥[1a1+2a2][+…+nan]，求m的最小值。［解析］本題第（1）問考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法。第（2）問由錯(cuò)位相減法先求和，再放縮，本題運(yùn)用了數(shù)列及不等式知識(shí)求解，考查了函數(shù)思想以及邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。例10（2023年高考全國乙卷理科第10題）已知等差數(shù)列[an]的公差為[2π3]，集合S=[cosan|n∈N*]，若S=[a，b]，則ab=（

）A.-1

B.-[12]

C.0

D.[12]［解析］本題將等差數(shù)列通項(xiàng)公式、集合元素的互異性、三角恒等變換等知識(shí)有機(jī)融合在一起，呈現(xiàn)方式簡(jiǎn)潔新穎，考查了學(xué)生對(duì)概念、性質(zhì)的深入理解以及綜合分析問題和解決新問題的能力。例11（2023年新課標(biāo)Ⅱ卷第18題）已知[an]為等差數(shù)列，bn=[an-6，n為奇數(shù)2an，n為偶數(shù)]，記Sn，Tn分別為數(shù)列[an]，[bn]的前n項(xiàng)和，S4=32，T3=16。（1）求[an]的通項(xiàng)公式；（2）證明：當(dāng)n＞5時(shí)，Tn＞Sn。［解析］本題以分段函數(shù)的形式考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，融合了等差數(shù)列中的奇偶項(xiàng)、分組求和、不等式等問題，考查了學(xué)生的函數(shù)與方程思想、分類討論思想和探究問題的能力。（三）關(guān)注應(yīng)用，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建模例12（2023年新課標(biāo)Ⅰ卷第21題）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若沒有命中則換為對(duì)方投籃。無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率都是0.6，乙每次投籃的命中率都是0.8。抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率都是0.5。（1）求第2次投籃的人是乙的概率；（2）求第i次投籃的人是甲的概率；（3）已知：若隨機(jī)變量Xi服從兩點(diǎn)分布，且P（Xi=1）=1-P（Xi=0）=qi，i=1，2，…，n，則E[ni=1Xi]=[ni=1qi]。記前n次（即從第1次到第n次投籃）中甲投籃的次數(shù)為Y，求E（Y）。［解析］本題結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，蘊(yùn)含著豐富的知識(shí)及思想方法，馬爾科夫鏈、全概率公式、等比數(shù)列構(gòu)造、數(shù)列求和、數(shù)學(xué)期望等眾多知識(shí)點(diǎn)在這里交匯融合。本題設(shè)計(jì)了三個(gè)有梯度的小題，第（2）小題不易直接求出第i次投籃的人是甲的概率pi，轉(zhuǎn)向?qū)ふ襭i和pi+1之間的關(guān)系，由遞推數(shù)列模型轉(zhuǎn)化為求解數(shù)列通項(xiàng)公式及數(shù)列求和，使問題得以順利解決。試題亮點(diǎn)是在概率中隱藏了數(shù)列的通項(xiàng)與求和等知識(shí)點(diǎn)，將概率與遞推數(shù)列結(jié)合在一起考查，具有較強(qiáng)的綜合性和創(chuàng)新性，需要學(xué)生充分調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造性地解決問題。（四）追求創(chuàng)新，發(fā)展高階思維例13（2022年新高考Ⅱ卷第22題）已知函數(shù)f（x）=xeax-ex。（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜-1，求a的取值范圍；（3）設(shè)n[∈]N*，證明：[112+1]+[122+2]+…+[1n2+n>ln（n+1）]。［解析］本題第（3）問為函數(shù)背景下的數(shù)列不等式證明問題，數(shù)列不等式證明通常有兩個(gè)方向，即“先求和后放縮”和“先放縮后求和”。因?yàn)椴坏仁阶筮叺暮筒豢汕?，因此本題只能采用“先放縮后求和”的方式進(jìn)行。題中的數(shù)列不等式，也可以看成兩個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和比大小問題，其中左邊數(shù)列的通項(xiàng)是已知的，但不能直接求其前n項(xiàng)和，另一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和是[ln（n+1）]，但其通項(xiàng)未知，通過逆向分析，先由前n項(xiàng)和公式求出未知數(shù)列的通項(xiàng)，再通過比較這兩數(shù)列通項(xiàng)的大小，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)列前項(xiàng)和的大小比較。第（3）問的解答以第（2）問的函數(shù)不等式為階梯，借助lnx2＜[x-1x]，構(gòu)造新的不等式，再通過換元，得到數(shù)列不等式ln（n+1）-lnn＜[1n2+n]。該題對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)都提出了較高要求［1］。三、復(fù)習(xí)備考建議通過對(duì)近三年高考試題及適應(yīng)性考試試題數(shù)列板塊的考查內(nèi)容和試題命題特征進(jìn)行分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列這一板塊的命題風(fēng)格穩(wěn)定，都體現(xiàn)了注重基礎(chǔ)性和綜合性，突出應(yīng)用性和創(chuàng)新性的原則?；谝陨戏治?，對(duì)數(shù)列的復(fù)習(xí)，筆者認(rèn)為，一線教師可以從以下四點(diǎn)著手發(fā)力。（一）立足課標(biāo)教材，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)高考命題的依據(jù)是《課程標(biāo)準(zhǔn)》，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握《課程標(biāo)準(zhǔn)》中教學(xué)內(nèi)容的具體要求，明確核心知識(shí)和能力要求，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系和方法體系。教材是依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)研究形成的教學(xué)范本，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、提煉思想方法、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體，很多高考試題可以在教材中找到原型。教師應(yīng)充分挖掘教材的豐富資源，圍繞數(shù)列的概念、性質(zhì)、表示方法、基本量運(yùn)算、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，引導(dǎo)學(xué)生畫思維導(dǎo)圖，構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到基本知識(shí)體系化、基本方法類型化、解題步驟規(guī)范化，并追求對(duì)知識(shí)的深度理解和靈活運(yùn)用。教師應(yīng)杜絕那種拋出結(jié)論后就匆忙應(yīng)用的功利性教學(xué)方式，學(xué)生也要杜絕重記憶輕理解，不清楚邏輯內(nèi)涵，以大量的題組訓(xùn)練代替知識(shí)理解的學(xué)習(xí)方式。（二）抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想縱觀近三年的高考數(shù)列試題，鮮有技巧性很強(qiáng)或使用特殊技巧可以獲得優(yōu)勢(shì)的試題，大多數(shù)試題考查的都是具有規(guī)律性和普遍意義的常規(guī)題型和常規(guī)方法。研究數(shù)列問題應(yīng)該遵循從特殊到一般再到特殊的原則，通過歸納推理和演繹推理抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，經(jīng)歷從直觀感知到理性思維再到合理應(yīng)用、實(shí)踐創(chuàng)新的思維過程，理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性，將各類知識(shí)融會(huì)貫通。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，是解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和普適性方法。在教學(xué)中教師應(yīng)通過滲透數(shù)學(xué)思想幫助學(xué)生形成正確的思維方式，提高分析問題、解決問題的能力。如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？事實(shí)上，概念的形成過程、性質(zhì)的推導(dǎo)過程、解題的探索過程等都是滲透數(shù)學(xué)思想方法的好機(jī)會(huì)。比如可以通過強(qiáng)化數(shù)列定義中的函數(shù)觀點(diǎn)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式與一次函數(shù)、二次函數(shù)的聯(lián)系，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和與指數(shù)型函數(shù)的聯(lián)系，利用函數(shù)單調(diào)性知識(shí)解決數(shù)列單調(diào)性問題等素材滲透函數(shù)思想。此外章末復(fù)習(xí)小結(jié)也是揭示知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系、歸納提煉數(shù)學(xué)思想方法的有效途徑。在數(shù)列教學(xué)中，教師不僅要幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)與解題過程中隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己提煉數(shù)學(xué)思想方法。（三）發(fā)展高階思維，強(qiáng)化關(guān)鍵能力《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要