2023屆高考數(shù)學一輪復習模擬卷（三）（新高考版）

2023屆高考數(shù)學一輪復習收官卷（三）（新高考版）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.）

1.（2022?廣東肇慶?高三階段練習）同時滿足以下三個條件的一個復數(shù)是（）

①復數(shù)在復平面內對應的點位于第三象限；②復數(shù)的模為5；③復數(shù)的實部大于虛部.

A.4-3iB.-2-iC.-3-4iD.-4-3i

2.（2022?江蘇南京?高一階段練習）已知集合Af={xeZ|（x-l）（x+2）,,0},N=[y\y=2n-1,neM）,

則McN中元素個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

3.（2022?全國?高一課時練習）在平面a內和這個平面的斜線/垂直的直線（）

A.只有一條B.可能一條也沒有C.可能有一條也可能有兩條D.有無數(shù)多條

4.（2022?廣東珠海.高三階段練習）《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小

正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，直角三角形中最小的一個角為打（0°<?<45。），且小正方形與大正

方形的面積之比為1:4,貝ijtan（z=（）

A4-V7口4+A/7「4+幣4-77

3355

22

5.（2022?江蘇南通?高三期中）過雙曲線鼻-2=1的右頂點作x軸的垂線與兩漸近線交于兩點，這兩個點

ab'

與雙曲線的左焦點恰好是一個正三角形的三頂點，則雙曲線的離心率為（）

A.V2B.2C.73D.4

6.（2022?河南?安陽一中高三階段練習（文））如圖是某市連續(xù)16日的空氣質量指數(shù)趨勢統(tǒng)計圖，空氣質

量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，則下列說法不正確

的是（）

A.這16日空氣重度污染的頻率為

B.該市出現(xiàn)過連續(xù)4天空氣重度污染

C.這16日的空氣質量指數(shù)的中位數(shù)為203

D.這16日的空氣質量指數(shù)的平均值大于200

7.（2022.貴州.貴陽一中高三階段練習（理））油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為

宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮開展油紙傘文化藝術節(jié).活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽

場地上，如圖所示，該傘傘沿是一個半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為2,當陽光與地面夾角為60。時，

在地面形成了一個橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長軸上，若該橢圓的離心率為e,則《=（）

A.1B.7373-5C.73-272D.?。菀?后

8.（2022.上海市進才中學高三期中）已知等差數(shù)列｛%｝（公差不為零）和等差數(shù)列也｝的前〃項和分別為

S”、T”,如果關于x的實系數(shù)方程2023/一S2O23X+G3=。有實數(shù)解，那么以下2023個方程

/―。/+4=。（，=1,2,3廣.,2023）中，有實數(shù)解的方程至少有（）個

A.1009B.1010C.1011D.1012

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）

9.（2022?廣東清遠?高二期中）若（1+〃覬）8=%+/尤+°2尤2H-----且2H---------------^08=255,則實數(shù)%的值

可以為（）

A.-3B.-1C.0D.1

10.（2022?廣東?福田外國語高中高三階段練習）已知平面向量@=。,0）,5=（1,273）,則下列說法正確的

是（）

A.\a+b\=l6B.（苕+B）?萬=2

C.向量口+5與日的夾角為30°D.向量萬+B在商上的投影向量為2。

11.（2022?湖北?宜城市第一中學高二期中）已知G：（尤一l）2+（y-a）2=9與圓C2：（x-a）2+（y+l）2=l有四

條公切線，則實數(shù)。的取值可能是（）

A.-3B.-2C.2D.3.

12.（2022?重慶?西南大學附中高三階段練習）已知正方體4BCD-A4GA的棱長為2,E為線段AA的中

點，AP=AAB+^iAD,其中4,//G[0,1],則下列選項正確的是（）

A.〃=g時，A1P±EDX

B.2時，4P+PD的最小值為歷

c.彳+〃=1時，直線片尸與面42E的交點軌跡長度為正

2

7T

D.4+4=1時，AP與平面A與G2所成的角不可能為1

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分,其中第16題第一空2分,第二空3分.）

13.（2022.上海大學附屬南翔高級中學高三期中）若無＞0,則―+2X+4的取值范圍是.

X

14.（2022.福建省福州格致中學高三期中）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù)〃x）：.

①/（千2）=/（石）+/（々）；②當xe（0,+co）時，f'（x）＜0；③/'（X）是奇函數(shù).

15.（2022.廣東?廣州大學附屬中學高三階段練習）數(shù)學家高斯在各個領域中都取得了重大的成就.在研究

一類二次型數(shù)論問題時，他在他的著作《算術研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理論在嗓音

工程學、密碼學以及大數(shù)分解等各個領域都有廣泛的應用.已知對于正整數(shù)。，若存在一個整數(shù)

無，使得"整除則稱。是”的一個二次剩余，否則為二次非剩余.從1到20這20個整數(shù)中機抽取

一個整數(shù)d記事件A=Z與12互質"，8=、是12的二次非剩余”，則尸（3|A）=.

k

16.（2022?遼寧?東北育才學校二模）已知函數(shù)f（x）=31nx-",若/⑺在定義域內為單調遞減函數(shù)，

x

3e

則實數(shù)左的最小值為;若左＞0,3x0e[l,e],使得/（%）+一＜°成立，則實數(shù)上的取值范圍為

玉）

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應寫出文字

說明、證明過程或演算步驟.）

17.（2022?浙江?嘉興一中高二期中）已知數(shù)列｛%｝滿足：q=2%（“22,〃"*）,%=4,數(shù)列｛2｝的前〃項和

1

Sn=2n-n.

（1）求數(shù)歹￡見｝,｛〃,｝的通項公式；

⑵設3=b?-an，求數(shù)列匕｝的前n項和Tn.

18.（2022?甘肅?模擬預測）如圖，在三棱臺。EF—ABC中48=2。及6,“分別為4（7,8（7的中點.

⑴求證：平面尸GH;

⑵若CF_L平面ABC,A8_LBC,CP=OE,/BAC=45。,求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大小.

19.（2022?四川省瀘縣第二中學模擬預測（理））共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚.某市有統(tǒng)計數(shù)

據(jù)顯示，某站點6天的使用單車用戶的數(shù)據(jù)如下，用兩種模型①y=6x+。；②y=b6+。分別進行擬合，

得到相應的回歸方程%=10.7x+3.4,%=35.56-22.8,進行殘差分析得到如表所示的殘差值及一些統(tǒng)計量

的值：（殘差=真實值-預測值）

日期X（天）123456元=3.5

y=41

用戶y（人）132243455568

6

Z%X=1049

模型①的殘差值mi=\

6

登2=91

模型②的殘差值ni=l

（l）（i）求表格中m,力的值；

（ii）殘差值的絕對值之和越小說明模型擬合效果越好.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，比較模型①，②的擬合效果，應

選擇哪一個模型？并說明理由；

（2）殘差絕對值大于3的數(shù)據(jù)認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除異常數(shù)據(jù)后，重新求出（1）中所選模型的回

歸方程.

-E&-可（％-刃Zxiyi-rixy

（參考公式：-----------T--------------,a=y-bx）

之（西-可2tX-位2

i=li=l

20.（2022?四川?鹽亭中學模擬預測（文））在AABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知向

量加，加滿足機=(2a,#),，z=S,&sinB),S.m//n-

⑴求角A；

(2)若AABC是銳角三角形，且。=2,求8+c的取值范圍.

21.(2022?浙江.模擬預測)如圖，拋物線C：x2=2py(p>0),過拋物線焦點尸的直線與拋物線交于4臺兩

點，0為坐標原點，滿足0408=-弓，過拋物線準線/上一點P,作拋物線的切線PQ,QRyPQ,且與

16

拋物線交于點R.

(1)求拋物線C的方程；

(2)記△POQ的面積為S,,AROQ的面積為.求S/S2的取值范圍.

22.(2022.河南省淮陽中學模擬預測(理))已知函數(shù)〃x)=21n(x-l)+在左eR).

(1)若x=2是〃x)的一個極值點，求“X)的極值；

(2)設〃的極大值為//(%),且有零點，求證：左伍-1)2一備.

2023屆高考數(shù)學一輪復習收官卷（三）（新高考版）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.）

1.（2022.廣東肇慶.高三階段練習）同時滿足以下三個條件的一個復數(shù)是（）

①復數(shù)在復平面內對應的點位于第三象限；②復數(shù)的模為5；③復數(shù)的實部大于虛部.

A.4-3iB.-2-iC.-3-4zD.-4-3i

【答案】C

2.（2022?江蘇南京?高一階段練習）已知集合〃={.丫€2|（%-1）（%+2）,,0},N={y\y=2n-l,n&M},

則McN中元素個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

3.（2022.全國?高一課時練習）在平面a內和這個平面的斜線/垂直的直線（）

A.只有一條B.可能一條也沒有C.可能有一條也可能有兩條D.有無數(shù)多條

【答案】D

4.（2022.廣東珠海.高三階段練習）《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小

正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，直角三角形中最小的一個角為。（0°</<45。），且小正方形與大

正方形的面積之比為1:4,貝hang=（）

A4-百口4+夕-4+不?4-近

3355

【答案】A

22

5.（2022?江蘇南通?高三期中）過雙曲線鼻-1=1的右頂點作x軸的垂線與兩漸近線交于兩點，這兩個

ab

點與雙曲線的左焦點恰好是一個正三角形的三頂點，則雙曲線的離心率為（）

A.&B.2C.73D.4

【答案】B

6.（2022.河南?安陽一中高三階段練習（文））如圖是某市連續(xù)16日的空氣質量指數(shù)趨勢統(tǒng)計圖，空氣質

量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，則下列說法不正

確的是（）

A.這16日空氣重度污染的頻率為

B.該市出現(xiàn)過連續(xù)4天空氣重度污染

C.這16日的空氣質量指數(shù)的中位數(shù)為203

D.這16日的空氣質量指數(shù)的平均值大于200

【答案】D

7.（2022.貴州.貴陽一中高三階段練習（理））油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為

宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮開展油紙傘文化藝術節(jié).活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽

場地上，如圖所示，該傘傘沿是一個半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為2,當陽光與地面夾角為60°

時，在地面形成了一個橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長軸上，若該橢圓的離心率為e,則0=

（）

A.1B.86-5C.,3-2夜D.77-273

【答案】B

8.（2022?上海市進才中學高三期中）己知等差數(shù)列｛%｝（公差不為零）和等差數(shù)列也,｝的前〃項和分別

為S"、T",如果關于x的實系數(shù)方程2023/一506+加3=。有實數(shù)解，那么以下2023個方程

%2-外+2=01=1,2,3廣.,2023）中，有實數(shù)解的方程至少有（）個

A.1009B.1010C.1011D.1012

【答案】D

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）

9.（2022?廣東清遠?高二期中）若+=%+%了+的必+…+為X8且4+的+…+/=255,則實數(shù)根的

值可以為（）

A.-3B.-1C.0D.1

【答案】AD

10.（2022?廣東?福田外國語高中高三階段練習）已知平面向量前=。,0）,5=（1,2君），則下列說法正確的

是（）

A.\a+b\=Y6B.-a=2

C.向量力+B與力的夾角為30°D.向量在往上的投影向量為2萬

【答案】BD

11.（2022?湖北?宜城市第一中學高二期中）已知￡:（尤-l）2+（y-a）2=9與圓C2：（x-a）2+（y+l）2=l有四

條公切線，則實數(shù)。的取值可能是（）

A.-3B.-2C.2D.3.

【答案】AD

12.（2022?重慶?西南大學附中高三階段練習）已知正方體A3CD-A耳6,的棱長為2,E為線段的中

點，AP=AAB+juAD,其中%，〃目0』］,則下列選項正確的是（）

A.〃=；時，AP±ED1

B.時，4尸+尸。的最小值為舊

C.幾+〃=1時，直線A￡與面瓦RE的交點軌跡長度為YI

2

77

D.彳+〃=1時，AP與平面A￡GA所成的角不可能為§

【答案】ABD

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）

13.（2022?上海大學附屬南翔高級中學高三期中）若x>0,則―+2X+4的取值范圍是.

X

【答案】［6,+8）

14.（2022?福建省福州格致中學高三期中）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù)/⑺：.

。/（卒2）=/（%）+/（%）;②當xe（0,+8）時，f\x）<0；③/'（x）是奇函數(shù).

【答案】7（無）="g”xl（答案不唯一）

2

15.（2022?廣東?廣州大學附屬中學高三階段練習）數(shù)學家高斯在各個領域中都取得了重大的成就.在研究

一類二次型數(shù)論問題時，他在他的著作《算術研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理論在嗓音

工程學、密碼學以及大數(shù)分解等各個領域都有廣泛的應用.已知對于正整數(shù)a,n（n>2）,若存在一個整

數(shù)X,使得〃整除.長-0,則稱a是〃的一個二次剩余，否則為二次非剩余.從1到20這20個整數(shù)中機抽

取一個整數(shù)。，記事件A=、與12互質”，3=%是12的二次非剩余”，則P（B|A）=.

【答案】|

k

16.（2022?遼寧?東北育才學校二模）已知函數(shù)/（無）=31nx-h+—,若/⑺在定義域內為單調遞減函數(shù)，

x

則實數(shù)人的最小值為;若左＞0,七使得+主＜。成立，則實數(shù)%的取值范圍為

xo

【答案】I[fp+H

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應寫出文

字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（2022?浙江?嘉興一中高二期中）已知數(shù)列｛叫滿足：°“=2%（心2,"€叱）,q=4,數(shù)列色｝的前〃項和

2

Sn=2n—n.

（1）求數(shù)歹U｛%｝,｛2｝的通項公式；

⑵設Cn=bn-an，求數(shù)列｛g｝的前n項和Tn.

【答案】⑴%=2"-也=4〃-3

（2）/=（4〃-7＞2"+7

【詳解】（1）解:由題知?！?2a,T（〃22,〃eN*）,

—4,..q=1,

，｛凡｝是以2為公比的等比數(shù)列，

%=2"\

2

Q也｝的前"項和Sn=2?-n,

，心2時也=S.-

=2rr—n—2｛n—\）~+（n—1）

=4〃-3

當”=1時,S=1=仇，

故么=4〃-3,

綜上:%=2"L勿=4M-3；

（2）由⑴知%=2"-也=4〃-3,

，c“=6j%=（4〃-3）-2"，

.口—+C2+C3+…+%+c“

=1.20+5-2'+9-22+...+（4?-7）-2,,-2+（4?-3）-2^1,0

231,1

2Tn=1-2'+5-2+9-2+---+(4W-7)-2^+(4M-3)-2

②-①可得：

23

T1t=-1-4-21-4-2-4-2------4-2"一+(4"-3)-2”

=-1--------+（4?;-3）-2"

=（4〃-7>2”+7

故（=（4"-7）2+7.

18.（2022?甘肅?模擬預測）如圖，在三棱臺。EF—ABC中瓦G,//分別為AC,BC的中點.

（1）求證：BD〃平面FGH;

⑵若C旦L平面A3C,A8_LBC,C尸NA4C=45。,求平面PG8與平面ACPD所成的角（銳角）的大小.

【答案】（1）證明見解析

（2）60°

【詳解】（1）證明:連接。GCD,設CDcGb=O,連接OH,

在三棱臺DEF—ABC中,AB=2￡>E,G為AC的中點，

可得爪〃GC,Db=GC,所以四邊形DFCG為平行四邊形.

則。為C。的中點，又//為BC的中點，所以次〃困）,

又OHu平面FGH,BD.平面FGH,所以5。〃平面FGH.

在三棱臺。斯一ABC中,G為AC的中點，由。尸=gAC=GC,

可得四邊形DGCF為平行四邊形，因此OG〃尸C,又尸C,平面ABC,

所以OG_L平面ABC.在AABC中，由AB_LBC,/BAC=45o,G是AC中點.

所以ABnBCGBLGC,因此GB,GC,GD兩兩垂直.

以G為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系G-xyz.

所以G（0,0,0）,2（忘,0,0）,C（0,也,0）,0（0,0,1）.

可得"4,4，。],網(wǎng)0,行,1卜故而=[￥，q，o],存=（。，血，1）.

I22）（22）

一n-GH=0[x+y=0

設〃=（x,y,z）是平面廠GH的一個法向量，則由＜―,，可得《廠

而GF=0，2y+z=0

可得平面FGH的一個法向量3=（1,-1,V2）.

因為說是平面ACF。的一個法向量，麗=（0,0,01

GBn_后_1

所以cos(G3?九

網(wǎng)*運=1?

所以平面尸GH與平面AC"）所成角（銳角）的大小為60。.

19.（2022?四川省瀘縣第二中學模擬預測（理））共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚.某市有統(tǒng)計數(shù)

據(jù)顯示，某站點6天的使用單車用戶的數(shù)據(jù)如下，用兩種模型①y=bx+a；②y=6?+a分別進行擬合,

得到相應的回歸方程%=1。-7》+3.4,%=35.5?-22.8,進行殘差分析得到如表所示的殘差值及一些統(tǒng)計

量的值：（殘差=真實值-預測值）

日期X（天）123456元=3.5

y=41

用戶y（人）132243455568

6

=1049

i=\

模型①的殘差值m

6

i，x，=91

模型②的殘差值ni=l

（l）（i）求表格中m,n的值;

（ii）殘差值的絕對值之和越小說明模型擬合效果越好.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，比較模型①，②的擬合效果，應

選擇哪一個模型？并說明理由；

(2)殘差絕對值大于3的數(shù)據(jù)認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除異常數(shù)據(jù)后，重新求出(1)中所選模型的

回歸方程.

-XU一可(％-刃Sx^-rixy

(參考公式：吞=------------=---------,a=y-bx)

支(%-可2^xf-nx2

Z=1Z=1

【答案】(1)(i)777=7.5,?=-3.2；(ii)應該選模型①，理由見解析;

⑵y=15+卜

(l)(i)%=10.7x3+3.4=35.5,故〃2=43-35.5=7.5；

%=35.5x6-22.8=48.2,故a=45-48.2=-3.2.

(ii)應該選擇模型①，理由如下：

模型①的殘差值的絕對值之和為Ll+Z8+7.5+L2+1.9+0.4=14.9,

模型②的殘差值的絕對值之和為03+54+4.3+3.2+1.6+3.8=18.6.

由，則模型①的擬合效果較好，應該選模型①.

⑵剔除異常數(shù)據(jù)，即剔除第3天的數(shù)據(jù)后，Wx=1(3.5x6-3)=3.6,y=1(41x6-43)=40.6,

5

=1049-3x43=920,

z=l

￡尤；=91-3。=82

i=i

A卒"一卬920-5x3,6x40.6

,?.b=-..................=------------------------a=y-t>x=40.6-11x3.6=1.

￡24―282—5x3.6x3.6

2A-5x

4=1

.??y關于尤的回歸方程為y=llx+L

20.(2022?四川?鹽亭中學模擬預測(文))在44BC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知向

量加,，九滿足機=(2a,遍)，77=0,72sinB),且機〃

(1)求角A;

(2)若AABC是銳角三角形，且a=2,求人+c的取值范圍.

【答案】(1)?；騡

(2)(273,4]

(1)因為m=(2久n)，n=(b,y/2sinB),且根〃幾，所以2a夜sin5=痛。，BP2asinB=y[3b.

在△ABC中，由正弦定理得2sinAsin3=A^sinB,而sin5>0,所以sinA=，又OVAVTI，所以A=§或？~,

⑵因為是銳角三角形，所以Ag所以c=。"又。<八%且。d-24所以表2小

b_c_a_2_4A/3廠

c=4c-n3")

由a=2及正弦定理得sinBsinCsinA63，貝1=

T,333

4^/3

所以力+c=——sinB+sinsinB+—cosB+-sinBsinB+—cosB=4sinY,

3222

7

-，“兀八兀27trp[yj3<sin[B+-^-j<l,故2A/3<b+c<4

3632

所以6+c的取值范圍(20,4].

21.(2022?浙江?模擬預測)如圖，拋物線C：尤2=2外(〃>0),過拋物線焦點下的直線與拋物線交于4,3

—,—.3

兩點，。為坐標原點，滿足04。3=-7,過拋物線準線/上一點尸，作拋物線的切線尸。，QRrPQ,且

16

與拋物線交于點R.

(1)求拋物線C的方程；

(2)記△尸。。的面積為H,AROQ的面積為邑.求S「邑的取值范圍.

【詳解】⑴設尸[0,ACwJKx?,%),則A2：y=c+g

_P_

kx+12

聯(lián)立<>2n尤2_2pkx-p=0=>xTx2=—p,

52=2py

xx

TH7)D3(i2)321

OAOB^--=%尤2+%%=益尤2「PnP=k

1。4P42

x1=y

(2)設尸b-ljoH.ysbKaQjPQfnMx-。-；,

、,、y=kx—kt—7,(1、八

聯(lián)立<4=>^—kx+\k1t+—\=O,

二y

kk2、

/.k2=4kt+1,可得?！猺

247

2

QR-y=-\kky=2

x~~+丁，聯(lián)立，T~^x+-x-

K

X2=yk4

1

x+x=一■-,

34k

1k

-+—，乂，而OQ：依-2)=0,

k2

若4,4分別表示P,R到直線OQ的距離,