萬有引力定律及其應(yīng)用 專項訓(xùn)練(學(xué)生版)-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)_第1頁
萬有引力定律及其應(yīng)用 專項訓(xùn)練(學(xué)生版)-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)_第2頁
萬有引力定律及其應(yīng)用 專項訓(xùn)練(學(xué)生版)-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)_第3頁
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文檔簡介

考點19萬有引力定律及其應(yīng)用

IK考情探究,

i.高考真題考點分布

題型考點考查考題統(tǒng)計

選擇題開普勒三定律2024年山東卷

選擇題估算天體質(zhì)量和密度2024年海南卷、遼寧卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】高考對萬有引力定律應(yīng)用的考查各地幾乎每年都考,大多以選擇題的形式考查,最近幾年對

這部分內(nèi)容考查的難度不大。

【備考策略】

1.掌握開普勒定律和萬有引力定律。

2.能夠應(yīng)用萬有引力定律估算天體的質(zhì)量密度。

【命題預(yù)測】重點關(guān)注利用萬有引力定律估算天體質(zhì)量和密度。

睢.考點梳理|?

一、開普勒行星運動定律內(nèi)容

定律內(nèi)容圖示或公式

所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在地步一1一^、

開普勒第一定律(軌

道定律)的一個焦點上(太陽1—少

對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)

開普勒第二定律(面

積定律)掃過的面積相等

所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的

開普勒第三定律(周:=k,k是一個與行星無關(guān)的

期定律)二次方的比值都相等常量

二、萬有引力定律

1.內(nèi)容

自然界中任何兩個物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質(zhì)量"1和加2的乘

積成正比、與它們之間距離尸的二次方成反比。

2.表達(dá)式

m\rri2

F=G------,G是比例系數(shù),叫作引力常量,G=6.67xlO-nN-m2/kg2。

*

3.適用條件

(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用。當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時,物體可視為質(zhì)點。

(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點,r是兩球心間的距離。

1考點精講|

考點一開普勒行星運動定律

特別提醒:

1.行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理。

11V]F?

2.由開普勒第二定律可得F1?△/?n=P2?解得一=二,即行星在兩個位置的速度之比與到太

2202rl

陽的距離成反比,近日點速度最大,遠(yuǎn)日點速度最小。

6Z3

3.在開普勒第三定律左=左中,左值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān),不同的中心天體左值不同。但該定律只能用

T1

在同一中心天體的兩星體之間。

典例引領(lǐng)

1.2024年3月20日,我國“鵲橋二號"衛(wèi)星發(fā)射成功,多次調(diào)整后進(jìn)入周期為24h的環(huán)月橢圓軌道運行,

并與在月球上開展探測任務(wù)的“嫦娥四號"進(jìn)行通訊測試。已知月球自轉(zhuǎn)周期27.3天,下列說法正確的是

()

A.月球處于"鵲橋二號"橢圓軌道的中心位置

B."鵲橋二號”在近月點和遠(yuǎn)月點的加速度大小相同

C."鵲橋二號”在遠(yuǎn)月點的運行速度小于月球第一宇宙速度

D."鵲橋二號"與月心連線和“嫦娥四號”與月心連線在相等時間內(nèi)分別掃過的面積相等

??即打拽測

2.如圖所示,某衛(wèi)星發(fā)射后,先在橢圓軌道I上運動,軌道I的近地點/到地心的距離為R,遠(yuǎn)地點8

到地心的距離為3凡選擇適當(dāng)時機(jī),使衛(wèi)星在8點再次點火,變軌后進(jìn)入圓軌道口,軌道II與軌道I在

同一平面內(nèi),相切于2點。己知衛(wèi)星的質(zhì)量為加,在橢圓軌道I的近地點工的線速度大小等于切,則下列

判斷正確的是()

軌道II

軌道

A.衛(wèi)星在軌道口上運行的線速度大小等于1/

B.衛(wèi)星在軌道n上運行的線速度大小大于也%

30

C.衛(wèi)星在橢圓軌道I的遠(yuǎn)地點B的線速度大小等于;%

D.衛(wèi)星在軌道n上的運行周期等于在軌道I上運行周期的拽倍

考點精講I

考點二萬有引力定律的理解和應(yīng)用

考向1萬有引力與重力的關(guān)系

地球?qū)ξ矬w的萬有引力廠表現(xiàn)為兩個效果:一是重力加g,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力尸向,如

圖所示。

Mm

(1)在赤道上:G-^-=mg\+mar-Ro

—,Mm

(2)在兩極上:G=mg2。

R2

典例引領(lǐng)

3.2022年3月24日,國家航天局發(fā)布了由“天間一號"環(huán)繞器近期拍攝到的巡視區(qū)高分辨率影像,以及

"祝融號"火星車自拍照等多張最新火星影像圖,如圖所示。假設(shè)地球和火星均為質(zhì)量分布均勻的球體,不

考慮地球和火星的自轉(zhuǎn)。已知地球與火星的密度之比為p,半徑之比為q,貝V祝融號”在地球表面與在火星

表面所受重力之比為()

A.pqB.—C.—D.pq1

qP

即打性測

4.我國的嫦娥四號探測器在2019年1月3日成功在月球背面東經(jīng)177.6度、南緯45.5度附近的預(yù)選著陸

區(qū)著陸,并通過"鵲橋"中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖,揭開了古老月背的神秘面紗。

質(zhì)量為機(jī)的探測器在著陸月球前,會在月球表面附近經(jīng)歷一個加速度大小為。的減速過程。為方便計算取

月球的質(zhì)量為地球的1/80倍,半徑為地球的1/4倍。地球表面的重力加速度大小為g,若該減速過程可視

為一個豎直向下的勻減速直線運動,此過程中探測器受到的制動力大小為為,如果該探測器在地球表面試

驗時也經(jīng)歷這樣一個加速度大小為。的豎直減速過程,探測器受到的制動力大小為B,設(shè)a=02g,則為

與B的比值為()

A及」B互」C皇」D

F22F23F24^6

考向2天體不同位置重力加速度

1.星體表面上的重力加速度

MmGM

⑴在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn)):mg=Gm,得8=7丁。

GMmGM

(2)在地球上空距離地心處的重力加速度為g,由mg=值+步,得g'=M7T

所以星=(?+,):

g'R~

2.萬有引力的“兩個推論”

推論1:在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處,質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零,即F產(chǎn)0。

推論2:在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(")對其的萬

有引力,即F=J等。

M

典例引領(lǐng)

5.中國天眼發(fā)現(xiàn)距地球17光年的地方有一顆"超級地球",據(jù)科學(xué)家測算,這顆星球具有和地球一樣的自

轉(zhuǎn)特征。如圖所示,假設(shè)該星球繞N5軸自轉(zhuǎn),CD所在的赤道平面將星球分為南北半球,0E連線與赤道

平面的夾角為60°。經(jīng)測定,N位置的重力加速度為g,。位置的重力加速度為段,則£位置的向心加速度

為()

即瞰測

6.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所主持研制的"海斗一號”在無纜自主模式下刷新了中國下潛深度紀(jì)錄,最大

下潛深度超過了10000米,若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體,地球的質(zhì)量為",半徑為尺,且質(zhì)量分布

均勻的球殼對殼內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零,忽略地球的自轉(zhuǎn),當(dāng)"海斗一號"下潛深度為〃時,所處的重

力加速度大小g是()

I考點精講I

考點三天體質(zhì)量密度估算

考向天體質(zhì)量密度估算

1.“自力更生”法(g—R)

利用天體表面的重力加速度g和天體半徑尺。

Mm2及2

(1)由G~i=7Mg得天體質(zhì)量---。

⑶GM=gR2稱為黃金代換公式。

2.“借助外援”法(T—r)

測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑ro

Mm4兀2一八,,一一4712r3

⑴由廠得天體的質(zhì)重——?

r2T1GT2

MM3兀/

(2)若己知天體的半徑五,則天體的密度〃=—=^~'

GFQ

(3)若衛(wèi)星繞天體表面運行時,可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑凡則天體密度〃=——,可見,只要測出衛(wèi)

GT2

星環(huán)繞天體表面運動的周期T,就可估算出中心天體的密度。

典例引領(lǐng)

7.2024年5月3日中國探月工程四期嫦娥六號順利實施發(fā)射,5月8日10時12分在北京航天飛行控制

中心的精確控制下,嫦娥六號探測器成功實施近月制動,順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行。設(shè)嫦娥六號探測器在環(huán)

月軌道上做圓周運動,距月球表面的高度為〃,繞行周期為T,月球半徑為火,忽略其他天體的引力對衛(wèi)

4

星的影響,引力常量G已知,球的體積公式為廠療3,廠為球體的半徑。則()

A.月球質(zhì)量表達(dá)式為"MB.月球平均密度表達(dá)式為日;

GT2GT

C.月球表面重力加速度的表達(dá)式為反£D.月球的第一宇宙速度表達(dá)式為型M口ZZ

R2T2TVR

即阻螂「

8.太陽系外行星P和行星Q可能適宜人類居住,P半徑是Q半徑的若分別在P和Q距星球表面附近

高為h處水平拋出一小球,小球平拋運動水平位移的二次方X?隨拋出速度的二次方黨變化的函數(shù)圖像如圖

所示,忽略空氣阻力,忽略行星自轉(zhuǎn)。則下列判斷正確的是()

2

A.行星P和行星Q表面的重力加速度之比為,

2

B.行星P和行星Q的第一宇宙速度之比為,

C.行星P和行星Q的密度之比為:

D?行星P和行星Q的密度之比為:

l\.好題沖關(guān),

,基礎(chǔ)過關(guān)

1.我國發(fā)射的嫦娥六號探測器,開展了世界首次對月球背面的樣品采集工作,其環(huán)月變軌過程如圖所

示。假設(shè)探測器在環(huán)月圓軌道1上的P點實施變軌,進(jìn)入橢圓軌道2,再由近月點0點進(jìn)入圓軌道3。已

知軌道1的半徑為5r,軌道3的半徑為心探測器在軌道3的運行周期為7,則探測器()

A.在軌道1上經(jīng)過P點時的加速度小于在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度

B.在軌道2上運行時與月心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積與在軌道3上運行時相等

C.從軌道2上的0點進(jìn)入軌道3時需要點火加速

D.在軌道2上運行的周期為3曲

2.2022年1月22日,我國將一顆失效的北斗二號G2衛(wèi)星從軌道半徑為品的地球同步軌道上變軌后運行

到軌道半徑為七的"墓地"軌道上,此舉標(biāo)志著航天器被動移位和太空垃圾處理新方式的成功執(zhí)行。該過程

的簡化示意圖如圖所示。已知橢圓轉(zhuǎn)移軌道與同步軌道和"墓地”軌道分別相切于P、。兩點,同步軌道上

尸點處的速度大小為匕,轉(zhuǎn)移軌道上P點處的速度大小為匕、。點處的速度大小為為,"墓地"軌道上。點

處的速度大小為丫4,則北斗二號G2衛(wèi)星()

Q

同步軌道

一墓地軌道

軌道上各位置處的速度大小滿足匕>%>%>%

V4飛

c.在轉(zhuǎn)移軌道上尸點的速度均與。點速度看之比為R:R1

D.沿轉(zhuǎn)移軌道從尸點運動到。點所用的時間為冬薯J4詈天

4火]V2火]

3.2024年5月3日中國探月工程四期嫦娥六號順利實施發(fā)射,5月8日10時12分在北京航天飛行控制

中心的精確控制下,嫦娥六號探測器成功實施近月制動,順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行。設(shè)嫦娥六號探測器在環(huán)

月軌道上做圓周運動,距月球表面的高度為力,繞行周期為7,月球半徑為尺,忽略其他天體的引力對衛(wèi)

4

星的影響,引力常量G已知,球的體積公式為y萬一,「為球體的半徑。則()

A.月球質(zhì)量表達(dá)式為出駕B.月球平均密度表達(dá)式為工

GT2GT

C.月球表面重力加速度的表達(dá)式為"CD.月球的第一宇宙速度表達(dá)式為網(wǎng)£叫叵“

R2T2TVR

4.我國自2004年起啟動月球探測工程,2022年10月31日,山東大學(xué)牽頭完成的世界第一幅1:250萬

月球全月巖石類型分布圖對外公布,該研究成果發(fā)表于國際綜合性期刊《科學(xué)通報》。假設(shè)距離月球球心〃

處的重力加速度g與〃的關(guān)系圖像如圖所示,已知引力常量為G,則()

A.距月球表面距離4處的重力加速度g。

B.月球的平均密度為恚廠

C.在距月球表面2%軌道上運行的航天器的速度大小為叵而

2

13

D.距月球球心弓%和5%兩位置處的重力加速度大小相等

5.美國航天局的"機(jī)智"火星直升機(jī)于2021年4月19號在火星表面首次嘗試動力飛行,并且在起飛后成功

著陸,這是人類首次在地球之外進(jìn)行重力飛行。已知"機(jī)智”號懸停在空中時,稀薄的火星大氣對其支持力

為F,火星的質(zhì)量為火星的半徑為,,萬有引力常量為G,下列說法正確的是()

C.火星的第一宇宙速度為"D."機(jī)智”號懸停在空中時是超重現(xiàn)象

r

6.由于地球自轉(zhuǎn)的影響,地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同,已知地球表面兩極處的重

力加速度大小為g。,在赤道處的重力加速度大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。假設(shè)地球可

視為質(zhì)量均勻分布的球體,下列說法正確的是()

A.質(zhì)量為加的物體在地球北極受到的重力大小為機(jī)g

B.質(zhì)量為加的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為機(jī)g。

c.地球的半徑為

4兀2

D.地球的密度為布魯£5

7.“天宮課堂”第四課于9月21日15時48分正式開課,神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在中

國空間站夢天實驗艙為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課。已知地球的半徑為凡天宮空間站距離地

球表面的高度為爪,地球表面的重力加速度為g。下列說法正確的是()

A.神舟十六號飛船的發(fā)射速度一定小于7.9km/s

B.航天員在空間站中所受合力比靜止在地面上時小

C.空間站所在位置的重力加速度為告

D.空間站所在位置的重力加速度為/二

(1+人)

8.火星表面特征非常接近地球,適合人類居住。近期,我國宇航員王躍正與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬

登火星"實驗活動。已知火星半徑是地球半徑的質(zhì)量是地球質(zhì)量的g,自轉(zhuǎn)周期也基本相同。地球表面

重力加速度是g,若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是“,在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下,下述分析不正

確的是()

A.王躍以相同的初速度在火星上起跳時,可跳的最大高度是9一h

4

4

B.火星表面的重力加速度是

9

Q

C.火星的平均密度是地球平均密度的1倍

D.王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的S倍

能力提刊

9.關(guān)于開普勒行星運動定律,下列說法正確的是()

行星

A.所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上

B.地球繞太陽在橢圓軌道上運行,近日點速度小于遠(yuǎn)日點速度

3

C.開普勒第三定律臺=左,T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期

3

D.開普勒第三定律冬=左,左與中心天體有關(guān)

10.2023年我國“天宮號”太空實驗室實現(xiàn)了長期有人值守,我國邁入空間站時代。如圖所示,"天舟號”貨

運飛船沿橢圓軌道運行,“天宮號"沿圓周軌道運行,/、3兩點分別為橢圓軌道的近地點和遠(yuǎn)地點,則以下

說法正確的是()

X.天宮

A."天舟號"在A點比在B點運動得快

B.“天舟號"與"天宮號”在3點所受地球引力大小相等

C.“天舟號"與地球的連線和“天宮號"與地球的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等

D."天舟號"繞地球運動的周期比"天宮號"繞地球運動的周期小

11.鵲橋二號中繼星自3月20日發(fā)射升空后,經(jīng)過中途修正、近月制動、環(huán)月軌道機(jī)動,于4月2日按

計劃進(jìn)入24小時周期的環(huán)月大橢圓凍結(jié)軌道作為使命軌道(圖甲)。鵲橋二號中繼星將在凍結(jié)軌道上分別

與正在月球背面開展探測任務(wù)的嫦娥四號和嫦娥六號探測器(月球南極地面狀態(tài))開展對通測試(圖

乙)。環(huán)月大橢圓凍結(jié)軌道是處于穩(wěn)定狀態(tài)的環(huán)月軌道,近月點在月球北極附近,遠(yuǎn)月點在月球南極一

側(cè),后期將調(diào)整到周期為12小時的環(huán)月橢圓軌道,為嫦娥七號、八號服務(wù)(圖丙)。下列說法正確的是

()

圖甲圖乙圖丙

A.鵲橋二號的發(fā)射速度大于11.2km/s,飛向月球過程機(jī)械能一定守恒

B.圖乙中鵲橋二號在遠(yuǎn)月點附近運行時,與月球的連線每秒掃過的面積相等

C.圖乙中鵲橋二號每轉(zhuǎn)一圈與月球南極附近的嫦娥六號保持通信的時間可超過12小時

D.圖丙中內(nèi)側(cè)橢圓是12小時周期軌道,大小橢圓長軸比為返:1

12.如圖為某設(shè)計貫通地球的弦線光滑真空列車隧道:質(zhì)量為加的列車不需要引擎,從入口的4點由靜止

開始穿過隧道到達(dá)另一端的2點,。'為隧道的中點,。'與地心。的距離為〃=且火,假設(shè)地球是半徑為

2

火的質(zhì)量均勻分布的球體,地球表面的重力加速度為g,不考慮地球自轉(zhuǎn)影響。已知質(zhì)量均勻分布的球殼

對球內(nèi)物體引力為0,尸點到。'的距離為x,則()

A.列車在隧道中A點的合力大小為mg

B.列車在P點的重力加速度小于g

R-x

C.列車在尸點的加速度。kg

Y

D.列車在尸點的加速度a=6g

13.我國北極黃河站科考隊員在北極附近進(jìn)行實驗:在冰面以上〃高度處,將小鋼球自由釋放,經(jīng)時間/落

地。已知地球的半徑為R,萬有引力常量為G。則()

2h

A.當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹辄S

地球的質(zhì)量為"

B.

Gt2

2hR

C.第一宇宙速度為

D.若在相同位置以初速度%將該小球水平拋出,則落地時速度大小為

14.2023年2月10日,遠(yuǎn)在火星執(zhí)行全球遙感科學(xué)探測任務(wù)的〃天問一號〃火星環(huán)繞器(以下簡稱環(huán)繞

器),已經(jīng)在火星〃上崗〃滿兩年。作為一位功能強(qiáng)大的“太空多面手〃,環(huán)繞器在〃天問一號〃火星探測任務(wù)

中,分飾了飛行器、通信器和探測器三大角色,創(chuàng)下多項國內(nèi)外首次記錄。若已知環(huán)繞器繞火星做勻速圓

周運動的軌道半徑為八周期為7,火星的半徑為尺,引力常量為G,則可以推算出()

4%"2/3

A.火星的質(zhì)量為答

B.環(huán)繞器的質(zhì)量為色零

GT2

4/K

C.火星表面的重力加速度大小為

GT2r2

4TTV^

D

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