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文檔簡介
考點19萬有引力定律及其應(yīng)用
IK考情探究,
i.高考真題考點分布
題型考點考查考題統(tǒng)計
選擇題開普勒三定律2024年山東卷
選擇題估算天體質(zhì)量和密度2024年海南卷、遼寧卷
2.命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】高考對萬有引力定律應(yīng)用的考查各地幾乎每年都考,大多以選擇題的形式考查,最近幾年對
這部分內(nèi)容考查的難度不大。
【備考策略】
1.掌握開普勒定律和萬有引力定律。
2.能夠應(yīng)用萬有引力定律估算天體的質(zhì)量密度。
【命題預(yù)測】重點關(guān)注利用萬有引力定律估算天體質(zhì)量和密度。
睢.考點梳理|?
一、開普勒行星運動定律內(nèi)容
定律內(nèi)容圖示或公式
所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在地步一1一^、
開普勒第一定律(軌
道定律)的一個焦點上(太陽1—少
對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)
開普勒第二定律(面
積定律)掃過的面積相等
所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的
開普勒第三定律(周:=k,k是一個與行星無關(guān)的
期定律)二次方的比值都相等常量
二、萬有引力定律
1.內(nèi)容
自然界中任何兩個物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質(zhì)量"1和加2的乘
積成正比、與它們之間距離尸的二次方成反比。
2.表達(dá)式
m\rri2
F=G------,G是比例系數(shù),叫作引力常量,G=6.67xlO-nN-m2/kg2。
*
3.適用條件
(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用。當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時,物體可視為質(zhì)點。
(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點,r是兩球心間的距離。
1考點精講|
考點一開普勒行星運動定律
特別提醒:
1.行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理。
11V]F?
2.由開普勒第二定律可得F1?△/?n=P2?解得一=二,即行星在兩個位置的速度之比與到太
2202rl
陽的距離成反比,近日點速度最大,遠(yuǎn)日點速度最小。
6Z3
3.在開普勒第三定律左=左中,左值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān),不同的中心天體左值不同。但該定律只能用
T1
在同一中心天體的兩星體之間。
典例引領(lǐng)
1.2024年3月20日,我國“鵲橋二號"衛(wèi)星發(fā)射成功,多次調(diào)整后進(jìn)入周期為24h的環(huán)月橢圓軌道運行,
并與在月球上開展探測任務(wù)的“嫦娥四號"進(jìn)行通訊測試。已知月球自轉(zhuǎn)周期27.3天,下列說法正確的是
()
A.月球處于"鵲橋二號"橢圓軌道的中心位置
B."鵲橋二號”在近月點和遠(yuǎn)月點的加速度大小相同
C."鵲橋二號”在遠(yuǎn)月點的運行速度小于月球第一宇宙速度
D."鵲橋二號"與月心連線和“嫦娥四號”與月心連線在相等時間內(nèi)分別掃過的面積相等
??即打拽測
2.如圖所示,某衛(wèi)星發(fā)射后,先在橢圓軌道I上運動,軌道I的近地點/到地心的距離為R,遠(yuǎn)地點8
到地心的距離為3凡選擇適當(dāng)時機(jī),使衛(wèi)星在8點再次點火,變軌后進(jìn)入圓軌道口,軌道II與軌道I在
同一平面內(nèi),相切于2點。己知衛(wèi)星的質(zhì)量為加,在橢圓軌道I的近地點工的線速度大小等于切,則下列
判斷正確的是()
軌道II
軌道
A.衛(wèi)星在軌道口上運行的線速度大小等于1/
B.衛(wèi)星在軌道n上運行的線速度大小大于也%
30
C.衛(wèi)星在橢圓軌道I的遠(yuǎn)地點B的線速度大小等于;%
D.衛(wèi)星在軌道n上的運行周期等于在軌道I上運行周期的拽倍
考點精講I
考點二萬有引力定律的理解和應(yīng)用
考向1萬有引力與重力的關(guān)系
地球?qū)ξ矬w的萬有引力廠表現(xiàn)為兩個效果:一是重力加g,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力尸向,如
圖所示。
Mm
(1)在赤道上:G-^-=mg\+mar-Ro
—,Mm
(2)在兩極上:G=mg2。
R2
典例引領(lǐng)
3.2022年3月24日,國家航天局發(fā)布了由“天間一號"環(huán)繞器近期拍攝到的巡視區(qū)高分辨率影像,以及
"祝融號"火星車自拍照等多張最新火星影像圖,如圖所示。假設(shè)地球和火星均為質(zhì)量分布均勻的球體,不
考慮地球和火星的自轉(zhuǎn)。已知地球與火星的密度之比為p,半徑之比為q,貝V祝融號”在地球表面與在火星
表面所受重力之比為()
A.pqB.—C.—D.pq1
qP
即打性測
4.我國的嫦娥四號探測器在2019年1月3日成功在月球背面東經(jīng)177.6度、南緯45.5度附近的預(yù)選著陸
區(qū)著陸,并通過"鵲橋"中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖,揭開了古老月背的神秘面紗。
質(zhì)量為機(jī)的探測器在著陸月球前,會在月球表面附近經(jīng)歷一個加速度大小為。的減速過程。為方便計算取
月球的質(zhì)量為地球的1/80倍,半徑為地球的1/4倍。地球表面的重力加速度大小為g,若該減速過程可視
為一個豎直向下的勻減速直線運動,此過程中探測器受到的制動力大小為為,如果該探測器在地球表面試
驗時也經(jīng)歷這樣一個加速度大小為。的豎直減速過程,探測器受到的制動力大小為B,設(shè)a=02g,則為
與B的比值為()
A及」B互」C皇」D
F22F23F24^6
考向2天體不同位置重力加速度
1.星體表面上的重力加速度
MmGM
⑴在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn)):mg=Gm,得8=7丁。
GMmGM
(2)在地球上空距離地心處的重力加速度為g,由mg=值+步,得g'=M7T
所以星=(?+,):
g'R~
2.萬有引力的“兩個推論”
推論1:在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處,質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零,即F產(chǎn)0。
推論2:在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(")對其的萬
有引力,即F=J等。
M
典例引領(lǐng)
5.中國天眼發(fā)現(xiàn)距地球17光年的地方有一顆"超級地球",據(jù)科學(xué)家測算,這顆星球具有和地球一樣的自
轉(zhuǎn)特征。如圖所示,假設(shè)該星球繞N5軸自轉(zhuǎn),CD所在的赤道平面將星球分為南北半球,0E連線與赤道
平面的夾角為60°。經(jīng)測定,N位置的重力加速度為g,。位置的重力加速度為段,則£位置的向心加速度
為()
即瞰測
6.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所主持研制的"海斗一號”在無纜自主模式下刷新了中國下潛深度紀(jì)錄,最大
下潛深度超過了10000米,若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體,地球的質(zhì)量為",半徑為尺,且質(zhì)量分布
均勻的球殼對殼內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零,忽略地球的自轉(zhuǎn),當(dāng)"海斗一號"下潛深度為〃時,所處的重
力加速度大小g是()
I考點精講I
考點三天體質(zhì)量密度估算
考向天體質(zhì)量密度估算
1.“自力更生”法(g—R)
利用天體表面的重力加速度g和天體半徑尺。
Mm2及2
(1)由G~i=7Mg得天體質(zhì)量---。
⑶GM=gR2稱為黃金代換公式。
2.“借助外援”法(T—r)
測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑ro
Mm4兀2一八,,一一4712r3
⑴由廠得天體的質(zhì)重——?
r2T1GT2
MM3兀/
(2)若己知天體的半徑五,則天體的密度〃=—=^~'
GFQ
(3)若衛(wèi)星繞天體表面運行時,可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑凡則天體密度〃=——,可見,只要測出衛(wèi)
GT2
星環(huán)繞天體表面運動的周期T,就可估算出中心天體的密度。
典例引領(lǐng)
7.2024年5月3日中國探月工程四期嫦娥六號順利實施發(fā)射,5月8日10時12分在北京航天飛行控制
中心的精確控制下,嫦娥六號探測器成功實施近月制動,順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行。設(shè)嫦娥六號探測器在環(huán)
月軌道上做圓周運動,距月球表面的高度為〃,繞行周期為T,月球半徑為火,忽略其他天體的引力對衛(wèi)
4
星的影響,引力常量G已知,球的體積公式為廠療3,廠為球體的半徑。則()
A.月球質(zhì)量表達(dá)式為"MB.月球平均密度表達(dá)式為日;
GT2GT
C.月球表面重力加速度的表達(dá)式為反£D.月球的第一宇宙速度表達(dá)式為型M口ZZ
R2T2TVR
即阻螂「
8.太陽系外行星P和行星Q可能適宜人類居住,P半徑是Q半徑的若分別在P和Q距星球表面附近
高為h處水平拋出一小球,小球平拋運動水平位移的二次方X?隨拋出速度的二次方黨變化的函數(shù)圖像如圖
所示,忽略空氣阻力,忽略行星自轉(zhuǎn)。則下列判斷正確的是()
2
A.行星P和行星Q表面的重力加速度之比為,
2
B.行星P和行星Q的第一宇宙速度之比為,
C.行星P和行星Q的密度之比為:
D?行星P和行星Q的密度之比為:
l\.好題沖關(guān),
,基礎(chǔ)過關(guān)
1.我國發(fā)射的嫦娥六號探測器,開展了世界首次對月球背面的樣品采集工作,其環(huán)月變軌過程如圖所
示。假設(shè)探測器在環(huán)月圓軌道1上的P點實施變軌,進(jìn)入橢圓軌道2,再由近月點0點進(jìn)入圓軌道3。已
知軌道1的半徑為5r,軌道3的半徑為心探測器在軌道3的運行周期為7,則探測器()
A.在軌道1上經(jīng)過P點時的加速度小于在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度
B.在軌道2上運行時與月心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積與在軌道3上運行時相等
C.從軌道2上的0點進(jìn)入軌道3時需要點火加速
D.在軌道2上運行的周期為3曲
2.2022年1月22日,我國將一顆失效的北斗二號G2衛(wèi)星從軌道半徑為品的地球同步軌道上變軌后運行
到軌道半徑為七的"墓地"軌道上,此舉標(biāo)志著航天器被動移位和太空垃圾處理新方式的成功執(zhí)行。該過程
的簡化示意圖如圖所示。已知橢圓轉(zhuǎn)移軌道與同步軌道和"墓地”軌道分別相切于P、。兩點,同步軌道上
尸點處的速度大小為匕,轉(zhuǎn)移軌道上P點處的速度大小為匕、。點處的速度大小為為,"墓地"軌道上。點
處的速度大小為丫4,則北斗二號G2衛(wèi)星()
Q
同步軌道
一墓地軌道
軌道上各位置處的速度大小滿足匕>%>%>%
V4飛
c.在轉(zhuǎn)移軌道上尸點的速度均與。點速度看之比為R:R1
D.沿轉(zhuǎn)移軌道從尸點運動到。點所用的時間為冬薯J4詈天
4火]V2火]
3.2024年5月3日中國探月工程四期嫦娥六號順利實施發(fā)射,5月8日10時12分在北京航天飛行控制
中心的精確控制下,嫦娥六號探測器成功實施近月制動,順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行。設(shè)嫦娥六號探測器在環(huán)
月軌道上做圓周運動,距月球表面的高度為力,繞行周期為7,月球半徑為尺,忽略其他天體的引力對衛(wèi)
4
星的影響,引力常量G已知,球的體積公式為y萬一,「為球體的半徑。則()
A.月球質(zhì)量表達(dá)式為出駕B.月球平均密度表達(dá)式為工
GT2GT
C.月球表面重力加速度的表達(dá)式為"CD.月球的第一宇宙速度表達(dá)式為網(wǎng)£叫叵“
R2T2TVR
4.我國自2004年起啟動月球探測工程,2022年10月31日,山東大學(xué)牽頭完成的世界第一幅1:250萬
月球全月巖石類型分布圖對外公布,該研究成果發(fā)表于國際綜合性期刊《科學(xué)通報》。假設(shè)距離月球球心〃
處的重力加速度g與〃的關(guān)系圖像如圖所示,已知引力常量為G,則()
A.距月球表面距離4處的重力加速度g。
B.月球的平均密度為恚廠
C.在距月球表面2%軌道上運行的航天器的速度大小為叵而
2
13
D.距月球球心弓%和5%兩位置處的重力加速度大小相等
5.美國航天局的"機(jī)智"火星直升機(jī)于2021年4月19號在火星表面首次嘗試動力飛行,并且在起飛后成功
著陸,這是人類首次在地球之外進(jìn)行重力飛行。已知"機(jī)智”號懸停在空中時,稀薄的火星大氣對其支持力
為F,火星的質(zhì)量為火星的半徑為,,萬有引力常量為G,下列說法正確的是()
C.火星的第一宇宙速度為"D."機(jī)智”號懸停在空中時是超重現(xiàn)象
r
6.由于地球自轉(zhuǎn)的影響,地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同,已知地球表面兩極處的重
力加速度大小為g。,在赤道處的重力加速度大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。假設(shè)地球可
視為質(zhì)量均勻分布的球體,下列說法正確的是()
A.質(zhì)量為加的物體在地球北極受到的重力大小為機(jī)g
B.質(zhì)量為加的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為機(jī)g。
c.地球的半徑為
4兀2
D.地球的密度為布魯£5
7.“天宮課堂”第四課于9月21日15時48分正式開課,神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在中
國空間站夢天實驗艙為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課。已知地球的半徑為凡天宮空間站距離地
球表面的高度為爪,地球表面的重力加速度為g。下列說法正確的是()
A.神舟十六號飛船的發(fā)射速度一定小于7.9km/s
B.航天員在空間站中所受合力比靜止在地面上時小
C.空間站所在位置的重力加速度為告
D.空間站所在位置的重力加速度為/二
(1+人)
8.火星表面特征非常接近地球,適合人類居住。近期,我國宇航員王躍正與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬
登火星"實驗活動。已知火星半徑是地球半徑的質(zhì)量是地球質(zhì)量的g,自轉(zhuǎn)周期也基本相同。地球表面
重力加速度是g,若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是“,在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下,下述分析不正
確的是()
A.王躍以相同的初速度在火星上起跳時,可跳的最大高度是9一h
4
4
B.火星表面的重力加速度是
9
Q
C.火星的平均密度是地球平均密度的1倍
D.王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的S倍
能力提刊
9.關(guān)于開普勒行星運動定律,下列說法正確的是()
行星
A.所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上
B.地球繞太陽在橢圓軌道上運行,近日點速度小于遠(yuǎn)日點速度
3
C.開普勒第三定律臺=左,T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期
3
D.開普勒第三定律冬=左,左與中心天體有關(guān)
10.2023年我國“天宮號”太空實驗室實現(xiàn)了長期有人值守,我國邁入空間站時代。如圖所示,"天舟號”貨
運飛船沿橢圓軌道運行,“天宮號"沿圓周軌道運行,/、3兩點分別為橢圓軌道的近地點和遠(yuǎn)地點,則以下
說法正確的是()
X.天宮
A."天舟號"在A點比在B點運動得快
B.“天舟號"與"天宮號”在3點所受地球引力大小相等
C.“天舟號"與地球的連線和“天宮號"與地球的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等
D."天舟號"繞地球運動的周期比"天宮號"繞地球運動的周期小
11.鵲橋二號中繼星自3月20日發(fā)射升空后,經(jīng)過中途修正、近月制動、環(huán)月軌道機(jī)動,于4月2日按
計劃進(jìn)入24小時周期的環(huán)月大橢圓凍結(jié)軌道作為使命軌道(圖甲)。鵲橋二號中繼星將在凍結(jié)軌道上分別
與正在月球背面開展探測任務(wù)的嫦娥四號和嫦娥六號探測器(月球南極地面狀態(tài))開展對通測試(圖
乙)。環(huán)月大橢圓凍結(jié)軌道是處于穩(wěn)定狀態(tài)的環(huán)月軌道,近月點在月球北極附近,遠(yuǎn)月點在月球南極一
側(cè),后期將調(diào)整到周期為12小時的環(huán)月橢圓軌道,為嫦娥七號、八號服務(wù)(圖丙)。下列說法正確的是
()
圖甲圖乙圖丙
A.鵲橋二號的發(fā)射速度大于11.2km/s,飛向月球過程機(jī)械能一定守恒
B.圖乙中鵲橋二號在遠(yuǎn)月點附近運行時,與月球的連線每秒掃過的面積相等
C.圖乙中鵲橋二號每轉(zhuǎn)一圈與月球南極附近的嫦娥六號保持通信的時間可超過12小時
D.圖丙中內(nèi)側(cè)橢圓是12小時周期軌道,大小橢圓長軸比為返:1
12.如圖為某設(shè)計貫通地球的弦線光滑真空列車隧道:質(zhì)量為加的列車不需要引擎,從入口的4點由靜止
開始穿過隧道到達(dá)另一端的2點,。'為隧道的中點,。'與地心。的距離為〃=且火,假設(shè)地球是半徑為
2
火的質(zhì)量均勻分布的球體,地球表面的重力加速度為g,不考慮地球自轉(zhuǎn)影響。已知質(zhì)量均勻分布的球殼
對球內(nèi)物體引力為0,尸點到。'的距離為x,則()
A.列車在隧道中A點的合力大小為mg
B.列車在P點的重力加速度小于g
R-x
C.列車在尸點的加速度。kg
Y
D.列車在尸點的加速度a=6g
13.我國北極黃河站科考隊員在北極附近進(jìn)行實驗:在冰面以上〃高度處,將小鋼球自由釋放,經(jīng)時間/落
地。已知地球的半徑為R,萬有引力常量為G。則()
2h
A.當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹辄S
地球的質(zhì)量為"
B.
Gt2
2hR
C.第一宇宙速度為
D.若在相同位置以初速度%將該小球水平拋出,則落地時速度大小為
14.2023年2月10日,遠(yuǎn)在火星執(zhí)行全球遙感科學(xué)探測任務(wù)的〃天問一號〃火星環(huán)繞器(以下簡稱環(huán)繞
器),已經(jīng)在火星〃上崗〃滿兩年。作為一位功能強(qiáng)大的“太空多面手〃,環(huán)繞器在〃天問一號〃火星探測任務(wù)
中,分飾了飛行器、通信器和探測器三大角色,創(chuàng)下多項國內(nèi)外首次記錄。若已知環(huán)繞器繞火星做勻速圓
周運動的軌道半徑為八周期為7,火星的半徑為尺,引力常量為G,則可以推算出()
4%"2/3
A.火星的質(zhì)量為答
B.環(huán)繞器的質(zhì)量為色零
GT2
4/K
C.火星表面的重力加速度大小為
GT2r2
4TTV^
D
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