人教版七年級數(shù)學(xué)上冊專項訓(xùn)練：某點恰好為中點（原卷版+解析）

專題06某點恰好為中點

1.動點/從原點出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時，動點8也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動，3s后.兩

點相距15c"z（單位長度為1c機(jī)）.已知動點/、8的速度比是1：4（速度單位：cm/s）.

（1）求出3s后，4、2兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是多少？

（2）若/、8兩點從（1）中的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，經(jīng)過幾秒，原點恰好處在兩個動點的

正中間？

2.已知數(shù)軸上三點O,N對應(yīng)的數(shù)分別為-2,0,4,點尸為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為

X.

（1）如果點P到點〃、點N的距離相等，那么x的值是多少；

（2）數(shù)軸上是否存在點尸，使點尸到點M、點N的距離之和是7?如果存在，求出x的值；如果不

存在，請說明理由；

（3）如果點P以每秒鐘6個單位長度的速度從點。向右運(yùn)動時，點M和點N分別以每秒鐘1個單

位長度和每秒鐘3個單位長度的速度也向右運(yùn)動,且三點同時出發(fā),那么經(jīng)過幾秒鐘，點P到點

點N的距離相等.

3.如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上的三點，點C表示的數(shù)為6,BC=4,AB=14,動點P、Q分別從A、

C同時出發(fā)，點P以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點Q以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸

向左勻速運(yùn)動，M為AP的中點，點N在線段CQ上，且CQ=3CN.設(shè)運(yùn)動的時間為t（t>0）秒.

（1）寫出點A表示的數(shù)，點B表示的數(shù)；

（2）求MN的長（用含t的式子表示）；

（3）t為何值時，原點。恰為線段PQ的中點.

-???---?----->

A0flC

4.如圖，點A,B,C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-3,1,9.它們分別以每秒2個單位長度、1個

單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左做勻速運(yùn)動，設(shè)同時運(yùn)動的時間為/秒.若A,8,

C三點中，有一點恰為另外兩點所連線段的中點，貝〃的值為.

5.如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C,它們可以沿著數(shù)軸左右移動，請回答：

（1）將點B向右移動三個單位長度后到達(dá)點D,點D表示的數(shù)是；

（2）移動點A到達(dá)點E,使B、C、E三點的其中任意一點為連接另外兩點之間線段的中點，請你

直接寫出所有點A移動的距離和方向；

（3）若A、B、C三個點移動后得到三個互不相等的有理數(shù)，它們既可以表示為1,a,的形

b

式，又可以表示為0,b,—的形式，試求a,b的值.

a

6.如圖，4、B、C是數(shù)軸上的三點，。是原點，80=3,AB=2BO,5Ao=3CO.點P、。分別從

/、C同時出發(fā)，點尸以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點0以每秒6個單位長度

的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，M為線段/尸的中點，點N在線段CQ上，且CN=§CQ.設(shè)運(yùn)動的

時間為/秒.

⑴當(dāng)點”、N在數(shù)軸上相遇時，求t的值；

（2*為何值時，M、N兩點到原點。的距離相等？

7.如圖，數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是-20和10,P,。兩點同時從原點出發(fā)，尸以每秒2

個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，。以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點

。到達(dá)點8后立即返回，以相同的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動.點P到達(dá)點A時，P,。兩點同時停止運(yùn)

動.設(shè)運(yùn)動時間為f秒.

（1）當(dāng)r=l時，線段PQ=；

（2）當(dāng)PQ=5時，求r的值；

（3）在尸，。兩點運(yùn)動的過程中，若點A,點尸，點。三點中的一個點是另外兩個點為端點的線

段的中點，直接寫出t的值.

8.如圖，在數(shù)軸上點/表示的數(shù)為-30,點2表示的數(shù)為80.動點C從點/出發(fā)以每秒6個單位

的速度沿正方向運(yùn)動，動點。從原點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿正方向運(yùn)動，動點￡從點8出發(fā)

以每秒8個單位的速度先沿負(fù)方向運(yùn)動，到達(dá)原點后立即按原速返回，三點同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時

間為/（單位：秒）.

（1）當(dāng)f=7秒時，C、D、E三點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為,,；

（2）當(dāng)點。與點￡的距離為56個單位時，求才的值；

（3）若點E回到點8時，三點停止運(yùn)動，在三個動點運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，這三點中

有一點（除點。外）恰好在另外兩點之間，且與兩點的距離相等？若存在，請求出，的值；若不存

在，請說明理由.

oB

9.已知數(shù)軸上兩點/、2對應(yīng)的數(shù)分別為-1,3,點尸為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x.

(1)若點尸到點/、點2的距離相等，則點尸對應(yīng)的數(shù)》=；

(2)①數(shù)軸上存在點尸，使點尸到點N、點8的距離之和為6,則》=.

②數(shù)軸上是否存在點P,使點尸到點工、點2的距離之和為3?若存在，請直接寫出x的值.若不

存在，請說明理由？

(3)當(dāng)點P以每分鐘一個單位長度的速度從原點向左運(yùn)動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運(yùn)

動，點3以每分鐘20個單位長度向左運(yùn)動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后尸點到點/、點3的距離

相等？

10.已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1,3,點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為X。

團(tuán)若點P到點A、點B的距離相等，P對應(yīng)的數(shù)為0

回數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A、點B的距離之和為5?若存在，請求出x的值。若不存在,

請說明理由？

團(tuán)當(dāng)點P以每分鐘一個單位長度的速度從。點向左運(yùn)動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運(yùn)動，

點B一每分鐘20個單位長度向左運(yùn)動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？

11.定義：若線段AB上有一點P,當(dāng)PA=PB時，則稱點P為線段AB的中點.

已知數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)數(shù)分別為a和b,(a+2)2+|^-4|=0,P為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)數(shù)為x.

(1)a=,b=；

(2)若點P為線段AB的中點，則P點對應(yīng)的數(shù)尤為.若B為線段AP的中點時則

P點對應(yīng)的數(shù)%為.

(3)若點A、點B同時向左運(yùn)動，它們的速度都為1個單位長度/秒，與此同時點P從-16處以2

個單位長度/秒向右運(yùn)動.

①設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，直接用含t的式子填空

AP=；BP=.

②經(jīng)過多長時間后，點A、點B、點P三點中其中一點是另外兩點的中點？

AB

-----------------------------'------>

-24

12.如圖，己知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上A點左側(cè)的一點，且A、B兩點之間的距離

AB=14個單位長度.動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動

時間為t(t>0)秒.

BOA

--------------??---------->

nR

(1)點B表示的數(shù)為,點P表示的數(shù)為(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點P、Q同時出發(fā)，

問點P運(yùn)動多少秒時追上點Q；

(3)點P在運(yùn)動的過程中，如果點P、點。和點B三個點中，在不重合的情況下，其中一個點到

其他兩個點的距離相等，那么請求出所有滿足要求的時間t.

B0A

--------------??---------->

n2

BOA

---------------------------------------------------------------?

0S

專題06某點恰好為中點

1.動點/從原點出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時，動點3也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動,

3s后.兩點相距15CM（單位長度為1c加）.已知動點/、2的速度比是1：4（速度單位：

cm/s'）.

（1）求出3s后，48兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是多少？

（2）若/、2兩點從（1）中的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，經(jīng)過幾秒，原點恰好處在兩個

動點的正中間？

【答案】（1）點/表示的數(shù)是-3,點8表示的數(shù)是12；（2）1.8

【解析】

【分析】

（1）設(shè)點/的速度為每秒x個單位，則點8的速度為每秒4x個單位，由/的路程+8的路

程=總路程建立方程求出其解即可；

（2）設(shè)y秒時原點恰好在/、2的中間，根據(jù)兩點離原點的距離相等建立方程求出其解即

可.

【詳解】

解：（1）設(shè)動點/的速度為xcm/s,則動點8的速度為4xcm/s,

根據(jù)題意得，3x+12x=15,

解得：x=l.

故點/表示的數(shù)是-3,點5表示的數(shù)是12；

（2）由（1）可知動點4的速度為lcWs,點3的速度為4CH〃S,

設(shè)經(jīng)過A，原點恰好處在兩動點的正中間，

根據(jù)題意得3+y=12-4y,

解得：產(chǎn)1.8.

答：經(jīng)過1.8s原點恰好處在兩動點的正中間.

【點睛】

本題考查了列一元一次方程解實際問題的運(yùn)用，數(shù)軸的運(yùn)用，行程問題的相遇問題和追及問

題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

2.已知數(shù)軸上三點O,N對應(yīng)的數(shù)分別為-2,0,4,點尸為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)

的數(shù)為X.

（1）如果點尸到點M、點N的距離相等，那么x的值是多少；

（2）數(shù)軸上是否存在點尸，使點尸到點M、點N的距離之和是7?如果存在，求出尤的值；

如果不存在，請說明理由；

（3）如果點尸以每秒鐘6個單位長度的速度從點。向右運(yùn)動時，點M和點N分別以每秒

鐘1個單位長度和每秒鐘3個單位長度的速度也向右運(yùn)動，且三點同時出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒

鐘，點尸到點M、點N的距離相等.

【答案】(1)1;(2)存在符合題意的點P,此時x=-2.5或4.5；(3)經(jīng)過!秒鐘，點尸

到點“、點N的距離相等.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)旦3PN列出關(guān)于x的方程求解即可；

(2)根據(jù)P點在N點右側(cè)或在川點左側(cè)分別求出即可；

(3)設(shè)經(jīng)過f秒點P到點點N的距離相等，則P點表示的數(shù)是63M點表示的數(shù)是-2+/,

N點表示的數(shù)是4+33根據(jù)尸質(zhì)PN建立方程，求解即可.

【詳解】

(1)國數(shù)軸上三點Af,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為-2,0,4,點尸到點M、點N的距離相等，

?PM=PN,

Ex-(-2)-4-x,

解得：x=l；

(2)存在，設(shè)P表示的數(shù)為x,

①當(dāng)尸在河點左側(cè)時，PM+PN=1,

-2-x+4-x=7,

解得x=~2.5,

②當(dāng)尸點在N點右側(cè)時，

x+2+x-4=7,

解得：％=4.5；

答：存在符合題意的點尸，此時x=-2.5或4.5.

(3)設(shè)經(jīng)過f秒點尸到點M、點N的距離相等，則尸點表示的數(shù)是63M點表示的數(shù)是-

2+f,N點表示的數(shù)是4+33

由題意，得PM=PN,

則6f-(-2+0=4+3/-66

解得t=—.

4

答：經(jīng)過!秒鐘，點尸到點M、點N的距離相等.

4

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)軸，關(guān)鍵是理解題意，表示出兩點之間的距離，

利用數(shù)形結(jié)合法列出方程.

3.如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上的三點，點C表示的數(shù)為6,BC=4,AB=14,動點P、Q分

別從A、C同時出發(fā)，點P以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點Q以每秒1個單

位的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，M為AP的中點，點N在線段CQ上，且CQ=3CN.設(shè)運(yùn)動

的時間為t（t>0）秒.

（1）寫出點A表示的數(shù)，點B表示的數(shù)；

（2）求MN的長（用含t的式子表示）；

（3）t為何值時，原點。恰為線段PQ的中點.

????>

A0BC

【答案】（1）A:；2,B:2;⑵18-3由3）見解析

0

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)點C所表示的數(shù)，以及BC、N3的長度，即可寫出點/、8表示的數(shù)；

（2）根據(jù)題意畫出圖形，表示出NP=3f,CQ=t,再根據(jù)線段的中點定義可得根據(jù)

線段之間的和差關(guān)系進(jìn)而可得到點M表示的數(shù)；根據(jù)C0=3CN可得CN,根據(jù)線段的和差

關(guān)系可得到點N表示的數(shù)，進(jìn)一步求得九W；

（3）此題有兩種情況：當(dāng)點P在點。的左側(cè)，點0在點。的右側(cè)時；當(dāng)尸在點。的右側(cè)，

點0在點。的左側(cè)時，分別畫出圖形進(jìn)行計算即可.

【詳解】

⑴回。表示的數(shù)為6,8c=4,005=6-4=2,EL8點表示2.

0A8=14,EL4O=14-2=12,EL4點表示-12；

（2）由題意得：AP=3t,CQ=t,如圖1所示：

0M為AP中點，

13

^AM=-AP=-t,

22

3

團(tuán)在數(shù)軸上點新表示的數(shù)是-12+-1,

2

團(tuán)點N在CQ上，CQ=3CN,

^\CN=-t,

3

團(tuán)在數(shù)軸上點N表示的數(shù)是6-17,

1311

加W=6--Z-（-12+-Z）=18--t；

326

⑶如圖2所示:

AOBO

圖2

由題意得，4P=33CQ=t,分兩種情況：

①當(dāng)點P在點。的左側(cè)，點。在點。的右側(cè)時，。尸=12-33。。=6-3

回。為PQ的中點，

回。尸=。0,

國12-3/=6-￡,

解得：f=3,

當(dāng)f=3秒時，。為尸0的中點；

②如圖3,

??????>

AOOBPC

圖3

當(dāng)尸在點。的右側(cè)，點0在點。的左側(cè)時，0P=3f-12,0Q=t-6,

回。為P。的中點，

回。尸=。0,

團(tuán)3，-12=/-6,

解得：f=3,

此時/P=9V13,

回/=3不合題意舍去，

綜上所述：當(dāng)t=3秒時，。為尸0的中點.

【點睛】

本題考查的知識點是一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握

一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，兩點間的距離.

4.如圖，點A,8,C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-3,1,9.它們分別以每秒2個單位長度、

1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左做勻速運(yùn)動，設(shè)同時運(yùn)動的時間為?

秒.若A,B,C三點中，有一點恰為另外兩點所連線段的中點，則f的值為.

【答案】1或4或16.

【解析】

【分析】

當(dāng)運(yùn)動時間為/秒時，點N在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-27-3,點8在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為Y+1,點C

在效軸上對應(yīng)的數(shù)為-4什9,然后分三種情況：點3為線段/C的中點、點C為線段的中

點及點/為線段圓的中點，找出關(guān)于f的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：當(dāng)運(yùn)動時間為f秒時，點/始終在點2的左側(cè)，

點/在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2Z-3,點5在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為1+1,點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-4f

+9,

當(dāng)點8為線段/C的中點時，

-Z+1-（-2,-3）=-4^+9-（-/+1）,

解得：VI；

當(dāng)點C為線段AB的中點時，

-4f+9-（2-3）=-f+l-（-4什9）,

解得：上4；

當(dāng)點力為線段C8的中點時，

-2t-3-（-4Z+9）=-t+l-（-2介3）

解得：t-16.

故答案為：1或4或16.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

二、解答題（共0分）

5.如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C,它們可以沿著數(shù)軸左右移動，請回答：

（1）將點B向右移動三個單位長度后到達(dá)點D,點D表示的數(shù)是；

（2）移動點A到達(dá)點E,使B、C、E三點的其中任意一點為連接另外兩點之間線段的中點，

請你直接寫出所有點A移動的距離和方向；

（3）若A、B、C三個點移動后得到三個互不相等的有理數(shù)，它們既可以表示為1,a,a+b

b

的形式，又可以表示為o,b,—的形式，試求“，6的值.

a

【答案】（1）1;（2）①向左移動3個單位長度；②向右移動4.5單位長度；③向右移動

12個單位長度；（3）"=-1,b=l

【解析】

【詳解】

試題分析：（1）將點B向右移動三個單位長度后到達(dá)點D,則點D表示的數(shù)為-2+3=1；

（2）分類討論：當(dāng)點A向左移動時，則點B為線段AC的中點；當(dāng)點A向右移動并且落在

BC之間，則A點為BC的中點；當(dāng)點A向右移動并且在線段BC的延長線上，則C點為BA

的中點，然后根據(jù)中點的定義分別求出對應(yīng)的A點表示的數(shù)，從而得到移動的距離；

b

（3）根據(jù)題意得到awO,awb,則有b=La+b=O,a=—,即可求出a與b的值.

（1）由題意得點D表示的數(shù)是1；

（2）當(dāng)點A向左移動時，則點B為線段AC的中點，

團(tuán)線段BC=3-（-2）=5,

回點A距離點B有5個單位，

團(tuán)點A要向左移動3個單位長度；

當(dāng)點A向右移動并且落在BC之間，則A點為BC的中點，

回A點在B點右側(cè)，距離B點2.5個單位，

團(tuán)點A要向右移動4.5單位長度；

當(dāng)點A向右移動并且在線段BC的延長線上，則C點為BA的中點，

回點A要向右移動12個單位長度；

（3）依題意得：。工0,a片b,顯然有6=1

,b

a+b=O。二一,

fa

解得。=-1,6=1的值.

考點：數(shù)軸，平移的性質(zhì)

點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上左邊的點表示的數(shù)比右邊的點表示的數(shù)要小.

6.如圖，/、B、C是數(shù)軸上的三點，。是原點，BO=3,AB=2BO,5/O=3CO.點尸、Q

分別從4C同時出發(fā)，點尸以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點0以每秒

6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，M為線段/尸的中點，點N在線段C0上，且CN

=fee，設(shè)運(yùn)動的時間為，秒.

⑴當(dāng)點河、N在數(shù)軸上相遇時，求f的值；

（2”為何值時，M、N兩點到原點O的距離相等？

【答案】（1）4.8

（2）當(dāng)/值為2或4.8

【解析】

【分析】

（1）分別用帶/的表達(dá)式表示出〃和N表示的數(shù)，當(dāng)它們相等時求出/值即可;

（2）分情況討論分別求出/值即可.

（1）

解：回。是原點，BO=3,AB=2BO,5AO=3CO,

又回從數(shù)軸上知/、8點在。點左側(cè)，C點在。點右側(cè),

SB表示的點是-3,4表示的點是-9,C表示的點是15,

回點P以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，M為線段4尸的中點，

a4M=2什2=。

回點刊表示的數(shù)是b9,

回點。以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，點N在線段CQ上，且CN=§CQ,

2

則CN=-x6t=4t,

團(tuán)點N表示的數(shù)為15-43

當(dāng)點M、N在數(shù)軸上相遇時，7-9=15-43

解得1=48,

回當(dāng)點"、N在數(shù)軸上相遇時，/的值為4.8；

⑵

解：①當(dāng)朋；N在原點兩側(cè)時，

-（Z-9）=15-4?,

解得t=2,

②當(dāng)河、N重合時，

?-9=15-4/,

解得f=4.8,

綜上當(dāng)〃直為2或4.8時M、N兩點到原點。的距離相等.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸的動點問題和一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知條件熟練列出方程是解題的關(guān)

鍵.

7.如圖，數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是-20和10,P,。兩點同時從原點出發(fā)，尸以

每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，Q以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻

速運(yùn)動，當(dāng)點。到達(dá)點8后立即返回，以相同的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動.點尸到達(dá)點A時，P,

。兩點同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為，秒.

（1）當(dāng)f=l時，線段尸。=;

（2）當(dāng)尸。=5時，求，的值；

（3）在尸，。兩點運(yùn)動的過程中，若點A,點尸，點。三點中的一個點是另外兩個點為端

點的線段的中點，直接寫出，的值.

【答案】（1）7；（2）當(dāng)點。在03上時，f=g；當(dāng)點。在AO上且在點尸右側(cè)時，7=5；

當(dāng)點Q在AO上且在點尸左側(cè)時，?=y；（3）f*或

【解析】

【詳解】

解：（1）當(dāng)上1時，點P在。4上，點0在。8上，此時PQ=OP+OQ=2+5=7,

故答案為：7；

（2）當(dāng)點。在0B上時時，2f+5/=5,解得/=：；

當(dāng)點。在AO上且在點尸右側(cè)時，2-（5/20）=5,解得r=5；

25

當(dāng)點。在AO上且在點尸左側(cè)時，5-20-2/=5,解得”了，

（3）當(dāng)0在射線。4上時，點尸、0對應(yīng)的數(shù)分別是-2320-53

分兩種情況：

如圖：當(dāng)0為/、P的中點時，

由AQ=PQ得：20-5t+20=-2t-20+5?,

解得r=T

如圖：當(dāng)/為。、P的中點時，

94IQ1一

-20010

由得：-20-20+5?=-2/+20,

解得/=1;

故f的值為?或縱.

27

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點間的距離和數(shù)軸.解題時，需要采用“數(shù)形結(jié)合"的數(shù)

學(xué)思想.

8.如圖，在數(shù)軸上點/表示的數(shù)為-30,點2表示的數(shù)為80.動點C從點/出發(fā)以每秒6

個單位的速度沿正方向運(yùn)動，動點。從原點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿正方向運(yùn)動，動

點￡從點8出發(fā)以每秒8個單位的速度先沿負(fù)方向運(yùn)動，到達(dá)原點后立即按原速返回，三

點同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為:（單位：秒）.

（1）當(dāng)仁7秒時，C、D、￡三點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為,,；

（2）當(dāng)點。與點E的距離為56個單位時，求f的值；

（3）若點￡回到點2時，三點停止運(yùn)動，在三個動點運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，這

三點中有一點（除點。外）恰好在另外兩點之間，且與兩點的距離相等？若存在，請求出/

的值；若不存在，請說明理由.

AOB

一9535

【答案】(1)12,28,24；(2)2或34；(3)存在,"為或/=1

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)動點在數(shù)軸上的運(yùn)動，根據(jù)路程=速度x時間即可求得結(jié)果；

(2)根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解；

(3)根據(jù)題意，分兩種情況：當(dāng)點E在CD中點時；當(dāng)點C在即中點時；根據(jù)動點在數(shù)

軸上的運(yùn)動列出一元一次方程即可求得結(jié)果.

【詳解】

解：(1)點C表示的數(shù)為：-30+6x7=12,

點。表示的數(shù)為：4x7=28,

點E表示的數(shù)為：80-8x7=24.

故答案為：12,28,24；

(2)依題意可得：OD=4t,?！?80-8f或。￡=8Qt-10)=8；-80,

若。E=56,則有：|80-12“=56,

解得：立=2,^=：34>10(不符合題意，舍去)，

或|80-4fl=56,

解得〃=34,打=6<10(不符合題意，舍去).

故/的值為2或34；

(3)存在.理由如下：

當(dāng)點E在CD中點時，

根據(jù)題意得：6f-30-(80-8?)=80-8t-4f,

95

解得：仁心，

或67-30-(&-80)=80-87-4f,

解得：占?(不合題意，舍去)；

當(dāng)點C在ED中點時，

根據(jù)題意得：6-30-(80-80=4L(6/-30),

35

解得：

4

田95—35

答：,二二或/二二.

134

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點在數(shù)軸上

的運(yùn)動規(guī)律列方程.

9.已知數(shù)軸上兩點/、8對應(yīng)的數(shù)分別為-1,3,點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x.

（1）若點尸到點/、點2的距離相等，則點P對應(yīng)的數(shù)4；

（2）①數(shù)軸上存在點P,使點尸到點/、點8的距離之和為6,則.廠.

②數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點/、點B的距離之和為3?若存在，請直接寫出x的值.若

不存在，請說明理由？

（3）當(dāng)點P以每分鐘一個單位長度的速度從原點向左運(yùn)動時，點/以每分鐘5個單位長度

向左運(yùn)動，點8以每分鐘20個單位長度向左運(yùn)動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點4

點2的距離相等？

4?

【答案】（1）1;（2）①4或-2；②不存在，理由見解析；（3）"西或"為.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)點尸到點/、點8的距離相等，可知點P是的中點，即是這兩個數(shù)的和的一

半；

（2）根據(jù)點尸到點/、點8的距離之和列出方程，分別求解即可；

（3）利用當(dāng)尸點在N5之間時，此時3到P點距離等于4點到P點距離，以及當(dāng)P點在42

右側(cè)時，此時4、5重合，求出即可.

【詳解】

解：（1）?.?點尸到點/、點2的距離相等，

團(tuán)點尸是的中點，

故答案為：1;

（2）①根據(jù)題意可得，則|x+l|+|x-3|=6.

當(dāng)xW-l時，原方程可化為：-x-1+3-x=6,解得x=-2；

當(dāng)-l<x<3時，原方程可化為：x+1+3-x=6,則4=6（舍去）.

當(dāng)x23時，原方程可化為：x+1+x-3=6,解得x=4.

故答案為：4或-2；

②根據(jù)題意可得,則|x+l|+|x-3|=3.

當(dāng)xW-l時，原方程可化為：-x-l+3-x=3,解得x=-0.5（不符合題意，舍去）;

當(dāng)-l<x<3時，原方程可化為：x+1+3-尤=3,貝1|4=3（舍去）.

當(dāng)x23時，原方程可化為：x+l+x-3=3,解得x=2.5（不符合題意，舍去）.

所以，數(shù)軸上不存在點P,使點P到點/、點8的距離之和為3.

(3)設(shè)同時出發(fā)f分鐘后點尸到點/、點2的距離相等.

此時，點P對應(yīng)的數(shù)為-3點/對應(yīng)的數(shù)為-1-5/,點8對應(yīng)的數(shù)為3-207.

①點尸在點/與點2之間

根據(jù)題意，得

-t-(-1-5/)=3-20?-(-Z),

2

解得'=三

②點B追上點4時，根據(jù)題意得

20Z-5/=4,

4

解得f=后.

答：同時出發(fā)點或1分鐘后點尸到點/、點8的距離相等.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點的坐標(biāo)與距離表示方法等知識，利用分類

討論得出是解題關(guān)鍵.

10.已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1,3,點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為X。

回若點P到點A、點B的距離相等，P對應(yīng)的數(shù)為o

回數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A、點B的距離之和為5?若存在，請求出X的值。若不

存在，請說明理由？

國當(dāng)點P以每分鐘一個單位長度的速度從。點向左運(yùn)動時，點A以每分鐘5個單位長度向左

運(yùn)動，點B一每分鐘20個單位長度向左運(yùn)動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點

B的距離相等？

24

【答案】(1)1:(2)存在，x的值為-1.5或3.5；(3)五或百分鐘后P點到點A、點B的

距離相等.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)點尸到點/、點8的距離相等，列方程可得答案；

(2)此題要分兩種情況：①當(dāng)P在左側(cè)時，②當(dāng)尸在右側(cè)時，根據(jù)點P到點A、

點B的距離之和為5列方程求解即可；

(3)點、P、點/、點2同時向左運(yùn)動，點3的運(yùn)動速度最快，點P的運(yùn)動速度最慢，故P

點總位于/點右側(cè)，2可能追上并超過4尸到43的距離相等，應(yīng)分兩種情況討論，即

①2未追上4時，②8追上工時.

【詳解】

解：(1)如圖，若點尸到點/、點5的距離相等，則P為45的中點，BP=PA.

依題意得3-x=x-(-1),

解得％=1，

故答案為：1；

APB

---?--???>

-103

(2)存在；

由題意得/2=4,點尸到點/、點8的距離之和為5,則尸不可能在線段N5上，只能在/

點左側(cè)或3點右側(cè).

①尸在點/左側(cè)時，E4=-l-x,PB=3-x,

依題意得：(-1-X)+(3-無)=5,

解得：x=-1.5；

②尸在點2右側(cè)時，R4=x-(-1)=x+l,PB=x-3,

依題意得：(x+1)+(x-3)=5,

解得x=3.5,

綜上所述：x的值為-1.5或3.5；

(3)設(shè)運(yùn)動f分鐘，此時尸對應(yīng)的數(shù)為V,8對應(yīng)的數(shù)為3-203/對應(yīng)的數(shù)為-1-5人

①3未追上/時，PA=PB,則尸為48中點，8在尸的右側(cè)，/在尸的左側(cè).

此時PA=-t-(-1-5?)=1+4/,PS=3-20/-(-?)=3-19/,

依題意有1+4/=3-19。

2

解得：/=—;

②8追上/時，4、8重合，此時以=尸5/、8表示同一個數(shù)，

依題意有T-5f=3-20/,

4

解得：

即運(yùn)動22或百4分鐘時，尸到42的距離相等.

【點睛】

此題主要考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，表示出兩點之間的距離，利

用數(shù)形結(jié)合法列出方程.

11.定義：若線段AB上有一點P,當(dāng)PA=PB時，則稱點P為線段AB的中點.

己知數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)數(shù)分別為a和b,(a+2)2+|6-4|=0,P為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)數(shù)

為X.

(1)a=,b=；

(2)若點P為線段AB的中點，則P點對應(yīng)的數(shù)x為.若B為線段AP的中

點時則P點對應(yīng)的數(shù)尤為.

(3)若點A、點B同時向左運(yùn)動，它們的速度都為1個單位長度/秒，與此同時點P從-16

處以2個單位長度/秒向右運(yùn)動.

①設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，直接用含t的式子填空

AP=；BP=.

②經(jīng)過多長時間后，點A、點B、點P三點中其中一點是另外兩點的中點？

AB

-------------z1-----------------------1--------->

-24

81726

【答案】(1)-2、4;⑵1、10;⑶①-3t+14或14-3t;20-3t或3t-20;②t=§,t=可,t=§.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)線段中點的定義得出規(guī)律：若/表示的數(shù)為a,8表示的數(shù)為b,P表示的數(shù)為x,

尸為線段的中點，則2x=a+b,然后根據(jù)這個規(guī)律解答即可.

(3)①根據(jù)題意得出/、B、P表示的數(shù)，從而得出結(jié)論；

②分三種情況討論：若P為AB的中點，若4為AP的中點，若8為ZP的中點，根據(jù)(2)

得出的結(jié)論列方程求解即可.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：a+2=0,Z>—4=0,解得：a=—2,b=4.

故答案為一2,4.

(2)即為線段48的中點，SiAP^PB,Sx-a=b-x,EI2x=a+6,Hx=；(a+b)=；(-2+4)=l；

若3為線段4P的中點，則26=a+x,解得：x=2b~a=8-(—2)=10.

故答案為1,10.

(3)由題意得：/表示的數(shù)為：—2—t,8表示的數(shù)為：4