專題13導(dǎo)數(shù)的概念及其意義導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（原卷版）

2023高考一輪復(fù)習(xí)講與練專題13導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算練高考明方向1.（2022·新高考Ⅰ卷T15）若曲線有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是______________．2.（2022·新高考Ⅱ卷T14）寫(xiě)出曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程：____________，____________．3.（2022·全國(guó)甲（文）T20）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．（1）若，求a；（2）求a的取值范圍．4.（2022·新高考Ⅰ卷T22）已知函數(shù)和有相同最小值．（1）求a；（2）證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．5．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為 ()A． B． C． D．6．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為 ()A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+7．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則 ()A．B． C． D．8．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理科)已知函數(shù)．討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．9．(2021年高考全國(guó)甲卷理科)曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．10．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷理科)曲線在點(diǎn)處的切線方程為．11．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷（理）)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則．12．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷（理）)曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．13．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,,則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_______________.14．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)類型一、導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義基礎(chǔ)知識(shí)：1．函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)定義稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)記法記作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)2．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)：函數(shù)f′(x)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx＋Δx－fx,Δx)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．基本題型：1．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則為（）A．1 B．C．2 D．2．已知函數(shù)，且，則的值為（）A． B．2 C． D．3．（多選題）已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，則（）A．該物體當(dāng)1≤t≤3時(shí)的平均速度是28B．該物體在t＝4時(shí)的瞬時(shí)速度是56C．該物體位移的最大值為43D．該物體在t＝5時(shí)的瞬時(shí)速度是70類型二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義基礎(chǔ)知識(shí)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率k0，即k0＝f′(x0)，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．基本題型：1、（過(guò)某點(diǎn)處切線的方程）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,8)作曲線y＝x3的切線，則切線方程為()A．12x－y－16＝0B．3x－y＋2＝0C．12x－y＋16＝0或3x－y－2＝0D．12x－y－16＝0或3x－y＋2＝02．（在某點(diǎn)處切線的方程）(2018全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．3、（求參數(shù)的值）已知函數(shù)f(x)＝msinx＋b在x＝eq\f(π,6)處的切線方程為y＝eq\f(\r(3),2)x－eq\f(\r(3),12)π＋1，則實(shí)數(shù)b的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C．1 D.eq\r(3)4．（求參數(shù)的范圍）已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（切線的傾斜角）設(shè)點(diǎn)P是曲線y＝x3－x＋9上的任意一點(diǎn)，曲線在P點(diǎn)處切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是()A．B． C． D．6．（切線的斜率）偶函數(shù)的圖象在處的切線斜率為A．2e B．e C． D．7、（求切點(diǎn)坐標(biāo)）設(shè)曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線與曲線上點(diǎn)處的切線垂直，則的坐標(biāo)為．8．（求參數(shù)的值）已知直線l：y＝x＋b為曲線f(x)＝ex的切線，若直線l與曲線g(x)＝－eq\f(1,2)x2＋mx－eq\f(7,2)也相切，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．基本方法：1、函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)A(x0，f(x0))處的切線方程為：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，一定要抓住關(guān)鍵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y0＝fx0，,k＝f′x0.))2、過(guò)點(diǎn)的切線方程的求解方法：設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，則斜率k＝f′(x0)，過(guò)切點(diǎn)的切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)，又因?yàn)榍芯€方程過(guò)點(diǎn)A(m，n)，所以n－y0＝f′(x0)(m－x0)，然后解出x0的值．(x0有幾個(gè)值，就有幾條切線)3、求切點(diǎn)坐標(biāo)的思路：已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)的一般思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再讓導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)．4、求參數(shù)問(wèn)題的方法：通常根據(jù)曲線、切線、切點(diǎn)的三個(gè)關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的方程(組)并解出參數(shù)，注意以下幾點(diǎn)：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；切點(diǎn)在切線上；切點(diǎn)在曲線上．類型三、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)：1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝eq\a\vs4\al(0)f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝eq\f(1,xlna)f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))eq\a\vs4\al(′,)＝eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)(g(x)≠0)；(4)[cf(x)]′＝cf′(x)(c為常數(shù))．基本題型：1．（多選）下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A． B．C． D．2．(多選)下列結(jié)論中正確的是()A．若y＝coseq\f(1,x)，則y′＝eq\f(1,x2)sineq\f(1,x)B．若y＝lneq\r(1＋2x)，則y′＝eq\f(1,1＋2x)C．若y＝eq\f(1,tanx)，則y′＝eq\f(1,cos2x)D．若y＝x2022＋log2x，則y′＝2022x2021＋eq\f(1,xln2)3．（多選）設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．在處的切線方程為D．基本方法：1．求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的總原則：先化簡(jiǎn)解析式，再求導(dǎo)．2．常見(jiàn)形式及具體求導(dǎo)的幾種方法連乘形式：先展開(kāi)化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo)三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)分式形式：先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)對(duì)數(shù)形式：先化為和、差形式，再求導(dǎo)類型三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)：1、一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過(guò)中間變量u，y可以表示成eq\a\vs4\al(x)的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x))2、復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積．基本題型：1．設(shè)，，，…，，，則（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則（）A．2 B． C．3 D．3．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．基本方法：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)：先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元。類型四、解析式中含有導(dǎo)數(shù)值的函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)：對(duì)解析式中含有導(dǎo)數(shù)值的函數(shù)，即解析式類似于f(x)＝f′(x0)g(x)＋h(x)(x0為常數(shù))的函數(shù)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確f′(x0)是常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值為0.因此先求導(dǎo)數(shù)f′(x)，令x＝x0，即可得到f′(x0)的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式，求得所求導(dǎo)數(shù)值．注意：f′(x0)代表函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0))′是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，且(f(x0))′＝0.基本題型：1．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足關(guān)系式f(x)＝eq\f(1,x)＋3xf′(1)，則f′(2)的值為()A.eq\f(5,4) B．1C.eq\f(1,4) D．－22．已知函數(shù)，，則滿足的的值為_(kāi)_____．3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則________.新預(yù)測(cè)破高考1．已知曲線y＝－3lnx的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．3 B．2 C．1 D．2、(多選)曲線f(x)＝x3－x＋3在點(diǎn)P處的切線平行于y＝2x－1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(1,3) B．(－1,3)C．(－1，－3) D．(1，－3)3．函數(shù)，且，則（）A．1 B．C．2 D．4、若對(duì)恒成立，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的圖象在和處的切線互相垂直，且，則（）A． B． C． D．6．（多選）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)可能的值是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A．1 B． C． D．8．甲、乙兩人走過(guò)的路程s1(t)，s2(t)與時(shí)間t的關(guān)系如圖，則在[0，t0]這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人的平均速度v甲，v乙的關(guān)系是（）A．v甲＞v乙 B．v甲＜v乙C．v甲＝v乙 D．大小關(guān)系不確定9．設(shè)曲線y＝x＋lnx的一條切線過(guò)點(diǎn)(0,1)，則此切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為()A.eq\f(e,21＋e) B.eq\f(e,1＋e)C.eq\f(e2,2e2＋1) D.eq\f(e2,e2＋1)10．設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（）A．[－2，2] B． C． D．11．（多選）函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，下列不等式正確是（）A． B．C． D．12．（多選）已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則的解析式可能為（）A． B．C． D．13．（多選題）已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個(gè)“青山點(diǎn)”．下列函數(shù)中，有“青山點(diǎn)”的是（）A． B． C． D．14．（多選）牛頓在《流數(shù)法》一書(shū)中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法一牛頓法.首先，設(shè)定一個(gè)起始點(diǎn)，如圖，在處作圖象的切線，切線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)記作：用替代重復(fù)上面的過(guò)程可得；一直繼續(xù)下去，可得到一系列的數(shù)，，，…，，…在一定精確度下，用四舍五入法取值，當(dāng)，近似值相等時(shí)，該值即作為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若要求的近似值(精確到0.1)，我們可以先構(gòu)造函數(shù)，再用“牛頓法”求得零點(diǎn)的近似值，即為的近似值，則下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)任意，B．若，且，則對(duì)任意，C．當(dāng)時(shí)，需要作2條切線即可確定的值D．無(wú)論在上取任何有理數(shù)都有15．曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則________.16．已知曲線：，若過(guò)曲線外一點(diǎn)引曲線的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．17．過(guò)點(diǎn)(0，－1)且與曲線y＝x－1＋eq\f(1,ex)相切的