2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)專題訓(xùn)練12平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用習(xí)題課件新版蘇科版

第6章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)專題訓(xùn)練12平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用類型1

與平行線的性質(zhì)與判定有關(guān)的說(shuō)理1.

[2024常州金壇區(qū)期中]如圖，∠

A

＝70°，∠1＝

70°，∠

B

＝∠

F

，探索∠

C

與∠

DEC

的數(shù)量關(guān)

系，并說(shuō)明理由.234561解：∠

C

＋∠

DEC

＝180°.理由如下：因?yàn)椤?/p>

A

＝70°，∠1＝70°，所以∠

A

＝∠1.所以

AB

∥

FG

.

所以∠

B

＝∠

FGC

.

又因?yàn)椤?/p>

B

＝∠

F

，所以∠

FGC

＝

∠

F

.

所以

DF

∥

BC

.

所以∠

C

＋∠

DEC

＝180°.2345612.

[2024徐州期中]如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

是

AB

邊上的高，點(diǎn)

E

在

AC

上，

EF

⊥

AB

，垂足為點(diǎn)

F

，若∠1＋∠2＝180°，則

DG

與

BC

有怎樣的位置關(guān)

系？請(qǐng)說(shuō)明理由.234561解：

DG

⊥

BC

.

理由如下：因?yàn)?/p>

EF

⊥

AB

，

CD

⊥

AB

，所以

CD

∥

EF

.

所以∠2＋

∠

DCE

＝180°.又因?yàn)椤?＋∠2＝180°，所以∠1＝∠

DCE

.

所以

DG

∥

AC

.

又因?yàn)椤?/p>

ACB

＝90°，所以∠

DGB

＝∠

ACB

＝90°.所以

DG

⊥

BC

.

2345613.

[2024泰州期中]如圖，已知△

ABC

，現(xiàn)有下列三個(gè)信息：

①

AD

∥

EF

；②∠

GDC

＋∠

AEF

＝180°；③∠

BAD

＝

∠

GDC

，請(qǐng)以其中兩個(gè)作為條件，剩下的一個(gè)作為結(jié)

論，并說(shuō)明其結(jié)論的正確性.條件是：

?；結(jié)論是：

.(只填寫具體的序號(hào)即可)①②

③

234561解：因?yàn)?/p>

AD

∥

EF

，所以∠

BAD

＋∠

AEF

＝180°.又因?yàn)椤?/p>

GDC

＋∠

AEF

＝180°，所以∠

BAD

＝∠

GDC

.

(答案不唯一)234561類型2

與平行線的性質(zhì)與判定有關(guān)的角的計(jì)算4.

[2024淮安淮安區(qū)校級(jí)期中]如圖，∠1＝80°，∠2＝

100°，且

AC

∥

DF

.

若∠

C

∶∠

A

＝3∶2，求∠

D

的度數(shù).234561解：因?yàn)椤?＝80°，∠2＝100°，所以∠1＋∠2＝180°.所以

BD

∥

CM

.

所以∠

ABD

＝∠

C

.

因?yàn)椤?/p>

ANB

＝∠1＝80°，所以∠

A

＋∠

ABD

＝180°－80°＝100°.因?yàn)椤?/p>

C

∶∠

A

＝3∶2，所以∠

ABD

∶∠

A

＝3∶2.

2345615.

[2024常州鐘樓區(qū)校級(jí)期中]如圖，已知

BC

⊥

AE

，

DE

⊥

AE

，∠2＋∠3＝180°.(1)試說(shuō)明∠1＝∠

ABD

；解：(1)因?yàn)?/p>

BC

⊥

AE

，

DE

⊥

AE

，所以

BC

∥

DE

.

所以∠3＋∠

CBD

＝180°.又因?yàn)椤?＋∠3＝180°，所以∠2＝∠

CBD

.

所以

CF

∥

DB

.

所以∠1＝∠

AB

D.

234561(2)若∠1＝70°，

BC

平分∠

ABD

，試求∠

ACF

的度數(shù).

因?yàn)?/p>

BC

⊥

AE

，所以∠

ACB

＝90°.所以∠

ACF

＝90°－

∠2＝90°－35°＝55°.234561類型3

與平行線的性質(zhì)與判定有關(guān)的綜合應(yīng)用6.

【新趨勢(shì)·跨學(xué)科2024·東臺(tái)期中】(1)光線從空氣中射入水中會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線從水中射入空氣中也會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象.如圖①，光線

a

從空氣中射入水中，再?gòu)乃猩淙肟諝庵?，形成光線

b

，根據(jù)光學(xué)知識(shí)有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請(qǐng)判斷光線

a

與光線

b

是否平行，并說(shuō)明理由.234561解：(1)光線

a

與光線

b

平行.理由：如圖，延長(zhǎng)入射光線

a

，因?yàn)椤?＝∠2，所以

m

∥

n

.所以∠3＝∠5.因?yàn)椤?＝∠4，所以∠4＝∠5.所以

a

∥

b

.234561(2)光線照射到鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識(shí)知，入射光

線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等.如圖②有

一口井，已知入射光線

a

與水平線

OC

的夾角為40°，現(xiàn)

放置平面鏡

MN

，可使反射光線

b

正好垂直照射到井底，

則

MN

與水平線的夾角∠

MOC

的度數(shù)為

?°.65

234561(3)如圖③，直線

EF

上有兩點(diǎn)

A

，

C

，分別引兩條射線

AB

，

CD

.

∠

BAF

＝110°，∠

DCF

＝80°，射線

AB

繞

A

點(diǎn)以2度/秒的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線

CD

繞

C

點(diǎn)以3

度/秒的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為

t

秒，在射線

AB

轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得

CD

與

AB

平行？若存在，求出所有滿足條件的

t

.234561解：(3)存在.①當(dāng)

AB

與

CD

第1次平行時(shí)，如圖①.則

110°－(2

t

)°＝180°－[80°－(3

t

)°]，解得

t

＝2；②

當(dāng)

AB

與

CD

第2次平行時(shí)，如圖②.則(3

t

)°－80°＝

110°－(2

t

)°.所以

t

＝38；③當(dāng)

AB

與

CD

第三次平行

時(shí)，如圖③.則(2

t

)°－110°＝180°－(3

t

－80)°所以

t

＝74；④當(dāng)

AB

與

CD

第四次平行時(shí)，234561如圖④.則(3

t

)°－180°－80°＝180°－(2

t

－110)°.所以

t

＝1