2024七年級數(shù)學上冊第6章圖形的初步知識專題七線段和角的和差倍分問題習題課件新版浙教版

浙教版七年級上第6章圖形的初步知識專題七線段和角的和差倍分問題

線段的和差倍分例1如圖，線段AB＝8，點C是線段AB的中點，點D是線

段BC的中點.(1)求線段AD的長；

方法點撥：解決線段的和差倍分問題需注意：(1)找出所求線段與已知量間正確的和差倍分關系；(2)若題干沒有圖形或包含動點時，可畫出圖形分析.變式1－1

[新視角

新定義題]如圖，有公共端點P的兩條線段

MP，NP組成一條折線M－P－N，若該折線M－P－N

上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫

作這條折線的“折中點”.已知點D是折線A－C－B的

“折中點”，點E為線段AC的中點，CD＝3，CE＝5，則

線段BC的長為

?.4或16

【點撥】①如圖①，因為點D是折線A－C－B的“折中點”，所以AD＝DC＋CB.

因為點E為線段AC的中點，

所以AC＝10，所以AD＝AC－DC＝7，所以DC＋CB＝7，所以BC＝4.②如圖②，因為點D是折線A－C－B的“折中點”，所以BD＝DC＋CA.

因為點E為線段AC的中點，

所以AC＝10，所以AC＋DC＝13，所以BD＝13，所以BC＝BD＋DC＝16.綜上所述，線段BC的長為4或16.

(1)如果

，那么

.(從上述三個條件中任選兩個

作為條件，余下的一個作為結論，填序號，完成上面的填

空，并說明結論成立的理由)

(答案不唯一)

(2)在(1)的條件下，若AM＝3

cm，MN＝5

cm，求線段BN

的長.①②

③

(答案不唯一)

變式1－3

[新考法·動態(tài)探究題2024·溫州期末]如圖，直線l

上有A、B兩點，AB＝24

cm，點O是線段AB上的一點，

OA＝2OB.

(1)OA＝

cm，OB＝

cm.【點撥】因為AB＝AO＋OB＝24

cm，OA＝2OB，所以

2OB＋OB＝24

cm，所以OB＝8

cm，所以OA＝16

cm.16

8

(2)若點C是線段AO上一點，且滿足AC＝CO＋CB，求

CO的長.

(3)若動點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，向右運動，點

P的速度為2

cm/s，點Q的速度為1

cm/s，設運動時間為t

s，當點P與點Q重合時，P、Q兩點停止運動.①當t為何值時，2OP－OQ＝8

cm.

②當點P經(jīng)過點O時，動點M從點O出發(fā)，以3

cm/s的速

度也向右運動.當點M追上點Q后立即返回，以同樣的速

度向點P運動，遇到點P后立即返回，又以同樣的速度向

點Q運動，如此往返，直到點P、Q停止時，點M也停

止運動.在此過程中，點M運動的路程為

cm.48

角的和差倍分例2如圖所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝

60°，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線.(1)猜想OC與OD的位置關系，并說明理由.【解】OC⊥OD，理由如下：因為∠AOC＋∠COD＋∠DOB＝180°，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，所以∠COD＝90°，所以OC⊥OD；(2)求∠MON的度數(shù).

方法點撥：解決角的和差倍分問題需注意：(1)找出所求角與已知量間正確的和差倍分關系；(2)若題干沒有圖形時，可畫出圖形分析，此時常需要進行分

類討論.

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變式2－2已知：如圖①，點A、O、B依次在直線MN上，

現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉，同

時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉，如圖

②，設旋轉時間為t秒(0＜t＜90).(1)用含t的代數(shù)式表示∠MOA的度數(shù).【解】∠MOA＝2°t；(2)在運動過程中，當∠AOB第二次達到60°時，求t的值.【解】如答圖，根據(jù)題意知：∠AOM＝2°t，∠BON＝

4°t，當∠AOB第二次達到60°時，∠AOM＋∠BON－

∠MON＝60°，即2°t＋4°t－180°＝60°，解得：t＝40，故t＝40時，∠AOB第二次達到60°；(3)在旋轉過程中是否存在這樣的t，使得射線OB是由射線

OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角(指大于

0°而不超過180°的角)的平分線？如果存在，請直接寫

出t的值；如果不存在，請說明理由.【解】t的值為18、22.5、36、67.5.射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中

兩條組成的角的平分線有以下三種情況：

所以t°＝180°－4°t，解得t＝36；【點撥】

所以4°t＝90°或4°t－18