高中物理【萬有引力定律】專題練習(xí)題

高中物理【萬有引力定律】專題練習(xí)題[A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]1．發(fā)現(xiàn)萬有引力定律與測定引力常量的值的科學(xué)家分別是()A．開普勒牛頓 B．牛頓卡文迪什C．牛頓伽利略 D．伽利略第谷解析：牛頓根據(jù)行星的運(yùn)動規(guī)律和牛頓運(yùn)動定律推導(dǎo)出了萬有引力定律，100多年后，英國物理學(xué)家卡文迪什利用扭秤裝置巧妙的測量出了兩個鐵球間的引力，從而第一次較為準(zhǔn)確地得到引力常量的值，故A、C、D錯誤，B正確。答案：B2．(多選)要使兩物體間的萬有引力減小到原來的eq\f(1,4)，下列辦法可采用的是()A．使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B．使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的eq\f(1,4)，距離不變C．使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的eq\f(1,4)解析：根據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，A、B、C三種情況中萬有引力均減為原來的eq\f(1,4)，當(dāng)距離和質(zhì)量都減為原來的eq\f(1,4)時，萬有引力不變，故D錯誤。答案：ABC3．2020年6月23日，我國成功發(fā)射了北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，標(biāo)志著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署已全面完成。若衛(wèi)星質(zhì)量為m、離地球表面的高度為h，地球質(zhì)量為M、半徑為R，G為引力常量，則地球?qū)πl(wèi)星萬有引力的大小為()A.eq\f(GMm,h) B.eq\f(GMm,R＋h)C.eq\f(GMm,h2) D.eq\f(GMm,R＋h2)解析：由萬有引力公式知，兩者間的距離為R＋h時，引力的大小為eq\f(GMm,R＋h2)，D正確。答案：D4．已知地球半徑為R，將一物體從地面發(fā)射至離地面高度為h處時，物體所受萬有引力減小到原來的一半，則h為()A．R B.2RC.eq\r(2)R D．(eq\r(2)－1)R解析：地面上F＝Geq\f(Mm,R2)，高度為h處F′＝Geq\f(Mm,R＋h2)，因?yàn)镕′＝eq\f(1,2)F，所以eq\f(R＋h2,R2)＝eq\f(2,1)，所以h＝(eq\r(2)－1)R，故D正確，A、B、C錯誤。答案：D5．據(jù)報(bào)道，在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，設(shè)其質(zhì)量為地球質(zhì)量的k倍，其半徑為地球半徑的p倍，由此可推知該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為()A.eq\f(k,p) B.eq\f(k,p2)C.eq\f(k2,p) D.eq\f(k2,p2)解析：由mg＝Geq\f(Mm,R2)可知g地＝Geq\f(M地,R地2)，g星＝Geq\f(M星,R星2)，eq\f(g星,g地)＝eq\f(M星,M地)·eq\f(R地2,R星2)＝eq\f(k,p2)，所以選項(xiàng)B正確。答案：B6.兩個質(zhì)量分布均勻、密度相同且大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F?，F(xiàn)將其中一個小球挖去半徑為原球半徑一半的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起，三個球心在一條直線上，試計(jì)算它們之間的萬有引力大小。解析：如圖1所示，原來是個實(shí)心球時，可知F＝Geq\f(mm,2r2)①右邊的球體被挖去一小球體后，設(shè)它們之間的萬有引力為F′，右邊的球體不能看成質(zhì)點(diǎn)，則不能直接應(yīng)用萬有引力定律求F′的值。可以用“割補(bǔ)法”處理該問題。如圖2所示，設(shè)被挖掉的小球體質(zhì)量m1，其仍在原位置時與左邊球之間的萬有引力為F1＝Geq\f(mm1,\f(5,2)r2)②又m1∶m＝(eq\f(1,2)r)3∶r3＝1∶8③聯(lián)立①②③式得F1＝eq\f(2,25)F④剩余部分之間的萬有引力大小為F′＝F－F1⑤聯(lián)立④⑤式得F′＝eq\f(23,25)F。答案：eq\f(23,25)F[B組能力提升練]7．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，則地球的密度為()A.eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0－g,g0) B.eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0,g0－g)C.eq\f(3π,GT2) D.eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0,g)解析：地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，則Geq\f(Mm,R2)＝mg0；在赤道的大小為g，則Geq\f(Mm,R2)－mg＝m(eq\f(2π,T))2R，地球質(zhì)量與地球半徑的關(guān)系M＝eq\f(4,3)πR3ρ，聯(lián)立三式可得ρ＝eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0,g0－g)，故B正確。答案：B8．(多選)萬有引力定律能夠很好地將天體運(yùn)行規(guī)律與地球上物體運(yùn)動規(guī)律具有的內(nèi)在一致性統(tǒng)一起來。用彈簧測力計(jì)稱量一個相對于地球靜止的質(zhì)量為m的小物體的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體。下列說法正確的是()A．在北極地面稱量時，彈簧測力計(jì)讀數(shù)為F0＝Geq\f(Mm,R2)B．在赤道地面稱量時，彈簧測力計(jì)讀數(shù)為F1＝Geq\f(Mm,R2)C．在北極上空高出地面h處稱量時，彈簧測力計(jì)讀數(shù)為F2＝Geq\f(Mm,R＋h2)D．在赤道上空高出地面h處稱量時，彈簧測力計(jì)讀數(shù)為F3＝Geq\f(Mm,R＋h2)解析：物體在兩極時，萬有引力等于重力，則有F0＝Geq\f(Mm,R2)，故A正確；在赤道地面稱量時，萬有引力等于重力加上小物體隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力，則有F1<Geq\f(Mm,R2)，故B錯誤；在北極上空高出地面h處稱量時，萬有引力等于重力，則有F2＝Geq\f(Mm,R＋h2)，故C正確；在赤道上空高出地面h處稱量時，萬有引力大于重力，則有F3<Geq\f(Mm,R＋h2)，故D錯誤。答案：AC9．(多選)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說法正確的是()A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)解析：由萬有引力定律知A錯誤，B正確；圓軌道半徑為r，由數(shù)學(xué)知識易知任意兩顆衛(wèi)星間距d＝2rcos30°＝eq\r(3)r，由萬有引力定律知C正確；因三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等且互成120°角，故三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為0，D錯誤。答案：BC10．假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d(礦井寬度很小)，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，則礦井底部的重力加速度為()A．(1－eq\f(d,R))g B.(1＋eq\f(d,R))gC．(1－eq\f(d,R))2g D．(eq\f(R,R－d))2g解析：設(shè)地球的密度為ρ，在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有g(shù)＝Geq\f(M,R2)，由于地球的質(zhì)量為M＝ρeq\f(4,3)πR3，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成g＝eq\f(GM,R2)＝Geq\f(ρ\f(4,3)πR3,R2)＝eq\f(4,3)GρπR。根據(jù)題意，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的井底，受到地球的萬有引力即為半徑等于(R－d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故井底的重力加速度為g′＝eq\f(4,3)Gρπ(R－d)，所以有g(shù)′＝eq\f(R－d,R)g＝(1－eq\f(d,R))g，故A正確，B、C、D錯誤。答案：A[C組創(chuàng)新應(yīng)用練]11．(多選)在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是()A．太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力B．太陽引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異解析：取質(zhì)量為m的海水研究。太陽對海水的引力F1＝Geq\f(M1m,r12)，月球?qū)Ｋ囊2＝Geq\f(M2m,r22)，eq\f(F1,F2)≈169。由于地球上不同區(qū)域到月球的距離不等，所以月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異。答案：AD12．某航天員在飛船發(fā)射前測得自身連同宇航服等隨身裝備共重840N，在火箭發(fā)射階段，發(fā)現(xiàn)當(dāng)飛船隨火箭以a＝eq\f(g,2)的加速度勻加速豎直上升到某位置時(其中g(shù)為地球表面處的重力加速度)，其身體下方體重測試儀的示數(shù)為1220N。已知地球半徑R＝6400km，地球表面重力加速度g取10m/s2(求解過程中可能用到eq\r(\f(19,18))≈1.03,eq\r(\f(21,20))≈1.02)。問：(1)該位置處的重力加速度g′是地面處重力加速度g的多少倍？(2)該位置距地球表面的高度h為多大？解析：(1