《回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用》說課稿和教學(xué)設(shè)計(jì)

《回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用》說課稿一、教材分析教材的地位和作用在《數(shù)學(xué)③（必修）》之后，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，包括畫散點(diǎn)圖，最小二乘法求回歸直線方程等內(nèi)容.在人教A版選修1-2第一章第一節(jié)“回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用”這一節(jié)中進(jìn)一步介紹回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用.這部分內(nèi)容《教師用書》共計(jì)4課時(shí)，第一課時(shí)：介紹線性回歸模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，解釋隨機(jī)誤差項(xiàng)產(chǎn)生的原因，使學(xué)生能正確理解回歸方程的預(yù)報(bào)結(jié)果，并能從殘差分析角度討論回歸模型的擬合效果；第二課時(shí)：從相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)角度探討回歸模型的擬合效果，以及建立回歸模型的基本步驟；第三課時(shí)：介紹兩個(gè)變量非線性相關(guān)關(guān)系；第四課時(shí)：回歸分析的應(yīng)用.本節(jié)課是第一課時(shí)的內(nèi)容.教學(xué)目標(biāo)知識和技能：認(rèn)識隨機(jī)誤差，認(rèn)識殘差以及相關(guān)指數(shù)根據(jù)散點(diǎn)分布特點(diǎn)，建立線性回歸模型了解模型擬合效果的分析工具——?dú)埐罘治鲞^程與方法：經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理全過程，培養(yǎng)對數(shù)據(jù)的直觀感覺，體會統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用。通過一次函數(shù)模型和線性回歸模型的比較，使學(xué)生體會函數(shù)思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過案例分析，了解回歸分析的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)“源于生活，用于生活”，提高學(xué)習(xí)興趣教學(xué)中適當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生合作與交流，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)，體會與他人合作的重要性.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1、了解回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別2、了解任何模型只能近似描述實(shí)際問題3、了解模型擬合效果的分析工具——?dú)埐罘治龊拖嚓P(guān)指數(shù)r方難點(diǎn)：理解相關(guān)指數(shù)r方的含義二、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境通過學(xué)生感興趣的籃球明星的身高體重表格，引出兩個(gè)問題。身高和體重之間有怎樣的關(guān)系？如何來研究他們之間這種關(guān)系？通過這兩個(gè)問題的提出，自然而然的把學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到回顧必修三學(xué)過的相關(guān)知識上，然后師生一起對已經(jīng)學(xué)過的知識進(jìn)行回顧。必修3是高二上學(xué)期學(xué)的，而選修1-2是高二下學(xué)期學(xué)的，之間相隔時(shí)間太久，所以先由師生共同進(jìn)行籃球明星的身高預(yù)測體重的回歸分析的操作。2、問題呈現(xiàn)提出問題，能否用籃球明星身高預(yù)測體重的回歸方程來預(yù)測一名高三女生的身高體重？目的是讓學(xué)生討論得出回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體的結(jié)論，同時(shí)也為后面給出例1做出鋪墊。教材上的例1是給出七名女大學(xué)生的身高和體重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，在這里對這道例題改為現(xiàn)場讓學(xué)生代表用抽樣調(diào)查的方法統(tǒng)計(jì)10名女生的身高體重?cái)?shù)據(jù)來進(jìn)行線性回歸分析。這樣做，數(shù)據(jù)來源于學(xué)生自己，可以極大的提高學(xué)生的興趣和求知欲。同時(shí)，也對必修3學(xué)過的抽樣調(diào)查進(jìn)行了潛移默化的學(xué)習(xí)，學(xué)生在采集的時(shí)候，教師做必要的引導(dǎo)。數(shù)據(jù)采集完成以后，由學(xué)生自己畫出散點(diǎn)圖并進(jìn)行線性回歸分析。然后讓學(xué)生計(jì)算一名身高為168cm的高三女生的預(yù)測體重。提出探究1，身高為168cm的高三女生，體重一定是預(yù)測體重嗎？如果不是，你能解釋一下原因嗎？對于探究1，先讓學(xué)生思考，并小組討論，最后由學(xué)生討論得到正確答案，實(shí)際上61.65是身高為175cm的高三男生的平均體重的估計(jì)值，而不一定是某位身高為175cm的男生的真實(shí)體重。也就是說，用這個(gè)回歸方程不能給出每個(gè)身高175cm的高三男生的體重的預(yù)測值，只能給出他們平均體重的預(yù)測值。這也是教學(xué)重點(diǎn)之一。在探究1的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步的提出身高體重散點(diǎn)圖并不是在一條直線上，而是在一條直線附近，從而給出線性回歸模型以及隨機(jī)誤差項(xiàng)e的概念。并提出探究2，有學(xué)生討論隨機(jī)誤差項(xiàng)e產(chǎn)生的原因。在學(xué)生理解隨機(jī)誤差項(xiàng)e以后，教師提出探究3.，在線性回歸模型中，e是bx+a預(yù)報(bào)真實(shí)值y的隨機(jī)誤差，它是一個(gè)不可觀測量，那么應(yīng)該怎樣研究隨機(jī)誤差呢？這個(gè)問題是本堂課的一個(gè)難點(diǎn)。由教師用動態(tài)圖像演示并講解殘差概念。事實(shí)上，e不可觀測的原因是因?yàn)?，e=y-(bx+a),而我們不知道身高對體重的影響到底怎樣，也就是bx+a的真實(shí)值我們無從得知，我們只能用y估來近似的估計(jì)它，從而e我們也可以用e估來估計(jì)它，這就是殘差。掌握了殘差概念以后，教師提出探究4,：如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤？如何衡量模型的擬合效果？這個(gè)問題由教師引導(dǎo)學(xué)生，師生共同來完成。事實(shí)上，殘差的絕對值特別大的點(diǎn)，很可能是錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。同時(shí)，如果模型選用合適，殘差點(diǎn)應(yīng)該比較均勻的分布在一條水平帶狀區(qū)域內(nèi)。但由于我們采集的數(shù)據(jù)只有10組，所以水平帶狀區(qū)域不明顯，正因?yàn)檫@樣，我后面提出了例2來幫助學(xué)生理解。掌握了以上知識以后，我設(shè)計(jì)了例2，選用我校期中考試426名理科學(xué)生的語數(shù)外成績?yōu)楸尘?，?chuàng)設(shè)了這個(gè)情景。這個(gè)設(shè)計(jì)的好處是，第一、數(shù)據(jù)來自于我們身邊，能充分調(diào)動學(xué)生積極性，并且能更深刻的體現(xiàn)本章的題目統(tǒng)計(jì)案例。第二、我們說殘差點(diǎn)如果比較均勻的分布在一條水平帶狀區(qū)域內(nèi)，那么模型選取較為合適，數(shù)據(jù)量太少，6、7個(gè)點(diǎn)，顯然不明顯。第三、大數(shù)據(jù)量的處理，更能體現(xiàn)計(jì)算機(jī)的優(yōu)越性。本節(jié)內(nèi)容是新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容，目的是通過案例介紹一些統(tǒng)計(jì)方法，讓學(xué)生體會運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的基本思想，因此本節(jié)更看重的是回歸的統(tǒng)計(jì)思想，考慮到是新增內(nèi)容，在高考中可能有所體現(xiàn)，但所涉及的數(shù)據(jù)計(jì)算應(yīng)該不會很繁瑣，以選擇、填空的形式出題的可能性較大。所以在此處設(shè)計(jì)了4道選擇、填空的練習(xí)題。最后小結(jié)部分由教師引導(dǎo)學(xué)生一起進(jìn)行。通過對一次函數(shù)模型和線性回歸模型的比較，教師點(diǎn)出回歸分析的基本思想就是對于生活中大量存在的不確定現(xiàn)象，是可以通過具有確定性的函數(shù)模型來近似的刻畫的。然后由學(xué)生來回顧進(jìn)行線性回歸分析的一般步驟。最后布置作業(yè)。本節(jié)課結(jié)束。三、教法學(xué)法分析通過創(chuàng)設(shè)情境——運(yùn)用已有知識——發(fā)現(xiàn)新問題——啟發(fā)引導(dǎo)——合作交流——得到新知識。整個(gè)活動過程，學(xué)生始終是學(xué)習(xí)活動的主體，教師是組織者、引導(dǎo)者、合作者。四、課后反思1、本節(jié)課的兩個(gè)例題中的數(shù)據(jù)都來自于學(xué)生自己的真實(shí)生活，這樣的案例真實(shí)可靠，更具有說服力。2、教學(xué)中沒有以練習(xí)為主，而是定位在知識形成過程的探索，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的理性精神?！痘貧w分析的基本思想及其初步應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】在《數(shù)學(xué)③（必修）》之后，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，包括畫散點(diǎn)圖，最小二乘法求回歸直線方程等內(nèi)容.在人教A版選修1-2第一章第一節(jié)“回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用”這一節(jié)中進(jìn)一步介紹回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用.這部分內(nèi)容《教師用書》共計(jì)4課時(shí)，第一課時(shí)：介紹線性回歸模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，解釋隨機(jī)誤差項(xiàng)產(chǎn)生的原因，使學(xué)生能正確理解回歸方程的預(yù)報(bào)結(jié)果，并能從殘差分析角度討論回歸模型的擬合效果；第二課時(shí)：從相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)角度探討回歸模型的擬合效果，以及建立回歸模型的基本步驟；第三課時(shí)：介紹兩個(gè)變量非線性相關(guān)關(guān)系；第四課時(shí)：回歸分析的應(yīng)用.本節(jié)課是第一課時(shí)的內(nèi)容.1、知識目標(biāo)認(rèn)識隨機(jī)誤差；認(rèn)識殘差2、能力目標(biāo)（1）會使用電腦畫散點(diǎn)圖、求回歸直線方程；（2）能正確理解回歸方程的預(yù)報(bào)結(jié)果.3、情感目標(biāo)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價(jià)兩個(gè)變量的相關(guān)性，理解處理問題的方法，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識，解決實(shí)際問題的能力.教學(xué)中適當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生合作與交流，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)，體會與他人合作的重要性.【教學(xué)重點(diǎn)】回歸分析的基本方法、隨機(jī)誤差ｅ的認(rèn)識、殘差【教學(xué)難點(diǎn)】回歸分析的基本方法【教學(xué)方法】啟發(fā)式教學(xué)法【教學(xué)手段】多媒體輔助教學(xué)【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】教學(xué)過程雙邊活動設(shè)計(jì)說明教師活動學(xué)生活動創(chuàng)設(shè)情境：提供六名籃球明星的圖片，讓學(xué)生猜最高最重的人，從而引出本課主題。提問：身高和體重之間是什么關(guān)系？我們?nèi)绾蝸硌芯窟@種關(guān)系。提出將要研究的問題“本年級男生身高與體重之間的關(guān)系”.觀察思考并回答從學(xué)生感興趣的籃球明星入手，層層深入，引入課題。復(fù)習(xí)回顧：一、將前面1、2問題改為：兩個(gè)變量之間有哪幾種關(guān)系？進(jìn)行線性回歸分析的一般步驟是什么。二、學(xué)生回答完問題后，教師用計(jì)算機(jī)演示一遍操作。在學(xué)生小組討論的時(shí)候，教師適時(shí)參與討論。教師演示用計(jì)算機(jī)進(jìn)行回歸分析的方法。學(xué)生小組討論1、2兩個(gè)問題。通過小組討論，使得學(xué)困生也能對以前的知識有必要的了解。必修三和選修1-2這兩本書在教學(xué)時(shí)間上間隔很遠(yuǎn)，通過有效的復(fù)習(xí)讓學(xué)生為后面新知識的講授打下良好的基礎(chǔ)。問題呈現(xiàn)：例1、統(tǒng)計(jì)10名高三女生的身高體重?cái)?shù)據(jù),匯總后求出根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程，并隨機(jī)調(diào)查一名高三女生的身高，然后預(yù)報(bào)體重。要求學(xué)生小組討論統(tǒng)計(jì)方案。并對學(xué)生提出的方案做出評價(jià)找學(xué)生代表上臺操作。小組討論并設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)10名女生身高體重?cái)?shù)據(jù)的方案。仔細(xì)觀察上臺操作的同學(xué)的操作步驟?；貧w分析的先決條件是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不能有錯(cuò)誤并且符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律，所以讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案能讓學(xué)生參與知識產(chǎn)生的全過程，符合課改理念。新知講解：思考1、為什么預(yù)測結(jié)果和實(shí)際值不一樣。引出線性回歸模型。探究1、隨機(jī)誤差e產(chǎn)生的原因是什么？思考2、隨機(jī)誤差e是一個(gè)不客觀測量，那么該如何來研究隨機(jī)誤差？引出殘差概念講解線性回歸模型的概念，并引導(dǎo)學(xué)生通過比較一次函數(shù)模型和線性回歸模型的異同理解回歸分析的基本思想。通過動畫輔助教學(xué)，從正面和側(cè)面講解隨機(jī)誤差e不可觀測的原因，并進(jìn)一步講解殘差概念。學(xué)生認(rèn)真思考，仔細(xì)聽講。這部分的新知識比較難懂，所以這部分教學(xué)設(shè)計(jì)以傳統(tǒng)的講授法為主。例2教學(xué)：提供期中考試400多名考生的成績數(shù)據(jù)來進(jìn)行回歸分析，再次讓學(xué)生體會回歸分析的魅力。提供期中考試400多名考生的成績，簡單的部分讓學(xué)生來操作。并讓學(xué)生來分析回答。后面的部分教師操作。認(rèn)真思考，并感受當(dāng)數(shù)據(jù)量很大的時(shí)候，殘差圖的特點(diǎn)。更加直觀的理解，當(dāng)殘差點(diǎn)均勻分布在一條水平帶狀區(qū)域上時(shí)，模型選取較合適。