二項(xiàng)式定理(說課稿)

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二項(xiàng)式定理

一、教材分析：

1、知識內(nèi)容：二項(xiàng)式定理及簡單應(yīng)用

2、地位及重要性

二項(xiàng)式定理是安排在高中數(shù)學(xué)排列組合內(nèi)容后的一部分內(nèi)容，其形成過程是組合知識的應(yīng)用，同時也是自成體系的知識塊，為隨后學(xué)習(xí)的概率知識及高三選修概率與統(tǒng)計(jì)，作知識上的鋪墊。二項(xiàng)展開式與多項(xiàng)式乘法有密切的聯(lián)系，本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，必然從更廣的視角和更高的層次來審視初中學(xué)習(xí)的關(guān)于多項(xiàng)式變形的知識。運(yùn)用二項(xiàng)式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學(xué)問題，例如近似計(jì)算、整除問題、不等式的證明等。

3、教學(xué)目標(biāo)

A、知識目標(biāo)：

（1）使學(xué)生參與并探討二項(xiàng)式定理的形成過程，掌握二項(xiàng)式系數(shù)、字母的冪次、展開式項(xiàng)數(shù)的規(guī)律

（2）能夠應(yīng)用二項(xiàng)式定理對所給出的二項(xiàng)式進(jìn)行正確的展開

B、能力目標(biāo)：

（1）在學(xué)生對二項(xiàng)式定理形成過程的參與、探討過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的能力及分類討論解決問題的能力

（2）培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識和知識遷移的能力

c、情感目標(biāo)：

（1）通過學(xué)生自主參與和二項(xiàng)式定理的形成過程培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的信心；

（2）通過學(xué)生自主參與和二項(xiàng)式定理的形成過程培養(yǎng)學(xué)生體會到數(shù)學(xué)內(nèi)在和諧對稱美；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，在學(xué)習(xí)知識的過程中進(jìn)行愛國主義教育。

4、重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

（1）使學(xué)生參與并深刻體會二項(xiàng)式定理的形成過程，掌握二項(xiàng)式系數(shù)、字母的冪次、展開式項(xiàng)數(shù)的規(guī)律；

（2）能夠利用二項(xiàng)式定理對給出的二項(xiàng)式進(jìn)行正確的展開。

難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)。

二、教法學(xué)法分析

為了達(dá)到這節(jié)課的目標(biāo)：掌握并能運(yùn)用二項(xiàng)式定理，讓學(xué)生主動探索展開式的由來是關(guān)鍵。“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”本節(jié)課的教法貫穿啟發(fā)式教學(xué)原則，以啟發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，積極探索為主。創(chuàng)設(shè)一個以學(xué)生為主體，師生互動、共同探索的教與學(xué)的情境。通過復(fù)習(xí)引入，引申設(shè)疑，實(shí)驗(yàn)猜想，歸納推廣等環(huán)節(jié)進(jìn)行對此定理的探索。不僅重視知識的結(jié)果，而且重視知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和解決的過程，貫切新課程理念。

另外，根據(jù)“近發(fā)展區(qū)的理論”精心設(shè)置問題，調(diào)控問題的解決過程培育這節(jié)課最佳的知識生長點(diǎn)。

三、教學(xué)過程

1、情景設(shè)置

問題1：若今天是星期二，再過30天后的那一天是星期幾？怎么算？

預(yù)期回答：星期四，將問題轉(zhuǎn)化為求“30被7除后算余數(shù)”是多少？

問題2：若今天是星期二，再過810天后的那一天是星期幾？

問題3：若今天是星期二，再過天后是星期幾？怎么算？

預(yù)期回答：將問題轉(zhuǎn)化為求“被7除后算余數(shù)”是多少？

在初中，我們已經(jīng)學(xué)過了

2=a2+2ab+b2

3＝2＝a3+3a2b+3ab2+b3

：對于4，5如何展開?

：100又怎么辦？n呢？

我們知道，事物之間或多或少存在著規(guī)律。也就是研究n的展開式是什么？這就是本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容。這節(jié)課，我們就來研究n的二項(xiàng)展開式的規(guī)律性。學(xué)完本課后，此題就不難求解了。

（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，用懸念來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機(jī)。奧蘇貝爾認(rèn)為動機(jī)是學(xué)習(xí)的先決條件，而認(rèn)知驅(qū)力，即學(xué)生渴望認(rèn)知、理解和掌握知識，并能正確陳述問題、順利解決問題的傾向是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要動力。）

2、新授

第一步：讓學(xué)生展開

；

；

問題1：以的展開式為例，說出各項(xiàng)字母排列的規(guī)律；項(xiàng)數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系；展開式第二項(xiàng)的系數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系。

預(yù)期回答：①展開式每一項(xiàng)的次數(shù)按某一字母降冪、另一字母升冪排列，且兩個字母冪指數(shù)的和等于乘方指數(shù)；②展開式的項(xiàng)數(shù)比乘方指數(shù)多1；③展開式中第二項(xiàng)的系數(shù)等于乘方指數(shù)。

第二步：繼續(xù)設(shè)疑

如何展開以及呢？

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感到僅掌握楊輝三角形是不夠的，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新的更簡捷的方法的欲望。）

繼續(xù)新授

師：為了尋找規(guī)律，我們以中為例

問題1：以項(xiàng)為例，有幾種情況相乘均可得到項(xiàng)？這里的字母各來自哪個括號？

問題2：既然以上的字母分別來自4個不同的括號，項(xiàng)的系數(shù)你能用組合數(shù)來表示嗎？

問題3：你能將問題2所述的意思改編成一個排列組合的命題嗎？

（預(yù)期答案：有4個括號，每個括號中有兩個字母，一個是、一個是。每個括號只能取一個字母，任取兩個、兩個，然后相乘，問不同的取法有幾種？）

問題4：請用類比的方法，求出二項(xiàng)展開式中的其它各項(xiàng)系數(shù)（用組合數(shù)的形式進(jìn)行填寫），

呈現(xiàn)二項(xiàng)式定理

=

3、深化認(rèn)識

請學(xué)生總結(jié)：

①二項(xiàng)式定理展開式的系數(shù)、指數(shù)、項(xiàng)數(shù)的特點(diǎn)是什么？

②二項(xiàng)式定理展開式的結(jié)構(gòu)特征是什么？哪一項(xiàng)最具有代表性？

由此，學(xué)生得出二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式、二項(xiàng)式系數(shù)、項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)等概念，這是本課的重點(diǎn)。

（設(shè)計(jì)意圖：教師用邊講邊問的形式，通過讓學(xué)生自己總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，挖掘?qū)W習(xí)材料潛在的意義，從而使學(xué)習(xí)成為有意義的學(xué)習(xí)。）

4、鞏固應(yīng)用

例1-3是課本原題，由于是第一節(jié)課所以題目類型較基礎(chǔ)

最后解決起始問題：今天是星期二，再過8n天后的那一天是星期幾？

解：8n＝n=cn07n+cn17n-1+cn27n-2+…+cnn-17+cnn

因?yàn)閏nn前面各項(xiàng)都是7的倍數(shù)，故都能被7整除.

因此余數(shù)為cnn=1

所以應(yīng)為星期三

四、回顧小結(jié)：

通過學(xué)生主動探索的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生清晰的掌握二項(xiàng)式定理的內(nèi)容，更體會到了二項(xiàng)式定理形成的思考方式，為后繼課程（n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)恰好發(fā)生k次）的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

而二項(xiàng)式定理內(nèi)容本身對解釋二項(xiàng)分布有很直接的功效，因?yàn)槎?xiàng)分布中所有概率和恰好是二項(xiàng)式。

課后記：

準(zhǔn)備這節(jié)課，我主要思考了這么幾個問題：

（1）這節(jié)課的教學(xué)目的“使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理”重要，還是“使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理的形成過程”重要？我反復(fù)斟酌，認(rèn)為后者重要。于是，我這節(jié)課花了大部分時間是來引導(dǎo)學(xué)生探究“為什么可以用組合數(shù)來表示二項(xiàng)式定理中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)？”

（2）學(xué)生怎樣才能掌握二項(xiàng)式定理？是通過大量的練習(xí)來達(dá)到目的，還是通過學(xué)生對二項(xiàng)式定理的形成過程來記憶？正如前面所說“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。我還是要求學(xué)生自主的去探索二項(xiàng)式定理。這樣也符合以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、師生互動的新課程教學(xué)理念。

（3）準(zhǔn)備什么樣的例題？例題