一元二次不等式解法及應(yīng)用教案

一元二次不等式的解法及其應(yīng)用教學目標：1、掌握一元二次不等式的解集，會解一元二次不等式。2、會解簡單的含參數(shù)的一元二次不等式。3、能利用一元二次不等式解決實際問題。教學重點：利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式教學難點：一元二次方程的根的分布討論一元二次不等式的解集的分布討論教學過程：復習回顧：二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是一個有機的整體。利用函數(shù)把方程與不等式聯(lián)系起來，這樣我們可以通過對二次函數(shù)的研究，來討論方程的解，根據(jù)方程的解進一步來解一元二次不等式。畫出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，并根據(jù)圖象回答：(1).圖象與x軸交點的坐標為,該坐標與方程x2-x-6=0的解有什么關(guān)系：。(2).當x取時，y=0？當x取時，y>0？當x取時，y<0？（3）由圖象寫出：不等式x2-x-6>0的解集為。不等式x2-x-6<0的解集為。yyx0-23y>0y>0y<0解一元二次不等式的方法步驟是：步驟：（1）化成標準形式(a>0)：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（2）求△，解方程，畫圖象；（3）根據(jù)圖象寫出解集例1：解不等式:x2－2x－15≥0解：∵△=b2-4ac=22+4×15>0方程x2－2x－15＝0的兩根為:x＝－3，或x＝5∴不等式的解集為:{x│x≤－3或x≥5}。練習1.求函數(shù)f(x)=lg(x2－6x+8）的定義域練習2：若集合M=﹛x|﹜,集合N=﹛x|﹜,求MN思考：解不等式:解：當a=0時，原不等式即為-x+1<0,解得x>1∴不等式的解集為{x│x>1}當a>0時，原不等式可化為二、一元二次不等式的簡單應(yīng)用例2.已知一元二次不等式ax2＋bx+6>0的解集為{x│－2＜x＜3},求a－b的值.解：由題意知：a<0且方程ax2＋bx+6＝0的根是－2、3，代入方程可得：4a－2b+6＝0,9a＋3b+6＝0所以a＝－1,b＝1則a－b＝－2練習3若關(guān)于x的不等式的解集是則a+b=____規(guī)律方法(1)給出一元二次不等式的解集，則可知二次項系數(shù)的符號和相應(yīng)一元二次方程的兩根．(2)三個二次的關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，以及函數(shù)與方程的思想方法．例3：設(shè)函數(shù)若對于一切實數(shù)x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍。解：要使需⑴當m=0時，-1<0恒成立⑵當m≠0時，需m<0且△=,解的-4<m<0練習4：對一切實數(shù)x，關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。三、小結(jié)：⒈一元二次不等式的解法;⒉一元二次不等式的