合并同類項 整式（續(xù)）（十大題型）-2024-2025學(xué)年滬教版七年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)

第02講合并同類項整式（續(xù)）（十一大題型）

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、學(xué)會合并同類；

2、掌握整式的項、項數(shù)、次數(shù)等概念;

3、理解整式的升幕排列與降幕排列。

*02思維導(dǎo)圖

11.合并同類項

-2.整式的項、項數(shù)和次數(shù)

I3.整式的升暮與降暮排列

題型1：合并同類項

題型2:合并同類項并求值

,題型3:合并同類項的代數(shù)應(yīng)用

廠題型4:合并同類項的實際應(yīng)用

—題型5:整式的項、項數(shù)、次數(shù)

J題型6:根據(jù)整式的項數(shù)或次數(shù)求參數(shù)

:題型7:寫出滿足某些條件的整式

I題型8:將整式按某個字母的升黑（降鬲）排列

I題型9:整式綜合

【題型10：數(shù)字、圖形規(guī)律類

知識清單

一、合并同類項

如圖所示,正方形A、正方形B的邊長分別是a,3a,那么這兩個正方形的周長一共是多少?面積一共是多

少？

正方形A的周長是4a,正方形B的周長是12a,正方形A、正方形B的周長一共是

4a+12a=(4+12)a=l6u;①

正方形A、正方形B的面積一共是

a2+9a2=(1+9)a=10m2.②

由4a+12a=16a與a2+9a』10a2可以看到，4a,12a都是只含有相同字母a的一次單項式，aUm?都是只含

有相同字母a的二次單項式。

像①式這樣的是我們六年級學(xué)過合并一次式的同類項；像①、②式這樣的，把整式的同類項合并成一

項的過程叫作合并同類項。

合并同類項的法則：

把同類項的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

二、整式的項、項數(shù)與次數(shù)

合并同類項后，整式中的每一個單項式叫作整式的項，每一項的次數(shù)是幾，就稱為幾次項，不

含字母的項叫作常數(shù)項.各項中次數(shù)最高項的次數(shù)叫作這個整式的次數(shù).合并同類項后，整式有幾項，就

稱為幾項式.

【方法規(guī)律】每一項的次數(shù)是幾，就稱為幾次項。這句話的理解：例如3t2-t-4,對于這個整式，3t2是

這個整式的一個單項式，它的次數(shù)是2,所以它是(這個整式的)二次項；同理-t是(這個整式的)一

次項；-4是(這個整式的)常數(shù)項。

三、升塞排列與降幕排列：合并同類項后，把一個整式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做

把多項式按這個字母隆塞排列；若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把整式按這個字母

升著排列.

如:整式2x3y2-xy3+；x2y4-5x4-6是六次五項式，按x的降幕排列為

-5x4+2x3y2+_lx2y4-xy3-6,在這里只考慮x的指數(shù)，而不考慮其它字母；

2

按y的升幕排列為-6-5x4+2x3y2-xy3+J_x2y4.

2

【規(guī)律方法】

①重新排列的依據(jù)是加法的交換律；

②重新排列整式時,每一項一定要連同它的正負號一起移動；

③含有兩個或兩個以上字母的整式，常常按照其中某一個字母的升哥排列或降暴排列.

【即學(xué)即練1】化簡：

(1)5a2b-lab2-Aab2+3a2b

(2)3m2+2m+--2m2-3m--

【答案】(1)8/6-11必2；

(2)m2-m-3

【分析】本題考查了整式的加減法，熟練掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)合并同類項法則進行計算，得到答案.

(2)根據(jù)合并同類項法則進行計算，得到答案.

【解析】(1)解：5a2b-1ab2-4ab2+3a2b

=5a2b+3a°b-lab2-4ab2

=Sa2b-llab2;

,1,7

(2)3nr+2mH---2m~-3m——

22

=3m2-2m2+2m--—

22

=m2-m-3.

【即學(xué)即練2】整式工3〉-2個2+3工，3_*是次項式，按X的升幕排列為.

【答案】五四0。-2xj?+3X2J?+x3y

【分析】本題主要考查了整式的定義及其次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個單項式的

和的形式叫做整式，每個單項式叫做整式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，整式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫

做整式的次數(shù).

【解析】解：整式盯2+3/式_21°是五次四項式，按x的升塞排歹U為一210-2》/+3//+X%,

故答案為：五；四；4°-2xy2+3x2y3+x?

【即學(xué)即練3】整式4/63一8仍+7〃26-15的二次項系數(shù)是，三次項系數(shù)是，常數(shù)項

是，次數(shù)最高項的系數(shù)是.

【答案】-87-154

【分析】本題考查整式的項，解答本題需要我們掌握整式中次數(shù)、項數(shù)的定義.

【解析】解：整式4a3/>3一8必+7/6-15的二次項系數(shù)是-8,三次項系數(shù)是7,常數(shù)項是-15,次數(shù)最高項

的系數(shù)是4.

故答案為：-8,7,-15,4.

【即學(xué)即練4】整式以~―5+3肛是____次______項式，常數(shù)項是______.

4

【答案】四四二

4

【分析】本題考查了整式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握整式的相關(guān)定義.

根據(jù)幾個單項式的和叫做整式，每個單項式叫做整式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.整式中次數(shù)最

高的項的次數(shù)叫做整式的次數(shù)進行分析即可.

【解析】解：整式4爐一5+3xy=d一立一2+2的次數(shù)為四次四項式,常數(shù)項為一4,

4444-4

故答案為：四、四、

4

【即學(xué)即練5】整式丁+(m+〃)/-3x+5是關(guān)于x的三次四項式，且二次項系數(shù)是-2,求心=.

【答案】-125

fm=3

【分析】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握整式的定義，根據(jù)題意，則求出"，山,

[m+n=—2

即可.

【解析】???一+(加+〃)/-3x+5是關(guān)于x的三次四項式，二次項系數(shù)是-2,

[m=3

[m+n=-2,

fm=3

,[n=-5，

(-5)3=-125.

故答案為：-125.

題型精講

題型1：合并同類項

【典例11,合并同類項:

(1)2tz^Z?-3ci?b+3a2b；

(2)—2%2+3x-4+*—5x+1.

【答案】

(2)-X2-2X-3

【分析】(1)根據(jù)合并同類項的方法求解即可;

(2)根據(jù)合并同類項的方法求解即可.

【解析】(1)解：2a2b-3a2b+^a2b

”3+*

=j%；

(2)解：-2x2+3x-4+x2—5x+1

=(-2+1)X2+(3-5)X+(-4+1)

——x2—2x—3?

【點睛】本題考查合并同類項，掌握合并同類項的方法是解題的關(guān)鍵.

【典例2】?化簡

2

(1)a1b-a2b

(2)3x-4y+7x+y

(3)ab-[-ba)+；仍

(4)(5-x+212)_(J_2x+3)

【答案】(1)^。“

(2)10x-3y

⑶gab

(4)+x+2

【分析】本題考查了整式的加減，掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)直接合并同類項，即可求解；

(2)直接合并同類項，即可求解；

(3)先去括號，然后合并同類項，即可求解；

(4)先去括號，然后合并同類項，即可求解.

【解析】(1)解：原式=11-■人=*；

(2)解：原式=3x—4y+7x+y

=(3x+7x)+[y-4y)=1Ox-3；

(3)解：原式=ab-(-ba)+^ab

f..1K5,

I2)2，

(4)解：原式=(5—尤+2/)—(f_2x+3)

—5-x+2、2—%?+2.x-3

—2工2—%2_|_2%—%+5—3

—x+x+2?

【典例3】.合并下列同類項:

(l}0A2x2y+0.15x>2-O.\y2x+jyc2；

(2)3x"+1y2-4x"y"-2y2x"+'-y2x"+1；

⑶0.8a%-6ab-3.2a%+5ab+a2b.

【答案】(1)0.62x2y+0.15x2y2—0.ly2x

⑵-4"

⑶-1.4a2b-a%

【分析】(1)根據(jù)合并同類項法則直接合并同類項即可；

(2)根據(jù)合并同類項法則直接合并同類項即可；

(3)根據(jù)合并同類項法則直接合并同類項即可.

【解析】(1)解：0A2x2y+0A5x2y2-0Ay2x+^yx2

=(0.12x2y++0.15//_0.1/

=0.62x2y+0A5x2y2-O.lxy2；

(2)3x"+'y2-4x"y"-2y2x"+t-y2x"+1

+l2n+2

=(3x"12-2x"y-x'y)-4x"y"

=-4xy；

(3)O.Sa2b-6ab-3.2a2b+5ab+a2b

=(0.8a2%-3.2a2b+a2%)+(~6ab+5ab)

=-\Aa2b-ab.

【點睛】本題主要考查的是合并同類項，若是同類項只需將相應(yīng)的系數(shù)相加減即可.

【典例4】?下列選項中合并同類項正確的是()

A.3/+人2=3mB.4a2b-2ab2^2abC.4a2b2+2a2b2^6a2b2D.7a-7b=7

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項的法則逐項判斷即得答案.

【解析】解：A、3/與〃不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；

B、4a與-2仍2不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；

C、4a2bz+2a2bz=6a2bz,故本選項計算正確；

D、7a與-76不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了合并同類項，熟知合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵，注意合并同類項只是系數(shù)相加減,

字母和字母的指數(shù)不變.

題型2：合并同類項并求值

【典例5】.(1)合并同類項:-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；

(2)求整式2——5x+、2+4x—3——2的值，其中x=—1.

【答案】(1)xy2-x2y；

(2)—x—2；—1

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將原式進行正確的變形是解題的關(guān)鍵；

(1)利用合并同類項法則計算即可；

(2)首先將原式合并同類項，化到最簡，然后代入數(shù)值求解即可.

［解析］(1)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2

=^-3x2y+2x2y^+(3xy2-2xy2)

=xy2-x2y；

(2)2%2—5x+%2+4x—3%2—2

=(lx1+x2-3x2j-(5x-4x)-2

=-x-2；

當(dāng)――1時，原式=_(T)_2=_1,

，原整式的值為-1.

【典例6】.已知T=3a+ab-7c2+3。+7c2,

(1)化簡T;

(2)當(dāng)a=3,6=-2,c=-,時，求T的值.

6

【答案】⑴6。+?

(2)12

【分析】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握合并同類項是解題關(guān)鍵.

(1)利用合并同類項即可求解；

(2)將。=3,6=-2,。=一!代入整式T即可求解.

【解析】(1)解：T=3a+ab-7c2+3a+7c2

—3ci+3a+ab+7c2—7c2

-6a+ab

(2)將4=3,6=-2,c=-,代入6a+a6可得：

6

6a+ab=6x3+3x(—2)=18-6=12

故7=12.

題型3：合并同類項的代數(shù)應(yīng)用

【典例7】.有甲、乙兩個運算：甲：2a+36=5"；乙：5y3-4y3=\,其中正確的運算是(

A.甲對B.乙對C.甲、乙都對D.?I、乙都不對

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項運算法則進行計算即可.

【解析】解：甲：2a+36不是同類項，不能合并，故甲計算不正確;

乙：5y3-4y3=y3,故乙計算不正確；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義以及合并同類項法則.

【典例8】.已知加，"為正整數(shù)，若整式2/6-+3/-W合并同類項后只有兩項，則〃?+〃的值

為.

【答案】6或4

【分析】本題考查了合并同類項，同類項的定義，解題的關(guān)鍵是掌握字母和字母指數(shù)相同的單項式是同類

項.根據(jù)題意得出3am-lbn和-//是同類項或3a7和2/6是同類項，然后進行分類討論即可.

【解析】解：???整式2/6-/加+3建-0合并同類項后只有兩項，

3曖一方和是同類項或3ag6"和2/6是同類項，

①當(dāng)3/一%"和-a'/是同類項時，〃?一1=3,"=2,

：.m==2,

/.m+w=4+2=6；

②當(dāng)3,amXbn和2a2b是同類項時，m-1=2,n=l,

：.m=3,n=l,

???加+〃=3+1=4,

故答案為：6或4.

【典例9】.已知/=2x2—xy+y2,B=x2+3xy-y2.

⑴求

(2)若/+3+C=0,求C.

【答案】⑴/-4孫+2/

(2)—3x~-2xy

【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，注意括號

前面為負號時，將負號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變.

(1)根據(jù)整式加減運算法則進行計算即可；

(2)根據(jù)4+8+C=0得出C=T-B,然后代入，根據(jù)整式加減運算法則進行計算即可.

【解析】(1)解：?；4=2》2-中+/,B=x2+3xy-y2,

：.A-B

—(2工2_xy++3xy_)

=2x2~xy+y2-x2-3xy+y2

=x2-4xy+2y2；

(2)解：-:A+B+C=Q,

:.C=-A-B

=-（2x2-xj+y2）-（x2+3xy-y2）

=—2x-+xy_y2_廠_3xp+y~

=-3x2-Ixy.

題型4：合并同類項的實際應(yīng)用

【典例10】.雞公山風(fēng)景區(qū)的成人門票單價是80元，兒童門票單價是40元.某旅行團有。名成人和。名兒

童，則旅行團的門票費用總和為元.

【答案】120a

【分析】本題考查了列代數(shù)式及合并同類項，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，運用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系即可求解，掌握

代數(shù)式的運用是解題的關(guān)鍵.

【解析】解：根據(jù)題意，80a+40a=120a,

故答案為：120a.

【典例11】.一個旅游團成人有。人，兒童人數(shù)是成人人數(shù)的2倍，這個旅游團有人.

【答案】3a

【分析】本題考查了列代數(shù)式，先表示出兒童人數(shù)，再根據(jù)這個旅游團總?cè)藬?shù)=成人人數(shù)+兒童人數(shù)即可列

式求解.

【解析】解：???一個旅游團成人有。人，兒童人數(shù)是成人人數(shù)的2倍，

二兒童人數(shù)是2a人，

這個旅游團有。+2。=3a（人）.

故答案為：3a.

【典例12】.甲、乙兩車分別從A、&兩地同時出發(fā)，相向而行，2小時后相遇.甲車每小時“km,乙車

每小時比甲車多行駛10km,則A、B兩地間的距離為km.

【答案】（4。+20）

【分析】本題考查列代數(shù)式、合并同類項，根據(jù)兩車的路程和等于兩地間的距離求解即可.

【解析】解：由題意，乙車每小時（a+10）km,

.-.A、B兩地間的距離為2a+2（a+10）=（4a+20）km,

故答案為：（4。+20）.

【典例13】.一根電纜全長。米，第一次用去全長的;，第二次用去了余下的則剩余部分的長度為—

米.

【答案】之倡

77

【分析】此題考查列代數(shù)式，理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

用全長減去兩次用去的就是剩余部分的長度，由此列式即可.

=-a米.

7

3

故答案為：-a

題型5：整式的項、項數(shù)、次數(shù)

【典例14].對于整式-2%方+3%,下列說法正確的是（）

A.2次3項式，常數(shù)項是3萬B.3次3項式，沒有常數(shù)項

C.2次3項式，沒有常數(shù)項D.3次3項式，常數(shù)項是3萬

【答案】D

【分析】直接利用整式的項數(shù)及次數(shù)確定方法分析得出答案.

2

【解析】解：整式-]/-2/了+3%是3次3項式，常數(shù)項是3萬，觀察選項，只有選項D符合題意.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了整式，正確把握整式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.

【典例15】.下列關(guān)于整式5仍2一2/兒-1的說法中，正確的是（）

A.它是三次三項式B.它是二次四項式

C.它的最高次項是-2/兒D.它的常數(shù)項是1

【答案】C

【分析】根據(jù)整式的次數(shù)及項數(shù)定義解答.

【解析】解:整式5加-2a2慶-1共三項，分別為5加,-2/姐-1,各項次數(shù)依次為：3、4、0,

故選：C.

【點睛】此題考查了整式次數(shù)及項數(shù)定義，熟記定義并正確解決問題是解題的關(guān)鍵.

54

【典例16】?整式的常數(shù)項是，次數(shù)是.（）

A.1,3B.1,2C.-1,3D.-1,2

【答案】C

【分析】根據(jù)整式的項和次數(shù)的概念進行判斷即可.

54

【解析】解：-的常數(shù)項是一1,次數(shù)是3,

故選：C.

【點睛】本題考查整式的項和次數(shù)的概念，熟知整式的項和次數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵.其中，整式的

次數(shù)指次數(shù)最高的項的次數(shù)；常數(shù)項指不含字母的項.

【典例17].下列說法正確的是（）

A.3x2-2x+5的項是3x?,2x,5B.§?與2/—2個—5都是整式

C.整式-2/+4孫的次數(shù)是3D.一個整式的次數(shù)是6,則這個整式中只有一項的次數(shù)是6

【答案】B

【分析】根據(jù)整式的項數(shù)、次數(shù)和整式定義，即幾個單項式的和叫做整式判斷即可;

【解析】解：A.3/一2x+5的項是3/,-2X,5,故錯誤;

B.與2/_2a-5都是整式，故正確；

C.整式-2/+4xy的次數(shù)是2,故錯誤；

D.一個整式的次數(shù)是6,則這個整式中不一定只有一項的次數(shù)是6,如2a6+a3〃_i,故錯誤.

故選B.

【點睛】本題主要考查了整式的定義、項數(shù)、次數(shù)，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

題型6：根據(jù)整式的項數(shù)、次數(shù)求參數(shù)

【典例18】.如果整式x"-2+5x-2是三次三項式，那么〃等于（）.

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】解：???整式x"2+5x-2是關(guān)于x的三次三項式，

.??w-2=3,

解得〃二5,故C正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了根據(jù)整式的次數(shù)求參數(shù)的值，理解三次三項式的含義是解決本題的關(guān)鍵.

【典例19】.整式;x網(wǎng)+（加-4）x+7是關(guān)于x的四次三項式，則加的值是（）

A.4B.-2C.-4D.4或-4

【答案】C

【分析】根據(jù)四次三項式的定義可知，該整式的最高次數(shù)為4,項數(shù)是3,所以可確定加的值.

【解析】解：???整式是關(guān)于x的四次三項式，

■■\m\=4,w-4#0,

.t.m=-4,故C正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了與整式有關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵理解四次三項式的概念，整式中每個單項式叫做整式

的項，有幾項叫幾項式，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個整式的次數(shù).

【典例20】.若3町/"+（"+l）x是關(guān)于x、了的三次二項式，則加、〃的值是（）

A.加。2,B.m-2,n^-1C.加。2,n=—lD.m=2,

【答案】B

【分析】此題考查了整式的概念，根據(jù)整式的項數(shù)："整式中單項式的個數(shù)"，次數(shù)：”最高項的次數(shù)"，進行

求值即可.

【解析】解：由題意，得：“7+1=3,〃+1/0,

：.m=2,"-1；

故選B.

【典例21】.整式/+了"-2、的次數(shù)是四次，那么機不可能是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】直接利用整式的次數(shù)得出答案.

【解析】解：?.■整式x'+y--25的次數(shù)是四次，

.■.m是小于或等于4的非負整數(shù)，

故選：D

【點睛】此題主要考查了整式，正確理解整式的次數(shù)是解題關(guān)鍵.

【典例22].已知關(guān)于x的整式（加-4）d-x"+x-加"為二次三項式，則當(dāng)x=-l時，這個二次三項式的值

是（）

A.-10B.-12C.8D.14

【答案】A

【分析】根據(jù)二次三項式的定義得出m-4=0,n=2,求出m=4,n=2,代入二次三項式，最后把x=-l代入求

出即可.

【解析】解：r關(guān)于x的整式（m-4）x3-xn+x-mn為二次三項式，

.,?m-4=0,n=2,

.,.m=4,n=2,

即整式為W+x-8,

當(dāng)x=-1.時，-x2+x-8=-（-1）2-l-8=-10.

故選：A.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出二次三項式.

題型7：寫出滿足某些特征條件的整式

【典例23】.寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使得它的一次項系數(shù)為-5.這個二次三項式為.

【答案】X2-5X+2（答案不唯一）

【分析】本題考查了整式的項、次數(shù).熟練掌握整式的項、次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)整式的項、次

數(shù)求解作答即可.

【解析】解：由題意知，這個二次三項式為--5X+2,

故答案為：x2—5x+2.

題型8：將整式按某個字母的升幕（降募）排列

【典例24】.將整式式-6孫+2//-工3按》的降幕排列是.

【答案】-x3+2尤V-6xy+y3

【分析】先寫出這個整式的各項中x的次數(shù)，再按x的降幕排列即可得.

【解析】解：/中X的次數(shù)為0,

-6個中x的次數(shù)為1,

2//中x的次數(shù)為2,

-d中x的次數(shù)為3,

則將整式式一6盯+2//一/按x的降塞排列是-丁+一6砂+,

故答案為：-/+2x2/-6孫+/.

【點睛】本題考查了將整式按某個字母降暴排列，正確求出各項中x的次數(shù)是解題關(guān)鍵.

【典例25].把整式x3-7x2y+y3-4xy2+l按x的升塞排列為

【答案】y3+l-4xy2-7x2y+x3；或1+y3-4xy2-7x2y4-x3

【分析】根據(jù)升嘉排列的定義解答.升哥排列應(yīng)按此字母的指數(shù)從小到大依次排列.

【解析】解：按x的升幕排列為：x3-7x2y+y3-4xy2+1=y3+l-4xy2-7x2y+x3,

或x3-7x2y+y3-4xy2+1=1+y3-4xy2-7x2y+x3,

故答案為：y3+l-4xy2-7x2y+x3；或l+y3-4xy2-7x2y+x3.

【點睛】此題主要考查了整式的有關(guān)定義.解題的關(guān)鍵是掌握整式的有關(guān)定義，注意把一個整式按某一個

字母的升幕排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，常數(shù)項應(yīng)放在最前面.

【典例26].工2了-苧-0.0卜3了一0.1/必是_次項式，把它按字母x的降幕排列成,常數(shù)項

是.

【答案】六四一0

【分析】根據(jù)多形式的概念解答即可.

【解析】解：一（一o.oix'y-O.l/必是六次四項式，把它按字母x的降幕排列成

-0Ax4y2-0.01x3y+x2y-^,常數(shù)項是0.

故答案為：六，四，-O.lx'/-O.Olx',0.

【點睛】本題考查了整式的概念，幾個單項式的和叫做整式，整式中的每個單項式都叫做整式的項，其中

不含字母的項叫做常數(shù)項，整式的每一項都包括前面的符號，整式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做整式的次

數(shù).也考查了整式的重新排列.

【典例27】.整式3/62+40%一864+7.-3/63按字母。的升幕排列為,按字母6的降幕

排列為.

【答案】-864+Ta+3a2b2-3a3b3+4a4b-8Z,4-3a3b3+3a2b2+4a4b+^la

【分析】先分清整式的各項，然后按整式升暴和降幕排列的定義排列即可.

［解析］整式3//+4a%-8b4+7a-3a3b3按字母a的升嘉排列為一8/+7a+3a2b2-3a3b3+4a%,

按字母b的降幕排列為-8/-3//+3//+4/6+7°.

故答案為：-8/+74+3。%2一3。％3+4。％,-8Z>4-3a3b3+3a2b2+4a4b+la

【點睛】考查了按字母升幕或降幕排列，把一個整式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順

序排列，稱為按這個字母的降幕或升嘉排列.要注意，在排列整式各項時，要保持其原有的符號.

題型9：整式綜合

【典例28】.下列說法正確的有（）

①6--3》-2的項是6/,3x,2;②:、為整式；③整式-2x+4初的次數(shù)是2；④一個整式的次數(shù)是

3,則這個整式中只有一項的次數(shù)是3；⑤單項式-3萬一的系數(shù)是一3；⑥0不是整式.

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】A

【分析】根據(jù)單項式和整式及整式的有關(guān)知識分析判斷即可求解.

【解析】解析：6/一3X-2的項是6-,-3X,-2,所以①錯誤：

■是整式，所以②正確：

整式-2x+4町的次數(shù)是2.所以③正確；

一個整式的次數(shù)是3,則這個整式中不一定只有一項次數(shù)是3,如2/+3“62-1,所以④錯誤；

單項式-3萬無2的系數(shù)是一3%，所以⑤錯誤；

。是整式，所以⑥錯誤，

所以正確的是②③，共2個

故選：A.

【點睛】本題考查單項式和整式及整式的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是正確理解單項式和整式及整式的有關(guān)知

識.

【典例29］.已知整式-5//+盯2—3/—6是六次四項式，且單項式〃的次數(shù)和該整式的次數(shù)相同,

求冽，〃的值.

【答案】m=4,n=\

【分析】根據(jù)整式的次數(shù)和項數(shù)以及單項式的次數(shù)的定義求得m,n的值.

【解析】因為整式-5尤2曠+犯2_3工3_6是六次四項式，

所以加=4

因為單項式的次數(shù)和該整式的次數(shù)相同，a=4,

所以單項式3/力一”的次數(shù)是6,

貝lj2+5-〃=6,

解得"=1.

【點睛】本題考查了整式的次數(shù)和項數(shù)，掌握整式的次數(shù)和項數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【典例30】.已知整式3.2+508接_7//+…+〃＜。.

⑴根據(jù)這個整式的排列規(guī)律，你能確定這個整式是幾次幾項式嗎?

⑵最后一項的系數(shù)%的值為多少，

⑶這個整式的第七項和第八項分別是什么?

【答案】(1)十次十一項式；

(2)21；

⑶13°%6、—i5a%7；

【分析】(1)該整式按照。的降哥排列，每一項的次數(shù)是10,奇數(shù)項的符號是正號，偶數(shù)項的符號是負號

即可解答；

(2)觀察已知整式每一項的系數(shù)即可得到最后一項的系數(shù)加的值；

(3)結(jié)合(1)即可得到整式的第七項和第八項.

【解析】(1)解：?.?整式產(chǎn)-3a%+5°862二7a7/+...+優(yōu)I。是按照。的降塞排列,

.?.該整式有11項，并且每一項的次數(shù)是10,

該整式是十次十一項式；

(2)解：「整式a18-3a%+7a763T---1■加仃11項，

??.每一項的系數(shù)是1、-3、5...且偶數(shù)項為負數(shù)，奇數(shù)項為正數(shù)，

.??第〃項的系數(shù)為(-1)向(2〃-1),

??.第11項的系數(shù)為21,

???m=21,

二最后一項的系數(shù)機的值為21.

(3)解：?.?整式儲0-376+5肩2一7//+...+〃加。第”項的系數(shù)為(-1)向

二第七項的系數(shù)是(-1)向(2〃-1)=13,第八項的系數(shù)是(-1-(2n-l)=-15,

7310

???整式臚-3企+5aV-7ab+--+mb按照。的降累排列，且每一項的次數(shù)是10,

二第七項是13a76,第八項-15a%7,

【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化列，整式的的有關(guān)概念，理解整式的項，項數(shù)，次數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

題型10：數(shù)字、圖形類規(guī)律題

CO11

【典例31】.一組按規(guī)律排列的式子：-2,號，…….第"個式子是("為正整數(shù))

()

A.(-1)B+1B.(-1)-C.(-1)"D.(-1)H

n〃+1nn

【答案】D

【分析】觀察各式子可以得到分子滿足3”-1,分母是連續(xù)整數(shù)〃，符號為奇數(shù)位負，偶數(shù)為正，即為

(-1)，，+1,按要求寫出公式即可.

【解析】解：-2=-：，寧，……的分子相差3,故分子滿足3〃-1,分母是連續(xù)整數(shù)"，符號為奇

數(shù)位負，偶數(shù)為正，即為(-1)",

??.第”個式子是(-1)"四二，

n

故選D.

【點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律問題，通過觀察得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【典例32】.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓

圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，……，按此規(guī)律排列，則第〃個

圖形中小圓圈的個數(shù)為()

OOOOOO

OOOOOoooo???

OOOOOOOOOOOO

①②③

A.3〃+3B.3〃+2C.3〃+1D.3n

【答案】A

【分析】由圖形可知：第1個圖形有3+3xl=6個圓圈，第2個圖形有3+3x2=9個圓圈，第3個圖形有

3+3x3=12個圓圈，…由此得出第"個圖形的圓圈個數(shù).

【解析】解：???第1個圖形有3+3xl=6個圓圈，

第2個圖形有3+3x2=9個圓圈，

第3個圖形有3+3x3=12個圓圈，

???第〃個圖形有(3+3〃)個圓圈.

故選:A.

【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形并找到圖形變化的規(guī)律，再歸納出一

般規(guī)律.

【典例33】.若。是不為1的有理數(shù)，則我們把入稱為。的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為4=-1,-1的差倒

v-a1-2

11

數(shù)為匚已知：%=3,%是％差倒數(shù)，的是名的差倒數(shù)，&是生的差倒數(shù)，…，依次類推，出⑵

的值是（）

1

A.3B.—D.——

2U13

【答案】A

122

【分析】根據(jù)差倒數(shù)定義計算得出％=3,。2=一/，%%=3,依次推導(dǎo)3個數(shù)據(jù)為一組，.22=]

“2023=3.

212

1%%=3,以3、（這3個數(shù)為一組，

【解析】解：根據(jù)差倒數(shù)的定義知4=3,，4=，1

???2022+3=674,

???第2022個數(shù)為第674組數(shù)的第3個數(shù)據(jù)，

2

則出022=§，那么。2023=3.

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)運算，解決本題的關(guān)鍵是得出數(shù)據(jù)的規(guī)律.

一、單選題

1.整式3履+4加2/-1的次數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.7

【答案】C

【分析】根據(jù)整式的項的定義，整式的次數(shù)的定義即可確定其次數(shù).

【解析】解：由于組成該整式的單項式（項）共有三個3小，4m2“2,-1,

其中最高次數(shù)為2+2=4,

所以整式3加+4//-1的次數(shù)分別是4.

故選：C.

【點睛】本題考查了對整式的項和次數(shù)的掌握情況，難度不大.解題的關(guān)鍵是明確整式的次數(shù)是整式中最

高次項的次數(shù).

2.整式一4a%+3"-5的項為（）

A.-4a2b,3ab,5B.-4a2b+3ab-5

C.-4a2b,3ab,—5D.4a2b,3ab,5

【答案】C

【分析】本題考查整式的概念，根據(jù)整式的概念結(jié)合題目即可得到答案.注意：整式的每一項都包括系數(shù)的

符號.

【解析】整式一4/6+3加一5的項為一4/仇3。6,-5,故選擇C項.

【點睛】本題考查整式，解題的關(guān)鍵是熟悉整式的概念，注意整式的每一項都包括系數(shù)的符號.

3.整式x2y2-2xy4-5的次數(shù)和常數(shù)項分別為（）

A.4,5B.5,-5C.8,5D.9,-5

【答案】B

【分析】根據(jù)整式次數(shù)以及常數(shù)項的定義求解.

【解析】解：整式x2y2-2xy4-5,是三項式，其中-2xy4的次數(shù)最高，是5次，常數(shù)項是-5.

故選B.

【點睛】此題考查的是整式的定義，整式中每個單項式叫做整式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這

個整式的次數(shù).這些單項式中的最高次數(shù)的項叫做整式的最高項.

4.下列式子中正確的是（）

A.2m2-m2=2B.-4x-4x=0

C.5a+b=SabD.-3a-2a=-5a

【答案】D

【分析】本題考查合并同類項法則，根據(jù)合并同類項法則："系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變，"進行求

解即可.

【解析】解：A.2m2-m2=m2＞故A錯誤；

B.—4x—4x=—8x,故B錯誤；

C.5a+6不能合并，故C錯誤；

D.—3a—2a=—5a,正確.

故選D.

5.下列關(guān)于整式2°%+痛-1的說法中，正確的是（）

A.次數(shù)是5B.二次項系數(shù)是0C.最高次項是246D.常數(shù)項是1

【答案】C

【分析】根據(jù)整式的概念逐項分析即可.

【解析】A.整式的次數(shù)是3,故不正確；

B.整式2a2b+ab-l的二次項系數(shù)是1,故不正確；

C.整式2°%+仍-1的最高次項是2a%,故正確；

D.整式2a26+M；的常數(shù)項是-1,故不正確；

故選：c.

【點睛】本題考查了整式的概念，幾個單項式的和叫做整式，整式中的每個單項式都叫做整式的項，其中

不含字母的項叫做常數(shù)項，整式的每一項都包括前面的符號，整式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做整式的次

數(shù).

6.下列合并同類項正確的是（）

（T）3a+2b-Sab；②3a+6=3。6；③3a-。=3；④3/+2。'=5";（5）iab-3ab=0；⑥

3a2b3-2a2b3=a2b3;⑦-2-3=-5

A.①②③④B.④⑤⑥C.⑥⑦D.⑤⑥⑦

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項得法則計算即

可.

【解析】解：①3a與2b不是同類項，不能合并，故本選項計算錯誤；

②3a與6不是同類項，不能合并，故本選項計算錯誤；

③3a-a=2a,故本選項計算錯誤；

④3/與2/不是同類項，不能合并，故本選項計算錯誤；

⑤3ab-3ab=0,故本選項計算正確；

⑥3//_2//=/乩故本選項計算正確；

⑦-2-3=-5,故本選項計算正確；

本題正確的有：⑤⑥⑦.

故選：D

17

7.若一二仍3”-3='a"i63"-3,貝|加+〃=（）

22

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】此題考查了合并同類項，牢記同類項的概念是解題的關(guān)鍵.

首先根據(jù)題意得到小/和4a戶一3是同類項，然后得到加一1=1,3〃-3=3,求出他和〃的值，然后代

入加+〃求解即可.

17

+4tzZ?3W3mX3n3

【解析】V--=^~b-

???-萬屋一片和4疝〃-3是同類項

/.m-1=1,3n-3=3

Tn=2,72—2

???加+〃=2+2=4.

故選:B.

8.如果整式X"，-5x+2是關(guān)于x的三次三項式，則3〃-/等于()

A.0B.-9C.-12D.-10

【答案】D

【分析】直接利用整式的次數(shù)確定方法得出"的值，進而得出答案.

【解析】解：???整式x〃-2-5x+2是關(guān)于x的三次三項式，

：.n-2=3,

解得：n=S,

故3〃-“2=3X5-25=-10.

故選D.

【點睛】此題主要考查了整式，正確把握整式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.

9.若整式4Ny加-(加-是關(guān)于x,y的三次三項式，則常數(shù)機等于()

A.-1B.1C.±1D.0

【答案】A

【分析】直接利用整式的次數(shù)與項數(shù)確定方法分析得出答案.

【解析】?.?整式4x2ylml-(m-l)y2+l是關(guān)于x,y的三次三項式，

■?-2+|m|=3,m-130,

解得：m=-1,

故選A.

【點睛】本題考查了整式，正確把握整式的次數(shù)與項數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.

10.一列整式按以下規(guī)律排列：1+九3x+2y,5X2+37，7x3+4y,9/+5y,11/+6了，…，則第"個

整式是()

A.(2n-l)x"+nyB.(2n+l)xB+ny

C.(2/7-l)x"-1+nyD.(2/7+l)x,!-1+ny

【答案】C

【分析】本題考查了整式項式的變化規(guī)律，正確理解整式中各項的系數(shù)與次數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

題目所給整式，總結(jié)出第〃個整式中各項的系數(shù)與次數(shù)，即可解答.

【解析】觀察、分析這列二項式的排列規(guī)律可知：

第1個二項式為(2x1-1)尤1+14，

第2個二項式為(2X2-1)X2T+2y,

第3個二項式為(2X3T)/T+3y,

第n個二項式為(2〃-1)尤"7+ny.

故選B.

二、填空題

【答案】當(dāng)/￡

o6

【分析】本題考查的是合并同類項，直接把同類項的系數(shù)相加減即可.

■.5aa3a2a5a

【解析】解：-+-=—+—=

23666

故答案為：—

6

12.2。-(46+3。)-=26

【答案】-a-6b

【分析】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運算，即可.

【解析】2。-(46+3a)-26--a-6b.

故答案為：-a-6b.

13.單項式g萬外的次數(shù),系數(shù).整式一(+4xy-Xz必+了一3是一次一項式.

4

【答案】3.四五

【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義；整式的次數(shù)和項數(shù)的定義，即可求解.

44

【解析】解：單項式§萬斤的次數(shù)3,系數(shù)§萬；

整式-(+4肛-x2/+y一3是四次五項式.

4

故答案為：3；-7t四；五.

【點睛】本題主要考查了單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義；整式的次數(shù)和項數(shù)的定義，熟練掌握單項式的次數(shù)

和系數(shù)的定義；整式的次數(shù)和項數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14.將下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上.

①/b+加+b\②；③④。；⑤-尤+：;⑦3x?+2；⑧2；⑨:.

233ayxz.

(1)單項式：:

(2)整式：；

(3)二項式：.

【答案】③④⑨①②③④⑤⑨②⑤

【分析】根據(jù)單項式，整式，整式，二項式的定義即可求解.

【解析】⑴單項式有：③-尤，④0,⑨:；

32

(2)整式有：①/人+^/+乩②,(3),④0,⑤f+g;

2332

(3)二項式有：②.,⑤-x+1；

故答案為：(1)③④⑨；(2)①②③④⑤⑨；(3)②⑤

【點睛】本題考查了整式，關(guān)鍵是熟練掌握單項式，整式，整式，二項式的定義.

15.一個關(guān)于x的二次三項式，一次項的系數(shù)是1,二次項的系數(shù)和常數(shù)項都是一則這個二次三項式

為.

【答案】-gx'+x-；

【解析】根據(jù)題意，要求寫一個關(guān)于字母X的二次三項式，其中二次項是X2,一次項是3x,常數(shù)項是1,

所以再相加可得此二次三項式為-jxZ+X-；.

16.雞公山風(fēng)景區(qū)的成人門票單價是80元，兒童門票單價是40元.某旅行團有。名成人和。名兒童，則旅

行團的門票費用總和為元.

【答案】120a

【分析】本題考查了列代數(shù)式及合并同類項，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，運用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系即可求解，掌握

代數(shù)式的運用是解題的關(guān)鍵.

【解析】解：根據(jù)題意，80a+40a-120a,

故答案為：120a.

17.若關(guān)于x的整式-