2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)：解答30題 （提升版）

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】

專題6.3大題易丟分期末考前必做解答30題（提升版）

一.解答題（共30小題）

1.（2022秋?鹽都區(qū)期中）求滿足下列條件的x的值：

（1）4?-25=0；

（2）（%-3）3+125=0.

2.（2022秋?錫山區(qū)期中）計算：

（1）V9+I-1|+（-2）3；

⑵Y（-5）2+n-&l+■-弓）L

3.（2022秋?高新區(qū)校級期中）已知土泥是2a-1的平方根，3是3°+26-3的算術(shù)平方根，求a+2b的平

方根.

4.（2022秋?東臺市校級期中）閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道&是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此近的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而1

＜我＜2,于是可用1來表示正的小數(shù)部分.請解答下列問題：

（1）亞的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.

（2）如果的小數(shù)部分為°,標(biāo)的整數(shù)部分為6,求d+6-的值.

5.（2022秋?射陽縣校級月考）己知點。（2m-6,優(yōu)+2）,試分別根據(jù)下列條件，回答問題.

（1）若點。在y軸上，求點0的坐標(biāo).

（2）若點。在/xOy（即第一象限）角平分線上，求點。的坐標(biāo).

6.（2022春?崇川區(qū)期中）已知點4（3a-6,。+1）,根據(jù)條件，解決下列問題：

（1）點A的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍，求點A的坐標(biāo)；

（2）點A在過點尸（3,-2）且與無軸平行的直線上，求線段AP的長.

7.（2022春?海安市期中）如圖，先將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得

到三角形ALBCI.

（1）請寫出A、B、C的坐標(biāo)；

（2）皮克定理：計算點陣中頂點在格點上的多邊形面積公式：s=a+b+2-1,其中。表示多邊形內(nèi)部的

點數(shù)，b表示多邊形邊界上的點數(shù)，s表示多邊形的面積.若用皮克定理求AiBiCi三角形的面積，則a

—,b—,—.

8.(2022春?海門市期末)在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，點A(xi,yi),B(尤2,y2),若x2-xi="-yiWO,

則稱點A與點B互為“對角點”，例如：點A(-l,3),點B(2,6),因為2-(-l)=6-3W0,所

以點A與點8互為“對角點

(1)若點A的坐標(biāo)是(4,-2),則在點81(2,0),B2(-1,-7),明(0,-6)中，點A的“對角

八占、、“/為-7占八、、______,.

(2)若點A的坐標(biāo)是(-2,4)的“對角點”8在坐標(biāo)軸上，求點B的坐標(biāo)；

(3)若點A的坐標(biāo)是(3,-1)與點B(m,n)互為“對角點”，且點8在第四象限，求相，”的取值

范圍.

y八

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1-

???????_____1111111A

一7-6-5-4—3—2?。荨鉥1234567H

-2-

-3-

-4-

-5-

—6-

-7-

9.(2021秋?豐縣校級月考)在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，對于點P(x,y),若點Q的坐標(biāo)為(辦+y,x+ay),

其中a為常數(shù)，則稱點。是點P的“。級關(guān)聯(lián)點”例如，點尸(1，4)的“3級關(guān)聯(lián)點”為。(3X1+4,

1+3X4),即Q(7,13).

(1)已知點A(2,-6)的“工級關(guān)聯(lián)點”是點8,求點8的坐標(biāo)；

2

(2)已知點P的5級關(guān)聯(lián)點為(9,-3),求點P坐標(biāo)；

(3)已知點M(相-1,2m)的“-4級關(guān)聯(lián)點”N位于坐標(biāo)軸上，求點N的坐標(biāo).

10.(2022秋?姑蘇區(qū)期中)如圖，△A8C和△&￡>￡都是等腰三角形，BC、OE分別是這兩個等腰三角形的

底邊，且N54C=ND4E.

(1)求證：BD=CE；

(2)連接。C,若CD=CE,試說明：A。平分/8AC.

11.(2022秋?鐘樓區(qū)校級月考)如圖①：△ABC中，ZA=ZABC,延長AC到E,過點E作￡FJ_A8交

的延長線于點R延長CB到G,過點G作交A3的延長線于"且EF=GH.

(1)求證：△AEP0ZVeGH；

(2)如圖②，連接EG與FH相交于點。，若AB=4,求?！ǖ拈L.

12.(2022秋?啟東市期中)若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且A3=AC=AD=AE,當(dāng)/ABC和NAOE

互余時,稱AASC與LADE互為“底余等腰三角形”,AABC的邊8c上的高AH叫做△ADE的“余高”.如

圖，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”.

⑴若連接BO,CE,判斷△ABO與△ACE是否互為“底余等腰三角形”：(填“是”或“否”

(2)當(dāng)/BAC=90°時，若△AOE的"余高"AH=3,貝UZ)E=；

(3)當(dāng)0<N8AC<180°時，判斷。E與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

13.(2022秋葉B江區(qū)期中)如圖，AABO^ACDO,點、E、尸在線段AC上，且AF=CE.試判斷尸8與即

的關(guān)系，并說明理由.

C

14.(2022秋?新北區(qū)期中)如圖，在△A8C中，AB=3,AC=5,是△ABC中線，點E在的延長線

上，且AD=OE=2.

(1)求CE的長；

(2)求△ABC的面積.

15.(2022秋?姑蘇區(qū)期中)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,已知△ABC的三個

頂點的坐標(biāo)分別為A(-3,6),B(-1,2),C(-5,4).

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△AiBCi.并寫出點4的坐標(biāo).

(2)在第(1)題的變換卜，若點M(m,n)是線段AC上的任意一點，那么點M的對應(yīng)點Mi的坐標(biāo)

為.

(3)在y軸上找一點P,使雨=尸3,則尸點坐標(biāo)為.

16.(2022秋?泗陽縣期中)如圖，△ABC中，AD±BC,CE是△ABC的中線，￡>G垂直平分CE.

(1)求證：CD=AE；

(2)若/B=50°,求/BCE的度數(shù).

17.(2022秋?新北區(qū)期中)如圖，在△ABC中，ZA=40°，點、D,E分別在邊AB,AC上，BD=BC=CE,

連接CD,BE.

(1)若/A8C=80°,求/BOC,/ABE的度數(shù)；

(2)直接寫出/BEC與/BDC之間的數(shù)量關(guān)系(不必說明理由).

B

18.（2022秋?濱湖區(qū)校級期中）在△ABC中，NACB=90°,點E、尸分別是邊A3、BC上的兩個點，點2

關(guān)于直線EF的對稱點P恰好落在邊AC上且滿足EPLAC.

（1）請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)畫出對稱軸ER（保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)若BC=3,AC=4,則線段EP

19.（2022秋?常州期中）如圖，A、8兩點分別在射線。ON上，點C在/MON的內(nèi)部，且AC=BC,

CDLOM,CELON,垂足分別為。，E,且

（1）求證：0c平分NMOW；

（2）若4。=3,8。=4,求A。的長.

M

20.（2022秋?鎮(zhèn)江期中）國慶節(jié)前，學(xué)校開展藝術(shù)節(jié)活動，小明站在距離教學(xué)樓（CD）35米的A處，操

控一架無人機(jī)進(jìn)行攝像，已知無人機(jī)在D點處顯示的高度為距離地面30米，隨后無人機(jī)沿直線勻速飛

行到點E處懸停拍攝，此時顯示距離地面10米，隨后又沿著直線飛行到點8處懸停拍攝，此時正好位

于小明的頭項正上方（A8〃C。），且顯示距離地面25米，已知無人機(jī)從點。勻速飛行到點E所用時間

與它從點E勻速飛行到點B所用時間相同，你能求出無人機(jī)從點D到點E再到點B一共飛行了多少米

嗎？請寫出相應(yīng)計算過程.

D

B

E

AC

21.（2022秋?江都區(qū)期中）同學(xué)們都知道，凡是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為“勾

股數(shù)”.比如3,4,5或11,60,61等.

（1）請你寫出另外兩組勾股數(shù)：6,,；7,，；

（2）清朝的揚(yáng)州籍?dāng)?shù)學(xué)家羅士琳提出了四個構(gòu)造勾股數(shù)的法則，其中有兩個法則如下：

22

（/）如果左是大于1的奇數(shù)，那么公是一組勾股數(shù)

22

（II）如果上是大于2的偶數(shù)，那么公（―/+1是一組勾股數(shù)

①如果在一組勾股數(shù)中，其中有一個數(shù)為12,根據(jù)法則（/）求出另外兩個數(shù)；

②請你任選其中一個法則證明它的正確性.

22.（2022秋?玄武區(qū)校級期中）如圖，在AABC中，邊上的垂直平分線。E與48、AC分別交于點。、

E,且CB1=AEr-CE1.

(1)求證：ZC—900；

(2)若AC=4,8c=3,求CE的長.

A

23.（2022春?崇川區(qū)期中）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意一點尸（x,y）如果滿足y=2|尤

我們就把點尸（x,y）稱作“和諧點”.

（1）在直線y=6上的“和諧點”為；

（2）求一次函數(shù)y=-x+2的圖象上的“和諧點”坐標(biāo)；

（3）已知點P,點。的坐標(biāo)分別為P（2,2）,Q（m,5）,如果線段P。上始終存在“和諧點”，直接

寫出機(jī)的取值范圍是

24.(2022?鹽城)小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā).兩人離甲

地的距離y(m)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)小麗步行的速度為mlmin-,

(2)當(dāng)兩人相遇時，求他們到甲地的距離.

25.(2022春?通州區(qū)期末)文具超市出售某品牌的水筆，每盒標(biāo)價50元，為了促銷，超市制定了A,B兩

種方案：A：每盒水筆打九折；B：5盒以內(nèi)(包括5盒)不打折，超過5盒后，超過的部分打8折.

(1)若購買水筆x盒，請分別直接寫出用A方案購買水筆的費用戶(元)和用2方案購買水筆的費用

J2(元)關(guān)于X(盒)的關(guān)系式；

(2)若你去購買水筆，如何選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由.

26.(2022春?海門市期末)定義：形如yjkx+b'乂/)的函數(shù)稱為正比例函數(shù)丫=履(20)的“分移

|kx-b(x<0)

函數(shù)”，其中b叫“分移值”.例如，函數(shù)y=2x的“分移函數(shù)"為'巳。)、，其中“分移值”

12x-l(x<0)

為1.

(1)己知點(1,2k)在尸丘(丘0)的“分移函數(shù)"y=(kX+2但亍°)、的圖象上，則仁；

7(kx-2(x<0)-----------

(2)已知點Pi(2,1-m),尸2(-3,2m+l)在函數(shù)y=2x的“分移函數(shù)”的圖象上，求相的值；

(3)已知矩形A8CD頂點坐標(biāo)為A(1,0),B(1,2),C(-2,2),0(-2,0).函數(shù)y=fcv的''分

移函數(shù)”的“分移值”為3,且其圖象與矩形ABC。有兩個交點，直接寫出左的取值范圍.

27.(2022春?海州區(qū)期末)某地區(qū)為綠化環(huán)境，計劃購買甲、乙兩種樹苗共計w棵.有關(guān)甲、乙兩種樹苗

的信息如圖所示.

信息

1.甲種樹苗每棵60元；

2.乙種樹苗每棵90元；

3.甲種樹苗的成活率為90%；

4.乙種樹苗的成活率為95%.

（1）當(dāng)w=400時，如果購買甲、乙兩種樹苗公用27000元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？

（2）實際購買這兩種樹苗的總費用恰好為27000元，其中甲種樹苗買了初棵.

①寫出相與〃滿足的關(guān)系式；

②要使這批樹苗的成活率不低于92%,求n的最大值.

28.（2022?淮安模擬）小華早起鍛煉，往返于家與體育場之間，離家的距離y（米）與時間x（分）的關(guān)系

如圖所示.回答下列問題：

（1）小華家與體育場的距離是米，小華在體育場休息分鐘；

（2）小華從體育場返回家的速度是米/分；

（3）小明與小華同時出發(fā)，勻速步行前往體育場，假設(shè)小明離小華家的距離y（米）與時間無（分）的

關(guān)系可以用y=fcv+400來表示，而且當(dāng)小華返回到家時，小明剛好到達(dá)體育場.求左的值并在圖中畫出

此函數(shù)的圖象（用黑水筆描清楚）.

29.（2021秋?廣陵區(qū)校級期末）如圖1,在矩形O4CB中，點A,8分別在無軸、y軸正半軸上，點C在第

一象限，OA=8,08=6.

（1）請直接寫出點C的坐標(biāo)；

（2）如圖②，點產(chǎn)在2C上，連接AE,把沿著AP折疊，點C剛好與線段上一點C'重合,

求線段的長度；

（3）如圖3,動點尸（x,y）在第一象限，且點P在直線y=2x-4上，點。在線段AC上，是否存在直

角頂點為P的等腰直角三角形BDP,若存在，請求出直線PD的解析式；若不存在，請說明理

圖①圖②圖③

由.

30.（2021秋?廣陵區(qū)校級期末）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線48與x軸交于點A,與y軸交于點8,

與直線OC：>=無交于點C.

（1）若直線解析式為y=-2X+12,求：

①求點C的坐標(biāo)；

②求△OAC的面積.

（2）在（1）的條件下，若尸是x軸上的一個動點，直接寫出當(dāng)△POC是等腰三角形時尸的坐標(biāo).

（3）如圖2,作NAOC的平分線。/，若A2L0R垂足為E,。4=4,尸是線段AC上的動點，過點尸

作OC,的垂線，垂足分別為N,試問PM+PN的值是否變化，若不變，求出PM+PN的值；若變

化，請說明理由.

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】

專題6.3大題易丟分期末考前必做解答30題（提升版）

一.解答題（共30小題）

1.（2022秋?鹽都區(qū)期中）求滿足下列條件的龍的值：

（1）4?-25=0；

（2）（x-3）3+125=0.

【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義計算即可求出x的值；

（2）方程變形后，利用立方根定義計算即可求出尤的值.

【解析】（1）方程整理得：/=至，

4

開方得：％=±8；

2

（2）方程整理得：（x-3）3=-125,

開立方得：x-3=-5,

解得：X--2.

2.（2022秋?錫山區(qū)期中）計算：

（1）V9+I-1|+（-2）3；

⑵4（-5）2+”-&-弓,

【分析】（1）先算乘方，開方，再算加減即可；

（2）先算開方，再去絕對值符號，最后算加減即可.

【解析】⑴原式=3+1-8=-4；

（2）原式=5+&-1-2-2=A/2.

3.（2022秋?高新區(qū)校級期中）已知土正是2a-1的平方根，3是3a+26-3的算術(shù)平方根,

求a+26的平方根.

【分析】根據(jù)題意求出2。-1=5,3。+2/?-3=9,解出。的值代入。+2。中即可求解.

【解析】；土正是2a-1的平方根，

/.2a-1=（±而）2,

2a-1=5,

解得：〃=3,

V3是3a+26-3的算術(shù)平方根，

/.3a+2b-3=9,

解得:b=—,

2

當(dāng)a=3,6=2"時，

2

a+2b—6,

a+2b的平方根為土

4.（2022秋?東臺市校級期中）閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道正是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此血的小數(shù)部分我們不可能全

部寫出來，而于是可用血-1來表示正的小數(shù)部分.請解答下列問題：

（1）料I的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是'.歷-4.

（2）如果的小數(shù)部分為a,\/誣的整數(shù)部分為b,求a+b-的值.

【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)得出歷的取值范圍進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用二次根式的性質(zhì)得出正，后的取值范圍進(jìn)而得出答案.

【解析】（1）vVi6<V21<V25.

?■?4<V21<5,

五的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是：V21-4；

故答案為：4；721-4；

（2）VV4<V7<V9,

.\2<V7<3,

：小的小數(shù)部分為a,

；.a=V7-2,

,:炳<歷〈氏,

?,.3<-/15<4,

:我的整數(shù)部分為％，

：.b=3,

a+b-J7=V7-2+3-V7=L

5.（2022秋?射陽縣校級月考）已知點。秋》-6,/77+2）,試分別根據(jù)下列條件，回答問題.

（1）若點。在y軸上，求點。的坐標(biāo).

（2）若點。在NxOy（即第一象限）角平分線上，求點。的坐標(biāo).

【分析】（1）根據(jù)y軸上的點的橫坐標(biāo)等于零，可得方程，解方程可得答案；

（2）根據(jù)點。到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得關(guān)于根的方程，解方程可得答案.

【解析】（1）點。在y軸上，則2加-6=0,

解得加=3.

所以根+2=5,

故。點的坐標(biāo)是（0,5）；

（2）當(dāng)點。在/尤Oy（即第一象限）角平分線上，有為-6=m+2,

解得m—8.

所以2〃L6=10.

故。點的坐標(biāo)是（10,10）.

6.（2022春?崇川區(qū)期中）已知點A（3a-6,a+D,根據(jù)條件,解決下列問題：

（1）點A的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍，求點4的坐標(biāo)；

（2）點A在過點尸（3,-2）且與x軸平行的直線上，求線段AP的長.

【分析】（1）根據(jù)點A（3a-6,?+1）的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍，列出方程即可;

（2）根據(jù)與無軸平行的點縱坐標(biāo)相同列方程求出A坐標(biāo)，解答即可.

【解析】（1）:點A（3a-6,。+1）的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍，

3a-6=2（a+1）.

??a=8.

,3a-6=18,〃+l=9.

點A坐標(biāo)為(18,9).

(2)?點A與x軸平行，過點P(3,-2),

a+l=-2.

:?a=-3.

：.3a-6=-15.

.?.點A的坐標(biāo)為(-15,-2).

：.AP=3-(-15)=18.

7.（2022春?海安市期中）如圖，先將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4

個單位長度，得到三角形

（1）請寫出A、B、C的坐標(biāo)；

（2）皮克定理：計算點陣中頂點在格點上的多邊形面積公式：s=a+b^2-1,其中a表

示多邊形內(nèi)部的點數(shù)，b表示多邊形邊界上的點數(shù)，s表示多邊形的面積.若用皮克定理

求A181C1三角形的面積，則。=9,b=5，=10.5.

【分析】(1)利用平移變換的性質(zhì)求解即可；

(2)利用給出的皮克定理，求解即可.

【解析】(1)VA1(-1,1),Bi(5,2),C2(2,5),三角形ABC向左平移3個單位

長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形421cl.

AA(2,5),B(8,6),C(5,9)；

(2)由題意，a—9,b—5,=9+2.5-1=10.5.

故答案為：9,5,10.5.

8.(2022春?海門市期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(xi,yi),B(x2,y2),若X2-

xi=?-yiW0,則稱點A與點8互為“對角點”，例如：點A(7,3),點8(2,6),

因為2-(-1)=6-3W0,所以點A與點2互為''對角點”.

(1)若點A的坐標(biāo)是(4,-2),則在點Bi(2,0),B2(-1,-7),囪(0,-6)中，

點A的''對角點”為點及(-1,-7),B3(0,-6)；

(2)若點A的坐標(biāo)是(-2,4)的“對角點”8在坐標(biāo)軸上，求點B的坐標(biāo)；

(3)若點A的坐標(biāo)是(3,-1)與點B(m,M)互為“對角點”，且點B在第四象限,

求機(jī)，〃的取值范圍.

4-

3-

2-

1-

|1||||?_____1111111A

7-6-5-4-3-2「］°_12345671

-2-

【分析】(1)、(2)讀懂新定義，根據(jù)新定義解題即可；

(3)根據(jù)新定義和直角坐標(biāo)系中第四象限尤、y的取值范圍確定根、”的取值范圍即可.

【解析】(1)根據(jù)新定義可以得比、83與A點互為“對角點”；

故答案為：比(-1,-7),由(0,-6)；

(2)①當(dāng)點8在x軸上時，

設(shè)8(/,0),由題意得t-(-2)=0-4,

解得t=-6,

：.B(-6,0).

②當(dāng)點8在y軸上時，

設(shè)2(0,b),

由題意得0-(-2)=b-4,

解得b=6,

：.B(0,6).

綜上所述：A的“對角點”點8的坐標(biāo)為(-6,0)或(0,6).

(3)由題意得m-3=n-(-1),

'.m—n+A.

?點3在第四象限，

'm>0

Ln<0

.'n+4>0

"\n<0，

解得-4<〃<0,

此時0<〃+4<4,

.\0</M<4.

由定義可知：-1,

且/wW3,-4<”<0且“W-1.

故答案為：0<根<4且-4<n<0且-1.

9.(2021秋?豐縣校級月考)在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，對于點尸(x,y),若點。的坐標(biāo)

為(ax+y,x+沖)，其中a為常數(shù)，則稱點。是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”例如，點P(1,4)

的“3級關(guān)聯(lián)點”為。(3X1+4,1+3X4),即。(7,13).

(1)已知點A(2,-6)的“工級關(guān)聯(lián)點”是點B,求點8的坐標(biāo)；

2

(2)已知點尸的5級關(guān)聯(lián)點為(9,-3),求點尸坐標(biāo)；

(3)已知點Af(m-1,2m)的“-4級關(guān)聯(lián)點”N位于坐標(biāo)軸上，求點N的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，結(jié)合點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,6),根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，結(jié)合點的坐標(biāo)列方程組即可得出結(jié)

論；

(3)根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義和點M(相-1,2m)的“-4級關(guān)聯(lián)點”N位于坐標(biāo)軸上，即可

求出N的坐標(biāo).

【解答】解(1)：點人(2,-6)的“工級關(guān)聯(lián)點”是點B,故點B的坐標(biāo)為(^x2-6,

22

2-yX6)

的坐標(biāo)(-5,-1)；

(2)設(shè)點尸的坐標(biāo)為(a,b),

??,點尸的5級關(guān)聯(lián)點為(9,-3),

.(5a+b=9

1a+5b=_3

解得卜=2,

lb=-l

,/P(2,-1)；

(3),:點M(m-1,2m)的“-4級關(guān)聯(lián)點”為(-4(m-1)+2m,m-1+(-4)

X2m),

當(dāng)N位于y軸上時，-4(m-1)+2根=0,

解得：m=2,

-1+(-4)X2m)=-15,

：.N(0,-15)；

當(dāng)N位于x軸上時，m-1+(-4)X2m—0,

解得m=」，

7

-4(Lm-1)+2m=—,

7

：.N(9，0)；

7

綜上所述，點N的坐標(biāo)為(0,-15)或(理■,0).

7

10.(2022秋?姑蘇區(qū)期中)如圖，△ABC和△AOE都是等腰三角形，BC、分別是這兩

個等腰三角形的底邊，且

(1)求證：BD=CE；

(2)連接DC,若CD=CE,試說明：平分NA4C.

【分析】(1)由/B4C=/D4E,推導(dǎo)出NBAO=NCAE,即可根據(jù)全等三角形的判定定

理“SAS”證明△ABD絲ZXACE,得BO=CE；

(2)由全等三角形的判定定理“SSS”證明△48O0ZXACD,得NBAZ)=/C4。，則A。

平分/BAC.

【解答】(1)證明：:△ABC和△的?都是等腰三角形，BC、OE分別是這兩個等腰三

角形的底邊，

J.AB^AC,AD^AE,

'：ZBAC=ZDAE,

：.ABAC-ZCAD=ZDAE-ZCAD,

：.ZBAD=ZCAE,

在△AB。和△ACE中，

fAB=AC

<ZBAD=ZCAE>

AD=AE

:.△ABXAACE(SAS),

：.BD=CE.

(2)解:連接CD

'：CD=CE,BD=CE,

:.BD=CD,

在△ABO和△AC。中，

'AB=AC

，AD=AD，

BD=CD

.?.△ABI涇△ACO(SSS),

Z./BAD=ZCAD,

平分/BAC.

11.(2022秋?鐘樓區(qū)校級月考)如圖①：△ABC中，ZA^ZABC,延長AC到E,過點E

作EFLAB交AB的延長線于點F,延長CB到G,過點G作GH1AB交AB的延長線于

H,且

(1)求證：AAEF沿ABGH；

(2)如圖②，連接EG與FH相交于點。，若A8=4,求?！钡拈L.

【分析】(1)由A4S即可證明△人￡尸0△BGH；

(2)證明(A4S),即可解決問題.

【解答】(1)證明：*.?AC=2C,

???ZA=ZABC.

'：NABC=/GBH,

：.ZA=ZGBH.

*：EFLAB,GH±AB,

：.NAFE=ZBHG.

在△AOG和△CO/中，

:?△AEF"ABGH(A4S).

⑵解：VAAEF^ABGH,

；?AF=BH,

：.AB=FH=4.

VEF1AB,GH_LAB,

：.ZEFD=ZGHD.

在△EFD和△G"D中，

:AEFDmAGHD(A4S),

?■?DH=DF=yFH-|AB=2-

12.(2022秋?啟東市期中)若△ABC和△&￡>￡1均為等腰三角形，AB=AC=AD=AE,當(dāng)

/ABC和NAOE互余時，稱△ABC與△AOE互為“底余等腰三角形"，AABC的邊BC

上的高A8叫做△AOE的“余高”.如圖，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”.

(1)若連接班),CE,判斷△A3。與△ACE是否互為“底余等腰三角形”：是(填

“是”或“否”)；

(2)當(dāng)N8AC=90°時，若△AZ)E的“余高”AH=3,則DE=6；

(3)當(dāng)0</8AC<180°時，判斷。E與A”之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【分析】(1)連接8。、CE,AB=AC=AD=AE,^ZABC=ZACB,ZADE=ZAED,

ZADB=ZABD,ZAEC=ACE,即可由NABC+/AOE=90°,推導(dǎo)出2C/ABC+/

ADE)=180°,則2(NADB+NAEC)=180°,ffrWZADB+ZAEC=90°,則△ABD

與△ACE互為“底余等腰三角形”，于是得到問題的答案.

(2)當(dāng)NA4c=90°時，則△?!￡>￡和AABC都是等腰直角三角形，先證明△ADE0A

ABC,再證明A7/=BH=a/=』2C=3,則。E=2C=6,于是得到問題的答案；

2

(3)作APLDE于點尸，由AD=A￡,MDF=EF,再證明△￡)曲0△A/ffi,得DF=AH,

則DE=2DF=2AH.

【解析】(1)如圖1,連接BD、CE,

\"AB=AC=AD=AE,

：.ZABC=ZACB,ZADE=ZAED,ZADB=ZABD,ZAEC=AACE,

：.ZABC+ZACB+ZADE+ZAED=2(ZABC+/ADE),ZADB+ZABD+ZAEC+ZACE

=2(/ADB+/AEC),

VZABC+ZADE=90°,

A2(ZABC+ZADE)=180°,

：.1CZADB+ZAEC)=180°,

AZADB+ZAEC^9Q°,

:.AABD與AACE互為“底余等腰三角形”，

故答案為：是.

(2)如圖2,VZBAC=9O°,AB=AC=AD=AE,

；./B=NC=45°,

VZB+Zr)=90o,

.\Z￡)=45O,

；./￡>=NE=NB=NC=45°,

在△ADE和△ABC中，

AAADE^AABC(A4S),

*：AB=AC,AHLBC,

:.BH=CH,/HAB=NHAC=45°,

???AH=BH=CH=^BC=3,

2

:?DE=BC=6,

故答案為：6.

(3)DE=2AH,

理由：如圖3,作AFLO右于點R

VAZ)=AE,

：.DF=EF,

9：ZDFA=ZAHB^90°,N5+NO=90°,

/D=NBAH=90°-ZB,

在和△AHB中，

fZDFA=ZAHB

<ZD=ZBAH，

DA=AB

:.△DEAQMNHB(AAS),

：.DF=AH,

：.DE=2DF=2AH.

圖2

13.（2022秋?邢江區(qū)期中）如圖，AABO咨ACDO,點、E、尸在線段AC上，S.AF=CE.試

判斷必與即的關(guān)系，并說明理由.

A

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BO=DO,AO=CO,進(jìn)一步可證△BOB絲△OOE

（SAS）,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BF=DE,/2/。=/。石0,根據(jù)平行線的判定可

得BF//ED.

【解析】FB=ED,FB//ED,理由如下：

△ABO咨△C。。，

：.BO=DO,AO=CO,

'：AF=CE,

：.OF=OE,

在△80尸和△QOE中，

:.叢BOF盤/XDOE（SAS）,

：.BF=DE,ZBFO=ZDEO,

C.BF//ED,

：.FB=ED,FB//ED.

14.（2022秋?新北區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB=3,AC=5,是△ABC中線，點、E

在的延長線上，且AO=OE=2.

（1）求CE的長；

（2）求△ABC的面積.

【分析】（1）證△ABDgAEC。（SAS）,得出AB=CE=3即可；

（2）由勾股定理逆定理證得△ACE是直角三角形，求得的面積，即可得出△ABC

的面積.

【解析】（1）是邊3C上的中線，

：.BD=CD,

在△ABO和△￡<?￡）中，

.'.△ABD竺AECD（SAS）,

：.AB=CE=3,

即CE的長為3；

(2)VA￡>=￡)E=2,

?\AE=4,

VAC=5,CE=3,

.'.A^+CE^^AC2,

.「△ACE是直角三角形，

/.SMBC—S^ACE——X3X4=6.

2

15.(2022秋?姑蘇區(qū)期中)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,已知

△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3,6),8(-1,2),C(-5,4).

(1)作出AABC關(guān)于y軸對稱的△ALBICI.并寫出點4的坐標(biāo)(3,6).

(2)在第(1)題的變換下，若點M5,〃)是線段AC上的任意一點，那么點M的對

應(yīng)點Ml的坐標(biāo)為(-m,n).

(3)在y軸上找一點P,使PA=PB,則尸點坐標(biāo)為(0,5).

【分析】(1)利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到點4、修、C1的坐標(biāo)，然后描點即

可；

(2)利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征求解；

(3)作的垂直平分線交y軸于尸點，從而得到P點坐標(biāo).

【解析】(1)如圖，△ALBICI為所作，點4的坐標(biāo)為(3,6)；

(2)點、M(.m,")關(guān)于y軸的對稱點Mx的坐標(biāo)為(-加，〃)；

故答案為：(-〃z,w)；

(3)P點坐標(biāo)為(0,5)；

故答案為(0,5).

16.(2022秋?泗陽縣期中)如圖，△ABC中，AD1.BC,CE是△ABC的中線，DG垂直平

分CE.

(1)求證：CD=AE；

(2)若/3=50°,求/8CE的度數(shù).

【分析】(1)由直角三角形斜邊上的中線可得利用線段垂直平分

2

線的性質(zhì)可得OE=Z)C,進(jìn)而可證明結(jié)論；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得N8=NEDB=2/BCE,即可求解.

【解答】(1)證明：??,AALBC,CE是△ABC的中線，

：.DE=^AB=BE=AE,

2

垂直平分CE,

:.DE=DC,

：.CD=AE；

(2)解：,:DE=DC,

：.ZDEC=ZBCE,

：.NEDB=NBCE+NDEC=2NBCE,

；DE=BE,

：.NB=ZEDB,

：.ZB=2ZBCE,

：/B=50°,

；.NBCE=25°.

17.(2022秋?新北區(qū)期中)如圖，在△ABC中，/A=40°,點。，E分別在邊A8,AC上，

BD=BC=CE,連接C￡),BE.

(1)若NABC=80°,求NBDC,NA8E的度數(shù)；

(2)直接寫出N8EC與NBDC之間的數(shù)量關(guān)系(不必說明理由).

B

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到(180°-80°)=50°,

2

根據(jù)三角形的內(nèi)角定理得到NACB=180°-40°-80°=60°,推出△BCE是等邊三角

形，得到NEBC=60°,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/C8E=NBEC=a,再根據(jù)△BDC的內(nèi)角和等于180°,

求得,得出a邛的值，于是得到結(jié)論.

【解析】(1)VZABC=80°,BD=BC,

；./BDC=/BCD=L(180°-80°)=50°,

2

VZA+ZABC+ZACB=180°,NA=40°,

AZACB=180°-40°-80°=60°,

,:CE=BC,

.?.△BCE是等邊三角形，

：.ZEBC=6Q°,

：.ZABE^ZABC-ZEBC^S0°-60°=20°；

(2)NBEC與/BDC之間的關(guān)系：ZBEC+ZBDC=110°,

理由：設(shè)/8EC=a,ZBZ)C=p,

在△ABE中，a=ZA+ZABE=40°+ZABE,

;CE=BC,

:.NCBE=NBEC=CL,

：.ZABC=ZABE+ZCBE=ZA+2ZABE=40°+2AABE,

在△B￡)C中，BD=BC,

：.ZBDC+ZBCD+ZDBC=2^+40°+2ZABE=180°,

；邛=70°-ZABE,

.\a+p=40°+ZABE+700-ZABE=110°,

：.ZBEC+ZBDC=110°.

18.(2022秋?濱湖區(qū)校級期中)在△ABC中，NACB=90°,點昆尸分別是邊A3、BC1.

的兩個點，點B關(guān)于直線EF的對稱點尸恰好落在邊AC上且滿足EP±AC.

(1)請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)畫出對稱軸EF;(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若BC=3,AC=4,則線段

B

CA

【分析】(1)作/ABC的角平分線BP,作線段8尸的垂直平分線交42于￡,交.BC于F,

直線瓦■即為所求作.

(2)設(shè)BE=EP=PF=BF=x,利用平行線分線段成比例定理，求出x,再根據(jù)菱形的

面積公式求解即可.

【解析】(1)如圖，直線所即為所求作.

(2)由作圖可知，四邊形尸是菱形,

設(shè)BE=EP=PF=BF=x,

'：EP.LAC,

：.ZAPE=ZACB^90°,

J.PE//BC,

?AEPE

??-------------

ABBC

>?<-5---x-——x

53

?v―15

??A-----

8

故答案為：至.

8

19.(2022秋?常州期中)如圖，A、8兩點分別在射線OM,ON上，點C在/MON的內(nèi)部,

且AC=BC,CDLOM,CELON,垂足分別為。，E,且A￡)=3E.

(1)求證：OC平分/MOW；

(2)若AO=3,2。=4,求AO的長.

M

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理推出RtZXADC之Rt^BEC,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得出CD=CE,再得出答案即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AO=BE=3,根據(jù)全等三角形的判定定理推出RtAODC

出RtAOEC,及根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出。。=。8,再求出答案即可.

【解答】(1)證明：'：CDLOM,CELON,

：.ZADC=ZCEB=90°,

在RtAADC和RtABEC中，

[AC=BC,

iAD=BE'

ARtAADC^RtABEC(HL),

：.CD=CE,

"：CDLOM,CELON,

：.OC平分NMON；

(2)解：,/RtAAZ)C^RtAB￡C,AD=3,

：.BE=AD=3,

；BO=4,

OE=OB+BE=4+3=7,

'：CD±OM,CELON,

：.ZCDO=ZCEO=9Q°,

在RtADOC和RtAEOC中，

foc=oc；

lCD=CE，

.?.RtADOC^RtAEOC(HL),

；.0D=0E=7,

'：AD=3,

：.OA=OD+AD=7+3=10.

20.(2022秋?鎮(zhèn)江期中)國慶節(jié)前，學(xué)校開展藝術(shù)節(jié)活動，小明站在距離教學(xué)樓(CD)35

米的A處，操控一架無人機(jī)進(jìn)行攝像，已知無人機(jī)在D點處顯示的高度為距離地面30

米，隨后無人機(jī)沿直線勻速飛行到點E處懸停拍攝，此時顯示距離地面10米，隨后又沿

著直線飛行到點8處懸停拍攝，此時正好位于小明的頭項正上方｛AB//CD\且顯示距

離地面25米，已知無人機(jī)從點D