2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊專項復(fù)習(xí)：有理數(shù)的大小比較（8個知識點+9種題型+過關(guān)檢測）（學(xué)生版）

第03講有理數(shù)的大小比較（8個知識點+9種題型+過關(guān)檢測）

思維導(dǎo)圖

題型一：利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小

題型六：借助中間量匕匕較有理數(shù)的大小

題型二：利用作差法比較大小

題型七：利用倒數(shù)法比較大小

題型三:利用作商法比較大小

題型八:利用分類討論匕匕較大小

題型四：利用特殊值法比較大小

題型九：絕對值與有理數(shù)的大小的綜合應(yīng)用

題型五：利用變形法比較大小

知識梳理

有理數(shù)大小的比較需要根據(jù)有理數(shù)的特征靈活地選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，除了常?guī)比較大小的方法外，還有幾種特殊的方法,

如作差法、作商法、找中間量法、倒數(shù)法、變形法、數(shù)軸法、特殊值法、分類討論法等.

知識點一、數(shù)軸法比較有理數(shù)的大小

在數(shù)軸上表示出兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a<b.

ab

知識點二、法則比較有理數(shù)的大小

兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下:

同為正號：絕對值大的數(shù)大

兩數(shù)同號

同為負(fù)號：絕對值大的反而小

兩數(shù)異號正數(shù)大于負(fù)數(shù)

正數(shù)與0：正數(shù)大于0

一數(shù)為0

負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0

要點分析：

利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大??；（3）判定兩數(shù)的大

小.

知識點三、作差法比較有理數(shù)的大小

當(dāng)兩個數(shù)的大小非常接近，且無法直接比較大小時，作差比較是常采用的方法.

知識點四、作商法比較有理數(shù)的大小

作商比較是比較兩個數(shù)大小的常用方法.當(dāng)兩個正分?jǐn)?shù)作商易約分時，作商比較往往能起到事半功倍的效果；當(dāng)兩個

數(shù)是負(fù)數(shù)時，可先分別求出它們的絕對值，再作商比較它們絕對值的大小，最后根據(jù)“絕對值大的反而小”下結(jié)論.

知識點五、特殊值法比較有理數(shù)的大小

取特殊值時要注意所取的值既要符合題目條件，又要考慮可能出現(xiàn)的多種情況.以本題為例，可以分為a正b負(fù)和a

負(fù)b正兩種情況.

知識點六、變形法比較有理數(shù)的大小

直接比較很困難，但把這些數(shù)適當(dāng)變形后，再進(jìn)行比較就簡單多了.

知識點七、借助中間量比較有理數(shù)的大小

兩個數(shù)比較大小時，我們可以引入一個中間量，分別比較它們與中間量的大小，從而得出結(jié)果.

知識點八、倒數(shù)法比較大小

利用倒數(shù)法比較兩個正分?jǐn)?shù)的大小時，需先求出每個正分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)大的反而小，確定這兩個數(shù)的大小.

題型歸納

題型一：利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小

一、單選題

1.（22-23七年級上?浙江溫州?期末）如圖，數(shù)軸上的點4,B,C,。所表示的數(shù)最小的是（）

ABCD

—I----k------1------1—------>

-2-1012

A.點AB.點2C.點CD.點。

2.（23-24七年級下?廣東汕頭?期末）°,6是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把°,一a,b,-6按

照從小到大的順序排列，正確的是（）

-----11-----------------1——?

a----o-----b

A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<b

C.-b<a<-a<bD.-b<b<-a<a

3.（2024?遼寧大連?模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上點，，8表示的數(shù)分別為a,b,且向<可，則凡4-凡-6的大小關(guān)系為

（）

AB

-----111?

a----0-----b

A.-b<a<-a<bB.b<-a<a<-bC.-b<-a<a<bD.b<a<-a<-b

二、解答題

4.（23?24七年級上?貴州黔東南?期中）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來.并用""把它連接起來.

—3,—1,——,0,4,3—

22

]_____???_____1111111A

-5-4-3-2-1012345

5.（22-23七年級上?云南昆明?期中）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后把這些數(shù)按從小到大的順序用“<”連接起來.

0,-3,一（一0.5）,-|-||,+（一4￡|.

I1If1f」」I版

-4=3=2=101234

6.（22-23七年級上?四川成都?階段練習(xí)）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后把這些數(shù)按從大到小的順序用““連接起來.

0,1；,-3,-(-5),1

2

-5-4-3-2-1012345

7.（23?24七年級上?河南鄭州?階段練習(xí)）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從大到小的順序用“〉”連接起來,

-1.5,0,2.5,-(-1),-HI

O

-5-4-3-2-1012345

題型二：利用作差法比較大小

1.（七年級上?寧夏銀川?期末）閱讀下列材料，解決問題。

比較兩個有理數(shù)大小的方法有一種叫做作差法，例如：比較與-g的大小。

人,10./5、

斛：???（-萬）-（-§）

105

=——+-

179

9085

--153+153

1075

,---<

?*179

這種利用作差法比較大小的原理是：

(1)若。-6〉0,則a〉b

(2)若a-b<0,貝！|a<b

(3)若"6=0,貝!|a=b

解決下列問題：

比較U11與］7的大小；

2.(22-23七年級上?山西呂梁?階段練習(xí))閱讀：比較(與0的大小.

利用兩數(shù)的差的正負(fù)來判斷.

_7_6_4948_^>()

?87-5656-56

76

.?一>一.

87

請用上面方法比較下列有理數(shù)的大?。?/p>

3.(23-24七年級上?湖南衡陽?階段練習(xí))用作差法比較下列各對數(shù)的大2小與-3:

題型三:利用作商法比較大小

1.用作商法比較1一7薪和一34急的大小.

37

2.（23-24七年級上?湖南長沙?期末）比較大?。?二（用“>”"=”或連接）

4—8

2142

3.（22-23七年級上?山西呂梁?階段練習(xí)）一能和一宗去.

題型四：利用特殊值法比較大小

一22-23七年級上?湖南永州?期中）己知。<"1,則.，一j5的大小關(guān)系為（）

1111

A.—>—>-a>aB.——>a>-a>—

aaaa

1111

C.—>a>——>-aD.—>a>-a>——

aaaa

2.（21-22七年級上?貴州銅仁?階段練習(xí)）若0<加<1,則〃?,-加,的大小關(guān)系是

mm

3.（七年級上?江蘇?單元測試）若0<〃z<l,加、m\上的大小關(guān)系是

m

題型五：利用變形法比較大小

皿黨與李勺大小可用以下方法:

11,120,111

——=1-----,—=1------,——>—

121221211221

即L型.

12211221

⑴你能對照上述方法比較-靠I與-霆的大小嗎?

（2）比較包±1與四出的大小.

|m|+2|m|+3

2.比較一城，一白，一得，一得的大小.

9f）1Q

3.（23-24七年級上?河北保定?階段練習(xí)）設(shè)。=募，b=黑2019，°=2管020，則下列不等關(guān)系式中正確的是（）

20202021

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c

4.（23-24七年級上?江西吉安?期末）比較大?。?2黑023——篇2022（填“>“、"―或.

2024

199797199898、、皿人

5.試比較—麗，一亞'一兩，一的這四個數(shù)的大小.

6.（2023秋?東安區(qū)校級期中）比較-膽與-迎1?的大?。ㄓ谩?gt;”或連接）

20242022

題型六：借助中間量比較有理數(shù)的大小

1.問題：比較T?6與（-§4）的大小.

6644

解：化簡可得~|j|=~y,+（-§）=一§①，

6644

因為弓尸寸?_=§②

「618204^b”64

又M==§③，所以_《<一§④，

64

所以-ly1<+（-§）⑤

（1）本題從開始產(chǎn)生錯誤；

（2）請按照上述方法比較-（+方10）與-I言9的大小.

2.（23-24七年級上?河南洛陽?期中）請閱讀材料，并解決問題.

比較兩個數(shù)的大小的方法:

若比較一9簫9與一5點1的大小’利用絕對值法比較這兩個負(fù)數(shù)的大小要涉及到分?jǐn)?shù)的通分’計算量大’可以使用如下的

方法改進(jìn):

_g,991511比…9951m,、,9951

解：因為——<—,——>—,所以——<——,所以---->-----

20121012201101201101

9951

（1）上述方法是先通過找中間量來比較出言與其的大小，再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，大的負(fù)數(shù)反而小,

把這種方法叫做借助中間量比較法;

（2）利用上述方法比較-4言3與-7三9的大小.

126243

3.23-24七年級上?河南洛陽?期中）請閱讀材料，并解決問題.

比較兩個數(shù)的大小的方法：

若比較-9各9與-三51的大小，利用絕對值法比較這兩個負(fù)數(shù)的大小要涉及到分?jǐn)?shù)的通分，計算量大，可以使用如下的

方法改進(jìn):

5且991511叱…99519951

解：因為——<—,——>—,所以——<——，所以---->----

20121012201101201101

9951

(1)上述方法是先通過找中間量來比較出瑞與M的大小，再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，大的負(fù)數(shù)反而小,

把這種方法叫做借助中間量比較法;

(2)利用上述方法比較-4三3與-7三9的大小.

126243

4.(22-23七年級上?山西臨汾?階段練習(xí))閱讀與思考

請閱讀小彬的日記，并完成相應(yīng)的任務(wù):

X年X月X日

比較兩個數(shù)的大小的方法今天，我在一本數(shù)學(xué)課外書上看到這樣一道題：比較一針與一舌的大小.這道題利用絕對

值法比較這兩個負(fù)數(shù)的大小太復(fù)雜，怎樣辦？該書提供了如下的方法：

即991511匚匚?99519951

解：因為——<—,——>—,所以——<——，所以---->-----.

20121012201101201101

我有如下思考：這種方法叫什么方法？是通過哪個量作比較的？……

任務(wù):

⑴上述方法是先通過找中間量_________來比較出舒，舌的大小的，再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，大的

負(fù)數(shù)反而小，把這種方法叫做借助中間量比較法.

⑵利用上述方法比較1-1券9與—臺54■的大小?

題型七：利用倒數(shù)法比較大小

111111111

1.若a=---，b=------,c=-------，試比較a,b,c的大小

333333333333

2.（倒數(shù)法）比較山和旦史的大小.

111111111

3.比較有理數(shù)的大小：

1111111

-ITHlinn-

題型八:利用分類討論比較大小

1.（22-23七年級上?云南楚雄?階段練習(xí)）試比較2a與。的大小.

2.（22-23七年級上?山東聊城?階段練習(xí)）如果同=6,同=8,比較0,6的大小.

32

3.（23-24七年級上?山東聊城?期中）（1）比較與的大小，并說明理由;

（2）如果是有理數(shù)，|。+4一定等于|。|+|6|嗎？舉例說明|。+可與|4+網(wǎng)的大小關(guān)系.

4.(23-24七年級上?海南省直轄縣級單位?期中)回答下列問題

(1)。與一。是什么關(guān)系？比較它們的大小.

(2)設(shè)x>0,x與工是什么關(guān)系？比較它們的大小.

X

題型九：絕對值與有理數(shù)的大小的綜合應(yīng)用

1.(2022秋?湖南邵陽?七年級湖南省隆回縣第二中學(xué)?？计谥?已知有理數(shù)a、b、c滿足：a+c<0,ac>0,|b|=b,

(1)比較大?。篴0；b；c0；

(2)先去絕對值，再化簡：|a-2b+c|-包產(chǎn)+2|b-2cl的值.

2.(22-23七年級上?四川瀘州?期中)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

abc

-5-4-3-2-1012345

(1)判斷下列式子的符號；(填“>”，“<”)

①a0；@b0；@a+b0；@a+c0；

(2)比較下列式子的大小，用連接；

a-b；b+c；a-b+c；a-b-c-a+b+c；c+b-a.

(3)化簡+b+-1。+6--6-.

3.（23-24七年級上?山東荷澤?階段練習(xí)）已知有理數(shù)a,6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示.

IIII）

丁丁丁

（1）在數(shù)軸上表示有理數(shù)-a-b.

（2）試把a(bǔ),b,0,-a,-6這五個數(shù)用連接起來；

（3）用或填空：問a,同b,a+b0.

過關(guān)檢測

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?沂水縣一模）下列各組數(shù)中，大小關(guān)系正確的是（）

A.-7<-5<-2B.-7>-5>-2C.-7<-2<-5D.-2>-7>-5

2.（2024?金沙縣一模）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-(-2021)B.|-20221C.-|-2023|D.-(+2024)

3.（2024?城中區(qū)校級模擬）在下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.3D.2024

4.（2023秋?漢川市期末）受寒潮影響,我市連續(xù)四天的最低氣溫數(shù)（單位：°C）分別是1,-2,-1,0,則最低氣

溫數(shù)中最小的是（）

A.1B.-2C.-1D.0

5.（2024?涼州區(qū)二模）若a、6為有理數(shù)，。<0,b>0,且那么a,b,-a,的大小關(guān)系是（）

A.—b<a<b<—aB.b<—b<a<—aC.a<—b<b<—aD.a<b<—b<—a

6.（2024?南皮縣二模）若a<0,b>0,則b、b+a、b—a、ob中最大的一個數(shù)是（）

A.bB.b+aC.b—aD.ab

7.（2024春?肇源縣期中）己知數(shù)a",c的大小關(guān)系如圖，下歹1J說法:①ab+ac>0；②-a-6+c>0；③2+2-+工=1；

\a\\b\|c|

@\a-b\-\c+b\+\a-c\=-2b.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

[111.

bQac

A.1B.2C.3D.4

8.（2024?南海區(qū)校級模擬）下表是世界五大洲的最低點及其海拔高度

世界五大洲的亞洲歐洲非洲大洋洲美洲

最低點

死海里海阿薩爾湖北艾爾湖死谷海

海拔/加-422-28-153-16-85

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，海拔最低的是（）

A.美洲死谷海B.大洋洲北艾爾湖

C.亞洲死海D.非洲阿薩爾湖

9.（2024?岳池縣三模）絕對值小于3的非負(fù)整數(shù)有（）個.

A.2個B.3個C.4個D.5個

10.（2023秋?路橋區(qū)期末）有理數(shù)小，〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列大小關(guān)系正確的是（）

—?-----------------------1----------1-------------?

n0m

A.m>n>QB.m>Q>nC.n>m>0D.n>0>m

二.填空題（共8小題）

3

11.（2024春?松江區(qū)期中）比較大?。?1--1.5.（填“<”、">"或"="）

5

12.（2024?榆林三模）寫出一個比-3大的負(fù)整數(shù)為.

13.（2023秋?文峰區(qū)期末）比較兩數(shù)大小：-1-3|_（一3）（填“<"，"=”或“>”）.

ax

14.（2024春?和平區(qū)校級期末）比較大?。?2-色（填“〈”或）.

89

15.（2023秋?中原區(qū)期末）絕對值小于2的整數(shù)之和是—.

16.（2024?寶雞二模）大于-2.5而小于3.5的整數(shù)共有個.

T.0

17.（2024?麟游縣開學(xué)）把0.67,--67.67%,三，o這五個數(shù)按照從大到小的順序排列后，最大的數(shù)是,最

53

小的數(shù)是—.

18.（2024春?梓潼縣期末）已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù).例：[4.8]=4,[-0,8]=-1.現(xiàn)定義；{x}=x-[x],

例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,則{2.1}+{-3.6}-{5}=.

三.解答題（共6小題）

19.（2023秋?永善縣期末）把下列各數(shù)在數(shù)軸上用點表示出來，并