2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之投影與視圖

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之投影與視圖

選擇題（共10小題）

1.（2024?吉州區(qū)模擬）如圖所示幾何體的俯視圖為（）

2.（2024?林州市校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，分別用5個(gè)相同的小立方體搭成右邊的三個(gè)立體圖形，甜甜從同一方

向看這三個(gè)立體圖形，所看到的形狀居然是完全一樣的，她可能是從（）看的.

D.右面

3.（2024?漪水縣開(kāi)學(xué)）一個(gè)立體圖形,從上面看是B,從左面看是.要搭一個(gè)這樣的立體

圖形，至少需要（）個(gè)小正方體.

A.4B.5C.7

4.（2024?呼蘭區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖是由七個(gè)相同的小正方體堆成的物體，這個(gè)物體的俯視圖是（）

5.（2024?陳倉(cāng)區(qū)一模）樺卯是我國(guó)古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過(guò)兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合

來(lái)將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種禪，其主視圖是（)

6.（2024?十堰三模）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（

7.（2024?新?lián)釁^(qū)模擬）如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（）

主視方向

8.（2024?陽(yáng)泉模擬）如圖是一個(gè)創(chuàng)意水杯，其俯視圖正確的是（）

9.（2024?重慶模擬）如圖，該幾何體的主視圖是（）

C

;

AB\

.TO

口口

10.（2024?宿遷模擬）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

UU

O

A.圓錐B.長(zhǎng)方體C.三棱柱D圓柱

二.填空題（共5小題）

11.（2024?臨湘市校級(jí)開(kāi)學(xué)）觀察用4個(gè)小正方體搭成的圖形f

左面看到的圖形是

B.（判斷對(duì)錯(cuò)）

12.（2024?陽(yáng)谷縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）一塊圓錐形積木，從前面看到的圖形如圖所示，這塊積木的體積是

cm3.

13.（2024?東營(yíng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，圓錐的左視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則此圓錐的高

14.（2023秋?萊蕪區(qū)期末）日密是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)儀器，它由唇面和唇針組成.當(dāng)太陽(yáng)光照在日號(hào)上

時(shí)，辱針的影子會(huì)隨著時(shí)間的推移慢慢移動(dòng)，以此來(lái)顯示時(shí)刻，則辱針在號(hào)面上形成的投影是

投影.（填“平行”或“中心”）

15.（2024?東營(yíng)區(qū)校級(jí)模擬）陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正

面看到的一個(gè)“老碗”（圖①）的形狀示意圖.而是O。的一部分，D是通的中點(diǎn)，連接OD,與弦

AB交于點(diǎn)C,連接OA,OB.已知AB=24cm,碗深CD=8cm,則。。的半徑OA為

三.解答題（共5小題）

16.（2024?徐匯區(qū)校級(jí)三模）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB,CD,EF可在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，

連接軸8。分別垂直和CDEF過(guò)圓心，點(diǎn)C在EF的中垂線上，且。。=死?，AB=24cm,如圖

2是折疊鏡俯視圖，墻面尸/與PQ互相垂直，在折疊鏡轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，所與墻面尸/始終保持平行，

（1）當(dāng)點(diǎn)E落在尸。上時(shí)，AE=30cm,此時(shí)A,B,尸三點(diǎn)共線，求：EF的長(zhǎng).

（2）將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A3,，當(dāng)&CLA/時(shí)，測(cè)得點(diǎn)與E'到P。的距離之比2,G：

E'H=16：11,則求：B'G的長(zhǎng).

18.（2023秋?化州市期末）如圖，請(qǐng)分別畫(huà)出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖.

「

「-

「-

「-

「

「--

IIIIII

「

「

「---

「

「

r-r-「-

III

r-「-n

IIi

n

「

-「-

II—

從正面看從左面看從上面看

19.（2023秋?喀什地區(qū)期末）如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的

棱長(zhǎng)為1厘米.

（1）直接寫(xiě)出這個(gè)幾何體的表面積（包括底部）：;

（2）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫(huà)出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖.

從正面看

(1)請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯?huà)出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖;

(2)在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多

可以再添加個(gè)小正方體.

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之投影與視圖（2024年9月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?吉州區(qū)模擬）如圖所示幾何體的俯視圖為（）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】C

【分析】根據(jù)俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：從上面看該幾何體可得俯視圖為選項(xiàng)c的圖形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，明確能看見(jiàn)的輪廓線用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的輪廓線用虛線表示

是得出正確答案的前提.

2.（2024?林州市校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，分別用5個(gè)相同的小立方體搭成右邊的三個(gè)立體圖形，甜甜從同一方

向看這三個(gè)立體圖形，所看到的形狀居然是完全一樣的，她可能是從（）看的.

A.上面B.正面C.左面D.右面

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】B

【分析】圖1從正面能看到4個(gè)正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層3個(gè)，左齊；從左面能看到3個(gè)正方

形，分兩層，上層1個(gè)，下層2個(gè)，左齊；從右面能看到3個(gè)正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層2個(gè),

右齊；從上面能看到4個(gè)正方形，分兩層，上層3個(gè)，下層居中1個(gè).

圖2從正面能看到4個(gè)正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層3個(gè)，左齊；從左面能看到3個(gè)正方形，分兩

層，上層1個(gè)，下層2個(gè)，右齊；從右面能看到3個(gè)正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層2個(gè)，左齊；從

上面能看到4個(gè)正方形，分兩層，上層3個(gè)，下層1個(gè)，左齊.

圖3從正面能看到4個(gè)正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層3個(gè)，左齊；從左面能看到3個(gè)正方形，分兩

層，上層1個(gè)，下層2個(gè)，左齊；從右面能看到3個(gè)正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層2個(gè)，右齊；從

上面能看到4個(gè)正方形，分兩層，上層3個(gè)，下層1個(gè)，右齊.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得，這三個(gè)圖形只有從正面看到的圖形相同，都是2層：下層3個(gè)正方形，

上層1個(gè)正方形靠左邊.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了從不同方向觀察問(wèn)題和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力.

3.（2024?漪水縣開(kāi)學(xué)）一個(gè)立體圖形，從上面看是O,從左面看是IIL要搭一個(gè)這樣的立體

圖形，至少需要（）個(gè)小正方體.

A.4B.5C.7

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】B

【分析】一個(gè)立體圖形，從上面看是B可知底層有4個(gè)小正方體，結(jié)合從左面看是

層至少需要1個(gè)小正方體，所以至少需要5個(gè)小正方體.據(jù)此解答即可.

nI,要搭一個(gè)這樣的立體圖形,

【解答】解：一個(gè)立體圖形，從上面看是,從左面看是

至少需要5個(gè)小正方體.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，解答本題的關(guān)鍵是要從不同方向觀察物體.

4.（2024?呼蘭區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖是由七個(gè)相同的小正方體堆成的物體，這個(gè)物體的俯視圖是（

B.

D.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】C

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從上面看，底層左邊是1個(gè)正方形，上層是3個(gè)正方形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5.（2024?陳倉(cāng)區(qū)一模）柳卯是我國(guó)古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過(guò)兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合

來(lái)將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種樺，其主視圖是（）

A._____!____B.I_____IC.I____ID.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】B

【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的圖形，可得答案.

【解答】解：該幾何體的主視圖是：

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

6.（2024?十堰三模）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

正面

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】D

【分析】找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可.

【解答】解：這個(gè)“塹堵”的左視圖如下：

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上

面看，所得到的圖形.

7.（2024?新?lián)釁^(qū)模擬）如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（)

主視方向

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】c

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：它的俯視圖是同心圓.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

8.（2024?陽(yáng)泉模擬）如圖是一個(gè)創(chuàng)意水杯，其俯視圖正確的是（）

U

A.DB.@C.U0,@

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】B

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可

【解答】解：從上面看，是兩個(gè)同心圓.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

9.（2024?重慶模擬）如圖，該幾何體的主視圖是（)

C

A

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；空間觀念.

【答案】B

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看，是一個(gè)矩形，矩形中間有一條縱向的虛線.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的形狀是正確判斷的

前提.

10.（2024?宿遷模擬）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

A.圓錐B.長(zhǎng)方體C.三棱柱D.圓柱

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】D

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體、錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體是圓柱.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟練掌握三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從

物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

—.填空題（共5小題）

口

11.（2024?臨湘市校級(jí)開(kāi)學(xué)）觀察用4個(gè)小正方體搭成的圖形匚II左面看到的圖形是!-!J.（判

斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】V.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看，是一列兩個(gè)相鄰的正方形.

故答案為：V.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

12.（2024?陽(yáng)谷縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）一塊圓錐形積木，從前面看到的圖形如圖所示，這塊積木的體積是37.68

cm3.

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；投影與視圖；運(yùn)算能力.

【答案】37.68.

【分析】通過(guò)觀察圖形可知，這個(gè)圓錐的底面直徑是6厘米，高是4厘米，根據(jù)圓錐的體積公式：V=

#h，把數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可.

【解答】解：通過(guò)觀察圖形可知，這個(gè)圖形是圓錐，且這個(gè)圓錐的底面直徑是6厘米，高是4厘米，

12

-x3.14x（6+2）2x4

=gx3.14x9x4

=37.68（cm3）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查由三視圖判斷幾何體，圓錐體積，關(guān)鍵是熟記圓錐體積公式.

13.（2024?東營(yíng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，圓錐的左視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則此圓錐的高是_百一

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；等邊三角形的判定與性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】V3.

【分析】如圖所示，等邊三角形ABC,求得8C邊上的高AO即可.

【解答】解：如圖所示等邊三角形ABC,是3c邊上的高，

由題意可知AB=2,NB=60°,

AZBAD=30°,

：.BD=^BC=1,AD=y/AB2-BD2=V3,

故答案為：V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，由三視圖判斷幾何體，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解

題的關(guān)鍵.

14.（2023秋?萊蕪區(qū)期末）日辱是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)儀器，它由唇面和唇針組成.當(dāng)太陽(yáng)光照在日號(hào)上

時(shí)，辱針的影子會(huì)隨著時(shí)間的推移慢慢移動(dòng)，以此來(lái)顯示時(shí)刻，則辱針在辱面上形成的投影是平行

投影.（填“平行”或“中心”）

【考點(diǎn)】平行投影；平行線的判定.

【專題】數(shù)形結(jié)合；線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)中心投影和平行投影的定義，結(jié)合光的照射方式判斷即可.

【解答】解：：太陽(yáng)光的光線可以看成平行光線，

辱針在唇面上形成的投影是平行投影，

故答案為：平行.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影和平行投影的定義，正確分析光的照射方式是解答本題的關(guān)鍵.中心投影

的定義:光由一點(diǎn)向外散射形成的投影;平行投影的定義:光源以平行的方式照射到物體上形成的投影.

15.(2024?東營(yíng)區(qū)校級(jí)模擬)陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正

面看到的一個(gè)“老碗”(圖①)的形狀示意圖.通是。。的一部分，D是油的中點(diǎn)，連接OD,與弦

A8交于點(diǎn)C,連接。4,OB.已知AB=24cm,碗深CO=8cm,則GO的半徑04為13cm

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；垂徑定理的應(yīng)用；簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；運(yùn)算能力.

【答案】13cm.

【分析】設(shè)O。的半徑0A為Rem,列出關(guān)于R的方程是解題的關(guān)鍵.首先利用垂徑定理的推論得出

1

OD±AB,AC=BC=^AB=12cm,再設(shè)的半徑。4為則0C=(R-8)cm.在RtZ\O4C

中根據(jù)勾股定理列出方程網(wǎng)=122+(R-8)2,求出R即可.

【解答】解：：而是O。的一部分，。是檢的中點(diǎn)，AB=24cm,

0D1AB,AC=BC=專AB=12cm.

設(shè)。。的半徑0A為Rem,則OC=OD-CD=(R-8)cm.

在Rtz\OAC中，VZOCA=90°,

：.OA1=AC2+OC2,

：.R1=121+(R-8)2,

；.R=13,

即O。的半徑0A為13cH.

故答案為：13a〃.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.(2024?徐匯區(qū)校級(jí)三模)如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB,CD,EF可在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，

連接軸8。分別垂直A8和CD所過(guò)圓心，點(diǎn)C在跖的中垂線上，且AB^24cm,如圖

2是折疊鏡俯視圖，墻面尸/與PQ互相垂直，在折疊鏡轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，所與墻面P/始終保持平行，

(1)當(dāng)點(diǎn)￡落在尸。上時(shí)，AE=30cm,此時(shí)A,B,尸三點(diǎn)共線，求：EF的長(zhǎng).

(2)將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A3',當(dāng)"時(shí)，測(cè)得點(diǎn)與E'到尸。的距離之比BG：

圖I圖2

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；點(diǎn)到直線的距離；平行線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；翻折變換(折

疊問(wèn)題).

45

【答案】(1)—cm-,

2

288

(2)-----cm.

13

【分析】(1)連接BE,BF,過(guò)點(diǎn)8,作8'F'于J.首先證明NE8F=90°,利用勾股定理求

出班，再利用相似三角形的性質(zhì)求出8R利用勾股定理可得EE

(2)設(shè)B'G=16kcm,E'H^llkcm,利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理構(gòu)建方程求出左即可.

【解答】解：(1)連接BE,BF,過(guò)點(diǎn)作B'JLE'F'于工

/I

圖2

貝UCE=CF=CB,

：./EBC=9Q°,

AB=24cm,AE—3Qcm,

：.EB=y/AE2-AB2=18(cm),

VZAEB+ZFEB=90°,/F+/FEB=90°,

???/AEB=/F,

VZABE=ZEBF=90°,

???LABEsLEBF,

A—B=E—B,^B2P—4=1—8,

EBFB18FB

27

:.FB=￥，

：.EF=y/BE2+FB2=m(cm)；

(2)；B'G：E'8=16：11,

設(shè)8'G=16kcm,E'H=\\kcm,

?.?四邊形夕GHJ是矩形，

:.B'G=JH=\6k(cm),

.".JE1=16左-11左=5左(cm),

14，

?:C'B'=CE'=^EF=^cm,

L4

45

JC'=(———5k)cm,

4

9：AB'LB'C,

ZAB1C'=ZGB'J=90°,

ZAB'G=ZJBfC,

VZAGB'=ZBrJC=90°,

AAB1Gs/\CB'J,

B/GB'A?16fc24

---,即---=■45~，

B"C'BiBi]

4

1q

,\B'J=-^-k(cm),

45045015°

(—)2=(--5k)2+(T：)2

442

解得k=獸

?n/廠一乙,18288(、

??BG一16x=]3(cm).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找

相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

17.(2023秋?威寧縣期末)畫(huà)出以下兩個(gè)幾何體的三視圖.

(2)

【考點(diǎn)】作圖-三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)三視圖的畫(huà)法分別畫(huà)出它們的主視圖、左視圖、和俯視圖即可.

【解答】解：(1)三視圖如圖所示:

主視圖左視圖

俯視圖

(2)三視圖如圖所示:

俯視圖

【點(diǎn)評(píng)】考查三視圖的畫(huà)法，畫(huà)三視圖時(shí)應(yīng)注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”，看得見(jiàn)的輪廓線用實(shí)線

表示，看不見(jiàn)的輪廓線用虛線表示.

18.(2023秋?化州市期末)如圖，請(qǐng)分別畫(huà)出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖.

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從正面看從左面看

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】見(jiàn)解答.

【分析】根據(jù)三視圖的定義結(jié)合圖形可得.

【解答】解：如圖所示:

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從正面看從左而看從上而看

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-三視圖.在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓

線都畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不能漏掉.本題畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置.

19.(2023秋?喀什地區(qū)期末)如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的

棱長(zhǎng)為1厘米.

(1)直接寫(xiě)出這個(gè)幾何體的表面積(包括底部)：260層；

(2)請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫(huà)出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖.

從正面看從左面看從上面看

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)三視圖面積和的2倍即可；

(2)利用三視圖的畫(huà)法畫(huà)出圖形即可.

【解答】解：(1)(5+4+4)X2=26(cm2),

故答案為：26”?；

(2)根據(jù)三視圖的畫(huà)法，畫(huà)出相應(yīng)的圖形如下:

從正面看從左面看從上面看

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解三視圖的意義是正確解答問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.(2023秋?貴陽(yáng)期末)如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體.

從正面看從左面看從上面看

從正面看

（1）請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯?huà)出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖；

（2）在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多

可以再添加4個(gè)小正方體.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】（1）見(jiàn)解答；

（2）4.

【分析】（1）根據(jù)三視圖的概念作圖即可得;

（2）保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方體.

從正面看

（2）如圖所示:

從上面看

在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再

添加4個(gè)小正方體.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物

體正面、左面和上面看，所得到的圖形；俯視圖決定底層立方塊的個(gè)數(shù)，易錯(cuò)點(diǎn)是由主視圖得到其余層

數(shù)里最多的立方塊個(gè)數(shù).

考點(diǎn)卡片

1.點(diǎn)到直線的距離

(1)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

(2)點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段.它只能量出

或求出，而不能說(shuō)畫(huà)出，畫(huà)出的是垂線段這個(gè)圖形.

2.平行線的判定

(1)定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，

兩直線平行.

(2)定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線平行.

(3)定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角

互補(bǔ)，兩直線平行.

(4)定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

(5)定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

3.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

4.線段垂直平分線的性質(zhì)

(1)定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)

垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”.

(2)性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.—②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的

距離相等.—③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距

離相等.

5.等邊三角形的判定與性質(zhì)

(1)等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性

質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件.同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性

質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用.

（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的

直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可