2023-2024學(xué)年山東省泰安市岱岳區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

2023-2024學(xué)年山東省泰安市岱岳區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列說法不正確的是（）

A.買一張電影票，座位號為奇數(shù)是不確定事件

B.連續(xù)拋5次硬幣，至少有一次國徽面朝上

C.從一個裝有2個紅球，2個白球的密閉盒子里任取一個球，取出的球的顏色是紅球或白球是等可能事件

D.擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是2的倍數(shù)的可能性大于擲出的點數(shù)是3的倍數(shù)的可能性.

2.若a>b,則下列不等式中成立的是（）

Qh

A.ci-5>b—5B.——C.a+5</）+5D.—CL>—b

3.某商場為吸引顧客設(shè)計了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分時，該顧客可獲獎品一份，那么該

顧客獲獎的概率為（）-------、

1

A.2-

B4

D?4

f—4%—8>—x+1

4.不等式組3%〈小的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5.如圖，直線”/小，等邊△ABC的兩個頂點4B分別在直線I和機上，若NCW=27。，貝吐CBE的度數(shù)是

()

A.27°

B.33°

C.63°

m

B

D.73°

6.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人

共車，兩車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，

則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行.問人與車各多少？設(shè)有無人，y輛車，可列方程組為（）

(X,。(XQ

§=y+2e+2§=y—2

A.D.

.#9=y%—9%n

—匕-9=y

7.如圖所示，一次函數(shù)丁=kX+是常數(shù)，kW0）與正比例函數(shù)y=7n%（zn是常數(shù)，THW0）的圖象相交

于點下列判斷錯誤的是（）

A.關(guān)于％的方程=kx+b的解是尤=1

B.關(guān)于％的不等式<kx+b的解集是％>1

C.當(dāng)％<0時，函數(shù)y=kx+b的值比函數(shù)y=zn%的值大

D.關(guān)于x,y的方程組｛；］黑］;的解是二

8.如圖，直線I過正方形ABC。的頂點B,點4,C到直線Z的距離分別是1和2,則正方形28CD的面積是（）

A.5B.2C.<5D.3

9.某商場促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設(shè)某一商品的定價為無，并列出不等式為0.7x

（2%-100）<1000,那么小魚告訴媽媽的信息是（）

A.買兩件等值的商品可減100元，再打3折,最后不到1000元

B.買兩件等值的商品可打3折，再減100元,最后不到1000元

C.買兩件等值的商品可減100元，再打7折,最后不到1000元

D.買兩件等值的商品可打7折，再減100元,最后不到1000元

10.如圖，在AABC中，以點4為圓心，力C的長為半徑作弧，與BC交于點E,分別以點E和點C為圓心、大

于，EC的長為半徑作弧，兩弧相交于點尸，作射線4P交BC于點。.若NB=45。，4c=24CAD,則NB4E的度

數(shù)為（）

A.15°

B.25°

C.30°

D.35°

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中任意摸出一個

球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了400次球，發(fā)現(xiàn)180次摸到紅球，則這個口

袋中紅球的個數(shù)約為個.

12.如圖，直線a〃b,41=63。，乙8=45。，則22的度數(shù)為

13.如圖，在△力BC中，AB=AC,ZC=30°,點。在BC上，AB1AD,2。=2,BC=

14.仇章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡，

問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在

地面的部分尚有3尺.牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時繩索用盡.問繩索長是多

少？設(shè)繩索長為x尺，可列方程為.

15.若關(guān)于x的不等式組yJ1有且僅有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍為____.

1%>a

16.如圖所示，點A2,小，…在無軸上，點J,B2,B3,…在直線y=5%上.已知名。=當(dāng)冬，1%

軸，A2B1//A3B2//A4B3,A1B1//A2B2//A3B3,OAr=1,則&的坐標(biāo)為.

三、解答題：本題共8小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題12分)

(1)解不等式:亨—1>苧+2；

f5x—2>3(%+1)

(2)解不等式組：1.

18.(本小題12分)

解方程組：

⑴仁器1

_=9

1J17x-4y=-5'

19.(本小題6分)

在一個不透明的袋子中裝有5個紅球和10個黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨

機摸出一球.

(1)求出摸出的球是黃球的概率；

(2)為了使摸出兩種球的概率相同，再放進(jìn)去9個同樣的紅球或黃球，那么這9個球中，紅球和黃球的數(shù)量

分別應(yīng)是多少？

20.(本小題10分)

△4BC中，DF垂直平分線段4B,交4B于點。，EF垂直平分線段BC,交BC于點E,。與EF的交點F恰好在

△ABC的一邊AC上.

(1)求證：F是4C的中點；

(2)求證：EF//AB.

B

21.（本小題10分）

某工作室制作工藝品并出售，當(dāng)該工藝品的數(shù)量在60個以內(nèi)時，該工作室制作的這種工藝品都能全部售完.

圖中的線段4B,OC分別表示該工作室每天的成本%（單位：元），收入%（單位：元）與銷售量雙單位；）個）

之間的函數(shù)關(guān)系.求該工作室一天制作工藝品超過多少個時開始盈利？

22.（本小題10分）

如圖，是由邊長為1個單位的正方形組成的小方格平面，線段4B的兩個端點在小方格的格點上（小正方形的

頂點），請你在該方格平面內(nèi)僅用直尺畫出一條線段BC,使=BC且481BC,垂足為點B,并證明作圖

合理的原因.

23.（本小題12分）

近年來，電動自行車成為人們短距離出行的重要交通工具，但也存在較大安全隱患，騎行時合理佩戴頭盔

可有效降低安全隱患.某商店購進(jìn)甲種頭盔30個，乙種頭盔20個共花費2700元、已知3個甲種頭盔的總錢數(shù)

與4個乙種頭盔的總錢數(shù)相等.

（1）求甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？

(2)商店第一次進(jìn)貨很快售完，決定再次購進(jìn)兩種型號的頭盔80個，且所購甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭

盔數(shù)量的2倍，求商店第二次購進(jìn)頭盔最少花費多少錢？

24.(本小題14分)

已知△ABC中，ABAC=90°,4B=AC,點D為直線BC上的一動點(點。不與點B、C重合)，以4D為邊作

AADE,使ND4E=90°,AD=AE,連接CE.

問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,當(dāng)點。在邊BC上時，

(1)請寫出BD和CE之間的位置關(guān)系為,并猜想BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系：.

嘗試探究：

(2)如圖2,當(dāng)點。在邊8c的延長線上且其他條件不變時，(1)中BD和CE之間的位置關(guān)系、和CE、CD之

間的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數(shù)量關(guān)系，說明理由；

拓展延伸：

(3)如圖3,當(dāng)點。在邊CB的延長線上且其他條件不變時，BC=7,BD=5,求線段ED的長.

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.A

5.B

6.B

7.B

8.4

9.C

10.4

11.9

12.108°

13.6

14.(x—3)2+64=x2

15.—1Wa<0

16.(16,8)

17.解：(1)去分母，得：2(x+5)-6>9x+12,

去括號，得：2x+10-6>9x+12,

移項，得：2x—9%>12—10+6,

合并同類項，得：-7%>8,

系數(shù)化為1，得：%<-1;

(2)解不等式5%-2>3(x+l),得：%>|,

解不等式-128-X,得：x>6,

???不等式組的解集為x>6.

18.解:⑴產(chǎn)二=幽

(%—3y=4(2)

①x3+②，得16x=10,

解得x=|，

O

把x=|代入①，得y=—：

OO

（5

%=H8

故方程組的解為9;

[y=~s

O、f5x-6y=9①

（7x—4y=-5②’

①X2-②X3,得一11%=33,

解得％=-3,

把％=—3代入①，得—15—6y=9,

解得y=-4,

故方程組的解為仔=一，

19.解：（1）?.?袋子中裝有5個紅球和10個黃球,

???將袋子中的球充分搖勻后，隨機摸出一球，摸出的球是黃球的概率為瑞=|.

（2）設(shè)這9個球中紅球有x個，則黃球為（9-乃個，根據(jù)題意得:

5+x_10+9—%

5+10+9.5+10+9’

解得：x=7,

黃球個數(shù)為：9-7=2（個）,

答：這9個球中紅球有7個，則黃球為2個.

20.證明：（1）如圖，連接BF,

???0尸垂直平分線段48,交4B于點。，EF垂直平分線段BC,交

BC于點、E,

AF=BF,BF=CF,

：.AF=BF=CF,

尸是AC的中點；

（2）由⑴知,尸是力C的中點,

???EF垂直平分線段BC,

.??點E是BC的中點，

EF是AABC的中位線，

EF//AB.

21.解：設(shè)成本月與銷售量%之間的函數(shù)關(guān)系為為=fc%i+

將點(0,240),(60,480)代入,得{狀煞=480，

解得:{a=240，

???y1=4%+240,

設(shè)收入為與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系為乃=k2x,

將點(60,720)代入得,60k2=720,

解得:k2=12,

**,y2=12%,

當(dāng)該工作室某一天既不盈利也不虧損時，即當(dāng)=%，

???4%+240=12%,

解得：%=30,

???若該工作室某一天既不盈利也不虧損，則這天生產(chǎn)工藝品的個數(shù)是30.

22J?：方法一：如圖，線段8C即為所求.

證明：由勾股定理得，4B=V22+42=2",BC=-22+42=2",AC=V62+—2、10,

AB=BC,AB2+BC2=AC2,

A4ABe=90°,

即AB1BC,

AB=BCS.AB1BC.

方法二：如圖，將AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到CB,線段BC即為所求，理由如下:

由網(wǎng)格可知：AD=BE,BD=CE,AB=BC,

??△ABDdBCE(SSS),

乙BAD=乙CBE,

???Z-BAD+乙ABD=90°,

???乙CBE+4ABD=90°,

???^ABC=90°,

???AB1BC.

23.解：(1)設(shè)甲種頭盔的單價是x元，乙種頭盔的單價是y元，

根據(jù)題意得：僵"+1°'=27°°，

(3%=4y

解得：

答：甲種頭盔的單價是60元，乙種頭盔的單價是45元；

(2)設(shè)商店第二次購進(jìn)機個甲種頭盔，則購進(jìn)(80-爪)個乙種頭盔，

根據(jù)題意得：m>2(80-m),

解得：m>^.

60>45,

???甲種頭盔的單價大于乙種頭盔的單價，

???購買甲種頭盔越少，商店第二次購進(jìn)頭盔的費用越少，

又???mN岑，且m為正整數(shù)，

.??當(dāng)爪=54時，商店第二次購進(jìn)頭盔的費用越少，最少費用為60x54+45x(80—54)=4410.

答：商店第二次購進(jìn)頭盔最少花費4410元.

24.(1)BD1CE,CE+CD=BC；

(2)當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其