軸對(duì)稱-2023年中考數(shù)學(xué)必考題型規(guī)律分析與趨勢(shì)預(yù)測(cè)

專題03軸對(duì)稱【必拿分】

一、規(guī)律分析

“軸對(duì)稱”通常出現(xiàn)在天津中考數(shù)學(xué)選擇題部分第4題和填空題部分第17題，2022年出現(xiàn)在選擇題部分第4題和

第10題，主要涵蓋以下幾個(gè)考點(diǎn)：

1.軸對(duì)稱圖形;

2.等腰三角形。

二、考點(diǎn)詳解

1.軸對(duì)稱圖形

（1）定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。

（2）常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正多邊形，圓。

2.等腰三角形的性質(zhì)

（1）定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。

（2）性質(zhì)

①等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（等腰對(duì)等角）

②等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。（三線合一）

3.等腰三角形多解問題

（1）關(guān)于邊的分類討論

若AABC是等腰三角形，則①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC。

（2）關(guān)于角的分類討論

若AABC是等腰三角形，則①NA=NB；②NA=/C；③/B=/C。

4.等腰三角形存在性問題

（1）以AB為腰

①以A為頂角頂點(diǎn)（AB=AP）

以點(diǎn)A為圓心，線段AB長為半徑畫圓，點(diǎn)P位于圓上（紅圓）任意一點(diǎn)（點(diǎn)B、C位置除外）；

②以B為頂角頂點(diǎn)（BA=BP）

以點(diǎn)B為圓心，線段AB長為半徑畫圓，點(diǎn)P位于圓上（紫圓）任意一點(diǎn)（點(diǎn)A、D位置除外）。

（2）以AB為底邊（PA=PB）

作線段AB的垂直平分線EF,點(diǎn)P位于直線EF上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G位置除外）。

（3）格點(diǎn)作圖

在如圖所示的格點(diǎn)中找點(diǎn)C,使得AABC是以AB為其中一條腰的等腰三角形。

三、真題在線

1.（2022?天津中考?第4題）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形

的是（）

A.愛國敬.業(yè)

解：選項(xiàng)4C、2不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不

是軸對(duì)稱圖形,

選項(xiàng)。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形,

答案：D.

2.（2021?天津中考?第4題）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形

的是（）

111畫歲.月

解：A.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

答案：A.

3.（2020?天津中考?第4題）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形

的是（）

A感B動(dòng)C中D國

解：/、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

答案：C.

4.（2022?天津中考?第10題）如圖，△0/2的頂點(diǎn)。（0,0）,頂點(diǎn)4,3分別在第一、四象限，且軸，若

A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)

解：設(shè)42與x軸交于點(diǎn)C,

"：OA=OB,OCLAB,AB=6,

1

：.AC=^AB=3,

由勾股定理得：OC=，。/2-4c2=7s2-32=4,

?,?點(diǎn)/的坐標(biāo)為（4,3）,

答案：D.

5.（2021?天津中考?第17題）如圖，正方形45C。的邊長為4,對(duì)角線/C,5。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)b分別在5C,

V13

CZ）的延長線上，且C￡=2,DF=\,G為跖的中點(diǎn)，連接OE,交CD于點(diǎn)、H,連接GH,則GH的長為—.

解：如下圖，連接。尸，過點(diǎn)。作交CD于

1/0為正方形對(duì)角線/C和3。的交點(diǎn),

OM=CM=DM=CE=2,易證LOHM咨△EHC,

：.點(diǎn)H、點(diǎn)G分別為OE、FE的中點(diǎn),

G"為△OEF的中位線,

：.GH=^OF,

在中，由勾股定理可得OF=70M2+日爐=,22+32=舊,

:.GH=?F=苧,

田或V13

答案：—

6.（2020?天津中考?第17題）如圖，口48co的頂點(diǎn)C在等邊△AEF的邊2尸上，點(diǎn)E在的延長線上，G為

3

的中點(diǎn)，連接CG.若ND=3,AB=CF=2,則CG的長為_萬_

解：?.?四邊形/BCD是平行四邊形,

:.AD=BC,CD=AB,DC//AB,

'：AD=3,AB=CF=2,

；.C￡>=2,BC=3,

：.BF=BC+CF=5,

；ABEF是等邊三角形,G為?！甑闹悬c(diǎn),

:?BF=BE=5,DG=EG,

延長CG交BE于點(diǎn)、H,

9

：DC//ABf

:?/CDG=/HEG,

在△QCG和中，

Z.CDG=乙HEG

DG=EG,

/-DGC=乙EGH

：.ADCG^AEHGCASA）,

:?DC=EH,CG=HG,

,:CD=2,BE=5,

:?HE=2,BH=3,

9：ZCBH=60°,BC=BH=3,

是等邊三角形，

:.CH=BC=3,

13

???CG=^CH=J,

3

答案:

四、趨勢(shì)預(yù)測(cè)

重點(diǎn)關(guān)注“漢字類軸對(duì)稱圖形”和“等腰三角形存在性問題”。

7.下列書寫的4個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）

人愛B莪中,華

解：A,B,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱

圖形；

答案：C.

8.如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

得信原也

解：選項(xiàng)4C、2不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不

是軸對(duì)稱圖形,

選項(xiàng)。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形,

答案：D.

9.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

答案：A.

10.下列品牌的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（

感級(jí)密

A.—、B,■■

解：4是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

答案：A.

11.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

解：由軸對(duì)稱圖形的概念可知，選項(xiàng)C,。中的圖形沿著一條直線翻折，直線兩方的部分能夠完全重合，所

以它們是軸對(duì)稱圖形，而選項(xiàng)8中的圖形找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩方的部分能夠完全重合，所以

它不是軸對(duì)稱圖形.

答案：B.

12.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

解：由軸對(duì)稱圖形的概念可知，選項(xiàng)3中的圖形沿著一條直線翻折，直線兩方的部分能夠完全重合，所以它是

軸對(duì)稱圖形，而選項(xiàng)4,C,。中的圖形找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩方的部分能夠完全重合，所以它

們都不是軸對(duì)稱圖形.

答案：B.

13.如圖，A4BC中,AB=AC,平分NA4C與3c相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是A8的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是。C的中點(diǎn)，連接

EF交AD于點(diǎn)、P.若△NBC的面積是24,PD=1.5,則的長是（）

A.2.5B.2C.3.5D.3

解：如圖，過點(diǎn)E作EG_L/D于G,

:AB=AC,平分N3/C,

C.ADLBC,BD=CD,

：.ZPDF=ZEGP=90°,EG//BC,

;點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)，

，G是ND的中點(diǎn)，

1

：.EG=郵，

??,方是CD的中點(diǎn)，

1

,DF=專CD,

：.EG=DF,

,/ZEPG=4DPF,

:.MEGPQMFDP(4/S),

：.PG=PD=1.5f

.\AD=2DG=6,

,??△45。的面積是24,

1

5CMZ)=24,

2

???5C=48+6=8,

1

：

.DF=-4rBC=2,

：.EG=DF=2,

由勾股定理得：PE=J22+I.52=2.5.

答案：A.

14.如圖，點(diǎn)4、B、C、。在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，4。與5c相交于點(diǎn)。，小正方形的邊長為1,則/。的長

6V29V2

A.2B.-c--D-

3

AE//BC,AD=V32+42=5,DE=5,

：.AD=DE=5,

???ZDAE=ZDEA,

■:AE//BC,

AZDAE=ADOC,NDEA=/DCO,

：.ZDOC=/DCO,

:?DO=DC=3,

：.AO=AD-DO=5-3=2,

答案：A.

15.如圖，△45。是等邊三角形，。是4C的中點(diǎn)，點(diǎn)E在5C的延長線上，點(diǎn)廠在45上，NEDF=120。,若

15

AB=5,則方的值為_y_.

解：作DG〃BC交4B于G,如圖所示:

“ABC是等邊三角形，

：.AB=AC=BC,NA=NB=/ACB=60°,

???。為4C的中點(diǎn)，

：.AD=DC=^AC,

U：DG//BC,

：.ZAGD=ZB=ZADG=ZC=60°,

:AADG為等邊三角形.

：.AG=DG=AD,

：.DG=DC,

VZEDF=ZGDC=120°,

：.ZGDF=ZCDE,

在和△QG/中，

(Z.DGF=乙DCE

\DC=DG,

{^GDF=乙CDE

：.ADCE^ADGF(&4S),

：.DF=DE,DG=DC.

BE+BF=BC+GF+BF,

:?BE+BF=BG+BC,

設(shè)氏4=BC=4C=2a,

：.CD=AD=BG=a,

:?BC+BG=3a,

：.BC+BG=|z-

即：BE+BF=^AB=|x5=

15

答案：T.

16.如圖，邊長為2的菱形48。的頂點(diǎn)。在等邊△瓦弘的邊E4上，點(diǎn)8在E4的延長線上，若。為NE的中點(diǎn),

連接FC,則FC的長為2V7

解：如圖，過C作于

則NCMS=/CMF=90°,

:菱形/8C。是邊長為2,

:.AD=AB=BC=2,AD//BC,

?.?。為4B的中點(diǎn)，

二/￡=2/。=4,

弘是等邊三角形，

Z￡L4F=60°,AF=AE=4,

:AD〃BC,

；.NB=NEAF=60°,

,：ZCMB=90°,

/.ZBCM^90°-ZB=30°,

：.BM=皿=1,

CM=y/BC2—BM2=V22—I2=V3,

FB=AF+AB=4+2=6,

：.FM=FB-BM=6-1=5,

在RtZ\CA/F中，由勾股定理得：FC=VFM2+CM2=Js2+(V3)2=2V7,

答案：2夕.

17.如圖，△48C與△。斯均為等邊三角形，點(diǎn)E,尸在邊2c上，BE=CF=2EF,點(diǎn)。在△/BC內(nèi)，且NG=GZ)

=GE^V19,則△48C的周長為15.

解：如圖，連接連接4D并延長交3C于點(diǎn)N,過點(diǎn)G作GMDE于點(diǎn)"，連接AD、CD,

則BE=CF=2EF=4x,

BC=BE+EF+CF=4x+2x+4x=1Ox,

跖是等邊三角形，

：.DE=DF=EF=2x,ZDEF=ZDFE=60°,

AZBED=ZCFD=120°,

在△58。和△CFZ)中，

(DE=DF

乙BED=MFD,

(BE=CF

":△BED/XCFD(S4S),

：?BD=CD,

???點(diǎn)、D在BC的垂直平分線上，

,/LABC是等邊三角形，

：.AB=AC=BC=lOx,

???點(diǎn)/在5C的垂直平分線上,

???4N垂直平分5C,

11

：.BN=CN=^BC=2%10X=5X,

VZANE=90°，BE=CF=4x,

:?EN=FN=5x-4x=x,

：.AN=y/AB2-BN2=7(10x)2-(5x)2=5岳，

?；GD=GE,GMIDE,

：.ZGMD=ZANE=90°,

1

：.DM=^DE=x,

1

*/ZDGM=ZEGM="DGE,

:?EN=DM=x,

<AG=GD=GE=V19,

：.A.D、E在以G為圓心、以舊為半徑的圓上,

:.NEAN=3乙DGE(圓周角定理)，

.../EAN=ZDGM,

在和△DGAf中，

(/LEAN=乙DGM

\z.ANE=4GMD,

VEN=DM

：./\EAN^/\DGM(AAS),

:.AE=GD=V19,

VZANE=90'(已證)，

.'.E^+A^^AE2,

：.x2+(5伍)2=(V19)2,

11

解得x=2或%二一2(舍去)，

1

：.BC=l0x=10x^=5,

?：AABC是等邊三角形，

???AABC的周長為35。=3X5=15,

答案：15.

18.如圖，在正方形45CD中，點(diǎn)￡,尸分別是邊4D,5c上的點(diǎn)，PE交4c于點(diǎn)、F,/PEA=NCED,DE=V3,

過點(diǎn)尸作CE的垂線，分別交CE,CD于點(diǎn)H,G,貝!ICG的值為_2遮_.

解：???四邊形是正方形，

J.AD//BC,ZBDC=ZD=90°,

：.ZCED=90°-ZDCEf

???/PEA=/CED,

：.ZPEC=1SO°-2/CED=180°-2X(90°-ZDCE)=2/DCE,

,:AD〃BC,

：.ZEPC=APEA=ZCED=90°-/DCE,

過點(diǎn)￡作功3_。尸于如圖1所示：

圖1

則四邊形CQEW為矩形，

:?DE=CM,

?：AD〃BC,

：.ZECP=ZCED,ZEPC=ZPEA,

9：/PEA=/CED,

：.NECP=/EPC,

???△CE尸是等腰三角形，

VW±CP,

：.CM=PM,

：.PC=2CM=2DE=2V3,

〈FGLCE,

；?/DCE+NCGF=90°,

VZDCE+ZCED=90°,

：?/CGF=