集合（學(xué)生版）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案（新高考）

第01講集合

（6類核心考點精講精練）

12.考情探究

1.5年真題考點分布

5年考情

考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點

2024年新I卷，第1題,5分集合的交集一元三次不等式的解法及范圍估算

2023年新I卷，第1題,5分集合的交集一元二次不等式的解法

2023年新U卷,第2題,5分元素的性質(zhì)、集合的子集無

2022年新I卷，第1題,5分集合的交集根號不等式的解法

2022年新II卷,第1題,5分集合的交集單絕對值不等式的解法

2021年新I卷，第1題,5分集合的交集無

2021年新II卷，第2題,5分集合的交集、補集無

2020年新I卷，第1題,5分集合的并集無

2020年新II卷，第1題,5分集合的交集無

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分

【備考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能夠判斷元素與集合、集合與集合的關(guān)系

2.能掌握集合交集、并集、補集的運算和性質(zhì)

3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識，會借助Venn圖、數(shù)軸等工具解決集合的計算問題

4.會解一元二次不等式、一元二次方程、簡單的分式不等式、簡單的根號不等式，簡單的指對

不等式，簡單的高次不等式和簡單的單絕對值不等式

【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般給兩個集合，要求通過解不等式求出一個集合，然后

通過集合的運算得出答案。

知識點1集合的定義

知識點2隼合與元素的表示

知識點3元素與隼合的關(guān)系

知識點4常用數(shù)一及其記法

知識點5集合中元素的性質(zhì)

/核心知識點知識點6集合的表示方法

/知識點7子,、真子隼、相等及空隼

I知識點8集合中子一、真子隼個數(shù)與元素個數(shù)的關(guān)系

I知識點9并生、交一、全雋及補雋

集合A「知識點10德摩根定律

考點1判斷元素與集合的關(guān)系

考點2集合中元素的特性

\___________r考點3集合間的基本關(guān)系（子集、真子集、相等）

核心考點考點4集合基本運算（交集、并集、全集、補集）

考點5集合小題中的新定義問題

考點6集合多選題

知識講解

1.集合的概念

一般地，我們把指定的某些對象的全體稱為，通常用大寫字母B,C,…表示，集合中的每個對

象叫做這個集合的，通常用小寫字母a,b,c,…表示.

2.集合與元素的關(guān)系

一個集合確定后，任何一個對象是不是這個集合的元素就確定了，如果元素。在集合中/中，就說元素

集合/,記作,如果元素。在不集合中N中，就說元素a集合/,記作.

3.集合的分類

含有有限個元素的集合叫作，含有無限個元素的集合叫作，不含任何元素的集合叫

作，記作.

4.元素與集合

（1）集合中元素的特性：、、.

（2）元素與集合的關(guān)系：如果。是集合/的元素，就說。集合/,記作;如果。不是集合/

中的元素，就說。集合4記作.

（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法.

（4）常用數(shù)集及其記法：

正整有理實數(shù)復(fù)數(shù)

數(shù)集非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）整數(shù)集

數(shù)集數(shù)集集集

符號—N*或（N+）ZQRC

注：圖表中所列舉的字母符號均是集合的形式，不要加{},這是因為低}不是實數(shù)集，它表示一個集合，該集

合中只有一個元素R.

5.集合間的基本關(guān)系

（1）如果集合A的都是集合B中的元素，這是我們說集合A包含于8,或者集合3集合A,記

為.

（2）如果/三民214,那么我們稱集合A和集合3相等，記為.

（3）如果/=且存在則稱A是B的真子集，記為.

（4）在數(shù)學(xué)中，我們常用韋恩圖來表示集合，如圖所示的兩個集合，它們的關(guān)系是;{x，+l=O,xeR}

（5）如果集合A中有〃個不同的元素，則A的所有子集的個數(shù)為.

6.集合的基本運算

文字語言符號語言圖形語言記法

并{x\xEA,或

由所有屬于集合A―集合B的元素組成的集合——

集xEB}1

交{X\XGA,且

由所有屬于集合A―集合B的元素組成的集合——

集xEB}03

補{x\xE.U,且

由全集。中_____集合/的所有元素組成的集合

集xiA}L01——

7.交集的性質(zhì)：

①/：②AcBB；③；④Nn0=；⑤/egBcA.

8.并集的性質(zhì)：

①/U3/：（2）A\JBB-.③/U/=；@A\J0=；（5）A（JBB\JA.

9.補集的性質(zhì)：

①CUE）=;②CUU=;③80=;

④Nn（C0）=:⑤NU（C0）=；

⑥CU（Nc8）=（CQ4）（CUB）；

⑦CU（/u8）=（m）（CUB）.

考點一、判斷元素與集合的關(guān)系

典例引領(lǐng)

1.（2022?全國?高考真題）設(shè)全集。={1,2,3,4,5},集合M滿足={1,3},則（）

A.2GMB.3eMC.4eMD.5出M

YYIX+1

2.（2023?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測）已知4=x——-<0,若2￡4則加的取值范圍是（）

（mx-1J

1111-11—1

A.——<m<—B.——<m<—C.m<——WZm>—D.m<——gzm>—

22222222

即時檢測

I_________L__________

L（2024?全國?模擬預(yù)測）已知集合/={x|x=3左+1,左EZ},則下列表示正確的是（）.

A.-2eAB.2023A

C.3左2+1任/D.一35任4

2.（23-24高三下?江西?階段練習(xí)）已知4=卜卜2—"+”（）},若2e4且3任兒貝匹的取值范圍是（）

一510、<5101「51（10、

A，|_5句B*匕句，?［于+引D?「叫小

考點二、集合中元素的特性

典例引領(lǐng)

1.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知集合/={0,雙療一3承+2},且2e4則實數(shù)加為（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

2.（23-24高三上?遼寧?階段練習(xí)）已知集合/={01,/},2={l,0,2a+3},若4=8,則”（）

A.-1或3B.0C.3D.-3

即時性測

1.（2024高三?全國?專題練習(xí)）設(shè)集合A=[2,a2-a+2,l-a],若4e/,貝巾的值為（）

A.-1,2B.-3C.-1,-3,2D.-3,2

2.（22-23高三上?重慶沙坪壩?階段練習(xí)）若{/,0,一1}={0,40},則曲的值是（）

A.0B.1C.-1D.±1

考點三、集合間的基本關(guān)系

典例引領(lǐng)

1.（2023?全國?高考真題）設(shè)集合/={0,-力，B={l,a-2,2a-2},若/=則。=（）.

2

A.2B.1C.§D.-1

2.（2024?遼寧,三模）若全集U=R,/={小<2},B={y\y=ex,xeR],則下列關(guān)系正確的是（）

A.A^BB.BaAC.D.屋5

3.（2024?河北秦皇島?三模）若集合4=卜|?4。},={x|x2-2x-3<0）,且/@2,則。的取值范圍為

（）

A.[0,1]B.[0,V3]C.（一叫1]D.卜8,6]

即時檢測

■一

1.（2024?山東濱州?二模）己知集合/={xeZX-2x<0},則/的子集個數(shù)為（）

A.4B.7C.8D.16

2.（2024?浙江?二模）已知集合〃={1,2,3},N={0,l,2,3,4,7},若MJAJN,則滿足集合A的個數(shù)為

A.4B.6C.7D.8

3.（2024?湖北?三模）已知/="，_3%+2<0},B={x\l<x<a}f若A=B,則實數(shù)Q的取值范圍是

（）

A.{a\\<a<lf\B.{a\\<a<1}

C.{a\a>2}D.{a\a>l]

考點四、集合的基本運算

典例引領(lǐng)■.______

1.（2024?全國?高考真題）已知集合/={x|-5</<5},5={-3,-1,0,2,3},則/口5=（）

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}

集合N={l,2,3,4,5,9},8={x]?e/）,則。（/c8）=（

2.（2024?全國?高考真題））

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C,{1,2,3}D.{2,3,5}

3.（2023?全國?高考真題）設(shè)全集U={0,1,2,4,6,8},集合初={0,4,6},N={0,1,6},則（）

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

即時檢測

I___________________

1.（2023?全國?高考真題）設(shè)集合U=R,集合M={x|x<l}N={x|-l<x<2},則?22}=（）

A.1（MUN）B.NUaM

C.1（MCIN）D.MUQN

2.（2024?湖南長沙?二模）已知集合/={》|1082（-尤2+2》+4）>0},3=3^=2：%>1},則4口8=（）

A.（2,3）B.（0,2）C.（-1,2）D.（一8,3）

3.（2024?河北衡水?模擬預(yù)測）已知集合/={x|x+lW0},3={xMg2a+2）<2},C={xM+2x_3<0},則

Q4）C（3CC）=（）

A.{x|-3<xVT}B.{x1-2<xV-1}

C.{x|-l<x<l}D.1x|-l<x<21

考點五、集合新定義

典例引領(lǐng)

1.（2024?河南?三模）定義集合運算：A?B={z\z=Xy{x+y\X&A,yeB},若集合N={0,2},5={-1,1},

則集合/③8中所有元素之和為.

2.（浙江?高考真題）設(shè)集合S,T,SUN*,TUN*,S,7■中至少有兩個元素，且S,7■滿足：

①對于任意x,yes,若xxy,都有xyef

②對于任意x,y^T,若x<y,則上eS；

X

下列命題正確的是（）

A.若S有4個元素，貝USU7"有7個元素

B.若S有4個元素，貝”U7■有6個元素

C.若S有3個元素，貝USU7■有5個元素

D.若S有3個元素，貝USU7■有4個元素

即時竄L

1.（2024?山東威海?二模）在研究集合時，用card（/）來表示有限集合/中元素的個數(shù).集合M={1,2,3,4},

N=[x\x>m\,若card（AfDN）=2,則實數(shù)加的取值范圍為（）

A.[2,3）B.[2,3]C.（2,3）D.（2,+8）

2.2024?湖南懷化?二模）給定整數(shù)〃23，有"個實數(shù)元素的集合S,定義其相伴數(shù)集「=eS,a手玨，

如果min（T）=l,則稱集合S為一個〃元規(guī)范數(shù)集.（注：min（X）表示數(shù)集X中的最小數(shù)）.對于集合

M={-0.1,-l.l,2,2.5}>TV={-1.5,-0.5,0.5,1.5},貝!!（）

A.M是規(guī)范數(shù)集，N不是規(guī)范數(shù)集B."是規(guī)范數(shù)集，N是規(guī)范數(shù)集

C.M不是規(guī)范數(shù)集，N是規(guī)范數(shù)集D.”不是規(guī)范數(shù)集，N不是規(guī)范數(shù)集

考點六、集合多選題

典例引領(lǐng)

1.（2024?吉林長春?模擬預(yù)測）若集合/口臺=8UC,則一定有（）

A.CjBB.BjC

C.B=AD.AB

yry1TTV1

2.（2024?全國?模擬預(yù)測）設(shè)集合M={x|cos號=/={x|cosy=,則（）

A.6kxMUN),keZB.6左+1E(MUN),左￡Z

C.6左+3E[(MUN),左￡zD.3左￡Q(AfUN),左￡z

1.(2024?河南新鄉(xiāng)?二模)已知集合河={X|X<3},N={X，_3X20}川U()

A.McN=0B.MBN=RC.=ND.1(MClN)=(0,+8)

2.(2024?江西?模擬預(yù)測)設(shè)集合/=卜|3/-1=0},B={x\ax-l=0},若=則。的值可以

為()

A.1B.0C.--D.-3

3

3.(2024?湖北?模擬預(yù)測)設(shè)。為全集，集合48,C滿足條件=那么下列各式中不一定成立的

是()

A.BAB.CA

c./n(Q/)=/n&c)D.&/)c3=&/)cc

KV好題沖關(guān)?

基礎(chǔ)過關(guān)

一、單選題

1.(2024?廣東廣州?三模)已知集合4={無卜3<X<4},5={x|3<x<5},貝lj{x|4Wx<5}=()

A./n&g)B.q(/c8)c.(CR/)UBD.(q/)nB

2.(2024?湖南?模擬預(yù)測)設(shè)全集U=Z,集合”={xeN|-2<x43},N=[0,1,2},則MCQN)=()

A.0B.{3}C.{2,3}D.{0,1,2,3)

3.(2024?陜西西安?模擬預(yù)測)已知集合/=卜卜1。<7},2={X|0<X<9},則NU8=()

A.(-1,0)B.(-1,9)C.(0,7)D.(0,9)

4.(2024?廣東廣州?模擬預(yù)測)設(shè)集合M={x|lgx>0},jV={xeZ|e<eJ<e2},則()

A.{2}B.{1,2}C.{x|l<x<2}D.{x|x>l}

5.(2024?河北滄州?模擬預(yù)測)已知集合/={一1,1,2,3,5},2={也/一3>2>0},則/口8=()

A.{-1,3,5}B.{-1,2,3,5}C.{3,5}D.{2,3,5}

6.（2024?湖南常德?一模）已知集合4={出_/>1},3={0,123,4},則/門8=（）

A.{3,4}B.{2,3,4}C.{0,1}D.{0,1,2）

7.（2024,天津?三模）設(shè)全集U={xeN*kw8},集合/={1,3,5,8},8={5,6,7,8},則（以/）口（。句=（）

A.{123,4,5,8}B.{123,4,6,7}C.{5,6,7,8}D.{254}

二、填空題

8.（2024?湖南長沙?三模）已知集合/={1,2,4},B={a,a],若/口8=/,則。=.

9.（2024?河北滄州?二模）已知集合/={尤|/<1},2={X|x>a}（aeR）,若AcBw0,則。的取值范圍

為.

10.2024?全國?模擬預(yù)測）設(shè)集合”={2,3,4,5,6},B={l,a+2,2fl+l}.若=keN,|x<7},則a=,

能力提?

一、單選題

1.（2024?安徽?三模）已知集合/={0,l,2,3,4},8=1xeN、eN卜則NcB的子集的個數(shù)為（）

A.16B.8C.4D.2

2.（2024.廣東廣州?二模）已知集合/={0,2,4},8=3/卜-必2},貝Uc（（；B）=（）

A.{2}B.{0,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,4）

3.（2024?湖南,二模）已知集合力={引-1<X<2},8={X[-2<X<1},則集合（Nc8）=（）

A.（-1,1）B.（-2,2）C.（-2,-l）u（l,2）D.（-2,-l]u[l,2）

4.（2024?河南,三模）若集合4={引y=x-l,xeN},8=*|z=x+My,x,yeN）,貝！|（）

A.N[NB./C8=N

C.5GND./UB=N

5.（2024,湖北鄂州?一模）已知集合/=卜€(wěn)叫2爐-154。},5={y|^=cosx）,則月口8=（）

A.{x|-l<x<l}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{1}

6.（2024?黑龍江?模擬預(yù)測）設(shè)集合U=R,A=[X\X2-2X-3<0],8={1,2,3,5},則圖中陰影部分表示的

集合為（）,

U

AB

A.{1,3,5}B.{3,5}C.{2,3,5}D.{2,3}

7.(2024?河北保定?二模)已知集合/={xeZ|x+l>0},B=[x\x<a\,若中有2個元素，則a的取

值范圍是()

A.[2,4)B.[1,2)C.[2,4]D.[1,2]

8.(2024?湖北荊州三模)己知集合2={x|2x-x2<0},8=囁(4)，其中R是實數(shù)集，集合C=(-8,l],則

BcC=()

A.(一8,0]B.(0,1]C.(-8,0)D.(0,1)

二、填空題

9.(2024?江蘇南京?二模)己知集合/={1,2,4},B={(x,y)\xeA,yEA,x-yeA],則集合8的元素個數(shù)

為.

10.(2024?湖南邵陽?三模)^={xeN|log2(x-3)<2),S=Jxj^|<oL則4口8=.

真題感知

一、單選題

1.(2024?全國?高考真題)集合”={1,2,3,4,5,9},8={x|x+le/},則4口8=()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{3,4}D.{1,2,9)

2.(2024?北京?高考真題)已知集合〃'={刈-4<》41},N={x]-l<x<3},則()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-l<x<l)

C.{0,1,2}D.{x[T<x<4}

3.(2024?天津?高考真題)集合N={1,2,3,4},2={2,3,4,5},則/門2=()

A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}

4.Q023?全國?高考真題)設(shè)全集U=Z，集合M={x|x=3k+l,keZ},N={x\x=3k+2,k&Z},Cw(Mu2V)=

()

A.{x\x=3k,k&ZJ}B.{X|x=3