浙江省2023年中考數(shù)學一輪復習：二次根式 練習題

浙江省2023年中考備考數(shù)學一輪復習二次根式練習題

一、單選題

1.（2022.浙江杭州.二模）已知二次根式G石，當％=1時，此二次根式的值為（）

A.2B.±2C.4D.±4

2.（2。22?浙江寧波?模擬預測）若代數(shù)式G+3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則“取值范圍是（）

A.x<2B.x=3

C.x<2且xw3D.2且xw3

3.（2022?浙江寧波?寧波市第十五中學校考三模）函數(shù)y=中，自變量X的取值范圍是（

3333

A.—B.xW—C.x<—D.x<—

2222

4.（2022?浙江寧波??？家荒＃┮狗质接幸饬x，x的取值范圍是（）

J18-2x

A.G5B."9C.5<x<9D.5<x<9

5.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考一模）下列計算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.(-/丫=/

C.J（-2）2=2D.（a-b'）2=a2-b2

6.（2022.浙江舟山??？家荒＃τ谝韵滤膫€命題：①若直角三角形的兩條邊長與3與4,則第三邊的長是

5；②③若點P（。出在第三象限，則點Q（-氏-6）在第一象限；④兩邊及其第三邊上的中線對應

相等的兩個三角形全等，正確的說法是（）

A.只有①錯誤，其他正確B.①②錯誤，③④正確

C.①④錯誤，②③正確D.只有④錯誤，其他正確

7.（2022?浙江湖州?統(tǒng)考一模）下列運算正確的是（）

A.2+忘=2后B.4/y-x2y=3C.（a+Z>）2=a2+b2D.（aZ?）3=a3b3

8.（2022?浙江杭州?一模）下列運算中，正確的是（）

A.3a+5a=8aB.a64-a3=a2

C.（3a+2?2=94+4^D.曬一如=4

9.（2022?浙江舟山?統(tǒng)考一模）下列運算正確的是（）

C.=y[abD.+=a2+b2

二、填空題

10.（2022?浙江衢州?校考一模）計算〃的結果是

11.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考一模）若式子正與在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則無的取值范圍是

12.（2022?浙江杭州?二模）函數(shù)y=，三中自變量x的取值范圍是

x+3

x

13.（2022.浙江金華?模擬預測）在y=￡中,x的取值范圍為_____.

V2x+6

14.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考一模）計算：2-2|+6=

15.（2022?浙江金華?校考一模）計算：JR）?=

16.（2022?浙江杭州?模擬預測）已知y=J（x—4）2—x+5,當分別取1,2,3,……,2020時，所對應V值

的總和是.

17.（2022.浙江金華?一模）如圖所示，數(shù)軸上表示1,0的點分別為4B,且C4=2AB（C在A的左側）,

則點C所表示的數(shù)是.

-1012

18.（2022?浙江杭州?二模）已知x+y=-5,孫=4,則個之+'

三、解答題

19.(2022?浙江寧波?模擬預測)計算:12-25/21-V8-20220.

20.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考一模）（1）計算：|-3|-A/4+（^+1）0+（-5）；

2x-22x

（2）化簡:

X2-1X+1

21.（2022?浙江臺州?統(tǒng)考一模）計算:H-V3|+(-2)°-5^2.

22.（2022.浙江嘉興?統(tǒng)考一模）(1)計算:20200+1I-V18；

（2）化簡并求值：1+1當，其中a=2.

a-9

23.（2022?浙江湖州?統(tǒng)考一模）計算：（-1）2⑼+（乃-3）°-、］+*.

24.（2022?浙江湖州?統(tǒng)考中考真題）計算：（指『+2x（-3）.

25.（2022?浙江麗水?統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：37+［1+：］,其中天=坦-1.

x-1vx-1）

26.（2022.浙江臺州.統(tǒng)考二模）計算：（-2廠+（6+1］］若一口.

參考答案:

1.A

【分析】將x取值代入二次根式求值即可.

【詳解】解：當尤=1時，原式=J1+3="=2,

故選：A.

【點睛】本題考查二次根式的計算，注意算數(shù)平方根開出來是正數(shù)，這一點是本題關鍵.

2.A

【分析】根據(jù)二次根式成立的條件“被開方數(shù)是非負數(shù)”和“分式中分母不能為零”列出關于無的不等式組,

然后進行求解即可.

2-x>0

【詳解】根據(jù)題意，得

無一3K0’

解得:尤42,

故答案為：A.

【點睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，理解并記憶二次根式和分式有意義的條件是解本題的

關鍵.

3.A

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知33-y2土x20,計算求解即可.

3-2r

【詳解】解：由題意知二^20

3

解得xW；

故選A.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件及函數(shù)自變量的取值范圍，解一元一次不等式.解題的關鍵在

于對二次根式有意義的條件的熟練掌握.

4.D

【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件直接進行列式求解即可.

【詳解】由分式福有意義

x-5>0

可得

18—2尤>0

解得：5<x<9

故選：D

【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟練掌握二次根式及分式有意義的條件是解題關鍵.

5.C

【分析】利用合并同類項，塞的乘方，二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式計算即可.

【詳解】A、/+/=2工2,故選項A錯誤；

B、(-叫3="，故選項B錯誤；

C、J(-2)2=2，計算正確，故選項C符合題意；

D、(a-Z?)2=a2-2ab+b1,故選項D錯誤，

故選：C

【點睛】本題考查了整式的運算和完全平方公式，熟記運算性質(zhì)是解題的關鍵.

6.A

【分析】①應明確邊長為4的邊是直角邊還是斜邊；②隱含條件應0,根據(jù)二次根式的定義解答；③根據(jù)

每個象限內(nèi)點的符號特點判斷出。、。的符號，再判斷出/、力的符號即可；④用“倍長中線法”可證明兩個

三角形全等.

【詳解】解：①錯誤，應強調(diào)為直角三角形的兩條直角邊長為3與4,則第三邊的長是5；

②正確，隱含條件定0,根據(jù)二次根式的意義，等式成立；

③正確，若點P(a,b)在第三象限，則a<0,b<0；則-a>0,6〉0,點Q(-a,-b)在第一象限；

④正確,已知:如圖，AB=A'B',AC=A'C,AD=A'D',BD=CD,B'D'=CD',

bc

求證：AABC0△ABC'；

證明：過點C作交AO的延長線于E,

VZBAD=ZE,ZABD=ZECD,

"：BD=CD,

.'.△ABD0AECD(.AAS),

：.AB=CE,AD=DE,

過點。作C'E〃AE交A。的延長線于E,

同理：A'B'=CE',A'D'=D'E,

\'AD=A'D',AB=A'B',

：.AE=A'E,CE=CE,

\'AC=A'C,

.?.△ACEHA'C'E(SSS),

ZCAE=ZCA'E,ZE=ZE'=ZBAD=ZB'A'D',

：.ZBAC=ZB'A'C,

：.AABC^AA'B'C(SAS),

即：兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，正確，

故選：A.

【點睛】本題考查了對勾股定理的理解，二次根式的化簡，點的對稱性質(zhì)，全等三角形的判定方法.

7.D

【分析】利用二次根式的加減、合并同類項、完全平方公式以及積的乘方運算法則計算，即可判斷.

【詳解】解：A、2和應不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，該選項不符合題意；

B、尤2y=3/y原計算錯誤，該選項不符合題意；

C、(a+b)2="+2a6+"原計算錯誤，該選項不符合題意；

D、(ab)3=a+3正確，該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式的加減、合并同類項、完全平方公式以及積的乘方，熟練掌握相關運算法則

是解題的關鍵.

8.A

【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)累的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運算即可求出答案.

【詳解】解:A、原式=8°,故選項A符合題意.

B、原式=03,故選項B不符合題意.

C、原式=942+I2ab+4b2,故選項C不符合題意.

D、原式=4=2,故選項D不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)幕的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運算，本題屬于基

礎題型.

9.C

【分析】直接利用分式的加法運算、積的乘方運算、二次根式的乘法運算法則、完全平方公式分別計算得

出答案，進行判斷即可.

【詳解】解：A.-+-=—+—=故選項錯誤，不符合題意；

xyxyxyxy

B.(-024)3=一？6",故選項錯誤，不符合題意；

C.8.&=箍,故選項正確，符合題意；

D.(a+bf=a2+2ab+b2,故選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了分式的加法、積的乘方運算、二次根式的乘法運算、完全平方公式，正確運用相

關運算法則是解題關鍵.

10.2

【分析】根據(jù)算術平方根定義直接進行計算化簡即可

【詳解】"=2,故填2

【點睛】本題考查二次根式的化簡與性質(zhì)，熟知算術平方根的定義是解題關鍵

11.x>2

【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，

要使VT二在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-220,

x>2.

故答案為：x>2

12.1且無二-3

【分析】根據(jù)分母不為0,被開方數(shù)大于等于0,進行計算即可.

【詳解】解：由題意得：1-xNO,且尤+3H0,

.,.x<1且尤w-3,

故答案為：Ml且沖-3.

【點睛】本題考查了自變量的取值范圍，熟練掌握此函數(shù)關系式中分母不為0,被開方數(shù)大于等于。是解

題的關鍵.

13.x>-3

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】解:由題意得：2x+6>0,

解得：x>-3,

故答案為：x>-3.

【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0是解題的

關鍵.

14.2+73

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】解：原式=2-若+2代

=2+-s/3?

故答案為：2+公.

【點睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

15.4

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：7(-47

=V16

=4

故答案為：4

【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵.

16.2032

【分析】先化簡二次根式求出y的表達式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得.

【詳解】y=J(X-4)2-X+5=|X-4|-X+5

當％<4時，y=4-x-x+5=9-2x

當工24時，y=x-4-x+5=l

貝IJ所求的總和為(9—2xl)+(9—2x2)+(9—2x3)+l+l+…+1

=7+5+3+1x2017

=2032

故答案為：2032.

【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運算等知識點，掌握二次根式的化簡方法是解題關鍵.

17.3-273

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式，由G4=2AB列式即可求出點C所表示的數(shù).

【詳解】解：設點C所表示的數(shù)為。，

:點A、B所表示的數(shù)分別是1、百，且由圖知B在A的右側，

/.AB=y/3—1,

?..點A、C所表示的數(shù)分別是1、c,且由圖知C在A的左側,

CA=1—c,

vCA=2AB,

.-.1-C=2（A/3-1）,解得c=3-26,

二點C所表示的數(shù)是3-2班，

故答案為：3-273.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系及數(shù)軸上兩點之間的距離公式，采用了“數(shù)形結合”的數(shù)學的思

想是解決問題的關鍵.

18.-

2

【分析】對所求的式子進行整理，再代入相應的值運算即可.

【詳解】解：當％+產(chǎn)-5,xy=4時，

3+2

%y

x2+y2+2xy

孫

/（x+yV

V孫

_5_

-2

故答案為：—

【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

19.-3

【分析】先去絕對值，二次根式化簡，然后計算求解即可.

【詳解】解：原式=20-2-2后-1

-3

【點睛】本題考查了絕對值，零指數(shù)塞，二次根式的混合運算等知識.正確計算是解題的關鍵.

20.(1)-3；(2)2

【分析】(1)利用零指數(shù)累、二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義進行計算；

(2)先把分子分母因式分解，再通分，再進行加減運算，最后約分即可.

【詳解】(1)|—3|—*74+^A/3+1j+(—5)

=3-2+1-5

=-3；

/8、2%—22x

(2)—+——

x—1x+1

_2(x-l)2x

(x-l)(%+l)x+1

22x

=---1---

x+1x+1

_2x+2

x+1

=2.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算、零指數(shù)幕、絕對值的意義，二次根式的性質(zhì)、分式的混合運算等知

識點，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是進行分式混合運算的關鍵.

21.-V3

【分析】根據(jù)絕對值的運算法則、零指數(shù)累、二次根式的化簡進行計算即可.

【詳解】解：11-|+(-2)°-A/12^

=73-1+1-273

=—\/3.

【點睛】本題考查了絕對值的化簡、零指數(shù)累、二次根式等知識點，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

22.(1)3-3&

(2)啖；-2

a-3

【分析】(1)先計算零指數(shù)塞，負指數(shù)塞，二次根式化簡，然后計算即可；

(2)先通分再相加，再約分化為最簡分式，代入計算即可.

【詳解】解：(1)2020°+［；］-炳

=1+2-372

=3-30;

_/—9+9+3a

a*2-