一元二次不等式及基本不等式-2025年高考數(shù)學一輪復習（新高考）

考點鞏固卷02一元二次不等式及基本不等式(十大考點)

原考堂先亮

考點01：-jt二次不等式與二次函數(shù)

一元二次不等式及基本不等式

章龍輪技巧融清互利稱

考點01:一■元二次不等式與二次函數(shù)

①/+bx+c>0意味著y=ax1+bx+c中y〉0部分，

②。/+b；+。<0意味著歹=。/+8+。中y<0部分,

2

處理技巧：ax+bx+c=a(x-x))(x-x2),求出兩個根x-x2；根據(jù)圖像可知：開口向上時，大于取兩

邊，小于取中間，開口向下時，大于取中間，小于取兩邊.

注意：處理此題時，主要確定。的正負及快速畫出圖象

1.設集合/={x[og2（x+5）22},S=1x|x2+4x-5<oj,則/口3=（

A.{x|-l<x<l]B.{x|-l<x<5}

C.|x|-l<x<0}D.{x|l<x<5}

【答案】A

【分析】分別求解對數(shù)不等式和一元二次不等式，求得集合a*利用數(shù)軸求交集即得.

【詳解】由1臉（尤+5”2可得x+524,則xN-1,即N={x|x"l}；

又由/+4芯一540可得-54xWl,即8={x卜5WxWl},

故ZcB={x|-l4x411.

故選：A.

2.己知p:》2+2X-3<0,q:x2+x-2<0,則？是q的（）條件

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【分析】分別求得對應命題的范圍，根據(jù)集合語言和命題語言的關系，即可判斷.

【詳解】由p+2x-3<0得-3<x<1,

由q:x~+x—2<0彳導—2<x<1,

則。是鄉(xiāng)的必要不充分條件.

故選：B.

3.已知全集/={x|0WxW6},集合M={xw/|X2-5X+6》0},則。M=（）

A.[2,3]B.（2,3）C.[1,6]D.（1,6）

【答案】B

【分析】解不等式，根據(jù)補集的定義即可求解。

【詳解】集合弦=[0,2牛[3,6],所以（>=（2,3）,

故選:B

4.已知集合力={引x2-4x+3<0},8={疝<x<a},且/=則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.{all<Q<3}B.{Q[1<QW3}C.{a\a>3]D.{a\a>3}

【答案】c

【分析】化簡集合A,根據(jù)子集關系列式運算得解.

【詳解】由/-4》+3<0,解得l<x<3,所以集合/={x|l<x<3},

又A=B,所以a?3.

故選：C.

5.設集合/={x|*2-》46},8={孫|xeNj"},貝!1()

A.4nB=B

B.BcZ的元素個數(shù)為16

C.A\JB=B

D./CZ的子集個數(shù)為64

【答案】BCD

【分析】解二次不等式化簡集合A,進而求得集合B,利用集合的交并運算與常用數(shù)集的定義，結合集合子

集個數(shù)的求法逐一分析各選項即可得解.

【詳解】對于ABC,因為/={x|X2-X<6}={X\-2<X<3},

所以3=^xy\xGA,yG=1x|-6<x<9},即/g8,

所以==有6+1+9=16個元素，故A錯誤，BC正確；

對于D,而NCZ有2+1+3=6個元素，所以/CZ的子集個數(shù)為26=64,故D正確.

故選：BCD.

6.已知集合屈={x|x<3},N={燈/-3x20},則()

A.McN=0B.MDN=RC.D.以(MClN)=(0,+<?)

【答案】BCD

【分析】先求解不等式一一3x20得集合N,利用集合的交集、并集、補集定義運算和集合間的包含關系即

可一一判斷正誤.

【詳解】由*-3x20可得xVO或X23,即"={刈》40或xN3}.

對于A項，McN={x|x<3}c{x|x40或xN3}={x|xVO}w0,故A項錯誤；

對于B項，v。"={刈_￥<3}。{刈》<0或工23}=11,故8項正確；

對于C項，因4"={x|xN3}u{x|x〈0或x23}‘故^"仁"，故C項正確；

對于D項，^（^0^）=（^）^（^）={%|%>3}^^|0<%<3）={%|%>0},故D項正確.

故選：BCD.

7.已知集合/={刈苫2-2方-340,、611},集合2={x|loga龍〉1,°>0,且"1},若/cB=0,則。的取值范

圍是.

【答案】［3,+⑹

【分析】解一元二次不等式可得力="1-14》43},再對參數(shù)。進行分類討論并利用對數(shù)函數(shù)單調性解對數(shù)

不等式，由交集結果求得。的取值范圍.

【詳解】由已知可得4={x|-14x43}；

①若a>l,則5={x|x>a},由4cB=0,a>3；

②若則8={x［0<x<a},此時/口8=8。0,不符合題意.

綜上可得a的取值范圍是［3,+8）.

故答案為：3+8）

8.已知集合V={x|%2一5x+6W0},N={x|cosx<-；},則AfcN=.

【答案】{X胃2冗<X<3}

【分析】求出集合48中元素范圍，然后求交集即可.

【詳解】Af={x|x2-5x+6<0}={x|2<x<3},

127i4TC

TV={x|cosx<--}={x|—+2^7i<x<-+2kn,keZ},

2兀

則McN={x|~y<xW3}.

2兀

故答案為：{x|y<X<3}

考點02:一元二次不等式韋達定理

（模型一：）已知關于X的不等式ax2+bx+c>o的解集為（加,〃），解關于X的不等式cx2+bx+a>0.

由"2+Zzx+c>0的解集為（加,〃），得:ady+b^+c〉。的解集為（士工），即關于X的不等式

xxnm

ex2+bx+a>Q的解集為（一,一）.

nm

已知關于x的不等式&+瓜+?！?的解集為（私n）,解關于x的不等式cx2-^bx+a<0.

由ax2+Z?x+c>0的解集為（加,〃），得:a（—）+b—He<0的解集為（一叫一］U［—,+°°）即關于x的，

xxnm

ex1+bx+a<Q的解集為（一8,一］U［―,+oo）.

nm

［模型二：）已知關于X的不等式ax2+bx+c>Q的解集為（加,〃），解關于龍的不等式“2—法+a〉0.

由"2+9+C>0的解集為（加,n）,得:a（-）2-b-+c>0的解集為即關于X的不等式

xxmn

ex2—Zzx+a>0的解集為（-----，—）.

mn

已知關于1的不等式ax2+bx+c>0的解集為（私〃），解關于1的不等式cx2-bx^a<0-

2

由〃工2+為+°>o的解集為(m,n),得:a(-)-b-+c<0的解集為(-a)-l]U[一1,+s)即關于1的不

xxmn

等式ex1-bx+a<Q的解集為(一8,]U[—什⑹，

mn

9.若關于％的不等式V-（2-Q）X-2a<0的解集中，恰有3個整數(shù)，則實數(shù)。的取值集合是（）

A.{a\5<a<6}B.{a\-6<a<-5}

C.{a\-2<a<-1^5<a<6}D.{a\-6<a<-5\<a<2}

【答案】D

【分析】對不等式因式分解，分〃>-2,a<-2,a=-2三種情況，得到不等式解集，結合恰有3個整數(shù)得

到不等式，求出答案.

［詳角畢］x2一（2--2a<0=>（x-2）（X+Q）<0,

當。>-2時，不等式解集為{x|-a<x<2},此時恰有3個整數(shù)解，

則3個整數(shù)解分別為1,0,-1,故-2U,解得1<。42,

當。<-2時，不等式解集為{x|2<x<-a},此時恰有3個整數(shù)解，

則3個整數(shù)解分別為3,4,5,故5<-046,解得-6<。<-5,

當”=-2時，不等式解集為0,不合要求，

故實數(shù)a的取值集合為{H-6W"-5或1<aW2}.

故選：D

10.已知關于x的一元二次不等式中2+瓜+°>0的解集為（-1,5）,其中a,b,c為常數(shù)，則不等式

ex?+6x+a40的解集是（）

A.B.-p1

1

c.kj[l,+00)D.(-oo,-l]u—,+oo

5

【答案】A

【分析】利用不等式與對應方程的關系，由韋達定理得到。，仇。的關系，再根據(jù)一元二次不等式的解法，即

可求解.

【詳解】因為關于X的一元二次不等式辦2+6X+C>0的解集為(-1,5),

所以a<0,且-1和5是一元二次方程辦2++c=0的兩根，

所以-1+5=-白，解得c=-5a

a

a

所以不等式c—+bx+a<0可化為一5a工2_4ax+a<0,即5x2+4x-l<0,

解得則不等式cf+fcc+aWO的解集是-1,1.

故選：A

11.關于x的不等式x?-ax-6a<0的解集是{x|“7<x<,且則實數(shù)。的取值范圍()

A.[-25,-24)B.(0,1]

C.(-25,-24)u(0,1)D.[-25,-24)u(0,1]

【答案】D

【分析】先求出拉=",片+243,"=。+行+2何,再根據(jù)〃-加W5,即可求出.

22

【詳解】關于x的不等式一一?-6a<0的解集是&[加<x<〃},

.?.加,“是方程商-a%-6a=o的兩個根，

???A=/+24?！?即a(a+24)>0,

a<-24或a>0,

?ci—J—2+24aa+Ja2+24a

??m=-----------，n=-------------------

22

n-m<5,

?Q+JQ2+24Qa-JQ?+24a

??---------------------------------------<5，

22

即Q2+24Q—25?0,

即(。-1)(。+25)40,

解得一25V。VI,

綜上所述-25Va<-24,或0<aWl,

故選：D.

12.不等式分+(a-l)x-l<O,(aeR)的解集不可能是()

A.jxl-1<x<-jB.{x|xN-l}C.{xlx>-1}D.R

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式特點對參數(shù)。進行分類討論，當。=0時，不等式為一元一次不等式，直接求解即可；

當時，不等式為一元二次不等式，需結合一元二次不等式對應的一元二次方程及二次函數(shù)即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，當。=。時，原不等式為-x-l<0,解得卜舊>-1}；

當awO時，原不等式可化為(ax-D(x+l)<0,

當。>0時，不等式對應的二次函數(shù)為了=辦2+(”1卜-1,開口向上,對應方程加+(0-1卜-1=0根為了=1

a

和％=-1,

又因為當a>0時，1>-1,所以不等式的解集為

aLa]

當a<0時，不等式對應的二次函數(shù)為歹=ax?,開口向下，對應方程ax?+(〃-1卜_1=0根為1=—

a

和x=-l,

當：=-1,即〃=-1,不等式的解集為{x|xw-1};

當1>-1,即Q<-1,不等式的解集為1或

當！<—1,即不等式的解集為或x>_”.

aLaJ

綜上所述，不等式◎2+(〃-1)》-1<0,(0€11)的解集不可能是口.

故選：D.

13.若關于X的不等式辦-人>0的解集是(-8,-1),則關于尤的不等式辦2+加>0的解集為()

A.(-<?,0)u(l,+oo)B.(-oo,-l)u(0,+oo)c.(-1,0)D.(0,1)

【答案】D

【分析】由已知可得/>=-“且。<0,將辦2+區(qū)>0化為x(x-l)<0求解即可.

【詳解】由于關于X的不等式辦-6>0的解集是(-8,T),

\Q<0,

所以《7八則有“=-〃且

\-a-b=0,

所以辦2+法>0等價于x[x+：]<0=x(x-l)<0,

解得0<x<1,即不等式辦2+法>0的解集為(0,1).

故選：D.

14.已知不等式辦2+bx+c>0的解集為{x|再<x<%}且玉>0,貝!1不等式ex?+打+〃>o的解集為()

A.{%|玉<%<%2}B,{x|x>%2或％<西}

一11、一1、1、

C.{x\—<x<1}D.{x|x>—或一}

x2xx玉x2

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式解集的端點與對應方程的根的關系求出演,々，。，aC之間的關系，進而化簡不等式

ex2+bx+a>0,從而求出它的解集.

【詳解】根據(jù)題意:"0,方程辦2+區(qū)+。=0的兩個根分別為王,々，且再

rtIbC

l/IIJx+x=——,xx=—,

12a12a

Qb

CX2+fe+4Z>0=>—x2+—x+l<0=>xxx2-+x)x+l<0

aa122

/xz,11

n(項工-1)(工2工-1)<。,可得:一<%<一.

即不等式c/+bx+a>0的解集為{Xi‘<無<'}.

x2演

故選：C.

15.若關于x的不等式"2+法+2<0的解集為(L2),則關于》的不等式取2+辦+2<0的解集為()

A.(1,2)B.(^?,l)U(2,+co)

。H；1)D.^-?,-1^U(l,+co)

【答案】D

【分析】利用不等式解集的端點值，即為對應方程的根，從而得到系數(shù)之間的關系，從而求解.

。的解集為(1,2),可得：1+26+23U-3

【詳解】試題分析：由"2+法+2<

bx2+ax+2<0^J：-3x2+x+2<0，一工一2〉0解得為：f-00,--+0°).

故選：D

16.已知不等式辦2_反一120的解集是,則不等式/一法一。<0的解集是()

A.(2,3)B.(-8,2)u(3,+oo)

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式52一樂-120的解集是-,可求出6的值，從而求解不等式----a<0的

解集.

【詳解】因為不等式^^一加一出。的解集是，

所以ax?-6x-l=0的兩根為-5,-5,

則

解得a=-6,6=5,

帶入不等式/-bx-a<0得/一5%+6<0,

gp(x-2)(x-3)<0,

解得：{x|2<x<3}.

故選：A

17.不等式辦2+瓜+°>0的解集為卜卜3Vx<2},則下列選項正確的為()

A.a+b+c<0

B.9〃+3b+c〉0

C.不等式人+辦+人〉。的解集為

D.不等式c/+bx+o>0的解集為{x卜>;或x<-；］

【答案】D

【分析】賦值法可解AB,消去參數(shù)可解CD.

【詳解】記/(x)=ax2+6x+c,因為lw{x卜3Vx<2}

所以〃l)=a+6+c>0,故A錯誤；

因為3e{M-3cx<2}

所以/(3)=9〃+36+cW0,故B錯誤；

由題知-3和2是方程辦2+b%+c=0的兩個實根，

bc

所以——=—3+2=—1,_=_3x2=—6且”0

aa

解得b=q,c=—6。

cx^+ux+Z?——a(6——x-1)>06x?-x-1>0<v=^>xx<—-,C車昔；

ex2+bx+a=-a(6--x-lj>06x2-x-l>O=x>；或％<-g,D正確；

故選：D.

18.已知關于x的不等式o^+bx+oO的解集為{x[l<x<2},求關于x的不等式為2+G+C<0的解集

()

卜||<x<2:B.1’2)

A.<x\x<--^x>l]

7(2)

D.<x|x<-1或x〉2}

【答案】c

【分析】根據(jù)不等式辦2+6x+c>0的解集得出。與瓦c的關系以及廣。，代入不等式bV+ox+cvO中化簡

求解即可.

【詳解】因為不等式o^+bx+oO的解集為{x|l<x<2},

所以1和2是對應方程〃*+6工+0=o的解，且"0,

1+2=--

由根與系數(shù)的關系知“，解得b=-3a,c=2a；

1x2=-

、a

所以不等式bx2+辦+c<0化為-3辦之+辦+2a<0,

2

即3%2—%一2<0,解得-

所以不等式的解集為，

故選:C

19.若關于x的不等式加-8+00的解集為M={xpl<x<2},則下列選項正確的是（）

A.不等式of+6x+c>0的解集是{%卜2<、<1}

B.4Q+26+CV0

hx

C.不等式產；42的解集為{x|l—V2}

ux-b

D.設x的不等式辦2_法+。+1>0的解集為N,則MqN

【答案】ABD

【分析】先利用題給條件求得仇c三者正負號和三者間的關系，進而判斷選項A和選項B；化簡不等式

r)Y

------^02的解集，判斷選項C；設/(%)="2_瓜+°,g(x)=ax2-bx+c+l=f(x)+1,根據(jù)圖象判斷選項

ax-b

D.

【詳解】關于1的不等式分2_瓜+00的解集為"=3-1<%<2}

則。<0,且關于X的方程分2-bx+c=O的根為%=T，毛=2,

a<0。<0

則<a+6+c=0,解之得="

4a-2b+c=0c=-2a

則不等式辦2+6x+c〉0為a/+QX-2Q>0,所以解集為卜卜2<x<1},

4a+2b+c=4a+2a-2a=4a<0,所以A、B都正確；

不等式—二42可化為上二42,即二1NO,

ax—bax-ax—1

所以解集為{x|x<l，或XW2},故c錯誤；

設/(x)=ax2-bx+c,g(x)=ax2-bx+c+\=/(x)+1,

則函數(shù)f(x)的圖象向上平移一個單位得g(x)的圖象，如圖,

所以不等式蘇-法+。+1>0的解集為N,則MuN,D正確.

故選：ABD

20.已知關于x的不等式辦2+bx+c>0的解集為門忖<-2或x>3},則下列說法正確的是()

A.a>0B.關于x的不等式bx+c>0的解集是卜上<-6}

-bx-\-a<0的解集為卜卜<_§或

C.a+b+c>0D.關于x的不等式c?

1

X〉一

2

【答案】ABD

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集可確定a>0,可判斷A；用一元二次方程根與系數(shù)的關系，用。表示

b,c,代入不等式，從而判斷BCD.

【詳解】由關于X的不等式G2+6X+C>0的解集為{小<-2或x>3},

矢口一2和3是方程辦2+/+°=0的兩個實根，且〃〉0,故A正確；

bc

根據(jù)根與系數(shù)的關系知：--2+3=1>0,—=-2x3=-6<0,

aa

所以b=-a,c=-6a,Q〉0,

選項B：不等式&r+c>0化簡為x+6<0,解得：x<-6,

即不等式及+c>0的解集是何了<-6},故B正確；

選項C：由于〃>0,^La+b+c=a-a-6a=-6a<0,故C不正確;

選項D：不等式c—_瓜+。<0化簡為：6%2_%一1〉0,

解得：xe卜卜或故D正確;

故選：ABD.

21.己知關于x的一元二次不等式ax2+bx+cN0的解集為{x|xV-2或》21},貝U()

A.6>0且。<0B.4a+2b+c=0

D.不等式ex?+a<0的解集為卜[1<x<]

C.不等式bx+c>0的解集為{x|x>2}

【答案】AC

【分析】利用一元二次不等式、二次函數(shù)、一元二次的關系求參數(shù)一一判定選項即可.

a>0

b[a=b

【詳解】由題意可知-2+l=—-=。所以6>0且c<0,4a+2b+c=4a+2a-2a=4a>0,故A

a[-2a=

(-2)x13

正確，B錯誤;

不等式樂+。>0OQX-2〃=Q(X-2)>0=>X〉2,故C正確;

cx^—bx+Q<0—2af—ux+Q=—Q(2x—l)(x+l)<0,

BP(2x-l)(x+l)>0,所以x>；或x<-l,故D錯誤.

故選：AC

22.已知關于x的不等式o^+bx+oo的解集為{x|無<-3,或x>2},則()

A.a>0

B.不等式樂+c>0的解集是{x|x<-6}

C.a+b+c>0

D.不等式ex?-bx+a<0的解集是|x卜<-5,或x>§，

【答案】AD

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集可確定a>0,可判斷A；結合根與系數(shù)關系可得凡ac的關系式，由此

化簡B,C,D選項中的不等式或進而求解，即可判斷其正誤，即得答案.

【詳解】由關于x的不等式a^+bx+c>。解集為{x|無<-3或x>2},

知-3和2是方程ar2+6x+c=0的兩個實根，且a>0,故A正確；

bc

根據(jù)根與系數(shù)的關系知：——3+2=—1<0,—=—3x2=—6<0,

aa

:.b=a,c=-6a,a>0,

選項B：不等式&v+c〉0化簡為工-6>0,解得：x>6,

即不等式樂+。>0的解集是3x>6},故B不正確；

選項C：由于。>0,i^a+b+c=a+a-6a=-4a<0,故C不正確；

選項D：不等式ci-fox+a<0化簡為：6x2+x-l>0,

解得：工0卜<一^或工>.,故D正確；

故選：AD.

23.不等式辦2+bx+c〉O的解集是(1,2),貝U不等式c/>o的解集是(用集合表示).

【答案】卜

【分析】根據(jù)一元二次不等式與對應方程的關系，利用根與系數(shù)的關系，求出b、c與a的關系，代入所求

不等式，求出解集即可.

【詳解】不等式辦2+為+00的解集為(1,2),

**-a<0,且1,2是方程辦2+bx+c=o的兩個實數(shù)根，

1+2=--

?二,“,解得b=—3a,c=2a,其中”0；

1x2=-

、a

二?不等式修+打+。>o化為2Q12-3辦+。>0，

即2工2一3工+1<0,解得

因此所求不等式的解集為卜.

故答案為：11<X<1j.

24.若不等式辦2+6x+c>0的解集為{x|-2<x<3},那么不等式。(X2+1)+6(X-1)+C>2“X的解集為.

【答案】{x|-l<x<4}

【分析】利用一元二次不等式的解法求解.

【詳解】因為不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-2<x<3},

a<0

所以,--1,所以b=—=—6。，

a

所以不等式+1)+6(%-1)+。>2狽可整理為

a儼+])_〃(1_1)_6〃>2ax,

即卜2+1)_(%_1卜6<2%,

也即一一3工一4<0,解得一1<x<4,

故答案為：⑸―l<x<4}.

考點03:含參、乘除的等價穿根法

①若用<0,則/(x)與g(x)異號，.?./(x)g(x)<0.

g(x)

②若祟V0,則/(x)與g(x)異號，.?J(x)g(x)V0,且g(x)w0.

g(町

③若黑>0,則〃x)與g(x)同號，??J(x)g(x)>0.

④若第20,則/(x)與g(x)同號，.?J(x)g(x)20,且g(x)/0.

數(shù)軸穿根法f(x)=(x-%1)(%一%2—X“)〉?；?(X)=(X-X1)(X-X2)...(X-X?)<O

口訣：高系為正上穿下，右穿左，奇穿偶回上為正.

25.己知集合/=]》巳140；,8=}}=^},則/0臺=()

A.(-l,+oo)B.[-l,+oo)C.(0,3]D.[0,3)

【答案】C

【分析】先求出集合43,再根據(jù)交集的定義即可得解.

【詳解】由匚1三0,得;3)，+1)，。，解得_i<x(3,

x+1[x+lwO

所以Z=(T,3],B={"y=e'}=(0,+e),

所以4。8=(0,3].

故選：C.

26.已知集合/={-2,-1,1,2},2=卜仁<()},則"8中元素的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)分式不等式解集合B,結合交集的概念與運算即可求解.

【詳解】由士V0,得(x+2)(x-l)W0且X-1W0,

x-1

解得一2、x<l,即8={x|-24x<l},

所以"cB=｛-2,-l｝,有2個元素.

故選：B

3x—2

27.不等式擊r°的解集是（）

2332

A.X—<x<—B.X—<x<—

3223

2、332

C.{x|x<--^x>-}D.{x\x<--^x>-

【答案】B

【分析】化分式不等式為一元二次不等式求解即得.

【詳解】不等式化為：（2x+3）（3x-2）<0,解得一

2x+323

所以不等式的解集是｛x[-（馬.

2x+323

故選：B

2x-lvg”的()

28.“-----Ml”是"

x+2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值的定義和分式不等式的解法，求得不等式的解集，結合充分條件、必要條件的判定方

法，即可求解.

2x—1x—3L(x-3,)0(x+2)<0，解&得,一2一《3,

【詳解】由不等式可得-4°'所以2

-5，可得-g5V

又由x-解得一2<x<3,

22

因為｛司-2<%<3｝是何-24》43｝的真子集,

2x—1IW5I”的充分不必要條件.

所以是*

2

故選：A.

mx+1什八,

29.已知/=x-------40),右2￡4則冽的取值范圍是（）

mx-1,

11111f1-1

A.——<m<—B.—《機W—C.m<——或冽>kD.m<——或冽之一

22222222

【答案】A

【分析】將x=2代入一■?(),然后轉化為一元二次不等式求解可得.

mx-1

【詳解】因為2e4所以答=40,等價于[，加：)(2加一1b。，

2m-1[2m-1^0

解得—!(冽

22

故選：A

30.若關于％的不等式付/+夕工+夕<0}的解集是{x』<x<2},關于x的不等式上->o的解集是

()

A.(-3,-2)u(4,+oo)B.(-3,2)u(4,+(?)

C.(-3,0)u(2,4)D.(---2)u(3,4)

【答案】B

【分析】由題意先計算出？、Q,再代入不等式中求解分式不等式即可得.

【詳解】由題意可得x2+px+q=(x+l)(x-2)=x2-x-2,

]cm.i-*-.x"+px—\2x~-x—12

即Hn。=-1、q=-2,則有----工-------=-------------->0,

x+qx—2

即求(X2_X-12)(X_2)=(X+3)(X_4)(X_2)>0,

解得-3<x<2或無>4,即解集為(一3,2)。(4,+8).

故選：B.

31.^={xeN|log2(x-3)<2},5=貝1]/口3=.

【答案】{4,5,6}

【分析】根據(jù)對數(shù)不等式求集合A,根據(jù)分式不等式求集合B,進而可得

【詳解】若Iog2(x-3)W2,則0<x-3?4,解得3<x?7,

所以/={X￡N|3<XV7}={4,5,6,7}；

若—WO,貝4。二)(；-7)40,解得3WX<7,

x-7x-7/O

所以8={x[3Vx<7}；

所以/口5={4,5,6}.

故答案為：{4,5,6}.

32.不等式』+叱辿20的解集為

【答案】{x|x<-4sg-l<x<2}

【分析】首先將分式不等式等價轉換為(X+D(X-2)(X+4)40,且利用數(shù)軸“穿針引線”法即可求解.

【詳解】原不等式等價于(x+l)(x-2)(x+4)V0,且x~4.

分別令各個因式為0,可得根依次為-1,2,-4.

利用數(shù)軸“穿針引線”法可得不等式的解集為{xIx<-4或-1WxW2}.

故答案為：{x|x<-4或-14x42}.

33.若關于x的不等式/+M+cx>0的解集為(-2,0)"1,+8),則2=.

C

【答案】

【分析】根據(jù)解集可求參數(shù)的關系及符號，從而可求比值.

【詳解】因為關于龍的不等式ax3+bx2+cx>0的解集為(-2,0)u(l,+co),

故〃>0且ax3+bx2+ex=0的3個不同的根為-2,0,1,

a>0

0=0

故<。+6+。=0其中Q>0

-Sa+4b-2c=0

a>0

此時原不等式為ax3+ax2-2ax>0即為/+%2-2x>0,

b=a

gpx(x-l)(x+2)>0,其解為(-2,0)u(l,+oo),故ci符合，

“b1

故一=一大，

c2

故答案為：-;

34.已知全集"=區(qū)，集合N=修<2B=1x|2m-1<x<m+3j.

(1)若/口8=8,求實數(shù)加的取值范圍；

(2)若CR/UBMR,求實數(shù)加的取值范圍.

【答案】⑴[4,+8)(2)-257W-l

【分析】(1)求出A,根據(jù)NC18=8對B是否為空集分情況討論即可;

(2)求出根據(jù)并集定義求解即可.

【詳解】(1)由J<2,得y<0,-3<x<l,故/=(—3,1),

x-1x-1

因為4門8=5,所以8=4,

①當3=0時，2加一12加+3,解得加24；

m<4機<4

②當3W0時，有<m+3<l=^><m<-2,無解；

2m—1>—3m>—\

所以實數(shù)加的取值范圍為[4,+◎.

(2)由題意，>4=,

m+3>1m>-2

若（/U8=R,則\n=^>-2<m<-1

2m-l<-3m<-\

所以實數(shù)加的取值范圍為-2V冽《-l；

35.已知全集。=R,集合/=<2；,B={x\2m-1<x<m+3}.

(1)若=求實數(shù)機的取值范圍；

(2)若彳uBwR，求實數(shù)加的取值范圍.

【答案】(l)[4,+oo)⑵(-。-2)u(-1,+。)

【分析】(1)求出A,根據(jù)/口3=8對8是否為空集分情況討論即可;

(2)求出彳，利用補集思想求解即可.

【詳解】(1)由3Y產+1<2,得Y=+<30,-3<x<h故4=(一3,1),

x-1x-i

因為4n3=3,所以5=/,

①當8=0時，2加一12加+3,解得加24；

m<4m<4

②當8H。時，有，m+3<1=><m<-2,無解;

2m-1>-3m>-1

所以實數(shù)加的取值范圍為［4,+8)；

(2)由題意，彳=(-8,-3］口［1,+8),luB/R，

m+3>1m>-2

右/uB=R,則=^>-2<m<-1

2m-1<-3m<-\

因為luBwR，所以實數(shù)加的取值范圍為(T?,-2)U(T,+S).

36.已知集合』=&||-1<0},集合8={x［(x-a)(x-5》0},

(1)求集合2(用區(qū)間表示)

(2)若2=3,求實數(shù)。的取值范圍；

【答案】(1)答案見解析

⑵［4,+⑹

【分析】(1)對于集合B,需對。分與。<5討論；

(2)可求得集合A,利用4=5,通過解不等式即可求得a的取值范圍.

【詳解】⑴因為八卜|(尤_〃)@_5》0},

所以當a25時，5=(a,+oo)u(—8,5),

當Q<5時，5=(5,+00)U(-00,42),

(2)因為/={x|p<0}={x［3<x<4}=(3,4),

當。25時，3=(a,+oo)u(—8,5),滿足4=5；

當Q<5時，5=(5,+oo)u(-00,?),由4=3,得Q?4,故4WQ<5,

綜上，得實數(shù)a的取值范圍為［4,+8).

37.已知關于x的不等式2":1,>0-

x+21一3

⑴若。=-1,求不等式的解集；

(2)若。20,求不等式的解集.

［答案］⑴{小<_3或T<x<l}

(2)答案見解析

【分析】(1)當。=-1時，原不等式等價于(x-l)(x+l)(x+3)<0,利用高次不等式的解法解原不等式，

可得出原不等式的解集；

(2)原不等式可變形為(ax-l)(x-l)(x+3)>0,對實數(shù)。的取值進行分類討論，結合高次不等式的解法可

得出原不等式的解集.

X+1.X+1.

【詳解】⑴解：當"一1時,原不等式即為一西E,即(l)(x+3)<°，

等價于(x-l)(x+l)(x+3)<0,如下圖所示：

由圖可知，當。=-1時，原不等式的解集為門w<-3或T<x<l｝.

(2)解：當。=0時，原不等式即為——4—7>°，即/+2x-3<0,解得-3<x<l；

當。>0時,原不等式等價于(ox-l)(x-l)(x+3)>0,

當工>1時，即當0<a<l時，解原不等式可得-3<x<l或

aa

19

當［=1時，即當。=1時，原不等式即為(X-1)2(X+3)>0,解得x>-3且xwl；

當0<工<1時，即當。>1時，解原不等式可得-3<x<工或x>l.

aa

綜上所述，當。=0時，原不等式的解集為｛x卜3Vx<1｝；

當0<°<1時，原不等式的解集為或X)：

當。=1時，原不等式的解集為何-3<》<1或x>l｝；

當。>1時，原不等式的解集為x-3

考點04:對勾函數(shù)解決最值問題

當同號時，頂點坐標為：（2,2J拓）和（一、卜b，一2，而

aa

注意：對勾函數(shù)解決中間項帶參數(shù)問題.

38、若不等式必+辦+120對于一切恒成立，則。的最小值是（）

5

A.0B.-2C.--D.-3

2

解：因為不等式必+辦+120對于一切恒成立,

所以+對一切恒成立,

所以

又因為（）工1在。,；

/x=x+I上單調遞減，所以/（%）???=?/=

X0l

所以。2—*,所以"的最小值為-3,故選：c.

22

39、若不等式尤2-辦+120對一切xe[2,+C0）恒成立，則實數(shù)。的最大值為（）

5

A.0B.2C.-D.3

2

解：因為不等式f一ax+120對一切xe[2,