含參類方程與不等式問題（解析版）-2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義

重難點(diǎn)突破02含參類方程與不等式問題

目錄

題型特訓(xùn)-精準(zhǔn)提分

題型01根據(jù)分式方程解的情況求字母的值或取值范圍

題型02整式方程（組）與一元一次不等式組結(jié)合求參數(shù)的問題

題型03同解方程組

題型04根據(jù)二元一次方程組解滿足的情況求參數(shù)

題型05二元一次方程組整數(shù)解問題

題型06利用相反數(shù)求二元一次方程組參數(shù)

題型07已知方程的解求參數(shù)

題型08根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)

題型09根據(jù)一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍

題型10根據(jù)一元一次不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍

題型11整式方程（組）與一元一次不等式結(jié)合求參數(shù)的問題

題型特訓(xùn)-精準(zhǔn)提分

題型01根據(jù)分式方程解的情況求字母的值或取值范圍

1.（2023?山東淄博?中考真題）已知x=l是方程旦-工=3的解，那么實(shí)數(shù)小的值為（）

2-xx-2

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】B

【分析】

將x=l代入方程，即可求解.

【詳解】解：將x=1代入方程，得三—白=3

Z—11—2

解得：m-2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是將x=1代入原方程中得到關(guān)于小的方程.

2.（2023?黑龍江牡丹江?中考真題）若分式方程卷=的解為負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是（）

x+2x+2

A.a<—1且aW—2B.aVO且aW—2

C.CLV—2且aW—3D.CL<-1且aW—3

【答案】D

【分析】

直接解分式方程，進(jìn)而得出〃的取值范圍，注意分母不能為零.

【詳解】

解：去分母得:a=x+2-3,

解得：x=a+1,

?.?分式方程。=1-2的解是負(fù)數(shù)，

x+2x+2

?'a+lVO,%+2。0,即a+l+2w0,

解得：a<—1且aW—3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，正確解分式方程是解題關(guān)鍵.

3.(2。23?山東日照?中考真題)若關(guān)于“的方程±-2=懸解為正數(shù)，則小的取值范圍是()

A24242

A.m>——B.m<-C.m>——且THW0D.m<-且THW-

33333

【答案】D

【分析】

將分式方程化為整式方程解得久=手，根據(jù)方程的解是正數(shù)，可得鬻＞0,即可求出ni的取值范圍.

【詳解】解：七一2=瑞

2x—2x2(%—1)=3m

2%—4%+4=3m

—2x=3m—4

4—3m

，=-2-

:方程￡-2=瑞的解為正數(shù),且分母不等于0

?4-3m、4-3m,

>.------>0n,x=-------W14

22

?口

4JamH-2

33

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，解不等式，將方程化為整式方程求出

整式方程的解，列出不等式是解答此類問題的關(guān)鍵.

x+m

4.(2023?四川巴中?中考真題)關(guān)于x的分式方程:+￡=3有增根，貝皿=

X-2

【答案】-1

【分析】

等式兩邊同時乘以公因式(x-2),化簡分式方程，然后根據(jù)方程有增根，求出x的值，即可求出

【詳解】二+白=3,

x—22—x

解：方程兩邊同時乘以(x—2),得刀+?71+(-1)=30-2),

/.m=2%—5,

???原方程有增根,

%—2=0,

/.x=2,

?\m=2x—5=—1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的增根.

5.（2020?黑龍江牡丹江?中考真題）若關(guān)于x的分式方程二7="有正整數(shù)解，則整數(shù)機(jī)的值是（）

x-1X

A.3B.5C.3或5D.3或4

【答案】D

【分析】解帶參數(shù)用的分式方程，得到￡=」三=1+3,即可求得整數(shù)機(jī)的值.

m-2m-2

【詳解】解：A=--

x-lX

兩邊同時乘以％（%—1）得：2%=m（x—1）,

去括號得：2x=mx—m,

移項(xiàng)得：2x—mx=-m,

合并同類項(xiàng)得：（2-TH）%=-?n,

系數(shù)化為1得：“懸=1+總,

若，”為整數(shù)，且分式方程有正整數(shù)解，則爪=3或爪=4,

當(dāng)771=3時,X=3是原分式方程的解；

當(dāng)m=4時，x=2是原分式方程的解；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，始終注意分式方程的分母不為0這個條件.

題型02整式方程（組）與一元一次不等式組結(jié)合求參數(shù)的問題

6.（2020?重慶?中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式結(jié)丁-X+3的解集為x<a；且關(guān)于y的分式方

Ix<a

程腎+/=1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之積是（）

A.7B.-14C.28D.一56

【答案】A

【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為正整數(shù)方程，由分式方

程有非負(fù)整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可.

【詳解】解：解不等式《Sx+3,解得爛7,

由解集為xga,得到a、7,

分式方程去分母得：y-a+3y-4=y-2,即3y-2=a,

解得:y=等，

由y為正整數(shù)解且行2,得到a=l,7,

1x7=7,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

%+3.

~，至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分

{2%—a>2

式方程二+白=2有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是

y-22-y

【答案】4

【分析】先解不等式組，確定。的取值范圍aW6,再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得y=?,

由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案.

(上<4①

【詳解】解：

2x—a>2@

解不等式①得：%<5,

解不等式②得：x>l+^,

.??不等式的解集為1+^W久W5,

,/不等式組至少有2個整數(shù)解，

解得：aW6；

???關(guān)于y的分式方程氏+5=2有非負(fù)整數(shù)解，

CL-1—4=2(y—2)

解得：y=

即上120且巴2,

22

解得：a>1且aW5

???〃的取值范圍是14Q<6,且aw5

???〃可以?。?,3,

.*.1+3=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8.（2024?重慶?模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的一元一次不等式組｛2（：有解且最多5個整數(shù)解，且

關(guān)于y的分式方程二-3=生的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為

【答案】-20

【分析】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解

一元一次不等式組以及解分式方程是解本題的關(guān)鍵.

首先求出不等式組的解集為7<x<2-a,然后根據(jù)有解且最多5個整數(shù)解得到-11Wa<-5,然后解分

式方程為丫=等，結(jié)合解為正整數(shù)且解有意義，得出a的另一個范圍，從而得出所有整數(shù)a的和.

2(3—x)+1V—x(T)

【詳解】

%+a—2V0(2)

解①得，%>7

解②得，x<2-a

???關(guān)于x的一元一次不等式組｛2（：有解且最多5個整數(shù)解,

A7<2-a<13

解得一11<a<-5

y+a4

------3=-----

y—33—y

去分母得，y+a-3y+9=-4

解得ya+13

2

???關(guān)于y的分式方程鬻-3=5的解為正整數(shù)，

...y=等是正整數(shù)，且、=等73,即。力一7

CL=-11或-9,

/.-Il+(-9)=-20.

.?.滿足條件的所有整數(shù)a的和為-20.

故答案為:-20.

9.(2024?重慶開州?二模)若關(guān)于x的方程譽(yù)+與=-2有正整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組

(?

3至少有兩個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的和為_____.

(2a—y—1<0

【答案】1

【分析】本題考查了解分式方程和分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

題的關(guān)鍵.

由分式方程有正整數(shù)解，確定出滿足條件a的值，將不等式組整理后，由不等式組至少有兩個整數(shù)解確定

出。的范圍，綜合求解即可.

【詳解】解：羅+三=一2

2-xx-2

去分母得：—x—2+CLX=-2(%—2),

去括號得：—X—2+CLX=-2%+4,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：(a+1)%=6,

?6

??X=.

a+1

???分式方程有可能產(chǎn)生增根2,

H2，

a+l

?二aW2.

???關(guān)于x的分式方程歲+三=-2有正整數(shù)解，

2-xx-2

a=0,1,5,

解①得：y<5,

解②得:y>2a-l,

二不等式組的解集為：2a-lWy<5,

???關(guān)于y的不等式組3至少有兩個整數(shù)解,

(2a—y—1<0

2a—1W3,

a<2.

綜上，整數(shù)a=1,0.

???滿足條件的整數(shù)a的和為1+0=1.

故答案為：1.

10.(2024四川成都.模擬預(yù)測)若整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程手工+3有整數(shù)解，且使得二次函數(shù)

2-xX-2

y=(a—2)/+2(a-l)x+a+1的值恒為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是—.

【答案】15

【分析】

本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，解不等式組及分式方程，正確理解二次函數(shù)的值恒為非負(fù)數(shù)的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到一元一次不等式組，求得a23,再解分式方程，得到?=二

a—2

再根據(jù)a、x均為整數(shù)，找出滿足條件的a的值，求和即可.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=(a—2)/+2(a-l)x+a+1的值恒為非負(fù)數(shù)，

(CL—2>0

(A=4(ci-1)2-4(a-2)(a+1)40，

解得：a>3,

解分式方程片+3=2得：x=\

2-xx-2a-2

XW2,

aW5,

a、%均為整數(shù)，

???a=3時，x=6；a=4時，x=3；a=8時，a=1；

??.所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是3+4+8=15,

故答案為：15.

題型03同解方程組

1L(2。2。?廣東?中考真題)已知關(guān)于“，y的方程組產(chǎn)十言工”百與的解相同?

(1)求a,b的值；

(2)若一個三角形的一條邊的長為2傷，另外兩條邊的長是關(guān)于久的方程x2+ax+b=0的解.試判斷該

三角形的形狀，并說明理由.

【答案】(1)-4V3；12(2)等腰直角三角形，理由見解析

【分析】(1)關(guān)于x,y的方程組產(chǎn)+28丫=11°8與［：的解相同.實(shí)際就是方程組

［無+y=：的解，可求出方程組的解，進(jìn)而確定a、b的值；

(x-y=2

(2)將a、b的值代入關(guān)于x的方程x2+ax+b=0,求出方程的解，再根據(jù)方程的兩個解與2遍為邊長,

判斷三角形的形狀.

【詳解】解：由題意列方程組：

「解得｛江:

將尤=3,y=1分別代入a%+2V3y=-10百和%+by=15

解得a=-4A/3,b=12

a=-4V3,b=12

(2)%2-4V3x+12=0

解得.

這個三角形是等腰直角三角形

理由如下：(2V3)2+(2V3)2=(2V6)2

該三角形是等腰直角三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查一次方程組、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解

法和勾股定理是得出正確答案的關(guān)鍵.

12.(2021?廣東.二模)解關(guān)于尤、y的方程組時，小明發(fā)現(xiàn)方程組7s2的解和方程組

b喬3號匕的解相同?

(1)求方程組的解；

(2)求關(guān)于I的方程(at-Z?)2+2(at-b)-3=0的解.

【答案】(1)］;二1

(2?=|或g

【分析】(1)根據(jù)二元一次方程組的解相同，可得新方程組，根據(jù)解方程組，可得x、y的值；

(2)根據(jù)方程組的解滿足方程，把方程組的解代入，可得關(guān)于a、。的二元一次方程組，根據(jù)解方程組,

可得。、6的值；然后利用換元法解該方程.

【詳解】⑴由方程組產(chǎn)+by才的解和方程組產(chǎn)j2y=b的解相同知，

(x—y=o(zx+3y=—9

(x—y=8①

[2x+3y=-9②?

由①x3+②,得5x=15.則％=3.

將x=3代入①，得3-尸8,則尸-5.

...方程組的解為：二15；

(2)把｛j5分別代入以+勿=2和5x+2y=b可得方程組產(chǎn)~鼠=2.

解得:仁,

設(shè)0-。=〃，則方程(at-Z?)2+2Cat-Z?)-3=0可變?yōu)?+2〃-3=0,

(九+3)(n-1)=0,

?"=-3或L

at-b--3或L

把｛，:，代入得：%-5=-3或1,

解得：r=|或|；

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的解法，理解方程組解相同的含義是解決問題的關(guān)鍵.

題型04根據(jù)二元一次方程組解滿足的情況求參數(shù)

t

13.(2023?四川眉山?中考真題)已知關(guān)于;c,y的二元一次方程組二非:5的解滿足尤—y=4,則

m的值為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】將方程組的兩個方程相減，可得到久-y=m+3,代入％—y=4,即可解答.

【詳解】解:儼-"府+出,

(%+y=2m—5(2)

①—②得2%—2y=2m+6,

???%—y=m+3,

代入％—y=4,可得m+3=4,

解得m=1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解的情況求參數(shù)，熟練利用加減法整理代入是解題的關(guān)鍵.

14.（2022?山東聊城?中考真題）關(guān)于x,y的方程組「久;3的解中“與丫的和不小于5,則左的取值

范圍為（）

A.k>8B.fc>8C.fc<8D.fc<8

【答案】A

【分析】由兩式相減，得到％+y=k-3,再根據(jù)％與y的和不小于5列出不等式即可求解.

【詳解】解：把兩個方程相減，可得％+y=/c—3,

根據(jù)題意得：/c-3>5,

解得：k>8.

所以k的取值范圍是k>8.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到x與y的和是解題的關(guān)鍵.

15.（2023?四川瀘州?中考真題）關(guān)于“，y的二元一次方程組0的解滿足x+y>2魚，寫出

a的一個整數(shù)值_____.

【答案】7（答案不唯一）

【分析】先解關(guān)于x、y的二元一次方程組的解集，再將x+y>2VI代入，然后解關(guān)于。的不等式的解集

即可得出答案.

【詳解】將兩個方程相減得x+y=a-3,

x+y>2y[2,

/.ci—3>2A/2,

a>3+2V2,

V4<8<9,

：.2<2V2<3,

5<2V2+3<6,

.?.a的一個整數(shù)值可以是7.

故答案為：7（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代入的思想方法是解答本題的亮點(diǎn).

16.(2024?浙江寧波?模擬預(yù)測)若關(guān)于x,y的方程組I1一"7”交的解滿足久-yW5,貝必的取值范圍

(x+y=4/c+3/

是—?

【答案】fc<3

【分析】

本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的解法，把方程組的解求出，即用k表示出x、y,代入不

等式x-yW5,轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元一次不等式，可求得k的取值范圍.

【詳解】解：?[2x-y=sk?

1%+y=4/c+3②

由①+②可得：3%=9/c+3,

所以：x=3fc+1③

把③代入②得：3/c+l+y=4k+3,

解得：y=k+2,

代入％—yW5可得：3k+1—(/c+2)<5,

解得：fc<3,

故答案為：fc<3.

題型05二元一次方程組整數(shù)解問題

17.(2022?廣東揭陽?模擬預(yù)測)如果關(guān)于x,y的方程組卜了二：；二;6的解是整數(shù)，那么整數(shù)機(jī)的值為

()

A.4,-4,-5,13B.4,-4,-5,-13

C.4,-4,5,13D.-4,5,-5,13

【答案】B

【分析】先將小看作已知量，解二元一次方程組，用m表示出y,再結(jié)合x,y為整數(shù)，得出y的整數(shù)解，然

后把y的整數(shù)解代入①，得出x的解，再把方程組的整數(shù)解代入②，即可得出山的值.

【詳解】解」曲-3y=6

(6%+my=26@

由②X2—①X3,可得：y=就，

Vx,y為整數(shù)，

...當(dāng)（2巾+9）為-34,-17,-2,-1,34,17,2,1時，y為整數(shù),

???把(2/n+9)的值代入y=可得：y=—1,y=—2,y——17,y=—34,y=1,y=2,y=17,

y=34,

c45r9r57

???把y的整數(shù)解代入①，可得：%=￡%=0,X=-----,X=—247,X1=~,%=3,X=——,x=27,

444

??方程組二26的整數(shù)解為「二_°2x=-24(x=3(x=27

y=-34'(y=2J(y=34

把方程組的整數(shù)解代入②，可得：m=-13,m=—5,m=4,m=-4.

故選:B

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，解本題的關(guān)鍵是用含機(jī)的代數(shù)式表示y.

18.(23-24八年級上.重慶沙坪壩?期末)關(guān)于x,y的二元一次方程組二;的解為整數(shù)，關(guān)于z的不

3z>z—4

等式組21有且僅有2個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)發(fā)的和為()

4z--------41

3

A.6B.7C.11D.12

【答案】A

【分析】

本題考查了解含參數(shù)的二元一次方程組整數(shù)解，含參數(shù)的不等式組整數(shù)解問題；解出方程組，根據(jù)整數(shù)解

確定k的取值，解出不等式組，由整數(shù)解的個數(shù)確定k的取值范圍，即可求解；能正確解出含參數(shù)的方程組

和不等式組，并確定k的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：解方程組q”：y=:得：

(3%+y=0

(x=——4

)k-3

]12'

?.?關(guān)于X,y的二元一次方程組的解為整數(shù)，

人可取一1,1,2,4,5,7,

(z>-2

解關(guān)于Z的不等式組得[z<把，

?.?關(guān)于z的不等式組有且僅有2個整數(shù)解，

解得：一1Wk<5,

.?.整數(shù)人為一1,1,2,4,

其和為-1+1+2+4=6,

故選：A.

(ax+2y=6

19.(22-23七年級下?重慶?階段練習(xí))已知關(guān)于的二元一次方程組工％_的解為整數(shù)，且關(guān)于z

(2xy-

的方程號-1=1的解為非負(fù)數(shù)，求滿足條件的所有整數(shù)a的和為()

A.2B.4C.9D.11

【答案】A

【分析】本題考查了已知二元一次方程組和一元一次方程的解，求解參數(shù).正確求解方程或方程組是解題關(guān)

鍵.

ax+2y=6①

【詳解】解:

\x-y=i②

①+②x2得：（a+1）久=8,

解得：x=白

a+1

將％代入②得：:x三一y=l,

a+12a+1'

解得：,y=a+1—1

(8

X=—

???原二元一次方程組的解為：/+1

v=----1

Va+1

解方程”割=1得：z=6+3a

???關(guān)于z的方程”謁=1的解為非負(fù)數(shù)，

?*.6+3a之0,

a之一2

(ax+2y=6

??,關(guān)于％y的二元一次方程組_=1的解為整數(shù),

(2%y-

a+1=±1,±2,土4

綜上所述：。=0,-2,1,3

???滿足條件的所有整數(shù)。的和為：2

故選：A

題型06利用相反數(shù)求二元一次方程組參數(shù)

20.(2022?四川南充?二模)已知x、y滿足方程組［十??；；2r5-1且%與>互為相反數(shù)，則的值為

()

A.m=-2B.m=2C.m=-3D.m=3

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可得x+y=0,由方程組的解法可得3x+3y=2相+4,代入計(jì)算即可.

【詳解】解：^①，

(2x+y=5②

①+②得，3x+3y=2m+4,

即3(x+y)=2m+4,

又與y互為相反數(shù),

.*.x+y=0,

即2m+4=0,

解得m=-2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解法以及相反數(shù)的定義是正確解答的前提.

21.(2020?浙江杭州?模擬預(yù)測)已知關(guān)于x,y的方程組仁鼠則下列結(jié)論中正確的是()

①當(dāng)a=5時，方程組的解是［二；；；②當(dāng)x,y的值互為相反數(shù)時，a=20；

③當(dāng)2力?2、=212時，a=14；④不存在一個實(shí)數(shù)a,使得無=y.

A.①②④B.①②③C.②③④D.②③

【答案】C

【分析】①把a(bǔ)=5代入方程組求出解，即可做出判斷；

②根據(jù)題意得到x+y=0,代入方程組求出a的值，即可做出判斷；

③根據(jù)題中方程組得到｛；二再得到x+y=12,代入求出a的值，即可做出判斷；

④假如x=y,得到a無解，本選項(xiàng)正確.

【詳解】解：①把a(bǔ)=5代入方程組得：

(x—zy=0

解得：｛;二需,本選項(xiàng)錯誤;

②由X與y互為相反數(shù)，得至IIx+y=O,即y=-x,

代入方程組得：（3j[5x=2a

解得：a=20,本選項(xiàng)正確；

③方程組解得：

（y—15a

由題意得:x+y=12,

把I"Z15-a代入得：25-a+15-a=12,

解得：a=14,本選項(xiàng)正確；

④若x=y,則有可得a=a-5,矛盾，

故不存在一個實(shí)數(shù)a使得x=y,本選項(xiàng)正確.

則正確的選項(xiàng)有②③④，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.

22.（2021?內(nèi)蒙古包頭?二模）若滿足方程組｛紇）；；曾廣:的x與y互為相反數(shù)，則加的值為（）

A.2B.-2C.11D.-11

【答案】B

【分析】由尤與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x,代入方程組計(jì)算即可求出機(jī)的值.

【詳解】解：由題意得：y=-x,

4%—x=3m+3①

代入方程組得:

、2x+x-1@

消去x得：3zn+3=m—1,

解得：m=-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

題型07已知方程的解求參數(shù)

23.（2023?湖南永州?中考真題）關(guān)于元的一元一次方程2%+rn=5的解為I=1,則機(jī)的值為（）

A.3B.-3C.7D.-7

【答案】A

【分析】把x=1代入2x+zn=5再進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：把x=1代入2%+m=5得：2+m=5,

解得：m=3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握使一元一次方程左

右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步驟.

24.（2021?浙江金華?中考真題）已知片=：是方程3x+2y=10的一個解，則廢的值是

【答案】2

【分析】把解代入方程，得6+2〃-10,轉(zhuǎn)化為關(guān)于根的一元一次方程，求解即可.

【詳解】：仔=［是方程3x+2y=10的一個解，

（y=m'

6+2優(yōu)=10,

解得777=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，靈活運(yùn)用方程的解的定義，轉(zhuǎn)化為一元一

次方程求解是解題的關(guān)鍵.

25.（2023?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）若x=1是關(guān)于尤的一元二次方程/+小比-6=0的一個根，則m的值

為一

【答案】5

【分析】

：把x=1代入方程/+mx-6=0,求出關(guān)于m的方程的解即可.

【詳解】

把x=1代入方程產(chǎn)+mx—6=0,

得1+m-6=0,

解得m=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

26.(2023?四川內(nèi)江?中考真題)已知a、b是方程/+3久-4=0的兩根，則a2+4a+6-3=.

【答案】-2

【分析】利用一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，可得a+b=-3,a2+3a-4=0,從而得到

a2+3a=4,然后代入，即可求解.

【詳解】解：b是方程/+3久一4=0的兩根，

a+6=-3,a?+3a-4=0,

/.a2+3a=4,

**.a?+4a+b—3

=a?+3a+a+6—3

=4+(-3)-3

=—2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解的定義

和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

題型08根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)

27.(2023?廣東廣州?中考真題)已知關(guān)于x的方程/-(2左一2萬+k2一1=。有兩個實(shí)數(shù)根，則

一1尸一(71二萬)2的化簡結(jié)果是()

A.-1B.1C.-l-2fcD.2k-3

【答案】A

【分析】

首先根據(jù)關(guān)于x的方程/一(2k-2)x+必一1=0有兩個實(shí)數(shù)根，得判別式4=[一(2k-2)猿一4x1X

(fc2-i)>o,由此可得kwi,據(jù)此可對-1)2-(VT1/F)2進(jìn)行化簡.

【詳解】解：..?關(guān)于X的方程/-(2k-2)%+U-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，

...判別式△={-(2k-2)]2-4x1x(fc2-1)>0,

整理得：-8k+820,

：.k<1,

：.k-l<0,2-fc>0,

.\V(/c-l)2-(V2^fc)2

=—(fc—1)—(2—fc)

=-1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，理解一

元二次方程根的判別式是解答此題的關(guān)鍵.

28.(2023?江蘇連云港?中考真題)若關(guān)于x的一元二次方程--2乂+爪=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則根

的取值范圍是—.

【答案】m<1

【分析】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式與方程解的情況之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)

方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0,求出m的范圍即可.

【詳解】解：.??關(guān)于尤的一元二次方程產(chǎn)-2%+巾=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

=4-4m>0,

解得：m<1.

故答案為：m<1.

29.(2021?四川內(nèi)江.中考真題)若關(guān)于x的一元二次方程a/+4%—2=0有實(shí)數(shù)根，貝b的取值范圍

為—.

【答案】a>一2且a40

【分析】

利用一元二次方程根的定義和判別式的意義得到a*0且A=42-4aX(-2)>0,然后求出兩不等式的公

共部分即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得a豐0且4=42-4aX(-2)>0,

解得a>一2且a*0.

故答案為：a>一2且a羊0.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+版+。=0(a*0)的根與A=塊—4ac有如下關(guān)系:

當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時，方程無實(shí)數(shù)

根.

30.(2023?湖北襄陽?中考真題)關(guān)于龍的一元二次方程/+2x+3-k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)若方程的兩個根為a,/?,且々2=?5+3%求k的值.

【答案】⑴k>2

（2）fc=3

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得出62-4ac>0,把字母和數(shù)代入求出k的取值

范圍；

（2）根據(jù)兩根之積為：把字母和數(shù)代入求出k的值.

a

【詳解】（1）解：h2-4ac=22-4x1X（3-fc）=-8+4k,

???有兩個不相等的實(shí)數(shù)，

-8+4fc>0,

解得:k>2；

（2）:方程的兩個根為a,B，

aB=-a=3—k,

A/c2=3—fc+3fc,

解得：k、=3,k2=-1（舍去）.

即：k=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握%1，血是方程。/+必+。=0的

_、Ibe

兩根時，+%2=11%1,%2=

題型09根據(jù)一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍

31.（2023?廣東潮州?二模）如果關(guān)于尤的不等式組｛黑二:的整數(shù)解僅為1,2,3,那么適合這個不等

式組的整數(shù)對（rn,n）共有（）

A.42對B.36對C.30對D.11對

【答案】C

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，先求出不等式組的解集，根據(jù)已知

得出關(guān)于小、門的不等式組，求出整數(shù)解即可，解此題的關(guān)鍵是求出小、n的值.

【詳解】解:匕一心世,

[5%-H<0（2）

解不等式①得：

6

解不等式②得：%<^

???不等式組的解集是

65

?.?關(guān)關(guān)于X的不等式組{黑［的整數(shù)解僅為1,2,3,

Z.0<-<1,3<-<4,

65

Vm>〃為整數(shù)，

：.m=1>2、3、4、5、6,n=16>17、18、19、20,

6x5=30,

所以適合這個不等式組的整數(shù)對（犯九）共有30對，

故選：C.

32.（2024.河南安陽.一模）已知不等式組卜0一1）〉等，有四個整數(shù)解，貝!Ja的取值范圍為一.

Ix<a

【答案】9<a<10

【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集的情況，求出參數(shù)的范圍，先求出不等式組的解集，根據(jù)解集得到

關(guān)于a的不等式組，求解即可.

3x+l

2（x-1）>—；得：產(chǎn)15,

{x<a⑸<a

???不等式組有四個整數(shù)解，

/.5<%<a,

???不等式組的整數(shù)解為6,7,8,9,

：.9<a<10；

故答案為：9<a<10.

33.（2023?四川宜賓?中考真題）若關(guān)于x的不等式組x,5。二所有整數(shù)解的和為14,則整數(shù)a的

值為.

【答案】2或-1

【分析】根據(jù)題意可求不等式組的解集為a-1<xW5,再分情況判斷出a的取值范圍，即可求解.

【詳解】解：由①得：x>a-l,

由②得：%<5,

??.不等式組的解集為：a—l<%W5,

,?,所有整數(shù)解的和為14,

①整數(shù)解為：2、3、4、5,

1<a—1<2,

解得：2Wa<3,

???a為整數(shù)，

a—2.

②整數(shù)解為：一1,0,1,2、3、4、5,

-2WCL—1V—1,

解得：-1Wa<0,

a為整數(shù)，

???a=-1.

綜上，整數(shù)a的值為2或-1

故答案為：2或-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數(shù)

的意義是解題的關(guān)鍵.

題型10根據(jù)一元一次不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍

34.（2023?湖北鄂州?中考真題）已知不等式組的解集是一1<久<1,貝ij（a+匕）2。23=（）

A.0B.-1C.1D.2023

【答案】B

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，可得2+a<x<b-l,再結(jié)合已知可得2+a=-1,

b-1=1,然后進(jìn)行計(jì)算可求出a,b的值，最后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解:卜一。>枳,

解不等式①得：x>2+a,

解不等式②得：xvb—l,

?,?原不等式組的解集為：2+a<x<6-1,

???不等式組的解集是一1V%V1,

??2+Q=-1,b—1=1,

a=-3,b=2,

：.(a+b)2°23=(-3+2)2023=(—1)2023=

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

35.(2023?湖北黃石?中考真題)若實(shí)數(shù)a使關(guān)于久的不等式組「2二-3的解集為—1<X<4,則實(shí)

數(shù)a的取值范圍為.

【答案】a<-1/-1>a

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等組，再根據(jù)不等式組的取值方法即可且求解.

【詳解】解：「2〈龍T家①，

[x-a>0@

由①得，一1<x<4；由②