蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊專練《圖形的相似》專項練習(xí) （基礎(chǔ)篇）

專題6.50《圖形的相似》中考常考考點(diǎn)專題（基礎(chǔ)篇）

（專項練習(xí)）

一、單選題

【知識點(diǎn)一】相似三角形相關(guān)概念及性質(zhì)

【考點(diǎn)一】比例的性質(zhì)★★線段的比

1.（2018?甘肅隴南?中考真題）已知卬。），下列變形錯誤的是（）

a2b3

A.—=—B.2a=3bC.—=—D.3a=2b

b3a2

2.（2020?安徽阜陽?二模）某零件長40厘米，若該零件在設(shè)計圖上的長是2毫米，則這

幅設(shè)計圖的比例尺是（）

A.1：2000B.1：200C.200：1D.2000：1

【考點(diǎn)二】成比例線段★★黃金分割

3.（2018?河北?模擬預(yù)測）如圖，畫線段A3的垂直平分線交A2于點(diǎn)。，在這條垂直平

分線上截取以A為圓心，AC為半徑畫弧交A3于點(diǎn)尸，則線段AP與的比是

4.（2022?福建莆田?一模）尸是線段AB上一點(diǎn)（AP>BP）,則滿足不=.，則稱點(diǎn)P

ABAP

是線段A3的黃金分割點(diǎn).大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金

分割點(diǎn)”.如圖，一片樹葉的葉脈A2長度為10cm,尸為A3的黃金分割點(diǎn)（AP>BP）,求

葉柄3P的長度.設(shè)3P=xcm,則符合題意的方程是（）

A.(10-x)2=10xB.x2=10(10-%)

C.x（l°-x）=l°2D.io（l-x）2=10-x

【考點(diǎn)三】相似圖形★★相似多邊形

5.（2021?四川成都?一模）下列形狀分別為正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中

不一定是相似圖形的是（)

D.

6.（2020?河北衡水?■模）在研究相似問題時，甲、乙兩同學(xué)的觀點(diǎn)如下:

甲：將邊長為4的菱形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新菱形，它們的對應(yīng)邊間距為1,

則新菱形與原菱形相似.

乙：將邊長為4的菱形按圖2方式向外擴(kuò)張，得到新菱形，每條對角線向其延長線兩個

方向各延伸11則新菱形與原菱形相似；

對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（）.

A.兩人都對B.兩人都不對C.甲對，乙不對D.甲不對，乙對

【考點(diǎn)四】相似多邊形的性質(zhì)

7.（2022?山東淄博.二模）如圖，將一張矩形紙片沿兩長邊中點(diǎn)所在的直線對折，如果

得到兩個矩形都與原矩形相似，則原矩形長與寬的比是（）

8.（2022?湖北省直轄縣級單位?一模）如果兩個相似多邊形的周長比是2：3,那么它們

的面積比為（）

A.2：3B.4：9C.亞：&D.16：81

【考點(diǎn)五】平行線分線段成比例

9.（2022?四川?巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為AAOB

的。4邊上一點(diǎn)，AC:OC=1:2,過C作CQ〃O5交A3于點(diǎn)。，C、。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為

10.（2020?新疆?中考真題）如圖，在AABC中，ZA=90°,。是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)￡）作

8c的平行線交AC于點(diǎn)E,作8c的垂線交8C于點(diǎn)憶若AB=CE,且△OFE的面積為1,

則BC的長為（）

A.10B.5C.4百D.2辨

【知識點(diǎn)二】相似三角形

【考點(diǎn)一】相似三角形的判定

11.（2022?浙江紹興.二模）如圖，如果那么添加下列一個條件后，仍

不能確定△ADE與△A8C相似的是（）

AB_DEABAC

AD-BC

12.（2022?山東東營?中考真題）如圖，點(diǎn)。為△ABC邊A2上任一點(diǎn)，DE"BC交AC

于點(diǎn)E,連接3E、CD相交于點(diǎn)凡則下列等式中不感至的是（）

/=處D里.處

BCEC'BFAC

【考點(diǎn)二】相似三角形的性質(zhì)和判定＞??求解★★證明

13.（2021?山東濟(jì)寧?中考真題）如圖,已知AABC.

（1）以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)交AB于點(diǎn)N.

（2）分別以M,N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在ZBAC的內(nèi)部相交于

2

點(diǎn)P.

（3）作射線AP交BC于點(diǎn)D

（4）分別以A,。為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于G,H兩點(diǎn).

（5）作直線G”，交AC,AB分別于點(diǎn)E,F.

3

依據(jù)以上作圖，若AF=2,CE=3,BD=-,則8的長是（）

9

AB.1C.-D.4

-A4

14.（2022?黑龍江?哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校三模）如圖，點(diǎn)尸是矩形ABCD的邊上一點(diǎn),

射線3尸交AD的延長線于點(diǎn)則下列結(jié)論錯誤的是（）

EDDFDEEFBCBFBFBC

B.

^4-BC-FF~DE~~BEBE-AE

【考點(diǎn)三】相似三角形的性質(zhì)和判定坐標(biāo)★★網(wǎng)格

15.（2016?江蘇南京?一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C在y軸上，△ABC

是等邊三角形，AB=4,AC與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（6，0）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.（1,26）B.（2,2白）C.（26,1）D.（2舊,2）

16.（2012?湖北荊門?中考真題）下列4義4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,三

【考點(diǎn)四】相似三角形的性質(zhì)和判定動點(diǎn)問題

17.（2020?山東荷澤?一模）如圖，在△ABC中，AC=6,AB=4,點(diǎn)D,A在直線BC

同側(cè)，且NACD=NABC,CD=2,點(diǎn)E是線段BC延長線上的動點(diǎn).若△DCE和△ABC

相似，則線段CE的長為（）

4?4?

A.-B.-C.1或3D.3或4

18.（2021?河北石家莊?九年級期中）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,

動點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)3停止，動點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A停止，點(diǎn)。運(yùn)動的速度為Icm/s,

點(diǎn)E運(yùn)動的速度為2cm/s,如果兩點(diǎn)同時開始運(yùn)動，那么以點(diǎn)A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與

△ABC相似時的運(yùn)動時間為（）

C.4.5sD.4.5s或4.8s

【考點(diǎn)五】相似三角形的性質(zhì)和判定應(yīng)用舉例

19.（2022?湖北十堰?中考真題）如圖，某零件的外徑為10cm,用一個交叉卡鉗（兩條

尺長AC和BD相等）可測量零件的內(nèi)孔直徑A8.如果OC=OB：01）=3,且量得CD=3cm,

則零件的厚度尤為（）

A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.1cm

20.（2020?山西?中考真題）泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提

出了命題的證明.泰勒斯曾通過測量同一時刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長，推

算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學(xué)的（）

A.圖形的平移B.圖形的旋轉(zhuǎn)C.圖形的軸對稱D.圖形的相似

【知識點(diǎn)三】位似三角形

【考點(diǎn)一】位似圖形及相關(guān)概念

21.（2022?廣西?中考真題）已知△A8C與△A/SG是位似圖形，位似比是1：3,則△ABC

與△A/8/G的面積比（）

A.1：3B.1：6C.1：9D.3：1

22.（2011?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心

是（）

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)D

C.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

【考點(diǎn)二】位似圖形★★坐標(biāo)

23.（2022.河北.育華中學(xué)三模）如圖，AABC與是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,

則位似中心的坐標(biāo)是（）

A.（8,2）B.（9,1）C.（9,0）D.（10,0）

24.（2021?重慶市泰江區(qū)趕水中學(xué)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰WAABC與

等腰RtADEF是位似圖形，且斜邊垂直x軸，O為位似中心，ZABC=ZDEF=90。，。，8,

C,E,b五點(diǎn)共線，若心即：5AAfiC=l:2,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（TO）,則8點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

C.（"虎）D.（2,2）

二、填空題

【知識點(diǎn)一】相似圖形相關(guān)概念及性質(zhì)

【考點(diǎn)一】比例的性質(zhì)窗火線段的比

25.（2017?江蘇揚(yáng)州?中考真題）若￡=2,2=6,則區(qū)=_________.

bcc

26.（2021?上海嘉定?一模）正方形的邊長與其對角線長的比為.

【考點(diǎn)二】成比例線段★★黃金分割

27.（2022.安徽.六安市第九中學(xué)一模）已知三條線段。、b＞其中〃=1劭，b=^cm,

。是a、b的比例中項，貝ljc=cm.

28.（2022?廣東深圳?一模）四條線段。、b、c、d成比例，其中a=lcm、b=3cm、c=3

cm,則線段d=___cm.

【考點(diǎn)三】相似圖形★★相似多邊形

29.（2022?全國?九年級課時練習(xí)）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線BD上的一

點(diǎn)，BE=BC,過點(diǎn)E作EFLAB,EGXBC,垂足分別為點(diǎn)F,G,則正方形FBGE與正方

形ABCD的相似比為

30.（2022.全國?九年級專題練習(xí)）如圖，已知矩形ABC。中，42=2,在8c上取一點(diǎn)

E,沿AE將△A8E向上折疊，使8點(diǎn)落在AD上的尸點(diǎn)，若四邊形與矩形A8CZ）相

似，則AD=.

【考點(diǎn)四】相似多邊形的性質(zhì)

31.（2020?江蘇淮安?三模）一個四邊形的邊長分別是3,4,5,6,另一個與它相似的

四邊形最小邊長為6,則另一個四邊形的最長邊是.

32.（2017?重慶合川?中考模擬）兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm,如

果它們的面積之和為130cm2,那么較小的多邊形的面積是cm2.

【考點(diǎn)五】平行線分線段成比例

33.（2021?湖南郴州?中考真題）下圖是一架梯子的示意圖，其中明〃3//CCJ/DR,

且==CD.為使其更穩(wěn)固，在A,2間加綁一條安全繩（線段AR）,量得AE-0.4m,

貝UADi=m.

34.（2017?吉林長春.中考真題）如圖，直線a〃b〃c,直線入4與這三條平行線分別

交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)。、E、F若AB:BC=1:2,DE=3,則E戶的長為.

【知識點(diǎn)二】相似三角形

【考點(diǎn)一】相似三角形的判定

35.（2021?湖南湘潭?中考真題）如圖，在AABC中，點(diǎn)。，E分別為邊A3,AC上的

點(diǎn)，試添加一個條件：,使得AADE與AABC相似.（任意寫出一個滿足條件的即可）

36.（2021?山東東營.中考真題）如圖，正方形紙片ABC。的邊長為12,點(diǎn)尸是4。上

一點(diǎn)，將ACCR沿C/折疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)G處，連接QG并延長交4B于點(diǎn)E.若AE=5,

則GE的長為.

【考點(diǎn)二】相似三角形的性質(zhì)和判定＞?吩求解★★證明

37.（2021?吉林?長春市赫行實驗學(xué)校二模）如圖所示，圖中x=

38.（2022?遼寧撫順?二模）如圖，AB±BD,CD±BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,

點(diǎn)尸在上由點(diǎn)B向點(diǎn)。方向移動，當(dāng)△APB和△CPD相似時，PD=cm

A

C

D

【考點(diǎn)三】相似三角形的性質(zhì)和判定坐標(biāo)★煙格

39.（2020?河北?模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)8、C都在x軸上，AB1BC,垂足為8,M是AC

的中點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,2）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

40.（2020?江蘇南通?中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,

△A8C和△￡>￡廠的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上.設(shè)AABC的周長為C/,△。斯的周長為C2,

則夫的值等于.

【考點(diǎn)四】相似三角形的性質(zhì)和判定動點(diǎn)問題

41.（2021?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，AABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=2,

點(diǎn)P是邊A3上一點(diǎn)，將AABC沿經(jīng)過點(diǎn)P的直線折疊，使得點(diǎn)A落在邊3c上的4處，若

AP歷V恰好和AABC相似，則此時AP的長為.

42.（2022?全國?九年級）如圖，AB±BD,CDLBD,AB=6,CD=4,BD=14.點(diǎn)P在

BD上移動，當(dāng)以P,C,。為頂點(diǎn)的三角形與AABP相似時，則尸3的長為.

A

C

□___n

BpD

【考點(diǎn)五】相似三角形的性質(zhì)和判定應(yīng)用舉例

43.（2022.內(nèi)蒙古赤峰.中考真題）如圖，為了測量校園內(nèi)旗桿A8的高度，九年級數(shù)學(xué)

應(yīng)用實踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測量：

把鏡子放在點(diǎn)。處，然后觀測者沿著水平直線5。后退到點(diǎn)，這時恰好能在鏡子里看到旗

桿頂點(diǎn)A,此時測得觀測者觀看鏡子的俯角a=60。，觀測者眼睛與地面距離CZ）=L7m,

則旗桿A8的高度約為m.（結(jié)果取整數(shù)，^?1.7）

44.（2022?浙江杭州?中考真題）某項目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿

的高度，把標(biāo)桿。E直立在同一水平地面上（如圖）.同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下

的影長分別是BC=8.72m,￡F=2.18m.已知8,C,E,尸在同一直線上，AB±BC,DE±EF,

DE=2.47m,貝!J48=m.

【知識點(diǎn)三】位似三角形

【考點(diǎn)一】位似圖形及相關(guān)概念

45.（2022.山東濰坊?中考真題）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度

方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如圖，正方形ABCD的面積為4,以它的對角線的交點(diǎn)為位似中心，

作它的位似圖形A'3'C'D,若A?:AB=2:1,則四邊形A'B'C'。'的外接圓的周長為

A

46.（2022.四川師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，以點(diǎn)。為位似中心，將放大

后得至IJ/OCD,若。4=2,||=1,則AC=.

【考點(diǎn)二】位似圖形★★坐標(biāo)

47.（2022?陜西?西安愛知初級中學(xué)模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，AMC的頂點(diǎn)A的

坐標(biāo)為4T⑵，以原點(diǎn)。為位似中心，把AABC縮小為原來的得到△A'3'C',則點(diǎn)A的

對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_.

48.（2022.廣東肇慶?二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△。鉆與AOCD位似，點(diǎn)。是

它們的位似中心，已知A（-4,2）,C（2,-1）,貝心。4s與AOCD的面積之比為.

【知識點(diǎn)四】相似三角形性質(zhì)與判定綜合

49.（2022?安徽滁州二模）如圖，已知A9BC中,AC=BC,點(diǎn)。、E、■分別是線段4安

BC、4。的中點(diǎn)，BF、瓦）的延長線交于點(diǎn)G,連接GC.

（1）求證：AB=GD；

(2)當(dāng)CG=EG時，且AB=2,求CE.

G

to

50.(2018?貴州銅仁?中考模擬)如圖AABC中，AB=8,AC=6,如果動點(diǎn)D以每秒2

個單位長的速度，從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A運(yùn)動，同時點(diǎn)E以每秒1個單位的速度從

點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(單位：秒)，問t為何值時AADE與AABC

相似.

51.(2022?遼寧?興城市第二初級中學(xué)一模)如圖1,在放AABC中，ZABC=90°,AB

=BC=4,點(diǎn)。、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連接。E,將△AOE繞點(diǎn)A按順時針方向旋

轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a,BD、CE所在直線相交所成的銳角為人

CF

(1)問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=0。時，—=；p=°.

BD

(2)拓展探究

CE

試判斷：當(dāng)0。&<360。時，三和4的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.

(3)在△ADE旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)。E〃AC時，直接寫出此時△C8E的面積.

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解.

解：由=《得，3a=2b,

A、：=2由比例的基本性質(zhì)得：3a=26,正確，不符合題意；

B、由比例的基本性質(zhì)得3a=2b,錯誤，符合題意；

b3

C、2=：由比例的基本性質(zhì)得：3a=26,正確，不符合題意；

D、由比例的基本性質(zhì)得：3a=2b,正確，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.

2.B

【分析】圖上距離和實際距離已知，依據(jù)“比例尺=等需”即可求得這幅設(shè)計圖的

實際距禺

比例尺.

解：因為2毫米=0.2厘米，

則0.2厘米：40厘米=1：200；

所以這幅設(shè)計圖的比例尺是1：200.

故選民

【點(diǎn)撥】此題主要考查比例尺的計算方法，解答時要注意單位的換算.

3.D

【分析】利用已知表示出AC的長，即可得出A尸以及的長，即可得出答案.

解：如圖，連接AC,設(shè)AO=x,則3O=AO=x,CO=x,ikAC=AP=y/2x>AB=2x

二線段”與A3的比是0無：2尤=0:2.

故選D.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了比例線段，垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識，根據(jù)已知

用未知數(shù)表示出各線段長是解題關(guān)鍵.

4.A

【分析】根據(jù)黃金分割的特點(diǎn)即可求解.

解：VAB=10,BP=x,

：.AP=lO-x,

點(diǎn)是黃金分割點(diǎn)，

.APBP

"AB"AP'

AP2=ABBP,

：.(10-x)2=10x,

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)黃金分割點(diǎn)列一元二次方程的知識，依據(jù)空=嬰得到

ABAP

AP2=ABBP是解答本題關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同，可得出答案.

解：A、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；

B、兩圖形形狀不同，不是相似圖形，符合題意；

C、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；

D、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查相似圖形的定義，掌握相似圖形形狀相同是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等進(jìn)行判斷即可.

解:甲：將邊長為4的菱形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新菱形，各邊與原菱形邊平行，

因此各角與原菱形角對應(yīng)相等，平移后四條邊依然相等，即新菱形與原菱形相似；

乙：將邊長為4的菱形按圖2方式向外擴(kuò)張，得到新菱形，各邊與原菱形邊不平行，因

此各角與原菱形角不相等，即新菱形與原菱形不相似.

所以甲對，乙不對，

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了相似多邊形的判定.此題難度不大，熟練應(yīng)用相似多邊形的判定方

法是解題關(guān)鍵.

7.D

【分析】設(shè)原來矩形的長為x,寬為》則對折后的矩形的長為y,寬為1，根據(jù)得到

X

的兩個矩形都和原矩形相似，有x：y=y：5,計算求解即可.

對折后的矩形的長為乃寬為

??.得到的兩個矩形都和原矩形相似,

x

x:y=y：一

2

y2

2

解得x:y=42:l.

故選D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在

于表示出對折前后的長與寬.

8.B

【分析】根據(jù)相似多邊形的周長比求出相似比，再根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比

的平方計算，得到答案.

解：：兩個相似多邊形的周長比是2：3,

,這兩個相似多邊形的相似比是2：3,

.?.它們的面積比是4：9,

故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等

于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

9.C

ACrnAC1

【分析】根據(jù)得出類=/，根據(jù)AC:OC=1:2,得出三=：,根據(jù)C、D

AOOBAO3

兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3,得出03=6,即可得出答案.

解：VCD//OB,

.AC_CD

??—,

AOOB

???AC:OC=1:2,

--J1

??—―,

AO3

VC,。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3,

「?CD=3—1=2,

._2__l

??一，

OB3

解得：03=6,

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,故C正確.

故答案為：6.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出

會AC=笠CD=:1，是解題的關(guān)鍵?

AO(JBJ

10.D

［分析］過A作AHLBC于H,先證明OE為△ABC的中位線，。/為△ABH的中位線，

可得至|JBC=2OE,AH=2DF,從而得至=；x2DE-2。尸=4,進(jìn)而得至lj

ABAC=8,再由AB=CE,可得A2=2,再由勾股定理，即可求解.

解：如圖，過A作于H,

??。是AB的中點(diǎn)，

\AD=BD,

：DE//BC,

?ADQ|-t.j-,廠口

?一=——,即AE=CE

CEBD9

,?DE為二ABC的中位線，

\BC=2DE,

：DFJLBC,

\DF//AHfDFLDE,

.BF_BD

?FH-AD'

\BF=HF,

??。尸為4人5”的中位線，

\AH=2DF,

??△O尸石的面積為1,

\-DEDF=l,

2

??DExDF=2,

??S八記=工BC?AH=L義2DE.2DF=4,

△ADC22

??NA=90。，

SAAIIC=-AB-AC=4

??心AC=8,

；AB=CE,

\AC=2AB,

\2ABAB=8,解得：A5=2或-2（舍去）,

*.AC=4,

??BC=y]AB2-^AC2=2y[5?

故選：D

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積的計算，勾股定理，平行線的判

定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

11.C

【分析】AADEHABC

根據(jù)題意可得=然后根據(jù)相似三角形的判定定理逐項判斷，即可求解.

解：,；NBAD=NCAE,

：.ZEAD=ZCAB,

A.若添加=可用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，證明故

本選項不符合題意；

B.若添加/C=NAEE>,可用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，證明△AOEgZXABC,

故本選項不符合題意；

C.若添加空=空，不能證明△ADE四△ABC,故本選項符合題意；

ADBC

D.若添加f=可用兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，證明

ADAE

△ADE咨AABC,故本選項不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的

關(guān)鍵.

12.C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷A,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷B、

C、D.

解：-：DE//BC,

AZ)AE

——=—,ADEF^/\CBF,△ADE^AABC,故A不符合題意;

BDEC

.DE_DF_EFDEAE

故B不符合題意，C符合題意;

~CB~~AC

.EF_AE

故D不符合題意;

"BF-AC

故選C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理，熟知相

似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

13.C

【分析】連接尸D，E。，則△5。尸6△5C4,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)果

解：如圖，連接尸

???GH垂直平分AD

..FD=FA=2,DE=AE

?「AD平分々AC

:.ZFAD=ZEAD

-,FD=FA

,\ZFAD=ZFDA

:.ZFDA=ZEAD

AE//FD

同理可知AE//FD

???四邊形AEDF是平行四邊形

又FD=FA

???平行四邊形血尸是菱形

AE=AF=2

?.?FD//AC

:.ZBDF=ZBCA

又?：NB=NB

:.ABDFSABCA

BDDF

3

?.?CE=3,BD=-

2

3

...52

-+CD2+3

2

9

解得：CD=

4

M、

N

故選C

【點(diǎn)撥】本題考查了由已知作圖分析角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形，

菱形的性質(zhì)與判定，熟知上述各類圖形的判定或性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，尋找未知量與已知量之

間的等量關(guān)系是關(guān)鍵.

14.C

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得4MBC,CD//AB,由DE//3C得到△￡＞砂?△CBP,從而

DFFFRCCF

得到嗡=L，得二工,則可對B、C進(jìn)行判斷；由DF//AB得AEDF~EAB，從而得

BCFBDEDF

到蕓=有，則可對A進(jìn)行判斷；由于筆=失，利用3C=A0,則可對。進(jìn)行判斷.

AEABBEAE

解：??,四邊形A3C0為矩形，

:.AD//BC.CD//AB

丁DE//BC

：.ZDEF=ZCBF

又丁ZDFE=ZCFB

：.公DEF?KBF

?.?D差F=胃FF，置BC=總CF，所以5選項結(jié)論正確，C選項錯誤;

BCBFEDDF

DF//AB

:.ZDFE=ZABE

又?：ZDEF=ZAEB

AEDF

.DEDFADBF

??瓦一石’~AE~~BE

所以A選項的結(jié)論正確；

U：BC=AD

.BFBC

**BE-AE

所以。選項的結(jié)論正確.

故選：C

【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，根據(jù)圖形找見相似的條件是解題的

切入點(diǎn).

15.C

解：試題分析：過點(diǎn)A作AELOB,如圖:

:點(diǎn)B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形,AB=4,AC與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（厲,

0),

；.AE=2g,

OPOC

瓦一正’

可得：」尸=——,

2V32

解得：OC=1,

OE=EC-OC=2-1=1,

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2百，1）,

故選C.

考點(diǎn)：等邊三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理

16.B

解：根據(jù)勾股定理，AB=V22+22=272>

BC=VF7F=應(yīng)，

AC=712+32=7io-

所以△ABC的三邊之比為"20：M=：1：2：石,

A、三角形的三邊分別為2,712+32A/32+32=3A/2-三邊之比為2：5：3夜

叵信,故本選項錯誤，不符合題意;

B、三角形的三邊分別為2,4,722+42=2^/5＞三邊之比為2：4：2石=1：2：下,

故本選項正確，符合題意;

C、三角形的三邊分別為2,3,,/22+32=713＞三邊之比為2：3：岳,故本選項錯

誤，不符合題意;

D、三角形的三邊分別為,2?+2=非,亞二，=屈，4,三邊之比為"耳：4,

故本選項錯誤，不符合題意.

故選：B.

17.C

【分析】首先由/ACD=NABC,得出/A=/DCE,然后由相似三角形的性質(zhì)得出

ABACfABAC

---=---或---=---代入即可得解.

CDCECECD

解：VZACD=ZABC,

AZA=ZDCE,

VADCEABC相似,,

.ABACABAC

??——=---或——=---

CDCECECD

VAC=6,ABM,CD=2,

.46T46

2CECE2

4

ACE的長為］或3

故選：C.

【點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解決此問題要注意分類討論.

18.A

【分析】設(shè)以點(diǎn)A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似時的運(yùn)動時間為、，然后分

兩種情況討論，即可求解.

解：設(shè)以點(diǎn)A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與相似時的運(yùn)動時間為ts,

根據(jù)題意得：AD=tcm,CE=2tcm,則AE=(12-2f)cm,

AnAp

當(dāng)AADE?AABC,即——=—時，

ABAC

二解得：t=3；

o12

AnAF

當(dāng)?△ACS,即一=—時，

ACAB

解得：/=4.8,

126

綜上所述，以點(diǎn)A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似時的運(yùn)動時間為3s或4.8s.

故選：A

【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解

題的關(guān)鍵.

19.B

【分析】求出AAOB和ACOZ)相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算求出AB,

再根據(jù)外徑的長度解答.

解：VOA：OC=OB：OD=3,ZAOB=ZCOD,

：.△A0Bs/\C0D,

：.AB：CD=3,

：.AB:3=3,

AB=9(cm),

:外徑為10cm,

19+2x=10,

?*.x=0.5(cm).

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出的

長.

20.D

【分析】根據(jù)在同一時刻的太陽光下物體的影長和物體的實際高度成比例即可判斷；

解:根據(jù)題意畫出如下圖形：可以得到VASE:NCDE,則絲=0

BEDE

AB即為金字塔的高度，即為標(biāo)桿的高度，通過測量影長即可求出金字塔的高度

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查將實際問題數(shù)學(xué)化，根據(jù)實際情況畫出圖形即可求解.

21.C

【分析】根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方，即可得到答案.

解：:△ABC與是位似圖形，位似比是1：3,

.?.△ABC與△4SG的面積比為1：9,

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的面積比等于位似比的平方

是解題的關(guān)鍵.

22.A

試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心.即位似

中心一定在對應(yīng)點(diǎn)的連線上.

解：：位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對應(yīng)點(diǎn)，所以

位似中心在M、N所在的直線上，

因為點(diǎn)P在直線MN上，

所以點(diǎn)P為位似中心.

故選A.

考點(diǎn)：位似變換.

23.C

【分析】延長EB、D4交于點(diǎn)P,根據(jù)位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)解答即可.

解：延長防、DA交于點(diǎn)、P,

則點(diǎn)P即為位似中心，位似中心的坐標(biāo)為（9,0）,

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換的定義，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)點(diǎn)的

連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)

叫做位似中心.

24.B

【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得到絲=空，AABCS^DEF,則利用相似三角形的性質(zhì)

2

5DEp所以黑=&1

得至uDEF即Q4=夜，然后求出C點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用線段

°AABCAB

的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到8點(diǎn)坐標(biāo).

解：0),

故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查了位似變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似

變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為上,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或-0

25.12

【分析】根據(jù)已知得出a=2b,b=6c,從而得出a和c的關(guān)系，繼而得出答案

解：7=2,.\a=2b；

b

V-=6,,?.b=6c；

c

a=12c

.,.-=12；

c

故答案為：12

【點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，得出a=12c是解本題的關(guān)鍵

26.1：72.

【分析】設(shè)正方形的邊長為1,則由勾股定理易求得正方形的對角線長為血，計算即

得結(jié)果.

解：設(shè)正方形的邊長為1,則該正方形的對角線長為應(yīng)，所以正方形的邊長與其對角

線長的比為1：&.

【點(diǎn)撥】此題主要考查對正方形的性質(zhì)和線段比的定義的理解及運(yùn)用.難度不大，屬于

基礎(chǔ)題型.

27.2

【分析】由c是。、6的比例中項，根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出線段。的

長，注意線段的長度不能為負(fù).

解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段長度

的乘積.

：。是。、b的比例中項，

?*-c2="=1x4=4，

解得：c=±2（線段的長度是正數(shù)，負(fù)值舍去），

貝!Ic-2cm.

故答案為：2

【點(diǎn)撥】本題考查了比例線段;理解比例中項的概念，這里注意線段的長度不能是負(fù)數(shù).

28.9

【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線

段.根據(jù)定義以/=仍，將。，b及c的值代入即可求得d.

解：b,c,d是成比例線段,

??ctd--chi

》=3cm,c=3cm,

."_3X3_

??d———---9,

a1

則d=9cm.

故答案為：9.

【點(diǎn)撥】本題考查了比例線段，關(guān)鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識

點(diǎn)是比例的基本性質(zhì).

29.顯

2

【分析】設(shè)BG=x,貝|BE=0x,即BC=&x,則正方形FBGE與正方形ABCD的相

4以比二BG：BC=x：&x=&：2.

解：設(shè)BG=x,

貝!JBE二血x,

VBE=BC,

/.BC=V2x,

則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比二BG：BC=x：0x=&：2.

故答案為正.

2

【點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)，圖形相似的的性質(zhì).解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方

形的性質(zhì)得到相關(guān)邊長的比.

30.1+75

【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)先設(shè)未知數(shù)再解方程即可得到結(jié)果.

解：：矩形ABCD中，AF由AB折疊而得，；.ABEF是正方形.

又；AB=2,.,.AF=AB=EF=2,

設(shè)AD=x,則FD=x-2.

FFAD2r

???四邊形EFDC與矩形ABCD相似，???^=不,即--=-

7FDAB7x-22

解得X]=1+6，x2=1—V5（負(fù)值舍去）.

經(jīng)檢驗X]=1+逐是原方程的解.

?*-AD=1+5/5.

故答案為1+6

【點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對相似圖形性質(zhì)的理解，掌握相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

31.12

【分析】先求出己知四邊形的相似比，再列式求解即可.

解：兩個相似的四邊形，一個最短的邊是3,另一個最短邊長為6,

則相似比是3：6=1：2,

根據(jù)相似四邊形的對應(yīng)邊的比相等，設(shè)后一個四邊形的最長邊的長為X,

則6：x=l：2,

解得：x=12.

即后一個四邊形的最長邊的長為12.

故答案為12.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，對應(yīng)邊的比相等，因而最長的邊一定是對

應(yīng)邊，最短的邊一定也是對應(yīng)邊.

32.40

試題分析：利用相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比

的平方可得.

解:兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm,

則相似比是3：4.5=2：3,

面積的比等于相似比的平方，即面積的比是4：9,

因而可以設(shè)較小的多邊形的面積是4x(cm2),

則較大的是9x(cm2),

根據(jù)面積的和是130(cm2),

得至lj4x+9x=130,

解得：x=10,

則較小的多邊形的面積是40cm2.

故答案為40.

33.1.2

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得AE=EF=FQ,進(jìn)而即可求解.

解：AAl//BBJ/CCl//DDl,AB=BC=CD,

：.AE=EF=皿，

,?AE=GAm,

AD,=3AE=1.2m,

故答案是：L2.

【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線分線段成比例定理，掌握“平行線所截得的對應(yīng)線段成比

例”，是解題的關(guān)鍵.

34.6

【分析】由直線a〃b〃c,推出/=竺=1,由DE=3,推出EF=6,即可解決問題;

BCEF2

解：???直線a〃b〃c,AB:BC=1:2

.ABDE_1

?'拓一百-2'

VDE=3,

???EF=6,

故答案為6.

【點(diǎn)撥】本題考查平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考?？碱}型.

ADAE

35.

ABAC

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法：兩邊成比例，夾角相等解題.

Ar)AE

解：根據(jù)題意，添加條件

1rAC

?.?NA=NA

AADE"ABC

ADAE

故答案為：—

AC

【點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)

鍵.

36.—

13

【分析】因為折疊，則有。從而可知利用線段比求出OG

的長，即可求出EG.