2025年高考物理復(fù)習(xí)壓軸題：帶電粒子在復(fù)合場中的運動（原卷版）

壓軸題10帶電粒子在復(fù)合場中的運動

一、考向分析

、一

本專題是磁場、力學(xué)、電場等知識的綜合應(yīng)用，高考往往以計算壓軸題的形式出現(xiàn).

學(xué)習(xí)本專題，可以培養(yǎng)同學(xué)們的審題能力、推理能力和規(guī)范表達能力.針對性的專

題訓(xùn)練，可以提高同學(xué)們解決難題、壓軸題的信心.用到的知識主要有：動力學(xué)觀

點（牛頓運動定律）、運動學(xué)觀點、能量觀點（動能定理、能量守恒定律）、電場的觀

點（類平拋運動的規(guī)律）、磁場的觀點（帶電粒子在磁場中運動的規(guī)律）.

二、壓軸題要領(lǐng)

一、帶電粒子在組合場中運動的分析方法

牛頓定律、

運動學(xué)公式

帶

電

粒

子

在

組

的

合

場

電

場

磁磁

運

中場

中

動

圓周運動公式、

勻速圓

周運動牛頓定律以及

幾何知識

1.正確受力分析，除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場力的分析。

2.確定帶電粒子的運動狀態(tài)，注意運動情況和受力情況的結(jié)合。

3.對于粒子連續(xù)通過幾個不同區(qū)域、不同種類的場時，要分階段進行處理。

4.畫出粒子運動軌跡，靈活選擇不同的運動規(guī)律。

二、帶電粒子在疊加場中運動的分析方法

1.帶電體在疊加場中運動的歸類分析

（1）磁場力、重力并存

①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動。

②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，故機械能

守恒。

(2)電場力、磁場力并存(不計重力的微觀粒子)

①若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動。

②若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電體做復(fù)雜的曲線運動，可用動能定理求解。

(3)電場力、磁場力、重力并存

①若三力平衡，帶電體做勻速直線運動。

②若重力與電場力平衡，帶電體做勻速圓周運動。

③若合力不為零，帶電體可能做復(fù)雜的曲線運動，可用能量守恒定律或動能定理求解。

2.帶電粒子(帶電體)在疊加場中運動的分析方法

(1)弄清疊加場的組成。

(2)進行受力分析。

(3)確定帶電粒子的運動狀態(tài)，注意運動情況和受力情況的結(jié)合。

(4)畫出粒子運動軌跡，靈活選擇不同的運動規(guī)律。

①當(dāng)帶電粒子在疊加場中做勻速直線運動時，根據(jù)受力平衡列方程求解。

②當(dāng)帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運動時，應(yīng)用牛頓定律結(jié)合圓周運動規(guī)律求解。

③當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解。

④對于臨界問題，注意挖掘隱含條件。

(5)記住三點：能夠正確對疊加場中的帶電粒子從受力、運動、能量三個方面進行分析

①受力分析是基礎(chǔ)：一般要從受力、運動、功能的角度來分析。這類問題涉及的力的種類多，

含重力、電場力、磁場力、彈力、摩擦力等；

②運動過程分析是關(guān)鍵：包含的運動種類多，含勻速直線運動、勻變速直線運動、類平拋運

動、圓周運動以及其他曲線運動；

③根據(jù)不同的運動過程及物理模型，選擇合適的定理列方程(牛頓運動定律、運動學(xué)規(guī)律、

動能定理、能量守恒定律等)求解。

三、帶電粒子在周期性的電場和磁場中的運動

帶電粒子在交變電場或磁場中運動的情況較復(fù)雜，運動情況不僅取決于場的變化規(guī)律，還與

粒子進入場的的時候的時刻有關(guān)，一定要從粒子的受力情況著手，分析出粒子在不同時間間

隔內(nèi)的運動情況，若交變電壓的變化周期遠大于粒子穿越電場的時間，那么粒子在穿越電場

的過程中，可看作勻強電場。

注意：空間存在的電場或磁場是隨時間周期性變化的，一般呈現(xiàn)“矩形波”的特點。交替變化

的電場及磁場會使帶電粒子順次經(jīng)過不同特點的電場，磁場或疊加的場，從而表現(xiàn)出多過程

現(xiàn)象，其特點較為隱蔽。

三、壓軸題速練

1.如圖1所示，空間某處存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，一個帶負電

的金屬小球從M點水平射入場區(qū)，經(jīng)一段時間運動到N點，關(guān)于小球由M到N的運動，下

列說法正確的是（）

XxEXX

G>—?V

XX

MXX

一N

XXXX

XXXX

圖1

A.小球可能做勻變速運動B.小球一定做變加速運動

C.小球動能可能不變D.小球機械能守恒

2.如圖2所示，空間存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場和水平向左、場強為

￡的勻強電場.有一質(zhì)量為加、電荷量大小為q的微粒垂直于磁場且以與水平方向成45。角

的速度v做直線運動，重力加速度為g.則下列說法正確的是（）

xE*X/AX

XXp/xX

XXX°X

圖2

A.微?？赡茏鰟蚣铀僦本€運動

B.微粒可能只受兩個力作用

C.勻強磁場的磁感應(yīng)強度3=陛

qv

D.勻強電場的電場強度￡=整

q

3.（多選）如圖3所示，空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，一帶電液

滴從靜止開始自/點沿曲線/C2運動，到達2點時速度為零，C點是運動的最低點，不計

摩擦阻力，則以下說法中正確的是（）

圖3

A.液滴一定帶正電

B.液滴在C點時的動能最大

C.從4到C過程液滴的電勢能增大

D.從C到B過程液滴的機械能增大

4.一足夠長的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強電場和勻強磁場，其在平面內(nèi)的截面如圖4所示：中

間是磁場區(qū)域，其邊界與y軸垂直，寬度為/,磁感應(yīng)強度的大小為3,方向垂直于xQy平

面；磁場的上、下兩側(cè)為電場區(qū)域，寬度均為心電場強度的大小均為E,方向均沿x軸正

方向；M.N為條狀區(qū)域邊界上的兩點，它們的連線與y軸平行.一帶正電的粒子以某一速

度從M點沿y軸正方向射入電場，經(jīng)過一段時間后恰好以從M點入射的速度從N點沿夕軸

正方向射出.不計重力.

圖4

(1)定性畫出該粒子在電磁場中運動的軌跡；

(2)求該粒子從M點入射時速度的大小.

5.如圖5,在平面直角坐標系xOy中，x軸上方存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度為

E,x軸下方存在垂直坐標系平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為8.一個靜止的帶正電粒子

位于y軸正半軸的/(0,/?)點，某時刻由于內(nèi)部作用，分裂成兩個電荷量都為+q的粒子a

和6,分別沿x軸正方向和負方向進入電場.已知粒子a的質(zhì)量為根，粒子。進入第一象限

的動量大小為'設(shè)分裂過程不考慮外力的作用，在電場與磁場中的運動過程不計粒子重力和

粒子間的相互作用.求：

y

bAa

\M

圖5

(1)粒子a第一次通過x軸時離原點。的距離x；

(2)粒子a第二次通過x軸時與第一次通過x軸時兩點間的距離L.

6.如圖6甲所示，以。為坐標原點建立坐標系，等邊三角形OWN內(nèi)存在垂直紙面向里的

勻強磁場，三角形外側(cè)有沿x軸負方向的勻強電場.現(xiàn)有質(zhì)量機=lxlOFkg、電荷量q=

+1x10-15c的帶電微粒從坐標為(0,—0.5m)的0點，以某一初速度vo沿某一方向入射，

從x軸上的P點以v=200m/s的速度垂直x軸進入三角形區(qū)域.若此時將三角形外側(cè)的電

場換成垂直紙面向外的勻強磁場(如圖乙所示)，兩磁場的磁感應(yīng)強度大小相等.已知三角形

的邊長￡=4m,0、尸兩點間距離為d=lm,重力不計.求:

/XXX\

⑴勻強電場的電場強度大小及帶電微粒的初速度大??；

（2）若兩磁場的磁感應(yīng)強度大小為=0.2T,求該微粒在乙圖中運動一個周期的時間/；

（3）乙圖中若微粒能再次回到尸點，則兩勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B應(yīng)滿足什么條件.

7.在如圖1所示的平行板器件中，電場強度￡和磁感應(yīng)強度8相互垂直.一帶電粒子（重力

不計）從左端以速度v沿虛線射入后做直線運動，則該粒子（）

A.一定帶正電

B.速度

若速度粒子一定不能從板間射出

D.若此粒子從右端沿虛線方向進入，仍做直線運動

8.（多選）醫(yī)用回旋加速器的核心部分是兩個。形金屬盒，如圖2所示，兩金屬盒置于勻強

磁場中，并分別與高頻電源相連.現(xiàn)分別加速笊核（汨）和氮核?He）并通過線束引出加速器.下

列說法中正確的是（）

形盒

?粒子源

加速兩種粒子的高頻電源的頻率相同

兩種粒子獲得的最大動能相同

兩種粒子在D形盒中運動的周期相同

增大高頻電源的電壓可增大粒子的最大動能

9.（多選）如圖3所示是磁流體發(fā)電機的示意圖，兩平行金屬板尸、。之間有一個很強的磁場.一

束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電離子）沿垂直于磁場的方向噴入磁

場.把尸、0與電阻R相連接.下列說法正確的是（）

圖3

A.。板的電勢高于P板的電勢

B.R中有由。向6方向的電流

C.若只改變磁場強弱，R中電流保持不變

D.若只增大離子入射速度，R中電流增大

10.（多選）利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件，廣泛應(yīng)用于測量和自動控制等領(lǐng)域.如圖4所示是

霍爾元件的工作原理示意圖，磁感應(yīng)強度2垂直于霍爾元件的工作面向下，當(dāng)元件中通入

圖示方向的電流/時，C、。兩側(cè)面會形成一定的電勢差U.下列說法中正確的是（）

A.若C側(cè)面電勢高于。側(cè)面，則元件中形成電流的載流子帶負電

B.若C側(cè)面電勢高于。側(cè)面，則元件中形成電流的載流子帶正電

C.在地球南、北極上方測地磁場強弱時，元件工作面豎直放置時。最大

D.在地球赤道上方測地磁場強弱時，元件工作面豎直放置且與地球經(jīng)線垂直時，U最大

11.容器/中裝有大量的質(zhì)量、電荷量不同但均帶正電的粒子，粒子從容器下方的小孔S

不斷飄入加速電場（初速度可視為零）做直線運動，通過小孔&后從兩平行板中央沿垂直電場

方向射入偏轉(zhuǎn)電場.粒子通過平行板后沿垂直磁場方向進入磁感應(yīng)強度為3、方向垂直紙面

向里的勻強磁場區(qū)域，最后打在感光片上，如圖5所示.已知加速電場中Si、S2間的加速

電壓為U,偏轉(zhuǎn)電場極板長為乙兩板間距也為乙板間勻強電場強度E=彳，方向水平向

左（忽略板間外的電場），平行板了的下端與磁場邊界相交于點P,在邊界湖上實線處固

定放置感光片.測得從容器/中逸出的所有粒子均打在感光片尸0之間，且。距尸的長度

為北，不考慮粒子所受重力與粒子間的相互作用，求：

圖5

⑴粒子射入磁場時，其速度方向與邊界ab間的夾角；

⑵射到感光片。處的粒子的比荷（電荷量q與質(zhì)量m之比）；

（3）粒子在磁場中運動的最短時間.

12.（多選）空間虛線上方存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度為5—群電子以不同速率從邊界上的

尸點以相同的方向射入磁場.其中某一速率V0的電子從。點射出，如圖1所示.已知電子

入射方向與邊界夾角為0,則由以上條件可判斷（）

圖1

A.該勻強磁場的方向垂直紙面向里

B.所有電子在磁場中的軌跡相同

C.速率大于w的電子在磁場中運動時間長

D.所有電子的速度方向都改變了2。

13.如圖2所示，在xOy直角坐標系的第一象限中，以坐標原點為圓心的四分之一圓內(nèi)，有

垂直于坐標平面向里的勻強磁場，圓的半徑為上磁場的磁感應(yīng)強度為8,一個質(zhì)量為根、

電荷量為q的帶正電粒子從坐標原點。沿x軸正方向射入磁場，粒子出磁場時速度方向剛

好沿y軸正方向，則粒子在磁場中運動的速度大小為（粒子在磁場中僅受洛倫茲力）（）

A郎B.西

2mm

C啦qBRD也qBR

m2m

14.如圖3所示，空間有一圓柱形勻強磁場區(qū)域，。點為圓心.磁場方向垂直于紙面向外.一

帶正電的粒子從/點沿圖示箭頭方向以速率V射入磁場，。=30。，粒子在紙面內(nèi)運動，經(jīng)過

時間，離開磁場時速度方向與半徑。/垂直.不計粒子重力.若粒子速率變芍其他條件

不變，粒子在圓柱形磁場中運動的時間為（）

A.-B.tC.-D.It

22

15.（多選）如圖4所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，在邊長為2A的正方形區(qū)域

內(nèi)也有勻強磁場.兩個磁場的磁感應(yīng)強度大小相同，兩個相同的帶電粒子以相同的速率分別

從河、N兩點射入勻強磁場.在M點射入的帶電粒子，其速度方向指向圓心；在N點射入

的帶電粒子,速度方向與邊界垂直，且N點為正方形邊長的中點，則下列說法正確的是（）

XXXXX

XXXXX

A.帶電粒子在磁場中飛行的時間可能相同

B.帶電粒子在磁場中飛行的時間一定相同

C.從N點射入的帶電粒子可能先飛出磁場

D.從N點射入的帶電粒子不可能比M點射入的帶電粒子先飛出磁場

16.如圖5所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強磁場，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶

電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，正對圓心。射入勻強磁場，又都從該磁場中射

出，這些粒子在磁場中的運動時間有的較長，有的較短，若帶電粒子只受磁場力的作用，則

在磁場中運動時間越短的帶電粒子（）

在磁場中的周期一定越小

B.在磁場中的速率一定越小

C.在磁場中的軌道半徑一定越大

在磁場中通過的路程一定越小

17.（多選）磁流體發(fā)電是一項新興技術(shù).如圖6所示，平行金屬板之間有一個很強的磁場，

將一束含有大量正、負帶電粒子的等離子體，沿圖中所示方向噴入磁場，圖中虛線框部分相

當(dāng)于發(fā)電機，把兩個極板與用電器相連，貝!］（）

2

用

電

器

工

圖6

A.用電器中的電流方向從N到8

B.用電器中的電流方向從3到4

C.若只增大帶電粒子電荷量，發(fā)電機的電動勢增大

D.若只增大噴入粒子的速度，發(fā)電機的電動勢增大

18.（多選）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖7所示，此加速器由

兩個半徑均為R的銅質(zhì)。形盒。卜A構(gòu)成，其間留有空隙.比荷為人的質(zhì)子由加速器的中

心附近飄入加速器，以最大速度Vm射出加速器.笊核的比荷是質(zhì)子比荷的上下列說法正確

2

的是（）

圖7

A.磁場的磁感應(yīng)強度大小為電

kR

B.交變電壓”的最大值越大，質(zhì)子射出加速器的速度也越大

C.此加速器可以直接用來加速笊核

D.若此加速器中磁場的磁感應(yīng)強度加倍，就可用來加速笊核

19.（多選）如圖8所示，電荷量相等的兩種離子就20和短22從容器下方的狹縫Si飄入（初速

度為零）電場區(qū)，經(jīng)電場加速后通過狹縫$2、S3垂直于磁場邊界"N射入勻強磁場，磁場方

向垂直紙面向里，離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后發(fā)生分離，最終到達照相底片。上.不考慮離子間的

相互作用，貝U（）

工

D

--1—

r'*L/V

XXXX

B/

品/

々X

X弋

-XZ

X-1JX

XX-XXX*

圖8

A.電場力對每個短20和短22做的功相等

B.短22進入磁場時的速度較大

C.M22在磁場中運動的半徑較小

D.若加速電壓發(fā)生波動，兩種離子打在照相底片上的位置可能重疊

20.三個a粒子a、b、c同時從同一點沿同一水平方向飛入偏轉(zhuǎn)電場，出現(xiàn)了如圖1所示的不

同軌跡，不計粒子間的相互作用，由此可以判斷下列說法不正確的是（）

:a7

圖1

A.在b飛離電場的同時，。剛好打在負極板上

B.6和c同時飛離電場

C.進電場時c的速度最大，。的速度最小

D.動能的增加量c最小，。和6一樣大

21.（多選）如圖2所示，一充電后與電源斷開的平行板電容器的兩極板水平放置，板長為乙

板間距離為4,距板右端上處有一豎直屏M-帶電荷量為夕、質(zhì)量為比的質(zhì)點以初速度w

沿中線射入兩板間，最后垂直打在M上，已知重力加速度為g,下列結(jié)論正確的是（）

圖2

A.兩極板間電場強度大小為陛

q

B.兩極板間電壓為冽回

q

c.整個過程中質(zhì)點的重力勢能增加皿呼

D.若僅增大兩極板間距，該質(zhì)點仍能垂直打在M上

22.如圖3所示，。。為平行板電容器的中線，板間為勻強電場.在。點分別以w郛速

度水平拋出/、5兩質(zhì)量都為根且?guī)N電荷的小球，“：農(nóng)=3：1,兩小球運動軌跡恰關(guān)

于對稱，重力加速度為g,則/球受到電場力大小為（）

圖3

A.^-mgB.-mg

35

C--wgD.ywg

23.（多選）如圖4所示，M、N是組成電容器的兩塊水平放置的平行金屬極板，M中間有一

小孔.M、N分別接到電壓恒定的電源上（圖中未畫出）.小孔正上方的/點與極板M相距人

與極板N相距3瓦某時刻一質(zhì)量為加、帶電荷量為夕的微粒從/點由靜止下落，到達極板N

時速度剛好為零，不計空氣阻力，重力加速度為自則（）

A.

;M

N

圖4

A.帶電微粒在〃、N兩極板間往復(fù)運動

B.兩極板間電場強度大小為曬

2q

C.若將M向下平移上微粒仍從/點由靜止下落，進入電場后速度為零的位置與N的距離

3

為

4

D.若將N向上平移々微粒仍從4由靜止下落，進入電場后速度為零的位置與M的距離為

3

4

24.（多選）勻強電場的場強隨時間變化的圖像如圖5所示，在該勻強電場中有一個帶電粒子,

在￡=0時刻，由靜止釋放.若帶電粒子只受電場力的作用，則電場力的作用和帶電粒子的

運動情況是（）

￡7(V,mT)

40r

o-[

2；4；6；8~t/s

20」

圖5

A.帶電粒子將在電場中做有往復(fù)但總體上