變量間的相互關(guān)系

變量間的相互關(guān)系變量間的相互關(guān)系探究：年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？

從上表發(fā)現(xiàn)，對(duì)某個(gè)人不一定有此規(guī)律，但對(duì)很多個(gè)體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律.

表中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡人群的樣本平均數(shù).

我們也可以對(duì)它們作統(tǒng)計(jì)圖、表，對(duì)這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀上的印象和判斷.

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，稱該圖為散點(diǎn)圖。510152025303540O20253035404550556065年齡脂肪含量從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。

但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).O基礎(chǔ)知識(shí)框圖表解變量間關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖線形回歸線形回歸方程1、相關(guān)關(guān)系（1）定義：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。（2）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系。不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，是一種因果系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，也不一定是因果關(guān)系（但可能是伴隨關(guān)系）。（3）相關(guān)關(guān)系的分析方向。在收集大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對(duì)它們的關(guān)系作出判斷。2、兩個(gè)變量的線性相關(guān)（1）回歸分析對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定性。（2）正相關(guān)負(fù)相關(guān)O20253035404550556065年齡脂肪含量O.方案：先畫出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小時(shí)，測(cè)出它的斜率和截距，得回歸方程。脂肪含量20253035404550556065年齡0510152025303540如圖：3、回歸直線方程（1）回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。（2）最小二乘法(3)利用回歸直線對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)例1下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系,哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系().A.角度和它的余弦值B.正方形邊長和面積C.正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和D.人的年齡和身高D畫圖1求回歸直線方程的步驟：第一步：列表第二步：計(jì)算：第三步：代入公式計(jì)算b，a的值第四步：列出直線方程。例2觀察兩相關(guān)量得如下數(shù)據(jù):x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程.解：列表：i12345678910x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379xiyi9141512551512149計(jì)算得：所求回歸直線方程為4、利用回歸直線方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)例5煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系。如果已測(cè)得爐料熔化完畢時(shí)，鋼水的含碳量X與冶煉時(shí)間y（從爐料熔化完畢到出剛的時(shí)間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121Y（min）100200210185155135170205235125（1）作出散點(diǎn)圖，找規(guī)律。（2）求回歸直線方程。（3）預(yù)測(cè)當(dāng)鋼水含碳量為160時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？畫圖3解:(1)作散點(diǎn)圖從圖可以看出,各點(diǎn)分布在一條直線附近,即它們線形相關(guān).(2)列出下表,并計(jì)算i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi1040036000399003274522785180902