2025年高考物理復習：靜電場中的力和能量問題（講義篇）（解析版）

專題07靜電場中的力和能量問題

--------------------彳內(nèi)容概覽a

01專題網(wǎng)絡?思維腦圖

02考情分析?解密高考

03高頻考點?以考定法

04核心素養(yǎng)?難點突破

05創(chuàng)新好題?輕松練習

席W題網(wǎng)絡*慝維腦圖

類

-般

圓周

平

線

曲

［公式!)運動

拋

動

庫侖定律運

國意事而

卜靜電場,帶電粒子在

等量同種或中的力和?電場中的運動

異種點電荷能量問題’

電勢電場強度?多點電荷電場/電勢

特殊帶電體工

電場強度

⑥*橫分析-SHE高考

考點內(nèi)容考情預測

高考對于這部分知識點主要通過抽象的物

利用庫倫定律求解點電荷的受力問題

理模型進行命題設計，體現(xiàn)物理對生產(chǎn)生活、科

學技術(shù)發(fā)展所產(chǎn)生的指導、創(chuàng)新等作用。在解決

同種或異種點電荷周圍電勢和電場強度的分布

此類問題時要分析題意中的情境，抓住問題實

質(zhì)，具備一定的空間想象能力和數(shù)學推導能力。

帶電粒子在電場中的運動和功能關(guān)系主要考查的知識點有：電場強度，電場線，電勢

能，電勢，電容，電場中的圖像等。

等量點電荷在空間的電勢和電場強度分布2024年備考建議點電荷的受力分析，同種或

異種點電荷周圍電勢和電場強度的分布，特殊帶

電體周圍的電場分析，以及帶電粒子在勻強電場

多點電荷或帶電體周圍電勢和電場強度疊加問題中的運動問題。

帶電粒子在勻強電場中的運動問題

學1.熟悉靜電場的基本公式，以及掌握對研究對象受力分析，列合外力方程式。

習2.熟悉電場強度和電勢的大小比較及疊加，熟記等量同種或異種點電荷的電場分布圖,

目以次類推不等量的情況。

標3.學會用對稱法找到特殊帶電體周圍電場強度及電勢的分布情況。

鼠）售演考點?以老宦法

【典例1】（2023?重慶?統(tǒng)考高考真題）真空中固定有兩個點電荷，負電荷Q位于坐標原點處，正電荷0

位于x軸上，Q的電荷量大小為。/的8倍。若這兩點電荷在x軸正半軸的x=x°處產(chǎn)生的合電場強度為0,

則。/、Q相距（）

A.V2x0

B.（2V2-l）x0

C.2y/2x0

D.（2V2+l）x0

【答案】B

【詳解】依題意，兩點電荷電性相反，且Q的電荷量較大，所以合場強為0的位置應該在x軸的負半軸,

設兩點電荷相距乙根據(jù)點電荷場強公式可得

kQikQ2

說（%o+4

又

Q2=8Qi

解得

L=(2V2-l)x0

故選B。

【典例2】（多選）（2022?重慶?高考真題）如圖為兩點電荷。、Q'的電場等勢面分布示意圖，。、Q位于x

軸上，相鄰等勢面的電勢差為3V。若x軸上的“點和N點位于0V等勢面上，P為某等勢面上一點，則

（）

“V、、才選1二

，：m、、'/，一/'

I、，/

A.N點的電場強度大小比初點的大

B.。為正電荷

C.”點的電場方向沿x軸負方向

D.P點與M點的電勢差為12V

【答案】AD

【詳解】A.等差等勢線的密度體現(xiàn)場強的大小，由圖可知N點的等差等勢線比M點更密，則N點的電場

強度大小比/點的大，故A正確；

B.沿著電場線電勢逐漸降低，由圖可知電場線由N指向Q,則。為負電荷，故B錯誤；

C.沿著電場線電勢逐漸降低，結(jié)合各等勢線的電勢高低關(guān)系可知〃點的電場方向沿x軸正方向，故C錯

誤；

D.”點與N點等勢均為0V,尸點與N點的等勢線間隔四個，而相鄰等勢面的電勢差為3V,則尸點與M

點的電勢差為12V,故D正確。

故選ADo

【典例3】（多選）（2023?天津?統(tǒng)考高考真題）如圖，一位于P點左側(cè)的固定正電荷產(chǎn)生的電場中，同一個

正電荷4兩次以大小相同、方向不同的初速度從P點出發(fā)，分別抵達M點，N點,且q在M,N點時速度

大小也一樣，則下列說法正確的有（）

PM

A.尸點電勢大于MB."點電勢大于N

C.g從P到"一直做減速運動D.M、N兩點處電場強度大小相同

【答案】AD

【詳解】ABC.由題意知，同一個正電荷q兩次以大小相同、方向不同的初速度從尸點出發(fā)，分別抵達“

點與N點，且g在N點時速度大小也一樣，由動能定理可知M、N兩點的電勢相同，M、N兩點位于

以場源電荷為圓心的同一圓周上，由于場源點荷在尸點左側(cè)，所以尸點電勢高于“點電勢，q從尸到M做

加速運動，故BC錯誤，A正確；

D.根據(jù)以上分析可知，M、N兩點在同一等勢面上，且該電場是固定正電荷產(chǎn)生的電場，則說明M、N到

固定正電荷的距離相等，由點電荷的場強公式可知河、N兩點處電場強度大小相同，故D正確。

故選ADo

融技巧翹密。

1.庫侖定律

(1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的

二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上.

(2)表達式：尸=盧詈，式中左=9.0x109N.m2/C2,叫做靜電力常量.

r2

(3)適用條件：真空中的點電荷.

①在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應用公式；

②當兩個帶電體的間距遠大于本身的大小時，可以把帶電體看成點電荷.

(4)庫侖力的方向：由相互作用的兩個帶電體決定，且同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引.

△劃逐點(?)

應用庫侖定律的四條提醒

(1)在用庫侖定律公式進行計算時，無論是正電荷還是負電荷，均代入電量的絕對值計算庫侖力的大小.

(2)兩個點電荷間相互作用的庫侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相反.

(3)庫侖力存在極大值，由公式尸=后?？梢钥闯觯趦蓭щ婓w的間距及電量之和一定的條件下，當0

F2

=92時，尸最大.

(4)對于兩個帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布.

遇記圖■

2.幾種典型電場的電場線分布特點

②離點電荷越近，電場線越密(場強越大)；

③以點電荷為球心作一球面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強大小相等，但方向不同.

(1)在同一電場里，電場線越密的地方場強越大.

(2)電場線上某點的切線方向表示該點的場強方向.

(3)沿電場線方向電勢逐漸降低.

(4)電場線和等勢面在相交處互相垂直.

3.幾種常見的典型電場等勢面的對比分析

電場等勢面(實線)圖樣重要描述

電警等勢面

一..一

勻強電場垂直于電場線的一簇等間距平面

電場線

等勢面

Ak

il

點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面

*4,產(chǎn)一

;/'產(chǎn)、

等量異種點電

4連線的中垂面上的電勢為零

荷的電場鍛

f，…

X\

▼、殺

等量同種正點連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢

電荷的電場教B最高.關(guān)于中點左右對稱或上下對稱的點電勢相等

1:W*、X

ii

等量異種點電需

先變小后軍）中鹿最少

中點最大，向外減小

逐漸減長中點為0

中垂面為0

等量同種點電荷受變〃運變大，中點為0

中點為0,向外先變大后變小

先變小后變大，中點最小

中點最高，向兩邊減小

4.電勢高低的判斷

判斷角度判斷方法

依據(jù)電場線

沿電場線方向電勢逐漸降低

方向

依據(jù)場源電取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠

荷的正負近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低

依據(jù)電場力根據(jù)UAB=-,將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷(pA、＜pB的高

q

做功

低

依據(jù)電勢能

正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較低處電勢能大

的高低

5.電勢能大小的判斷

判斷角度判斷方法

電場力做正功，電勢能減小

做功判斷法

電場力做負功，電勢能增加

正電荷在電勢高的地方電勢能大

電荷電勢法

負電荷在電勢低的地方電勢能大

將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式穌=9夕，正Ep

的絕對值越大，電勢能越大；負與的絕對值越大，電勢

公式法

能越小

在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能

能量守恒法相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，

電勢能增加

6.求電場力做功的四種方法

(1)定義式：WAB=Ficosa=qEdcosa(適用于勻強電場).

(2)電勢的變化：W—qUAB=q((pA—(pB).

(3)動能定理：用電+/其=A￡k.

(4)電勢能的變化：WAB=_AEPBA=EpA_EpB.

7.電場中的功能關(guān)系

(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變.

(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.

(3)除重力外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的增量.

(4)所有外力對物體所做的總功，等于物體動能的變化.

?___金

考向01利用庫倫定律求解點電荷的受力問題

【針對練習1](多選)如圖所示，同一直線上的三個點電荷qi、交、"3,恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作

用的靜電力外不受其他外力作用。已知q2間的距離是久、⑥間距離的2倍。下列說法正確的是()

K----2r----A|＜一,一^

_?■0O*MBMB?■■??M??■■*―

qi%%

A.若q「q3為正電荷，則42為負電荷

B.若qi、“2為負電荷，則＜?3為正電荷

.2：03=

C.q1:36:4:9

＜/3=9：

D.-q2：4:36

【答案】AC

【詳解】AB.三個自由電荷在同一直線上處于平衡狀態(tài)，則一定滿足“兩同夾異，兩大夾小，近小遠大”,

所以和93是同種電荷，牝是異種電荷，故A正確，B錯誤；

CD.根據(jù)庫侖定律和矢量的合成，則有

.Q1Q2.QiQsQ2Q3

k—="—=tj—

(2r)2(3r)2

解得

qi：Q2：Q3=36:4:9

故C正確，D錯誤。

故選AC?

【針對練習2】如圖,電荷量分別為Qi、Q2的小球B、C固定于相距為d的絕緣水平面上。另有一個質(zhì)量為

m、電荷量為4的小球A懸浮靜止于空中，此時小球A、B的距離為當fd,小球A、C的距離為gd、已知

重力加速度大小為g,靜電力常量為左，三個小球均可視為點電荷。下列說法正確的是()

2

A.Qi與Q2為異種電荷

B.帶電小球A所在點的電場強度方向一定豎直向上

C.<?1=92

D.Qi=需

【答案】C

【詳解】A.小球A懸浮靜止于空中，因此小球B對A的排斥力與小球C對A的排斥力的合力一定與小球

A所受的重力等大反向，故三個小球均帶同種電荷，故A錯誤；

B.小球A受到的電場力一定豎直向上，但不知小球A所帶電荷的電性，故無法判定其所在點的電場強度

方向，故B錯誤；

CD.由三角形的邊角關(guān)系可知乙4BC=30。，乙4cB=60。，根據(jù)庫侖定律和平衡條件，可得

kQ^qk（hq

,sin30°+sin60°：mg

（到的

kQiqk(hq

■cos60°

2

/A/Q\Z1

1

解得

Q1=警。2=誓

故D錯誤，C正確。

故選Co

考向02同種或異種點電荷周圍電勢和電場強度的分布

【針對練習3】（多選）如圖所示，等量的異種點電荷+0、在x軸上并關(guān)于。點對稱放置，虛線是其在

空間中產(chǎn)生的電場的等勢線，空間的點4、b、c連線與x軸平行，6點在》軸上，并且仍=6c,則下列說法

正確的是（）

A.。、C兩點的電勢關(guān)系為（Pa=<Pc

B.a、c兩點的電場強度的大小關(guān)系為Ea=Ec

C.若在。點由靜止釋放一個質(zhì)子，則質(zhì)子經(jīng)過y軸后一定不能通過c點

D.若從。點以初速度V。沿y軸正方向射出一電子，則電子將沿y軸運動

【答案】BC

【詳解】A.在等量異種點電荷的電場中，電場線從正電荷出發(fā)沿垂直于等勢面方向指向負電荷，所以R>（pc,

選項A錯誤；

B.a、c兩點關(guān)于y軸對稱，所以電場強度的大小相等，選項B正確;

C.質(zhì)子從。點由靜止釋放，受到的電場力可以分解為沿x軸正方向的分力Fx和沿y軸正方向的分力Fy,

所以質(zhì)子沿x軸正方向做初速度為零的加速運動，同時沿y軸正方向也做初速度為零的加速運動，當質(zhì)子經(jīng)

過y軸后受到的電場力的方向可以分解為沿x軸正方向的分力Fx和沿y軸負方向的分力Fy,所以質(zhì)子沿x

軸正方向繼續(xù)做加速運動，沿y軸正方向則做減速運動，由于仍=加，所以質(zhì)子一定不會經(jīng)過c點，選項C

正確；

D.若電子從。點以初速度vo沿y軸正方向射出，電子受到的電場力沿x軸負方向，不可能沿y軸運動，

選項D錯誤。

故選BC。

【針對練習4】如圖所示為兩個異種點電荷A、B形成電場線和等勢線，其中正電荷的電荷量為+分負電荷

的電荷量為-2如已知N、M點在A、B兩個點電荷的連線上，P、。點同在某一條電場線上，下列說法正確

的是（）

A.點電荷B的電荷量為+q

B.若N點電勢為0,則M點電勢必小于0

C.在尸點由靜止釋放一個帶正電的試探電荷，它可沿電場線運動到。點

D.N、M之間的電勢差小于P、。之間的電勢差

【答案】B

【詳解】AB.取其中一條電場線的最高點或者最低點，畫出兩個電荷在該點的電場強度矢量，根據(jù)豎直方

向電場強度矢量和為零，可以判斷出A的電荷量小于B的電荷量，所以A帶正電，電荷量為q,B帶負電,

電荷量為-2g,由此可知A、B連線的電場方向由A—B,那么N點電勢為0,則M點電勢必小于0,故A

錯誤，B正確；

C.由尸點釋放試探正電荷，試探電荷在之后的運動過程中，速度方向與電場力的方向不在一條線上，所以

不會沿著電場線運動到。點，故C錯誤；

D.N、尸和M、0分別在兩個相同的等勢面上，所以N、M之間的電勢差等于尸、。之間的電勢差，故D

錯誤。

故選B。

考向03帶電粒子在電場中的運動和功能關(guān)系

【針對練習5】真空中存在點電荷的、勺2產(chǎn)生的靜電場，其電場線的分布如圖所示，圖中P、Q兩點關(guān)于點

電荷qi水平對稱。P、Q兩點電場強度的大小分別為熱、EQ,電勢分別為9P、0Q。一個帶電粒子沿虛線軌跡

從M移動至N,貝I]()

A.Ep>EQ,cppV(pQ

B.qi和q2帶同種電荷，Qi><?2

C.從M移動至N,加速度先減小再增大

D.粒子帶負電，從M至N它的電勢能先變大后變小

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)電場線的疏密程度表示場強的大小，由圖可知

Ep>EQ

P、0兩點關(guān)于點電荷qi水平對稱，尸到qi之間場強較大，電勢降低較快，可知

(PP>(PQ

故A錯誤；

B.由電場線分布可知，qi帶負電，勺2帶正電，由電場線的疏密可知，qi的電荷量絕對值大于勺2的電荷量絕

對值，故B錯誤；

C.由電場線分布可知，從M移動至N,電場強度先增大后減小，則加速度先增大再減小，故C錯誤；

D.粒子帶負電，從M至N電場力先做負功后做正功，它的電勢能先變大后變小，故D正確。

故選D。

【針對練習6】（多選）空間某區(qū)域電場線分布如圖所示，帶正電小球（質(zhì)量為加，電荷量為q）,在/點速

度為vi,方向水平向右，至2點速度為肉V2與水平方向間夾角為a,/、2間高度差為X,以下判斷不亞

題的是（）

A.A,3兩點間電勢差［/=吟遺

B.小球由4至5,電勢能的減少量為gnw,-?|zn憂—mg"

C.小球由4運動到5的過程中，機械能一定增加

D.小球重力在5點的瞬時功率為機gvzcosa

【答案】AD

【詳解】AB.小球由/點運動至8點過程中，重力和電場力做功，由動能定理得

11

mgH+W=—mvl——mv1

得電場力做功

11

W=—mvl——mvl—mgH

所以電勢能減小量為

11

△Ep=—mv27——mv{7—mgH

由電場力做功

W=qU

得4、5兩點間的電勢差

mv2——2mgH

U~2q

故A錯誤，B正確；

C.電場力做正功，機械能增大。故C正確；

D.小球運動到5點時所受重力與速度方向不同，則其重力的瞬時功率

P=mgv2sina

故D錯誤。

本題選錯的，故選AD。

_04

后核心素養(yǎng)-難點突破

考向04等量點電荷在空間的電勢和電場強度分布

【典例4】（多選）（2023?山東?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，正六棱柱上下底面的中心為。和。'，/、。兩點

分別固定等量異號的點電荷，下列說法正確的是（）

A.F'點與C'點的電場強度大小相等

B.B'點與E'點的電場強度方向相同

C.4'點與F'點的電勢差小于。'點與。'點的電勢差

D.將試探電荷+q由尸點沿直線移動到。點，其電勢能先增大后減小

【答案】ACD

【詳解】D.將六棱柱的上表面拿出

由幾何條件可知正電荷在。9中點K的場強方向垂直。咒則K點的合場強與。尸的夾角為銳角，在尸點的

場強和。尸的夾角為鈍角，因此將正電荷從廠移到。點過程中電場力先做負功后做正功，電勢能先增大后

減小，D正確；

C.由等量異種電荷的電勢分布可知

(P、=0>0,(pD'=-0<0,(pd=0,(pp>0

因此

(PA-WF'=9-VF<06_0D'=0

C正確；

AB.由等量異種電荷的對稱性可知F'和C'電場強度大小相等，8'和E'電場強度方向不同，A正確B錯誤；

故選ACDo

?金

于禱向強磔I：

【針對練習7】如圖所示，邊長均為。的兩個正四面體力bed和Bbcd,其中bed面完全重合，。點為bed面中

心，兩帶電荷量均為+Q的點電荷分別置于N、3兩頂點，則()

A.b、c、d三點的電場強度相同

B.b、c、d三點的電勢相等

C.將一正試探電荷從6點沿直線移動到。點，其所受電場力逐漸增大

D.將一正試探電荷從6點沿bd直線移到d點，電場力不做功

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)點電荷的場強公式

口,Q

E=k節(jié)

rz

由圖可知，6、c、d三點到兩電荷的距離相等，所以A、B兩點電荷在三點產(chǎn)生的合場強的大小相等，方向

不相同，故A錯誤；

B.A、B兩個點電荷分別在6、c、d三點產(chǎn)生的電勢相等，根據(jù)電勢的疊加法則可知A、B兩個點電荷在6、

c、，三點的電勢相等，故B正確；

C.根據(jù)等量同種電荷的場強分布特點可知。點的合場強為零，從6點沿直線移動到。點，電場強度可能

一直減小，也可能先增大后減小，所以所受電場力可能逐漸減小，也可能先增大后減小，故C錯誤；

D.根據(jù)等量同種電荷的場強分布特點可知將一正試探電荷從6點沿6d直線移到d點，電場力先做負功后做

正功，故D錯誤。

故選B。

【針對練習8】（多選）如圖，真空中的正三棱柱ZBC-aR'c',在/點固定一個電荷量為+Q的點電荷，C

點固定一個電荷量為-Q的點電荷，已知AC=44'=3靜電力常量為左，選取無窮遠處電勢為0。則正確的

A.將一負試探電荷從T點移到C'點，其電勢能先增加后減小

B.X；B'兩點的電勢差大于B'、C'兩點的電勢差

C.將一正試探電荷沿直線從8點移到1點，電場力不做功

D.B'點的電場強度大小為空

【答案】c

【詳解】A.根據(jù)等量異種電荷的電勢分布特征可知，?點電勢高于。點，所以負試探電荷從H點移到。

點，電場力做負功，電勢能增大，故A錯誤;

B.根據(jù)等量異種電荷的電勢分布特征可知，A'、B兩點的電勢差等于B'、C'兩點的電勢差，故B錯誤;

C.根據(jù)等量異種電荷的電勢分布特征可知，B、B為等勢面，所以將一正試探電荷沿直線從8點移到B'點,

電場力不做功，故C正確;

D.根據(jù)點電荷場強公式可得+。點電荷在B'點產(chǎn)生的場強為

QQ

場強方向由N指向B'；

同理可得點電荷在3'點產(chǎn)生的場強為

E_=k―JQ=Q

(V2L)22/

場強方向由B指向C；則B'的合場強如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知

AACB'=乙CB'H=e

B的合場強為

EB=2E+cos8

其中

V2

cos3=——

4

聯(lián)立可得

故D錯誤。

故選C。

考向05多點電荷或帶電體周圍電勢和電場強度疊加問題

1多點電荷及帶電體問題一?「根據(jù)對稱性卜-?［找到對稱點

f

〔注意場強五而寫等勢體戢等勢面垂直L往往是解題吳鍵

電勢為標量電場強度為矢量，需按平行

疊加只需相加」四邊形o定則或三角形△定則疊加

【典例5】（多選）（2023?河北?高考真題）如圖，在久軸上放置四個點電荷qi、交、03和央位于4點兩

側(cè)，小、以位于B點兩側(cè)。C點在y軸上，且。4=。8=。?！闳o窮遠處電勢為零，電荷位置與電荷量滿足

一定關(guān)系，使得以。點為球心、以。C為半徑的球面上各點的電勢均為零。下列說法正確的是（）

V八

C

—?---A-?八—??B?~?

%%。夕3%%

A.4、B兩點電場強度的方向一定沿x軸正方向

B.若在。點放一正點電荷，則力、B兩點的電勢一定升高

C.試探電荷q沿y軸運動過程中，若靜電力始終不做功，則它受到的靜電力始終為零

D.試探電荷q沿y軸運動過程中，若靜電力始終不做功，則C點的電場強度一定為零

【答案】BD

【詳解】A.以。點為球心、以。C為半徑的球面為等勢面，由電場強度和等勢面的關(guān)系可知，力、B兩點電

場強度的方向與半徑垂直，與x軸重合。由于無法判斷各個電荷的電性，故4、B兩點電場強度的方向無法判

斷，故A錯誤；

B.取無窮遠處為零電勢點，由于正點電荷周圍的電勢為正值，若在0點放一正點電荷，則4、B兩點的電

勢一定升高，故B正確；

C.試探電荷q沿y軸運動過程中，根據(jù)電荷分布，若靜電力始終不做功，則經(jīng)過y軸且垂直于%軸的平面為等

勢面，但靜電力不一定為零，故C錯誤；

D.根據(jù)以。點為球心、以。C為半徑的球面為等勢面，可知C點的電場強度方向應與y軸重合，再根據(jù)經(jīng)過y

軸且垂直于X軸的平面為等勢面，可知C點的電場強度方向應與y軸垂直，同一點電場強度的方向是唯一的，

故C點的電場強度一定為零，故D正確。

故選BDo

【典例6】（2021?江蘇?高考真題）一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場強度處處為零，如圖所示，。為球心,

4、2為直徑上的兩點，。力=。8,現(xiàn)垂直于4B將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點，移去左半球

面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，則（）

A.。、C兩點電勢相等

B./點的電場強度大于2點

C.沿直線從4到3電勢先升高后降低

D.沿直線從A到B電場強度逐漸增大

【答案】A

【詳解】A.由于球殼內(nèi)部的場強為零，補全以后可知在左右側(cè)球殼在C點的合場強為零，因左右球殼的場

強具有對稱性，要想合場強為零只能是兩部分球殼在C點的場強都是水平方向，則可以知道右側(cè)球殼在C

點的合場強水平向左，同理OC上其他點的場強都是水平向左，因此0C是等勢線，故A正確；

BD.將題中半球殼補成一個完整的球殼，且?guī)щ娋鶆?，設左、右半球在/點產(chǎn)生的電場強度大小分別為?

和心；由題知，均勻帶電球殼內(nèi)部電場強度處處為零，則知

EI=E2

根據(jù)對稱性，左右半球在8點產(chǎn)生的電場強度大小分別為民和?,且

E1=E2

在圖示電場中，/的電場強度大小為無，方向向左，8的電場強度大小為瓦，方向向左，所以/點的電場

強度與3點的電場強度相同，沿直線從/到3電場強度不可能逐漸增大，故BD錯誤；

C.根據(jù)電場的疊加原理可知，在43連線上電場線方向向左，沿著電場線方向電勢逐漸降低，則沿直線從

4到2電勢升高，故C錯誤；

故選Ao

念

i4內(nèi)頊蝸p

【針對練習9]如圖所示，兩半徑相等的半球球殼I和II彼此靠的很近（間距可忽略），兩球殼均勻帶有電荷,

電荷量均為-g（q>0）,。為球心，/為球殼外一點，AO=x.已知球殼I在/點形成的電場強度為?,規(guī)定距

。點無限遠處的電勢為零，下列說法正確的是（）

B.球殼I在。點形成的電場強度水平向右

C.球殼n在/點形成的電場強度大小En=§-E]

D.球殼I和球殼n在n點形成的電勢相等

【答案】C

【詳解】A.球殼靠的很近，間距可忽略，根據(jù)對稱性，。點電場強度為零，兩球殼均勻帶有負電荷，距。

點無限遠處的電勢為零，O點電勢為負，故A錯誤；

B.根據(jù)對稱性可以判斷，球殼帶負電，球殼I在。點形成的電場強度水平向左，故B錯誤；

C.把兩球殼當成整體，在N點形成的電場強度為

_2kq

沿。/自4指向O,兩球殼在A點分別形成的電場強度方向均沿。/自N指向O,則

E=Ei+%

解得

2kq

嗎1=p_E[

故C正確；

D.電勢是標量，球殼I和球殼II電荷量相等，球殼II距離/點近，形成的電勢低，故D錯誤。

故選C。

【針對練習10】（多選）邊長為a的正方形的四個頂點上放置如圖所示的點電荷，以正方形中心。為原點建

立坐標系，4、B,C、D為另一正方形的四個頂點，中心也為。。以下說法正確的是（)

A.。點場強大小為零

B.。點場強大小為4位kg,方向沿-乂軸方向

C.帶正點的檢驗電荷沿y方向移動，電場力不做功

D.帶負點的檢驗電荷從/點移到。點，電勢能增大

【答案】BC

【詳解】AB.BC方向兩個點電荷在O點產(chǎn)生的合電場強度大小為

方向從B-C。

AD方向兩個點電荷在。點產(chǎn)生的合電場強度大小為

方向從。-4

根據(jù)電場的疊加原理可得。點場強大小為

E=V2E,=4魚居

出

方向沿-久軸方向，故A錯誤，B正確。

C.在/、2兩點的點電荷電場中y軸是一條等勢線，在C、。兩點的點電荷電場中y軸也是一條等勢線，由電

場的疊加原理可得y軸是一條等勢線，則帶正點的檢驗電荷沿y方向移動，電場力不做功，故C正確。

D.從N點移到。點，電勢升高，電場力對負電荷做正功，電勢能減小，故D錯誤。

故選BCo

考向06帶電粒子在勻強電場中的運動問題

速度偏轉(zhuǎn)角:

qUl

tanO=—=

帶電粒子在勻強電vxmv^d

位移偏轉(zhuǎn)角:

場中的偏轉(zhuǎn)問題勻速

直線運動tana=-=

2mv^d

分

解

qE_qU

勻變速mmd

直線運動

粒子打到屏上的位置離屏中心距離丫的方法:

【典例7】（2023?浙江?高考真題）如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY，、水平方向偏轉(zhuǎn)電極

XX，和熒光屏組成。電極XX的長度為/、間距為4、極板間電壓為。，YY，極板間電壓為零，電子槍加速電

壓為10。。電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿。。'方向進入偏轉(zhuǎn)電極。已知電子電荷量為e,

質(zhì)量為m,則電子（）

-0+偏轉(zhuǎn)電極熒光屏

A.在XX，極板間的加速度大小為巴

m

B.打在熒光屏時，動能大小為lie。

C.在XX，極板間受到電場力的沖量大小為揚兩

D.打在熒光屏時，其速度方向與。。連線夾角a的正切tana=￡

20a

【答案】D

【詳解】A.由牛頓第二定律可得，在XX，極板間的加速度大小

eE_eU

mmd

A錯誤;

B.電子電極XXI旬運動時，有

vx=axt

I

t=—

Uz

電子離開電極XX，時的動能為

1I2

Ek=2m（vz+無）=eU（10+^2）

電子離開電極XX，后做勻速直線運動，所以打在熒光屏時，動能大小為eU（10+焉），B錯誤;

C.在XX極板間受到電場力的沖量大小

ImeU

y20

c錯誤;

D.打在熒光屏時，其速度方向與。0,連線夾角a的正切

vI

tana=—x=——

vz20d

D正確。

故選D。

?盒

【針對練習”】正對著并水平放置的兩平行金屬板連接在如圖所示的電路中，板長為板間距為d,在距

離板的右端22處有一豎直放置的光屏M。。為理想二極管（即正向電阻為0,反向電阻無窮大），R為滑動

變阻器，區(qū)為定值電阻。將滑片P置于滑動變阻器正中間，閉合開關(guān)S,讓一帶電荷量為q、質(zhì)量為加的粒

子從兩板左端連線的中點N以水平速度火射入板間，火粒子未碰到極板，最后垂直打在M上。已知重力加

速度為g,在保持開關(guān)S閉合的情況下，下列分析或結(jié)論正確的是（）

A.粒子在板間運動的過程中與它從板的右端運動到光屏的過程中速度變化量相同

B.板間電場強度大小為駟

q

C.若僅將滑片P向下滑動一段后，則粒子不會垂直打在M上

D.若僅將兩平行板的間距變大一些，則粒子不會垂直打在M上

【答案】B

【詳解】A.粒子先在水平放置的兩平行金屬板間做類平拋運動，要垂直打在M屏上，離開電場后，粒子

應打在屏的上方，做斜上拋運動，否則，粒子離開電場后軌跡向下彎曲，粒子不可能垂直打在M板上。粒

子在板間的類平拋運動和離開電場后的斜上拋運動，水平方向都不受外力，都做勻速直線運動，速度都等

于孫，而且見方向水平，粒子垂直打在M板上時速度也水平，根據(jù)粒子的軌跡彎曲方向可知兩個過程粒子

的合力方向相反，加速度方向相反，則速度變化量方向相反，故A錯誤；

B.粒子的軌跡如圖所示

設粒子在板間運動的過程中加速度大小為a,則粒子離開電場時豎直分速度大小

粒子離開電場后運動過程其逆過程是平拋運動，則

聯(lián)立解得

E=-----

q

故B正確；

C.若僅將滑片P向下滑動一段后，R的電壓減小，電容器的電壓要減小，電荷量要減小，由于二極管具有

單向?qū)щ娦?，所以電容器不能放電，電荷量不變，板間電壓不變，所以粒子的運動情況不變，再讓該粒子

從N點以水平速度為射入板間，粒子依然孫會垂直打在光屏上，故C錯誤；

D.若僅將兩平行板的間距變大一些，電容器電容減小，由C=E知U不變，電荷量要減小，但由于二極管

具有單向?qū)щ娦?，所以電容器不能放電，電荷量不變，根?jù)推論可知板間電場強度不變，所以粒子的運動

情況不變，再讓該粒子從N點以水平速度孫射入板間，粒子依然會垂直打在光屏上，故D錯誤。

故選B。

【針對練習12］如圖所示的勻強電場方向豎直向下，一帶正電粒子由圖中的/點沿垂直電場線的方向射入

電場，經(jīng)過一段時間粒子由電場中的3點離開，已知/、2兩點沿電場方向的間距為力，沿垂直電場方向的

間距為X?，F(xiàn)將兩點之間的水平間距和豎直間距等分為兩份,粒子重力不計，則下列說法正確的是（）

A.前狎后全粒子電勢能的變化量之比為1:3

B.前揶后條粒子沿電場線的位移之比為1:1

C.前g和后g,粒子的運動時間之比為1:金

D.前多4后，粒子垂直電場線方向的位移之比為1:（夜-1）

【答案】AD

【詳解】AB.粒子在沿電場的方向做初速度為零的勻加速直線運動，垂直電場的方向上粒子做勻速直線運

動。由公式

X=vot

可知前拜后輛需時間的比值為1:1;

由公式

1

h=—at^7

2

可知粒子沿電場線方向的位移比為1:3；

由電場力做功公式

W=Eqy

可知該過程中電場力做功之比為1:3,由功能關(guān)系得該過程中粒子電勢能的變化量之比為1:3,故A正確，

B錯誤；

C.由沿電場線方向的分運動可知±=的,所以前多口后?所需時間的比值為1:（a-1）,故C錯誤；

D.由公式x=可知粒子垂直電場線方向的位移之比為故D正確。

故選AD?

賽淄新好題?輕松練習

一、單選題

1.靜電植絨技術(shù)的植絨流程如圖所示，需要植絨的布在滾輪帶動下勻速向右運動，將絨毛放在帶負電荷的

容器中，使絨毛帶負電，容器與帶電極板之間加恒定的電壓，絨毛成垂直狀加速飛到需要植絨的布表面上,

假設每根絨毛規(guī)格相同。則（）

絨毛在帶負電荷的

容器中帶上負電

n卜迷’1

?趟曲“◎

布卷海

A.絨毛在飛往布的過程中電勢能增大

B.絨毛帶電量越多，到達布的表面時速率越大

C.滾輪的轉(zhuǎn)速變大，植絨會變密

D.容器與帶電極板之間的距離變大，植絨會變密

【答案】B

【詳解】A.絨毛在飛往需要植絨的布的過程中，絨毛成垂直狀加速飛到需要植絨的布表面上，電場力做正

功，電勢能不斷減小，故A錯誤；

B.由動能定理

17

qU=—

質(zhì)量相同的絨毛，帶電荷量越多，到達需要植絨的物體表面時速率越大，故B正確；

C.若只增大滾輪的轉(zhuǎn)速，布運動的速度越大，植上相鄰兩個絨毛的距離越大，植絨越疏，故C錯誤；

D.若增大容器與帶電極板之間的距離，而電勢差不變，由

U

E=-

a

可知，電場強度變小，絨毛受力變小，加速度減小，根據(jù)

12

x=-atL

2

到達布上時間邊長，植絨會變稀疏，故D錯誤。

故選B。

2.如圖所示，正方形的兩個頂點B、B'上固定兩個等量正點電荷，將一電子從頂點/由靜止釋放，電子僅

在靜電力的作用下運動到頂點T的u-t圖像可能正確的是（）

【答案】C

【詳解】如圖所示

因為場強最大點與B的連線和8連線的夾角9的正切值為

tanY

2

由圖可知乙4B8'=45