福建省泉州市四校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024~2025學(xué)年上學(xué)期期中聯(lián)考初三年數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．B．C．D．2．若和最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．B．C．D．3．電影《志愿軍存亡之戰(zhàn)》于2024年9月30日上映，第一天票房約1億，第三天票房約2.4億，若每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．B．C．D．4．a(chǎn)、b、c、d是成比例線段，其中，則線段d的長(zhǎng)可能為（）A．B．C．D．5．若兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為，則這兩個(gè)三角形的面積比是（）A．B．C．D．6．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．7．如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E在AB上，交CD于點(diǎn)F，若，，則DC的長(zhǎng)為（）A．6B．3C．5D．98．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1和，那么關(guān)于x的一元二次方程的解為（）A．B．C．或D．或9．如圖，在中，，D為AB上一點(diǎn)，且，在AC上取一點(diǎn)E，若以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似，則AE的長(zhǎng)為（）A．8B．C．8或D．8或10．探索使關(guān)于x的一元二次方程總有實(shí)數(shù)根的條件，下面三名同學(xué)給出各自的看法：甲：a，b同號(hào)；乙：；丙：．其中符合條件的是（）A．甲，乙，丙都正確B．只有甲不正確C．甲，乙，丙都不正確D．只有乙正確二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________．12．若，則_________．13．比較大?。篲_______（填“>”、“=”或“<”）．14．已知關(guān)于x一元二次方程有一個(gè)根為1，則k的值為_________．15．如圖，BD是的中線，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，若，則BF的長(zhǎng)為_________．16．如圖，在等腰直角中，，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且滿足，若，則_________．三、解答題：本題共9小題，共86分。17．計(jì)算：（每小題4分，共8分）（1）（2）18．解方程：（每小題4分，共8分）（1）（2）19．（8分）如圖，D，E分別是的邊AB，AC上的點(diǎn)，．求證：．20．（8分）被稱為“活態(tài)古城”的泉州已成為新晉網(wǎng)紅城市，西街是具有濃厚歷史底蘊(yùn)的文化街區(qū)，現(xiàn)在已成為網(wǎng)紅打卡地．據(jù)報(bào)道，2024年泉州國慶假期接待游客665.58萬人次，其中泉州西街的游客人數(shù)表現(xiàn)出色，共接待了59.94萬人次，與去年同期相比增長(zhǎng)了．這一數(shù)字充分展示了泉州西街在國慶期間的旅游熱度和游客吸引力．街上某商店適時(shí)推出了特色蟳埔女針織包，每個(gè)包的成本為10元．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)包定價(jià)為25元時(shí)，平均每天可售出400個(gè)．若每個(gè)包的售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出20個(gè)．設(shè)每個(gè)包降價(jià)x元．請(qǐng)解答以下問題：（1）填空：每天可售出蟳埔女針織包_________個(gè)用含x的代數(shù)式表示）；（2）若該商店想通過售出這批蟳埔女針織包每天獲得880元的利潤(rùn)，應(yīng)降價(jià)多少元？21．（8分）已知關(guān)于x的方程．（1）求證：無論k為何值，原方程都有實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩實(shí)數(shù)根，為一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)，且，求k值及該直角三角形的斜邊．22．（10分）如圖，M是三條角平分線的交點(diǎn)，過M作，分別交AB、AC于D，E兩點(diǎn)．（1）求證：．（2）設(shè)，試判斷關(guān)于x的方程根的情況并說明理由．23．（10分）（1）如圖1，在中，，P為AB的邊上不與AB重合的點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)趫D1用無刻度直尺和圓規(guī)在AC邊上求作點(diǎn)Q，使得（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，如圖2，若P為AB中點(diǎn)，且，求BQ的長(zhǎng)．圖1圖224．（12分）問題：已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則，所以，把，代入已知方程，得．化簡(jiǎn)，得，故所求方程為．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）．（1）已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為__________________；（2）已知關(guān)于y的一元二次方程的根（，有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根）分別是某個(gè)已知一元二次方程的根的倒數(shù)，求該已知的一元二次方程．（3）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)且它的兩個(gè)根都為整數(shù)．25．（14分）在正方形ABCD中，點(diǎn)F是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)G為BC邊上一點(diǎn)，連接DG．在DG上取一點(diǎn)E，連接CE，EF．（備用圖）（1）若．①求：的大??；②求證：．（2）若，且，求CE的長(zhǎng)．

2024~2025學(xué)年上學(xué)期期中聯(lián)考初三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時(shí)，可參照“參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進(jìn)行評(píng)分。（二）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)。一、選擇題（每小題4分，共40分）1．C2．B3．B4．A5．D6．C7．D8．C9．C10．B二、填空題（每小題4分，共24分）11．12．13．>14．115．216．三、解答題（共86分）17．（8分）（1）解：3分．4分說明：每個(gè)化簡(jiǎn)正確得1分，最后結(jié)果正確1分（2）解：原式3分4分說明：每個(gè)化簡(jiǎn)正確得1分，最后結(jié)果正確1分18．（8分）解：（1）1分…3分所以；4分說明：用因式分解法或其它解法，參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分（2），1分2分3分所以；4分說明：用公式法或其它解法，參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分19．（8分）證明：，，3分又，．6分8分20．（8分）解：（1）2分（2）依題意得：，5分，解得：，6分經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意，舍去，7分答：每把扇子應(yīng)降價(jià)1元．8分21．（8分）（1）證明：根據(jù)題意得：1分3分無論k為何值，總有，即無論k為何值，原方程都有實(shí)數(shù)根；4分（2）根據(jù)題意得，，5分∴由，得，解得6分7分∴斜邊．8分說明：把k帶回原方程解出兩根，再結(jié)合勾股定理也可，參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分．22．（10分）解：（1）平分，1分，2分3分4分（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，理由如下：5分6分7分由（1）得8分，，9分，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．10分說明：其余解法可參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分．23．（10分）解：（1）如圖所示，點(diǎn)Q即為所求作的；1分4分說明：作P的對(duì)稱點(diǎn)，可參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分（2）如圖，過P作AC的垂線交AC于點(diǎn)H，，6分因?yàn)镻是AB的中點(diǎn)7分8分設(shè)，則9分在中，10分24．（12分）解：（1）設(shè)所求方程的根為y，則，所以，把代入方程，得：；3分（2）設(shè)原方程的根為x，則，所以4分代入方程，得，去分母，得，5分若，有，于是，方程有一個(gè)根為0，不合題意，6分原方程為．7分（3）設(shè)所求方程的根為y，則，所以，代入原方程，得，去分母，得，8分，又9分因?yàn)楦钦麛?shù)∴m為偶數(shù)且為完全平方數(shù)或10分所以所求方程為，即．或即．12分說明：其余解法可參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分．25．（14分）解：（1）四邊形ABCD是正方形1分，2分3分．4分（2）法1：如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則，連接EM，倍長(zhǎng)EF至N，連接NB，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，5分，，又，，6分，，，7分為等腰直角三角形，由勾股定理得，，．8分又9分法2：如圖，過B作DH的垂線交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接HF，CF．，為等腰直角三角形，5分在等腰直角三角形DBC中，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，等腰直角三角形6分為直角三角形，F(xiàn)為DB中點(diǎn)，，．7分又8分，即．