福建省泉州市四校聯(lián)考2024-2025學年九年級上學期11月期中數(shù)學試題（含答案）

2024~2025學年上學期期中聯(lián)考初三年數(shù)學試卷（滿分：150分；考試時間：120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．下列根式是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．2．若和最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．B．C．D．3．電影《志愿軍存亡之戰(zhàn)》于2024年9月30日上映，第一天票房約1億，第三天票房約2.4億，若每天票房按相同的增長率增長，設增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．B．C．D．4．a(chǎn)、b、c、d是成比例線段，其中，則線段d的長可能為（）A．B．C．D．5．若兩個相似三角形周長的比為，則這兩個三角形的面積比是（）A．B．C．D．6．下列計算正確的是（）A．B．C．D．7．如圖，在四邊形ABCD中，，點E在AB上，交CD于點F，若，，則DC的長為（）A．6B．3C．5D．98．若關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根為1和，那么關于x的一元二次方程的解為（）A．B．C．或D．或9．如圖，在中，，D為AB上一點，且，在AC上取一點E，若以A、D、E為頂點的三角形與相似，則AE的長為（）A．8B．C．8或D．8或10．探索使關于x的一元二次方程總有實數(shù)根的條件，下面三名同學給出各自的看法：甲：a，b同號；乙：；丙：．其中符合條件的是（）A．甲，乙，丙都正確B．只有甲不正確C．甲，乙，丙都不正確D．只有乙正確二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_________．12．若，則_________．13．比較大?。篲_______（填“>”、“=”或“<”）．14．已知關于x一元二次方程有一個根為1，則k的值為_________．15．如圖，BD是的中線，點E是BD的中點，延長AE交BC于點F，若，則BF的長為_________．16．如圖，在等腰直角中，，D為AB的中點，點E、F分別在AC、BC上，且滿足，若，則_________．三、解答題：本題共9小題，共86分。17．計算：（每小題4分，共8分）（1）（2）18．解方程：（每小題4分，共8分）（1）（2）19．（8分）如圖，D，E分別是的邊AB，AC上的點，．求證：．20．（8分）被稱為“活態(tài)古城”的泉州已成為新晉網(wǎng)紅城市，西街是具有濃厚歷史底蘊的文化街區(qū)，現(xiàn)在已成為網(wǎng)紅打卡地．據(jù)報道，2024年泉州國慶假期接待游客665.58萬人次，其中泉州西街的游客人數(shù)表現(xiàn)出色，共接待了59.94萬人次，與去年同期相比增長了．這一數(shù)字充分展示了泉州西街在國慶期間的旅游熱度和游客吸引力．街上某商店適時推出了特色蟳埔女針織包，每個包的成本為10元．根據(jù)銷售經(jīng)驗，每個包定價為25元時，平均每天可售出400個．若每個包的售價每降低1元，平均每天可多售出20個．設每個包降價x元．請解答以下問題：（1）填空：每天可售出蟳埔女針織包_________個用含x的代數(shù)式表示）；（2）若該商店想通過售出這批蟳埔女針織包每天獲得880元的利潤，應降價多少元？21．（8分）已知關于x的方程．（1）求證：無論k為何值，原方程都有實數(shù)根；（2）若該方程的兩實數(shù)根，為一直角三角形的兩條直角邊長，且，求k值及該直角三角形的斜邊．22．（10分）如圖，M是三條角平分線的交點，過M作，分別交AB、AC于D，E兩點．（1）求證：．（2）設，試判斷關于x的方程根的情況并說明理由．23．（10分）（1）如圖1，在中，，P為AB的邊上不與AB重合的點．請在圖1用無刻度直尺和圓規(guī)在AC邊上求作點Q，使得（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，如圖2，若P為AB中點，且，求BQ的長．圖1圖224．（12分）問題：已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設所求方程的根為y，則，所以，把，代入已知方程，得．化簡，得，故所求方程為．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）．（1）已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為__________________；（2）已知關于y的一元二次方程的根（，有兩個不等于零的實數(shù)根）分別是某個已知一元二次方程的根的倒數(shù)，求該已知的一元二次方程．（3）已知關于x的一元二次方程有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)且它的兩個根都為整數(shù)．25．（14分）在正方形ABCD中，點F是對角線BD的中點，點G為BC邊上一點，連接DG．在DG上取一點E，連接CE，EF．（備用圖）（1）若．①求：的大小；②求證：．（2）若，且，求CE的長．

2024~2025學年上學期期中聯(lián)考初三數(shù)學參考答案及評分標準說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標準”的精神進行評分。（二）以下解答各行右端所注分數(shù)表示正確做完該步應得的累計分數(shù)。一、選擇題（每小題4分，共40分）1．C2．B3．B4．A5．D6．C7．D8．C9．C10．B二、填空題（每小題4分，共24分）11．12．13．>14．115．216．三、解答題（共86分）17．（8分）（1）解：3分．4分說明：每個化簡正確得1分，最后結果正確1分（2）解：原式3分4分說明：每個化簡正確得1分，最后結果正確1分18．（8分）解：（1）1分…3分所以；4分說明：用因式分解法或其它解法，參考評分標準給分（2），1分2分3分所以；4分說明：用公式法或其它解法，參考評分標準給分19．（8分）證明：，，3分又，．6分8分20．（8分）解：（1）2分（2）依題意得：，5分，解得：，6分經(jīng)檢驗，不符合題意，舍去，7分答：每把扇子應降價1元．8分21．（8分）（1）證明：根據(jù)題意得：1分3分無論k為何值，總有，即無論k為何值，原方程都有實數(shù)根；4分（2）根據(jù)題意得，，5分∴由，得，解得6分7分∴斜邊．8分說明：把k帶回原方程解出兩根，再結合勾股定理也可，參考評分標準給分．22．（10分）解：（1）平分，1分，2分3分4分（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，理由如下：5分6分7分由（1）得8分，，9分，所以方程有兩個相等的實數(shù)根．10分說明：其余解法可參考評分標準給分．23．（10分）解：（1）如圖所示，點Q即為所求作的；1分4分說明：作P的對稱點，可參考評分標準給分（2）如圖，過P作AC的垂線交AC于點H，，6分因為P是AB的中點7分8分設，則9分在中，10分24．（12分）解：（1）設所求方程的根為y，則，所以，把代入方程，得：；3分（2）設原方程的根為x，則，所以4分代入方程，得，去分母，得，5分若，有，于是，方程有一個根為0，不合題意，6分原方程為．7分（3）設所求方程的根為y，則，所以，代入原方程，得，去分母，得，8分，又9分因為根是整數(shù)∴m為偶數(shù)且為完全平方數(shù)或10分所以所求方程為，即．或即．12分說明：其余解法可參考評分標準給分．25．（14分）解：（1）四邊形ABCD是正方形1分，2分3分．4分（2）法1：如圖，將繞點C順時針旋轉得，則，連接EM，倍長EF至N，連接NB，F(xiàn)為BD中點，5分，，又，，6分，，，7分為等腰直角三角形，由勾股定理得，，．8分又9分法2：如圖，過B作DH的垂線交AD延長線于點H，連接HF，CF．，為等腰直角三角形，5分在等腰直角三角形DBC中，F(xiàn)為AB中點，等腰直角三角形6分為直角三角形，F(xiàn)為DB中點，，．7分又8分，即．