人教版六年級數(shù)學(xué)上冊【全冊教案】

目錄1分?jǐn)?shù)乘法 ◎教學(xué)筆記第1課時數(shù)與形（1）◎教學(xué)筆記?教學(xué)內(nèi)容教科書P105例1及P106“做一做”第1、2題，完成教科書P107~108“練習(xí)二十二”中第1～3題。?教學(xué)目標(biāo)1.體會數(shù)與形的聯(lián)系，進一步積累數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識。2.體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。3.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想方法。?教學(xué)重點體會數(shù)形結(jié)合的思想。?教學(xué)難點用自己的語言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。?教學(xué)準(zhǔn)備課件、不同顏色的小正方形。?教學(xué)過程一、游戲激趣，導(dǎo)入課題師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了幾年的計算，都會吧？（會）跟老師比一比行嗎？（行）課件依次出示習(xí)題。【教學(xué)提示】比賽結(jié)束后，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察一下算式的特點，再說自己的計算方法?！窘虒W(xué)提示】比賽結(jié)束后，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察一下算式的特點，再說自己的計算方法。師：你們想不想也像老師一樣算得快呢？（想）老師給你們一點點提示，我是借助圖形發(fā)現(xiàn)計算方法的。今天這堂課我們就來研究數(shù)與形。［板書課題：數(shù)與形（1）］【設(shè)計意圖】從談話導(dǎo)入，通過設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而順理成章地引出課題。二、形中找數(shù)，以形解數(shù)師：我先根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個圖形。比如1+3，我就先拿1個小正方形，再拿3個小正方形貼在黑板上，我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成1個大正方形，那就把它們拼成一個大的正方形。◎教學(xué)筆記◎教學(xué)筆記1.動畫引出形與數(shù)的聯(lián)系。師：請大家認(rèn)真觀察屏幕上的內(nèi)容。（課件動態(tài)呈現(xiàn)教科書P105例1）【教學(xué)提示】避免學(xué)生將數(shù)與形分離開觀察，在此要求學(xué)生用數(shù)表示出圖的規(guī)律?！窘虒W(xué)提示】避免學(xué)生將數(shù)與形分離開觀察，在此要求學(xué)生用數(shù)表示出圖的規(guī)律。師：通過剛才的觀察，你能從圖中發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)的信息？請先與同桌交流，再向大家說說你的想法。學(xué)生活動，教師巡視。全班交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會根據(jù)圖形的呈現(xiàn)順序（每層個數(shù)）回答，如1(1層）、1+3(2層）、1+3+5(3層）……；也可能根據(jù)圖形的結(jié)果（正方形個數(shù)）回答，如1、4、9……學(xué)生邊回答，課件邊呈現(xiàn)算式，教師邊完成下面板書。1=1×1=121+3=2×2=221+3+5=3×3=322.探究發(fā)現(xiàn)形與數(shù)的關(guān)系。師：請大家結(jié)合圖形與算式，看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？拼這樣的圖形，一共需要多少個小正方形？課件集中呈現(xiàn)。學(xué)生活動，教師巡視。全班交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：結(jié)合算式看圖形，發(fā)現(xiàn)圖形中所包含的規(guī)律是各層小正方形的個數(shù)之和等于層數(shù)的平方。預(yù)設(shè)2：發(fā)現(xiàn)算式左邊是每層圖形的個數(shù)之和，右邊也是。并從中發(fā)現(xiàn)，在計算連續(xù)奇數(shù)的和時，用“個數(shù)”的平方來計算比較快。預(yù)設(shè)3：發(fā)現(xiàn)圖形和算式之間有一定的聯(lián)系。也就是說，圖形中的規(guī)律可以用算式表示出來，這樣不需要再繼續(xù)拼下去，就可以從算式中知道所拼圖形中一共有多少個小正方形?！蚪虒W(xué)筆記預(yù)設(shè)4：發(fā)現(xiàn)拼出的圖形有多少層，層數(shù)的平方就是圖中所有小正方形的個數(shù)。如拼出的圖形有2層，一共有22個小正方形；拼出的圖形有3層，一共有32個小正方形；拼出的圖形有幾層，就有限的◎教學(xué)筆記【教學(xué)提示】要關(guān)注學(xué)生多種推理方法，突出學(xué)生的思維過程，不能讓學(xué)生套用規(guī)律?！窘虒W(xué)提示】要關(guān)注學(xué)生多種推理方法，突出學(xué)生的思維過程，不能讓學(xué)生套用規(guī)律。師：同學(xué)們真聰明，發(fā)現(xiàn)了形與數(shù)之間的聯(lián)系?，F(xiàn)在如果讓你拼出4層，一共需要多少個小正方形？如果拼出5層呢？6層呢？課件動態(tài)呈現(xiàn)拼成4、5、6層的大正方形，學(xué)生分別說出算式和得數(shù)。師：如果拼成10層呢？100層呢？請大家先想一想，再交流一下?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：拼10層，共需102＝100（個）小正方形；拼100層，共需1002＝10000（個）小正方形。預(yù)設(shè)2：可以把拼圖問題轉(zhuǎn)化為計算連續(xù)奇數(shù)的和，因為1+3＝22＝4，1+3+5＝32＝9，所以1+3+5+7＝42＝16，1+3+5+…+19＝102＝100，1+3+5+…+199=1002=10000。預(yù)設(shè)3：發(fā)現(xiàn)當(dāng)層數(shù)較少時，用圖形比較直觀；當(dāng)層數(shù)較多時，畫圖就比較麻煩，畫100層就很困難。如果層數(shù)比較多，用算式雖然不像圖形那樣直觀，但如果分析出其中隱藏的規(guī)律后，再多的層數(shù)都可以用算式非常方便地計算出結(jié)果。教師在全班交流的同時，引導(dǎo)學(xué)生歸納出數(shù)與形之間的聯(lián)系，最后完成小結(jié)。師：通過探索，發(fā)現(xiàn)形與數(shù)之間存在著緊密的聯(lián)系；并且還發(fā)現(xiàn)，圖形雖然直觀，但隨著數(shù)量的不斷增加，會變得不易操作，如果改用尋找數(shù)中隱藏的規(guī)律，就可以進行更加詳細(xì)的討論。師：通過計算，你們發(fā)現(xiàn)算式有什么規(guī)律沒有？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，從1開始，n個連續(xù)奇數(shù)的和等于n2?！驹O(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)設(shè)計有三層，每層都通過數(shù)形結(jié)合來引導(dǎo)學(xué)生不斷深入思考。首先，用動畫以“半包圍”的方式引出圖形，讓學(xué)生清楚地看到每層的小正方形數(shù)量不斷增加，放手讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)形與數(shù)的聯(lián)系。接著，以共需多少個小正方形為問題，引發(fā)思考，又一次放手讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)形與數(shù)之間的關(guān)系。最后是滲透數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵，也是教學(xué)的目的所在。以不斷增加層數(shù)提出“高難度”問題，迫使學(xué)生從畫圖轉(zhuǎn)向算式，再加上教師的點撥，使學(xué)生初步體會形的直觀與數(shù)的細(xì)微。4.運用規(guī)律。（1）課件出示習(xí)題。教師請學(xué)生獨立完成，然后全班核對答案并適時板書?！蚪虒W(xué)筆記◎教學(xué)筆記【教學(xué)提示】部分學(xué)生能靈活運用規(guī)律計算，大部分學(xué)生還是需要引導(dǎo)。所以讓會做的學(xué)生說思路、方法，分享解答過程。課件展示教科書P106“做一做”【教學(xué)提示】部分學(xué)生能靈活運用規(guī)律計算，大部分學(xué)生還是需要引導(dǎo)。所以讓會做的學(xué)生說思路、方法，分享解答過程。師：根據(jù)例1的結(jié)論算一算。全班交流，請學(xué)生說明計算結(jié)果和原因。5.小結(jié)。師：同學(xué)們都很細(xì)心，不但能很快算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，稍加一點變化，你們也照樣算得很快?，F(xiàn)在知道老師是用什么方法來快速計算這些題了吧。師：這么巧妙的方法，我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的？（圖形）看來，有的計算問題借助圖形解決會更容易?！驹O(shè)計意圖】充分讓學(xué)生觀察分析，感受如何將數(shù)和形結(jié)合，體會數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，同時讓學(xué)生感受到“形”可以展示“數(shù)”的特點，通過“形”使解決“數(shù)”的問題變得更加容易。三、鞏固練習(xí)，綜合應(yīng)用1.課件展示教科書P106“做一做”第2題。師：請你認(rèn)真思考、觀察，上邊的圖形和對應(yīng)的數(shù)之間有什么規(guī)律？四人小組交流，全班匯報。課件出示答案。師：剛才有一個同學(xué)說紅色的小正方形順次增加1個，藍色的小正方形順次增加2個，這是為什么呢？我們一起來看一看。第一個圖形，若要增加1個紅色小正方形，其上方、下方就要各增加1個藍色小正方形。依此類推，第三個圖形在第二個圖形的基礎(chǔ)上增加了1個紅色小正方形，則藍色小正方形就要增加幾個？（2個）師：如果不讓你看圖，照這樣畫下去，第6個和第10個圖形各有幾個紅色小正方形和藍色小正方形呢？在草稿本上寫一寫。教師請學(xué)生介紹，說說是怎么算出來的。【教學(xué)提示】學(xué)生可以從不同角度觀察、分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不能僅僅關(guān)注結(jié)果。師：觀察發(fā)現(xiàn)，圖形中左右兩側(cè)的藍色小正方形個數(shù)固定不變（為6個），在中間部分，紅色小正方形的個數(shù)乘2就是藍色小正方形的個數(shù)。即使在紅色小正方形個數(shù)較多的情況下，仍然可以算得很快，看來圖形中確實蘊含【教學(xué)提示】學(xué)生可以從不同角度觀察、分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不能僅僅關(guān)注結(jié)果。2.課件展示教科書P107“練習(xí)二十二”第1題。先放手讓學(xué)生找出規(guī)律，再交流匯報?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】由于每個圖形最外圈小正方形的個數(shù)都是8的相應(yīng)倍數(shù)，因此第n個圖形最外圈小正方形的個數(shù)是8n。類似的算式（2n+1)2-(2n-1)2可能學(xué)生找不到，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察給出的算式中兩個數(shù)間的關(guān)系，如3和1、5和3、7和5……這樣從相鄰奇數(shù)入手思考，會很快發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。3.課件展示教科書P107“練習(xí)二十二”第2題。師：上方有圖，下方有對應(yīng)的數(shù)字，請你觀察和思考，圖和數(shù)之間有什么規(guī)律？◎教學(xué)筆記(1）◎教學(xué)筆記【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：第2個圖形中小圓的個數(shù)為1+2，第3個圖形中小圓的個數(shù)為1+2+3，第4個圖形中小圓的個數(shù)為1+2+3+4。預(yù)設(shè)2：是第幾個圖形，其中就有幾行小圓。師：照這個規(guī)律往下畫，你能畫出來嗎？圖形下方的數(shù)字表示的是什么？第5個、第6個、第7個圖形下方的數(shù)，你能不能很快寫出來？（2）請學(xué)生獨立完成在練習(xí)紙上。（3）學(xué)生匯報，說說是怎么得到結(jié)果的。師：第10個圖形中的最后一行是第幾行？一共含有幾個小圓？【學(xué)情預(yù)設(shè)】第10個圖形中的最后一行是第10行，一共含有55個小圓。師：現(xiàn)在如果老師不讓你畫圖，你能不能想象一下第10個圖形，它是什么樣子的？一共有多少個小圓呢？現(xiàn)在我們就不畫圖，算一算，第10個圖形下方的那個數(shù)是多少？能算出來嗎？動筆試一試。（4）展示學(xué)生作品，請學(xué)生介紹方法?！驹O(shè)計意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的特點，感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。在練習(xí)中充分讓學(xué)生動腦、動口、動手，在交流中發(fā)現(xiàn)特點，解決問題。4.課件展示教科書P108“練習(xí)二十二”第3題。（1）學(xué)生獨立在教科書上完成。（2）展示交流，集體訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】就具體的圖形來說，學(xué)生能較輕松地填出數(shù)。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律時，學(xué)生可能會有困難，特別是發(fā)現(xiàn)的規(guī)律難以用語言表達清楚。教師要引導(dǎo)學(xué)生用字母表示。四、回顧反思師：今天這堂課，我們一起學(xué)習(xí)了“數(shù)與形”，說說你們有什么收獲?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說，利用圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用圖形進行計算比較簡便等。師小結(jié)：在解決問題時，可以利用形解決數(shù)的問題，也可以利用數(shù)解決形的問題，根據(jù)實際靈活選用。?板書設(shè)計數(shù)與形（1）1=1×1=121+3=2×2=221+3+5=3×3=321+3+5+7=421+3+5+7+9+11+13=72?教學(xué)反思◎教學(xué)筆記讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律時，他們首先說的都是數(shù)的規(guī)律，比如每個加法算式依次多加了一個數(shù)，分別是3、5、7……◎教學(xué)筆記?作業(yè)設(shè)計見“”系列叢書《》對應(yīng)課時作業(yè)P64第三，四題。三、觀察圖形，填寫下表。四、先數(shù)一數(shù)，再填一填，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。1.擺15個三角形，需要多少根小棒？2.有89根小棒，能擺出多少個三角形？3.擺成的三角形個數(shù)與所用的小棒根數(shù)之間有什么關(guān)系？參考答案三、4388四、791.31根2.44個3.擺成的三角形個數(shù)×2+1=所用的小棒根數(shù)第2課時數(shù)與形（2）?教學(xué)內(nèi)容教科書P105例2，完成教科書P108~109“練習(xí)二十二”中第4～8*題。?教學(xué)目標(biāo)1.在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。?教學(xué)重點探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。?教學(xué)難點讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律及驗證規(guī)律的過程。?教學(xué)準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過程一、直接導(dǎo)入，揭示課題師：同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。［板書課題：數(shù)與形（2）］【設(shè)計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。二、探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知1.教師與學(xué)生比賽算題。師：上節(jié)課計算競賽，老師贏了。本節(jié)課，我還想跟你們比賽，你們還敢挑戰(zhàn)嗎？（敢！）師：你們知道+等于多少嗎？（)那++等于多少呢？【教學(xué)提示】也會有聰明的學(xué)生能迅速發(fā)現(xiàn)規(guī)律，很快得出結(jié)果。這個時候教師就要轉(zhuǎn)換角色，問問學(xué)生為什么算這么快。學(xué)生嘗試計算，教師直接給出答案。【教學(xué)提示】也會有聰明的學(xué)生能迅速發(fā)現(xiàn)規(guī)律，很快得出結(jié)果。這個時候教師就要轉(zhuǎn)換角色，問問學(xué)生為什么算這么快。師：只要按照這個分子是1，分母依次擴大到2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。師：有的同學(xué)不相信是嗎？咱們試試就知道。為了驗證，我請我們班計算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？學(xué)生出題，師生競賽?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會按照以上算式中的規(guī)律，出以下題：在學(xué)生出題后，教師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。師：知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們想知道嗎？【設(shè)計意圖】一方面，教師通過與學(xué)生比賽計算速度，且每次教師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過幽默的語言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；另一方面，為接下來學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。2.借助正方形探究計算方法。教師邊說邊用課件出示一個正方形?！窘虒W(xué)提示】課件演示時，開始慢一點，等學(xué)生理解后可以加速。【教學(xué)提示】課件演示時，開始慢一點，等學(xué)生理解后可以加速。（1）進行演示講解。①演示+。師：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再取剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。師：想一想，正方形中表示+的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（1-）也就是說+=1-。②繼續(xù)演示++。師：誰知道除了通分，還可以怎么算？根據(jù)學(xué)生回答，板書：++=1-。③演示+++。師：那么計算+++就可以得到什么？+++=1-（2）初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？【教學(xué)提示】學(xué)生嘗試練習(xí)課件呈現(xiàn)的算式，口答就行。適時追問怎么算的，促使學(xué)生運用規(guī)律來計算?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生發(fā)現(xiàn)，從開始，后面分?jǐn)?shù)的分母依次是前一個分?jǐn)?shù)分母的2倍，把這些分?jǐn)?shù)加起來，和等于1減去最后一個分?jǐn)?shù)。【教學(xué)提示】學(xué)生嘗試練習(xí)課件呈現(xiàn)的算式，口答就行。適時追問怎么算的，促使學(xué)生運用規(guī)律來計算。（3）總結(jié)規(guī)律。師小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。師：這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學(xué)會了嗎？（4）嘗試練習(xí)。課件出示習(xí)題?！驹O(shè)計意圖】將復(fù)雜的數(shù)量運算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計算，轉(zhuǎn)繁為簡，化難為易，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。3.知識提升，探索發(fā)現(xiàn)。（1）感受極限思想。課件出示教科書P107例2。師：剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于多少？（)再接著加，一直加到，得數(shù)等于多少？（)隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越大，無數(shù)個這樣的數(shù)相加，和會是多少呢？這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？【學(xué)情預(yù)設(shè)】猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會不會就等于1了？師：想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積會發(fā)生怎樣的變化？涂色部分的面積呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】空白部分的面積會越來越小，涂色部分的面積會越來越大。師：一直往下加，和的得數(shù)越來越接近什么數(shù)？最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來驗證？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生提出用圓和線段來幫助驗證，若沒有學(xué)生提出，教師自己提出。（2）利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。師：教科書上有兩幅圖，我們一起來看看。（出示課件）【教學(xué)提示】“【教學(xué)提示】“無限”的概念非常抽象，學(xué)生不易理解。演示時，引導(dǎo)學(xué)生邊觀察，邊想象。師：你能看懂這兩幅圖的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會推導(dǎo)出：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。師：他們的想法對嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生利用直觀圖，并結(jié)合算式，看出了++++++…的值越來越接近1。其實，當(dāng)次數(shù)趨于無限時，這些分?jǐn)?shù)的和就是1。教師根據(jù)學(xué)生的回答進行板書?！驹O(shè)計意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生直觀體會極限的數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。4.遷移提升。（1）交流感受。師：對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？【學(xué)情預(yù)設(shè)】“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時，會發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。（2）舉一反三。師：其實在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到哪些例子嗎？【教學(xué)提示】先讓學(xué)生說說以前用到的數(shù)形結(jié)合，再課件呈現(xiàn)。如果學(xué)生一下子說不出來，給學(xué)生時間討論一下?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】【教學(xué)提示】先讓學(xué)生說說以前用到的數(shù)形結(jié)合，再課件呈現(xiàn)。如果學(xué)生一下子說不出來，給學(xué)生時間討論一下。師：這些都是數(shù)形結(jié)合的方法。【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法。三、鞏固練習(xí)，綜合應(yīng)用1.課件展示教科書P108“練習(xí)二十二”第4題?！窘虒W(xué)提示】此題更多的是數(shù)學(xué)思考，首先要讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題中的關(guān)鍵點，再讓學(xué)生交流，在交流過程中感悟比例思想?！窘虒W(xué)提示】此題更多的是數(shù)學(xué)思考，首先要讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題中的關(guān)鍵點，再讓學(xué)生交流，在交流過程中感悟比例思想?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】本題滲透著比例思想，對于學(xué)生來說，有一定的難度，教師要適當(dāng)提示。（2）展示交流。師：這道題跟我們以前學(xué)習(xí)的行程問題相同嗎？需要知道速度和時間嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)狗的速度是人的速度的2倍，用比例的知識解答。2.課件展示教科書P108“練習(xí)二十二”第5題。（1）學(xué)生仔細(xì)讀圖，嘗試解答。（2）展示交流。師：這幾個圖中哪個是描述媽媽的行程的？你是怎么知道的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能根據(jù)整幅圖進行判斷，也可能只根據(jù)其中的一段進行判斷。3.課件展示教科書P109“練習(xí)二十二”第6題。（1）全班讀題，學(xué)生獨立思考，嘗試解答。（2）指名回答，要求學(xué)生說出解題思路。（3）根據(jù)學(xué)生回答情況，連線（課件動態(tài)演示）。（4）結(jié)合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強下的?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的直觀性和變難為易的特點。4.課件展示教科書P109“練習(xí)二十二”第7題。（1）學(xué)生獨立在教科書上接著寫。（2）全班交流，集體訂正。5.課件展示教科書P109“練習(xí)二十二”第8*題。（1）學(xué)生看圖思考。（2）師生交流。師：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2嗎？說說你是怎么知道的。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說這個大正方形的面積有兩種不同的算法，兩種算法的結(jié)果是相等的。四、課堂小結(jié)師：這節(jié)課你們有什么收獲？師小結(jié)：在解決數(shù)學(xué)問題時，常用數(shù)與形結(jié)合的方式來思考，這樣既利用了形的直觀，又利用了數(shù)的細(xì)微。因此，數(shù)與形有著十分密切的聯(lián)系。我們在今后解決數(shù)學(xué)問題時，要合理地把數(shù)與形結(jié)合起來考慮。?板書設(shè)計數(shù)與形（2）++++++…=1?教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)生對于++++++…這個算式的結(jié)果等于1不好理解，學(xué)生一直爭論“它只是越來越接近1，結(jié)果離1還是有那么一點點距離?！庇谑墙處熗ㄟ^課件演示，出示一個圓和一條線段，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義表示出這些分?jǐn)?shù)，使學(xué)生直觀地看到最終的結(jié)果是“1”，另外還有反推的方法。但這個結(jié)果是教師強加給學(xué)生的，還有些學(xué)生不是很理解。由此也可以看出，小學(xué)生對于“極限”思想還是難以接受，還需要進一步滲透。?作業(yè)設(shè)計見“”系列叢書《》對應(yīng)課時作業(yè)P65第四題。四、如圖l，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a>b)，把剩下的部分拼成一個梯形。分別計算出這兩個圖形陰影部分的面積，說一說a2-b2與（a+b)(a-b的大小關(guān)系。參考答案四、左圖陰影部分面積為a2-b2，右圖面積為（b+b+a+a)×(a-b)÷2=(a+b)×(a-b)。因為右圖是由左圖的陰影部分拼成的，所以a2-b2=(a+b)(a-b)。9總復(fù)習(xí)本單元教學(xué)是對本學(xué)期所學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)整理與復(fù)習(xí)。主要包括三部分內(nèi)容：一是成長小檔案，二是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動，三是針對全冊所學(xué)知識的綜合練習(xí)。重點是幫助學(xué)生梳理知識間的聯(lián)系，促進形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并結(jié)合實際問題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。在“成長小檔案”中，教科書通過“這學(xué)期學(xué)習(xí)了什么？”“學(xué)習(xí)中最有趣的事情是什么？”的提問引導(dǎo)學(xué)生對本冊數(shù)學(xué)知識進行回顧和對學(xué)習(xí)中有趣的事情進行回憶。通過學(xué)生的合作交流、全面回顧與反思，加深對數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)內(nèi)在魅力的認(rèn)識和理解，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法?！皵?shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動”環(huán)節(jié)中，教科書安排了6道題目，基本涵蓋了本冊涉及的主要內(nèi)容，分別對分?jǐn)?shù)乘、除法計算，比的概念和求比值的方法，解決有關(guān)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的實際問題，用方向和距離確定位置的有關(guān)知識以及圓周長和面積的實際問題等內(nèi)容進行鞏固和提高。這學(xué)期學(xué)生主要學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘、除法計算，位置與方向，比的知識，圓，百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，扇形統(tǒng)計圖等內(nèi)容。在平時的學(xué)習(xí)中，基礎(chǔ)知識已經(jīng)掌握得比較扎實，在此主要是將各單元的知識聯(lián)系起來。經(jīng)過小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生也初步掌握了整理和復(fù)習(xí)的基本方法，能自主對本冊的知識進行整理。1.在復(fù)習(xí)前，教師要充分了解學(xué)生對本學(xué)期知識的掌握情況，如概念的理解水平、對易混淆概念的掌握情況、計算的正確率、普遍容易出錯的問題等，從而根據(jù)具體情況制定恰當(dāng)有效的復(fù)習(xí)計劃。2.在復(fù)習(xí)中，從知識的角度來說，首先要注意突出核心知識和重點、難點，以使學(xué)生建立主要的知識脈絡(luò)，提高復(fù)習(xí)的效率。比如對分?jǐn)?shù)乘、除法知識的復(fù)習(xí)，就要在理解概念和分?jǐn)?shù)乘、除法計算方法的基礎(chǔ)上，弄清分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法在計算方法上的相同點和不同點，以提高學(xué)生計算的正確率，抓好基本技能。其次就是要注意使學(xué)生在掌握好各部分知識的基礎(chǔ)上，進一步加強各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，以幫助學(xué)生建立合理的知識體系?？v向聯(lián)系如位置的知識，既要以八個方向的知識為基礎(chǔ)，又要與本冊所學(xué)的位置知識進行適當(dāng)?shù)乇容^；橫向聯(lián)系如百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用與用分?jǐn)?shù)乘除法解決問題間的聯(lián)系等。從學(xué)生的角度來說，在復(fù)習(xí)時要注意兼顧各層次的學(xué)生?？傊?，要針對不同內(nèi)容、不同學(xué)生，制訂相應(yīng)的計劃，選擇不同的復(fù)習(xí)方式?！蚪虒W(xué)筆記第1課時數(shù)與代數(shù)（1）◎教學(xué)筆記?教學(xué)內(nèi)容教科書P111第1題，完成教科書P113~114“練習(xí)二十三”中第1、2、5、6、7、8、9、10題。?教學(xué)目標(biāo)1.熟練地掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的計算方法，形成相應(yīng)的技能，提高計算能力，培養(yǎng)良好的計算習(xí)慣。2.熟練掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和解題思路，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生思維。3.經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘、除法知識的回顧和應(yīng)用過程，體驗復(fù)習(xí)歸納、綜合應(yīng)用的學(xué)習(xí)方法。4.體會知識之間的相互聯(lián)系和知識的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗學(xué)習(xí)成功的快樂，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。?教學(xué)重點能熟練掌握分?jǐn)?shù)乘除法的計算方法，解決典型問題。?教學(xué)難點掌握解決分?jǐn)?shù)乘除法問題的思路和方法。?教學(xué)準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過程【教學(xué)提示】讓學(xué)生自由發(fā)言，能說多少就說多少。最后指名學(xué)生完整回答?！窘虒W(xué)提示】讓學(xué)生自由發(fā)言，能說多少就說多少。最后指名學(xué)生完整回答。師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法以及比的知識，你們還記得這三個單元都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容嗎？今天我們就對這三個單元展開復(fù)習(xí)。［板書課題：數(shù)與代數(shù)（1）］【教學(xué)提示】說分?jǐn)?shù)乘除法的計算方法時，要避免學(xué)生背誦，讓學(xué)生結(jié)合具體的計算題說說怎么算。【設(shè)計意圖】【教學(xué)提示】說分?jǐn)?shù)乘除法的計算方法時，要避免學(xué)生背誦，讓學(xué)生結(jié)合具體的計算題說說怎么算。二、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法的意義和計算法則1.口算練習(xí)。課件展示教科書P111第1題。以開火車的形式進行口答。師：這列同學(xué)從前往后，依次口算?！驹O(shè)計意圖】在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，通過教科書設(shè)計的基本練習(xí)題，激起學(xué)生原有的知識記憶，為整理形成知識脈絡(luò)打下基礎(chǔ)。2.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法計算法則。師：請你結(jié)合習(xí)題說一說，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)該怎樣計算?！蚪虒W(xué)筆記【學(xué)情預(yù)設(shè)】◎教學(xué)筆記師：分?jǐn)?shù)除法又應(yīng)該怎樣計算？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的計算方法：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3.復(fù)習(xí)倒數(shù)。師追問：那么，什么是倒數(shù)呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。師：說出下面各數(shù)的倒數(shù)。課件展示教科書P113“練習(xí)二十三”第2題。學(xué)生口答，課件呈現(xiàn)答案。師：關(guān)于倒數(shù)有沒有什么需要特別注意的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。【設(shè)計意圖】該知識點相對容易，學(xué)生問題不大，所以點到為止，對學(xué)生易錯的知識點進行重點提示即可。4.梳理分?jǐn)?shù)乘除法之間的聯(lián)系。課件再次呈現(xiàn)教科書P113第1題的左邊兩列?！窘虒W(xué)提示】分?jǐn)?shù)除法都可以轉(zhuǎn)化為乘法計算。計算前，教師可以提示學(xué)生，可以先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再觀察算式有什么特點?！窘虒W(xué)提示】分?jǐn)?shù)除法都可以轉(zhuǎn)化為乘法計算。計算前，教師可以提示學(xué)生，可以先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再觀察算式有什么特點。師：觀察這兩列算式，你能發(fā)現(xiàn)乘法與除法之間有什么規(guī)律嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，除法是乘法的逆運算。師：所以我們說分?jǐn)?shù)除法就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。【設(shè)計意圖】讓學(xué)生明確分?jǐn)?shù)乘除法的聯(lián)系與區(qū)別，加強知識間的聯(lián)系，讓學(xué)生從整體上更好地理解乘除法間的聯(lián)系。三、復(fù)習(xí)四則混合運算和簡便運算師：相信簡單的口算一定難不倒大家，那么我們一起來看看四則混合運算吧。（1）課件展示教科書P113“練習(xí)二十三”第5題的前兩列題目。學(xué)生自主完成，教師指名四位學(xué)生扮演。師：想一想，一般的分?jǐn)?shù)四則混合運算的計算順序是怎樣的？這些題目是否可以簡便運算？（2）學(xué)生交流后集體匯報?！蚪虒W(xué)筆記【學(xué)情預(yù)設(shè)】◎教學(xué)筆記結(jié)合學(xué)生回答，教師相機分析運算律。師小結(jié)：我們用運算定律進行了簡便運算，在簡便運算時要根據(jù)具體情況恰當(dāng)選用運算律。【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)有關(guān)的運算規(guī)則及運算律，進一步回顧舊知識，鞏固學(xué)生已有知識，結(jié)合學(xué)生作業(yè)情況，對錯用運算律或濫用運算律的情況進行重點提示和糾正。四、應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘除法解決問題師：接下來，我們就用分?jǐn)?shù)乘除法來解決生活中的問題。1.復(fù)習(xí)“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”和“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾”的相關(guān)問題。課件出示習(xí)題?！窘虒W(xué)提示】先放手讓學(xué)生解答，再交流發(fā)現(xiàn)問題，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題分析糾正，效果可能會更好?！窘虒W(xué)提示】先放手讓學(xué)生解答，再交流發(fā)現(xiàn)問題，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題分析糾正，效果可能會更好。師生交流。歸納總結(jié)：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，就用一個數(shù)除以單位“1”；求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾，就用相差數(shù)除以單位“1”?！驹O(shè)計意圖】把同一類型的問題放在一起復(fù)習(xí)，使學(xué)生通過對比，更深刻地認(rèn)識到不同類型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系與區(qū)別。2.復(fù)習(xí)出現(xiàn)兩個單位“1”的實際問題。課件展示教科書P113~114“練習(xí)二十三”第7、10題。（1）學(xué)生自主解答。（2）師生交流分析。師：這類題與前面的分?jǐn)?shù)問題有什么不同？【學(xué)情預(yù)設(shè)】出現(xiàn)了不同的單位“1”。師：解決這類問題的步驟是怎樣的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】先找出條件里的單位“1”，判斷單位“1”的情況，再分析數(shù)量關(guān)系進行解答。師：你是怎樣解答的呢？教師追問每步計算求出來的是什么?！蚪虒W(xué)筆記◎教學(xué)筆記（3）兩題進行對比，并提出解決這類題型應(yīng)注意的問題——找準(zhǔn)單位“1”。師：對比分析這兩道題，你覺得在解答時應(yīng)該注意什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】要注意找準(zhǔn)單位“1”和對應(yīng)分率?！驹O(shè)計意圖】安排兩次出現(xiàn)單位“1”的題，通過這樣的變式題練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識間的聯(lián)系，進行遷移、類推，加強學(xué)生對本節(jié)課的理解與對知識的消化，以及對稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的靈活應(yīng)用。五、鞏固練習(xí)1.課件出示教科書P113~114“練習(xí)二十三”第1、6、8、9題。學(xué)生獨立解答。2.集中展評。（1）第1題學(xué)生說答案，課件呈現(xiàn)結(jié)果。（2）第6題突出單位“1”和對應(yīng)分率。師：在這里誰是單位“1”？求什么？用什么方法計算？（3）第8題關(guān)鍵要弄清楚多的是誰的幾分之幾，少的是誰的幾分之幾，明確單位“1”，做到量率對應(yīng)。師：第（1）題用什么方法計算？為什么？師：第（2）題四年級和誰比較，對應(yīng)的分率是多少？（4）第9題，對比分析這兩道題的聯(lián)系與區(qū)別。師：這兩道題有什么聯(lián)系？區(qū)別在哪兒？【設(shè)計意圖】這部分習(xí)題放手讓學(xué)生完成，再組織交流解題思路。將復(fù)習(xí)的重點放在數(shù)量關(guān)系的分析上，進一步理解單位“1”在分?jǐn)?shù)問題中的作用，鞏固基本數(shù)量關(guān)系和解題方法。六、全課總結(jié)師：說一說本節(jié)課有什么收獲。?板書設(shè)計?教學(xué)反思本課時復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘、除法的相關(guān)知識，總體效果較好。教師先出示習(xí)題，讓學(xué)生在計算過程中回顧計算方法，再進行總結(jié)。又將分?jǐn)?shù)乘、除法的實際應(yīng)用進行對比，便◎教學(xué)筆記◎教學(xué)筆記?作業(yè)設(shè)計見“”系列叢書《》對應(yīng)課時作業(yè)P67第一，二、四、五題。一、直接寫出得數(shù)。二、填一填。1.48的是（）；（）的是80。2.比60m多是（）m；400t比（）t少。3.的倒數(shù)是（）；（）和0.125互為倒數(shù)。4.t小麥可以磨面粉t，磨1t面粉需要小麥（）t，1t小麥可以磨面粉（）t。5.成成將20g糖放入120g水中，他喝了這杯糖水的，他喝了（）g糖水。6.在里填上“＞”“＜”或“=”。四、一項工作，甲、乙兩人合作要6小時完成，乙單獨做要10小時完成，甲單獨做要幾小時完成？五、水果店運進一批桂圓，第一天售出，第二天售出余下的，還剩38kg，這批桂圓原有多少千克？參考答案第2課時數(shù)與代數(shù)（2）?教學(xué)內(nèi)容教科書P111～112第2、3、6題，完成教科書P113~114“練習(xí)二十三”中第3、4、11、12、13題。?教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷在對比中建立知識間聯(lián)系的過程，掌握比和百分?jǐn)?shù)的相關(guān)概念。2.在分析、思考、交流的過程中，進一步掌握解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)、比的實際問題的方法，能熟練地解決單位“1”已知或未知情況下的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。3.在解決問題的過程中，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。?教學(xué)重點厘清比、分?jǐn)?shù)、除法、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并加以區(qū)分和應(yīng)用。?教學(xué)難點正確分析數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)實際靈活運用所學(xué)知識解決相關(guān)問題。?教學(xué)準(zhǔn)備課件?！窘虒W(xué)提示】適時選擇幾個空，讓學(xué)生說說是怎樣想的。?【教學(xué)提示】適時選擇幾個空，讓學(xué)生說說是怎樣想的。一、設(shè)計練習(xí)，導(dǎo)入復(fù)習(xí)1.習(xí)題引入。師：上課之前，我們先來完成幾個填空，你會做嗎？（課件出示習(xí)題）2.揭示課題。師：同學(xué)們真厲害，比和百分?jǐn)?shù)的問題都會解答。這堂課我們一起來復(fù)習(xí)比和百分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識。［板書課題：數(shù)與代數(shù)（2）］【設(shè)計意圖】在授課開始進行簡單的梳理與復(fù)習(xí)，并且通過教師語言的激勵，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與需求。二、回顧整理，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)1.復(fù)習(xí)比的相關(guān)知識。（1）課件展示教科書P111第2題。師：先請同學(xué)們說說比的意義?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。師：這三個字你會讀嗎？請指出每個比的前項與后項。【學(xué)情預(yù)設(shè)】2比5，2是比的前項，5是比的后項……師：你能求出它們的比值嗎？你是怎么求的？【教學(xué)提示】此表可以制成學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生填一填。【學(xué)情預(yù)設(shè)】它們的比值分別是：、2、?！窘虒W(xué)提示】此表可以制成學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生填一填。師小結(jié)：比的前項除以比的后項所得的商就是比值，比值是一個數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)），不能寫成比的一般形式。師：你能根據(jù)我們剛才所講的知識獨立完成這張表格嗎？（課件出示表格）學(xué)生獨立思考后，師生交流，在課件上完成上表。（2）課件展示教科書P113“練習(xí)二十三”第3題。師：比值大家都會求了，那化簡比呢？我們趕緊來試試，你們會化簡嗎？學(xué)生在教科書上完成后交流。師：化簡比的依據(jù)是什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。師小結(jié)：也就是根據(jù)比的基本性質(zhì)來化簡比。我們一起來回顧化簡各類比的方法，一同完成下面這張表格?！驹O(shè)計意圖】教師重在讓學(xué)生經(jīng)歷在對比中建立知識間聯(lián)系的過程，通過復(fù)習(xí)比的概念和求比值的方法引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系和區(qū)別比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系，厘清相關(guān)概念，體會數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系。2.復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識。（1）回顧百分?jǐn)?shù)的意義。師：關(guān)于比的知識我們復(fù)習(xí)了這么多，那對于百分?jǐn)?shù)你們又了解多少呢？先請同學(xué)們來說一說你們對這些百分?jǐn)?shù)的理解。（課件出示習(xí)題）【學(xué)情預(yù)設(shè)】出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，今年增加的產(chǎn)量是去年產(chǎn)量的……師小結(jié)：同學(xué)們解釋得非常棒！正確地理解百分?jǐn)?shù)的含義，能幫助我們順利地解決百分?jǐn)?shù)的相關(guān)問題。（2）解決實際問題。課件出示習(xí)題?！窘虒W(xué)提示】這個問題比較簡單，教師可以把問題空間擴大一點，如“你是怎么想的”，給學(xué)生思考和表述的空間，更有利于發(fā)揮學(xué)生的自主性?！窘虒W(xué)提示】這個問題比較簡單，教師可以把問題空間擴大一點，如“你是怎么想的”，給學(xué)生思考和表述的空間，更有利于發(fā)揮學(xué)生的自主性。【學(xué)情預(yù)設(shè)】實際工作效率比計劃工作效率提高了。單位“1”是計劃工作效率。師：你知道計劃每天加工多少個零件嗎？怎么求？你是根據(jù)什么來列式的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生列式為640÷4=160（個），依據(jù)的數(shù)量關(guān)系是“工作總量÷工作時間=工作效率”，因為王師傅4天加工640個零件，640個是工作總量，4天是工作時間。師：現(xiàn)在可以求出實際每天加工多少個零件了嗎？引導(dǎo)學(xué)生作答。（3）對比練習(xí)。①課件展示教科書P111第3題第（1）小題。師：仔細(xì)閱讀，你知道了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】125元是原價，是單位“1”，現(xiàn)價是原價的（1-)，從而可以計算出現(xiàn)價。這一小題屬于已知單位“1”，求它的幾分之幾是多少的類型。【設(shè)計意圖】這一例題的出示有兩個目的：一是引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)分?jǐn)?shù)解決問題的類型，二是回憶解決問題的具體方法。師：根據(jù)剛才的分析，大家想想，在解決有關(guān)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的實際問題時，我們應(yīng)該怎樣做？【學(xué)情預(yù)設(shè)】先認(rèn)真閱讀，再去分析，弄清楚其中的數(shù)量關(guān)系。全班交流?！窘虒W(xué)提示】教科書上這6個問題是集中呈現(xiàn)的，教學(xué)時也可以集中呈現(xiàn)，再歸類。根據(jù)學(xué)生的分析，課件呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系式：原價×(1-)【教學(xué)提示】教科書上這6個問題是集中呈現(xiàn)的，教學(xué)時也可以集中呈現(xiàn)，再歸類?！驹O(shè)計意圖】通過這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進一步明確解決有關(guān)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的實際問題的思路。②課件展示教科書P113第3題第（3）小題。師：單位“1”是什么？存在怎樣的等量關(guān)系？學(xué)生交流，課件呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系式：原價×（1%～20%）=現(xiàn)價。（4）分別把以上兩個小題的條件和問題對換，引出教科書P113第3題的第（2）、（4）小題。師：找出單位“1”后，說說等量關(guān)系。（5）學(xué)生獨立完成教科書P113第3題的第（5）、（6）小題。學(xué)生解答后，交流基本的數(shù)量關(guān)系，課件呈現(xiàn)結(jié)果?！驹O(shè)計意圖】結(jié)合具體問題情境復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)的實際含義，通過改變原題的問題順序，加強對比，有利于學(xué)生看到它們在結(jié)構(gòu)、解題思路上的一致性。通過這樣的方式，使學(xué)生明確解決有關(guān)分?jǐn)?shù)、比和百分?jǐn)?shù)等實際問題的關(guān)鍵，更加清楚它們的內(nèi)在聯(lián)系?！窘虒W(xué)提示】這個問題比較開放，學(xué)生可能會提出各種問題，教師要有選擇地組織學(xué)生解答和展示。【教學(xué)提示】這個問題比較開放，學(xué)生可能會提出各種問題，教師要有選擇地組織學(xué)生解答和展示。1.應(yīng)用方法，設(shè)計問題。課件展示教科書P112第6題。（1）小組合作，提出問題并解答?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】四個人分別花了多少錢？陳麗比劉玲多花了多少錢？……（2）組內(nèi)交流提出的問題，并評價解答方法。師：假設(shè)沒有方方買書的相關(guān)信息，能否知道陳麗花的錢是劉玲的幾分之幾？【學(xué)情預(yù)設(shè)】理解起來有點難，但是大部分學(xué)生知道可以用假設(shè)法解答。（3）學(xué)生解答后展示交流?！窘虒W(xué)提示】方法歸納時，讓學(xué)生結(jié)合具體的算式來說，幫助學(xué)生理解?！驹O(shè)計意圖】因為第6【教學(xué)提示】方法歸納時，讓學(xué)生結(jié)合具體的算式來說，幫助學(xué)生理解。2.利用所學(xué)，解決問題。課件展示教科書P114“練習(xí)二十三”第11題第（1）小題。（1）學(xué)生獨立完成。（2）展示交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能有不同的解答方法，可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)進行解答，也可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)解答。（3）歸納方法。師：說說按勞分配問題的解題方法。師生交流后，歸納總結(jié)：方法一：①先求出總份數(shù)，②求出一份是多少，③分別求出幾份是多少。方法二：①先求出總份數(shù)，②求出各部分占總份數(shù)的幾分之幾，③最后按照“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法求出各部分的量。四、自主檢評，完善提高師：最后同學(xué)們趕緊來動動筆，看是否能順利完成這幾個練習(xí)。1.課件展示教科書P113“練習(xí)二十三”第4題。學(xué)生在教科書上完成后集中判斷。2.課件展示教科書P114“練習(xí)二十三”第11題第（2）小題、第12題、第13題。（1）學(xué)生獨立完成。（2）集中評價?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】到了期末復(fù)習(xí)階段，這些內(nèi)容前面都有學(xué)習(xí)，學(xué)生會很快發(fā)現(xiàn)只要找到單位“1”，找到對比量，問題就很容易解決?！驹O(shè)計意圖】通過習(xí)題練習(xí)，讓學(xué)生自主地對本課復(fù)習(xí)內(nèi)容進行簡單的梳理，加深對比和百分?jǐn)?shù)相關(guān)知識的認(rèn)識、理解和應(yīng)用，提升學(xué)生的觀察能力、概括能力以及數(shù)學(xué)語言的表達能力。五、全課總結(jié)師：這堂課我們鞏固了哪些知識？?板書設(shè)計?教學(xué)反思百分?jǐn)?shù)也叫百分比，百分?jǐn)?shù)和比之間有很多關(guān)聯(lián)，所以把這兩個內(nèi)容放在一起整理復(fù)習(xí)，便于溝通聯(lián)系。在整理復(fù)習(xí)時，整節(jié)課很順暢，教科書上的問題學(xué)生大多數(shù)能準(zhǔn)確地解答。但是也有少數(shù)學(xué)生由于原來上新課時沒落實到位，在這里還是出現(xiàn)了問題，需要進一步練習(xí)。?作業(yè)設(shè)計見“”系列叢書《》對應(yīng)課時作業(yè)P68第四題。四、某電器商場前年銷售了1200臺電腦，去年銷售了1500臺電腦。1.去年銷售的臺數(shù)比前年增加了百分之幾？2.去年比今年少銷售25%，今年銷售了多少臺？參考答案四、1.（1500-1200）÷1200=25%2.1500÷（1%～25%）=2000（臺）第3課時圖形與幾何?教學(xué)內(nèi)容教科書P111第4題，完成教科書P115“練習(xí)二十三”中第14～16題。?教學(xué)目標(biāo)1.通過課前整理、比較，促進對確定位置、圓的相關(guān)知識的進一步理解。2.在經(jīng)歷空間和圖形相關(guān)知識的整理和運用的基礎(chǔ)上，加強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題能力的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.體驗數(shù)學(xué)知識和日常生活之間的聯(lián)系。?教學(xué)重點、難點進一步掌握確定位置的方法，熟練運用相關(guān)知識解決圓及組合圖形的問題。?教學(xué)準(zhǔn)備課件、圓規(guī)、剪刀。【教學(xué)提示】小組交流時，教師要參與到小組內(nèi)，進行適當(dāng)指導(dǎo)。?【教學(xué)提示】小組交流時，教師要參與到小組內(nèi)，進行適當(dāng)指導(dǎo)。一、小組交流，提出問題1.交流資料，構(gòu)建框架。師：同學(xué)們，你們課前整理了本學(xué)期圖形與幾何部分的內(nèi)容，在小組內(nèi)展示交流一下，看看誰梳理得科學(xué)、有條理，相互檢查是否存在問題。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生課前能夠整理出位置與方向（二）和圓兩個單元的知識，包括一些概念、公式以及知識之間的一些關(guān)系。師：在本冊教科書中，圖形與幾何我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？學(xué)生交流，課件形成知識框架。（板書課題：圖形與幾何）【設(shè)計意圖】通過學(xué)生課前對本冊圖形與幾何知識的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，通過對相關(guān)知識的梳理，進一步理解知識之間的相互關(guān)系。通過這個環(huán)節(jié)，喚起學(xué)生已有的經(jīng)驗，為進一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。2.復(fù)習(xí)圓的知識。師：通過剛才的交流，我們已經(jīng)知道了各內(nèi)容的知識框架，現(xiàn)在來說說，每個框架里有哪些具體的知識點？教師引導(dǎo)匯報交流，課件出示相關(guān)內(nèi)容，提煉板書?！窘虒W(xué)提示】每個知識點需要教師提示，有序提示引導(dǎo)學(xué)生有序回答?！窘虒W(xué)提示】每個知識點需要教師提示，有序提示引導(dǎo)學(xué)生有序回答。【設(shè)計意圖】通過小組交流合作，喚醒學(xué)生以前所學(xué)圓的有關(guān)知識，并在交流中進一步加深對圓的性質(zhì)、圓的周長和面積的相關(guān)知識的掌握和理解，通過梳理形成知識體系。3.復(fù)習(xí)位置與方向（二）。師：在位置與方向（二）中，我們學(xué)習(xí)了哪些知識呢？我們該如何確定物體的位置？該如何描述呢？【教學(xué)提示】不要求學(xué)生都能把這個表格表述清楚，提供給學(xué)生看看就行?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生在小組內(nèi)交流的基礎(chǔ)上，可以說出“↑”【教學(xué)提示】不要求學(xué)生都能把這個表格表述清楚，提供給學(xué)生看看就行。學(xué)生交流，課件適時呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容并提煉板書?！驹O(shè)計意圖】通過學(xué)生對重點知識的整理和匯報，指導(dǎo)學(xué)生回顧這些知識的推導(dǎo)過程，加深對知識的理解和掌握，形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，為下一步解決問題打好扎實的基礎(chǔ)。師：同學(xué)們做得真不錯，通過自主梳理、小組交流、班上展示，我們把這兩部分知識系統(tǒng)地整理出來，形成了一個知識的網(wǎng)絡(luò)。這是很重要的一種復(fù)習(xí)方法，今后大家要熟悉這樣的方法，為我們更好地學(xué)習(xí)做好必要的準(zhǔn)備。二、以題為例，解決問題1.以教科書P111第4題為例，鞏固圓的知識。（1）認(rèn)真讀題，理解題意。師：通過閱讀，你知道了什么信息？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生根據(jù)題目可以知道圓的半徑、正方形的邊長，這是一個外圓內(nèi)方的圖形?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生根據(jù)教科書的提示，可以自己閱讀知道一些信息，能夠觀察出圓和正方形之間的關(guān)系，這是解決問題的第一步。閱讀為理解打好基礎(chǔ)，沒有充分的閱讀就沒有深刻的理解。（2）分析問題。師：這道題的前三個小題是什么意思？你知道嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】根據(jù)教科書的要求，學(xué)生知道第一個小題是解決圓的周長的問題，第二個小題是確定位置的問題，第三個小題是求面積的問題?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生通過對問題的分析，了解解決問題要用到哪些數(shù)學(xué)知識，和剛才整理的知識網(wǎng)絡(luò)建立起關(guān)系，初步理解信息和問題之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)提示】小組內(nèi)交流時，教師要指導(dǎo)學(xué)生不僅交流結(jié)果，更要交流思考過程?！窘虒W(xué)提示】小組內(nèi)交流時，教師要指導(dǎo)學(xué)生不僅交流結(jié)果，更要交流思考過程。（1）自己獨立解決問題。（2）小組內(nèi)交流解答過程。師：剛才同學(xué)們自己都嘗試著解決了問題，現(xiàn)在在小組內(nèi)交流，講一講你是怎么分析的，怎么解決的，其他同學(xué)看看有沒有不同意見，小組長在大家交流的基礎(chǔ)上，最后總結(jié)。【設(shè)計意圖】學(xué)生在自己解決問題的過程中，可能會出現(xiàn)一些問題，比如公式用錯、計算錯誤，這些是很正常的。通過相互交流，發(fā)現(xiàn)自己的問題并及時改正，對學(xué)生來說會印象深刻。自己發(fā)現(xiàn)的錯誤自己改正，對學(xué)生學(xué)習(xí)也是一種經(jīng)歷和體驗，使學(xué)生養(yǎng)成良好的自我反思習(xí)慣。這樣的自主與合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生既積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗，又學(xué)習(xí)到了觀察、比較、反思的學(xué)習(xí)方法。（3）全班交流。師：大家剛才在小組內(nèi)進行了交流，那么我們請幾個同學(xué)把他們的交流成果展示一下，大家看看他們展示的成果，有不同的方法還可以上來補充?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生通過小組活動，對三個問題有了比較明確的解決方法，都會選用合適的方法解答。學(xué)生展示完畢后，課件集中呈現(xiàn)每個問題規(guī)范的解答過程。3.提出問題，拓展學(xué)生的思維空間。師：大家剛才解決了教科書上的問題，那么根據(jù)現(xiàn)在我們知道的這些信息，還可以提出哪些問題呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能提出：沿著湖走一圈要走多少米？湖的面積有多少？南門在西門的什么位置？有多遠(yuǎn)？早晨小明沿著水泥路跑一圈要跑多少米……【設(shè)計意圖】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在對第二學(xué)段的表述中指出：要了解幾何體和平面圖形的基本特征，了解確定位置的一些基本方法。這個題目中設(shè)計的問題就是為了加強學(xué)生這方面的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，積累豐富的活動經(jīng)驗，建立起數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系。三、強化練習(xí)，鞏固應(yīng)用1.課件展示教科書P115“練習(xí)二十三”第14題。學(xué)生看大屏幕回答問題，課件顯示結(jié)果?！窘虒W(xué)提示】每個問題提出后要留時間給學(xué)生解答。解答第（2）小題時，可以提醒學(xué)生用“π”代替3.14，最后再代入?！窘虒W(xué)提示】每個問題提出后要留時間給學(xué)生解答。解答第（2）小題時，可以提醒學(xué)生用“π”代替3.14，最后再代入。2.課件展示教科書P115“練習(xí)二十三”第15題。（1）學(xué)生獨立在教科書上填一填。（2）集中展示交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】本題涉及圓的周長、面積和比的相關(guān)知識，可能有的學(xué)生解決本題會稍微有些困難，可以通過小組合作的方式解決這部分學(xué)生的問題?！驹O(shè)計意圖】這兩個題是教科書中的練習(xí)題，讓學(xué)生通過這兩個題目鞏固復(fù)習(xí)成果，靈活運用知識，培養(yǎng)自主合作、解決問題的能力。3.課件展示教科書P115“練習(xí)二十三”第16題。（1）課件出示問題。（2）逐問解答，展示交流。第（1）小題小組合作解答后交流。第（2）小題先探討再解答。師：猜想一下剪完圓后哪一張白鐵皮剩下的廢料多些，你能用自己的方法來證明嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)說理，通過計算，引導(dǎo)學(xué)生探究其中的一般性原理，假設(shè)第一個圓的半徑是r，要剪掉n2個小圓的剪法中，剪掉的小圓的半徑是rn，剪掉小圓的總面積為πrn2×n2=πr2，即和第一個圓的面積相等。第（3）小題直接口答。【設(shè)計意圖】通過三種剪圓的方式判斷剩下的廢料是否相等，這個驗證過程一方面提高學(xué)生的推理能力，另一方面提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析問題和解決問題的能力。四、全課小結(jié)師：本節(jié)課我們對本學(xué)期學(xué)習(xí)的圖形與幾何內(nèi)容進行了整理與復(fù)習(xí)，并運用這些知識解決了問題，你們覺得，學(xué)習(xí)這個領(lǐng)域的內(nèi)容要注意些什么？?板書設(shè)計?教學(xué)反思本節(jié)課的概念比較多，而且計算量也比較大。在描述物體的位置時，由于問題很開放，學(xué)生暢所欲言，也需要大量的時間，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)時間明顯感覺很緊張。小組合作學(xué)習(xí)看起來縮短了課堂教學(xué)時間，但是對于學(xué)生來說，在建構(gòu)知識和掌握方法上還是不足。如果用兩課時教學(xué)本內(nèi)容，教學(xué)效果應(yīng)該好得多。?作業(yè)設(shè)計見“”系列叢書《》對應(yīng)課時作業(yè)P69第一題。一、填一填。1.一個圓的半徑擴大到原來的4倍，周長擴大到原來的（）倍，面積擴大到原來的（）倍。2.弘揚長江文明，延續(xù)歷史文脈，武漢將以南岸嘴為圓心，以3.5km為半徑，覆蓋三鎮(zhèn)歷史文化核心區(qū)域，努力打造“長江文明之心”，建設(shè)世界級歷史人文集聚展示區(qū)。此區(qū)域的周長約是（)km，面積約是（)km2。3.狀狀從家出發(fā)，向東偏北45°方向走了200m，又向南偏東45°方向走了200m，他現(xiàn)在的位置在家的（）方向。4.一個圓的周長和正方形的周長相等，正方形的周長是18.84cm，圓的面積是（)cm2。參考答案一、1.4162.21.9838.4653.正東4.28.26第4課時統(tǒng)計?教學(xué)內(nèi)容教科書P112第7題，完成教科書P115“練習(xí)二十三”中第17題。?教學(xué)目標(biāo)1.通過生活中的具體事例，利用扇形統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，進一步了解扇形統(tǒng)計圖在生活中的應(yīng)用。2.在熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上，通過調(diào)查、記錄、查詢等手段，了解身邊城市的空氣質(zhì)量和環(huán)境情況，提出改善環(huán)境的建議，提高數(shù)據(jù)分析能力。3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用意識。?教學(xué)重點、難點培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計圖分析問題、解決問題的能力。?教學(xué)準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過程一、回顧舊知識，揭示課題1.談話導(dǎo)入，引入話題?！窘虒W(xué)提示】如果學(xué)生說到要根據(jù)數(shù)據(jù)選擇合適的統(tǒng)計圖，也要給予肯定，并適時引導(dǎo)。師：同學(xué)們，這學(xué)期關(guān)于統(tǒng)計我們學(xué)習(xí)了哪些知識呢【教學(xué)提示】如果學(xué)生說到要根據(jù)數(shù)據(jù)選擇合適的統(tǒng)計圖，也要給予肯定，并適時引導(dǎo)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生對扇形統(tǒng)計圖比較熟悉，因為是剛學(xué)了不久的內(nèi)容，學(xué)生可以說出扇形統(tǒng)計圖，也會說出條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖。師：這些統(tǒng)計圖各有什么特點呢？結(jié)合學(xué)生的交流，出示課件?！驹O(shè)計意圖】通過學(xué)生對統(tǒng)計知識的回顧，引入今天復(fù)習(xí)的內(nèi)容。2.重點展示，理清思路。師：剛才有的同學(xué)提到了扇形統(tǒng)計圖，這是我們這個學(xué)期新學(xué)習(xí)的一種統(tǒng)計圖，那么通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，你們有什么樣的收獲和體會呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生在小組內(nèi)交流，通過對統(tǒng)計知識的回顧，可以說出扇形表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分之幾，還有的同學(xué)可以說出對于同樣的數(shù)據(jù)，有多種的分析方法。教師根據(jù)學(xué)生的回答適當(dāng)板書?！驹O(shè)計意圖】通過對重點知識的交流和展示，讓學(xué)生清楚扇形統(tǒng)計圖的特點與作用，知道扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比。讓學(xué)生能讀懂扇形統(tǒng)計圖，從中獲取必要的信息，知道對于同樣的數(shù)據(jù)有多種分析方法，能夠根據(jù)實際需要選擇合適的統(tǒng)計圖?！窘虒W(xué)提示】如果條件允許，可以選擇最新數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計圖供學(xué)生分析。