第二章整式的乘法教案

第二章整式的乘法2.1.1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能：理解同底數(shù)冪的乘法法則的由來(lái)，掌握同底數(shù)冪的乘法法則；能熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算。2．過(guò)程與方法：在探究同底數(shù)冪的乘法法則的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步了解從特殊到一般與從一般到特殊的重要數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握同底數(shù)冪的乘法法則及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：理解同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作探究法、練習(xí)鞏固法。教具準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：1、出示問(wèn)題“20XX年，中國(guó)奧委會(huì)為了把奧運(yùn)會(huì)辦成一個(gè)環(huán)保的奧運(yùn)會(huì)，決定大面積采用太陽(yáng)能，據(jù)統(tǒng)計(jì)：一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒千克煤所產(chǎn)生的能量。那么平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克？列式為：108×105那么108×105等于多少呢？由此引出新課。通過(guò)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，把注意力集中到如何解決同底數(shù)冪的乘法問(wèn)題上，為探索新知識(shí)創(chuàng)造良好的開端。2、知識(shí)回顧：回顧乘方的意義、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念。通過(guò)知識(shí)回顧，讓學(xué)生把舊知識(shí)重新調(diào)用出來(lái)，為本節(jié)課服務(wù)。達(dá)到激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣擺脫掉數(shù)學(xué)課枯燥乏味的課堂氣氛的目的。二、合作學(xué)習(xí)，建立模型1、各學(xué)習(xí)小組合作探究以下幾個(gè)問(wèn)題。52×54＝（底數(shù)、指數(shù)都是數(shù)字的情況）a4×a3＝（底數(shù)改為字母，指數(shù)依然是數(shù)字的情況）am·an（m、n為正整數(shù)）=（底數(shù)、指數(shù)都改為字母的情況）引導(dǎo)學(xué)生剖析法則（1）等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？（2）等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？

（3）等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？（4）運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？這一環(huán)節(jié)主要是通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)新知的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括與抽象的能力。通過(guò)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)了同底數(shù)冪的乘法法則。增強(qiáng)學(xué)生探索的信心，體驗(yàn)到了成功感覺(jué)。2、展示合作學(xué)習(xí)的成果，加深對(duì)冪的意義的理解。3、通過(guò)小組的合作學(xué)習(xí)學(xué)生按照教師的引導(dǎo)歸納總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。式子表示：am·an=am+n三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功例1：主要是應(yīng)用法則的基本例題(1)(2)a·a3一定要強(qiáng)調(diào)利用同底數(shù)冪的乘法法則去完成計(jì)算，嚴(yán)格要求不能跳步。緊接著就安排了運(yùn)用法則的強(qiáng)化練習(xí)（通過(guò)反復(fù)的強(qiáng)化，增強(qiáng)運(yùn)用法則的熟練程度）①25×22②a7·a3?③-b.b4④yn+1·yn-1(n是大于1的正整數(shù))強(qiáng)化練習(xí)之后安排了“辯一辯”：（1）c·c3=c3（）（2）m+m3=m4（）（3）x5·x5=x25()（4）a3+a3=a6()（5）28·23=211()練一練：結(jié)果用冪的形式表示。（1）（-2）4*（-2）5=（2）-x5.x5=（3）(a+b)2.(a+b)5=分析：公式中的底數(shù)可以表示哪些數(shù)？想一想:結(jié)果寫成冪的形式。（1）（2）（3）通過(guò)問(wèn)題回解，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。四、歸納小結(jié)：今天這堂課學(xué)到了什么東西。

同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則，能用式子表示，也能用語(yǔ)言敘述。

提升對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的反思意識(shí)。五、拓展延伸：法則的逆用：已知：六、布置作業(yè)：教材30頁(yè)習(xí)題教學(xué)后記：2.1.2冪的乘方與積的乘方（1）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：冪的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用。教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。教學(xué)過(guò)程：知識(shí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則及作業(yè)講評(píng)計(jì)算：（23）2（32）264表示___4___個(gè)___6___相乘。(62)4表示__4__個(gè)___62__相乘。二、探究新知1、P31做一做（1）計(jì)算（a3）4＝a3·a3·a3·a3乘方的意義=a3+3+3+3同底數(shù)冪相乘的法則=a3×4=a12（2）歸納法則（am）n＝=amn(m、n為正整數(shù))（3）語(yǔ)言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。2、范例分析（P32的例題）例計(jì)算（1）（103）2（2）（x4）3（3）－（a4）3（4）（xm）4(5)（a4）3·a3(按教材有關(guān)內(nèi)容講解)三、練習(xí)與小結(jié)1、完成P32的練習(xí)題2、判斷題，錯(cuò)誤的予以改正。（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x6（）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）學(xué)生通過(guò)練習(xí)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識(shí)。在此基礎(chǔ)上加深知識(shí)的應(yīng)用。3、小結(jié)：會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算。四、布置作業(yè)：P40習(xí)題2。1A組3題補(bǔ)充：計(jì)算(1)(2)(3)[（m－n）3]5教學(xué)后記：2.1.2冪的乘方與積的乘方(2)教學(xué)目的：1、經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同。教學(xué)方法：探索、猜想、實(shí)踐法教學(xué)過(guò)程：一、課前練習(xí)：1、計(jì)算下列各式：(1)(2)（3）(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)2、下列各式正確的是（）（A）（B）（C）（D）二、探究新知：1、計(jì)算下列各題：（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）計(jì)算：從上面的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？_________________________2、猜一猜填空：（1）（2）（3）你能推出它的結(jié)果嗎？3、歸納結(jié)論：(n為正整數(shù))4、文字?jǐn)⑹觯悍e的乘方等于把各個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。5、范例分析（P34的例6和例7）例1、計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（按教材內(nèi)容分析后進(jìn)行講解，并板書，注意它的符號(hào)及分?jǐn)?shù)的乘方的計(jì)算問(wèn)題）例2計(jì)算：（1）（按步驟分步進(jìn)行計(jì)算）（2）（補(bǔ)充題）三、練習(xí)及小結(jié)：1、練習(xí)P34的練習(xí)題2、課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了積的乘方的性質(zhì)及應(yīng)用，要注意它與冪的乘方的區(qū)別。四、布置作業(yè)P40習(xí)題2.14題補(bǔ)充：計(jì)算：（1）（2）教學(xué)后記：2.1.3單項(xiàng)式的乘法教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算；2、注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力。教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法法則及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確、迅速地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。教學(xué)過(guò)程一、準(zhǔn)備知識(shí)1．下列單項(xiàng)式各是幾次單項(xiàng)式？它們的系數(shù)各是什么？2．下列代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？哪些不是？3．利用乘法的交換律、結(jié)合律計(jì)算：6×4×13×254．前面學(xué)習(xí)了哪三種冪的運(yùn)算性質(zhì)？?jī)?nèi)容是什么？(1)am·an=……=am+n(2)（am）n＝=amn(m、n為正整數(shù))(3)(n為正整數(shù))二、探究新知1、做一做（P35）怎樣計(jì)算4x2y與-3xy2z的乘積？解：4x2y·（-3xy2z）為什么加乘號(hào)？可以省略嗎？=[4×(-3)](x2·x)·(y·y2)·z運(yùn)用了乘法的交換律和結(jié)合律=-12x3y3z運(yùn)用同底數(shù)的冪的乘法法則2、歸納單項(xiàng)式的乘法法則兩個(gè)或兩個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)相乘，同底數(shù)冪的相加。（對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式）引導(dǎo)學(xué)生剖析法則：(1)法則實(shí)際分為三點(diǎn)：①系數(shù)相乘——有理數(shù)的乘法；②相同字母相乘——同底數(shù)冪的乘法；③只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，不能丟掉這個(gè)因式。(2)不論幾個(gè)單項(xiàng)式相乘，都可以用這個(gè)法則。(3)單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。3、計(jì)算下列單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式（學(xué)生計(jì)算）：2x2y·3xy3=(2×3)(x2·x)(y·y3)=6x3y4；4、范例分析例1計(jì)算：(1)(-2x3y2)·(3x2y)；(2)(2a)2·(-3a2b)；(3)(2xn+1y)·(引導(dǎo)學(xué)生分析后，按教材內(nèi)容寫出解答)注意：（1）正確使用單項(xiàng)式乘法法則（2）同底數(shù)冪相乘注意指數(shù)是1的情況（3）單獨(dú)一個(gè)單項(xiàng)式中有的字母照寫。例2人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103解：根據(jù)題意，得：（7.9×103）×（24×60×60）＝（7.9×6×6×24）×（10×10×103）＝（864×7.9）×105＝6825.6×105＝6.8256×108（米）三、小結(jié)與練習(xí)1、練習(xí)P361至3題2、課堂小結(jié)四、布置作業(yè)：P40習(xí)題2.15題補(bǔ)充題：1、計(jì)算：(1)(3x2y)3·(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)3。教學(xué)后記：2.1.4多項(xiàng)式的乘法（1）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】進(jìn)一步理解乘法對(duì)加法的分配律，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算?！具^(guò)程與方法】通過(guò)自主探究、自主發(fā)展，明確單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，實(shí)際上就是掌握乘法對(duì)加法的分配律，能熟練的進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算?！厩楦?、態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生自主探究、自主理解、自主學(xué)習(xí)的態(tài)度，體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理的思考問(wèn)題的能力，并感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】理解和掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則?！倦y點(diǎn)】正確的計(jì)算字母系數(shù)和確定字母指數(shù)。教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課導(dǎo)語(yǔ)前面我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘（板書課題）——單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。（二）合作交流解讀探究〔復(fù)習(xí)回顧〕（1）乘法分配律。（2）確定符號(hào)法則。1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則【動(dòng)腦筋】怎樣計(jì)算2x與多項(xiàng)式3的積？〔說(shuō)一說(shuō)〕利用乘法對(duì)加法的分配律怎樣計(jì)算。由此你得到了什么啟示？單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（也可以說(shuō)成是：對(duì)于單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，利用乘法對(duì)加法的分配律進(jìn)行運(yùn)算）?！沧⒁狻常?）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其結(jié)果是多項(xiàng)式，它的項(xiàng)數(shù)與因式中的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（2）注意積的符號(hào)的確定（兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)），注意正確使用冪的運(yùn)算法則。（3）含有多重括號(hào)時(shí)，一般由里向外去括號(hào)。（4）對(duì)于含有乘方、乘法、加減法的混合運(yùn)算題目，要注意運(yùn)算順序（“先乘方，再乘除，最后才是加減法”）。（5）在運(yùn)算過(guò)程中，若有同類項(xiàng)就要合并同類項(xiàng)，最終結(jié)果是不能合并同類項(xiàng)。2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的應(yīng)用舉例?！沧鲆蛔觥秤?jì)算：（1）2x·（3）；（2）（）·（-4ab）?！军c(diǎn)評(píng)】（1）方法熟練后，第一步的“+”號(hào)可以省略，（2）計(jì)算單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘時(shí)應(yīng)按法則去做（第一步計(jì)算系數(shù)；第二步計(jì)算相同字母的積）?！苍囈辉嚒秤?jì)算：··（-xy）的值，其中x=2，y=-1.【解析】要先化簡(jiǎn)再求值，而不要直接代入求值?！军c(diǎn)評(píng)】一個(gè)負(fù)數(shù)或一個(gè)分?jǐn)?shù)的乘方一定要添括號(hào)；能合并同類項(xiàng)的就要合并同類項(xiàng)。（三）鞏固練習(xí)課本P96練習(xí)1、2.（四）課堂小結(jié)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：m（a+b+c）=ma＋mb＋mc。（五）作業(yè)課本P100習(xí)題4.2A組第6、7題。教學(xué)后記：2.1.4多項(xiàng)式的乘法（2）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解多項(xiàng)式的乘法法則，會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算?！具^(guò)程與方法】通過(guò)自主探究、自主發(fā)展，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，實(shí)際上就是兩次（或幾次）運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律便可得到結(jié)果，能熟練的進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生用幾何圖形理解代數(shù)知識(shí)的能力，和復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】探索多項(xiàng)式的乘法法則?！倦y點(diǎn)】探索多項(xiàng)式的乘法法則，注意多項(xiàng)式乘方運(yùn)算中“漏乘”、“多乘”及符號(hào)問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課導(dǎo)語(yǔ)有一套一房一廳一廚一衛(wèi)的居室，其平面圖如圖所示（單位：m），怎樣用代數(shù)式表示出它的面積呢？〔交流討論〕請(qǐng)根據(jù)圖示，列出代數(shù)式與同桌交流，看表達(dá)的形式是否相同？若不同，有哪幾種形式，它們有什么關(guān)系？（二）合作交流解讀探究〔復(fù)習(xí)回顧〕（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘（以導(dǎo)語(yǔ)為例探索出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則）方法一：南北總長(zhǎng)為（a+b），東西向總長(zhǎng)為（m＋n），所以居室的總面積為：（a+b）·（m+n）（㎡）；方法二：北邊兩間的面積和為a（m+n）+b（m+n）（㎡）方法三：四間房（廳）的總面積為am+an+bm+bn（㎡）〔歸納〕上述三個(gè)代數(shù)式都是從不同的角度去描述該居室的總面積，顯然，我們有（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn?！哺形蛞弧嘲选癿+n”看作一個(gè)整體，兩次使用乘法分配律，不就得到了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則了嗎？〔感悟二〕〔議一議〕你能用語(yǔ)言敘述出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則嗎？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)，再把所得的積相加?！沧⒁狻常?）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果還是多項(xiàng)式；若展開括號(hào)不能合并同類項(xiàng)，則項(xiàng)數(shù)等于這兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。（2）運(yùn)用法則時(shí)，不重乘也不漏乘，一定要按順序乘。（3）法則中的“每一項(xiàng)”都包括這一項(xiàng)前的符號(hào)。2.應(yīng)用法則舉例例1計(jì)算：（2x+y）（3a-b）解：（2x+y）（3a-b）=2x·3a+2x·（-b）+y·3a+y·（-b）=6ax-2bx+3ay-by.【點(diǎn)評(píng)】熟練之后，解法的第一步可以省略。計(jì)算：（1）（2x+y）（x-3y）（2）。 【點(diǎn)評(píng)】在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果中，如果有同類項(xiàng)，應(yīng)當(dāng)合并。計(jì)算：（1）（a+b）（a-b）；（2）；（3）.（四）課堂小結(jié)：1.理解法則中兩個(gè)“每一項(xiàng)”的含義，不要漏乘重乘，展開括號(hào)后，項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積（指沒(méi)有合并同類項(xiàng)）。2.多項(xiàng)式相乘實(shí)際上就是多次運(yùn)用乘法分配律，運(yùn)算時(shí)要注意符號(hào)。3.展開括號(hào)后有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。（五）作業(yè)：課本P40練習(xí)2、3.教學(xué)后記：2.2.乘法公式2.2.1平方差公式教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程。2、會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。3、會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.（2）能力目標(biāo)：1、在探索平方差的規(guī)律的過(guò)程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推導(dǎo)能力。2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力。（3）情感目標(biāo)：在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)和特征，靈活應(yīng)用平方差公式。教學(xué)方法：探究與講練相結(jié)合，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步探索公式的結(jié)構(gòu)特征，在老師的講練和學(xué)生的練習(xí)中讓學(xué)生體會(huì)公式的實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問(wèn)題：王劍同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元／千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王劍就說(shuō)出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相同。售貨員驚訝地問(wèn)：“這位同學(xué)，你怎么算得這么快?”王劍同學(xué)說(shuō)：“我利用了數(shù)學(xué)課上剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式。”你知道王劍同學(xué)用的是什么數(shù)學(xué)公式嗎?學(xué)了本節(jié)之后，你就能解決這個(gè)問(wèn)題了.二、探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（y+1）（y-1）=

；

（2）（2+m）（2-m）=

；（3）（2x+5）（2x-5）=

．依照以上四道題的計(jì)算回答下列問(wèn)題：①式子的左邊具有什么共同特征？②它們的結(jié)果有什么特征？③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，并猜想出：

（a+b）(a-b)=a2

-b2三、數(shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理活動(dòng)探究：將長(zhǎng)為（a+b），寬為（a－b）的長(zhǎng)方形，剪下寬為b的長(zhǎng)方形條，拼成有空缺的正方形，并請(qǐng)表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系．

對(duì)于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：（a+b）(a-b)=a2

-ab+ab－b2，驗(yàn)證了其公式的正確性．四、總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知

你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．平方差公式：

（a+b）(a-b)=a2

-b2五、剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

在平方差公式中，其結(jié)構(gòu)特征為：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即a2

-b2；

六、鞏固運(yùn)用，強(qiáng)化新知例：1、判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（1）（2x+3a）（2x–3b）；

（2）（c2

－1）（c2

（3）（－m+n）（m－n）；

（4）(-2n-3p)(2n-3p)；2、判斷下列計(jì)算是否正確：

（1）（2–3b）（2–3b）=4－9b2

（

）（2）（x+2）（x–2）=x2－2

（

）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4

（（4）

(m

+2)(m

－3)=

m2

－6

（

）

3、計(jì)算：

（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－（3）（-m+1/2y）(-m-1/2y)．(4)(-x+2y)(-x-2y)

(你還有其它方法計(jì)算嗎？）解：（1）（2x+3）（2x–3）=（2x）2－32

=4x2－9

（a+b）(a-b)=

a2

-b2

七、拓展深化，發(fā)展思維1、計(jì)算：（1）98×（－102）；

（2）（y+2）（y－2）－(y+3）（y－1）（3）（a－b）(a2+b2)(a+b)2．在下列括號(hào)中填上合適的多項(xiàng)式：（1）（5x+2y）()＝25x2－4y2（2）（）（）＝81－a23．看誰(shuí)算得快：八、小結(jié)歸納，解決引例1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些疑惑？3.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些感受？九、作業(yè)：必做題：P50習(xí)題A

1、選做題：1．A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），則A的末位數(shù)是_______．

2．計(jì)算：（1）x2+(y+x)(y－x)；

（2）20082－2009×2007；教學(xué)后記：2.2.2完全平方公式(1)教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力；2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；3、了解完全平方公式的幾何意義。教學(xué)重點(diǎn)：1、弄清完全平方公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；2、會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。教學(xué)過(guò)程：一、探究新知1、怎樣快速地計(jì)算呢？2、我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算，對(duì)于上式，能否利用這個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算呢？3、比較啟發(fā)學(xué)生注意觀察，公式中的2x、y相當(dāng)于公式中的a、b。4、利用公式也可計(jì)算5、歸納完全平方公式：兩個(gè)公式合寫成一個(gè)公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方的和，加上(或減去)它們的積的2倍。6、完全平方公式的幾何意義：7、范例分析P104例1、例2例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(2)(按教材講解，并寫出應(yīng)用公式的步驟)例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(2)(按教材講解，并寫出應(yīng)用公式的步驟，特別要注意符號(hào)，第1小題可以看作-x與1的和的平方，也可以看作是再進(jìn)行計(jì)算。第2小題可以看作是-2x與-3的和的平方，也可以看作是-2x減去3的平方，同學(xué)們可任意選擇使用的公式)二、小結(jié)與練習(xí)1、練習(xí)P46練習(xí)1、2、32、小結(jié)三、布置作業(yè)P50A組第2題教學(xué)后記：2.2.2完全平方公式(2)教學(xué)目標(biāo)：1、較熟練地運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；2、了解三個(gè)數(shù)的和的平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生推理的能力。3、能正確地根據(jù)題目的要求選擇不同的乘法公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：1、完全平方公式的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：正確選擇完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。教學(xué)過(guò)程：一、乘法公式復(fù)習(xí)1、平方差公式：2、完全平方公式：3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算方法。4、說(shuō)一說(shuō)：(1)與有什么關(guān)系？(2)與有什么關(guān)系二、乘法公式的運(yùn)用例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(2)分析：關(guān)鍵正確選擇乘法公式解：(1)===10000＋800＋16＝10816(2)＝＝＝40000－800＋4＝39204例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）（2）直接利用第（1）題的結(jié)論計(jì)算：解：（1）＝＝＝＝啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真觀察上述公式，并能自己歸納它的特點(diǎn)。（2）小題中的2x相當(dāng)于公式中的a，3y相當(dāng)于公式中的b，z相當(dāng)于公式中的c。解：（2）＝==三、小結(jié)與練習(xí)練習(xí)P47的練習(xí)1、2、3題小結(jié)四、布置作業(yè)運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）（2）（3）（4）教學(xué)后記；運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算教學(xué)目標(biāo)：1、熟練地運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算；2、能正確地根據(jù)題目的要求選擇不同的乘法公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：正確選擇乘法公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：多項(xiàng)式的計(jì)算。教學(xué)方法：范例分析、探索討論、歸納總結(jié)。教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)乘法公式1、平方差公式：2、完全平方公式：3、三個(gè)數(shù)的和的平方公式：＝＝4、運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算：（1）（2）（3）二、范例分析例1運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）（2）解：（1）＝＝想一想：這道題你還能用什么方法解答？（2）＝＝＝例2、運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）（2）解：（1）＝＝=(2)====注意靈活運(yùn)用乘法公式，按要求最好能寫出詳細(xì)的過(guò)程。三、小結(jié)與練習(xí)1、練習(xí)P49的練習(xí)題2、小結(jié)：利用乘法公式可以使多項(xiàng)式的計(jì)算更為簡(jiǎn)便，但必須注意正確選擇乘法公式。四、布置作業(yè)：P50A組第3題、第4題教學(xué)后記：小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、能較熟練地理解本章所學(xué)的公式及運(yùn)算法則2、能熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：正確選擇運(yùn)算法則和乘法公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：。教學(xué)方法：范例分析、歸納總結(jié)。教學(xué)過(guò)程：各知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。2、求多項(xiàng)式的和與差，解題的幾個(gè)步驟：一是寫出和或差的運(yùn)算式；二是去括號(hào)；三是找出同類項(xiàng)，將它們放在一起；四是合并同類項(xiàng)。3、多項(xiàng)式的排列(按某一個(gè)字母降冪、升冪排列)。4、同底數(shù)冪相乘：am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)）語(yǔ)言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。5、冪的乘方：（am）n＝=amn(m、n為正整數(shù))語(yǔ)言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。6、積的乘方：(n為正整數(shù))文字?jǐn)⑹觯悍e的乘方等于把各個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。7、單項(xiàng)式的乘法法則：兩個(gè)或兩個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)相乘，同底數(shù)冪的底數(shù)不變指數(shù)相加。（對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式）8、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：即利用乘法的分配律a(b+c)=ab+ac9、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m+n)(a+b)=a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。10、二項(xiàng)式的乘積：==11、平方差公式：文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。12、完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方的和，加上(或減去)它們的積的2倍。13*、立方和差公式：14*、完全立方公式：15*、三個(gè)數(shù)的和的平方公式：＝＝范例分析：計(jì)算：求與的和與差。例2、先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中x=-2,y=-3(2)例3、解方程：例4、已知甲數(shù)是a，乙數(shù)是甲數(shù)的2倍多1，丙數(shù)比乙數(shù)少2，試求甲、乙、丙三數(shù)的