微積分2答案完整版

2010—2011真題答案一、1.答案：，易。學霸解析：知識點：原函數求導，易。2．答案：學霸解析：代入，知識點：等式兩邊同時求導，中。3.答案：學霸解析：知識點：對ln(1+x)的應用，中。4．答案：學霸解析：知識點：x,y定義域的轉換，中。5．答案：學霸解析：知識點：二重積分，中。6．答案：學霸解析：知識點：微分方程求通解，難。二、1.答案：C學霸解析：絕對收斂：對于級數,如果級數收斂的話，則稱為絕對收斂。條件收斂：如果發(fā)散，但卻是收斂的，則稱為條件收斂。知識點：冪級數收斂性，易。2．答案：D學霸解析：對于A，對于B，知識點：二重積分，中。3．答案：B學霸解析：廣義積分收斂，，狹義積分收斂。知識點：積分收斂性，中。4．答案：C學霸解析：可微可微可微知識點：二元函數可微性，中。5．答案：C學霸解析知識點：求原函數，中。三、計算題（共8題，每題6分，滿分48分）1．答案：學霸解析：令則知識點：求定積分，中。2．答案：學霸解析：3．解：知識點：二重積分，中。4．答案：學霸解析：知識點：多元函數求偏導，中。5．答案：學霸解析：當，發(fā)散當，條件收斂所以，新級數收斂區(qū)域為，原級數收斂區(qū)域為知識點：收斂區(qū)域，中。6．答案：學霸解析：令，則當當知識點：求定積分，中。7．答案：，學霸解析：知識點：多元函數求偏導，中。8．答案：學霸解析：令，則

有兩邊求導得所以知識點：求原函數，中。四、答案：有極大值４８，有極小值１２學霸解析：的駐點為（－２，－１）（－２，３）（－４，－１）（－４，３）在（－２，－１）處，Ａ＝－６，Ｂ＝０，Ｃ＝１２，，不是極值點在（－２，３）處，Ａ＝－６，Ｂ＝０，Ｃ＝－１２，，，為極大值在（－４，－１）處，Ａ＝６，Ｂ＝０，Ｃ＝１２，，，為極小值在（－４，３）處，Ａ＝６，Ｂ＝０，Ｃ＝－１２，，不是極值點所以，有極大值４８，有極小值１２知識點：二元函數求極值，中。五、（1）在是否連續(xù)？答案：在連續(xù)學霸解析：故在連續(xù)。知識點：函數連續(xù)性，中。（2）答案：，學霸解析：所以，，知識點：存在偏導數，中。六、證明：知識點：多元函數的偏導數，難。七、答案：學霸解析：知識點：級數的替換，難。八．學霸解析：利潤為（8,4）為唯一駐點為最大值價格分別為答：最大利潤為605，此時兩市場的銷售價格分別為80元和120元。知識點：對x,y分別求偏導，難。2011-2012真題答案一、填空題答案：4/3學霸解析：考查知識點：定積分求法答案：-2Ln2學霸解析：考查知識點：求導數答案：學霸解析：得考查知識點：冪級數定答案：0學霸解析考查知識點：交換積分答案：y=學霸解析：得Y=考查知識點：微分方程求解二、單項選擇題1.答案：A學霸解析：考查知識點：定積分求法2.答案：B學霸解析：(3)正確考查知識點：最小值定義3.答案：C學霸解析：反常積分定義考查知識點：反常積分4.答案：D學霸解析：定義考查知識點：收斂定義5.答案：D學霸解析：收斂定義考查知識點：收斂定義三、計算題1.答案：19/3學霸解析：原式=考查知識點：定積分計算2.答案：1/4學霸解析：考查知識點：斂散性判別3.答案：學霸解析：考查知識點：求導4.答案：學霸解析：考查知識點：求dz方法答案：1學霸解析：考查知識點：雙重積分求法6.答案：2/15學霸解析：考查知識點：固定面積內求積分7.答案：學霸解析：考查知識點：三角函數求積分四、答案：條件收斂學霸解析：考慮發(fā)散。所以所以原式條件收斂考查知識點：條件收斂判斷五、（1）答案：收斂于【-1,1)學霸解析：X=1發(fā)散X=1收斂于【-1,1)考查知識點：斂散性(2)答案：學霸解析：考查知識點：級數收斂的函數六、答案：480學霸解析：考查知識點：求導運用七、答案：2/15學霸解析：考查知識點：雙邊求導八、1．答案：右式=左式2.答案：①在（a,b）上恒成立由于f（x）-x在（a，b）上連續(xù)可知故只能有f（x）=0②在（a,b）上恒成立同理可得f（x）=0③在（a,b）上有正有負不妨設a<x1<x2<bf(x1)f(x2)<0由零值定理可得存在C屬于（a,b）使得f(c)-c=0從而，由①②③可知，一定有c屬于（a，b）使得f（c）-c=0令F(X)在[a，c]上連續(xù)，在（a，c）上可導由羅爾定理，使得得證2012-2013真題答案一、填空題答案：學霸解析：直接求導，將t變?yōu)閤，可得答案考查知識點：求導答案：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!學霸解析：∵f（x）=ex,

∴f′（x）=f″（x）=.=f^n（x）=ex

∴f（0）=f′（0）=f″（0）=.=f^n（0）=1

函數在區(qū)間-r≤x≤r上有|fn（x）|=|e^x|≤e^r（n=1,2）

所以函數ex可以在區(qū)間[-r,r]上展開成冪級數,

結果為

e^x=1+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+...+f^n(0)x^n/n!

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!考查知識點：冪級數定義3.答案：學霸解析：考查知識點：對Y求導的方法答案：-1/2學霸解析：考查知識點：級數求和的方法答案：學霸解析：對應的齊次方程通解：考查知識點：微分方程求解法6.答案：BD學霸解析：A.可積C.非最小值點考查知識點：可積、可微、最小值點、斂散性的定義二、計算與分析1.答案：π學霸解析：原始==-2考查知識點：斂散性判斷、求值2.答案：2y/(x+y^2)^2學霸解析：?z/?x=1/(x+y^2),?z/?y=2y/（x+y^2）

?^2z/?x^2=-1/（x+y^2）^2,?^2z/?y^2=[2（x+y^2）-4y^2]/（x+y^2）^2

?^2z/?x?y=-2y/(x+y^2)^2,?^2z/?y?x=-2y/(x+y^2)^2考查知識點：二階偏導3.（1）答案：學霸解析：考查知識點：求dz方法（2）答案：0.99學霸解析：考查知識點：近似值求法4．答案：極小值點f（1,1）=-1學霸解析：在（0,0）處，A=C=OB=-3B^2-ac=9>0考查知識點：最小值點求法(1,1)B^2-4AC<0極小值點f（1,1）=-1答案：1/15學霸解析：d=考查知識點：固定面積內求積分答案：學霸解析：考查知識點：交換積分次序答案：條件收斂學霸解析：,發(fā)散由牛頓萊布尼茨可知收斂所以條件收斂考查知識點：斂散性判斷8.（1）答案：收斂于【-1,1)學霸解析：發(fā)散所以收斂于【-1,1)考查知識點：斂散性判斷(2)答案：-2ln（1-x）學霸解析(-1,1)時，原級數=-2ln（1-x）所以原式在【-1,1）的和函數-2ln（1-x）考查知識點：級數的和答案：2學霸解析：考查知識點：求定積分三、應用1.答案：1/62/15π學霸解析：（1）（2）考查知識點：定積分求法2.（1）學霸解析：設函數F(X)在區(qū)間【a,b】內任意n-1分點。將其分為N個小區(qū)間。小區(qū)間的長度為xi-xi-1在每個區(qū)間上任取一個點做和，求和。記入B=max（）對所取和求極限，存在，則稱此極限值為f（x）考查知識點：定義（2）答案：1.6學霸解析：考查知識點：積分運用3.答案：學霸解析：考查知識點：求導的數學應用四、學霸解析：考查知識點：積分方程求法模擬卷一答案一、1.答案：學霸解析：,,考察知識點：代入法2.答案：1學霸解析：考查知識點：lim求法3.答案：4學霸解析：考查知識點：配對、帶入4.答案：2學霸解析：有3個零點:,有2個零點:,,顯然符號是：＋,－,＋,故有2個拐點.考查知識點：拐點數、微分5.答案：學霸解析：考查知識點：不定積分二、1.答案：A學霸解析：奇函數作為復合函數的內部函數，復合函數F（x）為偶函數，所以最終為偶函數考查知識點：復合函數、奇偶性2.答案：D學霸解析：除x=0，其他點連續(xù)考查知識點：間斷點3.答案：B學霸解析：可微的定義考查知識點：可微的定義4.答案：D學霸解析：R(Q)導數減去C（Q）導數為0點為題目所求點考查知識點：導數運用5.答案：B學霸解析：才對考查知識點：積分、微分的轉換三、答案：學霸解析：考查知識點：不定積分求法答案：2ln4/3學霸解析：考查知識點：定積分求法四、答案：學霸解析：考察知識點：求導的方法五、答案：學霸解析：考查知識點：定積分在D上的值的求法六、答案：學霸解析：因為所以所求特解為考查知識點：初值求法七、答案：學霸解析：當時發(fā)散收斂區(qū)間為設設則所以時考查知識點：冪級數的斂散性、和函數求法八、答案：3/10π學霸解析：00（1，1）xy考查知識點：圖形繞X,Y軸旋轉所得體積的求法九、答案：1250學霸解析：解1250考查知識點：求導、最大值求法十、學霸解析：

考查知識點：積分、微分、絕對值綜合應用模擬卷二答案填空題（共6個空，每空2分,滿分12分）1、答案：充要。學霸解析：部分和數列的極限存在是級數收斂的充要條件。知識點：部分和整體的收斂性，易。2、答案：。學霸解析：知識點：微分方程的通解，中。3、答案：。學霸解析：特征方程為，解得，另外特解是，從而通解為知識點：微分方程的通解，中。4、答案：。學霸解析：根據定義，級數收斂的必要條件是。知識點：收斂性定義，中。5、答案：。學霸解析：,,。知識點：函數替換，中。6、答案：學霸解析：知識點：求不定積分，中。二、1答案：A學霸解析：為偶函數,為奇函數,且有意義,則是偶函數。知識點：組合函數，易。2、答案：B學霸解析：若函數在處不可導，則在處一定不可微。知識點：可導和可微積，易。3、答案：D學霸解析：收益與成本的情況下,獲得最大利潤的必要條件是.知識點：二重求導，中。4、答案：B學霸解析：有3個零點:,有2個零點:,,顯然符號是：＋,－,＋,故有2個拐點.知識點：函數拐點，中。5、答案：A學霸解析：知識點：函數極限，中。三、1、答案：學霸解析：令,則,.知識點：替換求值，中。2、答案：學霸解析：將代入上式得所求特解為知識點：求原函數，中。3、答案：學霸解析：（）知識點：麥克勞林級數的展開，中。4、答案：學霸解析：由復合函數的導數法則得知識點：復合函數的導數法，中。5、答案：學霸解析：用極坐標計算，由，得D:知識點：求二重積分，中。6、答案：絕對收斂學霸解析：因為由比值判別法知收斂()，從而由比較判別法知收斂，所以級數絕對收斂。知識點：收斂性，中。7、答案：學霸解析：關系式兩端關于求導得：即這是關于的一階線性微分方程，其通解為：又，即，故，所以知識點：求原函數，中。8、答案：，學霸解析：（一）令則，，利用公式，得（二）在方程兩邊同時對x求導，得解出，同理解出知識點：多元函數求偏導，難。四、答案：學霸解析：由題意得：令解得當時，20年后，銀行的余額為0。知識點：求導求值，中。五、答案：學霸解析：設x,y為直角三角形的兩個直角邊長，則問題歸結為求周長s=x+y+2，滿足條件x2+y2=4，x>0,y>0的最大值因為實際問題確實有最大值，因此斜邊為2而周長最大時在處取得此時直角三角形的面積為知識點：多元函數求偏導，難。六、證明:令,,顯然,,且,由羅爾定理知：,,所以.知識點：導數和羅爾定理的應用，難。預測卷答案一、1、答案：。學霸解析：令,冪級數變形為,.當時,級數為收斂；當時,級數為發(fā)散.故的收斂區(qū)間是,那么的收斂區(qū)間為.知識點：級數收斂區(qū)間，易。2、答案：學霸解析：知識點：一元定積分，易。3、答案：-1/4學霸解析：知識點：求極限，中。4、答案：學霸解析：畫圖可得，知識點：二次積分定義域，易。5、答案：學霸解析：.知識點：求三角函數極限，難。6、答案：學霸解析：由極坐標的定義可知，知識點：極坐標定義，易。二、1、答案：A學霸解析：該無窮級數無法判斷其收斂性。知識點：收斂性，易。2、答案：B學霸解析：由事件A可推出事件B，由事件B不可推出事件A。和在存在且連續(xù)是函數在點可微的充分非必要的條件。知識點：函數存在定理，中。和在存在且連續(xù)是函數在點可微的充分非必要的條件。3、答案：B學霸解析：B=+C知識點：原函數，易。4、答案：C學霸解析：＝＝知識點：二重積分的計算，中。5、答案：B學霸解析：，當時收斂，當時發(fā)散，收斂域為.知識點：冪級數的收斂性，中。計算題（共8題，每題6分，滿分48分）答案：收斂.。學霸解析：由于，而,都收斂，故收斂，由比較原則知收斂.。知識點：求冪級數收斂性，中。答案：學霸解析：這是一個不明顯含有未知函數的方程作變換令，則，于是原方程降階為分離變量，積分得即，從而再積分一次得原方程的通解知識點：求微分方程通解，中。答案：-8學霸解析：，則，，，，求駐點，解方程組得和.對有，，，于是，所以點不是函數的極值點.對有，，，于是，且，所以函數在點取得極小值,知識點：求導求極值，中。答案：0學霸解析：知識點：求二重極限，中。答案：，學霸解析：方程兩邊對求導得:,有方程兩邊對求導得:,有知識點：求函數偏導，中。答案：0學霸解析：，則，，，，