數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：絕對(duì)值不等式（第課時(shí)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．絕對(duì)值三角不等式練習(xí)1．x為實(shí)數(shù)，且｜x－5|＋|x－3｜＜m有解，則m的取值范圍是()A．m＞1 B．m≥1 C．m＞2 D．m2．已知h＞0，a，b∈R，命題甲：｜a－b｜＜2h;命題乙:｜a－1|＜h且｜b－1｜＜h，則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知｜a|≠｜b｜,m＝，n＝,則m，n之間的大小關(guān)系是()A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m≤n4．設(shè)|a|＜1，|b｜＜1，則|a＋b｜＋｜a－b｜與2的大小關(guān)系是（）A．｜a＋b|＋|a－b|＞2 B．｜a＋b｜＋|a－b|＜2C．｜a＋b|＋｜a－b|＝2 D．不能比較大小5．下列不等式中恒成立的個(gè)數(shù)是（）①x＋≥2（x≠0）；②＜（a＞b＞c＞0）;③＞（a,b，m＞0，a＜b);④｜a＋b｜＋｜b－a｜≥2aA．4 B．3 C．2 D．6．若不等式|x＋1|＋|x－2|＜a無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是________．7．函數(shù)y＝|x－4｜＋｜x－6|的最小值為_(kāi)_______．8．下列四個(gè)不等式：①logx10＋lgx≥2（x＞1）；②｜a－b|＜｜a|＋|b｜；③≥2（ab≠0）；④|x－1|＋|x－2|≥1，其中恒成立的是________（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)．9．已知函數(shù)f(x)＝log2（|x－1|＋｜x－5|－a）．（1）當(dāng)a＝2時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值；（2）當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．10．如果結(jié)論“≥”成立，請(qǐng)問(wèn)不等式≤＋成立嗎？≤成立嗎?說(shuō)明理由．

參考答案1.答案：C∵｜x－5|＋｜x－3|≥|x－5＋3－x|＝2，∴｜x－5｜＋｜x－3|的最小值為2。∴要使｜x－5｜＋|x－3｜＜m有解，則m＞2.2。答案:B顯然a與b的距離可以很近，滿足|a－b｜＜2h,但此時(shí)a,b與1的距離可以很大，因此甲不能推出乙；另一方面，若|a－1｜＜h，|b－1｜＜h，則｜a－b｜＝|a－1＋1－b｜≤｜a－1|＋｜b－1｜＜2h，即乙可以推出甲．因此甲是乙的必要不充分條件．3．答案：D由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，知｜a｜－｜b|≤|a±b｜≤|a|＋|b｜?！唷?≤。4。答案：B當(dāng)(a＋b)(a－b）≥0時(shí)，|a＋b｜＋｜a－b|＝｜（a＋b）＋(a－b）｜＝2｜a｜＜2，當(dāng)(a＋b）（a－b)＜0時(shí)，|a＋b｜＋｜a－b|＝｜(a＋b）－（a－b)|＝2|b|＜2.5。答案：B①不成立，當(dāng)x＜0時(shí)不等式不成立；②成立,a＞b＞c＞0＞即＞,又由于c＞0,故有＞；③成立，因?yàn)椋剑?（a，b，m＞0,a＜b）,故＞；6.答案:a≤37。答案：2y＝｜x－4|＋｜x－6|≥｜x－4＋6－x|＝2，當(dāng)且僅當(dāng)4≤x≤6時(shí),等號(hào)成立．8。答案：①③④∵x＞1,∴l(xiāng)ogx10＋lgx＝＋lgx≥2，①正確；ab≤0時(shí)，｜a－b｜＝｜a｜＋|b｜,②不正確；∵ab≠0，與同號(hào)，∴＝≥2,③正確;由｜x－1|＋|x－2｜的幾何意義知｜x－1|＋｜x－2|≥1恒成立,④也正確；綜上①③④正確．9.解：（1)函數(shù)的定義域滿足｜x－1｜＋|x－5｜－a＞0，即|x－1|＋|x－5|＞a，設(shè)g(x）＝|x－1｜＋|x－5|，則g（x)＝|x－1|＋|x－5｜＝g(x)min＝4，∴f(x）min＝log2(4－2）＝1。（2)由(1）知，g（x)＝|x－1｜＋|x－5|的最小值為4.∵|x－1|＋｜x－5｜－a＞0,∴a＜g（x)min時(shí)，f(x）