2025年山東省九年級數(shù)學中考模擬試卷試題（含答案詳解）

2025山東省數(shù)學九年級中考模擬預測卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.實數(shù)-2,日0,-5中絕對值最大的數(shù)是（）

A.-2B.V3C.0D.-5

2.航天科技集團所研制的天間一號探測器由長征五號運載火箭發(fā)射，并成功著陸于火星,

距離地球約192000000千米.其中192000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.92xl08B.0.192X109C.1.92xl09D.192xl06

3.如圖是正六棱柱，它的俯視圖是（)

D.

4.下列運算正確的是（）

A.>[a+4b=\ja+bB.4yfax3Va—\2y[aC.x5-x6=xuD.(N)

5=￡

5.將點/（4,0）繞著原點。順時針方向旋轉30。角到對應點則點"的坐標是（）

A.（273,2）B.（4,-2）C.（2A/3,-2）D.（2,-273）

6.如圖，點尸是平行四邊形/BCD內一點，已知SAB4B=7,S&PAD=4,那么以衛(wèi)4。等于

（）

A.4B.3.5C.3D.無法確定

7.下列各圖中，/1=/2的圖形的個數(shù)有（）

試卷第1頁，共8頁

A.3B.4C.5D.6

8.如圖，已知正方形ABC。中，點E,尸分別在邊CD,8c上，連接/E,DF.若48=而,

DE=BF,則/E+DF的最小值為（）

A.476B.5GC.4石D.473

9.研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關系，小明佩戴的

400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦

距為0.4米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調整為（）

A.300度B.500度C.250度D.200度

10.如圖所示，拋物線>=公2+樂+’的頂點為2（-1,3）,與工軸的交點八在點（-3,0）和（-2,0）

之間，以下結論：@b2-4ac=0:②a+b+c>0；③2a-b=0；@c-a-3.其中正確的是

D.①③

試卷第2頁，共8頁

1J-(6-2)+屈=

II.計算:

12.將一枚六個面的編號分別為1,2,3,4,5,6的質地均勻的正方體骰子先后投擲兩次,

記第一次擲出的點數(shù)為。，第二次擲出的點數(shù)為c,則使關于x的一元二次方程aY-6x+c=0

有實數(shù)解的概率為.

13.如圖，平面直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點4,B,C,點/在了軸上，點8的坐標

為(4,4),則該圓弧/C的長為.

2

連接N。，交函數(shù)y=-(x>0)的圖象于點

XX

3,點C是X軸上的一點，且/C=/O,貝必ABC的面積為

乙4=90。，動點。從點/出發(fā)，沿Nf8―C的方

向運動，當點。到達點C時停止運動,將線段4。繞點N逆時針旋轉90。到達點E,連接DE,

BE,設點。的運動路程為x.ABOE的面積為y,圖2表示的是y關于x的函數(shù)圖象，已知

25

點。在N-8的運動過程中，y有最大值?.則當點。停止運動時，函數(shù)圖象中。的值

O

為.

試卷第3頁，共8頁

圖1圖2

三.解答題（共U小題，滿分75分）

16.如圖，在RtZk48C中，AC<BC,ZC=90°.

⑴在8c上求作點D,使點。到43兩點的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,

不寫作法）；

（2）連接ND,過點3作的垂線BE,垂足為E,求證：BE=AC.

17.小明的作業(yè)如下:

b

解:—iU

a-bJa2-b2

a-a-b(a+b)(a-b)

（第一步）

a-bb

^-a-b.（第二步）

（1）指出小明的作業(yè)是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的，請更正過來，并計算出正確結果;

2x>0

（2）若。，6是不等式組一<0的整數(shù)解（。⑺，求原分式的值.

18.某校為了解全校1600名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷

調查，問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人必選一項，且只能選一項.請根據(jù)下面兩

個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題：

試卷第4頁，共8頁

(1)在這次調查中，共抽取了多少名學生；

(2)補全兩個統(tǒng)計圖；

(3)估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學.

19.某景區(qū)檢票口有4B,。共3個檢票通道.甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從3

個檢票通道中隨機選擇一個檢票.

(1)求甲選擇4檢票通道的概率；

(2)求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好不同的概率.

20.如圖，在中，ZACB=90°,48=10,BC=6,點。是48中點，點尸從點

A出發(fā)，沿/C方商以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，點。以每秒2個單位長度的

速度沿折線4B-3C向終點C運動，連結尸°,取尸0的中點E,連結DE,P、。兩點同時

出發(fā)，設點尸運動的時間為/秒.

試卷第5頁，共8頁

E

ADQB

(1)點尸到的距離為______.(用含/的代數(shù)式表示)

(2)當點0在上運動時，求tan/PQ/的值.

(3)當。E與V/5C的直角邊平行口寸，求。。的長.

(4)當ADE。為直角三角形時，直接寫出f的值.

21.如圖，平面直角坐標系中，某圖形少由線段48,BC,DE,EF,4尸和反比例函數(shù)

圖象的一段C。構成，其中，/(一4,0),2(4,0),NFAB=NCBA=9Q°,DE=3,AF=BC=\,

〃尤軸且點E的縱坐標為4,設直線跖的解析式為＞=辦+6,雙曲線CD的解析式為

夕=勺.點尸為雙曲線C。上一個動點，過點尸作PGLy,垂足為G,交EF于點、Q,以尸。

(1)求直線斯和雙曲線CD的解析式；

(2)若GO分矩形PQVM的面積比為2：1,求出點P的坐標.

22.在平面直角坐標系中，。是原點，邊長為2的正方形。48c的兩個頂點/、C分別在y

軸、x軸的正半軸上.現(xiàn)將正方形Q4HC繞點O順時針旋轉.

試卷第6頁，共8頁

圖1圖2

（1）如圖1,當點/的對應點/‘落在直線y=x上時，點?的坐標為,3的對應點夕的坐標

為_.

⑵在旋轉過程中，48邊交直線了=尤于點邊交x軸于點N.當/點第一次落在直線

夕=無上時，停止旋轉.

①如圖2,在正方形。18C旋轉過程中，線段三者滿足怎樣的數(shù)量關系？請說

明理由；

②當NC〃血W時，的長度等于（直接寫出結果即可）

23.如圖，NC是O。的直徑，BC、2。是。O的弦，”為2C的中點，0M與BD交于點、F,

過點。作DEL8C,交2C的延長線于點￡,且CD平分N/CE.

(2)求證：ZCDE=ZDBE；

2

(3)若DE=6,tan/CDE=§,求3M的長.

24.如圖，在口/BCD中，AB=2,BC=5,延長。C至點E,使CE=DC,連接交BC

（1）求證：四邊形N3EC是矩形;

試卷第7頁，共8頁

⑵求口48。的面積.

25.某服裝店購進一批襯衣，成本價每件80元，若售價為100元，則每月能售出500件.經(jīng)

調查發(fā)現(xiàn)，售價每增長一元，則銷量將減少10件.

(1)求出月銷售利潤y(元)與售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式.

(2)試問：當每件襯衣售價為多少元時，服裝店所獲月利潤最大，并求最大利潤為多少？

26.如圖，在中，￡)3=90°,AB=6cm,BC=8cm,動點。從C出發(fā)，沿C4方向

以2cm/s的速度勻速運動；同時，動點尸從A出發(fā)沿48方向以lcm/s的速度勻速運動；當

一個點停止運動時，另一個點也停止運動.設動點。，廠運動的時間為*s)(0</<5).過點

。作于點E,連接。尸，EF.

(1)/為何值時，DF1AC2

⑵設四邊形的面積為S,試求出S關于/的函數(shù)關系式；

(3)是否存在某一時刻，使四邊形8四邊網(wǎng)FEC：S_8C=17：24?若存在，求出t的值；若不存在,

請說明理由.

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】根據(jù)絕對值的性質以及正實數(shù)和0的大小比較即可求解.

【詳解】??1-2|=2,|代卜6,叫=0,卜5|=5且0＜鳳2＜5,

所給的幾個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是-5.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法以及絕對值的性質，要熟練掌握.

2.A

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為"10〃的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時,

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)

絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【詳解】解：192000000=1.92xl08,

故選：A.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為0X10"的形式，其中

1＜|?|＜10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.D

【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖.熟練掌握俯視圖，是解決問題的關鍵.在水

平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖.根據(jù)俯視圖定義逐一判斷，即得.

【詳解】解：從上面看可得到左右三個長方形相鄰，這三個長方形中所有的棱都能看到，所

以都為實線，

故它的俯視圖為選項D中圖形，

故選：D.

4.C

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，二次根式的乘法法則，同底數(shù)幕的乘法法則以及幕的乘

方法則逐個判斷即可.

【詳解】解：A、&與血不是同類二次根式，不能合并，故A選項錯誤；

B、4Gx3G=12°,故B選項錯誤；

C、x5*x6=xu＞故C選項正確；

D、(N)5=儲。,故D選項錯誤，

故選：C.

答案第1頁，共26頁

【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，二次根式的乘法法則，同底數(shù)幕的乘法法則以及

塞的乘方法則，熟練掌握相關定義及運算法則是解決本題的關鍵.

5.C

【分析】根據(jù)旋轉中心為原點，旋轉方向順時針，旋轉角度30。，作出點A的對稱圖形A，,

作A，BLx軸于點B,利用30。的函數(shù)值求得OB,AB的長，進而根據(jù)A，所在象限可得所求

點的坐標.

【詳解】作A，B，x軸于點B,

VOA^OAM,NAOA，=30。，

：.A'B=；。"=2,OB=OAxCos30°=2G.

故選C.

【點睛】考查由圖形旋轉得到相應坐標；畫出相應圖形是解決本題的關鍵；用到的知識點為:

第四象限內點的符號為(+,-).

6.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得AB=DC,再假設點P到AB的距離為股,假設

點P到DC的距離為42,將平行四邊形的面積進行分割組合，即可求解.

【詳解】：四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=DC.

假設點P到AB的距離為hl,假設點P到DC的距離為h2,

：.SAPAB^-ABhl,SAPDC^-DC-h2,

22

ASAPAB+SAPDC^I(ABA；+DC-h2)=gDC-(hl+h2),

,：hl+h2正好是AB到DC的距離，

答案第2頁，共26頁

：.SAPAB+SAPDC=-S平行四邊形ABCD=8ABC=S4ADC

2

即SAADC=SAPAB+SAPDC=1+SAPDC

而SAPAC^SAADC-SAPDC-SAPAD

，SZ\B4c=7—4=3.

故選：C

【點睛】本題考查平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等，解題時要注意將四邊

形的面積有機的分割組合.

7.C

【分析】根據(jù)對頂角相等對第1個圖進行判斷；根據(jù)平行線的性質和對頂角相等對第2個圖

進行判斷；根據(jù)三角形外角性質對第3個圖進行判斷；根據(jù)等腰三角形性質對第4個圖進行

判斷；根據(jù)圓周角定理對第5個圖進行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質對第6個圖進行判斷.

【詳解】解：在圖1中，Z1=Z2；

在圖2中，'：a//b,

，N1=N3,

而/2=/3,

在圖3中，Z1>Z2；

在圖4中，'JAB^AC,

/.Z1=Z2；

在圖5中，Z1=Z2；

在圖6中，Z1=Z2.

故選C.

咖

圖1圖2圖3圖4圖5圖6

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.也考查了對頂角、平行線的性質、三角形外角性質、等腰三角

答案第3頁，共26頁

形的性質和平行四邊形的性質.

8.B

【分析】連接/尸作A關于BC的對稱點H,連接/R,則=證明A4DE絲

可得力歹=/￡,根據(jù)/石+。尸=/尸+。尸=4尸+。尸24D,勾股定理即可求得4。，即

4E+D尸的最小值.

【詳解】如圖，連接4尸作A關于8c的對稱點H,則N尸=4萬，

???四邊形N3CZ）是正方形，

ZADE=ZABF=ABAD=90°,AB=AD,

■：DE=BF,

:△ADE知ABE

AF^AE,

AF=A'F,

AE=A'F,

■■■AE+DF=AF+DF=A'F+DF>A'D,

■-AE+DF的最小值為A'D的長，

?:AB=岳，

AD=AB=4^,

Rt^AA'D中

AA'=2V15,

A'D=yjAD2+AA'2=573，

/E+D尸的最小值為5G

故選B

【點睛】本題考查了正方形的性質，線段和最值問題，添加輔助線將/E轉化為是解題

答案第4頁，共26頁

的關鍵.

9.C

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，然后求出當尤=0.4時》的值即可得到答案.

【詳解】解：設近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的反比例函數(shù)解析式為>=幺，

X

■：小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，

.\^=400x0.25=100,

反比例函數(shù)解析式為y=竺。，

工當x=0.4時，y-=250,

，小明的近視鏡度數(shù)可以調整為250度，

故選C.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應用，解題的關鍵在于能夠正確求出反比例函數(shù)

解析式.

10.B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可逐項判斷求解即可.

【詳解】解：拋物線與x軸有兩個交點，

.*.△>0,

b2-4ac>0,故①錯誤；

由于對稱軸為x=-1,

x=-3與x=l關于x=-l對稱，

*.*x=-3,y<0,

.*.x=l時,y=a+b+c<0,故②錯誤；

??,對稱軸為x=_3=一1,

.*.2a-b=0,故③正確；

???頂點為B（-1,3）,

y=a-b+c=3，

y=a-2a+c=3，

即c-a=3,故④正確，

故選B.

答案第5頁，共26頁

【點睛】本題考查拋物線的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用拋物線的圖象與性質，本題

屬于中等題型.

11.1+3&

【分析】直接利用負指數(shù)幕的運算，二次根式、零指數(shù)幕的運算分別化簡即可.

【詳解】解：原式=2-1+3逝=1+3逐，

故答案是：1+3立.

【點睛】本題考查了負指數(shù)幕的運算，二次根式、零指數(shù)幕的運算法則，解題的關鍵是：掌

握相關的運算法則.

12.—

36

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法求概率，一元二次方程實根的情況，解題的關鍵是理解

題意，利用列表法與樹狀圖法以及概率公式解決問題.

畫表，共有36種等可能的結果，其中使關于x的一元二次方程辦2-6x+c=0有實數(shù)解（即

36-4ac>0）的結果有17種，再由概率公式求解即可.

36>0,

ac<9,

，方程有實數(shù)根的有17種情況，

，使關于x的一元二次方程"2_6x+c=0有實數(shù)解的概率為917,

36

故答案為：匕17

36

13.加兀

答案第6頁，共26頁

【分析】借助網(wǎng)格和垂徑定理確定圓心，再根據(jù)全等三角形的判定和性質求出弧NC所在圓

的圓心角的度數(shù)，再由勾股定理求出半徑，由弧長的計算方法進行計算即可.

【詳解】解：如圖，借助網(wǎng)格作48的中垂線如V,的中垂線P。，直線P。，相交

于點。，即弧NC所在的圓心為。，

,?OD=EC=2,OA=DE=4,ZAOD=ADEC,

:.“OD也ADEC(SAS),

ZADO=ZECD,

,?ZECD+ZCDE=9Q°,

：.ZADO+ZCDE=90°,

又ZADO+ZCDE+ZADC=180°,

...ZADC=180°—90°=90。,

在RtA/。。中，OA=4,OD=2,

AD=yJOA2+OD2=275，

...弧AC的長為%""?囪=舊兀.

180

故答案為：垂!兀.

【點睛】本題考查垂徑定理，弧長的計算，掌握垂徑定理，弧長的計算公式以及全等三角形

的判定和性質是正確解答的關鍵.

14.4

【分析】作AELx軸于點E,BD_Lx軸于點D得出△OBDs^OAE,根據(jù)面積比等于相似

比的平方結合反比例函數(shù)的幾何意義求出器=g,再利用條件"AO=AC"得出《|=：,進

而分別求出S.OBC和S.OAC相減即可得出答案.

答案第7頁，共26頁

作AE_Lx軸于點E,BD_Lx軸于點D

.,.△OBD^AOAE

,AOE)SMAE

根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：S&OAE=4,SAOBD=1

.OD

，9~OE~2

TAOAC

AOE=EC

.OD

f，OC~4

**?SAOBC=4,S^OAC=8

?C—C—V—A

??^^ABC一3OBC—r

故答案為4.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較大，需要熟練掌握反比例函數(shù)

的幾何意義.

15.25

【分析】本題考查等腰直角三角形性質、勾股定理及二次函數(shù)的性質，根據(jù)點。在/f3的

25

運動過程中，y有最大值?結合二次函數(shù)最值求出45,根據(jù)勾股定理求出BC,表示出函

O

數(shù)解析式求最值即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

???當點。在/的運動過程中，?有最大值?，

O

AD繞點A逆時針旋轉90。到達點E,

答案第8頁，共26頁

AD=AE=x,

設AB=b，

，當％=g時歹最大，即點。運動到中點時歹最大,

解得：6=5,b=-5（不符合題意舍去），

當點。在8c上運動時，由函數(shù)圖像得，點。到點C時了最大如圖,

VAD繞點A逆時針旋轉90。到達點E,

：.B,A,E三點共線，DE=BC,ZABC=ZADE,

?：ZA=90°,

：.NABC+ZACB=NACB+ZADE=90°,AC=^52+52=572，

a=-^CxJ8C=-x5V2x5V2=25,

22

故答案為：25.

16.⑴見解析

⑵見解析

【分析】（1）作的垂直平分線即可在3C邊上作一點。，使點。到/、2兩點的距離相

等；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質可得以可得ND4B=N4BD,然后根據(jù)e4s即可證

明A48E三A&4C,從而可得結論.

【詳解】（1）如圖，點。即為所求；

答案第9頁，共26頁

A

(2)由(1)得，DA=DB,

：.NDAB=ZABD

?：BE±AE,

.?.E)BEN=90°,

NBEA=ZC=90°,

在A48c和A&4E中，

ZBAE=ZABC

<ZACB=NBEA

AB=BA

：.AABC咨MAE(AAS)

【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，線段垂直平分線的性質，全等三角形的判定與性質,

解決本題的關鍵是熟練掌握5種基本作圖（作已知線段的垂直平分線）.

17.（1）小明的作業(yè)是從第一步開始出現(xiàn)錯誤的，正確結果為。+6；

⑵3.

【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則可判斷正誤及結果；

（2）先求出不等式組解集0＜尤＜3,再根據(jù)題意得出a、b的值，然后代入計算即可；

本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，求一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌

答案第10頁，共26頁

握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】（1）小明的作業(yè)是從第一步開始出現(xiàn)錯誤的，正確過程如下：

（，一3b

\a-b）a2-b2

a-（a-b）（。+6）（。一方）

a-bb

_a-a+b（a+6）（a-6）

a-bb

b（a+6）（a-6）

a-bb

=a+b；

（2）由2x>0得％>0,

由x-3<0得x<3,

不等式組的解集為0<x<3,

整數(shù)解為1,2,

a<b,

a=1,b—2,

；?原式=a+b=l+2=3.

18.（1）160人；（2）見解析；（3）520人

【分析】（1）由給的圖象解題，根據(jù)自行車所占比例為30%,而條形統(tǒng)計圖一共有48人騎

自行車上學，從而求出總人數(shù)；

（2）由扇形統(tǒng)計圖知：步行占20%,而由（1）總人數(shù)已知，從而求出步行人數(shù)，補全條

形統(tǒng)計圖；分別求出步行的人數(shù)、坐私家車人數(shù)、其它人數(shù)的百分比，補全扇形統(tǒng)計圖；

（3）用1600乘以乘坐公交車上學人數(shù)的百分比即可.

【詳解】（1）48-30%=160,共抽取了160人；

（2）“步行”的人數(shù)為160x20%=32（人）

“公交車,，的百分比為（160-48-32-20-8）-160=32.5%；

“私家車”的百分比為20+160=12.5%；

“其它”的百分比為8-160=15%；

圖象參考下圖

答案第11頁，共26頁

?A?

（3）根據(jù)題意得:1600x32.5%=520（人）.

答:全校所有學生中有520人乘坐公交車上班.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間

的關聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了哪個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形

統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.

19.（1）|

地

【分析】（1）由某景區(qū)檢票口有4B,C共3個檢票通道，根據(jù)概率公式直接計算可得答

案；

（2）先列表，求解所有的等可能的結果數(shù)，再得到符合條件的結果數(shù)，再利用概率公式進

行計算即可.

【詳解】（1）解：；某景區(qū)檢票口有，，B,C共3個檢票通道，

甲選擇/檢票通道的概率為：

（2）解:列表如下：

ABc

A(44)(48)(4C)

B但⑷（B,B）(氏C)

C(")(c,c)

由表格信息可得：一共有9種等可能結果，

甲乙兩人選擇的檢票通道恰好不同的結果數(shù)有6種,

答案第12頁，共26頁

所以甲乙兩人選擇的檢票通道恰好不同的概率1=1.

【點睛】本題考查的是簡單隨機事件的概率，利用畫樹狀圖或列表的方法求解等可能事件的

概率，掌握“列表法求概率”是解本題的關鍵.

20.(1)—t；(2)tan/尸。/=—；(3)—,4,—,—

52732

【分析】(1)先求得//的正弦，再根據(jù)正弦求得尸到Z8的距離；

3

(2)過點P作尸尸于點尸，由(1)可知尸尸=了，根據(jù)/F=4P-cosN求得力尸，根

據(jù)/。尸求得/。，再根據(jù)正切的定義即可求得；

(3)分類討論，①當DE//BC時，過E作EG，于G,利用三角函數(shù)，分別求得GQ,AQ,GD,

再根據(jù)GQ+4D=4Q+G。求得/的值，進而求得,②當。E///C時，B、0重合，即可知

t=5；

(4)分類討論，①當0在N8上運動，NEDQ=90。,②當0在上運動，ZDEQ=9Q°,

③當0在8c上運動，ZDEQ=90°,④當。在8c上運動，NEDQ=90。,分別根據(jù)三角形

相似求得f的值

【詳解】(1)過點尸作尸尸，48于點尸

AP=t,

3

.二點P到45的距離為尸b=AP-sinA=-t,

3

故答案為：

3

(2)過點P作于點R由(1)可知尸尸=不，

vZACB=90°fAB=10fBC=6

;.AC7AB2-BC?=8

4

AB5

答案第13頁，共26頁

???點。以每秒2個單位長度的速度沿折線-3c向終點C運動,

/.AQ=2t

446

AF=AP-cosA=—t,FQ=AQ-AF=2t—t=—t,

333

\

AFDQB

PF1

...tanNPQA=——=-.

FQ2

(3)①如圖，當。E//8C時,過￡作EG_L4B于G,

/.ZADE=ZB.

c

/\Jan八型「上

AFGDQB

EG=tanB?DG-=-DG,

3

3

...DG=-EG

4

???E為尸。的中點,EGVAB.PFAB

/.PFUEG

,GQ=QE

,,FGPE

.?.G為尸。的中點

33

...EG=-PF=-x-t=-t

22510

3

?：GD=-EG

4

33S

:.GD=—x——t=—-t

41040

1143

GQ=FG=^FQ>=-(AQ-AF)=-(2t—t)=-l

答案第14頁，共26頁

vGQ+AD=AQ+GD

.??5+”2，+乙

540

解得

/.DQ=AQ-AD=2x^-5=^

②如圖，當。E///C時，B、0重合.t=5

：.DQ=5.

如圖,

作尸尸_L/8,

為尸。的中點

4

AF=APcosA=—t,

DF=^FQ=^AQ-AF)=^2t-^t)=^t

437

AD=AF+FD=-t+-t=-t

555

???AD=-AB=5

2

25

..t——

7

②當0在上運動，ZDEQ=90°,如圖,

作尸尸_L48于b，EH工4B于H,

答案第15頁，共26頁

tanZPQA=^

:.ED=^EQ

，DQ=亞ED

EHPF

~HQ~~FQ~2

13

:.EH=-PF=—t

210

?：DExEQ=DQxEH

.DE=DQXEH亞DE$t=3后

一~EQ~IDE~20

-,DQ=—txsj5=-t

204

???AD=AQ-DQ

3

即5二2，一巳，

解得"4

③當。在3c上運動，ZDEQ=90°,如圖,

過點。作DM//C于M,過點。作QN148于N,連接尸D,

?.?/?！?。=90。，石為尸。的中點，

答案第16頁，共26頁

.??。后垂直平分2。

/.DP=DQ

???O為的中點。朋7/5C

AM=-AC=4

2

:.PM=t—4,MD=3

,尸0=,9+?-4)2

.力/C84八BC63

vsinB=----=—=—,cos6=-----二一二一

BC105AB105

48/

QN=sin80=](2/-10)=《-8

W=|B2=|(2/-10)=-1--6

DN=AN-AD=AB-BN-AD=10-(-6)-5=\\-^

:.DN2+QN2=DQ2^PD2

AR

(11-JO2+(-Z-8)2=9+(Z-4)2

20

解得“三，G=8(舍)

④當。在BC上運動，ZEQD=90°,如圖，

過D作OR_LBC于尺

為的中點，DR//AC

:.BR=-BC=3,DR=-AC=4

22

:NPQD=9。。

:.ZCQP+ZRQD=9CP

NRQD+NQDR=9G

答案第17頁，共26頁

/.ZCQP=ZQDR

:.ACQP^/\RDQ

.PCQR

,~CQ~^R

???PC=S-t,CQ=16-2t

PC_1

'CQ=2

:.DR=2QR

???DR=4

QR=QB—BR=(2t—⑼-3=213

.?.4=2(2%—13)

解得/=￡.

綜上所述，l的值為m25，4,2當0，15

732

【點睛】本題考查了解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性質與判定，動點問題，分類

討論是解題的關鍵.

34

21.(l)y=-x+7,y=-

2x

⑵(g,3)或(1,4)

【分析】(1)分別求出點尸C(4,l),￡(-2,4)的坐標，利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)設/5仁,加],則(機-*[,由60分矩形20雨/的面積比為2：1,得出60=26尸,

列出方程，即可求出點P的坐標.

【詳解】(1)V^(-4,0),8(4,0),AF=BC=\,

.?.尸(-4,1),C(4,l),

：C點在函數(shù)＞圖象上，

X

???左=4,

4

...反比例函數(shù)的解析式為＞=一，

:點￡的縱坐標為4,DE〃x軸，

答案第18頁，共26頁

DE=3,

；.￡（-2,4）,

設直線跖的解析式為＞=ax+6,

將尸（一4,1）,磯一2,4）代入y=ax+6,

[-4a+b=_3

1,解得”5,

[-2a+b=4

6二7

3

y——x+7；

2

（2）設尸則■加號,相；

若G。分矩形PQNM的面積比為2：1,

由題意得，GQ=2GP,

214c4

—m------=-2x——

33m

解得叫=3,冽2=4,

或（，）

???點尸的坐標為N14.

【點睛】本題考查求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式，根據(jù)面積比求點的坐標；解題的關鍵

是能夠正確求出函數(shù)關系式.

22.(1)H(后,應)；5X272,0)

Q)①AM+CN=MN；②40-4

【分析】（1）如圖1中，作于易知VOH”是等腰直角三角形，點"在x軸上,

由此即可解決問題；

（2）①結論：AM+CN=MN；延長胡交N軸于￡點，由ACME0AoeN（N"）,推出

&OME沿AOMN（SAS）,=ME=AM+AE,推出MN=/M+CN；

②利用①中結論，求出8M、BN、九W即可得到結論.

【詳解】（1）如圖1中，作HHLOB'于H.

答案第19頁，共26頁

,/四邊形ABCD是正方形，

OA=OC=BC=AB=2,ZBOC=45°,OB=7oC2+BC2=2屈

.?.3在直線〉=工上，

.../在直線＞=x上，

.10,4,8三點共線，

二.旋轉角44。4=45。，

QOA'=OA=2,

:.A'B=OB-OA'=242-2,

QOA'=OA=2,

OA'2=A'H2+OH2,

A'H—OH—s/2,

heg

旋轉角為45。,

.?.3'在x軸上，

B12拒,0）,

故答案為：/'（逝,&）,夕（2血,0）；

（2）①結論：AM+CN^MN；

理由：延長切交》軸于E點，

則ZAOE=45°-ZAOM,ZCON=90°一45°-ZAOM=45°-ZAOM,

ZAOE=ZCON,

又OA=OC,ZOAE=180°-90°=90°=ZOCN,

在△6UE和AOCN中，

答案第20頁，共26頁

ZAOE=ZCON

<OA=OC

ZEAO=ZNCO=90P

；.QE%OCN(ASA),

.?.OE=ON,AE=CN,

在VOME和△6W中，

OE=ON

<ZEOM=ZNOM,

OM=OM

:.^OME^OMN(SAS\

:.MN=ME=AM+AE.

MN=AM+CN,

②QMN//AC,

ZBMN=ZBAC=45°,ABNM=NBCA=45°,

ZBMN=/BNM,

:.BM=BN,

BA=BC,

AM=NC,

設AM=NC=a,貝ljMN=2a,

在RQBMN中,(2Q)2=(2—q)2+(2—q)2

解得〃=2后-2或-2亞-2(舍)

MN=442-4?

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，正方形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直

角三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參

數(shù)解決問題.

答案第21頁，共26頁

23.(1)見解析

⑵見解析

5

⑶5

【分析】(1)連接0。，根據(jù)角平分線定義和半徑性質得到/DCE=ZODC,得到OD//BC,

根據(jù)得到。即得DE是。。的切線；

(2)連接根據(jù)//。+/。。=90。，ZCDE+ZDCE=90°,ZACD=ZDCE,得

到/CDE=NC/D,根據(jù)/C4D=NC8。，即得NCDE=ZDBE；

(3)根據(jù)NCDE=/aBE,DE=6,得至UtanNCDE=tanZDBE,得到空=2,—

63BE3

得到CE=4,BE=9,得至l」3C=5,即得=

2

【詳解】(1)證明：如圖，連接8,

CD平分/ACE,

：.ZOCD=ZDCE,

OC=OD,

：.ZOCD=ZODC,

：.ZDCE=NODC,

OD//BC,

,：DEYBC,

：.DE'OD,

是半徑，

是O。的切線；

(2)證明：如圖，連接ND,

是。。的直徑，

ZADC=90°,

答案第22頁，共26頁

：.ZACD+ZCAD=90°,

'：/￡=90。，

???ZCDE+ZDCE=90°,

???ZACD=ZDCE,

???ZCDE=ZCAD,

/CAD=/CBD,

：./CDE=/CBD,

即ZCDE=/DBE；

.CE_2

??=一，

63

??.C￡=4,

由（2）知，ZCDE=ADBE,

」2

RtABDE中，DE=6,tanZDBE=-,

3

._L_2

,?BEW

BE=9,

???BC=BE-CE=5,

???〃為5。的中點，

：.BM=-BC=~.

22

【點睛】本題主要考查了圓綜合.熟練掌握圓切線的判定與性質，等腰三角形性質，角平分

線定義，銳角三角函數(shù)解直角三角形，平行線判定和性質，圓周角定理及其推論，是解決問

題的關鍵.

24.⑴證明見解析

⑵2萬’

答案第23頁，共26頁

【分析】(1)先證四邊形N3EC是平行四邊形，得BC=2BF,AE=2AF,再證4E=8C,