湖北省孝感市孝南區(qū)2025屆高三物理第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

湖北省孝感市孝南區(qū)2025屆高三物理第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、一物塊在固定的粗糙斜面底端以初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，又返回底端。能夠描述物塊速度隨時(shí)間變化關(guān)系的圖像是（）A． B．C． D．2、如圖，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋2q的金屬塊a，在絕緣光滑水平臺(tái)面上以水平初速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，正碰完全相同的不帶電的靜止金屬塊b，碰后金屬塊b從高臺(tái)上水平飛出，金屬塊a恰好無初速度下落(金屬塊a，b均可視為質(zhì)點(diǎn))。已知在足夠高的光滑高臺(tái)邊緣右邊空間中存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)(電場(chǎng)區(qū)域足夠大)。場(chǎng)強(qiáng)大小E＝，碰撞前后兩金屬塊之間的庫侖力不計(jì)，空氣阻力不計(jì)。則（）A．在水平臺(tái)面上碰后金屬塊b帶電荷量為＋2qB．在水平臺(tái)面上碰撞后金屬塊b的速度為C．第一次碰撞后兩金屬塊不可能發(fā)生第二次碰撞D．碰撞后運(yùn)動(dòng)過程中金屬塊b距高臺(tái)邊緣的最大水平距離3、圖為2020年深圳春節(jié)期間路燈上懸掛的燈籠，三個(gè)燈籠由輕繩連接起來掛在燈柱上，O為結(jié)點(diǎn)，輕繩OA、OB、OC長(zhǎng)度相等，無風(fēng)時(shí)三根繩拉力分別為FA、FB、FC。其中OB、OC兩繩的夾角為，燈籠總質(zhì)量為3m，重力加速度為g。下列表述正確的是（）A．FB一定小于mg B．FB與FC是一對(duì)平衡力C．FA與FC大小相等 D．FB與FC合力大小等于3mg4、2018年12月8日2時(shí)23分，我國成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器?！版隙鹚奶?hào)”探測(cè)器經(jīng)歷地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)、環(huán)月飛行,最終于2019年1月3日10時(shí)26分實(shí)現(xiàn)人類首次月球背面軟著陸。假設(shè)“嫦娥四號(hào)"在環(huán)月圓軌道和橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到月球的萬有引力，則有關(guān)“嫦娥四號(hào)”的說法中不正確的是（）A．由地月轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)人環(huán)月軌道，可以通過點(diǎn)火減速的方法實(shí)現(xiàn)B．在減速著陸過程中,其引力勢(shì)能逐漸減小C．嫦娥四號(hào)分別在繞地球的橢圓軌道和環(huán)月橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，半長(zhǎng)軸的三次方與周期的平方比不相同D．若知其環(huán)月圓軌道距月球表面的高度、運(yùn)行周期和引力常量,則可算出月球的密度5、如圖所示，自身重力不計(jì)的定滑輪固定在天花板上，跨過定滑輪的輕繩兩端分別與兩物體相連，物體質(zhì)量為，物體質(zhì)量為。重力加速度為，現(xiàn)由靜止釋放物體，在物體上升、下降的運(yùn)動(dòng)過程中，定滑輪對(duì)天花板的拉力為（）A． B． C． D．6、如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔。質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上。一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住。現(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過程中手對(duì)線的拉力F和軌道對(duì)小球的彈力FN的大小變化情況是()A．F不變，F(xiàn)N增大 B．F減小，F(xiàn)N不變C．F不變，F(xiàn)N減小 D．F增大，F(xiàn)N減小二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、如圖所示，在光滑的水平面上方，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的理想邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大。一個(gè)邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的單匝正方形線框，以速度v垂直磁場(chǎng)方向從圖示實(shí)線位置Ⅰ開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)到分別有一半面積在兩個(gè)磁場(chǎng)中的位置Ⅱ時(shí)，線框的速度為。則下列說法正確的是（）A．在位置Ⅱ時(shí)線框中的電功率為 B．在位置時(shí)Ⅱ的加速度為C．此過程中安培力的沖量大小為 D．此過程中通過線框?qū)Ь€橫截面的電荷量為8、近年來，我國的高速鐵路網(wǎng)建設(shè)取得巨大成就，高鐵技術(shù)正走出國門。在一次高鐵技術(shù)測(cè)試中，機(jī)車由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)試段內(nèi)機(jī)車速度的二次方v2與對(duì)應(yīng)位移x的關(guān)系圖象如圖所示。在該測(cè)試段內(nèi)，下列說法正確的是（）A．機(jī)車的加速度越來越大 B．機(jī)車的加速度越來越小C．機(jī)車的平均速度大于 D．機(jī)車的平均速度小于9、在《流浪地球》的“新太陽時(shí)代”，流浪2500年的地球終于定居，開始圍繞比鄰星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，己知比鄰星的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的，目前地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期為1y，日地距離為1AU（AU為天文單位）。若“新太陽時(shí)代"地球的公轉(zhuǎn)周期也為1y，可知“新太陽時(shí)代”（）A．地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑約為AUB．地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑約為AUC．地球的公轉(zhuǎn)速率與目前地球繞太陽公轉(zhuǎn)速率的比值為1∶2D．地球的公轉(zhuǎn)速率與目前地球繞太陽公轉(zhuǎn)速率的比值為1∶410、如圖所示，光滑細(xì)桿MN傾斜固定,與水平方向夾角為，一輕質(zhì)彈簧一端固定在0點(diǎn)，另一端連接一小球，小球套在細(xì)杯上，O與桿MN在同一豎直平面內(nèi)，P為MN的中點(diǎn)，且OP垂直于MN，已知小球位于桿上M、P兩點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力大小相等且在彈性限度內(nèi)。現(xiàn)將小球從細(xì)桿頂端M點(diǎn)由靜止釋放，則在小球沿細(xì)桿從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中（重力加速度為g)，以下判斷正確的是A．彈簧彈力對(duì)小球先做正功再做負(fù)功B．小球加速度大小等于gsinθ的位置有三個(gè)C．小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度最大D．小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)肘的動(dòng)能是運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的兩倍三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過程。11．（6分）某實(shí)驗(yàn)小組在實(shí)驗(yàn)室做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。（1）下列是實(shí)驗(yàn)室的儀器臺(tái)上擺放的部分儀器，本實(shí)驗(yàn)須從中選用_________。A．B．C．D．（2）下列關(guān)于實(shí)驗(yàn)的一些說明，其中正確的是_________。A．輕推小車，拖著紙帶的小車能夠勻速下滑說明摩擦力已被平衡B．拉小車的細(xì)線應(yīng)與長(zhǎng)木板平行C．相關(guān)儀器設(shè)置完畢后，應(yīng)先釋放小車再接通電源D．在實(shí)驗(yàn)打出的合理的紙帶上，連接小車的一端其打點(diǎn)痕跡較為密集（3）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電源的頻率為。如圖為實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶的一部分，A、B、C、D、E、F是各相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，打D點(diǎn)時(shí)小車的速度大小為________，小車運(yùn)動(dòng)加速度的大小為_________。（均保留3位有效數(shù)字）12．（12分）現(xiàn)測(cè)定長(zhǎng)金屬絲的電阻率．①某次用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲直徑的結(jié)果如圖所示，其讀數(shù)是______．②利用下列器材設(shè)計(jì)一個(gè)電路，盡量準(zhǔn)確地測(cè)量一段金屬絲的電阻．這段金屬絲的電阻，約為，畫出實(shí)驗(yàn)電路圖，并標(biāo)明器材代號(hào)．電源（電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻約為）電流表（量程，內(nèi)阻）電流表（量程，內(nèi)阻約為）滑動(dòng)變阻器（最大阻值，額定電流）開關(guān)及導(dǎo)線若干③某同學(xué)設(shè)計(jì)方案正確，測(cè)量得到電流表的讀數(shù)為，電流表的讀數(shù)為，則這段金屬絲電阻的計(jì)算式______．從設(shè)計(jì)原理看，其測(cè)量值與真實(shí)值相比______（填“偏大”、“偏小”或“相等”）．四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟。13．（10分）如圖所示，在坐標(biāo)系中，在的區(qū)域內(nèi)分布由指向y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的邊界，在處放置一垂直于y軸的足夠大金屬擋板ab，帶電粒子打到板上即被吸收（設(shè)軌跡圓與擋板ab相切的粒子剛好不會(huì)被吸收），一質(zhì)量為m.電量為的粒子以初速度由坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿x軸正方向射入電場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，粒子的重力不計(jì)．（1）要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件？（2）通過調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可讓粒子剛好通過點(diǎn)（圖中未畫出），求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．14．（16分）如圖所示為一巨大的玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中裝一定量的水，在容器底部有一單色點(diǎn)光源，已知水對(duì)該單色光的折射率為4/3，玻璃對(duì)該單色光的折射率為1.5，容器底部玻璃的厚度為d，水的深度為2d．求：（1）該單色光在玻璃和水中傳播的速度（2）水面形成的圓形光斑的半徑（不考慮兩個(gè)界面處的反射光線）15．（12分）如圖所示，足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌MNC和PQD平行且間距為L(zhǎng)左右兩側(cè)導(dǎo)軌平面與水平面夾角分別為α=37°、β=53°，導(dǎo)軌左側(cè)空間磁場(chǎng)平行導(dǎo)軌向下，右側(cè)空間磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。均勻金屬棒ab和ef質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，電阻均為R，運(yùn)動(dòng)過程中，兩金屬棒與導(dǎo)軌保持良好接觸，始終垂直于導(dǎo)軌，金屬棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，金屬棒ef光滑。同時(shí)由靜止釋放兩金屬棒，并對(duì)金屬棒ef施加外力F，使ef棒保持a=0.2g的加速度沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)過程中最大加速度的大小；（2）金屬棒ab達(dá)到最大速度所用的時(shí)間；（3）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)過程中，外力F對(duì)ef棒的沖量。

參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)牛頓第二定律：上滑過程：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，下滑過程：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，比較可知：a1＞a2，則物塊上滑過程v-t圖象的斜率比下滑過程的大。由速度-時(shí)間公式得：上滑過程有v0=a1t0，下滑過程有v0=a2t1，可得：t1＞t0，故C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選C。2、D【解析】

A．由于金屬塊與金屬塊完全相同，根據(jù)接觸后先中和再平分可知金屬塊與金屬塊的電荷量相等，即在水平臺(tái)面上碰后金屬塊帶電荷量為，故A錯(cuò)誤；B．金屬塊與金屬塊碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：解得在水平臺(tái)面上碰撞后金屬塊的速度為：故B錯(cuò)誤；C．碰后金屬塊在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向受到電場(chǎng)力和高臺(tái)邊緣對(duì)金屬塊的支持力，處于靜止?fàn)顟B(tài)；碰后金屬塊在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向受到向左電場(chǎng)力，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以第一次碰撞后兩金屬塊會(huì)發(fā)生第二次碰撞，故C錯(cuò)誤；D．碰撞后運(yùn)動(dòng)過程中金屬塊在水平方向有：距高臺(tái)邊緣的最大水平距離：故D正確。故選D。3、D【解析】

A．因OB=OC可知FB=FC，由平衡知識(shí)可知解得FB一定大于mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．FB與FC不共線，不是一對(duì)平衡力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．因FA=3mg>FC，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．由平衡知識(shí)可知，F(xiàn)B與FC合力大小等于3mg，選項(xiàng)D正確。故選D。4、D【解析】

A．“嫦娥四號(hào)”由地月轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入環(huán)月軌道，需點(diǎn)火減速，使得萬有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，故A正確；B．在減速著陸過程中，萬有引力做正功，根據(jù)功能關(guān)系可知，引力勢(shì)能減小，故B正確；C．根據(jù)開普勒第三定律可知，半長(zhǎng)軸的三次方與周期的平方的比值是與中心天體質(zhì)量有關(guān)的量，“嫦娥四號(hào)”分別在繞地球的橢圓軌道和環(huán)月橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，中心天體不同，半長(zhǎng)軸的三次方與周期的平方比不相同，故C正確；D．已知“嫦娥四號(hào)”環(huán)月段圓軌道距月球表面的高度，運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，但不知道月球的半徑，無法得出月球的密度，故D錯(cuò)誤；說法中不正確的，故選D。5、C【解析】

設(shè)繩子的拉力為，物體加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)有對(duì)有加速度聯(lián)立解得根據(jù)平衡條件，得定滑輪對(duì)天花板的拉力為故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。6、B【解析】

小球沿圓環(huán)緩慢上移可看作處于平衡狀態(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，作出受力示意圖如圖由圖可知△OAB∽△GFA即：，當(dāng)A點(diǎn)上移時(shí)，半徑不變，AB長(zhǎng)度減小，故F減小，F(xiàn)N不變，ACD錯(cuò)誤B正確。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、AC【解析】

A．線框經(jīng)過位置Ⅱ時(shí)，線框左右兩邊均切割磁感線，所以此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為故線框中的電功率為A正確；B．線框在位置Ⅱ時(shí)，左右兩邊所受安培力大小均為根據(jù)左手定則可知，線框左右兩邊所受安培力的方向均向左，故此時(shí)線框的加速度為B錯(cuò)誤；C．整個(gè)過程根據(jù)動(dòng)量定理可知安培力的沖量為所以安培力的沖量大小為，C正確；D．根據(jù)線框在位置Ⅰ時(shí)其磁通量為，而線框在位置Ⅱ時(shí)其磁通量為零，故D錯(cuò)誤。故選AC。8、BC【解析】

AB．如圖所示，在該測(cè)試段內(nèi)，隨著機(jī)車位移的增大，在相等位移上，速度的二次方的差值逐漸減小，由可知，機(jī)車的加速度逐漸減小，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．由于機(jī)車做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，故在該測(cè)試段內(nèi)機(jī)車的平均速度大于，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。9、AC【解析】

AB．根據(jù)萬有引力提供向心力可知：解得公轉(zhuǎn)半徑為：比鄰星質(zhì)量約為太陽質(zhì)量，公轉(zhuǎn)周期相同，則“新太陽時(shí)代”，地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑約為AU，A正確，B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)解得公轉(zhuǎn)速率比鄰星質(zhì)量約為太陽質(zhì)量，公轉(zhuǎn)半徑之比為1：2，則公轉(zhuǎn)速率之比為1：2，C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。10、BD【解析】

A項(xiàng)：由題意不能確定在M點(diǎn)和在N點(diǎn)時(shí)彈簧是壓縮還是拉伸狀態(tài)，所以彈簧對(duì)小球可能先做正功后做負(fù)功，也可能先做負(fù)功后做正功，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：由于MP之間和PN之間各有一位置彈簧彈力為零，當(dāng)彈力為零時(shí)小球的加速度為，在P點(diǎn)時(shí)由于彈簧的彈力與桿垂直，所以小球的加速度也為，所以小球加速度大小等于gsinθ的位置有三個(gè)，故B正確；C項(xiàng)：由于小球在P點(diǎn)的加速度為，所以小球的速度一定不為最大，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：從M到P由能量守恒得：，從P到N由能量守恒得：，聯(lián)立解得：小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)肘的動(dòng)能是運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的兩倍，故D正確。故選：BD。三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過程。11、ACABD【解析】

（1）[1]．須選用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)，選用天平測(cè)量質(zhì)量。不需要彈簧測(cè)力計(jì)、秒表進(jìn)行測(cè)量，故選AC。（2）[2]．A．輕推小車，拖著紙帶的小車能夠勻速下滑說明摩擦力已被平衡，則選項(xiàng)A符合實(shí)驗(yàn)要求。B．若拉小車的細(xì)線與長(zhǎng)木板不平行，則細(xì)線拉力沿木板方向的分力為拉動(dòng)小車的力，且該力隨時(shí)間變化，選項(xiàng)B正確。C．應(yīng)先將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接通電源，再釋放小車，以保證紙帶上有足夠多的打點(diǎn)且有運(yùn)動(dòng)開始段的打點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；。D．紙帶做初速度為零的加速運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶連接小車的一端先打點(diǎn)，此時(shí)小車速度較小，則點(diǎn)跡較為密集，選項(xiàng)D正確；故選ABD。（3）[3]．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器頻率為50Hz，則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔。讀取紙帶數(shù)據(jù)，有，。則則打D點(diǎn)時(shí)小車的速度為[4]．有效應(yīng)用紙帶上的多段數(shù)據(jù)以減小誤差。分段逐差法是推薦使用的方法。紙帶上有五段距離，該題意不要求分析舍棄哪段更精確，故舍去中間段、最小段或最大段均為正確計(jì)算。舍棄中間段，應(yīng)用逐差法有則加速度為解得。讀取紙帶數(shù)據(jù)有，，則解得（結(jié)果為明確性計(jì)算數(shù)字，保留3位有效數(shù)字，范圍內(nèi)均對(duì)）12、（均可）相等【解析】

根據(jù)螺旋測(cè)微器的讀數(shù)法則可知讀數(shù)為因該實(shí)驗(yàn)沒有電壓表，電流表A1的內(nèi)阻已知，故用A1表當(dāng)電壓表使用，為了調(diào)節(jié)范圍大，應(yīng)用分壓式滑動(dòng)變阻器的接法，則點(diǎn)如圖如圖由電路圖可知流過的電流為，電阻兩端的電壓為，因此電阻該實(shí)驗(yàn)的電流為真實(shí)電流，電壓也為真實(shí)電壓，因此測(cè)得值和真實(shí)值相等四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說明、方程式和演算