高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)訓(xùn)練：交集并集（分層練）（原卷版）

第03講交集、并集

【蘇教版2019必修一】

目錄

題型歸納................................................................................

題型01交集.............................................................................................3

題型02并集..............................................................................................5

題型03交并補(bǔ)的綜合運(yùn)算.................................................................................7

題型04區(qū)間及其表示.....................................................................................9

易錯歸納.................................................................................................11

分層練習(xí)................................................................................................12

夯實(shí)基礎(chǔ)...............................................................................................12

能力提升.................................................................................................17

創(chuàng)新拓展................................................................................................22

知識梳理

一、交集

1.交集的概念

由所有屬于集合________屬于集合B的元素構(gòu)成的集合,稱為A與B

自然語言

的交集，記作_______（讀作“_______”）

符號語言ADB=________________

圖形語言

2.交集的性質(zhì)

(1)ADB=.

(2)AABA,AHBB.

注意點(diǎn)：

(1)ACB仍是一個集合.

(2)文字語言中“所有”的含義：ACB中任一元素都是A與2的公共元素，A與B的公共元素都屬于ACA

(3)如果兩個集合沒有公共元素，不能說兩個集合沒有交集，而是A08=0.

二、并集

1.并集的概念

由所有屬于集合A_______屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與8的

自然語言

并集，記作________(讀作“A并8”)

符號語言AU"________________

—

圖形語言

2.并集的性質(zhì)

(1)AUBBUA.

(2)4AUB,BA^B.

注意點(diǎn)：

(1)AUB仍是一個集合.

(2)并集符號語言中的“或”包含三種情況：①xGA且例&②xGA且xGB；③/A且xGB.

(3)對概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互異性.

三、區(qū)間及其表示

1.區(qū)間概念(。，6為實(shí)數(shù)，且。＜6)

定義名稱符號數(shù)軸表示

閉區(qū)間abx

{x\a<x<b}開區(qū)間abx

------?o-----?

{RaWxvb}左閉右開區(qū)間ab--x

左開右閉區(qū)間abx

2.其他區(qū)間的表示

定義R{x\x^a)[x\x>a]{x|x<?}

區(qū)間

注意點(diǎn)：

(1)區(qū)間只能表示連續(xù)的數(shù)集，不能表示有限集，開閉不能混淆.

(2)區(qū)間是實(shí)數(shù)集的一種表示形式，集合的運(yùn)算仍然成立.

(3)用數(shù)軸表示區(qū)間時，要特別注意實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)的區(qū)別.

(4)8是一個符號，而不是一個數(shù).

題型歸納

題型01交集

【解題策略】

交集運(yùn)算的注意點(diǎn)

若A,8是無限連續(xù)的數(shù)集，多利用數(shù)軸來求解.但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時，含有端點(diǎn)的值用實(shí)心點(diǎn)表示，不

含有端點(diǎn)的值用空心點(diǎn)表示.

【典例分析】

【例1】.(2324高一下.廣東梅州.期中)已知集合4={尤卜2+2X-3=0},B={-1,O,1,3},則()

A.{-1,3}B.{0,1}C-WD.{-1,0,3}

【變式演練】

【變式1］（2324高一下.江西撫州?期中）若集合A=1x|-4<x<g1,3={x|x<—l},則人口3=（）

A.{x|-l<x<4}B.C.D.{x|^<x<-1}

【變式2】若4={川1〈;（^10,xGN},B={x\x1+x-6=0,x￡Z},則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.{2}B.{3}

C.{—3,2}D.{-2,3}

【變式3］（2324高一上?安徽蕪湖?階段練習(xí)）設(shè)A={%|-1<%<3},3={%［%>〃},若AcB=0,則。的取值范圍是

題型02并集

【解題策略】

（1）并集的運(yùn)算技巧

①若集合是有限集，則直接根據(jù)并集的定義求解，但要注意集合中元素的互異性.

②若集合是無限集，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意是否去掉端點(diǎn)值.

（2）利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的技巧

在進(jìn)行集合運(yùn)算時，若條件中出現(xiàn)AC2=A或AUB=B,應(yīng)轉(zhuǎn)化為AU2,然后用集合間的關(guān)系解決問題，并注意A

=0的情況.

【典例分析】

【例2】（2324高一下?湖南郴州?階段練習(xí)）1963年3月5日，毛澤東主席為沈陽部隊某部因公犧牲的英雄戰(zhàn)士雷鋒的

題詞“向雷鋒同志學(xué)習(xí)”在《人民日報》發(fā)表.為發(fā)揚(yáng)雷鋒精神，國家將每年的3月5日規(guī)定為“學(xué)雷鋒紀(jì)念日.某學(xué)校

學(xué)生會自發(fā)地組織了若干個團(tuán)隊分別去社會開展“學(xué)雷鋒，做好事''志愿者活動.記到社區(qū)參加志愿者活動的同學(xué)的集

合為A,到敬老院參加志愿者活動的同學(xué)的集合為B,則集合的含義是（）

A.同時到社區(qū)和敬老院參加志愿者活動的全體同學(xué)

B.只到社區(qū)而沒有去敬老院參加志愿者活動的同學(xué)

C.只到敬老院而沒有去社區(qū)參加志愿者活動的同學(xué)

D.到社區(qū)或到敬老院參加志愿者活動的同學(xué)

【變式演練】

【變式1］（2022高一上.全國?專題練習(xí)）已知集合4={“一2<》<1},B=UlO<x<2},則（）

A.{x|O<x<l}B.{x\-2<x<2}

C.{x\l<x<2］D.{x|0<x<l}

【變式2］（2324高一上.北京順義.期中）已知集合4={尤|x>l},B=［x\x<a］,且AUB=R,則a的取值范圍為.

【變式3］（2324高一上?上海虹口?期中）若集合A={#2-5X+6=0},B={y|my+2=0）,若滿足八3=4的所有

m的值組成的集合記為Q,則。的真子集個數(shù)為.

題型03交并補(bǔ)的綜合運(yùn)算

【解題策略】

交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)

AU（［UA）=U；AC（［必）=0；［4以）=A；［心=0；［u0=U；［u（ACB）

=（［%）U（［uB）；［“AUB）=（［必）

【典例分析】

【例3】（2324高一上?陜西寶雞?期中）已知。={1,2,3,4,5,6,7},4={2,4,5},8={1,3,5,7},則4「（。3）=（）

A.{1,3,4}B.{3,4}C.{2,4,6}D.{2,4}

【變式演練】

【變式1］（多選）（2324高一上?安徽蕪湖?階段練習(xí)）若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},則集合{5,6}

等于（）

A.(W)U(uN)B.a(MUN)C.D.七明

【變式2](2223高一下?湖南張家界?開學(xué)考試)已知全集。={1,2,3,4,5},集合A={3,4,5},B={2,3,4},則傘(4口8)=

【變式3](2324高一下?四川成都?開學(xué)考試)已知集合4=卜|m<*<2根+1},B={x\x<-3^x>5}.

(1)當(dāng)〃z=4時，求Al("3)；

(2)若Ag、B,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

題型04區(qū)間及其表示

【解題策略】

~用區(qū)間表示數(shù)集的方法

(1)區(qū)間左端點(diǎn)值小于右端點(diǎn)值.

(2)區(qū)間兩端點(diǎn)之間用“，”隔開.

(3)含端點(diǎn)值的一端用中括號，不含端點(diǎn)值的一端用小括號.

(4)以“一8”“+8”為區(qū)間的一端時，這端必須用小括號.

【典例分析】

【例4】把下列數(shù)集用區(qū)間表示：

(1)｛小2—1｝；⑵｛尤|x<0｝；

⑶｛x|—(4)｛x|0<x<l,或2WxW4｝.

【變式演練】

【變式1】.(2324高一上.上海浦東新?階段練習(xí))設(shè)全集U=R,集合A=(-3,0),集合3=(3,-1),則如圖陰影部

分表示的集合為（用區(qū)間表示）

【變式2］（2324高一上?河北石家莊?期中）{x［0<x<2024}用區(qū)間表示為；{x|x<2023}用區(qū)間表示

為.

【變式3］（2023高一?全國?專題練習(xí)）用區(qū)間表示下列集合：

⑵不等式2尤W6的所有解組成的集合.

易錯歸納

易錯點(diǎn)含參數(shù)的集合運(yùn)算中忽視對空集的討論而致錯

1.（多選）已知集合A={x|-2<x<7},B={x|m+l<x<2m-1},貝"吏AUB=A的實(shí)數(shù)m的取值范圍可以是

（）

A.{m|-3<m<4}B.{m|-3<m<4}C.{m|2<m<4}D.{m|m<4}

2.（多選）［湖北孝感部分學(xué)校2022高一期中聯(lián)考］已知集合人={-1,1},集合B={x|ax-1=0},

若AnB=B,則實(shí)數(shù)a的取值可能是（）

A.2B.-1C.1D.0

分層練習(xí)

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2324高一下?浙江?階段練習(xí)）設(shè)&={4,5,6,8},3={3,5,7,8高則■（8=（）

A.{5,8}B.{4,5,6,8}C.{3,5,7,8}D.{3,4,5,6,7,8}

2.（2324高三下.云南.階段練習(xí)）設(shè)集合A={x|lWx<3},3={0,1,2,3,4},貝IJ他A）cB=（）

A.{0,1,3,4}B.{0,3,4}C.{0,4}D.{0,1,4）

3.（2324高一下.浙江杭州?期中）已知集合4={xeN|xW3},3={-2,0,l,3,5},則（）

A.{0,3}B.{0,1,3}C.{1,3}D.{-2,1,3}

4.（2324高一上.浙江麗水.期末）設(shè)集合4={1,3,研，3={3,5,7},若4口2={3,5},則。的值是（）

A.1B.3C.5D.7

二、多選題

5.（2324高一上?湖北?期中）下列說法正確的是（）

A.5/2eQB.若=則A=3

C.若=則D.若aeA,aeB,貝1|。€4口3

6.（2324高一上.江蘇泰州?期中）設(shè)4={尤，-7X+IO=O},B={尤?-1=0},若=則實(shí)數(shù)。的值可以為（）

A.0B.-C.士D.2

52

7.（2324高一上.河南省直轄縣級單位.階段練習(xí)）已知U=R,集合A={x|xV。},集合8={x|尤＜1},則下列正確的

是（）

A.若Bu,A）=R,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是同"1}

B.若3u（aA）=R,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是{4

C.若8n(gA)=0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是以。>1}

D.若3口(辱。=0，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是ma?1}

三、填空題

8.(2223高一?全國?課堂例題)用區(qū)間表示下列數(shù)集：

(1){x|尤21}=；

(2){x|2<x43}=；

(3){x|x>-l且無片2}=；

(4){%|%<-1}0{%|-5<%<2}=；

(5){尤[x<9}U{x|9<x<20}=.

9.(2425高一上?全國?課后作業(yè))填空：(1)被9除余2的所有整數(shù)組成的集合可表示為；

[%2]

(2)不等式組二。的解集為A,則4A=；

(3)已知集合屈={x|x21},N={x[x<-1},則4(MuN)=；

(4)滿足{尤,y}u3={x,y,z}的集合B的個數(shù)是；

(5)已知集合4={劃了<0或xN5},B={x\x>2it\,則條人與的關(guān)系是.

10.(2324高一上?天津?yàn)I海新?期末)已知集合4={》,24或xWa-2},B={x|0<x<2},其中aeR.

(i)當(dāng)。=3時，A<JB=；

(ii)若人口8=5,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

四、解答題

11.(2324高一上?北京?期中)已知集合A={x[l<x<3},集合B={x|2m<x<l-m}.

(1)當(dāng)m=-l時，求A<JB,AnB,鼠B；

(2)若AcB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

【能力提升】

一、單選題

1.（2324高一下?湖南長沙?開學(xué)考試）已知全集U=MuN={xeN|0WxV10},A/c（aN）={L3,5,7},則集合N=（）

A.{尤|0410}B.{xeN|0<x<10}

C.{0,2,4,6,8,9,10}D.{0,2,4,6,8,10）

2.（2122高一上.內(nèi)蒙古赤峰.期中）己知集合4={無卜<1},B={x|x2。},S.A^B=R,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-oo,l）B.口,+8）

C.（1,+°°）D.

3.（2324高一上?四川瀘州?期末）3知A,2均為全集。={1,3,5,7,9}的子集，且Ac8={3},&3）必=高},則4=

（）

A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D,{3,9}

4.（2324高三上.湖南長沙?階段練習(xí)）已知集合A={2,3,4},B=[x\x2-3x+t=0）An5={2},則（）

A.{2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{-1,2,3,4}D.{2,3,4,5}

二、多選題

5.（2324高一上.四川內(nèi)江.期末）若非空集合M,N,P滿足：McN=N,M^P=P,則（）

A.NuP=PB.P=M

C.NIP=PD.NC\^pM）=0

6.（2324高一上?江西吉安?期末）如圖，全集為U,集合48是U的兩個子集，則陰影部分可表示為（）

A.（AnB）u^（AuB）B.（AuB）n^（AnB）

c.（Ac3）3（瘵4）c（網(wǎng)］D.