2024年中考數(shù)學(xué)填空壓軸題：函數(shù)篇（含答案解析）

'填空壓軸題（函數(shù)篇）,

7b1.壓軸題速練

1填空題（共40小題）

題目刀（2023-上虞區(qū)模擬）已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)9=乎儂>0）的圖象上，點(diǎn)3在,軸正半軸上，若

△O4B為等腰直角三角形，則AB的長(zhǎng)為23或2n.

【答案】2遍或2痣.

【分析】因?yàn)榈妊切蔚难淮_定，所以分三種情況分別計(jì)算即可.

【詳解】解：當(dāng)AO—AB時(shí)，此時(shí)2048=90°;

,.?y1在函數(shù)夕=曰3>0）上，

?**12,

：.-^-xOAxAB=12,

即5AB2=12,

/.AB=724=2V6;

當(dāng)AB=80時(shí)，此時(shí)AABO=90°;

：/在函數(shù)y=?（/>0）上，

19

Sz\4O8=~2-==6,

AyXOBxAB=6,

即34杼=6,

：.AB=2V^,

當(dāng)04=08時(shí)，4點(diǎn)落在,軸上，故不合題意，

綜上所述，AB的長(zhǎng)為樂或2V6.

故答案為：2a或2瓜

題目Z（2023-姑蘇區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P（a,b）,若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

（施+6"+卷）（其中k為常數(shù)且狂0）,則稱點(diǎn)？為點(diǎn)?的“％—關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.已知點(diǎn)A在函數(shù)y=?（c>

0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且A是點(diǎn)B的“3-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，若。（—1,0），則BC的最小值為—弟①

【答案】陰①.

5

【分析】由A是點(diǎn)8的“3-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，可設(shè)點(diǎn)8坐標(biāo)，表示出點(diǎn)A坐標(biāo)，由點(diǎn)4在函數(shù)y=-|（s>0）的

圖象上，就得到點(diǎn)口在一個(gè)一次函數(shù)的圖象上，可求出這條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)M、N,過C作這條

直線的垂線，這點(diǎn)到垂足之間的線段CB,此時(shí)CB最小，由題中的數(shù)據(jù)，可以證明出AMON"

△AffiC,進(jìn)而得出第=鏢，進(jìn)而求出BC.

JVLU±）0???

【詳解】解：過點(diǎn)口作垂足為B,

設(shè)BQ,y),

???力是點(diǎn)口的“3—關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

4(3/+y,x+等),

?.?點(diǎn)4在函數(shù)v=，3>o)的圖象上，

.+以力+5)=3,

即：32+g=3或26+g=-3(舍去rr<0,y<0),

y=—3/+3,

???點(diǎn)B在直線g=-3a?+3上，

直線g=—3力+3與2軸、g軸相交于點(diǎn)A/、N,

則河(l,O)、N(O,3),

：.MN=V：^+^=VW,MC=MO+OC=1+1=2,

當(dāng)怎_1.1亞時(shí)，線段6。最短，

???ACBM=/NOM=90°,ACMB=ANMO,

:?/\MON~4MBC,

.MN=ONVW_=3

-BC?BC5

解得：BC=絲①，

o

故答案為：綽e.

5

題目區(qū)（2023-海門市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（m,n）,B（m+4,n—2）是函數(shù)y=

］（k>0,，>0）圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作多軸的垂線與射線。4交于點(diǎn)C.若BC=8,則A;的值為

6__.

【分析】作AD，力軸于點(diǎn)。，設(shè)直線CB與①軸交于點(diǎn)E,根據(jù)AD〃CE,得罪，所以n=

C>±i/CJxf/

-|-m,即可得到點(diǎn)A（g—2）,代入g=：（k>0,力>0）即可求出答案.

【詳解】解:如圖，作AD.L力軸于點(diǎn)。，設(shè)直線CB與力軸交于點(diǎn)E,

?.?點(diǎn)n）,B（m+4,n—2）,BC=8,

???點(diǎn)D（m,0）,E（m+4,0）,CE=n+6,

???AD//CE,

.AD=OP

^~CE~~OE^

.nm

??72+67n+4'

.3

..n=-m,

?,?點(diǎn)々m,B(m+4,-1-m—2),

,?,點(diǎn)Z,B是函數(shù)g=~1~(k>0,力>0)圖象上的兩點(diǎn),

解得M=2,

.73汽

..k=m?—6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是根據(jù)AD//

CH產(chǎn)AD_OD七山_3

寸不彳一不后■，求出口一2恒.

題目⑷（2023?建昌縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=?（%W0,，＞0）的圖象

上，點(diǎn)。在y軸上，AB=AC,AC//,軸，BD，AC于點(diǎn)。，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5,BD=3CD,則k值為

15

【分析】延長(zhǎng)BD交力軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)8作BG，y軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)人作AF，必軸于點(diǎn)尸,設(shè)B（m,n）,

可得BD=3m,AD=5—m,根據(jù)勾股定理求出m=1,進(jìn)一步得出AF—n—3,再根據(jù)九=5（n—3）

求出n=學(xué)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：延長(zhǎng)BD交c軸于點(diǎn)以過點(diǎn)B作8GLy軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)人作/斤，刀軸于點(diǎn)R,

則四邊形BGCD,COED,ADEF均為矩形，

ABG=CD,AF=DE,CD=OE,

設(shè)B（m,n）,則有BG=CD—OE=m,BE=n,

AC=AB=5,

：.AD—AC—CD—5—m,

BD=3CD=3m,

/.AF—DE—n—3m,

在Rt/\ABD中，BD2+AD2=AB2,

:.(3m)2+(5—m)2=52,

解得nz產(chǎn)1,館2=0(不符合題意，舍去)，

DE=n—3,AF=n—3,

B(1,n),A(5,n—3),

,?,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)g=：(kW0,k>0)的圖象上,

/、1其

J.n=5?-3),解得ri=丁，

故答案為：苧.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟

練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足該函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

題目回（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，等腰直角4ABC的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3,0）,直角頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,1）,

反比例函數(shù)V=4（c<。）的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，則用=—4.

【答案】一4.

【分析】先利用等角的余角相等證明4CBD=ABAO,則可根據(jù)“>US”判斷AAOB豈ABDA,所以

OB—CD—1,O_A=BD=3,則O。=OC+。。=4,從而得到點(diǎn)。的坐標(biāo)，代入g=3（力V0）即可

求得k的值.

【詳解】解:作CD_L9軸于O,

???力(3,0),8(0,1),

OA=3,OB—1,

???乙4BC=90°,

??.AABO+ACBD=90°,

???ZABO+ZBAO=90°,

???/CBD=/BAO,

ACBD=ABAO

在△AOB和ABOC中，JAAOB=ABDC=90°,

AB=BC

：./XAOB空^BDA(AAS),

：.OB=CD=1,OA=BD=3,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)(一1,4),

???反比例函數(shù)y=專e<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

/.fe=-1x4=—4.

故答案為：一4.

題目回（2023-寧波模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB為等腰直角三角形，且/A=90°,點(diǎn)B的

坐標(biāo)為（4,0）.反比例函數(shù)9=1（%/0）的圖象交AB于點(diǎn)。，交04于點(diǎn)D.若。為AB的中點(diǎn)，則

【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得到人（2,2）,直線。人為沙=力,進(jìn)一步求得點(diǎn)0（3,1）,利用待定系

數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，與直線OA的解析式聯(lián)立，解方程組求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，從而求得卷

_V3

-2,

【詳解】解：???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）,

.?.08=4,

???△OAB為等腰直角三角形，且乙4=90°,

???42,2),

直線OA為y=2,

???C為AB的中點(diǎn),

.?.0（3,1）,

?.?反比例函數(shù)"=［依#0）的圖象交AB于點(diǎn)C,交。4于點(diǎn)。,

/.fc=3x1=3,

3

反比例函數(shù)為y,

(3

y=一x=V3x=—V3

由<立，解得9="或

,y=xy=-x/3，

：.￡>(73,73),

.OPV3

"OA~2-

故答案為：乎

題目可（2023.龍港市二模）如圖，RtAABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，/ABO=RtA,A的坐標(biāo)為（-4,

0）.將/XABO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAFO，使點(diǎn)B落在邊A'O的中點(diǎn).若反比例函數(shù)y=如>0）

的圖象經(jīng)過點(diǎn)則％的值為—心一

【答案】

【分析】連接,交"軸于。，由題意可知08=yOA,得出AA'OB'=AAOB=60°,證得△BOB'是

等邊三角形，然后證得BB'垂直于"軸，BO=從而求得BD=B'D=1,0。=",得到B'（1,

⑶，代入"=與3>0）即可求得A;的值.

【詳解】解：連接交夕軸于。，

由題意可知08=JCL4,

??.ZOAB=30°,

???ZAfOBf=ZAOB=60°,

???BO=B。

???/\BOBr是等邊三角形，

???ZBOZ?=90°-60°=30°,

：?OD平分

：.BBf垂直于g軸，BO=BrD,

〃力軸,

vA的坐標(biāo)為（—4,0）,

??.OA=4,

??.O8=2,

???等邊△308,的邊長(zhǎng)為2,

:?BD=B，D=\,OD=V3,

???日（1,佝，

?.?反比例函數(shù)9=5（工>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B',

/.fc=1xV3=V3,

故答案為：血.

題目回（2023?溫州二模）如圖，點(diǎn)A在,軸上，以。4為邊作矩形OABC,反比例函數(shù)y=*k>0,熊>0）

的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)E,交邊BG于點(diǎn)。，連結(jié)OE.若OE=。。，8=2,則%的值為—粵

O

【答案】當(dāng)⑤.

O

【分析】設(shè)。。=AB=m,則=利用勾股定理求得04=當(dāng)加,即可得到。⑵m）,

-ym），由力=凝/得到k—2??2=母“2?~1~772,解得?n=&善，即可求得k=2m=」?fàn)t.

【詳解】解:設(shè)00=48=小，

???點(diǎn)七是48的中點(diǎn),

：.AE=^-AB

?：OE=OC,CD=2,

.*.AE=卷OE=,

.-.OA=yj0E2-^0E）2=空OE=苧nz,

-0（2,m）,E（乎m,9小），

反比例函數(shù)g=3（k>0,力>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)_D、E,

..__V31

..k—2Qm——^-xn?-^m,

解得mi=用$,7n2=0（舍去）,

.,__16V3

..K—20m——--,

o

故答案為：當(dāng)③.

題目回（2023?石家莊二模）己知4B,。三點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示.

（1）若反比例函數(shù)沙=?的圖象過點(diǎn)中的兩點(diǎn)，則不在反比例函數(shù)圖象上的是點(diǎn)C;

（2）當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與線段AC（含端點(diǎn)）有且只有一個(gè)g=爭(zhēng)公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是

（2）34&<4或&=詈.

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k=工9判斷即可；

（2）求得直線4。的解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，整理得3/—lhr+2A;=0,當(dāng)A=0時(shí)，反比例

函數(shù)的圖象與直線力。有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求得此時(shí)k的值，根據(jù)k=4時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過4、8兩

點(diǎn)，卜=3時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過。點(diǎn)，根據(jù)圖象即可得出3WA;<4時(shí)，反比例函數(shù)?的圖象與線段

（含端點(diǎn)）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，從而得出3Wk<4或卜=詈.

【詳解】解：⑴由坐標(biāo)系可知，41,4）,洌2,2）,C（3,1）,

?.,lx4=2x2W3xl,

???反比例函數(shù)g=2的圖象過點(diǎn)4B,點(diǎn)C不在反比例函數(shù)圖象上,

故答案為：。；

（2）設(shè)直線AC為y=k*+b,

,（k+b=4：

代入A、C的坐標(biāo)得，,

[3k-\-b7=l

f,_3

解得n,

直線AC為y=—+,

令~=—浜E+,整理得3a?2—11T+2k=0,

當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與直線AC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，△=（）,

（—11）2—4x3x2&=0,

解得左=12橙1，

由⑴可知R=4時(shí)，反比例函數(shù)圖象過41,4）,B⑵2）兩點(diǎn)，R=3時(shí)，反比例函數(shù)圖象過。點(diǎn)，

3WRV4時(shí)，反比例函數(shù)y=。的圖象與線段/C（含端點(diǎn)）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

綜上，當(dāng)反比例函數(shù)以=三的圖象與線段（含端點(diǎn)）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是3W%

<4或k=或不.

191

故答案為：3<卜<4或人=常.

【題目環(huán)（2023?郭都區(qū)二模）定義:若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的

”等值點(diǎn)”.例如,點(diǎn)（-1,-1）是函數(shù)夕=2,+1的圖象的“等值點(diǎn)”.若函數(shù)y=2Q的圖象記

為叱，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為也.當(dāng)可、取兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，小

的取值范圍為m<―或一12.

O

【答案】mV―或一IVmV2.

o

【分析】先求出函數(shù)g="—2的圖象上有兩個(gè)“等值點(diǎn)”（一1,—1）或（2,2）,再利用翻折的性質(zhì)分類討

論即可.

【詳解】解:令劣=22—2,

解得：Xi=-1,g=2,

???函數(shù)y=X2-2的圖象上有兩個(gè)“等值點(diǎn)”（-1,-1）或（2,2）,

①當(dāng)mV—1時(shí)，叱，取兩部分組成的圖象上必有2個(gè)“等值點(diǎn)”（-1,—1）或（2,2）,

W[：y=X2—2（X>m）,

Wz'.y=（x—2771）2—2（/<m）,

令力=3—2m）2—2,

整理得:Jfc2—（4m+l）x+4m2—2=0,

?.?叱的圖象上不存在“等值點(diǎn)”，

A<0,

（4m+l）2-4（4m2-2）<0,

???mV，—9,

o

②當(dāng)小=—1時(shí)，有3個(gè)“等值點(diǎn)”（一2,—2）、（一L,—1）、（2,2）,

③當(dāng)一1<m〈2時(shí)，期，快兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”，

④當(dāng)小=2時(shí)，見，應(yīng)兩部分組成的圖象上恰有1個(gè)“等值點(diǎn)”（2,2）,

⑤當(dāng)小〉2時(shí)，網(wǎng)，叱兩部分組成的圖象上沒有“等值點(diǎn)”，

綜上所述，當(dāng)叱，叫兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，mV—金■或一1<小<2.

O

故答案為：m<―或一1V?nV2.

O

題目叵］（2023?雙陽(yáng)區(qū)一模）如圖，拋物線9=一0.251+4與9軸交于點(diǎn)4過AO的中點(diǎn)作BC〃t軸，交拋

物線V=/于B、。兩點(diǎn)（點(diǎn)B在。的左邊），連接若將△B。。向上平移使得B、。兩點(diǎn)恰好落在

拋物線y=—0.25/+4上，則點(diǎn)O平移后的坐標(biāo)為（0,1.5）.

【答案】（0,1.5）.

【分析】先求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)題意得到B、。兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,把夕=2代入夕=/得；r=±，^,

即可求得B（-V2,2）,進(jìn)一步求得劣=-V2時(shí)，函數(shù)"=-0.25/+4的值，即可求得平移的距離，得到

點(diǎn)。平移后的坐標(biāo).

【詳解】解：：拋物線夕=—0.25/+4與夕軸交于點(diǎn)

.-.OA=4,

???過/O的中點(diǎn)作BCHx軸，交拋物線g=/于3、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在C的左邊），

/.B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

把夕=2代入夕=x2x=+V2,

?2）,

把a(bǔ)?=—2代入y=—0.25a?+4得"=-0.5+4=3.5,

/.此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-V2,3.5）,

:,平移的距離為3.5—2=1.5,

.?.點(diǎn)O平移后的坐標(biāo)為（0,1.5）,

故答案為：（0,1.5）.

題目W(2023?衡水二模)如圖，點(diǎn)A(a,—■1)(a<0)是反比例函數(shù)u=?圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)跖小，0),將

點(diǎn)A繞點(diǎn)河順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,連接AM,BM.

(1)%的值為-3；

(2)當(dāng)a=—3,小=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)；

(3)若a=-l,無論力取何值時(shí)，點(diǎn)8始終在某個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式.

【答案】⑴-3;

⑵(1,3);

(3)點(diǎn)8始終在函數(shù)"=/—2的圖象上.

【分析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)反比例函數(shù)"=即可求得；

(2)作AC力軸于。，軸于。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△BDWWAMCN,從而得出AC=MD,

即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo);

⑶由⑵可知AC=MD,根據(jù)題意得出B(3+m,1),從而得出點(diǎn)8始終在函數(shù)g=

力一2的圖象上.

【詳解】解：（1）??,點(diǎn)A（a,—蔣）（。<0）是反比例函數(shù)g=?圖象上的一點(diǎn),

k—OL*（—-—3.

故答案為：一3;

（2）作力軸于。，B。，為軸于。，

???AAMB=9Q°,

：.ZAMC+ABMD=90°,

???ZAMC+ZMAC=90°,

???/BMD=/MAC,

???ABDM=AMCA=90°,BM=AM,

???4BDMZ/\MCA（AAS）,

??.AC=MD,CM=BD,

?.?Q=-3,771=0,

??.AC=1,MC=3,

MD—1,BD=3,

???8（1,3）;

故答案為：（1,3）;

⑶若a=—1,則>1（—1,3）,

由（2）可知AC=7WD,CM=BD,

VM（m,0）,

B（3+m,m+1）,

?,?點(diǎn)石始終在函數(shù)g=N-2的圖象上.

題目@（2023?市中區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)椋?,

0）、（2,0）、（2,1）、（1,1）、（1,2）、（2,2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2023個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（45,2）.

【答案】（45,2）.

［分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于①軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

的平方,橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)，最后以橫坐標(biāo)為該數(shù),縱坐標(biāo)以0結(jié)束;據(jù)此求解即可.

【詳解】解：觀察圖形可知，到每一個(gè)橫坐標(biāo)結(jié)束，經(jīng)過整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于最后橫坐標(biāo)的平方，

橫坐標(biāo)以n結(jié)束的有n2個(gè)點(diǎn)，

V452=2025,

第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（45,0）,

2023個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)往上數(shù)2個(gè)單位為2,

2023個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（45,2）;

故答案為：（45,2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究，觀察出點(diǎn)的個(gè)數(shù)與橫坐標(biāo)存在平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

題目叵（2023?沈陽(yáng)二模）某商廈將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品，按銷售單價(jià)100元出售時(shí)，每天能賣出

20個(gè)，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價(jià)每降價(jià)1元，日銷量就增加1個(gè)，為了獲取最大利潤(rùn)，該種商

品的銷售單價(jià)應(yīng)降5元.

【答案】5.

【分析】設(shè)降價(jià)/元時(shí)，則日銷售可以獲得利潤(rùn)為W,由銷售問題的數(shù)量關(guān)系表示出W與①之間的關(guān)

系，根據(jù)關(guān)系式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)該種商品的銷售單價(jià)應(yīng)降價(jià)t元時(shí)，日銷售可以獲得利潤(rùn)為W元，

由題意,得w=（100-70-x）（20+X）

=—x2+10x+600

—（x—5）2+625,

1<0,

當(dāng)①=5時(shí)，叫大=625.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，利潤(rùn)=（售價(jià)一進(jìn)價(jià)）x銷量的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)

式的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵

題目仄（2023?貴港二模）如圖,拋物線仍截得坐標(biāo)軸上的線段長(zhǎng)AB=OD=6,D為%的頂點(diǎn)，拋物線y2

由執(zhí)平移得到，物截得。軸上的線段長(zhǎng)50=9.若過原點(diǎn)的直線被拋物線%,現(xiàn)所截得的線段長(zhǎng)相等，則

???

這條直線的解析式為L(zhǎng)X

【答案】g=

【分析】根據(jù)已知條件，待定系數(shù)求得拋物線幼，例的解析式,設(shè)過原點(diǎn)的直線解析式為J=ki,過原點(diǎn)

的直線被拋物線切，紡所截得的線段長(zhǎng)相等，即可求解.

【詳解】解：:拋物線助截得坐標(biāo)軸上的線段長(zhǎng)48=6,D為yi的頂點(diǎn),

AA(-3,0),B(3,0),P(0,6),

設(shè)例的解析式為g=a/2+6,代入(3,。)，得9Q+6=。，

9

解得：a=—,

O

*,?納的解析式為y產(chǎn)一■|-X2+6,

O

???拋物線紡由yi平移得到，紡截得必軸上的線段長(zhǎng)BC=9,

.??。(12,0),

則紡的解析式為y=一索/一3)(2一⑵，

O

即統(tǒng)=一4/+1。力—24,

O

設(shè)過原點(diǎn)的直線解析式為y=kx,與幼，仍分別交于點(diǎn)F,G,H,K,如圖所示,

y=kx

聯(lián)立《

%=—|~/+6

29

即--^-x2—kx+6=0,

o

.?_3fc_n

??/1+/2=--2~，Xl-X2=~9,

???R、G兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為也一/2I=J(g+g)2—4??力2=J1■后+36,

y=kx

聯(lián)立29，

統(tǒng)=-+10/-24

O

即一日/+(10-R)/-24=0,

O

.?_3k-30_Q久

??/1+/2-2，①「”2—36,

，H、K兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為E—=/(/1+/2)2-4/1?劣2=J(―144,

2

3k—30-144,

2

故直線解析式為y=x.

故答案為：y=x.

題目電（2023?江都區(qū)一模）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4B坐標(biāo)分別為（3,4）,（—1,1）,點(diǎn)。在線段

AB上，且?=■，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,）—.

【答案】（2,竽）.

【分析】分別過點(diǎn)A,B,。作x軸的垂線垂足分別為E,D,尸，過點(diǎn)B作BG±AE于點(diǎn)G,交CF于點(diǎn)、

貝可CF//AE,BH.LCF,BD=HF=EG,設(shè)點(diǎn)、。的坐標(biāo)為（m,九），則CF=n,OF=rn,可得CH

="—根據(jù)"打。?△BGZ,可得叫!=衛(wèi)/=告，即可求解.

【詳解】解:如圖，分別過點(diǎn)A,B,C作/軸的垂線垂足分別為旦D,歹，過點(diǎn)B作BG，于點(diǎn)G,

交CF于點(diǎn)則CF//AE,BH±CF,BD=HF=EG,

?.?點(diǎn)4,8坐標(biāo)分別為（3,4）,（-1,1）,

：.BD=HF=EG=1,AE=4,BG=4,

AG=3,

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（m,7i）,則CF—n,OF=m,

CH=n—l,BH=m+l,

..AC=1

?BC—3，

.BC=3

??AB_4，

?：CF//AE,

：?/\BHC?/XBGA,

.BH_CH_BC

,*BG-AG-AB5

.m+1_n—1_3

,,4~~3-T5

解得:rrt=2,n=,

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,早）.

故答案為：（2,苧）.

題目兀（2023?龍華區(qū)二模）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，04=3,將。4沿沙軸向上平移3個(gè)單位至CB,

連接AB,若反比例函數(shù)”=32>0）的圖象恰好過點(diǎn)4與BC的中點(diǎn)。，則％=2娓.

【答案】2函.

【分析】設(shè)A(m,n),則由題意B[m,zt+3),進(jìn)而求得。(號(hào),,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k=必得

到k=mn=與?"且，解得n=2,利用勾股定理求得小的值，得到/(代，2),代入解析式即可求得

k的值.

【詳解】解：設(shè)4山，幾)，則B(m,n+3),

???點(diǎn)。是EC的中點(diǎn)，C(O,3),

.7^/mn+6\

??"①,一2^

???反比例函數(shù)夕=爭(zhēng)(2>0)的圖象恰好過點(diǎn)力與RC的中點(diǎn)

.7mn+6

..K=mn=f?---,

解得九=2,

A(m,2),

???04=3,

Am2+22=32,

m=V5(負(fù)數(shù)舍去),

AA(V5,2),

k=V5X2=2V5,

故答案為：2，K.

題目|18)(2023-樂至縣模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)44、4、4…4在多軸上，馬、瑪、BL

在直線y=—空①?+空上，若A(1,0),且△4BQ、△454…14141T都是等邊三角形，則點(diǎn)用的橫

OO

【答案】1—3x2n-2(n為正整數(shù)).

【分析】過點(diǎn)為作8/c軸于點(diǎn)C”，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出該直線與夕軸的交

點(diǎn)，解直角三角形，可得出NO4Bi=30°,利用等邊三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì),可得出。4的

長(zhǎng)度，結(jié)合BG=率04可得出BQ】的長(zhǎng)，同理，可求出&C“=2TM>2,且"為整數(shù))，再結(jié)合

14

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)&的橫坐標(biāo).

【詳解】解：過點(diǎn)為作BnC?±刀軸于點(diǎn),如圖所示.

直線的解析式為y=~~^-x+,

OO

該直線與夕軸交于點(diǎn)（0,魯

tan/OABi=-y—=,

1O

.??NCL4Bi=30°.

?/△A181O是等邊三角形，

/.乙4。5=60°,

NABQ=30°=AOABX,

/.OA]=OB]=OA=1,

.?.20=彳。4=3；

同理：74P42=AAi=2,A2A3=AA2=4,A3A4=AA3=8,…，

4-14=44"-I=2"T（TZ>2,且71為整數(shù)），

2

BXn=^An.XA=V3-2"-（n>2,且"為整數(shù)）,

...點(diǎn)四的縱坐標(biāo)為T-\n為正整數(shù)）.

當(dāng)y=四?2”2時(shí)，，J.2"-2=_^c+空，

OO

解得：rr=l—3X2"-,

:?熱Bn的橫坐標(biāo)為1—3x2".（九為正整數(shù)）.

故答案為：1—3x2"T（n為正整數(shù)）.

題目19）（2023。玄武區(qū)一模）已知函數(shù)y=2,2—（m+2）2+館（?71為常數(shù)），當(dāng)一22時(shí)，"的最小值記

為a.a的值隨?7i的值變化而變化，當(dāng)?n=2時(shí),a取得最大值.

【答案】2.

【分析】分類討論拋物線對(duì)稱軸的位置確定出山的范圍即可.

【詳解】解：由二次函數(shù)夕=Ze?—（m+2）T+m（m為常數(shù)），得到對(duì)稱軸為直線①=2TL拋物線開口

向上，

當(dāng)—j2>2,即7n>6時(shí)，由題意得：當(dāng)±=2時(shí)，a=8—2m—4+m=4—m,a隨?n增大而減小，

a的最大值為-2;

當(dāng)—2<mj2<2,—10<小<6時(shí)，由題意得：當(dāng).=一、2時(shí)，a=2x（%2了_（加十

2）-（彗2）+m=-y（m-2）2+?，則m=2時(shí)，Q取得最大值?；

當(dāng)2<_2,即<—10時(shí)，由題意得：當(dāng)力=-2時(shí)，Q=8+2m+4+m=3m+12,a隨m增大

一：m

而增大，Q的最大值為一18;

綜上，當(dāng)？n=2時(shí)，a取得最大值.

故答案為：2.

題目-20^（2023?蕭山區(qū)一模）已知點(diǎn)PQi，%）Q（62,紡）在反比例函數(shù)g=■圖象上.

⑵若名產(chǎn)X2+2,就=3g2，則當(dāng)自變量x>力什電時(shí)，函數(shù)g的取值范圍是3<—1-—.

【答案】⑴??；

（2）y<—

6

【分析】⑴把P、Q代入解析式得到%=9/=2,進(jìn)一步得到整=登=詈=得；

g

（2）由劣產(chǎn)化2+2,幼=3例得至U21=-1,/2=—3,即可得到力1+/2=—4,求得力=一4時(shí)的函數(shù)值，然后根

據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到函數(shù)9的取值范圍.

【詳解】解：（1）,?,點(diǎn)P（C1,%）。（力2,仍）在反比例函數(shù)g=W圖象上，

.66

??%=小仍=小

“142

6

."_g_62_1

,,瓦一工一五一，

62

故答案為：?；

y=

⑵???點(diǎn)。（電，yMx2,%）在反比例函數(shù)，圖象上，

._6_6

??n產(chǎn)工r,y2=—,

以“2

V1=3紡，

"=3』

Xix2

1,

x2=3力

vXr=62+2,

**?x1—3/i+2,

■?61=-1,/2=-3,

；?X1+X2——4：,

當(dāng)力——4時(shí)，g==—|-,

;反比例函數(shù)g=當(dāng)中k>0,

?,.NV0時(shí)，g隨力的增大而減小，

.?.當(dāng)自變量%>/1+/2時(shí)，函數(shù)n的取值范圍是y<—

故答案為：9<—告.

丞（2023?浦橋區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)A,B分別在g軸正半軸、二軸正半軸上，以為邊構(gòu)造正方形

ABCD，點(diǎn)C,。恰好都落在反比例函數(shù)9=?僅/0）的圖象上，點(diǎn)E在B。延長(zhǎng)線上，CE=BC,EF，

BE,交c軸于點(diǎn)F,邊EF交反比例函數(shù)叱0）的圖象于點(diǎn)P,記△BEF的面積為S,若S=與+12,

則%的值為8.

【答案】8.

【分析】作軸于Af,C7VL力軸于N.設(shè)。4=b,O8=Q.首先利用全等三角形的性質(zhì)求出

D、。兩點(diǎn)坐標(biāo)，再證明a=b,再構(gòu)建方程求出k的值.

【詳解】解:如圖作DM_Lg軸于CN_L/軸于N.設(shè)OA=b,OB=a.

???四邊形ABCD是正方形，

???/.DAB=90°,AD=AB,

??.ADAM+ABAO=90°,

???ZBAO+ZABO=90°,

??.NDAM=AABO,

???AAOB=/DAM=90°,

???/\AOB空/XBNC(AAS),

同理Z\BM7空ADAM,

：.DM=OA=BN=b,AM=OB=CN=a,

/.D(b,a+b),C(a+b,a),

,?,點(diǎn)C,。恰好都落在反比例函數(shù)g=](kW0)的圖象上,

b(Q+b)=Q(Q+b),

a+bW0,

:?a=b,

：.OA=OB,

：.AABO=45°,AEBF=45°,

?：BELEF,

???ABEF是等腰直角三角形，

???BC=EC,

:.可得E(3Q,2a),F(5Q,0),

i卜

~2~X4aX2a—爹+12,

:.4Q2=與+12,

,；D(Q,2a),

/.2a2=k,

2k—9+12,

17

：.k=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的點(diǎn)的特征，正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

題目|藥(2023?東莞市校級(jí)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在:y軸上，點(diǎn)B在c軸上.以為邊長(zhǎng)

作正方形ABCD,S正方形向產(chǎn)50,點(diǎn)C在反比例函數(shù)g=k/x(kW0,c>0)的圖象上,將正方形沿力軸的負(fù)

半軸方向平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后,點(diǎn)D剛好落在該函數(shù)圖象上，則k的值是8.

【分析】作OFLg軸于點(diǎn)F,無，2軸于點(diǎn)后,通過證得4。48空/\班。里/\即幺可得出BE=OA

=DF,CE=OB=AF,設(shè)OA=a,OB=b,即可得出C(a+b,b),D(a,a+b),進(jìn)而把點(diǎn)。和平移后

的D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出力的值即可.

【詳解】解:作。尸，g軸于點(diǎn)F,CE，/軸于點(diǎn)E,

正方形ABCD中，AB=8。，AABC=90°,

??.AABO+ACBE=^°,

Rt/\ABO中，ABAO+AABO=90°,

??.ACBE=ZBAO,

"CBE=/BAO

在△OAB與/\EBC中，\NBEC=ZAOB=90°,

BC=AB

???/\OAB空/XEBC(AAS),

：.BE=OA,CE=OB,

同理△OAB豈△FDA,

：.DF=OA,AF=OB,

設(shè)。4=Q,OB=b，則C(a+b,b),D(a,a+b),

,點(diǎn)。在反比例函數(shù)g=k/x(kW0,力>0)的圖象上，將正方形沿力軸的負(fù)半軸方向平移6個(gè)單位長(zhǎng)

度后，點(diǎn)。剛好落在該函數(shù)圖象上，

k=b(a+b)=(a—6)?(a+b),

a—6=b,

,?*S正方形45cp=50,

???AB2=50,

???O^+OB2=AB2,

/.a2+b2=50,即a2+(a—6)2=50,

18

解得Q=7(負(fù)數(shù)舍去),

???b=Q—6=1,

?，?k=b(a+b)=8.

故答案為：8.

：題目囚(2023-長(zhǎng)春一模)如圖,正方形ABCD、CEFG的頂點(diǎn)D、F都在拋物線y=~j-x2上，點(diǎn)B、。、E

均在"軸上.若點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，則正方形CEFG的邊長(zhǎng)為1+2.

【答案】1+2.

【分析】設(shè)03=0。=，8。=即且￡1>0,即可得。(—2&,—a),根據(jù)。(—2a,-a)在拋物線y=

—■^-x2上，可得a=1■,設(shè)正方形CEFG的邊長(zhǎng)為6,且b>0,同理可得F(b,―—b),代入y=-^-x2

中，問題得解.

【詳解】解：???點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，

/.設(shè)OB=OC=春BC=a,且a>0,

在正方形ABCD中，DC=BC=2a,DC_LBC,

Z)(—2Q,—CL),

D(—2a,—CL)在拋物線y——上,

-d——^-(—2a丫,

解得：a=

設(shè)正方形CEFG的邊長(zhǎng)為b,且b>0,

：.CE=EF=b,

：.OE=OC+CE=^-+b,

結(jié)合正方形的性質(zhì)，可知F(b,―—b),

VF(^b,―—b)在拋物線9=—~|2上，

解得：匕=1+2(負(fù)值舍去)，

故答案為：1+2.

趣目[24](2023?成都模擬)如圖，在A4O8中，40=,射線分別交g軸于點(diǎn)。，交雙曲線g=。(%>

0,/>0)于點(diǎn)3,。，連接OB,OC,當(dāng)08平分ZDOC時(shí)，49與滿足兼=1?，若△05。的面積為

40

4,則k=7

【分析】通過證得A4OD?/\ACO,得到40-=V，即可求得AAOB的面積為12,進(jìn)一步求得ABOC

A.JDO

的面積為6,根據(jù)S/\ROO=S模形BMNC得出k的值即可.

【詳解】解:作曲1，力軸于“，C7V，/軸于N,

???AO=AB,

：.ZAOB=ZABO,

??.ZAOD+/.BOD=ZOCB+ZBOC,

???/BOD=/BOC,

AAOD=AACO,

???ZOAD=ACAO,

：.AAOD-AACO,

.AD=AO=2

e*GA-AC-T?

.AD2

,*AB

?/AOBD的面積為4,

??.A4O8的面積為12,

..AO=2

?AC_3，

.AB_2

"AC--35

???△BOC的面積為6,

???CO。的面積為10,

.沖42

"xc105'

二設(shè)口（2c,e），貝4c（5以白），

?'S^BOC=S2\8OM+S糕形BMNC-SACON,S^BOM=S4coN=-同，

1k

梯形?（5L2C）=6,

?*?S4BOC=SBMNC=2+翌）

解得k=羋，

故答案為：羋.

【題目宜（2023?北侖區(qū)二模）如圖,將矩形046。的頂點(diǎn)。與原點(diǎn)重合，邊49、CO分別與C、g軸重合.

20

將矩形沿DE折疊,使得點(diǎn)O落在邊上的點(diǎn)F處,反比例函數(shù)y=告（％>0）上恰好經(jīng)過E、尸兩點(diǎn)，若

B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1）,則％的值為10—2何.

【分析】連結(jié)OF,過E作EHL04于由B點(diǎn)