2025年高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：萬有引力與航天問題（講義篇）（原卷版）

專題05萬有引力與航天問題

——內(nèi)容概覽_

01專題網(wǎng)絡(luò)?思維腦圖

02考情分析?解密高考

03高頻考點(diǎn)?以考定法

04核心素養(yǎng)?難點(diǎn)突破

05創(chuàng)新好題?輕松練習(xí)

席W題網(wǎng)絡(luò)*慝維腦圖

［萬有引力=向心力］〔萬有引力=重力］

一般題型即求

雙星問題〈

萬有引力

衛(wèi)星追及問題

航天問題

上物體對比J

⑥考情分析-KE高考

考點(diǎn)內(nèi)容考情預(yù)測

萬有引力與航天問題在所有省份的高考題

一■般題型即求機(jī)、p、g、v、。、r等

中屬于必考題型，基本以每年各國發(fā)射衛(wèi)

星或天文觀測數(shù)據(jù)為命題點(diǎn)。對于一般性

衛(wèi)星和赤道上物體參數(shù)的大小問題

求山、P、g、八0）、r等和衛(wèi)星參數(shù)問題以

衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題及衛(wèi)星發(fā)射變軌問題屬于簡單的公式化簡

命題，只需要熟悉萬有引力等于向心力和

地球表面的萬有引力等于重力兩個(gè)公式即

衛(wèi)星追及問題

可解決問題。對于衛(wèi)星追及和雙星問題屬

于較難題型，需要進(jìn)行復(fù)雜的公式運(yùn)算，

雙星問題

需重點(diǎn)記憶這兩類問題的公式。

1.熟悉掌握一般性求明p、g、V,s、T等天體問題，將萬有引力等于向心力和地球表

面的萬有引力等于重力兩個(gè)公式聯(lián)立即可解決問題。

學(xué)2.理解衛(wèi)星參數(shù)問題中的兩類，一類是衛(wèi)星與衛(wèi)星的比較，一類是衛(wèi)星與赤道上的物體

習(xí)進(jìn)行比較。

目3.掌握衛(wèi)星變軌的規(guī)律，理解v、a、八E在各個(gè)軌道上的大小關(guān)系，記住三大宇宙速

標(biāo)度。

4.熟悉追及相遇問題的兩類問題的計(jì)算公式。

5.熟悉掌握雙星系統(tǒng)的計(jì)算公式，理解處理方法，以及記住雙星的周期和角速度相等。

品肯辣考點(diǎn)?黑考定法

【典例1】（2023?廣東?統(tǒng)考高考真題）如圖（a）所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

由于P的遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時(shí)間做如圖（b）所示的周期性變化，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。

已知Q的質(zhì)量為M,引力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）

半徑為陛五

A.周期為2“-玲B.3

-M4*

C.角速度的大小為—D.加速度的大小為3廬半

tl-t07tl-t0

【典例2】（2023?天津?統(tǒng)考高考真題）運(yùn)行周期為24h的北斗衛(wèi)星比運(yùn)行周期為1211的（）

A.加速度大B.角速度大C.周期小D.線速度小

【典例3】（2022?浙江?統(tǒng)考高考真題）“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到

。點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天間一號（）

甲乙

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間

B.從尸點(diǎn)轉(zhuǎn)移到。點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月

C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小

D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽的速度

?技巧第密。

1.一般類題型（求機(jī)，"，g.v,e,T等）的解題思路

2.衛(wèi)星和赤道上物體參數(shù)的大小問題

線速度vj

角速度”1直

向心加速度接

重力加速度gj牢

軌道半徑

「比較衛(wèi)星與衛(wèi)星■記

，T周期TT

引力勢能EPT

衛(wèi)星機(jī)械能ET

參數(shù)

受力不一樣但。一樣,

比較衛(wèi)星①先比同步衛(wèi)星

所以用a=“r和v=a）r

與赤道上物體與赤道上物體

比大小

最后再比較其他需求解的參量，一再7黑彳常點(diǎn)星①

3.衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題

E“【>E[[>E[

E為總能量

V2>v4>v3

均為僦道上點(diǎn)線速度

7.9km/s<v<11.2km/sp

繞地運(yùn)行a星變軌問題、盯為ii軌道上Q點(diǎn)線速度

th

11.2km/s<v<16,7km/s

繞太陽運(yùn)行a/=aP,aut=aQ

為I軌道上的向心加速度

V2即為n軌道上p點(diǎn)的向心加速度

v>16.7km/sI、'、";一〃勾〃為山軌道上的向心加速度

逃脫太陽系I做為II軌道上Q點(diǎn)的向心加速度

T〃I>T">TI

個(gè)1周期

予?火矍所

考向01一般題型即求zn、p、g、y、T等

【針對練習(xí)11已知“祝融號”火星車在地球表面受到的重力大小為G/,在火星表面受到的重力大小為G2；

地球與火星均可視為質(zhì)量分布均勻的球體，其半徑分別為以、&。若不考慮自轉(zhuǎn)的影響且火星車的質(zhì)量不

變，則地球與火星的密度之比為（）

BG$2QG2R2

A,獲D

-sG2R1-S

【針對練習(xí)2］洛希極限是19世紀(jì)法國天文學(xué)家洛希在研究衛(wèi)星狀理論中提出的一個(gè)使衛(wèi)星解體的極限數(shù)

據(jù)，即當(dāng)衛(wèi)星與行星的距離小于洛希極限時(shí)，行星與衛(wèi)星間的引力會(huì)使衛(wèi)星解體分散。洛希極限的計(jì)算公

1

式2=其中k為常數(shù)，"、"分別為行星和衛(wèi)星的密度，R為行星的半徑。若一顆行星的半徑為

凡,該行星與衛(wèi)星的近地衛(wèi)星周期之比為。，則行星與該衛(wèi)星間的洛希極限為（）

2233

A.kcTWRgB.ka^R0C.ka5R°D.ka~2R0

考向02衛(wèi)星和赤道上物體參數(shù)的大小問題

【針對練習(xí)3】（多選）如圖所示，a為地球赤道上的物體，隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，6為近地軌道衛(wèi)星，c

為同步軌道衛(wèi)星，1為高空探測衛(wèi)星。若。、b、c、1繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，且均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

B.a、b、c、d中，6的線速度最大

C.a、b、c、d中，d的周期最大

D.a、b、c、d中，d的角速度最大

【針對練習(xí)4］中科院紫金山天文臺在2023年1月9日首次發(fā)現(xiàn)了一顆新彗星，目前，該彗星正朝著近日

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，明年有望成為肉眼可見的大彗星。如圖所示，II為該彗星繞太陽運(yùn)行的橢圓軌道，I為某行星繞

太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道，兩軌道相切于8點(diǎn)。A為彗星運(yùn)動(dòng)的遠(yuǎn)日點(diǎn)，B為彗星運(yùn)動(dòng)的近日點(diǎn)。下列說

法正確的是（）

慧星

A.彗星運(yùn)行到A點(diǎn)的速度小于行星運(yùn)行到B點(diǎn)的速度

B.彗星運(yùn)行到A點(diǎn)的速度大于彗星運(yùn)行到2點(diǎn)的速度

C.彗星運(yùn)行的周期小于行星運(yùn)行的周期

D.彗星運(yùn)行到B點(diǎn)的加速度大于行星運(yùn)行到B點(diǎn)的加速度

考向03衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題

【針對練習(xí)5］（多選）2023年5月30日，“神舟十六號”載人飛船將十六乘組三名航天員送入空間站組合

體，圖中軌道I為載人飛船運(yùn)行的橢圓軌道，軌道II為空間站運(yùn)行軌道。兩軌道相切于2點(diǎn)，A為橢圓軌

道的近地點(diǎn)，8為遠(yuǎn)地點(diǎn)，C為軌道II上一點(diǎn)，C、A、8三點(diǎn)在一條直線上，則下列判斷正確的是（）

軌道n—

/軌道

/__、

A.空間站從C點(diǎn)運(yùn)行到8點(diǎn)和載人飛船從A點(diǎn)運(yùn)行到8點(diǎn)所用的時(shí)間相等

B.載人飛船在軌道I上B點(diǎn)的速度小于空間站在軌道n上C點(diǎn)的速度

C.載人飛船從4點(diǎn)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，發(fā)動(dòng)機(jī)需要做功

D.載人飛船在軌道I上B點(diǎn)的加速度等于空間站在軌道II上B點(diǎn)的加速度

【針對練習(xí)6】“嫦娥六號”探測器計(jì)劃在2024到2025年執(zhí)行月球背面的月球樣品采集任務(wù)。若“嫦娥六號”

探測器在月球附近軌道上運(yùn)行的示意圖如圖所示，“嫦娥六號”探測器先在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到

A點(diǎn)時(shí)變軌為橢圓軌道，8點(diǎn)是近月點(diǎn)，則下列有關(guān)“嫦娥六號”探測器的說法正確的是（）

“嫦娥六號J""i'、、

探測器”，/\

、7、4/J

A.發(fā)射速度等于地球的第二宇宙速度

B.運(yùn)行至8點(diǎn)時(shí)的速度等于月球的第一宇宙速度

C.要想從圓軌道進(jìn)入橢圓軌道必須在A點(diǎn)減速

D.在橢圓軌道上運(yùn)行的周期比在圓軌道上運(yùn)行的周期長

而核心素養(yǎng)?難點(diǎn)突破

考向04衛(wèi)星追及問題

【典例4】（2023?浙江?高考真題）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)?shù)厍?/p>

恰好運(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”，已知地球及各地外

行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表:

行星名稱地球火星木星土星天王星海王星

軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930

則相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔約為（）

A.火星365天B.火星800天

C.天王星365天D.天王星800天

工考向郭Bar

【針對練習(xí)7】（多選）2023年春節(jié)，改編自劉慈欣科幻小說的《流浪地球2》電影在全國上映。電影中的

太空電梯場景非常震撼。太空電梯的原理并不復(fù)雜，與生活的中的普通電梯十分相似。只需在地球同步軌

道上建造一個(gè)空間站，并用某種足夠長也足夠結(jié)實(shí)的“繩索”將其與地面相連，當(dāng)空間站圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，繩

索會(huì)細(xì)緊，宇航員、乘客以及貨物可以通過電梯轎廂一樣的升降艙沿繩索直入太空，這樣不需要依靠火箭、

飛船這類復(fù)雜航天工具。如乙圖所示，假設(shè)有一長度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間

站a,相對地球靜止，衛(wèi)星b與同步空間站a的運(yùn)行方向相同，此時(shí)二者距離最近，經(jīng)過時(shí)間t之后，a、b第

一次相距最遠(yuǎn)。已知地球半徑R,自轉(zhuǎn)周期T,下列說法正確的是（）

A.太空電梯各點(diǎn)均處于完全失重狀態(tài)

B.b衛(wèi)星的周期為%=若

Zt—1

C.太空電梯停在距地球表面高度為2R的站點(diǎn)，該站點(diǎn)處的重力加速度9=誓|今誓-3R]

L9R'J

D.太空電梯上各點(diǎn)線速度與該點(diǎn)離地球球心距離成反比

【針對練習(xí)8]（多選）衛(wèi)星是人類的“千里眼”、“順風(fēng)耳”，如圖所示兩顆衛(wèi)星某時(shí)共線，其對地球的視角

分別為120。和60。（即NaMb=120。，乙cNd=60。）。己知地球半徑為R,質(zhì)量為M,萬有引力常量G,

則下列說法正確的是（）

A.兩顆衛(wèi)星間距為3舊R

B.M衛(wèi)星周期小于N衛(wèi)星周期

C.從此時(shí)計(jì)時(shí)，到下次共線最短需經(jīng)歷時(shí)間At^

D.只需3顆N型衛(wèi)星在同一軌道上均勻分布運(yùn)行，即可實(shí)現(xiàn)地球全覆蓋

考向05雙星問題

由2r2①M(fèi)ir

即Bnk二一2

勺+夕上②

得

\雙星系統(tǒng)Z"'由萬有引力相等可得

22

M1（t）r1=M2（or2

MM

Gr5-2=%32丁1①

由角速度。相等得"T

GM1M2

ViV2=M232r2②

—『2

直接聯(lián)立

①+②化簡

%r

即Bn——=——t得T、M總

功r2

【典例5】（2023?福建?統(tǒng)考高考真題）人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行在日地延長線上的

拉格朗日上點(diǎn)附近，Z點(diǎn)的位置如圖所示。在七點(diǎn)的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地

球保持相對靜止?？紤]到太陽系內(nèi)其他天體的影響很小，太陽和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心

連線中的一點(diǎn)。（圖中未標(biāo)出）轉(zhuǎn)動(dòng)的雙星系統(tǒng)。若太陽和地球的質(zhì)量分別為M和相，航天器的質(zhì)量遠(yuǎn)小

于太陽、地球的質(zhì)量，日心與地心的距離為R,萬有引力常數(shù)為G,E點(diǎn)到地心的距離記為r（r?R），

在上點(diǎn)的航天器繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小記為。。下列關(guān)系式正確的是（）［可能用到的近似忌x

3=

1

rm13

crD.r=---------RD

-=品[.3M+m]

【針對練習(xí)9】（多選）在銀河系中，雙星的數(shù)量非常多，研究雙星，對于了解恒星形成和演化過程的多樣

性有重要的意義。如圖所示為由A、B兩顆恒星組成的雙星系統(tǒng)，A、B繞連線上一點(diǎn)O做圓周運(yùn)動(dòng)，測得

A、B兩顆恒星間的距離為L,恒星A的周期為T,其中一顆恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是另一顆恒星的

2倍，則（）

A4[J

\、--,?

'''一

A.恒星B的周期為T

B.A、B兩顆恒星質(zhì)量之比為2：1

C.恒星B的線速度是恒星A的2倍

D.A、B兩顆恒星質(zhì)量之和為箓

【針對練習(xí)101銀河系中大多數(shù)恒星都是雙星體，有些雙星，由于距離小于洛希極限，在引力的作用下會(huì)

有部分物質(zhì)從某一顆恒星流向另一顆恒星。如圖所示,初始時(shí)刻甲、乙兩星（可視為質(zhì)點(diǎn)）均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

某一時(shí)刻，乙星釋放了部分物質(zhì)，若乙星釋放的物質(zhì)被甲星全部吸收，且兩星之間的距離在一定時(shí)間內(nèi)保

持不變，兩星球的總質(zhì)量也不變，則下列說法正確的選項(xiàng)是（）

乙

A.乙星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑保持不變

B.乙星運(yùn)動(dòng)的角速度保持不變

C.乙星運(yùn)動(dòng)的線速度大小保持不變

D.乙星運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小保持不變

中”新好題*輕松嫉習(xí)

一、單選題

1.據(jù)中央電視臺報(bào)道，“嫦娥三號”探測器于2013年12月2日1時(shí)30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，預(yù)

計(jì)于本月14日實(shí)現(xiàn)探測器著陸，隨后完成嫦娥三號最重要的科學(xué)任務(wù)：觀天、看地、測月。如圖所示，“嫦

娥三號”將攜“玉兔號”月球車首次實(shí)現(xiàn)月球軟著落。若已知月球質(zhì)量為M,半徑為R,萬有引力常量為G。,

以下暢想可能的是（）

A.月球表面的重力加速度等

B.在月球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期為2?？?/p>

7GoM

C.在月球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星的最小速度為竹

D.在月球表面以初速度加豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為察

2GoM

2.地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但哈雷彗星的繞日運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓，如圖所示。天文學(xué)家哈雷

成功預(yù)言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，預(yù)計(jì)哈雷彗星下次回歸將在2061年。已

知地球和太陽之間的距離為1AU,則哈雷彗星軌道半長軸約為（）

地球、一―----------------

*哈雷彗星、、

太陽心一-/

A.27AUB.18AUC.9AUD.3AU

3.2022年12月8日火星沖日，火星沖日是地球恰好運(yùn)行到火星與太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的

現(xiàn)象，如圖所示。地球和火星繞太陽的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩顆行星繞太陽運(yùn)行時(shí)（）

A.地球的線速度較大B.兩者線速度大小相等

C.兩者角速度大小相等D.火星的角速度較大

4.國際宇航聯(lián)合會(huì)將2022年度最高獎(jiǎng)“世界航天獎(jiǎng)”授予了天間一號火星探測團(tuán)隊(duì)。如圖是“天問一號”登陸

火星過程示意圖，火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的卷，半徑僅為地球半徑的號左右，與地球最近的距離為5500萬

公里。下列說法正確的是（）

A.“天問一號”的發(fā)射速度必須達(dá)到第二宇宙速度

B.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

C.近火制動(dòng)時(shí)，“天問一號”受到地球的引力大于火星的引力

D.“天問一號”在科學(xué)探測段的軌道周期小于在停泊段的軌道周期

5.2021年10月16日，中國神舟十三號載人飛船成功發(fā)射升空，與天和核心艙成功對接，飛船與核心艙對

接過程的示意圖如圖所示，天和核心艙處于半徑為乃的圓軌道in上，神舟十三號飛船先被發(fā)送至半徑為q的

圓軌道I上，運(yùn)行周期為Ti，通過變軌操作后，沿橢圓軌道n運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)8處與天和核心艙對接。關(guān)于

神舟十三號飛船，下列說法正確的是（）

軌道III

天和核心艙

A.沿軌道n從近地點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)8的過程中，速度不斷增大

B.沿軌道I運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能等于沿軌道II運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能

c.沿軌道n運(yùn)行的周期為

D.沿軌道I運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的加速度小于沿軌道II運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的加速度

6.太陽系中，海王星是離太陽最遠(yuǎn)的一顆行星，它的質(zhì)量是地球質(zhì)量的17倍，半徑是地球半徑的4倍。

海王星的公轉(zhuǎn)軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的30倍，取g=10m/s2,地球的第一宇宙速度為7.9km/s。則

以下說法正確的是（）

A.海王星的第一宇宙速度小于15.8km/s

B.海王星表面的自由落體加速度大于10m/s2

C.太陽對地球的引力約為太陽對海王星的引力的1800倍

D.地球的公轉(zhuǎn)周期約為海王星公轉(zhuǎn)周期的30倍

7.登天攬?jiān)拢荚氯∪?，嫦娥五號完成了中國航天史上的一次壯舉。2020年12月17日，嫦娥五號軌道器

與返回器在距離地球5000公里處實(shí)施分離，軌道器啟程飛往日地拉格朗日點(diǎn)及，如圖1所示，返回器獨(dú)自

攜帶月壤樣品返回地球，如圖2所示，圖中A、C、E三點(diǎn)均在大氣層邊緣，返回器從A到￡無動(dòng)力作用,

下列說法正確的是（）

軌道器在日地拉格朗日點(diǎn)處，僅在返回器以“半彈道跳躍式”再入返回技

太陽與地球引力的作用下，與地球術(shù)（俗稱“打水漂”）兩度進(jìn)入大氣層,

同步繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)最終在預(yù)定地點(diǎn)平穩(wěn)著陸返回

圖1圖2

A.圖1中，軌道器在幻點(diǎn)所受的太陽的引力大于地球?qū)ζ涞囊?/p>

B.圖1中，軌道器在左點(diǎn)處于平衡狀態(tài)

C.圖2中，返回器通過A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其通過C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能

D.圖2中，返回器在A、C,E三點(diǎn)處的加速度相同

8.在太陽系之外，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星繞恒星-HX運(yùn)行，假設(shè)該類地行星、地球

繞恒星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，類地行星運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，軌道半徑是地球運(yùn)行半徑的q倍,

則恒星HX的質(zhì)量為太陽的（）倍

A.4B.1C.1D.1

9.我國的嫦娥五號進(jìn)入繞月球飛行的軌道，若嫦娥五號在半徑R的月球上空離月球表面高為力的圓形軌道

上繞月球飛行，環(huán)繞〃周飛行時(shí)間為,,已知引力常量為G,則下列關(guān)于月球質(zhì)量/和平均密度p的表達(dá)式

正確的是（）

A.”療（『p=

Gt2LGt2R3

B.M=4/（Ryp=^^.

Gt2LGt2/?3

—47r2（R+九）337r（R+/I）3

C-M=G/'

D.M=4「+叫=3m2（"）3

Gt2LGt2R3

10.某衛(wèi)星在距月球表面高度為％的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為7。若以R表示月球的半

徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響，則（）

A.“嫦娥三號”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大小為平

B.物體在月球表面自由下落的加速度大小為喑”

C.在月球上發(fā)射月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為攀緯

D.月球的平均密度為嚅萼

GT"R3

11.牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后曾思考過這樣一個(gè)問題：假設(shè)地球是一個(gè)質(zhì)量為M,半徑為R,質(zhì)量均勻分

布的球體，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對球殼內(nèi)物體的引力為零。沿地球的南北極打一個(gè)內(nèi)壁光滑的洞，在

洞口無初速度釋放一個(gè)質(zhì)量為小的小球（小球的直徑略小于洞的直徑），在小球向下端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，已

知萬有引力常量為G。下列說法中正確的是（）

A.小球運(yùn)動(dòng)到洞的下端點(diǎn)所用的時(shí)間為g匡

27GM

B.小球在距地心無處所受到的萬有引力的合力大小為F=等

C.小球在洞內(nèi)做往復(fù)振動(dòng)，小球受力與到地心距離的關(guān)系決定了此振動(dòng)為非簡諧運(yùn)動(dòng)

D.若小球釋放的位置再向下移動(dòng)一點(diǎn)，則小球振動(dòng)周期變小

12.隨著科技的發(fā)展，人類必將揭開火星的神秘面紗.如圖所示，火星的人造衛(wèi)星在火星赤道的正上方距離

火星表面高度為R處環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知衛(wèi)星的運(yùn)行方向與火星的自轉(zhuǎn)方向相同，a點(diǎn)為火星赤

道上的點(diǎn)，該點(diǎn)有一接收器，可接收到衛(wèi)星發(fā)出信號。已知火星的半徑為R,火星同步衛(wèi)星的周期為T,近

火衛(wèi)星的線速度為外引力常量為G。則下列說法正確的是（）

A.火星的質(zhì)量為高B.衛(wèi)星的環(huán)繞周期為管

C.a點(diǎn)連續(xù)收到信號的最長時(shí)間為吟D.火星同步衛(wèi)星到火星表面的高度為,自$-R

31774*

二、多選題

13.荷蘭“MarsOne”研究所推出了2023年讓志愿者登陸火星、建立人類聚居地的計(jì)劃。如果讓小球從火星

上一定高度自由下落，測得它在第2s內(nèi)的位移是6m,已知火星的半徑約為地球半徑的右地球表面的重力

加速度g取lOm/s?,貝！|（）

A.該小球在前2s內(nèi)的平均速度是3m/s

B.火星表面的重力加速度為4m/s2

C.火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的矗

V5

D.火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的:

14.黑洞是一種密度極大、質(zhì)量極大的天體，以至于光都無法逃逸，一到某黑洞的距離為r（遠(yuǎn)大于黑洞的

半徑）的星球以周期T繞該黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。引力常量為G,不考慮其他天體的影響，關(guān)于該黑洞，

下列說法正確的是（）

A.該黑洞的質(zhì)量為甯

B.該黑洞的質(zhì)量為箋;

C.星球繞該黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為等

D.星球繞該黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為豪

15.2023年10月31日，神射六號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，航天英雄景海鵬、朱楊柱、桂海潮順利返

航回家，我國載人航天事業(yè)已邁入“空間站時(shí)代”。若中國空間站繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行周期為T,

軌道半徑約為地球半徑的蘭倍，已知地球半徑為R,引力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則（）

16

A.漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力

B.空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為粵

O1

C.地球的平均密度約為黑（居）3

D.空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小約為地面重力加速度的（工丫倍

16.我國發(fā)射的“嫦娥四號”登月探測器，首次造訪月球背面，成功實(shí)現(xiàn)對地對月中繼通信。如圖所示，“嫦

娥四號”從距月面高度為100km的環(huán)月圓軌道I上的P點(diǎn)實(shí)施變軌，進(jìn)入近月點(diǎn)為15km的橢圓軌道H,由

近月點(diǎn)。落月。關(guān)于“嫦娥四號”下列說法正確的是（）

A.沿軌道II運(yùn)行的周期大于沿軌道I運(yùn)行的周期

B.沿軌道n運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度小于在。點(diǎn)的加速度

c.沿軌道I運(yùn)動(dòng)至產(chǎn)時(shí)，需制動(dòng)減速才能進(jìn)入軌道II

D.在軌道II上由尸點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過程中，萬有引力對其做正功，它的動(dòng)能增加，重力勢能減小，機(jī)

械能不變

17.導(dǎo)航系統(tǒng)是一種利用人造衛(wèi)星對物體進(jìn)行定位測速的工具，目前世界上比較完善的導(dǎo)航系統(tǒng)有美國的

GPS系統(tǒng)，中國的北斗系統(tǒng)，歐洲的伽利略導(dǎo)航系統(tǒng)以及俄羅斯的GLONASS系統(tǒng)，其中美國的GPS系統(tǒng)

采用的是運(yùn)行周期為12小時(shí)的人造衛(wèi)星，中國的北斗系統(tǒng)一部分采用了同步衛(wèi)星，現(xiàn)有一顆北斗同步衛(wèi)星

A和一顆赤道平面上方的GPS衛(wèi)星B,某時(shí)刻兩者剛好均處在地面某點(diǎn)C的正上方，如圖所示，下列說法

正確的是（）

A.A的線速度比B的小，B的線速度比C的小

B.若兩者質(zhì)量相等，則發(fā)射A需要更多的能量

C.此時(shí)刻B處在A、C連線的中點(diǎn)

D.從此時(shí)刻起，經(jīng)過12小時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)

18.2023年10月26日，我國自主研發(fā)的神舟十七號載人飛船圓滿的完成了發(fā)射，與天和核心艙成功對接。

神舟十七號載人飛船的發(fā)射與交會(huì)對接過程的示意圖如圖所示，因中①為近地圓軌道，其軌道半徑為名,

②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在圓軌道，其軌道半徑為/?2,尸、。分別為②軌道與①、③軌道的交

會(huì)點(diǎn)。已知神舟十七號載人飛船的引力勢能大小的表達(dá)式為-等，式中R為地心到飛船的距離，M為

地球的質(zhì)量，山為神舟十七號載人飛船的質(zhì)量，G為萬有引力常量，地球表面的重力加速度為g