中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：有理數(shù)的乘法與除法

有理數(shù)的乘法與除法

知識點(diǎn)一、有理數(shù)乘法法則

1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；

2.0與任何數(shù)相乘都得0；

3.任何數(shù)與1相乘都等于它本身，任何數(shù)與一1相乘都等于它的相反數(shù)；

4.拓展：

(1)幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)

因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；

(2)幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0,那么積就等于0.反之，如果積為0,那么至少有一個因數(shù)

為0.

(3)一般地，在乘法運(yùn)算中，若有帶分?jǐn)?shù)和小數(shù)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，小數(shù)化為分?jǐn)?shù)之后再

計(jì)算，方便約分.

例：計(jì)算(-3)x|x(-1.)X(-0.25)

【解答】晨9

591

【解析】^=-3x-x-xz

9

8

知識點(diǎn)二、有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

1.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即aXb=6Xa；

2.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等.即

(aX6)Xc—aX(bXc)；

3.乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.即

aX(b+c)=aXb+aXc.

例：簡便計(jì)算修--v+上)X(-36)

4io)

【解答】5

【解析】原式=AX(-36)+J?)x(-36)+寺X(-36)

y\4/io

=-20+27-2

=5

知識點(diǎn)三、倒數(shù)

1.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù).

PS：單獨(dú)的一個數(shù)不能稱為倒數(shù)；0與任何數(shù)相乘都等于0,不可能等于1，所以0沒有倒數(shù).

2.求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：

(1)一個不為0的整數(shù)的倒數(shù)，是用這個數(shù)作分母，1作分子的分?jǐn)?shù)；

(2)求一個真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是將這個分?jǐn)?shù)的分子與分母交換一下位置；

(3)求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，要先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子與分母的位置；

(4)求小數(shù)的倒數(shù)，先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù).

3.化為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號是相同的，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù).

例：寫出下列各數(shù)的倒數(shù)

3

(1)5；(2)-1；(3)14；(4)0.3

【解答】見解析

【解析】(1)5的倒數(shù)是1；

5

(2)-1的倒數(shù)是一1；

(3)：3的倒數(shù)是4,；

(4)0.3的倒數(shù)是虧.

O

知識點(diǎn)四、有理數(shù)除法法則

1.除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；

2.兩個不為0的數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除;

3.0除以任何一個不為0的數(shù)都等于0,0不能作為除數(shù)，無意義.

4.一個非零的數(shù)除以它的本身等于1.

兩數(shù)相除要先確定商的符號，再確定絕對值，其中商的符號的確定方法與有理數(shù)乘法中積的符號確定方

法相同.

例:計(jì)算(-49)4-1+由+(-3)

【解答】-3

【解析】原式=(-49)Xx|x

=-（49x|x|x|）

=-3

知識點(diǎn)五、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算

1.有理數(shù)乘除混合運(yùn)算順序：沒有括號的情況下，按照從左到右的順序計(jì)算，有括號的要先算括號里面的；

2.要先將除法化為乘法，化成連乘的形式，同時，有帶分?jǐn)?shù)的先化成假分?jǐn)?shù)，有小數(shù)的要先化成分?jǐn)?shù)，然

后按照有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

144

例：計(jì)算一10萬不■義不小(-2)

243

【解答】"IF

81Q4

【解析】原式=-3義3乂不X

o4o

81941

=~8~X4X3-X2

243

IF

鞏固練習(xí)

一.選擇題

1.1-||的倒數(shù)是（）

2233

A.-B.--C.-D.--

3322

【分析】根據(jù)絕對值，倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：|—||二|,

?dx?=1,

32

的倒數(shù)是|,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查絕對值，倒數(shù)，理解絕對值、倒數(shù)的定義是正確計(jì)算的前提.

2.下列說法中，正確的是（）

A.2與-2互為倒數(shù)B.2與，互為相反數(shù)

C.0的相反數(shù)是0D.2的絕對值是-2

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義判斷A選項(xiàng)；根據(jù)相反數(shù)的定義判斷B選項(xiàng)；根據(jù)。的相反數(shù)是0判斷C選項(xiàng);

根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身判斷D選項(xiàng).

【解答】解：A選項(xiàng)，2與-2互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，2與，互為倒數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，0的相反數(shù)是0,故該選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)，2的絕對值是2,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值，掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互

為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.計(jì)算（-6）X（-1）的結(jié)果是（）

A.-3B.3C.-12D.12

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=+（6X：）

=3.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘，任何數(shù)與0

相乘都得0是解題的關(guān)鍵.

4.若。為正數(shù)，6為負(fù)數(shù)，貝I()

A.q+b>0B.6z+Z?<0C.。6>0D.ab<0

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷C,D選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷A,B選項(xiàng).

【解答】解：為正數(shù)，b為負(fù)數(shù),

ab<0,故C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意；

的符號無法判斷，取決于絕對值較大的數(shù)的符號，故A,B選項(xiàng)不符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法，掌握兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相

乘是解題的關(guān)鍵.

5.下列結(jié)論正確的是()

A.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商為-1

B.在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)相距3個單位長度的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是7或1

C.當(dāng)|x|=-x,則x<0

D.帶有負(fù)號的數(shù)一定是負(fù)數(shù)

【分析】根據(jù)相反數(shù)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)絕對值判斷B選項(xiàng)；根據(jù)0的絕對值是0判斷C選項(xiàng)；根據(jù)特殊值

判斷D選項(xiàng).

【解答】解：A選項(xiàng)，0的相反數(shù)是0,0+0沒有意義，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)相距3個單位長度的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是7或1,故該選項(xiàng)符合題意；

C選項(xiàng)，當(dāng)|x|=-x,則xWO,故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，-(-2)=2,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的除法，正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)

的右側(cè)3個單位長度的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是7,左側(cè)3個單位長度的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是1是解題的關(guān)鍵.

6.在下列說法：①如果。>6,則有㈤>|6|；②若干個有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，則乘積一

定是負(fù)數(shù)；③一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是正數(shù)；④若機(jī)+"=0,則小、"互為相反數(shù).其中

正確的個數(shù)有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】根據(jù)絕對值、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)解決此題.

【解答】解：①如果如1>-2,|1|=1,|-2|=2,但那么㈤>歷|不一定成立，故

①不正確.

②若干個不為0的有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)，故②不正確.

③根據(jù)絕對值的定義，當(dāng)。已0,貝U|a|=a,即0或正數(shù)的絕對值等于本身，故③不正確.

④根據(jù)等式的性質(zhì)，機(jī)+”=0,則〃?=-〃，那么m與"互為相反數(shù)，故④正確.

綜上：正確的有④，共1個.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)，熟練掌握絕對值、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)是解決

本題的關(guān)鍵.

7.有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，下列式子：①a<O<b；②]。|<仿];③ab>0；?b-a>a+b-,

⑤|a-6|+a=6.其中正確的個數(shù)是()

~ao~b*

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】先由數(shù)軸得。<0<6,且㈤>|引，再逐個序號判斷即可.

【解答】解：由數(shù)軸可得：a<O<b,且㈤>5|

①由a<O<b,正確；

②由可知㈤〈㈤不正確；

③由a,b異號,可知abVO,不正確；

@b-a>0,b+a<0,

'.b-a>b+a,故④正確；

@|a-b\+a=b-a+a=b,故⑤正確；

綜上，有②④⑤正確.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了借助數(shù)軸進(jìn)行的有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，明確相關(guān)運(yùn)算法則并數(shù)形結(jié)合，是解題的關(guān)鍵.

8.我們把2?2+2記作2?,(-4)+(-4)記作(-4)②，那么計(jì)算9X(-3)④的結(jié)果為()

A.1B.3C.-D.-

39

【分析】根據(jù)新定義列出算式9X[(-3)+(-3)+(-3)+(-3)],再根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則

計(jì)算可得.

【解答】解：9X(-3)?=9X[(-3)+(-3)4-(-3)4-(-3)]

=9'工

9

=1,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是理解并掌握新定義及有理數(shù)乘除運(yùn)算法則.

二.填空題

9.有10個同學(xué)參加聚會，每個人送其他人一張名片，則共有90張名片被送出.

【分析】根據(jù)每人都送出9張名片進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解:由題意得（107）X10

=9X10

=90（張），

故答案為：90.

【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用有理數(shù)乘法解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解問題中的數(shù)量關(guān)系并列式計(jì)

算.

10.若|加-1|+1〃+31=0,則一的相反數(shù)是-1,〃的倒數(shù)是_—二.

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出加、〃的值，再根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：由題意得，m-1=0,〃+3=0,

解得，m=l,n=-3,

則m的相反數(shù)是-1,”的倒數(shù)是-g.

故答案為：--g.

【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非

負(fù)數(shù)都為0.

11.兩個不相等的有理數(shù)。，b,若。+6=0,則三的值是-1.

b

【分析】根據(jù)。+6=0,得至代入代數(shù)式求值即可得出答案.

【解答】解：：。+6=0,

??tz=-b,

?巴=心=一1

"bb

故答案為：-1.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的除法，根據(jù)。+6=0,得到。=-6是解題的關(guān)鍵.

12.-I：的絕對值是1二，相反數(shù)是1二，倒數(shù)是

22213

【分析】依據(jù)絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：

-弓的絕對值是耳；相反數(shù)是《，倒數(shù)是

故答案為：耳耳-1"

【點(diǎn)評】本題主要考查的是倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

13.計(jì)算：|-3|X(-|)=-2.

【分析】根據(jù)絕對值和有理數(shù)的乘法法則即可得出答案.

【解答】解:原式=3X(-1)

=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)評】本題考查了絕對值和有理數(shù)的乘法法則，掌握兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘

是解題的關(guān)鍵.

14.若x=5,|引=3,且初<0,則代數(shù)式x-2y=11.

【分析】根據(jù)題目的已知條件求出。，b的值，然后代入代數(shù)式即可.

【解答】解：=3,

.'.y=±3,

'.'xy<0,

y異號，

-'■y=-3,

.'.x-2y=5-2X(-3)=5+6=11,

故答案為：11.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法，絕對值，根據(jù)題目的已知條件求出。，6的值是解題的關(guān)鍵.

15.若兩個數(shù)的積為-1,我們稱它們互為負(fù)倒數(shù)，則0.125的負(fù)倒數(shù)是-8.

【分析】根據(jù)互為負(fù)倒數(shù)的定義可知，用-1+0.125即可得到0.125的負(fù)倒數(shù).

【解答】解:0.125的負(fù)倒數(shù)為：-1+0.125=-8.

故答案為-8.

【點(diǎn)評】本題考查了求一個數(shù)的負(fù)倒數(shù)的方法，正確理解互為負(fù)倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

16.已知有理數(shù)°,6滿足a+b>0,7a+26+1=-\b-a\,貝U⑵+計(jì)土)(a-b)的值為0.

【分析】根據(jù)a6W0,。+6>0,得到a,b異號或其中一個為0,另一個為正數(shù)，然后分四種情況分別討論

即可得出答案.

【解答】解：：JWO,a+b>0,

?'-a,6異號或其中一個為0,另一個為正數(shù)，

若a>0,b<0,

a+b>0,

7。+26+1=5a+2a+26+l=5a+2(a+6)+l>0,

：-|6-a|W0,

這種情況不存在；

若a<Q,b>0,

貝!]b-a>0,

V7a+2i+l=-\b-a\,

；.7a+26+I=-(6-a),

.**6a+36+l=0,

1a+b+-=0,

3

.,.原式=0；

若a=0,b>0,

：7a+26+l=26+l>0,-\b-a\^-b<0,

這種情況不存在；

若a>0,b=0,

：7a+26+l=7a+l>0,-\b-a\=-a<0,

,這種情況不存在；

故答案為：0.

【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加減法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，掌握絕對值具

有非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

三.解答題

17.簡便計(jì)算

(1)(-48)XO.125+48X=+(-48)x：

84

(2)(---+-)X(-36)

9418

【分析】(1)利用乘法的分配律先提取48,再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

(2)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解:(1)(-48)X0.125+48X^4-(-48)X-

=48X+

888

=0;

(2)(---+4)X(-36)

9418

=-20+27-2

=5.

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的乘法，用到的知識點(diǎn)是乘法的分配律，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)

算.

18.求值題

已知|%|=2,1|=5,且9<0,求2x-3y的值.

【分析】利用絕對值的意義，有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果.

【解答】解：,??13=2,]|=5,

/.x=±2,y=±5,

:孫VO,

.*.x=2,y=-5或1=-2,y=5,

當(dāng)x=2,y=-5時，

2x-3y=2X2-3X(-5)

=4+15

=19,

當(dāng)x=-2,y=5時，

2x-3y=2X(-2)-3X5

=-4-15

=79,

綜上所述，2x-3y的值為19或-19.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法及絕對值，掌握絕對值的意義，有理數(shù)的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵.

19.列式計(jì)算：

(1)已知3與一個數(shù)的差為-5,求這個數(shù).

(2)一個數(shù)與g的積為-會求這個數(shù).

【分析】(1)根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)、差的關(guān)系列算式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)列算式計(jì)算即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：3-(-5)=3+5=8；

(/C2、)--4-r-2=—4X3-=—2.

3332

【點(diǎn)評】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法和減法，掌握法則是解題的關(guān)鍵.

20.若〃、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，冽的絕對值為2.

(1)直接寫出q+b,cd,冽的值；

(2)求加+cd+批&的值.

m

【分析】(1)根據(jù)互為相反數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的積為I,絕對值的意義，即可解答；

(2)分兩種情況討論，即可解答.

【解答】解:(1)6互為相反數(shù)，c、1互為倒數(shù)，刀的絕對值為2,

'.a+b=0,cd—1,m—+2.

(2)當(dāng)加=2時，m+cc/+—=2+1+0=3；

m

當(dāng)m=-2時，m+cd+巴也=-2+1+0=-1.

m

【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值，解決本題的關(guān)鍵是熟記倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義.

21.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D表示的數(shù)分別為a,b,c,d,相鄰兩點(diǎn)間的

距離均為2個單位長度.

(1)若。與c互為相反數(shù)，求a+b+c+4的值；

(2)若這四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7,求。的值.

ABCD

----------?---??—*-----?

abed

【分析】(1)根據(jù)。與c互為相反數(shù)，知道點(diǎn)B是原點(diǎn)，根據(jù)相鄰兩點(diǎn)間的距離均為2個單位長度得到a,

b,c,d的值，代入代數(shù)式求值即可；

(2)根據(jù)這四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7,得到ad=7,從而。(a+6)=7,解一元二次方程即可得

出答案.

【解答】解：(1)與C互為相反數(shù)，

??b=0,ci—~~2,c=2,d=4,

/.a+b+c+d=-2+0+2+4=4；

(2)?.?這四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7,

??ad=7，

?\a(a+6)=7,

a2+6a-7=0,

???(a+7)(6Z-1)=0,

??.a+7=0或。-1=0,

.\a=-7或1.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，根據(jù)這四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7列出方程是解題的關(guān)鍵.

22.某班級共有學(xué)生36人，報(bào)名參加課外活動班，規(guī)定一人只能報(bào)一項(xiàng).如果報(bào)名參加乒乓球課外活動班

的同學(xué)占全班人數(shù)的3報(bào)名參加羽毛球課外活動班的同學(xué)占全班人數(shù)的,,那么參加乒乓球課外活動班的同

學(xué)比參加羽毛球課外活動班的同學(xué)多幾人？

【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意得：

12

36X--36X-

39

=12-8

=4(人)，

則參加乒乓球課外活動班的同學(xué)比參加羽毛球課外活動班的同學(xué)多4人.

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的乘法，列出正確的算式是解本題的關(guān)鍵.

23.有5張寫著不同的數(shù)字的卡片，請你按要求取出卡片，完成下列各題：

(1)從中取出2張卡片，使卡片上的2個數(shù)乘積最大，則最大值是多少？

(2)從中取出2張卡片，使卡片上的2個數(shù)相除的商最小，則最小值是多少？

(3)從中取出2張卡片，使卡片上的2個數(shù)分別作為底數(shù)和指數(shù)，進(jìn)行一次乘方運(yùn)算，并且運(yùn)算結(jié)果最大,

則最大值是多少？

【分析】(1)要使兩數(shù)的乘積最大，兩數(shù)必須是同號，然后進(jìn)行計(jì)算；

(2)要使兩數(shù)的商最小，兩數(shù)必須是異號，然后進(jìn)行計(jì)算；

(3)要使兩數(shù)分別作為底數(shù)和指數(shù)，進(jìn)行一次乘方運(yùn)算，并且運(yùn)算結(jié)果最大，那么指數(shù)必須是正數(shù)，然后

進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：(1)(-3)X(-5)=15,

答：最大值是15；

(2)(-5)+3=-，

答：最小值是

(3)(-5)4=625,

答：最大值是625.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的除法，學(xué)生必須熟練掌握.

24.學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們出了這樣一道題目：計(jì)算：49^x(-5),看誰算的又快又對.

小明的解法：原式=-1善x5=-(9=_249：；

小軍的解法：原式=(49+1^)x(—5)=49x(-5)+|^-x(—5)=-249m.

(1)對于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法較好？

(2)小強(qiáng)認(rèn)為還有更好的方法：把49||看作(50-2)，請把小強(qiáng)的解法寫出來.

(3)請你用最合適的方法計(jì)算：嗎x(-3).

【分析】(1)小軍的方法計(jì)算簡便；

(2)原式=(50-^)X(-5),再由乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算即可；

(3)原式=(10-i)X(-3),再運(yùn)算即可.

6

【解答】解：(1)小軍的解法較好；

(2)49—x(-5)

25

=(50-—)X(-5)

25

=50X(-5)--x(-5)

25

-250+|

=-24彩

(3)(-3)

=(10-i)X(-3)

6

=10X(-3)--x(-3)

6

=-30+^

2

【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)所給方法，靈活運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

25.已知非零有理數(shù)a,b,c滿足ab>0,bc>0.

(1)求釁+告+萼的值；

ab\ac\be

(2)若a+6+c<0,求回+白+回+等的值.

a\b\cabc

【分析】(1)根據(jù)仍>0,bc>0可得。>0,b>0,。>0或〃<0,b<0,。<0,所以〃c>0,化簡即可；

(2)若q+6+cVO,則aVO,Z><0,c<0,abc<0,根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可.

【解答】解：(1)-：ab>Ofbc>0,

6>0,c>0或a<0,Z?<0,c<0,

ac>0,

...地+與+幽=藝+竺+如=]+l+l=3；

ab\ac\beabacbe

(2)Va+b+c<Of

.*.tz<0,b<0,eVO,abc<.0,

.?.回+2+里+出==+2+;+*=—1-1_1_1=_4.

a\b\cabca—bcabc

【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的意義、分類討論的思想方法.能不重不漏的分類，會確定字母的范圍和字母

的值是關(guān)鍵.

26.對于一個位數(shù)為偶數(shù)的多位數(shù)，如果在其中間位插入一位數(shù)左(0W左W9,且左為整數(shù))就得到一個新

數(shù)，我們把這個新數(shù)稱為原來的一個晉級數(shù)，如234711中間插入數(shù)字2可得它的一個晉級數(shù)2342711.請

閱讀以上材料，解決下列問題：

(1)若一個數(shù)是1245的晉級數(shù)，且這個晉級數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和能被5整除，則這個數(shù)可能是12345

或12845:

(2)若一個兩位數(shù)的晉級數(shù)是這個兩位數(shù)的9倍，請求出所有滿足條件的晉級數(shù).

【分析】(1)根據(jù)晉級數(shù)各個數(shù)字之和能被5整除，且0W上W9,左為整數(shù)，可以得到人的正整數(shù)值，進(jìn)而

得出答案；

(2)設(shè)出兩位數(shù)的十位數(shù)字。和個位數(shù)字6,根據(jù)這個兩位數(shù)的晉級數(shù)是這個兩位數(shù)的9倍，得出5a+5左

=46,再依據(jù)0<忘9,0W6W9,OOW9的整數(shù)，分別進(jìn)行討論解答即可.

【解答】解：(1)設(shè)1245的晉級數(shù)為12人45,由題意得，各位數(shù)字之和能被5整除，即12+上能被5整除，

又0WLW9,且人為整數(shù)，

因此k=3或左=8,

故答案為：12345或12845.

(2)設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為0,個位數(shù)字為b,因此這個兩位數(shù)為10a+6,它的晉級數(shù)為100a+10左+6,

由題意得：100。+10左+6=9(10a+b),

即：5a+5左=46,

又：0<aW9,0WbW9,0W反9

①左=0時，

5a=4b,

a、6為正整數(shù)，0<aW9,0W6W9,

：.a=4,6=5；這個兩位數(shù)為45,它的晉級數(shù)為：405；

②左=1時，5a+5—4b,

a、6為正整數(shù)，0<aW9,0W6W9,

：.a=3,6=5；這個兩位數(shù)為35,它的晉級數(shù)為：315；

③左=2時，5。+10=46,

a、6為正整數(shù)，0<aW9,0W6W9,

：.a=2,6=5；這個兩位數(shù)為25,它的晉級數(shù)為：225；

④左=3時，5a+15=46,

a、b為正整數(shù)，0caW9,0W6W9,

：.a=l,6=5；這個兩位數(shù)為15,它的晉級數(shù)為：135；

⑤左=4時，5a+20=46,

a、6為正整數(shù)，0<aW9,0W6W9,

**.a>6無解

⑥左=5、6、7、8、9時，均無解；

綜上所述，所有滿足條件的晉級數(shù)為：135,225,315,405.

答：所有滿足條件的晉級數(shù)為：135,225,315,405.

【點(diǎn)評】考查有理數(shù)的除法，理解“晉級數(shù)”的意義和分類討論解答是解決問題的關(guān)鍵.

27.小明對小麗說：“請你任意想一個數(shù)，把這個數(shù)乘2后加12,然后除以6,再減去你原來所想的那個數(shù)

與6的差的三分之一，我可以知道你計(jì)算的結(jié)果."請你根據(jù)小明的說法探索：

(1)如果小麗一開始想的那個數(shù)是-5,請列式并計(jì)算結(jié)果；

(2)如果小麗一開始想的那個數(shù)是2根-3",請列式并計(jì)算結(jié)果；

(3)根據(jù)(1)、(2),嘗試寫出一個結(jié)論.

【分析】(1)把-5乘2后加12,然后除以6,再減去-5與6的差的三分之一即可.

(2)把2m-3"乘2后加12,然后除以6,再減去25-3〃與6的差的三分之一即可.

(3)根據(jù)(1)、(2)的計(jì)算結(jié)果，寫出一個結(jié)論即可.

【解答】解：(1)(-5X2+12)+