中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)訓(xùn)練：平行線與相交線（原卷版+解析）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料五合一

《核心考點(diǎn)+重點(diǎn)題型+高分秘籍+題組特訓(xùn)+過關(guān)檢測(cè)》

（全國通用版）

第15年平行錢與相會(huì)錢

:兩個(gè)基本事實(shí)

1、直線的基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.

2、兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間，線段最短.

3、線段的中點(diǎn)性質(zhì)：若。是線段ZI6中點(diǎn)，貝IJ40=60=工/16；46=2/0=26。.

2

:垂線的性質(zhì)

1、垂線的性質(zhì)：

1）兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直

線的垂線；

2）①經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段

最短.

2、點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線，這一點(diǎn)和垂足之間線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距

離.

：角的相關(guān)概念

1）角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形.

2）角平分線

（1）定義：在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線

（2）性質(zhì)：若。。是4406的平分線，KI]AAOC^ZBOC=-AZI<95,心/。斤24/。。=2460。.

2

3）度、分、秒的運(yùn)算方法：1°=60',1=60",1°=3600".1周角=2平角=4直角=360°.

4）余角和補(bǔ)角

1）余角：41+42=90。=乙1與22互為余角；2）補(bǔ)角：41+42=180。=41與42互為補(bǔ)角.

3）性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等.

5）方向角和方位角：在描述方位角時(shí)，一般應(yīng)先說北或南，再說偏西或偏東多少度，而不說成東偏北（南）

多少度或西偏北（南）多少度.當(dāng)方向角在45。方向上時(shí)，又常常說成東南、東北、西南、西北方向.

:對(duì)頂角

1、定義：兩個(gè)角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)

系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.

2、性質(zhì)：對(duì)頂角相等.但相等的角不一定是對(duì)頂角.

平行線

1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

2、平行線的判定

（1）同位角相等，兩直線平行.（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

（4）平行于同一直線的兩直線互相平行.（5）垂直于同一直線的兩直線互相平行.

3、平行線的性質(zhì)

（1）兩直線平行，同位角相等.（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

4、平行線間的距離

（1）定義：同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離.

（2）性質(zhì)：兩平行線間的距離處處相等，夾在兩平行線間的平行線段相等.

平行線與相交線是學(xué)習(xí)平面幾何知識(shí)的入門基礎(chǔ)，重點(diǎn)是掌握好涉及到的基本概念和性質(zhì)，判定定理,

以及。對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)在于要理解，不能死記硬背，其主要題型有，求角，證明平行，證明垂直，利

用平行線的性質(zhì)求解其他相關(guān)問題，比如求長(zhǎng)度，面積等等。

甄1——線段的基本概念

1.如圖，線段A2的長(zhǎng)為6,點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,2重合），。為AC中點(diǎn)，E為8C中

點(diǎn)，隨著點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)，線段DE的長(zhǎng)度為（

ADCEB

A.不確定B.2.5C.3D.3.5

畫【答案】c

【分析】由。為AC中點(diǎn)，E為8C中點(diǎn)得到AD=CD=gAC,CE=BE=^BC,進(jìn)一步即可得到?！甑?/p>

長(zhǎng)度.

【詳解】解：為AC中點(diǎn)，E為5。中點(diǎn),

11

AD=CD=-AC,CE=BE=—BC,

22

DE=CD+CE=-AC+-BC=-(AC+BC}=-AB=3.

222、'2

故選：C

【反思】此題考查了線段中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程.這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)

道理是（）.

A.兩點(diǎn)確定一條直線B,直線是向兩個(gè)方向無限延伸的

C,兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)D.兩點(diǎn)之間線段最短

畫【答案】D

【分析】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意道路取直以縮短路程，就用到兩點(diǎn)間線段最短.

【詳解】解：從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程，

這樣做包含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線段最短.

故選：D.

【反思】此題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，正確將數(shù)學(xué)定理應(yīng)用于實(shí)際生活是解題關(guān)鍵.

菖2—角

3.如圖，0C是/AQ5的平分線，0。是/AOC的平分線，且NCOD=25。，則/AQ5為（）

A.100°B.120°C.135°D.150°

囹【答案】A

【分析】根據(jù)角平分線的定義，得到ZAOC=2NCOD=50。，ZAOB=2ZAOC=100°,即可得到答案.

【詳解】解:rOD是ZAOC的平分線，

:.ZAOC=2ZCOD,

ZCOD=25°,

.\ZAOC=50°,

???OC是/AQ5的平分線,

/.ZAOB=2ZAOC=100°,

故選A.

【反思】本題考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵.

4.下列說法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③若=則射線OC是

208的平分線；④連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

畫【答案】B

【分析】根據(jù)直線，線段的基本性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，角平分線的定義依次進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】解：①兩點(diǎn)確定一條直線，正確；

②兩點(diǎn)之間，線段最短，正確；

③若NAOC=《NAO8,則射線OC是-493的平分線，不正確，射線OC也可能在ZAOB的外部；

④連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離，不正確；

綜上，①②正確，正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，

故選：B.

【反思】本題考查了直線，線段的基本性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是正確掌握

各個(gè)概念.

5.如圖，AB1/CD,OE平分/3OC,OF±OE,OPLCD,ZABO=40°,則下列結(jié)論：①

ZBOE=80°；②OF平分N3OZ）；③NPOE=NBOF；④/POB=2NDOF.其中正確結(jié)論有（）

c.@（2X3）D.?（2XW）

【分析】根據(jù)垂直定義、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出

NPOE、NBOF、Z.BOD,NBOE、/DOR等角的度數(shù)，即可對(duì)①②③④進(jìn)行判斷.

【詳解】?-.-AB//CD,

ZBOD=ZABO=40°,

■■■ZCOB=180°—40°=140°,

又.,OE平分/3OC,

NBOE=-ZCOB=1x140°=70°,故①錯(cuò)誤；

22?

②；OPLCD,

ZPOD=90°,

又A5〃CD,

NBPO=90°,

又；ZABO=40°,

ZPOB=90°-40o=50°,

---OF±OE

:.ZEOF=90°

ZBOF=90°-Z.BOE=90°-70°=20°,

.?.ZFOD=40°-20°=20°,

OF平分/BOD.故②正確；

③：NEOB=70°,NPOB=90°-40°=50°,

ZPOE=70o-50o=20°,

由②知，ZBOF=20。,

ZPOE=ZBOF.故③正確；

④由②可知ZPOB=90°-40°=50°,

ZFOD=40°-20°=20°,

故NPOB不2NDOF.故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的有②③.

故選：A.

【反思】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解答此題要注意將垂直、平行、角平分線的定義結(jié)

合應(yīng)用，弄清圖中線段和角的關(guān)系，再進(jìn)行解答.

甄3——垂直的基本概念

6.如圖，直線AB經(jīng)過點(diǎn)。，若OC1_OD,則圖中N1與N2的關(guān)系是（）

A.對(duì)頂角B,互為余角C.互為鄰補(bǔ)角D.互為補(bǔ)角

畫【答案】B

【分析】根據(jù)。C,8得到/COD=90。，進(jìn)而得到Zl+N2=90。，根據(jù)互為余角的定義即可得解.

【詳解】解：.-OC1OD,

:.ZCOD=90°,

.-.Zl+Z2=90o,

.?.Nl與N2的關(guān)系是互為余角.

故選B.

【反思】本題考查了垂直和互為余角的定義，熟練掌握互為余角的定義是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，已知。〃b,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線。上，若4=30。，則N2等于（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

畫【答案】B

【分析】根據(jù)直角三角形的直角與平角之間的關(guān)系可得到/3與N1互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知Z2的

度數(shù).

【詳解】解：如圖,

a

3

?.■直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線〃上，4=30。

Z3=90°-30°=60°

a//b,

N2=N3=60。

故選：B.

【反思】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

8.已知Na=25°3（r,貝U它的補(bǔ)角為（）

A.25。30'B.4。30'C.164。30'D.154030,

囹【答案】D

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：Za=25°30,,

,,

???乙a的補(bǔ)角=180°-25°30=154°30,

故選：D.

【反思】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,ZAOE=ZCOF=90°,圖中與4OC互補(bǔ)的角有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

囹【答案】C

【分析】根據(jù)同角的余角相等，得到/CQ4=/EOf\根據(jù)平角的定義，得至i"3OC+NAOC=180。,

ZBOC+/BOD=180°,進(jìn)而得到ZBOC+ZEOF=18Q°,即可得出結(jié)果.

【詳解】MZAOE=ZCOF=90°,

ZCOA=ZEOF=90°-/COE,

??,ZfiOC+ZAOC=180°,ABOC+ABOD=180°,

???/BOC+NEQb=180。，

圖中與NBOC互補(bǔ)的角有NCOANEOfN5OD,共3個(gè)；

故選C.

【反思】本題考查補(bǔ)角的判斷.正確的識(shí)圖，理清角的和差關(guān)系，熟練掌握同角的余角相等，互補(bǔ)的兩

角之和為180。，是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，8平分/ACB,BD±CD,ZA=ZABD,若AC=8,區(qū)。=4.則

的長(zhǎng)為（）

22

■【答案】C

【分析】延長(zhǎng)5。與AC交于點(diǎn)E,由NA=NMD可推出防二短，依據(jù)等角的余角相等，即可得等腰三

角形OCE,可推出5C=CEAE=5￡=23O,根據(jù)AC=8,BC=4,即可推出的長(zhǎng)度.

【詳解】延長(zhǎng)與AC交于點(diǎn)E,

ZA=ZABD,

?*-BE=AE,

?**BD±CD,

ZBDC=ZEDC=90°,

???/CBD+/BCD=90°,/CED+/ECD=90°,

又8平分/AC?,

NBCD=NECD,

??.ZCBD=ZCED

BC=CE,

???BD=DE,

vAC=8,BC=4,

AE=AC-CE=AC-BC=4,

BE=AE=4,

BD=2.

故選：C.

【反思】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，構(gòu)建等腰三

角形，通過等量代換，即可推出結(jié)論.

11.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中/a與4不相等的圖形為（）

畫【答案】D

【分析】根據(jù)余角與補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行一一判斷可得答案.

【詳解】解：A.根據(jù)角的和差關(guān)系可得為=45。，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.根據(jù)同角的余角相等可得Na=",故該選項(xiàng)不符合題意；

C.根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得Na=",故該選項(xiàng)不符合題意；

D,由圖可得〃不一定與“相等，故該選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【反思】本題主要考查角度的計(jì)算及余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，其中等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等.

喇4——平行線的性質(zhì)

12.如圖，直線?！ㄘ繸l=40°,貝”2=（

A.30°B.40°C.50°D.60°

畫【答案】B

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求解.

【詳解】解：

N2=/l=40°.

故選：B.

【反思】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的有關(guān)性質(zhì).

13.如圖所示，直線EF〃G”,射線AC分別交直線EF、GH于點(diǎn)8和點(diǎn)C,ADLEF于點(diǎn)D如果

ZA=40°,則NACH=()

F

H

A.50°B.110°C.40°D.160°

畫【答案】A

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理，由4D_L￡F,NA=40?？傻肗ABD=50。，由平行線的性質(zhì)定理可得

ZACH.

【詳解】vAD±EF,ZA=40°,

ZAB￡)=180°-ZA-ZAZ)B=180o-40o-90o=50o,

EF//GH,

???ZACH=ZABD=50°.

故選：A.

【反思】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)定理，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵.

14.如圖，將一副直角三角板放置，則N1的度數(shù)為()

A.75°B.65°C.45°D.30°

畫【答案】A

【分析】如圖AB〃CD,得出N2=NA=45。，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

ZABD=ZCDB=90°,

AB//CD,

Z2=ZA=45°,

Zl=Z2+ZC=450+30°=75°,

故選：A.

【反思】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，直線?！ㄘ赖冗匒ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，4=40。，則N2的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

@【答案】B

【分析】過B作BF〃*根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：過8作即〃a,則/I=NDBF=40°,

a//b,

BF//b,

■-N2=NCBF,

■■&4BC是等邊三角形，

???ZABC^60°,

ZABC=/DBF+NCBF=Z1+Z2,

Z2=60°-40°=20°,

故選：B.

【反思】本題考查平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)求解是解答

的關(guān)鍵.

16.如圖，Zl=Z2=Z3=60°,則/4的度數(shù)等于（）

畫【答案】B

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得到Zl=Z5=60。，推出4〃幺再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出結(jié)果即可.

【詳解】解：如圖，Nl=N2=N3=60。，N2=N5,

Z1=Z5=6O°,

Z6=180°-Z3-Z5=60°,

「?4〃,2，

N4=N5+N6=120。，

故選B.

【反思】此題考查平行線的判定和性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；要靈活

應(yīng)用.

17.如圖，在平面內(nèi)，DE〃FG,點(diǎn)、A,5分別在直線。E,FG上，AABC為等腰直角三角形，NC

為直角，若/1=20。，則N2的度數(shù)為（）

A.20°B.225C.70D.80'

【答案】C

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)作出平行線，進(jìn)而得出N2的度數(shù).

【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)C作NC〃尸G,

FB6

則DE//FG//NC,

故Z1=Z2VCB=2O。，Z2=ZAC7V=90°-20°=70°.

故選：C.

【反思】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

一學(xué)習(xí)幾何要做到三個(gè)統(tǒng)一：文字語言、圖形語言、符號(hào)語言能統(tǒng)一起來！

有不少同學(xué)在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)感覺很吃力，其主要原因是沒有做好三個(gè)統(tǒng)一，就是每學(xué)習(xí)一個(gè)新的

幾何概念或者定理時(shí)，一定要做到三個(gè)統(tǒng)一，即要把文字語言、圖形語言、符號(hào)語言能統(tǒng)一起來。具體

做法非常簡(jiǎn)單，先讀文字語言敘述，讀到很熟練，再去畫出相應(yīng)的圖形，最后根據(jù)圖形去寫出對(duì)應(yīng)的符

號(hào)語言，這樣就能很好地理解這個(gè)內(nèi)容了。

秘籍十三：學(xué)習(xí)幾何要做到三個(gè)統(tǒng)一：文字語言、圖形語言、符號(hào)語言能統(tǒng)一起來!

一、選擇題

1.如圖，0是線段A3的中點(diǎn)，點(diǎn)C在08上，若AB=12,OC=2CB,則AC等于（）

『IIITII

A0CJ

A.5.5B.6.5C.7.5D.10

2.在直線上取A,B,。三點(diǎn)，使得A3=9cm,3C=4cm,如果。是線段AC的中點(diǎn)，那么線段Q4的長(zhǎng)

為（）

A.2.5cmB.6.5cmC.2.5cm或6.5cmD.以上結(jié)論都不對(duì)

3.下列說法正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間的距離就是連接兩點(diǎn)的線段B.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線

C.如果=,那么點(diǎn)P是線段A3的中點(diǎn)D.兩點(diǎn)之間直線最短

4.如圖，A、B、。在一條直線上，NBON=10°,OMLON,0C平分ZAON,那么NMOC的度數(shù)是

A.30°B.35°C.35.5°D.40°

5.如圖，點(diǎn)。在直線AB上，ZCOD=90°,若/BOD=32。，OE平分/AOC.貝UNAOE=().

A.60°B.61°C.66°D.56°

6.如圖，。是直線AC上的一點(diǎn)，是一條射線，0。平分/AQB,OE在230C內(nèi)，且

/DOE=60。，NBOE=；NEOC,下列四個(gè)結(jié)論：①N3QD=20°；②射線OE平分/AOC；③圖中與

/BOE互余的角有2個(gè).其中結(jié)論正確的序號(hào)有（）

A.WB.②③C.0（2XWD.?（2）

7.在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,AABC的頂點(diǎn)A,B,C均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

A.AB2=20B.NS4c=90°

C.5AABC=10D.點(diǎn)A到直線BC的距離是2

8.如圖，直線?！?直線/與。，b分別相交于A,5兩點(diǎn)，AC，AB交6于點(diǎn)C,Zl=40°,N2的度

數(shù)是（）

9.如圖所示，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Nl=20。，Z2=30°,則/3的度數(shù)為（）

A.130°B.120°C.110°D,50°

10.如圖，a//b,Z3=70°,Z2=30°,則N1的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D,80°

11.如圖，OC平分/AOB,且NAOS=60。，點(diǎn)尸為OC上任意一點(diǎn)，加，。4于"，PD//OA,交

OB于D,若OM=3,則PD的長(zhǎng)為（）

A.2B.1.5C.3D.2.5

12.如圖，AB//EF./3CD=90。，探索圖中角a,y之間的關(guān)系式正確的是（

A.0+/?+尸360。B.°+分=/+90。C.a+y=PD.cr+/?+/=180°

13.已知：如圖，AD,3c相交于點(diǎn)E.若四△OCE,則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.AB=DCB.AB//CDC.E為BC中點(diǎn)D.ZA=NC

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，/DBC=45。,DELBC于E,3CD于尸，DE,BF相交于

H,8尸與A￡）的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,下面給出四個(gè)結(jié)論：①瓦）=；②NA=N3HE；③

AB=BH；④ABCFADCE,其中正確的結(jié)論有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

15.如圖，ABJ.BC,BE1AC,垂足分別為3、E,Z1=Z2,AD^AB,則下列結(jié)論正確的（）

A.N1=NEFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD//BC

二、填空題

16.已知/4=65。30\則2的補(bǔ)角=°.

17.如圖，已知直線AB,C。相交于點(diǎn)0,如果N3OD=40。，平分/COE,那么NAOE=

度.

18.如圖，直線與直線CD相交于點(diǎn)0,OE1OF,且Q4平分NCOE,若/。6>￡=50。，貝U/BO尸的

度數(shù)為.

19.如圖，已知，0B平分ZAOC,0D平分NCOE,NBOD=70°,則ZAOE='

20.如圖，直線ABUCD、ZEFG-ZAEF=30°,則ZFGD=

21.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙條ABCD沿歷折疊，若/FGE=70。，貝1JN1=度

22.如圖，已知OC〃FP,Z1=Z2,/FED=32°,ZAG尸=76。,FH平分'/EFG,貝=

23.如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，已知乙1=50。，貝IJ/2=

24.如圖，Rt^ABC是一塊直角三角板，其中NC=90。，NBAC=3O。.直尺的一邊OE經(jīng)過頂點(diǎn)A,若

DE//CB,則/DAB的度數(shù)為度.

25.如圖，已知AB〃CD,AD//BC,ZB=60。，ZEDA=50°,貝［1NCE>O=

三、解答題

26.如圖，直線AB、CD、EF被直線G”所截，已知AB〃CD,Zl+Z2=180°,請(qǐng)?zhí)顚慍D〃放1的理

由.

解：因?yàn)?1=23(),41+42=180°()

所以42+43=180°()

得AB//EF()

因?yàn)锳B〃CD()

所以CD〃EF()

27.推理填空：

如圖，在“1BC中，點(diǎn)E、點(diǎn)G分別是邊A3、AC上的點(diǎn)，點(diǎn)/、點(diǎn)。是邊3C上的點(diǎn)，連接所、AD

和DG,ZJG是—ADC的角平分線，AB//DG,若Nl+N2=180。，Z2=140°,求/EfC的度數(shù).

???Z1=Z(),

Zl+Z2=180°,

Za4D+Z2=180°(),

???AD//EF(),

???ZEFC^ZADC(),

Z2=140°,Zl=180o-140o=40o

???￡)G是N71DC的平分線，

ZADC=2Z_____=80°(),

ZEFC=80°.

28.如圖，已知AB〃CD,射線AH交BC于點(diǎn)￡交CD于點(diǎn)D,從。點(diǎn)引一條射線。E,若

Z1=Z2,求證：ZB+ZCDE=180°.

BE

A

F

1

D^H

C

證明：丫Z1=Z2（已知），且=（）,

ZBFD=

BC//DE(),

■■■ZC+=180°(),

又（已知）,

???ZB=

ZB+ZCDE=180°.

一、選擇題

1.如圖，0c平分/A03,點(diǎn)尸是射線OC上一點(diǎn)，尸河，08于點(diǎn)點(diǎn)N是射線CM上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn).若PM=4,則PN的長(zhǎng)度不可能是（

C.5D.6

2.點(diǎn)P是直線外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B是直線上兩點(diǎn),PA=3,PB=5,則點(diǎn)尸到直線的距離有可能為（

A.2.9B.3.1C.4D.5

3.下列命題是真命題的是（）

A.同角的余角相等B.相等的角是對(duì)頂角

C.垂直于同一條直線的兩條直線平行D.內(nèi)錯(cuò)角相等

4.如圖，直線AB,相交于點(diǎn)。，EOLAB,垂足為0,ZEOC=38°,則230。的度數(shù)為（

E

B

c

/D

A

A.142°B.52°C.128°D.38°

5.下列說法正確的有（）

A.相等的角是對(duì)頂角

B.直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到該直線的距離

C.兩條不相交的直線叫做平行線

D.在同一平面內(nèi)，若直線blc,則直線aPc

6.如圖，AB//CD,AD±BD,/1=53。16',則N2的大小是（）

7.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果4=22。，那么N2的度數(shù)

是（）

8.如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C在直尺的一邊上，若4=30。，則N2的度

A.30°B,40°C.50°D.60°

9.如圖，梯子的各條橫檔互相平行，4=80。，則/2的度數(shù)為（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

10.如圖，直線a,b被直線c所截,a//b,/2=N4,若/l=5O。，則/3等于()

C.60°D.50°

11.如圖，把一個(gè)含30。角的直角三角板ABC放在一個(gè)直尺上，直角邊AC,BC,斜邊A2與直尺的兩

邊分別交于點(diǎn)N,D,E和已知ABDE是等邊三角形，NA=30。，若AN=6,則MV的長(zhǎng)為（）

A.373B.2A/5C.372D,273

12.如圖，直線AB〃CD,一塊含有30。角的直角三角尺的頂點(diǎn)E位于直線CD上，EG平分NCEF,則

4的度數(shù)為（）

C.60°D.80°

13.如圖，直線4〃4,點(diǎn)A在直線4上以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線4、4于夙C

兩點(diǎn)，連接AC、BC.若NACB=65。，則N1的大小為（）

C.55°D.50°

14.如圖，AB//EF,C點(diǎn)在EF上，NEAC=NECA,BC平分NDCF,且AC13c.則關(guān)于結(jié)論①

AE〃CD；②NBDC=2N1,下列判斷正確的是（

C.①正確，②錯(cuò)誤D.①錯(cuò)誤，②正確

15.如圖，下列推理過程及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)正確的是（）

A.??-Z2=Z4,-.AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

B.???AB//CD,AZ1=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

C.AD//BC,■-ZRW+Zr>=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

D.：NDAM=NCBM,■■AD//BC（兩直線平行，同位角相等）

二、填空題

16.如圖，直線/1〃4,AQ平分/ZMC,4=50。，N2=25。，貝|/3='

17.如圖，A、B、C、。是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),AB.CD交于點(diǎn)。，則cos/BOD的值為

B

18.如圖，已知BDA.AC,EFLAC,D,F分別為垂足，且Z1=Z4,試說明ZADG=NC.

解-.-BDIAC,EF±AC(),

Z2=Z3=90°()

:.BD\\EF()

.?.Z4=—()

?.?Z1=Z4()

.?,Zl=—().

:.DG\\BC{)

:.ZADG=ZC{)

19.如圖，AB//CD,NA=NB=90。，AB=4cm,BC=3cm,AC=5cm,則AB與CO之間的距離為

_____cm.

AB

20.如圖，AB//CD,￡。，8于。，。尸交AS于良已知N2=30。，則N1的度數(shù)是

A

cD

三、解答題

21.閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后的括號(hào)內(nèi)填寫該步推理的依據(jù).

已知：如圖，ZADC=ZABC,BE,〃尸分別平分/ABC,NADC,且4=N2.

求證：ZA=ZC.

證明：；BE,少廠分別平分/ABC,NADC(①)，

Z1=-ZABC,Z3=-ZADC(②).

22

ZABC^ZADC(③)，

-AABC^-AADC(4).

22

Z1=Z3(⑤).

Z1=Z2(⑥)，

:?N2=N3(⑦).

ABHCD(⑧).

ZA+ZADC=180°,ZC+ZABC=180°(⑨).

ZA=ZC(⑩).

22.如圖，已知AO〃BC,BE平分/ABC,ZA=80°,ZD=50°,求證：8石〃CD.

BC

AED

證明：：AD//BC(已知)

???ZA+①(②)

NA=80°

/ABC=180。-80。=100°

；BE平分/A3C(已知)

(3)=1ZABC=50°(角平分線的定義)

???AD//BC(已知)

.NCBE=④=50。(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)

Z￡>=50°(已知)

ZAEB=ZD(等量代換)

BE//CD(⑤)

23.完成下列推理過程：

已知：如圖，Zl+Z2=180°,Z3=ZB

求證：Z￡￡)G+ZDGC=180°

又Z1+ZDFE=180°()

Z2=ZDFE()

EF//AB()

.-.Z3=ZADE()

又()

:.ZB=ZADE()

:.DE//BC()

ZEDG+ZDGC=180。()

24.補(bǔ)全下列推理過程：

如圖，已知A8||CE,ZA=ZE,試說明：NCGD=NFHB-

所以XA=N________(

因?yàn)?4=NE(已知)，

所以N=Z________

所以II(_

所以NCGO=N（）■

因?yàn)镹FHB=NGHE（）,

所以NCGD=/FHB（）.

25.完成下面的證明：已知，如圖，AB//CD//GH,EG平分FG平分NEFD

求證：ZEGF=90°

證明：（已知）

/I=N3______________

又?：HG/7CD（已知）

,-.Z2=Z4

-.-AB//CD(已知)

:.ZBEF+=180°

又"EG平分ZBEF（已知）

Zl=-Z

2

又；FG平分NEFD（已知）

Z2=-Z

2

Zl+Z2=1()

.-.Zl+Z2=90o

Z3+Z4=90°即ZEGF=90°.

C2D

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料五合一

《核心考點(diǎn)+重點(diǎn)題型+高分秘籍+題組特訓(xùn)+過關(guān)檢測(cè)》

（全國通用版）

第右神平行彼與相袤較

敦俎特制共解

一、選擇題

1.如圖，。是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)C在08上，若AB=12,OC=2CB,則AC等于（）

IIIII[II

AoeJ

A.5.5B.6.5C.7.5D.10

【答案】D

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)和線段的長(zhǎng)度關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，算出OB和BC的長(zhǎng)，即可解答.

【詳解】解：；。是線段的中點(diǎn)，

AO=OB=-AB=-xl2=6,

22

OC=2CB,

BC=-OB=-x6=2,

33

ACAB-BC=12-2=10.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查線段的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)和線段的計(jì)算方法.

2.在直線上取A,B,C三點(diǎn)，使得AB=9cm,3c=4cm,如果。是線段AC的中點(diǎn)，那么線段。L的長(zhǎng)

為（）

A.2.5cmB.6.5cmC.2.5cm或6.5cmD.以上結(jié)論都不對(duì)

【答案】C

【分析】分兩種情況，即8在AC之間，C在A2之間，先求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出

的長(zhǎng)度即可.

【詳解】①如圖，

AB=9cm,BC=4cm,

AC=AB+BC=13cm,

:。是線段AC的中點(diǎn)，

(?A=-AC=-xl3=6.5cm

22

②如圖，

*/AB=9cm,BC=4cm,

AC=AB-BC=5cmt

是線段AC的中點(diǎn)，

OA=-AC=-x5=2.5cm

22

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查線段中點(diǎn)的定義和線段的和差，熟練掌握線段中點(diǎn)定義是解題關(guān)鍵.

3.下列說法正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間的距離就是連接兩點(diǎn)的線段B.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線

C.如果針=8尸，那么點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)D.兩點(diǎn)之間直線最短

【答案】B

【分析】根據(jù)直線和線段的性質(zhì)，中點(diǎn)的定義分別判斷即可得出答案.

【詳解】解：A.兩點(diǎn)之間的距離就是連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，故說法不正確，不符合題意；

B.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故說法正確，符合題意；

C.如果點(diǎn)尸在線段AB外，那么點(diǎn)P不是線段的中點(diǎn)，故說法不正確，不符合題意；

D.兩點(diǎn)之間，線段最短.故說法不正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)的定義，直線的性質(zhì)及線段的性質(zhì)，掌握相關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，A、B、。在一條直線上，ZBON=70°,OMLON,OC平分NAON,那么NMOC的度數(shù)是

A.30°B.35°C.35.5°D.40°

【答案】B

【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出NAON的度數(shù)，再根據(jù)角平分線求出NCON的度數(shù)，最后根據(jù)垂直的

定義求出/MOC的度數(shù)即可得出答案.

【詳解】???/30N=70。

ZAON=180°-ZBON=180°-70°=110°

???OC平分Z4CW,

ZCON=ZAOC=-NAON=55°

2

OMI.ON,

ZMOC=90°-/CON=90°-55°=35°

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義、垂線的定義以及角的平分線的計(jì)算，根據(jù)圖得出角的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

5.如圖，點(diǎn)。在直線上，ZCOD=90°,若N3O￡>=32。，OE平分/AOC.貝IJ/AOE=().

A.60°B.61°C.66°D.56°

【答案】B

【分析】首先求出-3OC和NAOC,再結(jié)合角平分線的定義求解即可.

【詳解】解：：ZCOD=90°,ZBOD=32°,

ZBOC=ZCOD-ZBOD=90°-32°=58°,

ZAOC=180°-ZBOC=180°-58°=122°,

OE平分/AOC,

ZAOE=-ZAOC=-xl22°=61°,

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查基礎(chǔ)幾何圖形中角度的計(jì)算以及角平分線的定義，準(zhǔn)確表示出角之間的關(guān)系，理解角

平分線的定義是解題關(guān)鍵.

6.如圖，。是直線AC上的一點(diǎn)，是一條射線，平分-403,OE在—3OC內(nèi)，且

ZDOE=60°,ZBOE=^ZEOC.下列四個(gè)結(jié)論：①々8=20。；②射線0E平分-40C；③圖中與

NBOE互余的角有2個(gè).其中結(jié)論正確的序號(hào)有（）

A.?3)B.②③C.?(2OD.?0)

【答案】B

【分析】①根據(jù)OD平分/AOB,ZDOE=60°,ZBOE=^ZEOC,以及平角是180。，求出

ZAOD=ZBOD=30°,即可得出結(jié)論；②求出ZEOC=ZAOE=90°,即可得出結(jié)論；③根據(jù)

ZAOB+NBOE=90°,NBOE+NDOE=90°,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：；0。平分—493,

ZAOD=Z.BOD,

■：ZBOE=-ZEOC,

3

設(shè)NBOE=x,貝1jNCOE=3x,

ZDOE=60°,

ZBOD=ZAOD=60°-%,

2(60°-x)+x+3x=180°,

解得:x=30°,

ZAOD=NBOD=30°,故①錯(cuò)誤；

Z.BOD=ZAOD=30°,ZDOE=60°,

ZAOD+ZDOE=90°,貝ZEOC=ZAOE=90°,

射線OE平分/AOC,故②正確；

ZBOE=30°,ZAOB=60°,ZDOE=60°,

ZAOB+ZBOE=90°,ZBOE+ZDOE=90°,

J.圖中與NBOE互余的角有2個(gè)，故③正確；

綜上，正確的是②③；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形中角的計(jì)算.余角的定義，理清角之間的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

7.在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,AABC的頂點(diǎn)A,B,C均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

A.AB2=20B.ZS4c=90。

C.^AABC=10D.點(diǎn)A到直線BC的距離是2

【答案】C

【分析】利用勾股定理即可判斷A；利用勾股定理的逆定理即可判斷B；利用割補(bǔ)法求出AABC的面積進(jìn)

而求出點(diǎn)A到直線的距離即可判斷C、D.

【詳解】解：由題意得,AC2=12+22=5,BC2=32+42=25,AB2=22+42=20,

???AC2+AB2=BC2,

二44BC是直角三角形，即/B4C=90。，

S=4x4—x1x2—x2x4—x3x4—5

出ARr222

5一2

，點(diǎn)A到直線BC的距離是后一，

二.四個(gè)選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面積，點(diǎn)到直線的距離，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，直線a〃b,直線/與6分別相交于A,5兩點(diǎn)，AC，AB交6于點(diǎn)C,Zl=40°,N2的度

數(shù)是（）

C.50°D.60°

【答案】C

【分析】根據(jù)垂直的定義得出N3=50。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】?：VAC.LAB,Zl=40°

ZBAC=90°=Z1+Z3

N3=50。

a//b,

???N2=N3=50。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖所示，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Zl=20°,N2=30。，則N3的度數(shù)為（

A.130°B.120°C.110°D.50°

【答案】A

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N4=N3,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到

Z3=Z4=18O°-Z1-Z2=130°.

【詳解】解；由題意得，a//b,

Z4=Z3,

vZl=20°,Z2=30°,

Z3=Z4=180°-Zl-Z2=130°,